12/02/08 20:30:04.76
>>148
憎しみね
わからんこともない
自分がそういう境遇になったらどうなるか？
151:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:31:58.48
>>149
そうですか、なるほど。
猫
152:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:38:23.11
>>150
馬鹿が沢山居て、そういう下らない連中がこういう場所を用いて無責任
な発言を繰り返して世論を形成したりしたのも、日本のアカデミックが
崩壊した遠因になってますわね。まあ何れにしても馬鹿が寄って集って
日本のアカデミックをぶち壊したんですよね。だから今度は私がそうい
う馬鹿共のふざけた遊び場を焼き払う訳ですわね。
馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事
に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な
んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん
だよ。
猫
153:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:44:19.44
>>149
まあ離婚に限らず、人間関係のトラブルならばどんな事柄であっても双
方に責任がありますからね。だからそんな事を言っても全くの無意味な
訳ですよ。加えてこの種の問題に関しては特に『他人は一切無関係』で
すからね。まあ私みたいな人は家族を持つべきではないですね。子供の
時に自分の目の前で見てた家族の姿は完全にアブノーマルでしたからね。
だから親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してますから。
猫
154:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:46:38.48
>>143-146
さて、今日の本題は、>>4 ガロアを読む: 第1論文研究 著者 倉田令二朗
P206 第22節「ラグランジュとガロア」がある
１．ガロアがラグランジュの影響を受けているかどうかで２説あるという
２．一つは、ブルバキの立場で、ガロアはラグランジュの影響を受けていると
３．もう一つは、影響を受けていないと。これは、倉田令二朗先生の立場みたい
４．で、おいらは前者だな
５．P208に、ガロアが逮捕されてその釈放要求の記事が新聞に出たそうだが
ガロアは「ラグランジュの解釈できなかった困難を取り除くもの・・・」と記されていて
それは、一般人がガロア論文を理解できないからガロア自身の口から出た言葉だろうとある
６．実際、ガロア第1論文には、>>143-146に記したようにラグランジュの考察した６次方程式が出てくるわけで
ラグランジュの方程式論を群論という一段高い立場から見たという考えもありうるだろう
おいらはこれだな
155:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:55:21.77
>>152
＞この世の中には馬鹿なんて必要ないんだよ。
だな、猫なんてこの世に必要ないさ
156:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:55:56.86
>>152
>馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事
>に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な
>んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん
>だよ。
なるほど
で、一つ質問
猫さんは、どの集合に属すると思っているのかな？ 無理に答える必要はないけれど
１．馬鹿、２．Not 馬鹿、３．どちらでもない（物理でいうところのシュレーディンガーの猫状態（量子力学的状態））
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
これから、量子論の大難題といわれる「シュレーディンガーの猫」の問題を紹介する。
157:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:02:57.53
>>156
当然の事ながら『私自身は馬鹿』ですよ。だから私のレベル以下の馬鹿
を全部処分したら、ココからサッサと消えてあげるよ。この世の中は私
よりも優れた人達だけで運営されるべきですからね。馬鹿なんて必要あ
りませんよ、私の程度のレベルが最低限度ですよ。私以下は存在しても
全くの無意味ですから。
私のレベル以下の人なんて生きてても意味が無いよね。私でさえ低脳の
馬鹿なんだからサ。
猫
158:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:06:16.49
>>153
>まあ離婚に限らず、人間関係のトラブルならばどんな事柄であっても双方に責任がありますからね。
いや、ま、そうなんだが
実はこの前交通事故を起こしてね。車体車で物損で済んだが
過失責任の割合ってのが議論になってね
当方がかなり悪いんだ。でも、世間では（というか保険会社の言い分）、交差点の中の事故だから１００対ゼロはないと
結局、８５ 対 １５の比率になった
なので、双方に責任があるけれども、交通事故の場合には比率が議論される（離婚と交通事故を混同してどうするというかも知れないが）
>子供の時に自分の目の前で見てた家族の姿は完全にアブノーマルでしたからね。
>だから親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してますから。
ああ、そうなんか
もし、それが結婚前からなら、嫁さんあんたの匂いを感じ取ったのかも。あるいは、女の直観かな
”東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメン”>>130も理由の一つかも知れないが
女の本能か直感か知らないが、彼女は猫さんの心の深淵に気付いたのかもね・・
159:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:07:12.65
＞私の程度のレベルが最低限度ですよ。
んなこたーない。過大評価もいいとこ。
最低限度は、あんたのもっと上だよｗ
160:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:12:49.52
>>159
ソレでもいいでしょう。とにかく私を含めた全ての馬鹿は不必要で、優秀
な人だけが権限を持って政治や学問を動かすのが安全ですね。馬鹿は全部
去るべき。
猫
161:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:16:32.57
>>157
>当然の事ながら『私自身は馬鹿』ですよ。だから私のレベル以下の馬鹿
>を全部処分したら、ココからサッサと消えてあげるよ。
なるほどね。けど、あまりスレのレベルを計量しているようには見えないが・・、それはともかく
以前にお願いしているけど>>125、”一日３回ご飯の時にしていただけるくらいでたいへん助かる”と
他のスレをしっかり燃やしてもらって、このスレも毎日この程度燃やしてもらえると、良い焼け具合と思うんだよね
よろしくね
162:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:18:09.15
>>158
ソレは当然に気付いた筈ですよね。だから『彼女は極めて賢明な選択をした』
という理解が当然に可能ですね。実際、私に対して離婚を要求した彼女の行動
を私は褒めましたから。自分の意思をきちんと提示する、という意味も含めて
立派だと思います。
夫の言いなりにしかならない、という妻ではダメですから。
猫
163:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:20:11.50
>>161
話としては聞いておきます。従うかどうかは知らんけどね。
猫
164:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:37:40.78
>>163
猫さん、ども。お任せします。どうぞ、お好きに
165:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:42:14.11
>>164
何れにしても、私は唯単に自分が定めた作戦行動を作業として実行するだけ。
馬鹿は思いっきり打ち据えて、ソレを燃料として用いて馬鹿スレを焼き払い、
そして真面目な数学の議論だけを黙って見逃すだけ。だから任されるも糞も
ないですね。全てが私の自分からの判断でしかないのでね。
猫
166:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:49:23.27
>>162
いやー、猫さんの話は面白いね
>だから『彼女は極めて賢明な選択をした』という理解が当然に可能ですね。
二択の選択肢で、どちらかってことね
Ａ．猫さん＝”親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してます”>>153と、のたまう男性と今後何十年と結婚生活が続けられるのか？
Ｂ．とりあえず”東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメン”>>130
で、イケメンではないけれど、東大出の一流商社マンの方と仕事で関係したことがあった
一流商社と言っても、一人は住友商事、一人は伊藤忠だった
両方とも、東大法学部卒でね
まあ、優秀でしたけど
仕事の関係で、商社の表裏は分かりましたから
まあ、あまり家庭を重視できる仕事ではないですねと
彼女が本当に幸せになったかどうかクエスチョンだといっておきますが、確かに”親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してます”といわれると引くよなと
167:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:50:21.94
>>165
乙です
168:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:55:46.76
>>166
なるほど。そりゃあ引くでしょうね。まあ私は数学には必要無いモノをドンドン
と削ぎ落として来ましたからね。特に邪魔した糞父を最初に処分したので。
猫
169:１３２人目の素数さん
12/02/08 22:05:49.33
>>168
いやー、猫さんの話は面白いね
>まあ私は数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来ましたからね。
ふーむ
では、質問二つ
１．数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来て、現在まだ数学には必要無いモノは残っていますか？
２．数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来て、現在まだ数学自身残っていますか？
答えにくければ、無理に答える必要はないけれど・・
170:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 22:09:48.16
>>169
１．そういうのは常に沢山残ってますね。でも例えば糞父みたいに深刻な
癌でなければ、適当に放置しても然程は困りませんよね。
２．残ってると自分では期待してますけどね。でも他人から見たらどう見
えるかは私は知りません。でも他人の目は私には無関係なので。
猫
171:１３２人目の素数さん
12/02/08 22:57:05.86
>>153 どのようにアブノーマルだったのですか？
172:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 23:34:03.59
>>171
１．糞父は毎晩の様に糞母を罵倒して殴る。
２．祖父母は冷戦。
みたいな話ですワ。何回も同じ話しをカキコするのは面倒なので。
猫
173:１３２人目の素数さん
12/02/08 23:36:14.66
>>170
猫さん、早速の回答乙です
では、今日はこのへんで
174:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 23:37:53.86
そうですか。ではまた。
猫
175:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 06:35:01.05
猫
176:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 10:37:55.90
猫
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/09 20:53:58.08
ここはID出ないので、紛らわしいからコテつける。トリは省略します。>>1です。
>>172
>糞父は毎晩の様に糞母を罵倒して殴る。
猫さん、ども
うんうん、我が家でもあったね。毎晩でも無かったけどね。DVってやつね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「ドメスティック・バイオレンス」（英: domestic violence、以下DVと記述）とは、同居関係にある配偶者や内縁関係の間で起こる家庭内暴力のことである。
近年ではDVの概念は同居の有無を問わず、元夫婦や恋人など近親者間に起こる暴力全般を指す場合もある。
英語「domestic」は「家庭の」という意味なので日本語の「家庭内暴力」と同義に捉えようとする誤解も存在するが、
英語では日本語の家庭内暴力にあたる語は family violence と表現され使い分けられている。
（引用おわり）
男は不器用だから、DVでしか権威を保てなかったのかも
しかし、DVの程度の問題なのかね・・
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/09 20:55:41.93
>>170
また質問ですまんが
”残ってると自分では期待してますけどね。”とあるけど、専門は？
数学基礎論かな？
179:猫『も』痴漢の鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 20:59:46.92
>>177
まあ『相手の人格を徹底的に無視して自分だけに屈服させる』という方法
論で自分の権威というかメンツを保とうとした糞父でしたね。私はそうい
う馬鹿を絶対に認める事が出来ない、という事ですね。
猫
180:猫『も』痴漢の鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 21:00:53.79
