12/01/31 22:32:36.78 LTM9xtnu
ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。
アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。
両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。
ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって
u=α+βω+γω＾2
v=α+βω＾2+γω
という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。
彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。
皆さまの見解を伺いたいと思います。
ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21
ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。
高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。
が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。
自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。
ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。
ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。
2:名無しさん
12/01/31 22:36:57.55
ガロアの書き方が、現代の主流の置換群の書き方と違う
これについては、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨に詳しい
URLﾘﾝｸ(www.nikkei.com)
ガロアの群論 中村亨著 天才数学者の問題意識探る 2010/6/30付
3:名無しさん
12/01/31 22:46:23.42
ただ、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨だけでは、本当の面白さは分からない
やはり、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) を傍に置きながら読まないと
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
出版社: 共立出版 (1975/4/20)
4:名無しさん
12/01/31 22:56:44.53 LTM9xtnu
倉田令二朗も、ガロアのアイデアにそった解説を書いている
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
ガロアを読む: 第1論文研究
著者 倉田令二朗
出版社 日本評論社, 1987
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
2011-10-08 03:55:22
倉田令二朗著『ガロアを読む』第1論文研究 その2
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
2011-10-19 03:50:26
破天荒の人 倉田令二朗
5:名無しさん
12/01/31 23:00:21.01 LTM9xtnu
>>3
現代数学の系譜 11によれば、ガロア論文では、現代的な群や体の定義は出てこない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ガロア理論（ガロア-りろん、Galois theory）は、基本的には代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する代数学の理論をさす。
1830年代におけるエヴァリスト・ガロアによる代数方程式のべき根による可解性などの研究に端を発しているためこの名前がつけられている。
数学的構造についての最も初期の研究であり、圏と関手の考え方を含むような非常に現代的なパラダイムにもとづく理論だと見なされている。
実際にガロアは、方程式の研究において未知であった群や体の考えを用いていた。
現代の代数学はこの理論から始まった。ガロア理論を、方程式だけでなくそれの元になった初期の基本的な代数まで含めてもよいだろう。
ガロア理論によれば、"ガロア拡大" と呼ばれる体の代数拡大について、拡大の自己同型群の閉部分群と、拡大の中間体との対応関係を記述することができる。
6:名無しさん
12/01/31 23:04:25.58
>>4
> 倉田令二朗
超準解析の人だろ
7:名無しさん
12/01/31 23:09:18.24 LTM9xtnu
ガロアの人物については下記
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
エヴァリスト・ガロア
（抜粋）
新資料の発見
決闘の原因と言われていた女性の素性が明らかとなった。
彼女の名はステファニー・フェリス・ポトラン・デュモテルといい、ガロアが最後に暮らしたフォートリエ療養所の医師で所長だったジャン・ルイ・ポトラン・デュモテルの娘であった。
彼らは親子共に親切な人物で、ガロアは次第にステファニーに恋愛感情を抱くようになって求婚したらしく、それに対する5月14日付でのステファニーによる断りの手紙の文面が、ガロア自身の筆跡でシュヴァリエへの書簡の裏に転記されていた。
その内容は文面を見る限り礼儀正しいものであり、少なくとも残された文章を見た印象では彼女が「つまらない色女」と表現されるような人物などではなく、そもそもガロアの遺書が真実を記したものとは言い切れないことが明らかになった。
その上でリガテリは、決闘であるならば勝つ可能性もあるのに、ガロアの死を確信した遺書に対する不自然さを指摘し、決闘の真相を次のように解釈している。
ステファニーに失恋したガロアは、｢民衆の友の会｣の会員と共に民衆を蜂起させる方法を考えていた時、ガロアが自分が犠牲となってその機会を作ることを提案した。
（作中では「D」と名前を明確にしていないが）デュシャートレがその相手を務めることとなり、ガロアは共和主義者の感情を煽るためにわざと無念を強調した遺書をしたためた。
そして、予定通り決闘を装った工作が行われてガロアは死亡し、あとは葬儀において蜂起するだけとなった。
ところが葬儀の当日、フランスの英雄であるジャン・マクシミリアン・ラマルク将軍の訃報が伝わり、ならばそれを契機に蜂起した方が良いと急遽予定が変更された、ということである（その後の暴動の様子はヴィクトル・ユーゴーの『レ・ミゼラブル』に詳しい）。
8:名無しさん
12/01/31 23:14:09.07 LTM9xtnu
>>6
乙
>超準解析の人だろ
かな？
URLﾘﾝｸ(www.jca.apc.org)
162. 倉田令二朗さんをしのぶ会のご案内（01/10/01掲載）
9:名無しさん
12/01/31 23:23:14.52 LTM9xtnu
>>8 補足
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
2008-03-15
倉田令二朗、超準解析！（感謝を込めて）
（抜粋）
「まずは基礎論をやって、つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。」ということになった。
イプシロン-デルタ論法にかわる話を、大学に入って間もない、しかも理学部以外の学生に対してするので、教える側としては相当工夫しないと簡単には理解させることはできない。
それまでも毎回の配付資料の量の多さは異常だったが、ノンスタンダード・アナリシスになってからは、毎回の資料が30枚ほどになっていた。
いずれも汚ったない手書き文字のコピーなんだけど、いま思いだしても、非常に丁寧にわかりやすく作ってあった。
（数学者でもない私が口を挟むのもなんだが、超準解析は、いまでは多くの書籍もでて、当初は「ノンスタンダード・アナリシス」だったのに、いまでは「スタンダード」なアナリシスになった。
大学の講義でも広く扱われている。
倉田令二朗氏のすばらしさは、当然基礎論の大家でもあったのだが、30年もの昔にこの「ノンスタンダード・アナリシス」に最初に目をつけて独自に体系化し、さらに実学分野でも応用できるようにした点は、倉田令二朗氏によるところが非常に大きいと思う。）
10:名無しさん
12/01/31 23:25:52.16
>>9
趣味ならいいけど
11:名無しさん
12/01/31 23:29:50.39 LTM9xtnu
はあ
こんなページがあるんだ
URLﾘﾝｸ(ufcpp.net)
群という概念は、ニールス・ヘンリック・アーベル（Niels Henrik Abel、ノルウェーの数学者）が 5次方程式の一般解法の存在の有無を調べるために考えたものです。
この当時、アーベルは可換群しか想定していませんでした。後に、ガロアが群論を構築する際、非可換なものも群として考え、アーベルの考えた群は可換群として区別するようになりました。
可換群をアーベル群と呼ぶのはこの名残です。
12:名無しさん
12/01/31 23:33:14.00 LTM9xtnu
>>10
乙
>趣味ならいいけど
いや、どちらも利点がある。というか、「数学は自由だ！」「直感をもっと重視しよう！」「右脳を使え！」「もっと楽しく！」ってことじゃないかな？
13:名無しさん
12/01/31 23:35:36.80
>>12
どうでもいいことだけど、「評価されんぞ」ということ
14:名無しさん
12/01/31 23:39:32.34 LTM9xtnu
>>12
”つぎに、超準解析、そうノンスタンダード・アナリシスをやろう。イプシロンデルタとか馬鹿なことをやっていないで、君たちの技術分野でも、これなら実にスマートに使えるんだ。
計算機による解析とかするんなら、これがいいんだ。”>>9
昔、イプシロンデルタが重視された時代があった
高校時代に数学の教師が、高校では極限はこれで済ますが、厳密にはイプシロンデルタみたく言った時代があったんだけど
そして、ワイエルシュトラスが直感を排した厳密な理論を作ったと喧伝された時代があった
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
カール・テオドル・ヴィルヘルム・ワイエルシュトラス（Karl Theodor Wilhelm Weierstras, 1815年10月31日 - 1897年2月19日）はドイツの数学者。
姓はヴァイアーシュトラスと表記するほうがより正確である。
15:名無しさん
12/01/31 23:41:16.08 LTM9xtnu
>>13
ああ、「評価されんぞ」か
まあ、良いんじゃない？
流行に流される研究ばかりじゃ面白くないだろ
16:名無しさん
12/01/31 23:44:17.57
>>15
蛇足だけど、既存の解析の成果をすべて超準解析で書き換えなきゃいけないぞ。
δ(x)^2を定義したいというような明確な目的があれば別だろうが。
17:名無しさん
12/02/01 06:27:28.48 FhoMMZbv
>>16
うーん、「既存の解析の成果をすべて超準解析で書き換えなきゃいけない」ということもないように思う
超準解析でなにをしたいかってことじゃないかな
例えば、”超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。”と。つまり、ある分野に限ってでも使えれば良いと
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超準解析（ちょうじゅんかいせき）とは、超実数やその上の関数について研究する解析学の一分野である。無限小解析と同一のものとも見なされる。
そこではイプシロン-デルタ論法によって一度は追放されたと思われた、無限小や無限大という極限に関する古典的で直観的な感覚、すなわち、ライプニッツ流の微積分を数学的に厳密に定式化し、取り戻すことができる。
