12/02/18 20:57:32.38
>>282
>三次方程式のガロア群は、S3（３次の対称群）になるけれど
>で、S3の群の要素は、長さ３の巡回置換と、３つの互換とからなる
S3（３次の対称群）について下記がある
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QNo.6387299 投稿日時 - 2010-12-15 23:54:32
３次の対称群を、
A＝{e = (1 2 3 ｜1 2 3）, r+ ＝(1 2 3 ｜ 2 3 1), r-＝(1 2 3 ｜ 3 1 2),
σ1=(1 2 3｜1 3 2), σ2＝(1 2 3 ｜3 2 1), σ3＝(1 2 3｜2 1 3)}
とする部分群G＝{e, r+, r-}およびH＝{e, σ1}に対して
(1) ラグランジェの定理を使って [A：G]および[A：H]を求めよ。
(2) G、Hに対して、全ての左剰余類を求めよ。
(3) G、Hに対して、全ての右剰余類を求めよ。
(4) G、HがAの正規部分群であるかを判定せよ。
分かりません。。よろしくお願いします！
A.
(1) [A：G]＝２、[A：H]＝３
(2) A=G＋σ1G={e, r+, r-}+{σ1, σ3, σ2},A=H＋r+H ＋r-H ={e, σ1}＋{r+, σ2}＋{r-, σ3}
(3) A=G＋Gσ1={e, r+, r-}+{σ1, σ2, σ3},A=H＋Hr+ ＋Hr- ={e, σ1}＋{r+, σ3}＋{r-, σ2}
(4) Gは正規部分群、Hは正規部分群ではない。
ここで、Gは長さ３の巡回置換を要素とする交代群A3
で、G=A3が、S3の唯一の正規部分群だと