>>178
悪いですが、ノーコメントとします。どうか悪しからず。
猫
181:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 04:47:16.73
猫
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/10 07:00:22.20
>>179
猫さん、乙です
>まあ『相手の人格を徹底的に無視して自分だけに屈服させる』という方法
>論で自分の権威というかメンツを保とうとした糞父でしたね。
そうだよね
うちもそうだったような
>>180
>悪いですが、ノーコメントとします。どうか悪しからず。
了解す
183:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 07:12:14.74
>>182
そういう人はこの国には極めて多いでしょうね。その事実そのもが日本
の家庭教育が歪められている事を如実に示していると私は考えています。
そういう考え方の親達を駆逐して行かなければ何も変わりませんよね。
加えて私の場合では：
★★★『そういう親に屈服して従う事が研究者としての基本的態度だ。』★★★
という間違った事を言ったので、だから私は自分の一生を掛けて徹底的
に打ち下しているだけです。コレだけは絶対に許せないので、従って本
人が死亡しても徹底的な糾弾が永遠に続くことになる訳です。
猫
184:１３２人目の素数さん
12/02/10 10:09:52.32
>>183
人(親含む)がつくった家庭に文句つけるのは
自分が満足のいく家庭をつくってから。
夫婦でも家庭でも教育でも社会活動でも、
自分ができないくせに、他人にはうるさいな。
185:１３２人目の素数さん
12/02/10 10:58:02.15
大学が、大学生を客として教員がサービスを提供する場で無いのと同じ理由で、
家庭も、親が子供にサービスする場では無い。
家庭が悪かったとしても、子供である自分にも責任はあり、親に一方的に文句が言えるものでも無い。
親が金出して大学いかせてやるという以上、
親の意見を聞くのは当然だ。
嫌なら、中学卒業したら、かってに家を出て働く選択肢だってあったはずだ。
自分が親になれば、そういったこともわかり、自分の親も
相対的に考えられるようになるはずだ。
猫には、他人に対する責任感というものが決定的に欠如している。
これではまともな家庭も教育も築けない。
186:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:07:33.50
>>184
私は被害者です。だから加害者を徹底して打ち据えてるだけ。また私自身
が家庭を持たないのはこの打ち据え作戦の一環。
猫
187:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:14:29.05
>>185
私はそういう考え方はしない。今後も加害者である糞父を徹底して打ち
据える活動を続行するだけ。あの馬鹿親を許すという考え方は最初から
皆無。問題はマトモかどうかの話ではなく、私は家庭を築くという考え
方が最初から皆無。コレはもはや可能不可能の問題ではない。子孫を残
さずに家の系譜を私が自ら打ち切るという行動を取る事が既に糞父に対
する報復活動の一環。
馬鹿な事をすれば、家系が断ち切られてしまうと認識するべき。
猫
188:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:16:27.02
科学者としての基本的な態度が聞いて呆れる。馬鹿も休み休み言え。この
糞低能の馬鹿父め。
猫
189:猫は痴漢退職野郎 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 20:02:32.62
猫
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/10 23:51:21.93
猫『も』痴漢の鬼、猫は性犯罪者、猫は痴漢退職野郎・・ですか
なかなか、名前の多い方ですな
まるで怪人二十面相ですな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二十面相は「変装がとびきり上手」で、
「どんなに明るい場所で、どんなに近寄ってながめても、少しも変装とはわからない、まるで違った人に見え」、
「老人にも若者にも、学者にも無頼漢にも、イヤ女にさえも、まったくその人になりきってしまう」、
「本人にすら本当の顔がわからない」大怪盗。
（引用おわり）
まあ、このスレで気の向くまま遊んでいってください
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 08:57:07.10
>>154
では、猫さんとあそびつつ、今日の本題
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32
ガロアは、第II節で
定理 与えられた方程式に既約な補助方程式の１根rを添加するならば、（途中省略）
ガロア方程式が
f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
とp個の因子に分解する場合がある
という
ガロア方程式については、>>33-34、>>43-45、>>47、>>53-55、>>58、>>104 で既に述べているので参考にしてほしい
ガロアは、現代風の集合論による体論はもっていなかったろう（類似の概念はあったろう）から、体論の代わりに上記ガロア方程式の因子分解を考えたのだろう
これが、ガロアが見ていた原風景だろうと思う
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:10:15.11
>>191 補足
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP92の守屋の解説や、倉田令二朗「ガロアを読む」P135では、この第II節の記述は不正確だという
だが、倉田令二朗はまた、
「pが素数ならばガロアのすべての言明は完全に正しい。そして後に見るように、代数的可解性の条件についてのガロア理論はpが素数の場合だけでまったく十分なのである」（「ガロアを読む」P144）
と述べている
実際、倉田P144にも書いてあるが、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32の注には、はじめ”素数p次”ということばをおいていたとある
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:28:59.93
>>191-192 補足
現代風のガロア理論＝集合論による体論に基づき、”数体を基礎体（普通Q＝有理数体）から代数的数を添加した有限次元ベクトル空間への拡大と群の対応”と整理するのは、分かりやすい
しかし、それでガロアの原論文を読もうとすると、>>1にあるように
「現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしま」うということになる
その要因を分析すれば
１．一つは、置換の記法がガロア記法になっていること>>28-32、>>49、>>53、>>55、>>58－60、>>63、>>77
２．それから、上で述べた「体論の代わりに上記ガロア方程式の因子分解を考えた」ということ
３．さらに、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29
上記の３点セットが、「ガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか」>>104
そういう目で見れば、ガロアの原論文からガロアが見ていた原風景が見えてくる
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:45:34.67
>>193 補足
繰り返しになるが、上記ガロア記法については、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨に詳しい>>2ので、そちらをご参照
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 11:34:54.44
>>192 補足
>「pが素数ならばガロアのすべての言明は完全に正しい。そして後に見るように、代数的可解性の条件についてのガロア理論はpが素数の場合だけでまったく十分なのである」（「ガロアを読む」P144）
推定だが、ガロアは最初素数p次のべき根の添加を考えていたと思う
そして、その考察をどこまで拡大したか不明だが、倉田P144「おそらく決闘の前夜、読み返してみて、pが素数でない場合にも成り立つと考えて「素数p次」ということばを消した・・・のであろう」とある
二つの方向がある
素数p次から素数でない場合へ
べき根から一般の補助方程式へ
だが、素数p次のべき根の添加の場合は、話が簡単になる
素数p次のべき根に持つ方程式は、素数p次の二項方程式（例えばx^p=a ここにaは有理数体の定数）
このとき、素数p次の二項方程式のガロア群は位数pの巡回群（一般的な巡回群の記法でCp 下記参照）となる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 巡回群
だから、>>191 ガロア方程式が
f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
とp個の因子に分解する場合
倉田令二朗「ガロアを読む」>>4P138の記法で、もとのガロア方程式の群Gとf(V,r)の部分群Hとの関係は、部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになると
これが、ガロアの見ていた原風景
（但し、”部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになる”ということを、もう少し一般化して、ガロア独自の（現代風でない）言葉で、第II節から第III節で述べられている。
なお、第III節 が正規部分群に関する定理で、第II節 はその前段に当たる）
そして、繰り返しになるが、素数p次べき根拡大（最初）→一般の方程式の場合の拡大（決闘前夜？）となったのだろう
だから、第II節から第III節の著述が、不十分だという後世の数学者の言い分になり、また原論文を読む者の理解を難しくしている
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 11:51:42.13
>>195 補足
なお、素数p次のべき根の添加の場合は、その根を一つ添加することと、全てを添加することは同じになることに注意しておく
（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 13:52:30.48
>>193 訂正
１）
>>58－60
↓
>>58-60
２）
>>63
↓
>>69-75 （ここは63に誤記があったんだ）
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:05:50.12
「数III方式ガロアの理論」P276で、矢ケ部 巌は、「足場を見せない数学はあっても、足場を組まない数学はない！」という（下記）
ガロアの足場は、現代風体論と群との対応理論ではなかった
ガロアは足場に、体論の代わりにガロア方程式の因子分解と、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29とを使ったのだ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って [単行本] 矢ケ部 巌 (著) 出版社: 現代数学社 (1976/06)
本書は多くの方々にお勧めできる、とても良質な数学啓蒙書と言える。現在、版を絶っているのはとても残念なことだ。
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:31:32.88
さて、このスレの趣旨は、「現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしま」う>>1に対して
なぜガロアの原論文が難解なのか、ガロアの見ていた原風景がどんなものだったのかを考えるスレなのだが
もう一つ>>76
”「数学に直感を取り戻そう！」>>25
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する>>26
複雑なことを図式化し、見える化する>>27
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）”ということ
矢ケ部 巌は、「足場を見せない数学はあっても、足場を組まない数学はない！」という
確か、高木貞治が書いていたと思うが、ガウスは足場を見せないと
まあ、足場が邪魔というか美観を損ねるということはあるかも
しかし、一般の数学書の定義から始まって、定理を一つ一つ積み上げてという
最後まで辿れれば、高い立場から全体が見えるとしても
途中、なにをしているのかさっぱり（あたかも数メートル先しか見えない霧の山中を手を引かれて案内されているような）
では、その数学理論を作った例えばガロアがその著述の順で考えたかと言えば
おそらくそうではない
もっと直感的な理解をしていたに違いない
その直感的理解の原風景を見るというのも
このスレのテーマではある
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:45:09.01
”昔、イプシロンデルタが重視された時代があった”>>14
無限は、常識では考えられないことがあるから、ワイエルシュトラス流のイプシロンデルタだと
イプシロンデルタにあらずば、数学にあらずという時代があった
おそらくいまでも多少はあるのだろう（一時ほどではないようだが）
その後、勉強を進めると、ディラックのδ関数からそれを数学化した超関数や佐藤スクールの仕事が出てきた
そして、1990年にウィッテンがフィールズ賞を受賞すると、「なんだこりゃ？」という気になった
かれは、ほとんどの論文で数学的な証明を書いてない。だが、結論は正しい。彼は、物理的直感で数学的に正しい結論を出すということで、それでフィールズ賞をもらっちまったと（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻し、
1971年に卒業するとウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を学ぶがすぐ辞め、プリンストン大学で当初は応用数学を、後に物理学を学び、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。
その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。
1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。物理学者であるが、数学界のノーベル賞と言われるフィールズ賞を受賞。2008年にクラフォード賞、2010年にローレンツメダルを受賞。
