現代数学の系譜11 ガロア理論を読むat MATH現代数学の系譜11 ガロア理論を読む - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このスレッドのURL■項目テキスト54:132人目の素数さん 12/02/03 23:46:49.59 >>53 a b c d, a c d b, a d b c b a d c, c a b d, d a c b c d a b, d b a c, b c a d d c b a, b d c a, c b d a この12個の置換を含む群(=4次の交代群)を立て4行の群(=位数4の群)に対し、巡回置換(b,c,d)との積と見ることができる そこで、3次の累乗根を添加することで、>>45-46のようにさらにガロア方程式の次数が下がる 群は a b c d b a d c c d a b d c b a に縮小し、ガロア方程式も4次式になる 55:132人目の素数さん 12/02/03 23:54:09.01 >>54 群 a b c d b a d c c d a b d c b a は、 a b c d, c d a b b a d c, d c b a と見ることができる あとは、ガロアが書いている通り 平方根を添加することでガロア方程式も2次式になり、4次方程式が解けることになる ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch