12/03/11 08:40:06.76
>>559
>P113の解説 「22)・・これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でないし、また原文のままでは必ずしも正しくはない。
>・・、もとの方程式のガロア群の元が線形置換とは断定できない。そのためには、以下に示すようにある制限が必要である。」
>としておきながら、どんな制限かあいまい。この後、”制限”というキーワードが出ないまま、23)の解説になってしまう
補足
倉田>>4が、P179で
「すなわち、ガロア群が線形置換群であるための必要十分条件は、方程式G(X)がkの元を根に持つことである。
ただし、A(r)からSpの置換によって生ずる相異なる量がちょうど p!/(p(p-1)) 個あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」と書いている
1.守屋先生の記述との対応がイマイチはっきりしないが、P133の下から6行目の「m=1・2・・・・・(n-2)」のことだろうか
2.倉田もこれだけでは、言いたいことが分からない
3.ここは、エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日,東京図書出版発行)>>442のP146に書いてある通り、
既約な5次方程式で可解になるのは、メタ巡回群B’5(=線形置換群、位数20=5・4)、半メタ準海群B5(位数10)、C5巡回群(位数5)の3通りで、
”既約な5次方程式で可解→メタ巡回群B’5(=線形置換群)”に限らないってことを言いたいのだろう
ここは、URLリンク(staff.aist.go.jp) 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 にも引用されている
まあ、先生がたは分かりすぎていて、いわずもがなということなのでしょうが、初めてガロア理論に触れる人には分からないだろうと