両親も物理学者で父親は著名な相対性理論の研究者。ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（こちらの英語版の方が面白いよ）
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:47:56.51
>>200
そのときから、目からウロコというか、数学観が変わった
定理を一つ一つ積み上げるのが数学、それも数学の一面ではあるが
もっと、取り除かれた足場も想像しながら、全体的直感的な理解をするのが良いのではないかと
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 15:01:44.37
>>200
>かれは、ほとんどの論文で数学的な証明を書いてない。だが、結論は正しい。彼は、物理的直感で数学的に正しい結論を出すということで、それでフィールズ賞をもらっちまったと（下記）
これも高木貞治が書いていたと思うが、オイラーも直感的に級数の収束が分かったのではないかと
オイラーは、おびただしい無限級数の計算をしているが、計算結果は正しいと
>その後、勉強を進めると、ディラックのδ関数からそれを数学化した超関数や佐藤スクールの仕事が出てきた
ディラックのδ関数は、ヘビサイドのY関数を微分したもの
というか、いまやδ関数を積分すればY関数になると言った方が早いか。しかし、歴史的にはヘビサイドのY関数が先
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
19世紀の後半、16才までしか教育を受けず、その後電信技士となっていたイギリス人ヘビサイド(Oliver Heaviside, 1850-1925)は1873年に出されたマクスウエルの本「電気磁気論」に触れてから24才で田舎に引っ込み独学し、
線路を伝わる信号の時間応答を示す、式1の電信方程式をまとめました。
ヘビサイドは微分方程式が簡単な代数に置き換えられる演算子法という方法を考え出しました。現在ラプラス変換として広く使われている方法です。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
演算子法
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 15:14:27.91
>>202
δ関数もY関数も演算子法も、最初は数学的厳密性に欠けると言われた
だが、その結論は正しく、有用であったから、後に数学的基礎付がなされたのだった
そして、数学的基礎付がなされた後、それらの数学理論はさらに発展した
そういう歴史を知ると、”定理を一つ一つ積み上げるのが数学、それも数学の一面ではあるが
”取り除かれた足場も想像しながら、全体的直感的な理解をするのが良いのではないかと”>>201という結論になる
そして、δ関数やY関数や演算子など、新しい視点で全体像を見やすくする
そういうことも大事なのではないか？
”置換群のガロア記法>>30は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う”>>77と書いた
そして、抽象的体論の代わりに、直感的なガロア方程式とその因子分解>>191と、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29と、置換群のガロア記法とにより
直感的にガロア理論の全体像を描いていた・・・、ガロアの見ていた原風景をそういうように理解できるのではないだろうか
204:１３２人目の素数さん
12/02/11 18:29:31.36
大統一理論はいつ完成するの？
205:ビジョンを描ける猫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 18:31:35.95
そのうち。
猫
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:22:26.24
>>203
大統一理論ね
ウィッテンは、M理論を1990年代に21世紀の理論だと言ったとか
だから、M理論は21世紀に完成かも
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:23:19.83
>>205
猫さん、age乙です
また、名前が変わりましたね
208:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 21:24:29.50
はあ。
猫
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:37:09.77
>>203
「物理数学の直観的方法 〈普及版〉 (ブルーバックス) [新書] 」
つい書店で買ってしまった
以前書店で長く置かれていたので、ロングセラーだったんだろうね
しかし、 (ブルーバックス)がこんなのを出す時代かね？
ともかく、直感だ全体像だと書いた直後だったから
あっと思った次第
このスレを直観的方法のガロア版だと思ってもらえれば・・、と長沼先生に怒られるかね
いや、当時（ハードカバーの）この本は読んだけど買わなかったんだが
しかし、学生さんにはいい本です
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
物理数学の直観的方法 〈普及版〉 (ブルーバックス) [新書] 長沼 伸一郎 (著)
210:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:38:28.20
>>208
ところで、猫さん、趣味はないの？
211:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 21:41:55.31
>>210
数学とか物理以外には好きなものは余りありませんね。
猫
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:56:21.87
>>60>>75
ガロア記法のコーシー記法に対し優れているところを再度記しておこう
１．記述がコンパクト（コーシーでは順列を二つ使うがガロアは一つで済ます）
２．記述がコンパクトだから、部分群が見える
３．記述がコンパクトだから、自分でいろいろ試して書いて見るのに楽（足場の構築>>198）
４．群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg?1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを左様させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#.E5.85.B1.E5.BD.B9
部分群 H, K に対し、H = gKg?1 となる g ∈ G が存在するなら、二つの部分群 H, K は互いに共役であるという。
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:57:18.89
>>211
なるほど
ゲームはやらないの？
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:58:44.42
>>212
訂正
４．群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg?1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを左様させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも）
↓
４．群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg-1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを作用させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも）
215:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 22:04:12.48
>>213
ゲームとかの、そういう人間が恣意的に作った遊びは大嫌いです。
猫
216:１３２人目の素数さん
12/02/11 22:05:28.59
>>213
佐藤ゲーム（マヤゲーム）の
話を聞いたことがあるけど
あれは面白いね。
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 22:52:20.28
>>216
マヤゲームか
知らなかったが、下記ね。佐藤先生は数理ゲームが好きだったのかも・・
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
タイトル: マヤ・ゲームの数学的理論 : 佐藤幹夫氏講演 (計算機によるゲームとパズルをめぐる諸問題研究会報告集) 榎本 彦衛 Sep-1970 京都大学数理解析研究所
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書評 佐藤幹夫の数学 - 木村達雄編日本評論社2007年 近畿大学理工学部大野泰生
三山崩しから始まって佐藤のゲームとマヤ代数の解説をされている対談では，説明のために紙に描かれた絵がそのまま収録されていて，まるで直々に解説を伺っているような感覚になる．
218:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 22:53:36.96
>>215
>ゲームとかの、そういう人間が恣意的に作った遊びは大嫌いです。
ああ、なるほどね
もっと面白いことがあると
219:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 22:58:55.56
>>218
だって数学というモノは神様が創った壮大な作品ですからね。だから人
造物なんかとは比較になりませんよ。
猫
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 23:03:47.11
>>218
いや、ゲームを聞いたのは、直感と右脳の話に関係があるんだ
以前、将棋の羽生善治の脳の働きを調べたら、右脳を使っていたという
将棋のアマは左脳で考え、プロは右脳で考えるともいう
昔、原田泰夫八段が、「この程度の変化は一瞬で浮かぶ」というのをNHK将棋の解説で言っていた
同じことを、囲碁のプロもいう。手どころの変化は、ある程度の定型は一瞬で浮かぶと。手を読むというより、右脳が図形的に処理しているんだろう
左脳は、言語脳とも言われ、論理の積み上げで判断を下す
対して、右脳は図形的直感的な判断をするという
数学もプロは、右脳で考えているんじゃないだろうかと（直感的に結論が分かる）
まあ、下記のブログなどはかなり怪しいことを書いているが、気分は出ていると思う
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
右脳を使えば生き方が変わる
もっと右脳を使う必要があります。右脳を使うと脳内モルヒネがどんどん出てきます。
右脳を使う生き方をすれば、人間はどんなつらい状況でも前向きに考えて生きられるのです。
不快にも否定的にもならずに生きられれば、今健康な人はますます健康になる。
若さを保つこともできるようになります。
また、右脳を使うと心が落ち着き、争い事もぐっと少なくなる。
そうすれば、ほうっておいても世の中は良い方向へと向かい始めるでしょう。
どうすれば右脳をもっと使えるのか。
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 23:16:10.90
>>219
>だって数学というモノは神様が創った壮大な作品ですからね。だから人
>造物なんかとは比較になりませんよ。
確かにね
NHKの番組で、以前リーマン予想についての番組があった（こいつは見逃したのでDVDで見た）
リーマン予想に関しゼータ関数の非自明な零点分布（の間隔）が、ダイソンの研究していたランダム行列の固有値の分布（間隔）と一致するという結構有名な話題が取り上げられていたね
量子カオスとも関係していると。不思議なこともあるものだね
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
［２］リーマン予想と量子物理学との関連
これらのことにより，ゼータ関数の零点分布がランダム行列理論で得られる関数で表されることは予想されていたのですが，近年，ルドニックとサルナックはこれを部分的に証明したという・・・．
このようにゼータ関数の零点を作用素のスペクトルと関連づけて解釈しようとする数論の新しい動きを総称して「数論的量子カオス」と呼ばれます．
素数を周期軌道，零点を固有値と読み変えることによって，ゼータ関数が仮想的な量子系を表現していると考えることができるというのです．
リーマン予想の証明では，このようなゼータ関数の零点が固有値となるような演算子をつきとめるというヒルベルト・ポリヤ以来の行列の固有値方面からのアプローチがあげられるのですが，
フランスの数学者コンヌは，それとは逆に，量子物理のアイディアからリーマン予想を証明しようとその可能性を追求しています．コンヌのアプローチはそのような演算子を実際に構成するというものです．
コンヌはリーマン演算子が作用する対象として非常に変わった空間を構築しました．アデールとはすべてのｐ進数体Ｑp｛Ｑ2，Ｑ3，Ｑ5，Ｑ7，・・・｝と実数体Ｒから成るのですが，
それぞれに素数を内蔵していてすべての素数を備え，同時に２進数であり３進数でありかつ実数でもあるような仮想的な数体系となっています．
コンヌは有理数体Ｑのアデール環ＡをＱの乗法群Ｑ~で割って得られる非可換空間Ａ／Ｑ~を基にして
リーマン予想 ←→ Ａ／Ｑ~に対して跡公式が成り立つ
を示しました．
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 23:21:49.62
では、今日はこのへんで
223:１３２人目の素数さん
12/02/12 06:57:51.95
量子カオス理論て最近はどうなの？
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 08:56:15.58
>>223
さあ？
quantum chaos Riemann でぐぐると 下記などがヒットするけど？
URLﾘﾝｸ(www.bourbaphy.fr)
Seminaire Poincare XIV (2010) 115 { 153 Seminaire Poincare
Quantum chaos, random matrix theory, and the Riemann zeta function 2010
URLﾘﾝｸ(www.phy.bris.ac.uk)
RIEMANN'S ZETA FUNCTION: A MODEL FOR QUANTUM CHAOS? M.V.Berry.