アブラハム・ロビンソンによって考案された。
超準解析の基本的な手法である超積はアラン・コンヌらによって作用素環の研究に応用されてもいる。
18:名無しさん
12/02/01 06:42:29.78 FhoMMZbv
>>17
「～なにか問題が？～」：”簡単に言えば、ε－δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。”だと思う
過去、日本の多くの数学者が、直感を否定し厳密性を重視した時期があった。だが、２０世紀末から２１世紀は再び”直感”復権の時代だと思う
もっと直感を大切にすべき
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
超準解析１
原初無限小解析は、dxやdyが図形的な考察とともに乱れ飛ぶ直感的に明快な論理体系であった。
この考え方は固有の利点を持っており、オイラー信者の高瀬正仁大先生が著書｢dxとdyの解析学｣で詳細に述べていらっしゃる。
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
超準解析２
～なにか問題が？～
簡単に言えば、ε－δによる微分は厳密性を得た代わりに、微小量の直感性を失った。
導関数は定義されてももはやそれはdfとdxの比ではなく、単なる一つの関数を表す記号なのである。dfやdxは単なる記号であり、単独では意味を持たない。
しかし、導関数が微小量の比であるというイメージはとても納得できるし、コーシー流の微分でもこのイメージを避けて通ることは出来ない。
頭の中のイメージと紙の上の証明とでは、全く違うことをやっているのである。
私は、数学は視覚的に明らかである方がよいと思う。それは、上に挙げた参考文献を書かれた小平邦彦先生もおっしゃっていることである。
数学とは、心の中で起こる数学的現象を解析する学問なのだ。それでは、感覚的に優れた微小量という存在を厳密に扱うにはどうすれば良いだろうか?
私の答えは、超準解析を学ぶことである。
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
超準解析３ One cushion at a Promenade
超準解析にはその学問的価値に比して、日本語の本が非常に少ない。(ような気がする。)
しかし、H.Jerome.Keisler教授が無料のpdfを自らのホームページでアップロードしている。およそ900ページの超大作である 。(それでいて、freshmanのために執筆したと書いてある!!)ちなみに私は読んでいない。というか読めない。
本章の目的は超準解析を広く流布し、モナドのイメージを掴んでもらうことであるから、公理的な記述は出来るだけ避けようと思う。公理的な記述に飢えたら、このサイトにこだわらず広く本を漁ってほしい。
19:名無しさん
12/02/01 06:52:57.10 FhoMMZbv
>>18 補足
まあ、こんな利用法もある
ある特定の分野で活用できるだけでも存在意義はあるし
人が直感を取り戻し、その直感を支える道具でも可だろうし
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
数理解析研究所講究録
982 巻1997 年115-125
超準解析による経路積分
駿台予備学校中村徹(Toru Nakamura)
20:１３２人目の素数さん
12/02/01 17:21:39.75
>>19 補足
中村徹 著 ｢超準解析と物理学｣
21:１３２人目の素数さん
12/02/01 20:56:40.18
>>20 乙 補足の補足
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
超準解析と物理学｜日本評論社 数理物理シリーズ 中村 徹 著 旧ISBNコード4-535-78248-2 発刊日：1998.06 判型：Ａ５判 ページ数：308ページ
無限大を実無限としてとらえる解析学《超準解析》の基礎をわかりやすく丁寧に解説し、
さらにその方法を物理学─エルゴード理論・ボルツマン方程式・経路積分など─に本格的に応用して展開した日本で初めての本。
第２章 超準解析による積分論とその応用
１節 ローブ測度
２節 積分
３節 ブラウン運動
４節 エルゴード定理
５節 ボルツマン方程式
第３章 超準解析による経路積分の構成
１節 経路積分公式の直感的な導出
２節 関数解析による合理化
３節 測度論による合理化
４節 ディラック方程式と*-測度
５節 *-測度からスタンダードな測度へ
６節 シュレディンガー方程式と*-測度
第４章 超準解析からみた位相線形空間
１節 ヒルベルト空間とスペクトル分解
２節 超関数論からの準備
３節 Ｄ’（Ω）の超準表現
４節 ’（Ｒ）の超準表現
22:１３２人目の素数さん
12/02/01 20:57:56.17
信者乙
23:１３２人目の素数さん
12/02/01 21:23:25.61
>>15
「評価されんぞ」か
溝口紀子氏。どうでも良いが、日経サイエンスに記事が出ていた。人の評価を気にせずやったと
URLﾘﾝｸ(www.saruhashi.net)
第３１回 猿橋賞受賞者 溝口紀子氏の研究業績要旨 04/19/2011 17:16:03
受賞研究題目「爆発現象の漸近解析」
“Asymptotic analysis of blowup phenomena”
溝口紀子氏は、べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式をはじめとする非線形放物型偏微分方程式の爆発現象の研究において目覚ましい成果を挙げてきた。
微分方程式の解の最大値がある時刻Tに近づくと無限大に発散するとき、その解は時刻Tで爆発するという。
べき乗の非線形項をもつ半線形熱方程式は燃焼現象を記述するモデルとみなされ、解の爆発は「発火」を意味する。
1960年代半ばに藤田宏氏によって先駆的な結果が発表されて以来、爆発は微分方程式の分野で最も活発に研究されてきたテーマのひとつである。
微分積分学の授業で教わるような、座標変数と時刻の関数として陽に表すことができる解は強解または古典解とよばれる。
解が爆発すれば、その時点で、発散した値からの解の延長は不可能であり、解は強解としての意味を失う。
しかし、関数に適当な試験関数を乗じて方程式を積分することで得られるような、微分の概念を広げた方程式を満たす解が存在する可能性があり、このような解は元の方程式の弱解とよばれる。
爆発後弱解としても延長不可能な爆発を完全爆発、爆発後も弱解としては延長可能な爆発を不完全爆発とよぶ。
燃焼を例にとると、完全爆発は「完全燃焼」に、不完全爆発は「不完全燃焼」に対応すると考えられる。
半線形熱方程式の爆発に関する研究は長年完全爆発を対象としてきたが、1990代後半になって、ある条件のもとではこの弱解は有限時刻で爆発することが証明され、
この時点ではじめて不完全爆発する解の存在は認識されたが、不完全爆発する解の爆発後の振る舞いについては未解決のまま残されていた。
24:１３２人目の素数さん
12/02/01 21:24:40.59
>>23
>藤田宏
25:１３２人目の素数さん
12/02/01 21:24:54.37
>>22
ありがとう
このスレは、超準解析スレじゃない
だが、「数学に直感を取り戻そう！」というスレであることは間違いない
26:１３２人目の素数さん
12/02/01 21:33:40.98
難しいことをやさしく
複雑なことを本質を抽出して単純化する
これぞ数学の真髄（こころ）
27:１３２人目の素数さん
12/02/01 21:36:12.99
数学に直感を
複雑なことを図式化し
見える化する
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これが大事だと思うよ
これぞ数学の真髄（こころ）
28:１３２人目の素数さん
12/02/01 21:58:15.44
>>1
そろそろ主題に戻ろう
>ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？
ガロアの原論文（「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」）を読むための３つのポイントは
１．ガロア分解式（リゾルベント）
V=Aa+Bb+Cc+・・・
a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとる
２．置換群のガロア記法
a b c d・・・・k
b c d・・・・k a
c d・・・・k a b
・・・・・・・・・・・
k a b・・・・・i
注）今日、置換は普通はコーシーの記法
（a b c d・・・・k）
（a b c d・・・・k）
（直上の２行は大きな括弧で括られていると思ってください）
（コーシーの記法は説明不要と思うが、下記などが参考になろう）
URLﾘﾝｸ(homepage3.nifty.com)
29:１３２人目の素数さん
12/02/01 22:09:40.98
>>28 つづき
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応
（V）| φV,φ1V,・・・・,φm-1V,
（V'）| φV',φ1V',・・・・,φm-1V',
（V''）| φV'',φ1V'',・・・・,φm-1V'',
・・・・|･･････・・・・・・・・・・・・・・・・・
（V''*）| φV''*,φ1V''*,・・・・,φm-1V''*,
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
30:１３２人目の素数さん
12/02/01 22:29:43.80
>>28-29 補足
１．ガロア分解式（リゾルベント）は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P28
２．置換群のガロア記法は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P30,31,36など
３．ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」P31
に記載がある。
なお、置換群のガロア記法は、ガロアの群論 中村亨著>>2に詳しい説明がある
ガロア分解式（リゾルベント）は、「ガロアを読む」倉田令二朗>>4 P110あたりに詳しい説明がある
ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない
31:１３２人目の素数さん
12/02/01 22:35:30.28
>>30
>ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない
下記藤原松三郎 代數學 P106あたりの記述が近いが、「ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応」という捉え方はしていない
URLﾘﾝｸ(www.rokakuho.co.jp)
代數學 第二卷
A5／765頁 9450円（本体9000円＋税5%） 978-4-7536-0026-7
藤原松三郎（理学博士） 著
第十一章 がろあノ方程式論
1. 代數的數體／2. 方程式ノがろあ群／3. がろあ分解式ノ簡約／4. 代數的ニ解カレル方程式／5. 圓周等分方程式／6. あーべる方程式／7. 素數次ノ方程式
32:１３２人目の素数さん
12/02/02 07:16:33.99
>>30
>ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応は、あまり既存の本では強調されていない
補足
ガロアの時代
今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
体の漠然とした概念はあったろうが、同じようにある演算（積と和）で閉じた集合として捉えられていない
そこでガロアが今日の体の代わりに考えたのが、”ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応”だと思う
33:１３２人目の素数さん
