12/03/10 22:05:45.26
>>545
ねこさん、乙！
おいらも、ねこさんに賛成だな
まあ、この程度は焦土とは呼ばないが。焚き火だね。ちょっとホットにあったまって適温だな
999まで、先はまだまだ長いし、それで足りなければ次スレ立てるから
551:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/10 22:09:17.32
ああ、そうですか。なるほど。
猫
552:１３２人目の素数さん
12/03/10 22:27:34.53
>>545-549
よほど痴漢と呼ばれたの答えたらしいなｗ
キチガイぶりでは、猫と熊はよく似ている。
553:１３２人目の素数さん
12/03/10 22:29:55.99
>>549
世の中には、人のいったことを、さも自分が考えたようにいう輩がいる。
痴漢猫はその仲間ｗ
554:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 22:36:48.07
>>511
補足
アルティンが、線形群の補題を書いている
定理44の直前だ
補題 qを素数とし、Hをq個の文字の置換群とし、Hの正規部分群Nが線形であるとする。するとH自身も線形である
これのアルティンの証明もなかなか鮮やかだが
ともかく、「qを素数とし、Hをq個の文字の置換群とし」＝Hは素数次の対称群Sqの部分群ってことで
線形群は、いくらべき根で正規拡大しようとしても、線形群以上にはならない
で、線形群の位数の最大値は、q(q-1)にしかならない（これは、アルティンの定理45の直前の記述）
なので、べき根で解けるのは、ガロア群がこの程度（位数の最大値q(q-1)）まで
一般のガロア群では、対称群Sqの位数はq!(qの階乗)だから、それは線形群よりもっともっと複雑ってことがわかって、「なるほどべき根では解けないね」と
555:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 22:37:27.13
>>552-553
おまえ、そうとう馬鹿だな
556:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 22:48:44.71
>>554
補足
ガロア論文>>3の第VII節で、ガロアはアルティンの補題や定理44から45にかけての説明と同じ趣旨のことを書いている
しかし、ガロアの時代正規部分群という用語も線形群という用語や概念もはっきりしていないから、その表現がわかりづらい
アルティンや守屋解説>>3、倉田>>4などを読んでからでないと、とても読めたしろものではない
557:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 22:57:52.93
>>556
だが、守屋先生の解説も分かりにくい
えーと、守屋先生を検索すると・・
守屋 美賀雄（もりや みかお）、洗礼名は「ミカエル」か・・。「ミカエル」→美賀雄かも・・。高木貞治門下の一人か。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
守屋 美賀雄（もりや みかお、1906年3月 - 1982年10月18日）は、日本の数学者。高木貞治門下の一人。
専攻は整数論。父親は守屋荒美雄（すさびお）で、帝国書院、関東第一高等学校、吉祥女子中学校・高等学校の創立者。
洗礼名は「ミカエル」。理学博士。
1949年から始まったイールズ事件（1949年占領軍総司令部民間情報部最高教育顧問官イールズが全国の大学をまわって、講演の中で共産主義者を大学から追放すべきだと主張していた）では、
1949年5月15日に北海道大学でイールズの講演に対し、カトリック信者として真っ向から反対している。
経歴
1923年 開成中学卒業。
・第一高等学校卒業。
1929年 東京帝国大学理学部数学科卒。
1931年10月 ドイツのマールブルク大学へ留学、ヘルムート・ハッセの下で学ぶ。
1934年3月 ドイツより帰国し、直ちに北海道帝国大学（のちの北海道大学）理学部数学科助教授
1938年 帝国第一高等女学校（のちの吉祥女子中学校・高等学校）の初代理事長に就任。（設立者）
1941年 北海道大学理学部数学科教授
1950年5月 岡山大学理学部数学科教授
1957年8月 東京大学教養学部教授
1965年3月 東京大学定年退官
1965年4月 上智大学理工学部数学科教授←数学科新設に伴い
1968年11月12日－1975年3月31日 上智大学第6代学長
1971年1月 ローマ教皇庁より聖グレゴリオ大勲章受章
学位
1938年 理学博士（東京大学）
558:１３２人目の素数さん
12/03/10 23:06:57.22
>>555
>なので、べき根で解けるのは、ガロア群がこの程度（位数の最大値q(q-1)）まで
こんないい加減なことを書いておいてどっちがバカなんだかｗ
559:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 23:15:57.29
>>557
>だが、守屋先生の解説も分かりにくい
守屋先生1906年3月 - 1982年10月18日ですか
お亡くなりになっている人を悪くいうつもりはないが
P113の解説 「22)・・これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でないし、また原文のままでは必ずしも正しくはない。
・・、もとの方程式のガロア群の元が線形置換とは断定できない。そのためには、以下に示すようにある制限が必要である。」
としておきながら、どんな制限かあいまい。この後、”制限”というキーワードが出ないまま、23)の解説になってしまう
”ガロアの述べていることは意味が明確でない”と批判した解説であるから、自分はもっとしっかり（意味明確の）手本を示すつもりで書いて欲しかったね
560:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 23:16:39.79
>>558
おまえに決まっているじゃん
561:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/10 23:22:35.53
>>558
>>なので、べき根で解けるのは、ガロア群がこの程度（位数の最大値q(q-1)）まで
まあ、正確には、アルティン先生は
「よって、Gの位数はdqであり、Gの構造は位数dqによって一意に定まる。位数の最大値は(q-1)qである」（定理45の直前に）と書いてあるが、面倒なので縮めたんだよ
