12/02/05 20:54:41.44
>>75
では、本題に戻る
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
この位数20のメタ巡回群B'5 >>72
元吉文男氏は、これを利用して5次方程式の可解性の高速判定法を考えた>>72
つまり、5次方程式のガロア群がもともと位数20のメタ巡回群B'5 になっていることが、5次方程式が可解である条件なのだ
一般のガロア群S5の位数は120。120/20＝6次の式が、”P の中に根を持つならば元の多項式のP でのガロア群はB05 の部分群である”
ここに、Pは5次方程式の係数が属する体
もう少し精密には
体P 上の５次の多項式f(x) = x5-a1x^4+a2x^3-a3x^2+a4x-a5
x1, x2, x3, x4, x5 を不定元とし、
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 - x1x3 - x3x5 - x5x2 - x2x4 - x4x1 (1)
としたときに多項式
g = h^2
は、B'5 の置換で不変であり、A5 やS5 の置換では不変ではない。
g にS5 のすべての元を作用させたときに生成される多項式のうちで異なるものは６個
この６個を根に持つような６次方程式を考える
ここでは、アスキーベースなので、添字やべきがうまく書けないので、>>72の下記文献を見てほしい
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