12/02/02 22:42:18.18
>>29
さて、ガロアは
V、V'、V''、・・・・、V''*
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
１．この方程式は、例えば一般の５次方程式なら根の置換は１２０個あり
２．V、V'、V''、・・・・、V''*も、１２０個あり（５次の置換で異なる値をとるから）
３．F(x)は１２０次の方程式
４．そんなものを考えてどうなる？
５．どっこい、F(x)の１２０次の方程式をガロアは体の理論の代用に使ったのだ
34:１３２人目の素数さん
12/02/02 23:53:20.27
>>33
例えば、重根を持たない場合、差積から判別式を作り、判別式の平方根を
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）に添加すると
ガロア方程式は、二つに分けられるだろう
V、V'、V''、・・・・、V''*の内から、>>29の置換との対応で、偶置換に属するものだけを取り出し（それらは６０個）、並べ替えて
V、V'、V''、・・・・、V''**として
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）を作ることができる
残りの積は、奇置換に属するものの積
こう考えることにより
ガロア方程式F(x)に補助方程式の根を添加することで、ガロア方程式F(x)を分解し、次数を下げることができる
これによって、ガロア方程式F(x)を体論の代わりに使って、ガロア理論を展開することができるのだ
35:１３２人目の素数さん
12/02/03 03:18:09.72
もうちょっと読みやすく
36:１３２人目の素数さん
12/02/03 03:27:20.50
高校生の皆様、スレ主のインチキに引っ掛からないように気をつけてね。
37:１３２人目の素数さん
12/02/03 07:15:48.67
>>35
激励ありがとう
残念ながら、複雑な数学記号が掲示板では使えない
例えば、置換のコーシーの記法は、２行にわたる括弧が必要だが、ここでは使えない
そこらの読みにくさはご容赦願いたい
その制約の中で出来るだけ分かりやすくを心がける
38:１３２人目の素数さん
12/02/03 07:19:19.91
>>36
そうそう、よろしくね。怪しいところがあれば、指摘して
高校生の諸君は、図書館に
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) >>3は、あるか
ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨>>2も是非併読を
それから、倉田令二朗ガロアを読む>>4があれば完璧かな
39:１３２人目の素数さん
12/02/03 07:24:07.85
>>34 補足
差積と判別式は、下記に詳しい
ここでは、判別式は重根の有無を見分けるためと書かれている
しかし、差積（＝判別式の平方根）は、偶置換（＝交代群の置換）で値が変わらないということも重要なのだ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F)
40:１３２人目の素数さん
12/02/03 13:22:13.15
>>38 名前：１３２人目の素数さん ：2012/02/03(金) 07:19:19.91
>>それから、倉田令二朗ガロアを読む>>4があれば完璧かな
この「ガロアを読む」。誤植が多い様なきがします（第１刷）。最近の再版では
誤植はなくなったのでしょうか。
41:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:54:56.68
>>40
誤植か？ さあ？
まあ、おいらも初版なので、誤植に気がついたところをここにアップしてちょ
確認するから
42:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:56:06.49
>>38
そういえば、最近はコピー機などがあるから、面白いところをコピーすることも可だろう
43:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:06:00.91
>>33-34
補足
ガロア方程式という言葉は、倉田>>4のP110では
「その任意の根が他の根の有理式（k上の）で表されるような方程式のことを、今日ガロア方程式と呼んでいる」とある
しかし、ここでは狭義にガロア分解式を根とするF(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）をガロア方程式と呼びたい
それが、ガロアの頭の中にあったものだったろうから（ガロア論文で扱われているのはこれだ）
44:１３２人目の素数さん
12/02/03 22:52:29.53
>>43
そして、判別式の平方根を添加することで
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
は
F(x)＝F’(x)F’’(x)
と二つに分けられ
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出した
F’’(x)：奇置換に属するものだけを取り出した
となる
45:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:00:00.88
>>44
そして、これを素数Pのべき根に一般化すれば
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
は
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・・F’p(x)
とp個に分けられ
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：ある部分群に属するものだけを取り出した
F’’(x)・・・・F’p(x)：ある部分群の共役に属するものだけを取り出した
となる
これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう
46:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:10:01.29
>>45
補足
方程式のガロア群をGとすれば、ある部分群をHとして
G=H＋τ1H+τ2H+・・・・+τp-1H
と左剰余類に分割されるべき（倉田>>4 P139 式(7)）
ここに、τ1、τ2、・・・・、τp-1は、ご存知Gを剰余類分割するときに登場するGの要素
なので、部分群Hの位数は群Gの位数をPで割ったものになる
47:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:13:15.16
>>46
補足
なお、議論を簡単にするために
ここでは、念頭に置いているのは、一般の５次方程式で、ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）はkで既約で、重根を持たないと単純化している
48:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:14:10.52
ここもいずれ熊に飲み込まれるか・・・
また一つ、クソスレが死んだ
49:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:19:27.88
>>45
>これが、ガロアが現代の集合論的体論の代わりに頭に描いていたものだろう
こう考えると、ガロアの原論文の意図が見えてくる
例えば、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について、上記のガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セットを念頭に解説する
というかこの３点セットを念頭にしなければ、なにを書いているか理解できまい
50:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:20:48.00
>>48
いや、猫いらずを撒いたので、熊はこない。よって、このスレはつづく
51:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:26:40.81
(・3・)
52:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:31:14.99
test
53:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:39:12.22
>>49 つづき
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について
１．まず、（判別式の）平方根を添加することで、全体で24個の置換を含む（ガロア）方程式の群（＝４次対称群）は２つに分解するという
これは、>>44に書いた通り
２．そこで、12個の置換群（これが偶置換のみで構成される交代群であることは現代数学の常識ではあるが）
３．４次方程式の根をa,b,c,dとして、この群をガロアは下記のように置換群のガロア記法で書き下す
a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a
これで、24次のガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）が
12次のF'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出した>>44 に次数が下がった
54:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:46:49.59
>>53
a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a
この１２個の置換を含む群（＝４次の交代群）を立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
そこで、３次の累乗根を添加することで、>>45-46のようにさらにガロア方程式の次数が下がる
群は
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
に縮小し、ガロア方程式も４次式になる
55:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:54:09.01
>>54
群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる
あとは、ガロアが書いている通り
平方根を添加することでガロア方程式も２次式になり、４次方程式が解けることになる
ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる
これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか
56:１３２人目の素数さん
12/02/04 07:41:48.45
>>54
訂正
立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
↓
縦４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
57:１３２人目の素数さん
12/02/04 09:12:24.20
>>55 補足
”群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”
これは、クライン群などと呼ばれる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
また、交代群 A4 の正規部分群
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
と同型。
58:１３２人目の素数さん
12/02/04 09:26:42.71