562:１３２人目の素数さん
12/03/10 23:24:56.83
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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563:１３２人目の素数さん
12/03/11 00:27:16.21
>>560
いい年したオッサンが、じゃんとかおいらとか恥ずかしいぞ。
564:１３２人目の素数さん
12/03/11 00:32:31.01
>>561
バカｗ 肝心なことがわかっていない。
565:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/11 04:55:28.74
>>528
数学史の専門家でない俺が数学史について述べてるんだからオリジナルでないことは明らか。
似たようなことは高木の近世数学史談にも書いてある（ソースはそれだけじゃないが）。
しかし、高木の本にしたって歴史部分は高木のオリジナルじゃないだろ。
高木が超能力者なら別だがｗ
566:１３２人目の素数さん
12/03/11 05:12:15.40
>>565
阿呆
通報
567:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 08:07:47.69
>>563
馬鹿だな、おまえ。ここは２ちゃんねるってこと。全てはそのコンテキストで考えるべし。”おいら”は、かつて２ちゃんねるを立ち上げた西村の常套句でそれを借りているんだよ、おばかさん
>>564
馬鹿だな、おまえ。”肝心なことがわかっていない”か。
だが、「>なので、べき根で解けるのは、ガロア群がこの程度（位数の最大値q(q-1)）まで
こんないい加減なことを書いておいてどっちがバカなんだかｗ」>>558と、アルティン先生からの引用>>561にインネンつけたお前の負けだ
”肝心なことがわかっていない”という指摘が何を意味するのか不明だが（おそらくそれを書けば反論されるのを恐れてボカシているのだろうが）、当たっているかも知らんし別に否定はしない
だが、「こんないい加減なことを書いておいて」→”肝心なことがわかっていない”は成り立たないぞ
そして、ここは２ちゃんねるってこと。全てはそのコンテキストで考えるべし。ここは学会ではない。専門書の記述そのままでは面白くない場合が多い。適当に（不正確でも可）変換すべし
正確さを求めるならアルティン先生を読めば良いだけだから
>>565-566
Kummerさんの勝ち
566のオッサン馬鹿だから、相手をしない方がいい。馬鹿が感染るぞ！ おいらも今後馬鹿が感染らないようにスルー（無視）するよ
568:１３２人目の素数さん
12/03/11 08:11:22.47
>>567
阿呆ｗ
569:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 08:40:06.76
>>559
>P113の解説 「22)・・これ以降本節でガロアの述べていることは意味が明確でないし、また原文のままでは必ずしも正しくはない。
>・・、もとの方程式のガロア群の元が線形置換とは断定できない。そのためには、以下に示すようにある制限が必要である。」
>としておきながら、どんな制限かあいまい。この後、”制限”というキーワードが出ないまま、23)の解説になってしまう
補足
倉田>>4が、P179で
「すなわち、ガロア群が線形置換群であるための必要十分条件は、方程式G(X)がkの元を根に持つことである。
ただし、A(r)からSpの置換によって生ずる相異なる量がちょうど p！/(p(p-1)) 個あるように有理数rを選ぶことができるという仮定のもとであることは、[守屋]によって指摘されている通りである」と書いている
１．守屋先生の記述との対応がイマイチはっきりしないが、P133の下から６行目の「m=1・2・・・・・(n-2)」のことだろうか
２．倉田もこれだけでは、言いたいことが分からない
３．ここは、エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)>>442のP146に書いてある通り、
既約な５次方程式で可解になるのは、メタ巡回群B’5（＝線形置換群、位数20＝5・4）、半メタ準海群B5（位数10）、C5巡回群（位数５）の３通りで、
”既約な５次方程式で可解→メタ巡回群B’5（＝線形置換群）”に限らないってことを言いたいのだろう
ここは、URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp) 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01 にも引用されている
まあ、先生がたは分かりすぎていて、いわずもがなということなのでしょうが、初めてガロア理論に触れる人には分からないだろうと
570:１３２人目の素数さん
12/03/11 08:40:31.77
意味のない書き込みｗ
571:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/11 09:07:25.39
>>568
>>570
コラ、邪魔したらワシがシバいたるさかいナ。そやし静かにせえや。
猫
572:１３２人目の素数さん
12/03/11 09:15:22.46
芳雄に完全敗北ｗ
573:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 09:31:48.37
>>571
猫さん、乙です。論理的反論も書けない、品性も知性も低いオッサンですが、568、570は。まあ、よろしくお願いします
574:１３２人目の素数さん
12/03/11 09:37:13.71
>>573
悔しいのうｗｗｗｗ
致命的な数学的間違いが散見される「害」のある書き込みばかりじゃないか、君。
もう少し知性を向上させたまえ。
575:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 09:56:08.63
>>569
因みに、守屋>>3のガリア論文の本文第VII節P39で
「この[群（G）の直前の]群について、前の群についてと同様に論ぜられるであろう。
その結果、[群の]分解の順序で第一の群、すなわち方程式の実際の群は
xk, xak+b
という形の置換だけを含むことができることになる。」
と、書かれているが、ここはちょっとおかしいだろう
