12/03/08 21:54:24.43
>>519
>近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治>>515によれば
近世数学史談で面白い記述を見つけた
”１８．パリ便り”というアーベルの手紙に関する節だ。1826年10月24日付け
・・次の一般的の問題を解く手掛かりが見つかったようだ。
それは「代数的に解きえる凡ての方程式の形を決定すること」というのだ。
僕は、五次、六次、七次等々のそれらを無数に見出した。
今までそれを嗅ぎつけたものはあるまいと思う。
同時に僕は最初の四つの次数の方程式の最も直接的なる解法を得た。
それに由れば、何故にこれらだけが解けて、他のものは解けないかが甚だ明白に理会されるのである。
特に、五次方程式に関しては、若しもそれが代数的に解かれるならば、根の形は次のようでなければならないことが分かった。
ｘ=A+(R)^(1/5)+(R')^(1/5)+(R'')^(1/5)+(R''')^(1/5)
ここで、R、R'、R''、R'''は一つの四方程式の四つの根で、それらは平方根ばかりで表されるのだ。
（注：(R)^(1/5)などの項は、原文ではRの五乗根（ルート記号）を用いて表されているが、掲示板の制約でエクセル記法を用いた。）
（引用おわり）
>>440-441、>>443、>>496に書いたが
五次の既約な方程式で、解ける場合はガロア群は位数20 B'5 メタ巡回群であって
位数20 B'5 メタ巡回群（＝線形群（アルティン>>511））は、一つの５次巡回群C5とクラインの４元群Vとの積（直積でいいのかな？）からなるので
アーベルの述べた上記の根の形は、位数20 B'5 メタ巡回群の姿を確かに捉えているのではないだろうか
アーベルは、1829年4月6日は亡くなったが、生きていれば、ガロアより先に五次方程式に関してなにか書いたかも知れない（それはおそらく上記を発展させたものだろう）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel、1802年8月5日 - 1829年4月6日）はノルウェーの数学者である。