そうそう、これ面白いね。図が多くて。それに2011年と新しいようだ
URLﾘﾝｸ(www.dhushara.com)
Experimental Observations on the Uncomputability of the Riemann Hypothesis Chris King Mathematics Department, University of Auckland
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 11:46:41.73
>>195-197
さて、今日の本題
>だが、素数p次のべき根の添加の場合は、話が簡単になる
>だから、>>191 ガロア方程式が
>f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
>とp個の因子に分解する場合
>倉田令二朗「ガロアを読む」>>4P138の記法で、もとのガロア方程式の群Gとf(V,r)の部分群Hとの関係は、部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになると
>これが、ガロアの見ていた原風景
>（但し、”部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになる”ということを、もう少し一般化して、ガロア独自の（現代風でない）言葉で、第II節から第III節で述べられている。
> なお、第III節 が正規部分群に関する定理で、第II節 はその前段に当たる）
素数p次のべき根の添加の場合は、上記。そして、素数でないべき根は、素数p次の議論を繰り返し適用すれば良いことは簡単に分かる
そこで、素数p次の一般の（二項方程式でない）場合の補助方程式g(x)の根rが添加されて、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・のように分解される場合を直感的に説明する
まず、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・はガロア方程式>>33-34
つまり、>>28ガロア分解式（リゾルベント） V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように決める
V、V'、V''、・・・・、V''* （もとの既約方程式の根 a,b,c・・・を置換してできる値の異なる全ての式。（元が一般５次方程式なら120個の式））
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （元が一般５次方程式なら120次の式）
この場合、V、V'、V''、・・・・、V''*は、互いに他の一根の有理式で表されるという性質を持つことに注意しておこう （元の根a,b,c・・・もVの有理式で表される）
（これは、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)のガロア論文 P28の補題IIIに相当する）
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 12:15:20.03
>>225
さて、ここは、
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)では、守屋がP101から111までをかけて延々解説している
この要点だけをつまむと
１．f(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn） (上記V、V'、V''、・・・・、V''*を一般性を失わずに並べ替えて、V=V1、V'=V2・・・と書き換えた)
２．g(x)=(x-r1)(x-r2)・・・(x-rm) (上記r,r',r''・・ をr=r1,r'=r2,r''=r3・・・と書き換えた。なお、再度強調するが、g(x)は素数p次の既約式)
３．F(x)が２の根rの添加でF(x)＝f(V,r)q(V,r)と分解されたとする
ここに、F(x)、g(x)は体Q（有理体）、f(V,r)、q(V,r)はQ（r）(有理体にｒを添加した体)に属するとする
４．逆に見ると、Q（r）に属する二つの式f(V,r)、q(V,r)の積が、有理体QのF(x)という式になるためには
f(V,r)q(V,r)の中に、g(x)の全ての（m個の）根r1、r2、・・・、rmが含まれていないとまずい
５．つまり、F(x)=(f(V,r1)xf(V,r2)x・・・xf(V,rm))x(q(V,r1)(xq(V,r2)x・・・xq(V,rm))となっているべき
別の見方をすると、F(x)の右辺はg(x)の全ての（m個の）根r1、r2、・・・、rmの対称式になっていないと、有理体QのF(x)にならないと
６．そこで、改めて、f(V,r1)＝f(V,r1)xq(V,r1)と書き直せば、ガロア論文のP32 第II節の因子分解が得られる
また、対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだと
これが、直感的な説明で、ガロアの見ていた原風景ではなかったか
227:１３２人目の素数さん
12/02/12 13:16:46.24
>>196
>（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
これ違うよ。
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 14:40:24.99
>>227
>>（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
>これ違うよ。
ああ、指摘ありがとう。違ったね
（訂正）
１．素数p次のべき根は、その一つのべき根に、素数p次の１のべき根を繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られる
２．だから、素数p次のべき根の添加の場合は、その根を一つ添加することと、全てを添加することは同じになる
３．なお、そもそも代数的可解性の原則をいう場合は、「しばしば１の累乗根は既知」（倉田など）とされるのだった
（倉田 ガロアを読む>>4 P72 あるいは、下記）
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
数学史の自習室 - History of Mathematics
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
A History of the Theory of Equations (2002) 方程式論の歴史（平成１４年）
の P26 代数的可解性の原則 （ここでは暗黙裏に１の累乗根は既知としている）
229:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 14:54:54.37
>>226
>アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)では、守屋がP101から111までをかけて延々解説している
ここで、守屋の解説を読むときの注意を少々
１．守屋の解説は、最初(P102で)
補助方程式 g(x)=(x-β1)(x-β2)・・・(x-βm)
ガロア方程式 f(x)=(x-θ1)(x-θ2)・・・(x-θn)
としている
２．そして、ようやくP110で
「ガロア分解方程式 f1(x)=0の任意の一つの根Vの整式・・・」とガロア論文の本文のVとの関連が
「f1(x)はkで既約であるが、kにrを添加した体k(r)・・・」とガロア論文の本文のrとの関連が
出てくる
３．いや、おそらく守屋はなにか群論のたね本があって、それで g(x)=(x-β1)(x-β2)・・・(x-βm)とf(x)=(x-θ1)(x-θ2)・・・(x-θn)で一般論を展開して
その特別の場合として、ガロア論文との関連をつけて、「はい、終わり」というつもりなんだろうけど、それが見えるまでがなかなか道中が長い
230:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 15:01:28.58
>>228 参考
代数的可解性の原則で下記がヒットしたね
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2009-09-20-Sun 新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって
（抜粋）
低次数の円周等分方程式でしたらラグランジュの論文「省察」にも出ていて、ごく簡単な工夫で代数的に解かれていましたが、その工夫を適用できるのは円周等分方程式に対してのみでした。
これに対しガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、しかもいっそう根源的に、
そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。
ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。
アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。
「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。
ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。
では「省察」を書いたラグランジュはどうかと言えば、ラグランジュは「省察」のころから一般方程式の代数的可解性に確信があったようで、しかもその確信はガウスが円周等分方程式を代数的に解く様子を見てますます強固になったのではないかと思います。
ラグランジュの二通の手紙を読むと、そんなラグランジュの心情がありありと伝わってきます。
231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 15:10:48.18
>>230 参考追加
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
代数方程式論を語るうえで、夭逝してフランスの数学者エヴァリスト・ガロアの名を逸することはできませんが、そのガロアの理論を理解するためには、それに先立ってアーベルのアーベル方程式論を一瞥しておかなければなりません。
ガウスが考察した素数次数の円周等分方程式は巡回方程式でした。すなわち、次数nは素数とするとき、円周等分方程式のn個の根は、
《ある任意次数の方程式の根は、すべての根がそれらのうちのひとつを用いて有理的に表示されるという様式で相互に結ばれているとしよう。そのひとつの根をxで表わそう。
また、さらに、θ(x)、θ1(x)は他の任意の二根を表わすとするとき、
θ(θ1(x))=θ1(θ(x))
となるとしよう。このとき、ここで取り上げられている方程式はつねに代数的に可解である。》
この命題では、「アーベル方程式は代数的に可解である」ことが主張されています。これもまた数あるアーベルの定理のひとつです。
代数的可解性を左右する根源的な要因は「諸根の相互依存関係」にあります。この認識はガロアもまた共有し、代数方程式の代数的可解性をテーマにした第一論文
「方程式が冪根を用いて解けるための条件について」において、
《冪根を用いて解ける方程式のどれもが満たし、しかも逆に、その可解性を保証するひとつの一般条件》をみいだすことに成功しました。
第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。
他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガロア理論により、素次数既約方程式の代数的可解性の判定条件が手に入ります。
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
232:１３２人目の素数さん
12/02/12 18:15:42.55
>>231
>ある任意次数の方程式の根は、すべての根がそれらのうちのひとつを用いて有理的に表示されるという様式で相互に結ばれているとしよう。
たぶん、これとの類推で、ガロアは
>>43
「その任意の根が他の根の有理式（k上の）で表されるような方程式のことを、今日ガロア方程式と呼んでいる」とある
のような方程式を考えたんだと思う。
233:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 19:09:32.17
>>232
なるほど
ご指摘ありがとう
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 19:35:53.72
>>225-226
さて、>>225から再録
素数p次の一般の（二項方程式でない）場合の補助方程式g(x)の根rが添加されて、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・のように分解される場合を直感的に説明する
まず、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・はガロア方程式
つまり、>>28ガロア分解式（リゾルベント） V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように決める
V、V'、V''、・・・・、V''* （もとの既約方程式の根 a,b,c・・・を置換してできる値の異なる全ての式。（元が一般５次方程式なら120個の式））
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （元が一般５次方程式なら120次の式）