つまり、ガロアは>>554アルティン「補題 qを素数とし、Hをq個の文字の置換群とし、Hの正規部分群Nが線形であるとする。するとH自身も線形である」を明確に意識し、
”線形群の正規拡大はまた線形になる”ので、結局べき根で解ける素数n次の既約方程式のガロア群は線形群だと主張していると思う
とすれば、
「この（正規部分群列（方程式のガロア群=G0>G1>G2>・・・>Gs-1>Gs=1 by アルティン>>511 ））について、前の群（Gs-1 by アルティン＝群（G）の直前の群 by ガロア）についてと同様に論ぜられるであろう。
その結果、[群の]分解の順序で第一の群、すなわち方程式の実際の群は
xk, xak+b
という形の置換だけを含むことができることになる。」とされるべきだったろう。ガロアの原文が悪いのか、訳がどうなのか不明だが
576:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 10:03:35.78
>>558と、アルティン先生からの引用>>561にインネンつけたお前の負けだ。だから、具体的な指摘ができない。具体的な指摘をすれば、>>561のようにアルティン先生の本に還元されるからね
再度確認しておく「アルティン先生からの引用>>561にインネンつけたお前の負けだ」
なおこのレスは、>>558の再確認にすぎない
577:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/11 10:06:20.19
>>573
ちゃんと読ませて貰ってます。出来る事は協力します。
猫
578:１３２人目の素数さん
12/03/11 10:09:23.35
芳雄に連戦敗北・・ｗ
579:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 10:10:08.09
>>575
訂正スマソ
因みに、守屋>>3のガリア論文の本文第VII節P39で
↓
因みに、守屋>>3のガロア論文の本文第VII節P39で
（イカン、馬鹿が感染ってきた）
580:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 10:11:54.24
>>577
猫さん、乙です
間違いがあれば指摘してください
よろしくね （間違いを過度に恐れていては書けないので）
581:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/11 10:44:43.84
>>580
気付いた事があれば書き込みますが、余り頼りにはしないで下さい。
でもその『間違いを恐れない』というのはとても大切な事だと思います。
私も何かをする時はそのポリシーですね。頑張って下さいまし。
猫拝
582:１３２人目の素数さん
12/03/11 11:54:59.72
>>579
移る前からバカだろ？キモいおっさんｗ
お前はいい加減なこと書きすぎだ。もう一度勉強し直してから書き込めよｗ
583:１３２人目の素数さん
12/03/11 12:04:44.59
>>567
>ここは２ちゃんねるってこと。全てはそのコンテキストで考えるべし。
だからバカと皆さん指摘している。
>”おいら”
おっさんの年って、５０前後なのか？ ”おいら”は、さすがに恥ずかしいｗｗ
584:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/11 12:13:16.15
>>532
もちろん>>530はアホでない限り常識
>>528がその常識をわきまえてないから言ったまでｗ
585:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/11 12:17:40.87
>>583
>おっさんの年って、５０前後なのか？ ”おいら”は、さすがに恥ずかしいｗｗ
”おいら”って古い言葉だろ（ビートたけしも使ってるし）
田舎なら今でも若いやつが使ってるかもしれないが
俺は田舎に詳しくないんで知らないｗ
586:１３２人目の素数さん
12/03/11 12:19:30.25
>>Kummer
消えろ。俺を怒らせんうちにな。
587:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/03/11 12:20:21.78
www
588:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/11 12:49:59.37
>>586
オマエが怒っても誰も困らん。そやし逆上して怒れや。ワシが攻撃したるがな。
猫
589:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 12:54:10.20
>>585
Kummerさん、乙です
”おいら”は、下記「２ちゃんねる鉄の掟」に由来する由緒ある言葉です
URLﾘﾝｸ(info.2ch.net)
２ちゃんねる鉄の掟
出されたご飯は残さず食べる。
転んでも泣かない。
おいらのギャグには大爆笑する。
590:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 13:02:03.62
>>588
猫さん、乙です
”俺を怒らせんうちにな”って、笑える。お茶目なおっさんだね。知能低そうだが
>>581
猫さん、乙です
>でもその『間違いを恐れない』というのはとても大切な事だと思います。
>私も何かをする時はそのポリシーですね。頑張って下さいまし。
間違ったことも書いているかも知れないし、誤解もあるかも知れない
なので、極力引用元を明確にして、正確性の担保にしている
まあ、このスレだけで終わらせずに、原本か他の文献に当たられることをお薦めします
元々、このスレだけで完璧になるように書くつもりはないので
（そんなことをすれば、数学の教科書と同じになるので、スレの意味がない。スレはもっと気楽に書き気楽に読むものだと思うから）
591:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/11 13:05:52.56
>>590
どんな事をする場合でも、間違いを恐れてはいけません。間違いと判っ
た時にきちんと訂正をすれば、ソレで良いので。
猫
592:１３２人目の素数さん
12/03/11 13:19:49.36
”おいら”ってもともと田舎の言葉だろ
東京じゃ昔から”おいら”は子供も大人も普通は使わない。
だから俺なんかビートたけしの”おいら”に違和感がある。
593:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 19:47:15.03
>>591
猫さん、乙です。ありがとう
>>592
”おいら”は、書きをご参照。因みに、ご存知西村博之が２ちゃんねるの創始者
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
日本語の一人称代名詞は、日本語において、一人称すなわち話し手を指す代名詞である。
英語、フランス語、中国語など他の多くの言語と異なり、現代日本語には文法的に名詞とはっきり区別される代名詞がなく、様々な語が一人称代名詞として使え、それぞれ文体や立場が異なる[1]。
また同じ語でも平仮名か漢字かでも読み手に与える印象が異なる。
3.2.9 己等（おいら）
主に地方の男性が使用する。かわいこぶるときに男女とも使用する事もある。ちなみに「俺等」もしくは「俺等」「俺ら」と書いて「おいら」と呼ぶ表現もあるが、「おれら」とまぎらわしいので最近はあまり使われない。
映画「嵐を呼ぶ男」で石原裕次郎が唄った主題歌「嵐を呼ぶ男」（作詞：井上梅次）が有名。
常用している著名人としてはビートたけしや西村博之、上地雄輔、モーニング娘。
在籍当時の矢口真里、ブログ内での真鍋かをりが有名。
3.2.10 俺ら（おら）
「おいら」から派生[要出典]した。使用されるのは主に関東以北で、現代では「俺ら（おら）東京さ行ぐだ」という歌詞にもあるように、役割語として使用される場合が多い。
昭和初期の首相・陸軍大将の田中義一は山口県出身だが、一人称が「おら」だったことから「おらが大将」といわれた。
594:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 19:48:06.53
>>593
訂正
”おいら”は、書きをご参照。
↓
”おいら”は、下記をご参照。
595:あのこうちやんは始皇帝だった
12/03/11 19:55:55.31
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもは、福島原発の作業員となって、
少しでも、人の役に立て！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
596:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 22:13:17.52
>>569
補足
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp) 5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著
にも記されているが、
エム・ポストニコフの『ガロアの理論』(1964年4月25日，東京図書出版発行)>>442のP155には、
標準型 x^5 +px+q=0 の場合の係数の助変数を使った表示が与えられている
ただし、P154からP155の記述が分かりにくい
重根を持つ場合と重根を持たず決定多項式が基礎体Pに根を持つ場合の区別が明確でない（P154が重根を持つ場合でP155は重根を持たない場合と思う）
>>443 URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp) 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
を併読すると良い。ポストニコフとは違う表現が与えられている
597:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 22:28:19.15
>>596
補足
なお、大迎規宏は、”計算はMathematicaによる”などと書かれている
下記、関口 次郎先生もあとがきで、計算をMathematicaで再確認していったとある
Mathematicaなどの数式処理ソフトは、現代では必須なんだろう
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)（長すぎるので勝手に改行する。必要な人はネット検索乞う）
-%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%97%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9-F-%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%A4%E3%83%B3/dp/443171118X
正20面体と5次方程式 改訂新版 (シュプリンガー数学クラシックス) [単行本]
F.クライン (著), 関口 次郎 (翻訳), 前田 博信 (翻訳)
598:１３２人目の素数さん
12/03/11 22:37:36.44
>>593
一応忠告してやる。いい年して、リアルで”おいら”とか”じゃん”とか使うなよ。
あんたの年齢４５以上だろ？
599:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 22:57:45.56
>>598
>一応忠告してやる。いい年して、リアルで”おいら”とか”じゃん”とか使うなよ。
忠告ありがとうよ。当然だよ。”おいら”なんて、あくまで２ちゃんねる用語だよ。”私は”じゃ硬すぎるだろ
>>あんたの年齢４５以上だろ？
当然だわな。書いている内容見ればある程度年齢は分かるだろうよ
ところで、こちらから一つ忠告しておいてやる
ここで、おいらに突っかかってきても、返り討ちになるだけだぜ。そして、猫氏とKummer氏と３人から袋叩き。馬鹿を晒して、他のスレでの発言力にも影響するだろうよ・・
600:１３２人目の素数さん
12/03/11 23:19:26.57
おいらには解けない
601:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/11 23:41:57.81
>>596-597
これでほぼ、ガロア論文>>3の最後まで話は通した
あとは、適当に落穂拾いをして行く
602:１３２人目の素数さん
12/03/12 04:12:17.39
DDDD
603:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/12 22:40:24.78
>>385
Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」P307に
”付録：ガロアによる置換群の表現”としてガロア記法>>28-32の解説がなされている
