12/02/15 21:42:39.08
>>256
>そのセンスは正しいよ
> １．左辺F(x)は、Q（有理数体）の式
> ２．なので、右辺f(V,r)q(V,r)は、r、r'、r''・・・の対称式になっていないとまずい（r、r'、r''・・・の対称式になっていないと、Q（有理数体）の係数にならないから）
> ３．ということは、f(V,r)q(V,r)はr、r'、r''・・・の対称式なので、それを
> F(x)=(f(V,r)xf(V,r')x・・・xf(V,r'p-1))x(q(V,r)(xq(V,r')x・・・xq(V,r'p-1)) ここにr'p-1は、rに’（ダッシュ）がp-1個ついたもの（なお同じ記述が>>226に記号を変えてある）
> ４．で、結局右辺は、r、r'、r''・・・の対称式になっていなければならないから、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とならないといけない
> ５．しかし、これはもしそういう分解が起こったらということで、実際にそういう分解がめったに起こらない
> ６．実際にそういう分解が起こらないということが、代数的解法ができないということにつながる
これを書いていたあとで、考えたんだが
上記のような分解ができるということは、元の方程式のガロア群が正規部分群を持っている場合だけ
えーと何が言いたいかというと、現在の我々は、ガロア分解式>>28とガロア（分解）方程式を経由しない完成されたガロア理論を持っている
その完成されたガロア理論を正しいとすれば（当然正しいが）、補助方程式の根を添加して上記の分解が起こるのは、元の方程式のガロア群が正規部分群を持っている場合だけ
逆にいえば、正規部分群がないのに、補助方程式の根の添加でそんな分解が起これば、完成されたガロア理論に反する
だから、上記のような分解が起こるのは、完成されたガロア理論に従う場合だけで、結局正規部分群に従って分解が起きるだよと