12/02/14 23:44:01.18
>>256
> ４．で、結局右辺は、r、r'、r''・・・の対称式になっていなければならないから、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とならないといけない
> ５．しかし、これはもしそういう分解が起こったらということで、実際にそういう分解がめったに起こらない
> ６．実際にそういう分解が起こらないということが、代数的解法ができないということにつながる
補足
１．一般の方程式で、５次以上の場合、方程式の代数的解法はないことは良く知られている
２．それは、５次以上の一般方程式のガロア群は、対称群Sn（nは５以上）で、正規部分群は交代群Anのみ（nが５以上のAnは単純群）
３．ということは、簡単には上記４のような分解は起こらない。（判別式の平方を添加することで、SnをAnに縮小させることは可能。でも、このときの話は単純）
４．で、４次方程式以下の場合は、べき根のみの添加で、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・の分解は起きる（それは>>53-57あたりに群の分解として書いた）
５．だから、結局補助方程式として二項方程式以外を使う場面は出てこない
６．けど、やっぱガロアが補助方程式を一般の方程式まで拡大したことは意味があって、方程式の理論としての完成度が高いだけでなく、群論としてのその後の発展でも意味あったんだ