これはなかなか興味深いね
P311には、
「順列群というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」と書かれている
つまり、正規部分群こそがガロアの理論の核心であり、オリジナルな点だが、それはガロア記法があったればこそと言えよう
なお、ブルーバックス「ガロアの理論」中村亨>>2は高校生向けのガロア記法の解説であり、
Jean-Pierre Tignolは、大学の講義用の専門的な解説になっているので、両方読まれることをお勧めする
604:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/13 05:37:41.40
>>603
>「順列群というガロアの記述において、疑いのない明確な点は部分群、特に正規部分群の概念がこれから見ていくようにかなり自然なやり方で発生することである。」と書かれている
> つまり、正規部分群こそがガロアの理論の核心であり、オリジナルな点だが、それはガロア記法があったればこそと言えよう
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >>3のアーベルの論文を見ると
置換を上下２段の文字で表すコーシーの記法>>28（それは今日普通に使われる記法でもあるが）が、使われている
だが、ご存知のようにコーシーの記法の文字列は、常に同じ（例えば（a b c d・・・・k）>>28）なのだ
だから、ガロアはコーシーの記法の上段を省略する省エネ記法（＝ガロア記法）を編み出した
そして、それを使って置換群を調べたのだろう
ガロア記法から、Jean-Pierre Tignolの指摘のように、正規部分群の概念がかなり自然なやり方で発生するのだった
ガロアは、省エネ記法として上段を省略するガロア記法を考案し、それを使って置換群を調べるうち、自然に正規部分群の概念に気付いた
数学では、新しい記法が進歩を促すことがある。これは覚えておいた方が良い。ガロア記法もこの例だろう。もしガロアが長生きしたら、ガロア記法はもっと広まっていたかもしれない優れものなのだ
605:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/13 05:48:54.88
>>604
訂正
ご存知のようにコーシーの記法の文字列は、常に同じ（例えば（a b c d・・・・k）>>28）なのだ
↓
ご存知のようにコーシーの記法の上段の文字列は、常に同じ（例えば（a b c d・・・・k）>>28）なのだ
606:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/13 06:31:12.19
>>604
Jean-Pierre Tignolの専門的な解説は>>603だが
おいらも、>>355-361に一般向けの解説を書いたので、ご参照ください
607:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/13 21:58:42.99
>>536
>同時期の貢献としては他にガウスのものがある。ガウスは不可能性の直接証明こそ行わなかったが、それが不可能問題であることに確信を持っていた。
>学位論文でそのことに触れた他、『整数論』(1801年) の中でも「不可能なのはほぼ確実」と断定している。
Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」>>385 P217に、ガウスについて同じこと（５次方程式の一般解法に対する懐疑）が書かれている
608:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 06:14:48.60
>>607
ガウスは、べき根による可解性について、かなり深く理解し、直感的に５次方程式の一般解法に対する懐疑を深くしたのだろう
Jean-Pierre Tignol「代数方程式のガロアの理論」>>385P200に「12.5 べき根による可解性」という節がある
D. A. ：『ガウス整数論』を取り上げた節だ
Kummer氏が>>533に書いているように、”背後には明らかに楕円関数の等分方程式の可解性の問題がある”と
近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治>>60にあるように、ガウスはD. A. を書いた時点ですでに楕円関数論を得ていた
そして、円分方程式と同様に楕円関数を用いて同じようなことが可能だとD. A. に暗示した（近世数学史談「9.書かれなかった楕円函数論」のSchumacherへの手紙）
円分方程式論や楕円関数論でのべき根による可解性の研究を通じて、ガウスはべき根による可解性の限界（＝解かれるべき方程式と解かれざる方程式との違い）を直感的に理解していたのだろう
一般の５次方程式は解けないと
609:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 22:28:30.63
>>509
アルティン「ガロア理論入門」をあらためて眺めていたんだが
これ、群論の知識を前提として、群論部分はほとんど記述がないね・・
アルティン氏による”まえがき”に
「その初版のドイツ語訳の提案を受けたときに、私はついでに現代代数学の理論への入門をつけ加えるのが良いのではないかとも考えた。」
しかし、熟慮ののち、私は当初の方針を堅持し、前と同様の読者層を対象とすることを決意した。
今日世の中に現代代数学の基礎理論を与える教科書は十分なほどに用意されているからである。」と書かれている
前と同様の読者層＝ノートルダム大学の夏期学校で行った講義
だと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ノートルダム大学（University of Notre Dame）は、アメリカ合衆国、インディアナ州サウスベンド近郊にあるカトリック教会創設の名門私立大学。
1842年エドワード・ソリンによって創設された。現地では英語式に、「ノーターデイム」と発音する。エモリー大学などとともにヒドゥン・アイビー（Hidden Ivies）に数えられる。
（引用おわり）
ご存知米国は９月入学。とすれば、夏期学校の対象は、最低１年の大学教育は終えた者
おそらくは、数学科だろう
なお、「ガロア理論入門」のドイツ語の題は入門はついていないのだった
とすれば、群論は履修済みとして、そこは飛ばして夏期学校の短い時間で担当直入に「ガロア理論」を展開した本だと
