12/02/26 10:51:56.69
ところで、>>29の”３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”で少し補足をしておきたい
>>325辺りでも使っているが、
”f(α,β,γ)=（α－β）^2で、これを変えない置換は、（α,β）（＝α,βの互換）で変わらない式を作る
Ｖ１＝ａα＋ｂβ＋ｃγ、Ｖ４＝ａβ＋ｂα＋ｃγ（Ｖ１に（α,β）を施してＶ４に）
で、（ｘ－Ｖ１）（ｘ－Ｖ４）がそれ”と
つまり、
Ｖ４＝ａβ＋ｂα＋ｃγ（Ｖ１に（α,β）を施してＶ４→式Ｖ４と（α,β）が対応しているという見方が重要だと
ここは、ガロア論文の元の記述>>29では見えてこない
現論文>>3のP31の記述だが、ガロアは
ガロア分解式（リゾルベント）
V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる>>28
として、
ガロアは、根a,b,c・・・をVの有理式a=φV,b=φ1V,・・・・,am-1=φm-1V (am-1並べた最後の根でm番目の根、m-1は下付き添字)
として、
（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）>>29
とガロア群（＝根の置換の群）を表す
でも、この表現だと、例えばV'に対応する置換φV',φ1V',・・・・,φm-1V',が具体的にどういう根の並びになっているか不明
でも、直感的には例えば、V1=Ab+Ba+Cc+・・・（互換(a,b)）なら、根の並びも b, a, c ・・・（互換(a,b)）が対応するんじゃないかと。それが自然な対応で、そういう自然な対応になっていないと、群の積を考えたときに困るだろうと
ここは原論文では詳しく説明されていないが、倉田>>4P119の命題２（Vの有理式の群と根の置換の成す群が（反）同型）を考えればそうなる
（つづく）