12/02/01 21:23:25.61
>>15
「評価されんぞ」か
溝口紀子氏。どうでも良いが、日経サイエンスに記事が出ていた。人の評価を気にせずやったと
URLﾘﾝｸ(www.saruhashi.net)
第３１回 猿橋賞受賞者 溝口紀子氏の研究業績要旨 04/19/2011 17:16:03
受賞研究題目「爆発現象の漸近解析」
“Asymptotic analysis of blowup phenomena”
溝口紀子氏は、べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式をはじめとする非線形放物型偏微分方程式の爆発現象の研究において目覚ましい成果を挙げてきた。
微分方程式の解の最大値がある時刻Tに近づくと無限大に発散するとき、その解は時刻Tで爆発するという。
べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式は燃焼現象を記述するモデルとみなされ、解の爆発は「発火」を意味する。
1960年代半ばに藤田宏氏によって先駆的な結果が発表されて以来、爆発は微分方程式の分野で最も活発に研究されてきたテーマのひとつである。
微分積分学の授業で教わるような、座標変数と時刻の関数として陽に表すことができる解は強解または古典解とよばれる。
解が爆発すれば、その時点で、発散した値からの解の延長は不可能であり、解は強解としての意味を失う。
しかし、関数に適当な試験関数を乗じて方程式を積分することで得られるような、微分の概念を広げた方程式を満たす解が存在する可能性があり、このような解は元の方程式の弱解とよばれる。
爆発後弱解としても延長不可能な爆発を完全爆発、爆発後も弱解としては延長可能な爆発を不完全爆発とよぶ。
燃焼を例にとると、完全爆発は「完全燃焼」に、不完全爆発は「不完全燃焼」に対応すると考えられる。
半線形熱方程式の爆発に関する研究は長年完全爆発を対象としてきたが、1990代後半になって、ある条件のもとではこの弱解は有限時刻で爆発することが証明され、
この時点ではじめて不完全爆発する解の存在は認識されたが、不完全爆発する解の爆発後の振る舞いについては未解決のまま残されていた。