”入門”というより、”概括”とでも言った方がいいかも知れない
骨太にガロア理論のエッセンスを、数学科で最低１年の大学教育は終えた者に教えるのだと
索引に群論関係の用語がほとんどないこともうなづける
索引はおそらく原書のままで、ページだけを調整したのだろう
P37の節の見出しになっている「群指標」さえ索引にはない。巡回群もない。本文には、群の定義は与えられていない＝知っているのが前提だと
アルティンは、そういう本なのだと思って読むことだね（＝”まえがき”にある「現代代数学の基礎理論を与える教科書」を併読すべきだと）
610:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 22:40:10.99
>>609
寺田文行のあとがきに
問題は訳者のつけたものであり・・・、また各節のはじめに[概説]をつけて・・
とある
[概説]は、アルティン氏によるものだと思って読み進めると、あれ？と思う記述が出てくる
本のまえがき、あとがき、目次は最初に目を通すべきもの！という教訓だ
611:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 22:57:20.67
>>610
ジグソーパズルを知っているだろう
数学の本を読んでいると、次から次に定義・定理が出てくる
ジグソーパズルの一つのピースみたいなもの
早く全体像を掴んで、その一つのピースが全体のどこにはまるのかを考えないと
ジグソーパズルの各ピースを見ていても理解は進まない
だが、各ピースを見ないと、全体像が理解できない。数学の本を読むのはなかなか大変だ（一部の天才は別として）
わんこら式>>449というのも一理ある
前の方で分からないところが出てくる。だが、最後まで読むと、後ろの方で関連したところが出てきて、「ああ、そうか」と分かる場合がある
早く最後まで読んで、また前から読むべし。全体像を掴みながら
これが良いのでは・・
612:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 23:08:20.53
>>611
URLﾘﾝｸ(subsite.icu.ac.jp)
（ガロア理論、体論の参考書）
スチュアート 「ガロアの理論」共立全書
問題が多く自習にも適する。
（引用おわり）
これ、倉田>>4も文献に引用しているが、最初に章立ての構造図が入っている
なかなかユニークだ
けど、これいまは下記に変わっているかな？
出版社と訳者が変わってるかな。章立ても変わっているから、内容もだろう・・
URLﾘﾝｸ(www.bookclub.kodansha.co.jp)
明解ガロア理論 ［原著第３版］ 講談社
著者： イアン・スチュアート
翻訳者： 並木雅俊
翻訳者： 鈴木治郎
発行年月日：2008/03/15
613:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 23:13:28.94
>>612
それから、天才は別として、一つの本だけで理解しようとしないこと
誤植や誤記があるかも知れないし
分からないところがあれば、別の本に当るか、だれかに聞くかだろう
聞くときも、「教えてください」ではなく「自分はこう思う（こういう解釈でよろしいか）」と聞くこと
「教えてください」では、教える側も相手がどの程度理解しているか分からないので
どのレベルの説明をしたら良いか、分からず困ることになるから
614:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 23:34:48.34
>>521
>近世数学史談で面白い記述を見つけた
>”１８．パリ便り”というアーベルの手紙に関する節だ。1826年10月24日付け
(中略)
>特に、五次方程式に関しては、若しもそれが代数的に解かれるならば、根の形は次のようでなければならないことが分かった。
>ｘ=A+(R)^(1/5)+(R')^(1/5)+(R'')^(1/5)+(R''')^(1/5)
>ここで、R、R'、R''、R'''は一つの四方程式の四つの根で、それらは平方根ばかりで表されるのだ。
>（注：(R)^(1/5)などの項は、原文ではRの五乗根（ルート記号）を用いて表されているが、掲示板の制約でエクセル記法を用いた。）
>>443 URLﾘﾝｸ(repository.hyogo-u.ac.jp) 可解な5次方程式について 大迎規宏 兵庫教育大修士論文 2003
のP76の五乗根を使った実根表示を見ると、アーベルの手紙に近いかなと思う
アーベルは、やはりかなり山の頂上（＝ガロア理論）付近まで来ていたのではないか
もし、アーベルが長命だったなら、ガロア論文が世に出る前にかなりレベルの高いアーベルの論文が余に出たのではないかと思う
615:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/14 23:36:17.80
>>614 訂正
かなりレベルの高いアーベルの論文が余に出た
↓
かなりレベルの高いアーベルの論文が世に出た
616:仙石60サポータ
12/03/15 01:29:32.39
寺田文行さんのつけた問題と解凍はすばらしい。
さすが心技ともにすぐれた先生方はすばらしい。
おかげでガロア理論の理解もかなり進んだ。
617:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:40:36.86
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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618:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/15 06:46:59.90
>>616
乙です
619:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/15 07:50:03.07
>>609 訂正
そこは飛ばして夏期学校の短い時間で担当直入に「ガロア理論」を展開した本だと
そこは飛ばして夏期学校の短い時間で単刀直入に「ガロア理論」を展開した本だと
620:１３２人目の素数さん
12/03/15 10:31:35.73
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621:１３２人目の素数さん
12/03/15 10:33:41.52
