12/02/14 21:22:42.30
>>253
乙
フォローありがとう
>つまり、根を一つ添加したときは、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とｐ個分解されたのが、全部添加だと
>例えば、ｒを添加したとき、f(V,r)が出てくるのはわかるけど、
>f(V,r')xf(V,r'')x・・・
>という分解は無理じゃない？
そのセンスは正しいよ
が、r、r'、r''・・・は補助方程式g(x)の根であったことを思い出そう>>247
ここに、g(x)は素数p次の式で、Q（有理数体）で既約とする。面倒なので、モニック（最高次の係数が１）としておこう
で、F(x)が根rの添加でF(x)＝f(V,r)q(V,r)と分解されたとする>>226
１．左辺F(x)は、Q（有理数体）の式
２．なので、右辺f(V,r)q(V,r)は、r、r'、r''・・・の対称式になっていないとまずい（r、r'、r''・・・の対称式になっていないと、Q（有理数体）の係数にならないから）
３．ということは、f(V,r)q(V,r)はr、r'、r''・・・の対称式なので、それを
F(x)=(f(V,r)xf(V,r')x・・・xf(V,r'p-1))x(q(V,r)(xq(V,r')x・・・xq(V,r'p-1)) ここにr'p-1は、rに’（ダッシュ）がp-1個ついたもの（なお同じ記述が>>226に記号を変えてある）
４．で、結局右辺は、r、r'、r''・・・の対称式になっていなければならないから、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とならないといけない
５．しかし、これはもしそういう分解が起こったらということで、実際にそういう分解がめったに起こらない
６．実際にそういう分解が起こらないということが、代数的解法ができないということにつながる