この場合、V、V'、V''、・・・・、V''*は、互いに他の一根の有理式で表されるという性質を持つことに注意しておこう （元の根a,b,c・・・もVの有理式で表される）
（これは、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)のガロア論文 P28の補題IIIに相当する）
>>226から再録
１．f(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn） (上記V、V'、V''、・・・・、V''*を一般性を失わずに並べ替えて、V=V1、V'=V2・・・と書き換えた)
６．そこで、改めて、f(V,r1)＝f(V,r1)xq(V,r1)と書き直せば、ガロア論文のP32 第II節の因子分解が得られる
また、対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだと
（再録おわり）
１．さてここで、ガロアの置換とVの対応を思い出そう>>29 （アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) P31の記述）
２．ガロアの>>29の置換の定義では、V1、V2、・・・、Vnはそれぞれ置換と対応していたのだ
３．だからf(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn）から、n個の置換が見える
４．同様に、f(V,r')＝（x-V'1）（x-V'2）・・・（x-V'n）などと書け、これはまたn個の置換に対応する（V'1、V'2、・・・、V'nは、V、V'、V''、・・・・、V''*から選び出して並べ直すとして）
５．この繰り返しで、群の分解が見える
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 20:01:35.93
>>234 つづき
１．つまり、補助方程式の根rの添加で、元の方程式の根から作られたV=Aa+Bb+Cc+・・・ で、元の方程式のガロア群をGとして
２．根の置換とV、V'、V''、・・・・、V''* （もとの既約方程式の根 a,b,c・・・を置換してできる値の異なる全ての式。（元が一般５次方程式なら120個の式））が対応して）
３．F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （元が一般５次方程式なら120次の式）が、分解し
４．その分解の様子は、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・となり、対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだと
５．F(x)の分解に対応して、f(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn）でV1、V2、・・・、Vnに対応する置換を集めてくる（それらの置換を例えば、g1、g2、・・・、gnなどすればイメージがわくだろう）
６．これを繰り返せば、F(x)がn個つづの積に分解され、それに対応して元の方程式のガロア群Gもn個つづに分解される
これが、ガロアの見ていた原風景だろうと
対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだとすれば、分けられたn個の群の部分も同じ構造を持つだろうと、直感的に納得できるのでは？
つまり、群論の言葉でいえば、元の方程式のガロア群Gが部分群Hによって分解され、剰余類分割されると
繰り返しになるが、ガロアは
１．ガロア分解式（リゾルベント） V=Aa+Bb+Cc+・・・
２．ガロア（分解）方程式 F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
３．V、V'、V''、・・・・、V''*と置換との対応>>29
をセットにして、この３つを通して見ることで、ガロア群Gがrの添加で分解する様子をイメージしたのだろうと思う>>234
236:β
12/02/12 20:06:48.22
お、ウマそうなスレ発見したぞｗｗ
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 20:10:24.80
>>235
補足
現代風集合論による体論を持たなかったガロア
だが、上記のガロアの発明：ガロア分解式、ガロア（分解）方程式、V、V'、V''、・・・・、V''*と置換との対応>>29
をもって、直感的に方程式の根の置換によるガロア群と、その補助方程式の根rの添加による分解を直感的に把握した
そして正規部分群の発見から、素数次の既約方程式が解ける条件の把握へ進んでいった
現代風集合論による体論を持たなかったがゆえに、自身の（ガロアの）発明を通してもっともっと直感的に、方程式のガロア群とその分解を把握した
そのように考えられるのだ
238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 20:11:32.91
>>236
βさん、乙す
よろしくね
239:１３２人目の素数さん
12/02/12 23:13:10.75
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」
180ページ足らずで、4,725円。高すぎる・・・
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 00:15:23.04
>>239
ふむ、おいらのは昔だから2200円だけど
ただ、ページ数じゃないんだよね。どれだけ楽しめるかだ
それと、どこかの図書館で借りる手もあるし
古書を買うてもある
ガロアの論文の部分だけなら十数頁だけど
解説がある方が面白い
241:１３２人目の素数さん
12/02/13 00:33:16.59
矢ケ部巌さんのやつ？
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 07:05:42.17
>>240-241
>矢ケ部巌さんのやつ？
いや、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」の方
2200円と書いてある。いつ買ったか忘れたが
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 07:07:10.95
補足
古書だと、本に書いてある値段をもとにするから、古い定価の本だと安い可能性があるよ
244:１３２人目の素数さん
12/02/13 09:21:11.50
>>243
> 古書だと、本に書いてある値段をもとにするから、古い定価の本だと安い可能性があるよ
理工系専門の明倫館や四方堂みたいに専門分野をもっている古書店だと
自分とこの専門分野の書籍に関しては品切れ・絶版の情報や需要を把握しているから
表示されている元の定価とは関係なく、タイトル毎の価値（需要と供給のバランス）に合わせて
値付けをしているから、そういう事はないけどね。
専門知識のない街の古本屋さんやブックオフでは元の定価ベースで値付けしてるケースは確かに少なくない。
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 20:28:26.23
>>244
乙す
明倫館はよく行ったね。岩波と三省堂とを、はしごした。数学関係は１Fの入ったところだね。B1が工学系で。数学の書籍も何冊か買った
四方堂は知らなかったが、通販ベースみたいだね
四方堂の中で、「現代数学の系譜」で検索すると下記２件ある
URLﾘﾝｸ(www.shi-ho-do.com)
142
現代数学の系譜１１ アーベル・ガロア群と代数方程式
アーベル／ガロア
守屋美賀雄
共立出版 箱無日付
1976 2刷
1,575円
56717
現代数学の系譜１１ アーベル・ガロア群と代数方程式
アーベル／ガロア
守屋美賀雄
共立出版
1975 1刷
2,625円
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 20:35:15.95
>>245 補足
URLﾘﾝｸ(www.shi-ho-do.com)
■四方堂書店の自己紹介
昭和24年に神田の古本街に店をオープンして以来４４年間、多くのお客様に親しまれながら商売を続けて参りました。
諸事情もあり平成５年に店を閉めましたが、お客様からの根強い要望と、「良書を安価にてご提供させていただきたい」という思いで、ホームページを開設いたしました。
（引用おわり）
ああ、写真があるね。思い出したよ
一度入ったと思う。ただ、おいらは明倫館が主だったな
明倫館を出て、表通りを歩いて三省堂へ行く途中にあったよね
247:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 21:10:03.79
>>234-237
素数p次の一般の（二項方程式でない）場合の補助方程式g(x)の根rが添加されて、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・のように分解される場合は、上で述べた
素数p次なので、補助方程式g(x)の根r、r'、r''・・・はp個ある
（一応話を簡単にするために、特に断らなければ基礎体をQ（有理数体）とする）
ガロア方程式F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・と分解されて、F(x)の係数がQ（有理数体）だから、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・は対称式（p個の根r、r'、r''・・・の）でないとまずい
つまり、f(V,r)、f(V,r')、f(V,r'')・・・などは次数はもちろん式の形も同じになっていないと対称式（p個の根r、r'、r''・・・の）にはならないので、そうなっていると
つまり、f(V,r)、f(V,r')、f(V,r'')・・・はｐ個ある
さて、今日の本題は、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) P33 第III節
定理 もしも方程式に一つの補助方程式の根のすべてを添加すれば、定理IIで問題となっている群はさらに次のような性質をもつ、すなわち、各群において置換は同一である
と
これが、ガロアの発明の偉大な正規部分群の定理だと
守屋の解説P111や倉田（P142）も書いているが、補助方程式の根のすべてを添加する＝補助方程式の根でガロア分解式を作って、それを添加するのと同じだと
ガロア分解式を作るというのは>>235の１から３をやるわけで、
具体的には、U=A'r+B'r'+C'r''・・・
248:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 21:44:45.44
>>247 つづき
（スマソ、途中で誤操作で投稿してしまった）
具体的には、U=A'r+B'r'+C'r''・・・ で A'、B'、C'・・・はQ上の定数でUの値が、p個の根r、r'、r''・・・の全ての置換で異なるように定める
根r、r'、r''・・・に特別の関係がなければ、異なる数はｐ！（ｐの階乗）になる
つまり、根を一つ添加したときは、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とｐ個分解されたのが、全部添加だと
F(x)=f(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・と分解され、前と同様に根右辺は補助方程式の根r、r'、r''・・・の対称式であって・・・
という複雑な関係を維持していなければならない
で、ガロア分解式を考えることは、ガロア群を考えることと同じだったから（>>28-29参照）
補助方程式のガロア群（例えばNとする）を考えていることになる
F(x)=f(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・で、根r、r'、r''・・・の置換を行うとf(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・は積の順番が変わるのだが
そもそも
f(V,U)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn'）なわけで（>>235の５項参照）
もとの方程式の根V、V'、V''、・・・・、V''*（>>235の２項参照）の置換とも見ることができて
元の方程式のガロア群をG、その正規部分群をHとして、補助方程式のガロア群Nは商群になっていると
つまり、G/H=Nだと。これが、ガロアの見ていたものだろう
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
商群
群Gの一つの正規部分群をHとします．このとき，G のH に対する商集合(つまり，Hによる剰余類全体の作る集合．商集合については， 完全代表系と商集合 を復習して下さい．)を 商群 ，もしくは 因子群 ， 剰余群 などと呼びます．
249:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 21:48:19.66
>>248
訂正
F(x)=f(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・と分解され、前と同様に根右辺は補助方程式の根r、r'、r''・・・の対称式であって・・・
↓
F(x)=f(V,U)xf(V,U')xf(V,U'')x・・・と分解され、前と同様に右辺は補助方程式の根r、r'、r''・・・の対称式であって・・・
250:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 21:57:45.06
>>247
正規部分群については、下記が面白く、かつ印象が強烈だったので紹介しておく
