12/02/25 22:19:34.37
>>348
>ガロア記法では、コーシーの記法の上の順列が省略されるから、H s_1H ・・・ sk-1Hで、下の順列だけを取るとガロア記法が即
俺はあなたの言いたいことがよく理解できないが、ちょっと違う気がする。
例として、３次方程式の群である３次の対称群をとるとしよう。
H＝｛e, （αβγ), （αγβ）｝、S1=（αβ）とすると、元の群Gは、G = H + H*S1 と分解される。具体的に書くと
H H*S1
－－－ －－－－
αβγ βαγ
βγα αγβ
γαβ γβα
となる。ここで、H*S1の順列の中でβαγをαγβやγβαに変換する置換を考えてごらん。
βαγ→αγβ は、具体的に書くと、β→α、α→γ、γ→βとなるから、（αγβ）に等しい。同様に、
βαγ→γβα は、（αβγ）に等しい。
αγβ→γβα は、（αγβ）に等しい。
恒等置換を含めると、H*S1に含まれる順列の間を移り変えるような置換は群になることがわかる。
この群は、実際に計算してみればわかると思うが、実は、、
S1*H*S1^{-1}
に等しくなっているのである！ ちなみにこの例では、Hと等しい。
よくわからなかったら、群論の本の置換の章でも参照してください。