>>55
>ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる
>これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか
まとめよう
１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セット>>49が、ガロア理論の原型
２．そして、ガロア分解式からガロア方程式を作る>>33-34
３．平方根を添加すると、ガロア群は二つに分解し、その群の分解に対応してガロア方程式を二つに分解することができる>>43-44
４．同様にして、これを素数Pのべき根に一般化すれば、ガロア群はP個に分解し、その群の分解に対応してガロア方程式をP個に分解することができる>>45-46
５．このようにして、ガロア群の縮小に伴ってガロア方程式の次数を下げることができる
この様子を、ガロアは４次方程式について、解説しているのだ（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36）>>53-57
59:１３２人目の素数さん
12/02/04 20:02:48.20
>>57-58
「置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすく」を補足
群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
はコーシー流（現代の群論の教科書はこれ）では、次の４つの置換で書く
（a b c d）
（a b c d）
（a b c d）
（b a d c）
（a b c d）
（c d a b）
（a b c d）
（d c b a）
ここで、一番上の置換は恒等置換でｅと書かれたりする
60:１３２人目の素数さん
12/02/04 20:17:41.72
>>59 さらに補足
で、これだけだと、メリットが少ないと見えるかも
だが、群の分解を考えると
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”ってところでメリットがでる
１．つまり現代のコーシー記法だと下記
（a b c d）, （a b c d）
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （a b c d）
（b a d c）, （d c b a）
２．しかし、こうも見ることができる
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）
（b a d c）, （d c b a）
つまり、ガロアの記法は「１行目の順列の並びが省略されたコーシー記法」だと
そして、上記２．の見方は、ガロアの記法の真骨頂
２．左の列の２番目は、（ab）と（cd）が入れ替わっている。これを番号に書き直すと（12）と（34）が入れ替わっている。右の列も同じく（12）と（34）が入れ替わっている。
そういう目で、もう一度>>53のガロア記法を眺めて欲しい。ガロアが見ていたものが見えるだろう
61:１３２人目の素数さん
12/02/04 23:48:44.89
自分のホームページでやれ。
62:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:16:09.07
>>61
激励ありがとう
ここが、おいらのホームページだ
63:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:49:36.20
>>60 つづき
置換群のガロア記法>>28について、もう一つ見ておこう
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”の最後P41で
定理VII
n=5とせよ；群は次のようなものであろう：
a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c
b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a
c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d
d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b
b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e
ここで、a→1, b→2, c→3, d→4, e→5と置き換えると
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2
5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
となる
64:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:53:57.41
>>63 つづき
訂正スマソ （５行目）
5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
↓
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
第一番目の列
1 2 3 4 5,
2 3 4 5 1,
3 4 5 1 2,
4 5 1 2 3,
5 1 2 3 4,
が、長さ５の巡回群を表していることは見やすい
65:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:57:53.42
>>63 つづき
さて、第一行目は
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3
1 2 3 4 5に、巡回置換（2 3 5 4）を次々に行なっている
つまり、第一行目は巡回群（2 3 5 4）（＝長さ４の巡回群）と見ることができる
66:１３２人目の素数さん
12/02/05 08:04:09.99
>>64-65 つづき
さて、第２列目を見よう
1 3 5 2 4,
3 5 2 4 1,
5 2 4 1 3,
2 4 1 3 5,
4 1 3 5 2,
第一番目の列の冒頭1 2 3 4 5,に巡回置換（2 3 5 4）を行なって第２列目の冒頭の1 3 5 2 4, が得られる
それをもとに、長さ５の巡回置換を上から順に行うと、第２列目全体が得られる
同じことを、第２列目に行なって>>63の第３列目が得られ、第３列目に行なって>>63の第４列目が得られる。
67:１３２人目の素数さん
12/02/05 09:00:05.11
３行で分かるガロア理論
68:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:14:37.30
>>67
thx
69:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:17:53.33
>>63
>ここで、a→1, b→2, c→3, d→4, e→5と置き換えると
これで全くの間違いという訳ではないが、これではガロアの見ていたものは見えない
a→0, b→1, c→2, d→3, e→4の置き換えでなければならない
これだと下記になる
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
70:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:27:58.08
>>69 つづき
第一番目の列
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
が、長さ５の巡回群を表していることは同じ>>64
だが、第一行目の見え方が違う
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
これ、最初の順列を２倍したら次の順列で、それをさらに２倍したら次ということが見えるだろう
但し、mod 5(5を法として計算)でだが
ここは、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）の書き方から、もっと早く気づくべきだった
71:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:36:54.34
>>69 続き
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
で、例えば、左から３列目で、上から３つめの順列3 2 1 0 4を考えよう
これは、最初の順列0 1 2 3 4を、４倍して３を足せば（mod 5 で）得られるんだ
このことを、ガロアは第VII節と第VIII節で書いている
72:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:46:39.47
>>71
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
73:１３２人目の素数さん
12/02/05 13:43:15.41
>>70 補足
”第一番目の列
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
が、長さ５の巡回群を表していることは同じ>>64”
ここも、これで間違いじゃないが、これではガロアの見ていたものは見えない
mod 5(5を法として計算)で見ないと
つまり、最初の順列
0 1 2 3 4に＋１をすると
1 2 3 4 0が得られる
そう見るんだ！
それでこそ、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述と整合してくる！
74:１３２人目の素数さん
12/02/05 13:58:53.84
訂正スマソ
>>63
b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e（５行目）
↓
e a b c d, d a c e b, b a e d c, c a d b e
5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5（５行目） (これは>>64で書いたが再録)
↓
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
>>69
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4（５行目）
↓
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
>>70
1 2 3 4 0（５行目）
↓
4 0 1 2 3
>>71
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4（５行目）
↓
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
>>73
1 2 3 4 0（５行目）
↓
4 0 1 2 3
注）最初>>63で、アルファベットの順列のときに一箇所誤記があって、それに気付かず誤記が拡散してしまった。
75:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:11:39.70
>>74
もう一度正しい群を書き下しておこう
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4 （← ここが訂正）
そしてガロアが見ていたものは
１．縦に、順列0 1 2 3 4に対し、＋１mod 5(5を法として計算)で一番左の列の群（部分軍＝長さ５の巡回群）が得られ
２．横に、第一番目の列の群
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
を、２倍 mod 5(5を法として計算)すれば、２列目、２列目を２倍して３列目・・と
３．それを、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述で言えば