URLﾘﾝｸ(kazuschool.blog94.fc2.com)
正規部分群はどういう意味があるか
（抜粋）
正規部分群は最初に経験する忘れらない切ない経験ですが、今回はそういう正規部分群について説明したいと思います。
まあこれだけ聞くと正規部分群はなんかようわからんことが多いねん。
なんでこんな定義してるのか、どう扱ったらええのか。
それで定義も忘れると。
そこでまずは正規部分群にイメージを持ってもらいたいねん。
だいたいこんな感じ。
これでだいたい、
せ…正規部分群…おまえ…
ってなると思うねんけど、もう少し説明を加えると正規部分群は正規部分群だけ見ててもあんまよくわからんかって剰余集合を考えて見てほしいねん。
（以下略）
251:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 22:07:22.19
>>248
補足
補助方程式の根を１つだけ添加するより、もったいぶらず全部添加する方が、話は早い
で、そうすると、正規部分群の話になって、補助方程式の添加でガロア（分解）方程式が分解するなら、そもそも方程式のガロア群が正規部分群を持っていて、補助方程式の群は商群になると
逆に言えば、そういう方程式のガロア群の構造になっていないと、ガロア（分解）方程式を分解できるような補助方程式は見つからないんだよと
それが、ガロアの見ていた原風景だったろう
252:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 22:35:58.38
>>248
補足
>>195でも書いたが、推定だが、ガロアは最初素数p次のべき根の添加を考えていたと思う
素数p次のべき根（二項方程式の根）の場合、話は簡単
二項方程式は巡回群になるから、素数p次のべき根一つを添加することと、その全部の根を添加することとは同じだから
そして、素数p次のべき根は、ｐ乗されて有理数体Qになるので、話は簡単になる
ガロアは決闘直前に見直して>>247 第III節の定理のように一般化したのだった
253:１３２人目の素数さん
12/02/13 23:25:38.04
>>248
>つまり、根を一つ添加したときは、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とｐ個分解されたのが、全部添加だと
例えば、ｒを添加したとき、f(V,r)が出てくるのはわかるけど、
f(V,r')xf(V,r'')x・・・
という分解は無理じゃない？
254:猫はチョコ３つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/14 15:40:56.03
猫
255:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/14 20:44:59.06
>>254
猫さん、乙
チョコ３つか・・
おいらは、義理チョコ一つだよ
256:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/14 21:22:42.30
>>253
乙
フォローありがとう
>つまり、根を一つ添加したときは、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とｐ個分解されたのが、全部添加だと
>例えば、ｒを添加したとき、f(V,r)が出てくるのはわかるけど、
>f(V,r')xf(V,r'')x・・・
>という分解は無理じゃない？
そのセンスは正しいよ
が、r、r'、r''・・・は補助方程式g(x)の根であったことを思い出そう>>247
ここに、g(x)は素数p次の式で、Q（有理数体）で既約とする。面倒なので、モニック（最高次の係数が１）としておこう
で、F(x)が根rの添加でF(x)＝f(V,r)q(V,r)と分解されたとする>>226
１．左辺F(x)は、Q（有理数体）の式
２．なので、右辺f(V,r)q(V,r)は、r、r'、r''・・・の対称式になっていないとまずい（r、r'、r''・・・の対称式になっていないと、Q（有理数体）の係数にならないから）
３．ということは、f(V,r)q(V,r)はr、r'、r''・・・の対称式なので、それを
F(x)=(f(V,r)xf(V,r')x・・・xf(V,r'p-1))x(q(V,r)(xq(V,r')x・・・xq(V,r'p-1)) ここにr'p-1は、rに’（ダッシュ）がp-1個ついたもの（なお同じ記述が>>226に記号を変えてある）
４．で、結局右辺は、r、r'、r''・・・の対称式になっていなければならないから、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とならないといけない
５．しかし、これはもしそういう分解が起こったらということで、実際にそういう分解がめったに起こらない
６．実際にそういう分解が起こらないということが、代数的解法ができないということにつながる
257:猫はチョコ4つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/14 23:38:17.21
>>
258:猫はチョコ４つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/14 23:40:32.85
>>255
当然の事ながら私のも全部義理チョコでっせ。どうかご安心を。
猫
PS:だってこんなオッサンが本命チョコなんか貰ったら大変ですワ。
259:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/14 23:44:01.18
>>256
> ４．で、結局右辺は、r、r'、r''・・・の対称式になっていなければならないから、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とならないといけない
> ５．しかし、これはもしそういう分解が起こったらということで、実際にそういう分解がめったに起こらない
> ６．実際にそういう分解が起こらないということが、代数的解法ができないということにつながる
補足
１．一般の方程式で、５次以上の場合、方程式の代数的解法はないことは良く知られている
２．それは、５次以上の一般方程式のガロア群は、対称群Sn（nは５以上）で、正規部分群は交代群Anのみ（nが５以上のAnは単純群）
３．ということは、簡単には上記４のような分解は起こらない。（判別式の平方を添加することで、SnをAnに縮小させることは可能。でも、このときの話は単純）
４．で、４次方程式以下の場合は、べき根のみの添加で、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・の分解は起きる（それは>>53-57あたりに群の分解として書いた）
５．だから、結局補助方程式として二項方程式以外を使う場面は出てこない
６．けど、やっぱガロアが補助方程式を一般の方程式まで拡大したことは意味があって、方程式の理論としての完成度が高いだけでなく、群論としてのその後の発展でも意味あったんだ
260:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/14 23:45:38.96
>>257-258
猫さん、乙
あれ、いつの間にかチョコ一つ増加・・
261:猫はチョコ４つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/14 23:53:36.28
>>260
さっきコンビニに買い物に行ったら、知り合いの姉ちゃんに出会ってね、
ほんでまた一個義理チョコを貰いましたね。
猫
262:１３２人目の素数さん
12/02/15 00:09:59.20
妄想乙
お薬出しときますね
263:猫はチョコ４つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/15 00:34:43.97
>>262
どんな薬や？ 早よ出せや。
猫
264:１３２人目の素数さん
12/02/15 00:39:28.86
>>263
リスパダールだ。
265:猫はチョコ４つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/15 01:08:37.73
>>264
コレですか：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
随分と高価な薬みたいですナ。本当におかしくなってこういう薬のお世話
になったらかなり大変でしょうね。勉強になりましたワ。
どうもです。
猫
266:１３２人目の素数さん
12/02/15 01:10:01.90
>>265
読み間違えてない？4090円じゃなくて、40.90円だぞ。
だから、一錠あたり41円ぐらいで、普通じゃん。
267:猫はチョコ４つ獲得 ◆MuKUnGPXAY
12/02/15 01:15:06.88
>>266
ああ、そうですね。コッチ：
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
と勘違いしてましたワ。
猫
268:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/15 21:42:39.08
>>256
>そのセンスは正しいよ
> １．左辺F(x)は、Q（有理数体）の式
> ２．なので、右辺f(V,r)q(V,r)は、r、r'、r''・・・の対称式になっていないとまずい（r、r'、r''・・・の対称式になっていないと、Q（有理数体）の係数にならないから）
> ３．ということは、f(V,r)q(V,r)はr、r'、r''・・・の対称式なので、それを
> F(x)=(f(V,r)xf(V,r')x・・・xf(V,r'p-1))x(q(V,r)(xq(V,r')x・・・xq(V,r'p-1)) ここにr'p-1は、rに’（ダッシュ）がp-1個ついたもの（なお同じ記述が>>226に記号を変えてある）
> ４．で、結局右辺は、r、r'、r''・・・の対称式になっていなければならないから、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・とならないといけない
> ５．しかし、これはもしそういう分解が起こったらということで、実際にそういう分解がめったに起こらない
> ６．実際にそういう分解が起こらないということが、代数的解法ができないということにつながる
これを書いていたあとで、考えたんだが
上記のような分解ができるということは、元の方程式のガロア群が正規部分群を持っている場合だけ
えーと何が言いたいかというと、現在の我々は、ガロア分解式>>28とガロア（分解）方程式を経由しない完成されたガロア理論を持っている
その完成されたガロア理論を正しいとすれば（当然正しいが）、補助方程式の根を添加して上記の分解が起こるのは、元の方程式のガロア群が正規部分群を持っている場合だけ
逆にいえば、正規部分群がないのに、補助方程式の根の添加でそんな分解が起これば、完成されたガロア理論に反する
だから、上記のような分解が起こるのは、完成されたガロア理論に従う場合だけで、結局正規部分群に従って分解が起きるだよと
269:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/15 21:55:38.87
>>268
補足
アーベルが一般の５次方程式が代数的に解けないことを証明する前、それはガロア理論の前でもあるが
ラグランジュを代表として、「補助方程式さんに頑張ってもらえば、なんとかなる」＝>>268のF(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・みたいな分解が補助方程式gをうまく作ればやれるのではという幻想を持っていた
ところが、現代のガロア理論では、元の方程式が素性の特性を持つ群Gでないと、いくら補助方程式さんが頑張ってもどうにもならんと
元の方程式が素性の特性を持つとは、群Gが可解群になっていること。可解群とは、正規部分群の連鎖から出来ている群だと
（可解群の一つの定義は下記。表現はいろいろあるみたい。本によって違う）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
可解群・交換子群・冪零群
270:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/15 21:57:41.70
>>269
訂正
ところが、現代のガロア理論では、元の方程式が素性の特性を持つ群Gでないと、いくら補助方程式さんが頑張ってもどうにもならんと
元の方程式が素性の特性を持つとは、群Gが可解群になっていること。可解群とは、正規部分群の連鎖から出来ている群だと
↓
ところが、現代のガロア理論では、元の方程式が素性の良い特性を持つ群Gでないと、いくら補助方程式さんが頑張ってもどうにもならんと
元の方程式が素性の良い特性を持つとは、群Gが可解群になっていること。可解群とは、正規部分群の連鎖から出来ている群だと
271:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/15 22:15:47.06
>>270
補足
ガロアさんは、群論の創業者として、苦労して、ガロア分解式>>28とガロア（分解）方程式>>33を経由して、ガロア方程式論の頂上まで上っていったんだが
その過程で
１．ガロア論文第II節で、補助方程式の一根rを添加して、ガロア（分解）方程式が分解される場合を考え>>268
２．その後、第III節で、補助方程式の根の全てを添加した場合として、正規部分群を考えた
しかし、完成されたガロア理論から見れば（それはあたかも我々が、舗装された道を車で山頂まで上って、眺めるようなものだが）
上記１．の場合だって、方程式の群Gが正規部分群を持たなければ、そもそもそんな分解は起こらない
