12/03/10 22:36:48.07
>>511
補足
アルティンが、線形群の補題を書いている
定理44の直前だ
補題 qを素数とし、Hをq個の文字の置換群とし、Hの正規部分群Nが線形であるとする。するとH自身も線形である
これのアルティンの証明もなかなか鮮やかだが
ともかく、「qを素数とし、Hをq個の文字の置換群とし」＝Hは素数次の対称群Sqの部分群ってことで
線形群は、いくらべき根で正規拡大しようとしても、線形群以上にはならない
で、線形群の位数の最大値は、q(q-1)にしかならない（これは、アルティンの定理45の直前の記述）
なので、べき根で解けるのは、ガロア群がこの程度（位数の最大値q(q-1)）まで
一般のガロア群では、対称群Sqの位数はq!(qの階乗)だから、それは線形群よりもっともっと複雑ってことがわかって、「なるほどべき根では解けないね」と