ガロアが見ていたものは
Xk, Xak+b、あるいはf(k+c)=f(k)+C
(ここは、上記”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”と合わせて読んでください)
76:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:24:31.87
>>75
「数学に直感を取り戻そう！」>>25
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する>>26
複雑なことを図式化し、見える化する>>27
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）
ガロアの見ていたものが、少し見えてきただろうか？
77:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:36:59.33
>>32
>ガロアの時代
>今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
補足（説明が不正確だった）
ガロアは、群を群に属する二つの置換S、Tの積STが群に属することは明記している。
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP27だ
この事情は、ガロアの群論 中村亨>>2のP211に詳しい
ただ、ガロアが現代群論のように、集合論を基本として、単位元、逆元、積で閉じた集合として群を考えていたわけではなかった
だが、方程式のガロア理論を語るには十分だった
ただ、他の人にそれを理解させるためには、群の概念を現代のように明確にした方が良いわけで、そこがガロアの現論文が分かりにくいといわれる原因になっている
ただ、>>75で見たように、置換群のガロア記法>>30は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う
78:１３２人目の素数さん
12/02/05 16:53:08.58
>>62
これはひどい
79:１３２人目の素数さん
12/02/05 18:19:05.45
>>78
”これはひどい”？
証明できるかね？
80:１３２人目の素数さん
12/02/05 19:00:43.53
>>77
ガロアは群論の創始者であり、群論が一番有名だ
が、下記「ガロアへのレクイエム」や「近世数学史談」によれば、楕円関数論についても当時の時代を凌駕する研究をしていたようだ
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)にお世話になりました。
近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
81:１３２人目の素数さん
12/02/05 19:43:38.49
>>79
2chは個人のホームページじゃないよ
82:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 19:46:58.20
>>81
でももしそういう事をスル人が居るとして、ソレを阻止したり排除した
りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
猫
83:１３２人目の素数さん
12/02/05 19:56:04.69
>>82
いやあ、こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ
スレ潰しには猫召喚が一番さ
84:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:04:53.04
>>81
その証明には欠陥がある
”ここが、おいらのホームページだ”と言ったことで、果たして”個人のホームページ”になるのかどうか
その証明がなされてない
85:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:06:56.07
>>82
乙！
>でももしそういう事をスル人が居るとして、ソレを阻止したり排除した
>りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
>のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
>を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
同意だ
”自分のホームページでやれ。”>>61の方がひどいし、荒しという考えもある
86:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:08:32.62
>>61の方がひどいし、荒しという考えもあるとして、ソレを阻止したり排除した
りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
87:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:09:12.47
猫に
>乙！
ってレスする人を初めて見たｗｗｗ
88:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:14:22.06
>>85
>>86
いや、そうではありません。私は：
★★★『２ちゃんの運営側の管理者としての怠慢』★★★
を糾弾しています。誤解の無い様に願います。悪いのは決して>>61では
ありません。酷いのは２ちゃんの運営サイドですね。
猫
89:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:18:30.55
猫の方がひどいし、荒しという考えもあるとして、ソレを阻止したり排除した
りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
90:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:20:01.10
これだけ大きくなってしまった２ｃｈを
簡単には運営できまい。
ボランティアが削除人をやっているのが現状だから。
だから、運営を批難する前に、２ｃｈを見なければ良いだけ。
見てしまったから撲滅するなんてのは、
理論的な思考とは真反対の、単なる、
自己愛性人格障害でしかない。
つまり、
「自分には数学の才能があるのに、
数学者として十分に活躍できなかったのは、
父親が悪いのだ」
などという自分勝手な妄想を固く信じているということは、
これはもう精神病である。
このような症状を、自己愛性人格障害という。
91:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:31:27.59
>>89
正に『そういう事』です。私を規制できないという時点で２ちゃんの運営
は敗北しています。つまり私のこの作戦行動の標的は実は貴方達ではなく
て『２ちゃんの運営サイド』という事になります。
猫
92:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:33:20.71
>>91
そう、俺は猫の敵でもなんでもないんだよ。
なあ、痴漢でクビになった寝取られ夫の猫さんやｗ
93:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:34:34.59
>>83
>こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ
>スレ潰しには猫召喚が一番さ
熊がこなければ良い>>48-50
それにせっかく来てくれた猫さんに
”こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ”なんてどういう言い草かね？
94:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:36:10.28
>>93
猫も熊も似たようなもんだってことだろう（爆
95:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:36:44.67
>>92
まあこうやって２ちゃんの運営に圧力を掛けてる積りなんですがね。
ケケケ猫
96:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:38:46.47
>>95
そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
97:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:39:33.51
>>93
別に構いませんけどね。私の作戦行動の目的が２ちゃん（少なくともこの
数学板）の壊滅である事は貴方も知ってるでしょ。
猫
98:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:41:07.34
>>96
まあ「自由を獲得した」と言ったらどうですかね。
猫
99:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:42:31.42
>>98
本当にそこまでポジティブに思ってるなら、いつもの猫さんなら
HNを変えるところなんだけどねー
100:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:45:35.59
>>99
そんな事は別にどっちだっていいんですよ。唯言える事は、私は結婚なん
てもう二度と御免だという事ですね。
猫
101:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:54:41.44
>>75
では、本題に戻る
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
この位数20のメタ巡回群B'5 >>72
元吉文男氏は、これを利用して5次方程式の可解性の高速判定法を考えた>>72
つまり、5次方程式のガロア群がもともと位数20のメタ巡回群B'5 になっていることが、5次方程式が可解である条件なのだ
一般のガロア群S5の位数は120。120/20＝6次の式が、”P の中に根を持つならば元の多項式のP でのガロア群はB05 の部分群である”
ここに、Pは5次方程式の係数が属する体
もう少し精密には
体P 上の５次の多項式f(x) = x5-a1x^4+a2x^3-a3x^2+a4x-a5
x1, x2, x3, x4, x5 を不定元とし、
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 - x1x3 - x3x5 - x5x2 - x2x4 - x4x1 (1)
としたときに多項式
g = h^2
は、B'5 の置換で不変であり、A5 やS5 の置換では不変ではない。
g にS5 のすべての元を作用させたときに生成される多項式のうちで異なるものは６個
この６個を根に持つような６次方程式を考える
ここでは、アスキーベースなので、添字やべきがうまく書けないので、>>72の下記文献を見てほしい
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
102:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:54:43.59
>>99
アゲときますから、カキコして下さいませ。
猫
103:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:56:22.56
ケケケ猫
104:１３２人目の素数さん
12/02/05 21:07:16.36
>>101
”１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セット>>49が、ガロア理論の原型”と書いた>>58
>>44のアナロジーで言えば