分解が起こる場合は、正規部分群の働きで分解は起こるべくして起こる。補助方程式も、それに適合した式でなければならないんだと
だから、”f(V,r')xf(V,r'')x・・・
という分解は無理じゃない？”>>253というのは、結構良いセンスだと
分解は起きるべくして起き、そう簡単に起きるものじゃないと>>256
272:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/15 22:36:03.64
>>271
さらに補足
１．アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)>>3 のP33の第III節の注記にあるように、ガロアは最初ここは素数P次の二項方程式r^p=Aの場合を考えていた
２．しかし、決闘前夜に見直して、一般の正規部部分群の場合に書き直したという（倉田P144>>4）
３、なので、個人的感想をいえば、第III節はいかにも急に付け足した感じで、証明もろくに書いていないし、>>271に書いたように第II節との整合性がすっきりしていない感があるんだ
４．そして、「すっきりしていない感」は以前からあったんだけど、>>268に書いたように>>256の後、なんですっきりしないかその理由が分かった気がした
273:１３２人目の素数さん
12/02/15 23:35:29.06
ガロア
274:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/16 00:25:25.03
>>256
補足の補足の補足
>右辺f(V,r)q(V,r)は、r、r'、r''・・・の対称式になっていないとまずい（r、r'、r''・・・の対称式になっていないと、Q（有理数体）の係数にならないから）
> ３．ということは、f(V,r)q(V,r)はr、r'、r''・・・の対称式なので、それを
> F(x)=(f(V,r)xf(V,r')x・・・xf(V,r'p-1))x(q(V,r)(xq(V,r')x・・・xq(V,r'p-1)) ここにr'p-1は、rに’（ダッシュ）がp-1個ついたもの（なお同じ記述が>>226に記号を変えてある）
共役という概念がある。複素数でも、共役複素数などと。複素数さんは、共役複素数さんとペアにならないと、リアル（実数）の世界に戻れない
無理数も同じ。既約な補助方程式の根r、r'、r''・・・は、単独では無理数だが、共役な他の根とセット（対称式）になると有理数の世界に戻れる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
共軛、共役（きょうやく）は2つのものがセットになって結びついていること、同様の働きをすること。
共軛の「軛」（くびき）は、人力車や馬車において2本の梶棒を結びつけて同時に動かすようにするための棒のことである。
「軛」が常用漢字表外であったため、音読みの同じ「役」の字で代用され、現在では共役と書かれることが多い。
数学における「共軛/共役」
以下は主な例であるが、数学において、この語は様々な文脈で用いられるため、全てを網羅してはいない。
・共役複素数のこと。
・群論において、群の内部自己同型で移り合う元あるいは部分集合たちの関係のこと。
・代数拡大体の自己同型で移り合う元の関係のこと。特に Q 上自己同型に関するものは代数的数を参照。
（引用おわり）
だから、F(x)=(f(V,r)xf(V,r')x・・・xf(V,r'p-1))x(q(V,r)(xq(V,r')x・・・xq(V,r'p-1)) で、左辺F(x)が有理数の世界の式だと、右辺は共役なr、r'、r''・・・たちのセット（対称式）でないとまずいよと
しかし、これは簡単に実現できない。そもそも、１根rを添加してガロア（分解）方程式>>33が可約になると、他の共役なr'、r''・・・たちも必然的に出現すると
これは、よほどうまく仕掛けが出来ていないと、実現できないという空気は分かるでしょ
275:１３２人目の素数さん
12/02/16 01:32:09.57
>>268
>上記のような分解ができるということは、元の方程式のガロア群が正規部分群を持っている場合だけ
そんなことないよ。
276:１３２人目の素数さん
12/02/16 01:51:10.24
うん
277:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/16 07:19:30.35
>>275-276
そうなんか？
例えば、具体的な例を挙げられる？
278:１３２人目の素数さん
12/02/16 10:09:27.80
矢ケ部はちゃんと読んだ？
279:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/16 20:23:10.26
>>278
おお、ありがとう
矢ケ部ね
あそこに例があったかな・・・、思い当たるのは、ラグランジュの分解式のところだから
P176-178かな？ もう一度読んでみるよ
280:１３２人目の素数さん
12/02/16 21:03:44.80
>>279
例えば、与えられた方程式が三次方程式とする。
その時、以下のような補助方程式を考える：
{ x - (α-β)^2 } { x - (β-γ)^2 } { x - (γ-α)^2 } = 0 .
ただし、α、β、γは元の方程式の根とする。上の式を展開すれば、
係数はα、β、γの対称式なのは明らか。
さて、この補助方程式の根を添加すると、
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
はどのように分解されるか。その時、各因子 f(V,r) の群は？ 一致するか否か？
281:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/16 23:05:23.58
>>280
乙
ありがとう
なかなか深い人がいるね
ちょっと考えて見るよ
282:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/16 23:58:05.72
>>280
いま、あまり時間が取れないが、考えたことを書いておくと
三次方程式のガロア群は、S3（３次の対称群）になるけれど
で、S3の群の要素は、長さ３の巡回置換と、３つの互換とからなる
{ x - (α-β)^2 } { x - (β-γ)^2 } { x - (γ-α)^2 } = 0 は、互換で変わらないのを作ったってことかな？
なお、対称群などについては、下記が参考になるだろう
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
明治大学 蔵野ゼミ 研究室の学生の卒業論文・修士論文
283:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 11:19:17.06
>>282
いい機会なので、Maximaを使ってみようと
以前、下記の竹内薫さんの本、「はじめての数式処理ソフト」CD-ROM付 (ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ)を買って、前のPCとかにインストールしていたんだが、あまり使っていなかった （Weblogの方とは別人です。念のため）
今回は、win7のCorei7になっているので、下記Maximaのページから最新版（windows版）を落とした
5.26.0-Windows 2012-01-26なんだけど、インストールすると、CD版とは印象が違う
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
「はじめての数式処理ソフト」 竹内薫 2007-07-23 02:27:22 / Weblog
（抜粋）
今日は、本屋へ行き、楽しみにしていた竹内薫さんの本、「はじめての数式処理ソフト」を購入。CD-ROM付 (ﾌﾞﾙｰﾊﾞｯｸｽ)
さっそくMaximaをインストールして、本にしたがって、遊び始める。
楽しい！
（引用おわり）
URLﾘﾝｸ(maxima.sourceforge.net)
Maxima, a Computer Algebra System
（SourceForge file managerからダウンロード、Maxima-Windowsの）
284:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 11:27:44.53
>>283 つづき
ちょっと遊んでみると、
(%o22) (x-(a-b)^2)*(x-(b-c)^2)*(x-(c-a)^2)
(%o23) x^3-2*c^2*x^2+2*b*c*x^2+2*a*c*x^2-2*b^2*x^2+2*a*b*x^2-2*a^2*x^2+c^4*x-2*b*c^3*x-2*a*c^3*x+3*b^2*c^2*x+3*a^2*c^2*x-2*b^3*c*x-2*a^3*c*x+b^4*x-2*a*b^3*x+3*a^2*b^2*x-2*a^3*b*x+a^4*x-b^2*c^4+2*a*b*c^4-a^2*c^4+2*b^3*c^3-2*a*b^2*c^3-2*a^2*b*
c^3+2*a^3*c^3-b^4*c^2-2*a*b^3*c^2+6*a^2*b^2*c^2-2*a^3*b*c^2-a^4*c^2+2*a*b^4*c-2*a^2*b^3*c-2*a^3*b^2*c+2*a^4*b*c-a^2*b^4+2*a^3*b^3-a^4*b^2
(%o24) x^3+(-2*c^2+(2*b+2*a)*c-2*b^2+2*a*b-2*a^2)*x^2+(c^4+(-2*b-2*a)*c^3+(3*b^2+3*a^2)*c^2+(-2*b^3-2*a^3)*c+b^4-2*a*b^3+3*a^2*b^2-2*a^3*b+a^4)*x+(-b^2+2*a*b-a^2)*c^4+(2*b^3-2*a*b^2-2*a^2*b+2*a^3)*c^3+
(-b^4-2*a*b^3+6*a^2*b^2-2*a^3*b-a^4)*c^2+(2*a*b^4-2*a^2*b^3-2*a^3*b^2+2*a^4*b)*c-a^2*b^4+2*a^3*b^3-a^4*b^2
285:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 11:34:48.49
>>284
説明
(%o22) (x-(a-b)^2)*(x-(b-c)^2)*(x-(c-a)^2)：最初、α、β、γをテキストコピーで入力したら、文字化け。で、a,b,cで計算
(%o23) が、展開結果
(%o24) は、式の整理というコマンドがあって、それを適用した結果（関数の整理コマンドもやってみたが、同じ出力）
286:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 11:50:48.21
>>284-285
補足
この式は、コピーしてここに貼り付けると、こんなエクセル記法になるけど
Maxima（正確にはwxMaxima）画面では、LaTex（ご存知と思うが下記）風の数式（いわゆる数学書籍風）に見える
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
こんなところが、windows版らしいところかも・・
以前見たCD版よりだいぶ進化している感じがする
287:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 12:07:54.19
>>284
補足
式の対称性が壊れて、あまり見やすくないね
えーと、
A=(a-b)^2
B=(b-c)^2
C=(c-a)^2
と置き換えて
(x-A)*(x-B)*(x-C)
展開
(%o29) -A*B*C+x*B*C+x*A*C-x^2*C+x*A*B-x^2*B-x^2*A+x^3
式のxについての整理ratsimp(%,x);
(%o31) x*((B+A)*C+A*B)-A*B*C+x^2*(-C-B-A)+x^3 （xのべきの昇順にすればいいのに、定数項がへんなところに。ご愛嬌ですか？）
こんな程度は、暗算レベル（昔散々やった）でしょうが、式を手書きするより楽です
288:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 12:14:29.24
>>287
” maxima 日本語 解説 ”でネット検索すると、いろいろ資料がヒットする
maxima がすいすいフリーで使える時代ですか。いい時代ですね
Mathematicaは、使ったことがないけれど、式の整理とかどうなんでしょうね？ 対称性を考慮した整理なんてのはないのでしょうか？
289:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 20:57:32.38
>>282
>三次方程式のガロア群は、S3（３次の対称群）になるけれど
>で、S3の群の要素は、長さ３の巡回置換と、３つの互換とからなる
S3（３次の対称群）について下記がある
URLﾘﾝｸ(oshiete1.nifty.com)
QNo.6387299 投稿日時 - 2010-12-15 23:54:32
３次の対称群を、
A＝{e = (1 2 3 ｜1 2 3）, r+ ＝(1 2 3 ｜ 2 3 1), r-＝(1 2 3 ｜ 3 1 2),
σ1=(1 2 3｜1 3 2), σ2＝(1 2 3 ｜3 2 1), σ3＝(1 2 3｜2 1 3)}
とする部分群G＝{e, r+, r-}およびH＝{e, σ1}に対して
(1) ラグランジェの定理を使って [A：G]および[A：H]を求めよ。
(2) G、Hに対して、全ての左剰余類を求めよ。
(3) G、Hに対して、全ての右剰余類を求めよ。
(4) G、HがAの正規部分群であるかを判定せよ。
分かりません。。よろしくお願いします！
A.
