12/02/20 22:29:08.25
>>318
なるほど
ラグランジュの定理>>317の根の式の場合で、
f(α,β,γ)=(α-β)^2で、これを変えない置換は、(α,β)(=α,βの互換)
で
g(α,β,γ)=(aα+bβ+cγ)(aβ+bα+cγ)は、(α,β)(=α,βの互換)で変わらないから、
ラグランジュの定理の適用で、g(α,β,γ)はf(α,β,γ)=(α-β)^2の有理式になるはずだと
g(α,β,γ)にγが含まれていて、f(α,β,γ)=(α-β)^2にγが含まれて居ないから疑問におもったが
>>292みたいに、f(x)=x^3+A*x^2+B*x+Cの根とすると、根と係数の関係から、α+β+γ=Aでγ=A-(α+β)で置き換えられるからそうなりそうかな
で、同じようにg’(α,β,γ)=(aα+bβ+cγ)+(aβ+bα+cγ)もf(α,β,γ)=(α-β)^2の有理式になるはずだと
なので(x-(aα+bβ+cγ))(x-(aβ+bα+cγ))の係数もf(α,β,γ)=(α-β)^2の有理式になるはずだと