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （120次）
は、方程式のガロア群が位数20のメタ巡回群B'5 になっている場合
メタ巡回群B'5に属する20個のV、V’・・・を取り出し
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：B'5に属するものだけを取り出した20次の式
以下、B'5の共役類に分けて
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・F’’’’’’(x)
のように、ガロア方程式F(x)（120次）が、20次づつ6つの式に分けられることがイメージできるだろう
これがガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか
105:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 21:17:33.32
>>96
貴方のご指示通りにハンドルネームを変えましたのよ～ん。
猫ォ～ん
106:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 21:37:39.95
>>96
アゲときますのよォ～ん。
猫
107:１３２人目の素数さん
12/02/05 21:48:09.26
>>105-106
猫さん、アゲご苦労さまです
寝取られ夫なんすか、そうですか
結婚なんてもう二度と御免だと
ご愁傷さまです
108:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 21:54:19.91
>>107
いいや、『唯単に学習しただけ』ですから。だからご愁傷様でも何でも
ないですね。親子という概念が全くの無意味なのは糞父のお陰で学習済
でしたけどね、でも結婚もそうだったと学習しただけですから。そもそ
も紙切れ一枚でお互いの自由を縛るなんて馬鹿げてますよね。
猫
109:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 22:12:27.67
>>107
ワシはアゲ猫
110:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 22:35:02.48
>>107
ワシはアゲ猫
111:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 22:56:40.52
>>107
ワシはアゲ猫
112:１３２人目の素数さん
12/02/05 22:57:24.02
現代はフリーセックスの時代だよ
113:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:03:38.92
現代はフリーマセマテックスの時代だよ
猫
114:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:12:52.74
>>108-111
なるほど、学習ですか
それで、卒業証書をいただいたと
115:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:14:42.59
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
116:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:16:17.58
>>115
よいHNをつけてやった俺に感謝してね♪
117:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:16:37.56
>>114
証書は貰ってません。唯単に懲りただけです。
猫
118:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:18:03.00
>>116
感謝してるから『こそ』、こうやって愛用してるんじゃないですか。
猫
119:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:30:38.30
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
120:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:31:44.03
>>101
5次方程式の可解と非可解が、ある置換に関する６次方程式が解けるかどうかに関係すると
これは、ラグランジュもそれに近いところ（６次方程式が解けるかどうか）まで行っていた（山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」>>80 P185）
ガロアは、おそらくラグランジュを読んでいた
（例えば、（θ＋αθ1+α^2θ2+・・・++α^p-1θp-1））^p)をガロアは記しているが、これはラグランジュの分解式だ。（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36））
だが、”「自分の理論をラグランジュの理論から独立したものにしようと考えた・・」とエドワーズは述べている”（山下P271）
まあ、思うにラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかったのかも
121:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:43:31.84
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
122:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:44:24.08
ああ、スレが焼けて行くなァ～
猫
123:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:46:24.01
>>83が正解でした～
124:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:51:08.32
潰して欲しかったら何時でも依頼して下さいまし。
猫
125:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:57:53.28
>>124
いや、つぶしはご勘弁だが、定期的に上げて頂くのはありがたい
一日３回ご飯の時にしていただけるくらいでたいへん助かる
おそらく、ここにまともに書くのはおいらくらいだから
126:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:59:43.59
>>125
そうですか。ほんならワシが協力しますがな。
猫
127:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:01:15.85
ところで、その唯単に懲りた結婚と数学板との結びつきがいまいち理解できないが
Ａ.その女が数学教師だった、B.寝取った相手の男が数学教師だった、C.その他
答えにくければ、無理に答える必要はないが、どうよ？
128:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:01:56.20
>>126
ありがとう。よろしくね、感謝します！
129:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 00:03:03.12
>>127
全く関係がアリマセン。無関係です。
猫
130:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 00:06:02.15
>>127
その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね。そや
けどワシのココでの馬鹿潰し作戦は全く別の動機からですね。ワシは馬鹿
が死ぬほど嫌いなのでね。
猫
131:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 00:06:47.89
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
132:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:14:31.70
>>129-130
乙です。無関係ね。よくわかりました。
”その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね”か・・・
プライバシーに立ち入って悪いけど
１．あんたの奥さん、そんなに魅力的だった（東大出の一流商社マンなら選択肢は複数ありそうに思うが）
２．あるいは、奥さんの方から仕掛けていった（東大出の一流商社マンだが、うぶだったのでイチコロ？）
そこらがイマイチ腑に落ちない・・
ま、ともかくよろしく
133:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:27:10.86
>>132
>”その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね”か・・・
そういえば、日本の総理大臣で、東大出でアメリカへ行っていたときに、人の嫁を・・・ってのがいたね
えーと、だれだっけ？ ハトなんとか・・・
東大出というのが共通項か・・・
すまん、プライバシーに立ち入りすぎた
ま、ともかくよろしく
134:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 04:55:29.60
>>132
そのどちらも違うみたいですね。でもソコから先は彼女のプライバシーなので、
従って私の口からは何とも。
猫
135:猫は本書く派ではない ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 12:34:30.03
猫
136:１３２人目の素数さん
12/02/06 14:16:42.28
>>133 ハトなんとか・・・
ああ あの包茎バトるか？
137:東大生
12/02/06 14:20:32.59
美人妻と寝取れた猫w
138:１３２人目の素数さん
12/02/06 14:30:30.04
美人東大生妻ヲ寝取ラれた猫ブタw
139:猫ブタ ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 15:09:51.92
猫
140:猫ブタ ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 20:24:55.16
猫
141:１３２人目の素数さん
12/02/06 21:15:41.31
>>134
猫さん、乙！
そのどちらも違うみたいか・・
物理の現象で”近接作用”というのがある
男と女も近接作用だと。近くなれば、引き合うのが自然だと（数学板で物理の話をするのもなんだが）。おそらく、なにかのきっかけで近接作用が働く距離に近づいてしまったのかも
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
遠隔作用・近接作用という考えは，物理学の発展と共に生じてきました．
ここでは，遠隔作用・近接作用とはどのようなものなのか，またそれらはどのようにして生まれたのか，について説明します．
近接作用の考え方とはどのようなものなのでしょうか．
『近接作用の力』とは，何らかの“場”を仲立ちとして生じ，作用する力のことを言います．
142:１３２人目の素数さん
12/02/06 21:21:24.09
>>141
補足
いや、こんなことを書いているのも、うちの親戚でそんな話（猫さんみたいな）が実際あってね
一つは、従弟の嫁が浮気して離婚になった。子供が二人いたんだが
もう一つは、従妹が出産で実家に帰っている間に旦那が浮気。出産後に離婚。これは、旦那を寝取られたんだが