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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628:１３２人目の素数さん
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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629:１３２人目の素数さん
12/03/15 14:36:09.54
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630:１３２人目の素数さん
12/03/15 14:36:46.82
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631:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/15 14:43:42.43
猫
632:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/15 21:28:32.25
猫さん、乙です
バカの相手も大変ですな
お察し申し上げます
633:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/15 21:56:44.65
>>610
>本のまえがき、あとがき、目次は最初に目を通すべきもの！という教訓だ
倉田>>4のあとがきに
「他の多くの人たちと同様、私は何とか古典を理解したい思いにかられ、過去何度も挑戦しては挫折した経験がある。
最近共同作業のおかげでようやくガロア第 I 論文を理解し得て原稿化した・・」とある
>>1のベストアンサーがやはり挫折だったのもうなづける
634:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/15 22:01:14.13
>>633
しかし、我々には中村亨>>2や倉田>>4がある
それらを先に読めば、ガロア論文>>3も理解しやすいだろう
635:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/16 22:11:15.67
（再録）
ガロアの人物については下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エヴァリスト・ガロア
（抜粋）
新資料の発見
決闘の原因と言われていた女性の素性が明らかとなった。
彼女の名はステファニー・フェリス・ポトラン・デュモテルといい、ガロアが最後に暮らしたフォートリエ療養所の医師で所長だったジャン・ルイ・ポトラン・デュモテルの娘であった。
彼らは親子共に親切な人物で、ガロアは次第にステファニーに恋愛感情を抱くようになって求婚したらしく、それに対する5月14日付でのステファニーによる断りの手紙の文面が、ガロア自身の筆跡でシュヴァリエへの書簡の裏に転記されていた。
その内容は文面を見る限り礼儀正しいものであり、少なくとも残された文章を見た印象では彼女が「つまらない色女」と表現されるような人物などではなく、そもそもガロアの遺書が真実を記したものとは言い切れないことが明らかになった。
その上でリガテリは、決闘であるならば勝つ可能性もあるのに、ガロアの死を確信した遺書に対する不自然さを指摘し、決闘の真相を次のように解釈している。
ステファニーに失恋したガロアは、｢民衆の友の会｣の会員と共に民衆を蜂起させる方法を考えていた時、ガロアが自分が犠牲となってその機会を作ることを提案した。
（作中では「D」と名前を明確にしていないが）デュシャートレがその相手を務めることとなり、ガロアは共和主義者の感情を煽るためにわざと無念を強調した遺書をしたためた。
そして、予定通り決闘を装った工作が行われてガロアは死亡し、あとは葬儀において蜂起するだけとなった。
ところが葬儀の当日、フランスの英雄であるジャン・マクシミリアン・ラマルク将軍の訃報が伝わり、ならばそれを契機に蜂起した方が良いと急遽予定が変更された、ということである（その後の暴動の様子はヴィクトル・ユーゴーの『レ・ミゼラブル』に詳しい）。
636:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/16 22:12:52.14
>>632
いやいや、順番に焼き払ってるだけだから大丈夫です。
猫
637:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 06:48:26.52
>>636
猫さん、どもです
猫さんは、ａｇｅなのでまだ意味があるが、>>620-630みたくsageでは無意味。例の馬鹿だと思うのですが
ところで、下記新スレ（その２）を立てました
（因みに>>635は、テンプレ（スレの趣旨や議論のネタの重要部分コピー）作りのときに誤爆したものです）
大体、おいらが書くスレは、999まで行かず500KBオーバーで終了になります
いま425KBですから、700を超えた辺りで500KBオーバーで終了の予想
なので、今後は新スレメインで
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
638:１３２人目の素数さん
12/03/17 08:25:49.04
>>637
煽るなよ これからも sage 主体に書くから。
639:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 10:33:03.03
>>638
乙
別に煽ってはいない。単なる事実を述べたまで
ただ、猫さんも”vs運営”と書いているように、排除の権能はだれにもない
こちらに出来ることは、あんたの馬鹿を晒して、他のスレでの発言力を削ぐことだ
おまえの好きにすれば良い
640:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:34:20.32
くだらない書き込みをしている暇があったら就職しなさい
いい年して無職で恥ずかしく無いのか
641:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:37:02.32
わいが数学嫌いになった理由が正論すぎる
ｽﾚﾘﾝｸ(livejupiter板)
642:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:41:35.01