(1) [A：G]＝２、[A：H]＝３
(2) A=G＋σ1G={e, r+, r-}+{σ1, σ3, σ2},A=H＋r+H ＋r-H ={e, σ1}＋{r+, σ2}＋{r-, σ3}
(3) A=G＋Gσ1={e, r+, r-}+{σ1, σ2, σ3},A=H＋Hr+ ＋Hr- ={e, σ1}＋{r+, σ3}＋{r-, σ2}
(4) Gは正規部分群、Hは正規部分群ではない。
ここで、Gは長さ３の巡回置換を要素とする交代群A3
で、G=A3が、S3の唯一の正規部分群だと
290:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 21:01:16.66
>>282
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
2008 年度卒業研究 S_3, S_4, S_5 の部分群の分類
のP2の表に同じ話がある（下記抜粋）
S3 の部分群
位数 同値関係 共役な部分群の個数
（共役）での代表元
1 { e } 1
2 { e , (12) } 3
3 { e , (123) , (132) } 1
6 S3 1
計6 （自明な部分群を含む）
291:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 21:21:03.15
>>290
関連する文献で、下記あり。
URLﾘﾝｸ(www.math.meiji.ac.jp)
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類
P10 （数学記号が表示できないので、原文PDFご参照）
”6 位数が2p の群の分類(p は奇素数)
この節で，位数2p (p は奇素数) の群の分類を行う．
#G = 2p と仮定する．S2, Sp は，それぞれG の2-シロー部分群，p-シロー部分
群であるとする．すると，#S2 = 2, #Sp = p である．シローの定理より，G は唯
一つのp-シロー部分群をもっているので，Sp / G （注：ここSp / Gは、SpがGの正規部分群を表す白三角の記号で表現されている）である．
また，
S2 ＾ Sp = { e } （注：ここS2 ＾ Spは、S2 ＾ Spの積集合（交わり）を表すハット形の記号で表現されている）
であり，#S2 ・ #Sp = #G である．よって，注意3.3 により，G はS2 とSp の半直
積となる．つまり，G＝Sp x S2 と書ける．ただし，
s : S2 → Aut(Sp) (3)
は準同型とする．S2 = { e, a } としよう．
このとき，定理4.1 によりAut(Sp) = (Z/pZ)x = { 1, 2, ・・・・ p-1 } である．
(Z/pZ)x の中の二乗して1 になる元は§1 のみである．よって，(3) の準同型は，
「s(e) = s(a) = 1」と「t (e) = 1, t (a) = -1」の二通りが考えられる．
s の場合は，G はS2 とSp の直積と同型になり，特にアーベル群になる．
t の場合を考える．Sp = <b> とする．すると，a^2 = b^p = e, aba^-1 = b^(p-1) で
あり，この群は位数2p の二面体群D2p と同型である．(二面体群に関しては，第2 節参照．)
以上により，位数が2p の群(p が奇素数) は，C2 x Cp とD2p の二通り存在す
る．(D2p はアーベル群ではないので，この二つの群は，同型ではありえない．)”
292:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 23:04:16.33
>>282
ちょっと地道に準備を
３次方程式：f(x)=x^3+A*x^2+B*x+C=(x-a)*(x-b)*(x-c) （α、β、γは、Maximaに乗らないみたいだから。？ 半角のギリシャ文字があるのかもしれないが・・・）
A=a+b+c
B=a*b+b*c+c*a
C=a*b*c
(o：ω(1の原始根)の代わり）
o =(-1+√3i)/2
o^2=(-1-√3i)/2 (o+o^2=-1 ＆ 1+o+o^2=0 (oとo^2は、共役複素数))
o^3=1
として、３次のラグランジュ分解式を次のように考えても一般性を失わない
V1=a+o*b+o^2*c, V4=a+o*c+o^2*b,
V2=c+o*a+o^2*b, V5=c+o*b+o^2*a,
V3=b+o*c+o^2*a, V3=b+o*a+o^2*c,
ガロア（分解）方程式は下記
F(x)=(x-V2)(x-V2)(x-V3)(x-V4)(x-V5)(x-V6)
補助方程式 >>280
g(x)=(x-(a-b)^2)*(x-(b-c)^2)*(x-(c-a)^2)
293:１３２人目の素数さん
12/02/18 23:27:34.75
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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294:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/18 23:29:10.20
>>292 つづき
で、補助方程式の根(b-c)^2を添加して、ガロア（分解）方程式が可約になったとする
その因子をf'(V,r) ：Vはガロア分解式（V1・・・V6のどれか。これらはお互いに有理式の関係がある）、r=(b-c)^2 （注：f(x)と紛らわしいので、f'(V,r)と’を付けた）
ここで、互換（b,c）を作用させると、rは変化しないので、たとえばV1*V2とすると
V1*V2＝(a+o*b+o^2*c)*(a+o*c+o^2*b)
=b*c*o+c^2+b^2+b*c*o^2+a*c*o^2+a*b*o^2+a*c*o+a*b*o+a^2
=a*b*o^2+b*c*o^2+a*c*o^2+a*b*o+b*c*o+a*c*o+a^2+b^2+c^2
=(a*b+b*c+a*c)*o^2+(a*b+b*c+a*c)*o+a^2+b^2+c^2
=(a*b+b*c+a*c)*(o+o^2)+a^2+b^2+c^2
=-(a*b+b*c+a*c)+a^2+b^2+c^2
などとなりますが、これK(r)になる？
295:１３２人目の素数さん
12/02/18 23:29:46.56
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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296:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/19 09:42:30.89
Ann.of Math にえらくこだわっているが、古典的なアタマかな
ポアンカレ予想を解決したペレリマンは、結局その論文はネット上にアップしただけだった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペレルマンとポアンカレ予想
arXivで以下の3つのプレプリント (Preprint) を発表しポアンカレ予想を解決したと宣言した。
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications、2002年11月11日
Ricci flow with surgery on three-manifolds、2003年3月10日
Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds、2003年7月17日
彼はウィリアム・サーストンの幾何化予想（ポアンカレ予想を含む）を解決してその系としてポアンカレ予想を解決した。
手法もリチャード・S・ハミルトンの発見したリッチ・フロー (Ricci flow) （ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論）と統計力学を用いた独創的なものである。
ペレルマン論文に対する他の数学者達による検証は、国際的な数学者の助力の下2006年夏頃まで続いたが、結論として少なくともポアンカレ予想についてはペレルマンの証明は正しかったと考えられている。
2006年度、ポアンカレ予想解決の貢献により「数学界のノーベル賞」と言われているフィールズ賞（幾何学への貢献とリッチ・フローの解析的かつ幾何的構造への革命的な洞察力に対して）を受賞したが、「自分の証明が正しければ賞は必要ない」として受賞を辞退した。
フィールズ賞の辞退は彼が初めてである。ペレルマンは以前にも昇進や欧州の若手数学者に贈られる賞を辞退するなどした経緯があり、賞金に全く興味を示さなかったり、自分の論文をあまり公表したがらない性格でも知られていた。
アメリカの雑誌の取材に対しては「有名になると何も言えなくなってしまう」と答えている。
297:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/19 09:48:13.38
以前に例を出した、エドワード・ウィッテン>>200>>206なども、Ann.of Math に投稿するスタイルじゃないだろうよ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
M理論（えむりろん）とは、現在知られている5つの超弦理論を統合するとされる、11次元（空間次元が10個、時間次元が1個）の仮説理論である。
尚、この理論には弦は存在せず、2次元の膜（メンブレーン）や5次元の膜が構成要素であると考えられている。
1995年、エドワード・ウィッテンによって提唱されたこのM理論は、11次元超重力理論がもつこれらの難点を克服すると考えられるものであり、その提唱は第二次超弦理論革命へのきっかけとなった。
298:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/19 09:57:45.48
数学者は、リチャード・ボーチャーズなどアスペルガー症候群の人もいるから、付き合う相手としては気を付けた方がいいだろう
まあ、数学者には限らないが、数学以外の分野では他人とのコミュニケーションがより必要とされる場合が多いだろうから、ある程度対人スキルも訓練されると思うけど
いやまあ、アスペルガー症候群に対する理解をしてあげれば、お付き合いは可能と思うけど
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アスペルガー症候群（アスペルガーしょうこうぐん、Asperger syndrome: AS）またはアスペルガー障害（アスペルガーしょうがい）は、社会性・興味・コミュニケーションについて特異性が認められる広汎性発達障害である。
各種の診断基準には明記されていないが、総合的なIQが知的障害域でないことが多く「知的障害がない自閉症」として扱われることも多い。
アスペルガー症候群の診断を受けている事を公表している著名人
倉持由香[15]
リチャード・ボーチャーズ[16]
スティーブン・スピルバーグ[18][19]
299:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/19 10:08:05.03
佐藤 幹夫先生なんかも、Ann.of Math に投稿するスタイルじゃない
もっとも、女性にはモテたのか、下記”佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）”というのが、ソリトン方程式を共同研究していた若い女性と結婚したって話は有名でね
そもそも、Ann.of Mathなど論文投稿を基準にしているってのが、ちょっと21世紀の基準としてはどうなのかと疑問に思った次第だ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
佐藤 幹夫（さとう みきお、男性、1928年4月18日 - ）は、日本の数学者で佐藤超函数、概均質ベクトル空間、D加群の創始者。大阪大学教授を経て京都大学数理解析研究所名誉教授。1992年退官。東京都出身。
東京大学理学部数学科で彌永昌吉に師事した後、一時期高校教師を務めるなど異色の経歴を持つ。ノーベル物理学賞受賞の物理学者朝永振一郎に学んだこともある。
ソリトンなど可積分系の研究、特に、ソリトン方程式のモジュライが無限次元グラスマン多様体になるという佐藤-佐藤の定理（夫人と共著）で有名。この定理は可積分微分方程式に対するガロア理論とみなすことができる。
人物
・ 不快でなじめぬ中学時代、それを忘れるため数学に没頭していたという。
・ 彼の講演を理解できる人がおらず、「ほとんどの聴衆は道に迷ってしまう」と述懐している。
・ 自身では論文をほとんど書かず、アイデアや方針をうけた弟子が書き留める。
・ 数学を解説するのではなく、独創的に作り上げるタイプの数学者。
外部リンク
Mikio Sato (京都大学数理解析研究所)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
An invitation to the Theory of Hyperfunctions
URLﾘﾝｸ(www.iis.it-hiroshima.ac.jp)