12/03/05 22:01:28.33
>>505
なるほど、納得
半直積ね
掲示板では、あまり数学記号が文字化けのため書けないので手抜きしたのもある
ところで、半直積の参考資料を検索したら、こんなのがあった
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
群と群から群を作る話 成川淳（なるかわあつし）
（抜粋）
数学の世界ではしばしば、2 つの群から1 つの群を作る場面があります。方法としては、
「直積」という概念が最も自然で、最も頻繁に見かけるのですが、少し複雑な「半直積」とい
う概念も頻繁に見かけます。しかし、半直積の定義は2 つの群それぞれの役割が非対称で、
気持ち悪いなという印象が私にはありました。その気持ち悪さを解消し、直積・半直積を包
括する概念として、群のBicrossed Product というものがあります。この概念を知って感心
した覚えがあるので、ここで紹介することにしました。本稿では群の定義と直積の定義は省
略して、作用という概念の紹介から話を進めます。
5 最後に
私は半直積という非対称な概念が嫌いでした。しかし、一度Bicrossed Product という概
念を知り、対称性の高さに感心しつつも厳しい条件(11)-(14) を考えると、逆に半直積の有
用性が理解できました。半直積が素晴らしいのは、(13) が退化した(5) が「準同型」という
扱いやすい性質だからです。逆に(5) を仮定するためには、H のK への右作用が自明でな
ければなりません。つまり、半直積は二項演算としての対称性を犠牲にしつつも、扱いやす
い別の対称性を構成する手段と言えます。実用的ではなさそうな群のBicrossed Product で
すが、半直積の特殊性を浮き彫りにできるだけでも、価値のある概念だと私は思います。
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