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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643:１３２人目の素数さん
12/03/17 10:52:12.16
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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651:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 11:03:32.79
乙
ageありがとうよ
ところで、悔しいのか？
652:１３２人目の素数さん
12/03/17 11:03:45.56
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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653:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 11:05:48.15
バカをさらして、猫氏とKummer氏とおいらの３人を敵に回して>>599
654:１３２人目の素数さん
12/03/17 11:06:57.14
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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655:仙石６０
12/03/17 11:07:19.70
お前ワシより年下だろ。
俺は60歳の社会の重鎮だ。格が違う。
656:１３２人目の素数さん
12/03/17 11:07:57.83
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657:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/03/17 11:33:39.15
>>655
年齢だけで偉そうにすんなや。格なんて無意味や。意味がアルのは実績
だけやさかいナ。
猫
658:β
12/03/17 11:34:45.12
>>655
仙石６０ボケがｗ
659:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 12:40:56.03
>>655
お茶目なオッサンだな。完全に馬鹿晒しているね
>お前ワシより年下だろ。
年功序列？ 長幼の序か？ 数学板で自慢することかね？
>俺は60歳の社会の重鎮だ。格が違う。
？ その証明は？ あまり賢そうなカキコじゃないね
仙石６０の”60”って年齢か？ 毎年インクリメントするのかい？ 来年から仙石６０＋＋とでもしますかね？ まあ名前じゃないね
猫さんとβさんとおいらとから、集中砲火だね
おいらの忠告>>599に従うのが賢明と思うがね・・
660:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 12:43:06.23
>>659
訂正スマソ
馬鹿が感染ったか
来年から仙石６０＋＋とでもしますかね？ まあ名前じゃないね
↓
来年から仙石６０＋＋とでもしますかね？ まあ良い名前じゃないね
661:１３２人目の素数さん
12/03/17 12:48:47.07
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| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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662:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 12:55:32.31
>>655
これ（下記）、オッサンか？
”ここもいずれ熊に飲み込まれるか・・・”>>48
”いやあ、こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ スレ潰しには猫召喚が一番さ”>>83
完全に目論見ハズレの馬鹿晒し
で、あるときは、仙石60サポータ>>616
”寺田文行さんのつけた問題と解凍はすばらしい。
さすが心技ともにすぐれた先生方はすばらしい。
おかげでガロア理論の理解もかなり進んだ。”と
あるときは、AA貼り付け
”あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？”
とやるのか？
オッサン暇か？
社会の重鎮さんよ>>655
なんかキモイね
663:１３２人目の素数さん
12/03/17 13:00:53.31
>>83>>662
×猫召喚
○招き猫
664:１３２人目の素数さん
12/03/17 13:01:52.75
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665:１３２人目の素数さん
12/03/17 13:17:33.27
「オウムは統一教会をラジカルにしたもの」
「オウムが行く前に統一教会が、ロシアに進出していました。ところが、そういう連中が、どうも何時の間にかオウム信者とすりかわってしまった。」
【殺された石井こうきの発言から】
オウム、北朝鮮、麻原サブリミナル、左翼政権誕生→阪神大震災、サリン
韓流信奉、韓国、韓流サブリミナル、（反日）左翼政権誕生→東日本大震災、原発事故
似ているね
てかそのものか。 そうか、統一教会、朝鮮総連、民団→朝鮮人だらけの民主党
666:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/03/17 13:21:08.27
>>662
補足
>”ここもいずれ熊に飲み込まれるか・・・”>>48
>”いやあ、こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ スレ潰しには猫召喚が一番さ”>>83
>完全に目論見ハズレの馬鹿晒し
目論見ハズレで、自ら”あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?”のAA貼り付けでスレ潰しですか
60歳の社会の重鎮、仙石６０>>655のオッサンよ！
おいらの挑発に乗って、また馬鹿晒したね。オッサンの発言力はかなり低下しただろうな