まあ、世の中いろんなことがある
幸い我が家は、まだそういうのはないんだが・・
143:１３２人目の素数さん
12/02/06 21:46:56.86
さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
URLﾘﾝｸ(mail2.nara-edu.ac.jp)
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.jbook.co.jp)
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店
144:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:00:29.23
>>143 つづき
小杉のLagrangeの方程式論のP120-121（Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法にする方法が記されている（これは一般の５次方程式の場合には６次式になるが））
これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり
違いは、Lagrangeが一般５次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し
ガロアは、解けないと思っていたこと
145:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:10:33.77
>>144
つづき
結局、ガロアが言っている５次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)！次の方程式が解けることと同じ？
いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には
”この次数１・２・３・・・（ｎ－２）の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている
そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと
146:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:19:02.36
>>145
つづき
繰り返しになるが、Lagrangeは一般５次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144
対して、ガロアは群論を編み出し、一般５次方程式は解けないこと
Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した
結論は似ていても、群論を編み出したガロアが一段高いところから、方程式の解法を見ていたことは明らかだ
そして、ガロアの死後、群は方程式から抜け出して、独自の歩みを始めたのだった
147:猫ブタ ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 07:47:24.49
>>142
マジレスするとですね、私の従兄弟は全部で５人居るんですよ。だから私を含
めて全部で６人なんですけどね。そんでその殆ど全員が浮気や離婚や家出や蒸
発みたいなのばっかりなんですね。妻子を打ち捨てて家出してミュージシャン
になったとかね。ほんでマトモな家庭を築いてるのは大学を出てない某君だけ
ですね。
まあウチはそういう家系ですワ。
猫
148:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 18:03:35.45
猫
149:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:28:40.02
>>147
>全部で６人なんですけどね。そんでその殆ど全員が浮気や離婚や家出や蒸
>発みたいなのばっかりなんですね。妻子を打ち捨てて家出してミュージシャン
>になったとかね。ほんでマトモな家庭を築いてるのは大学を出てない某君だけ
ああ、そうなんか
で、浮気、家出、蒸発は、原因はご本人さまなんだけど
猫さんの離婚は、相手に原因があるんだ
そういうことなんね
で、因みに、当方従妹の方はそのまま母子家庭で子育てしたんだが
従弟の方は、再婚して、それが結構若い人でまた子供ができたんだ
人生いろいろ、世の中いろいろだね
150:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:30:04.76
>>148
憎しみね
わからんこともない
自分がそういう境遇になったらどうなるか？
151:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:31:58.48
>>149
そうですか、なるほど。
猫
152:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:38:23.11
>>150
馬鹿が沢山居て、そういう下らない連中がこういう場所を用いて無責任
な発言を繰り返して世論を形成したりしたのも、日本のアカデミックが
崩壊した遠因になってますわね。まあ何れにしても馬鹿が寄って集って
日本のアカデミックをぶち壊したんですよね。だから今度は私がそうい
う馬鹿共のふざけた遊び場を焼き払う訳ですわね。
馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事
に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な
んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん
だよ。
猫
153:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:44:19.44
>>149
まあ離婚に限らず、人間関係のトラブルならばどんな事柄であっても双
方に責任がありますからね。だからそんな事を言っても全くの無意味な
訳ですよ。加えてこの種の問題に関しては特に『他人は一切無関係』で
すからね。まあ私みたいな人は家族を持つべきではないですね。子供の
時に自分の目の前で見てた家族の姿は完全にアブノーマルでしたからね。
だから親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してますから。
猫
154:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:46:38.48
>>143-146
さて、今日の本題は、>>4 ガロアを読む: 第1論文研究 著者 倉田令二朗
P206 第22節「ラグランジュとガロア」がある
１．ガロアがラグランジュの影響を受けているかどうかで２説あるという
２．一つは、ブルバキの立場で、ガロアはラグランジュの影響を受けていると
３．もう一つは、影響を受けていないと。これは、倉田令二朗先生の立場みたい
４．で、おいらは前者だな
５．P208に、ガロアが逮捕されてその釈放要求の記事が新聞に出たそうだが
ガロアは「ラグランジュの解釈できなかった困難を取り除くもの・・・」と記されていて
それは、一般人がガロア論文を理解できないからガロア自身の口から出た言葉だろうとある
６．実際、ガロア第1論文には、>>143-146に記したようにラグランジュの考察した６次方程式が出てくるわけで
ラグランジュの方程式論を群論という一段高い立場から見たという考えもありうるだろう
おいらはこれだな
155:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:55:21.77
>>152
＞この世の中には馬鹿なんて必要ないんだよ。
だな、猫なんてこの世に必要ないさ
156:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:55:56.86
>>152
>馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事
>に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な
>んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん
>だよ。
なるほど
で、一つ質問
猫さんは、どの集合に属すると思っているのかな？ 無理に答える必要はないけれど
１．馬鹿、２．Not 馬鹿、３．どちらでもない（物理でいうところのシュレーディンガーの猫状態（量子力学的状態））
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
これから、量子論の大難題といわれる「シュレーディンガーの猫」の問題を紹介する。
157:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:02:57.53
>>156
当然の事ながら『私自身は馬鹿』ですよ。だから私のレベル以下の馬鹿
を全部処分したら、ココからサッサと消えてあげるよ。この世の中は私
よりも優れた人達だけで運営されるべきですからね。馬鹿なんて必要あ
りませんよ、私の程度のレベルが最低限度ですよ。私以下は存在しても
全くの無意味ですから。
私のレベル以下の人なんて生きてても意味が無いよね。私でさえ低脳の
馬鹿なんだからサ。
猫
158:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:06:16.49
>>153
>まあ離婚に限らず、人間関係のトラブルならばどんな事柄であっても双方に責任がありますからね。
いや、ま、そうなんだが
実はこの前交通事故を起こしてね。車体車で物損で済んだが
過失責任の割合ってのが議論になってね
当方がかなり悪いんだ。でも、世間では（というか保険会社の言い分）、交差点の中の事故だから１００対ゼロはないと
結局、８５ 対 １５の比率になった
なので、双方に責任があるけれども、交通事故の場合には比率が議論される（離婚と交通事故を混同してどうするというかも知れないが）
>子供の時に自分の目の前で見てた家族の姿は完全にアブノーマルでしたからね。
>だから親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してますから。
ああ、そうなんか
もし、それが結婚前からなら、嫁さんあんたの匂いを感じ取ったのかも。あるいは、女の直観かな
”東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメン”>>130も理由の一つかも知れないが
女の本能か直感か知らないが、彼女は猫さんの心の深淵に気付いたのかもね・・
159:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:07:12.65
＞私の程度のレベルが最低限度ですよ。
んなこたーない。過大評価もいいとこ。
最低限度は、あんたのもっと上だよｗ
160:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:12:49.52
>>159
ソレでもいいでしょう。とにかく私を含めた全ての馬鹿は不必要で、優秀
な人だけが権限を持って政治や学問を動かすのが安全ですね。馬鹿は全部
去るべき。
猫
161:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:16:32.57
>>157
>当然の事ながら『私自身は馬鹿』ですよ。だから私のレベル以下の馬鹿
>を全部処分したら、ココからサッサと消えてあげるよ。
なるほどね。けど、あまりスレのレベルを計量しているようには見えないが・・、それはともかく
以前にお願いしているけど>>125、”一日３回ご飯の時にしていただけるくらいでたいへん助かる”と
他のスレをしっかり燃やしてもらって、このスレも毎日この程度燃やしてもらえると、良い焼け具合と思うんだよね
よろしくね
162:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:18:09.15
>>158
ソレは当然に気付いた筈ですよね。だから『彼女は極めて賢明な選択をした』
という理解が当然に可能ですね。実際、私に対して離婚を要求した彼女の行動
を私は褒めましたから。自分の意思をきちんと提示する、という意味も含めて
立派だと思います。
夫の言いなりにしかならない、という妻ではダメですから。
猫
163:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:20:11.50
>>161
話としては聞いておきます。従うかどうかは知らんけどね。
猫
164:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:37:40.78
>>163
猫さん、ども。お任せします。どうぞ、お好きに
165:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:42:14.11
>>164
何れにしても、私は唯単に自分が定めた作戦行動を作業として実行するだけ。
馬鹿は思いっきり打ち据えて、ソレを燃料として用いて馬鹿スレを焼き払い、
そして真面目な数学の議論だけを黙って見逃すだけ。だから任されるも糞も
ないですね。全てが私の自分からの判断でしかないのでね。
猫
166:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:49:23.27
>>162
いやー、猫さんの話は面白いね
>だから『彼女は極めて賢明な選択をした』という理解が当然に可能ですね。
二択の選択肢で、どちらかってことね
Ａ．猫さん＝”親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してます”>>153と、のたまう男性と今後何十年と結婚生活が続けられるのか？
Ｂ．とりあえず”東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメン”>>130
で、イケメンではないけれど、東大出の一流商社マンの方と仕事で関係したことがあった
一流商社と言っても、一人は住友商事、一人は伊藤忠だった
両方とも、東大法学部卒でね
まあ、優秀でしたけど
仕事の関係で、商社の表裏は分かりましたから
まあ、あまり家庭を重視できる仕事ではないですねと
彼女が本当に幸せになったかどうかクエスチョンだといっておきますが、確かに”親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してます”といわれると引くよなと
167:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:50:21.94
>>165
乙です
168:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:55:46.76
>>166
なるほど。そりゃあ引くでしょうね。まあ私は数学には必要無いモノをドンドン
と削ぎ落として来ましたからね。特に邪魔した糞父を最初に処分したので。
猫
169:１３２人目の素数さん
12/02/08 22:05:49.33
>>168
いやー、猫さんの話は面白いね
>まあ私は数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来ましたからね。
ふーむ
では、質問二つ
１．数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来て、現在まだ数学には必要無いモノは残っていますか？
２．数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来て、現在まだ数学自身残っていますか？
答えにくければ、無理に答える必要はないけれど・・
170:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 22:09:48.16
>>169
１．そういうのは常に沢山残ってますね。でも例えば糞父みたいに深刻な
癌でなければ、適当に放置しても然程は困りませんよね。
２．残ってると自分では期待してますけどね。でも他人から見たらどう見
えるかは私は知りません。でも他人の目は私には無関係なので。
猫
171:１３２人目の素数さん
12/02/08 22:57:05.86
>>153 どのようにアブノーマルだったのですか？
172:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 23:34:03.59
>>171
１．糞父は毎晩の様に糞母を罵倒して殴る。
２．祖父母は冷戦。
みたいな話ですワ。何回も同じ話しをカキコするのは面倒なので。
猫
173:１３２人目の素数さん
12/02/08 23:36:14.66
>>170
猫さん、早速の回答乙です
では、今日はこのへんで
174:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 23:37:53.86
そうですか。ではまた。
猫
175:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 06:35:01.05
猫
176:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 10:37:55.90
猫
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/09 20:53:58.08
ここはID出ないので、紛らわしいからコテつける。トリは省略します。>>1です。
>>172
>糞父は毎晩の様に糞母を罵倒して殴る。
猫さん、ども
うんうん、我が家でもあったね。毎晩でも無かったけどね。DVってやつね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「ドメスティック・バイオレンス」（英: domestic violence、以下DVと記述）とは、同居関係にある配偶者や内縁関係の間で起こる家庭内暴力のことである。
近年ではDVの概念は同居の有無を問わず、元夫婦や恋人など近親者間に起こる暴力全般を指す場合もある。
英語「domestic」は「家庭の」という意味なので日本語の「家庭内暴力」と同義に捉えようとする誤解も存在するが、
英語では日本語の家庭内暴力にあたる語は family violence と表現され使い分けられている。
（引用おわり）
男は不器用だから、DVでしか権威を保てなかったのかも
しかし、DVの程度の問題なのかね・・
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/09 20:55:41.93
>>170
また質問ですまんが
”残ってると自分では期待してますけどね。”とあるけど、専門は？
数学基礎論かな？
179:猫『も』痴漢の鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 20:59:46.92
>>177
まあ『相手の人格を徹底的に無視して自分だけに屈服させる』という方法
論で自分の権威というかメンツを保とうとした糞父でしたね。私はそうい
う馬鹿を絶対に認める事が出来ない、という事ですね。
猫
180:猫『も』痴漢の鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 21:00:53.79
>>178
悪いですが、ノーコメントとします。どうか悪しからず。
猫
181:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 04:47:16.73
猫
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/10 07:00:22.20
>>179
猫さん、乙です
>まあ『相手の人格を徹底的に無視して自分だけに屈服させる』という方法
>論で自分の権威というかメンツを保とうとした糞父でしたね。
そうだよね
うちもそうだったような
>>180
>悪いですが、ノーコメントとします。どうか悪しからず。
了解す
183:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 07:12:14.74
>>182
そういう人はこの国には極めて多いでしょうね。その事実そのもが日本
の家庭教育が歪められている事を如実に示していると私は考えています。
そういう考え方の親達を駆逐して行かなければ何も変わりませんよね。
加えて私の場合では：
★★★『そういう親に屈服して従う事が研究者としての基本的態度だ。』★★★
という間違った事を言ったので、だから私は自分の一生を掛けて徹底的
に打ち下しているだけです。コレだけは絶対に許せないので、従って本
人が死亡しても徹底的な糾弾が永遠に続くことになる訳です。
猫
184:１３２人目の素数さん
12/02/10 10:09:52.32
>>183
人(親含む)がつくった家庭に文句つけるのは
自分が満足のいく家庭をつくってから。
夫婦でも家庭でも教育でも社会活動でも、
自分ができないくせに、他人にはうるさいな。
185:１３２人目の素数さん
12/02/10 10:58:02.15
大学が、大学生を客として教員がサービスを提供する場で無いのと同じ理由で、
家庭も、親が子供にサービスする場では無い。
家庭が悪かったとしても、子供である自分にも責任はあり、親に一方的に文句が言えるものでも無い。
親が金出して大学いかせてやるという以上、
親の意見を聞くのは当然だ。
嫌なら、中学卒業したら、かってに家を出て働く選択肢だってあったはずだ。
自分が親になれば、そういったこともわかり、自分の親も
相対的に考えられるようになるはずだ。
猫には、他人に対する責任感というものが決定的に欠如している。
これではまともな家庭も教育も築けない。
186:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:07:33.50
>>184
私は被害者です。だから加害者を徹底して打ち据えてるだけ。また私自身
が家庭を持たないのはこの打ち据え作戦の一環。
猫
187:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:14:29.05
>>185
私はそういう考え方はしない。今後も加害者である糞父を徹底して打ち
据える活動を続行するだけ。あの馬鹿親を許すという考え方は最初から
皆無。問題はマトモかどうかの話ではなく、私は家庭を築くという考え
方が最初から皆無。コレはもはや可能不可能の問題ではない。子孫を残
さずに家の系譜を私が自ら打ち切るという行動を取る事が既に糞父に対
する報復活動の一環。
馬鹿な事をすれば、家系が断ち切られてしまうと認識するべき。
猫
188:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:16:27.02
科学者としての基本的な態度が聞いて呆れる。馬鹿も休み休み言え。この
糞低能の馬鹿父め。
猫
189:猫は痴漢退職野郎 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 20:02:32.62
猫
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/10 23:51:21.93
猫『も』痴漢の鬼、猫は性犯罪者、猫は痴漢退職野郎・・ですか
なかなか、名前の多い方ですな
まるで怪人二十面相ですな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二十面相は「変装がとびきり上手」で、
「どんなに明るい場所で、どんなに近寄ってながめても、少しも変装とはわからない、まるで違った人に見え」、
「老人にも若者にも、学者にも無頼漢にも、イヤ女にさえも、まったくその人になりきってしまう」、
「本人にすら本当の顔がわからない」大怪盗。
（引用おわり）
まあ、このスレで気の向くまま遊んでいってください
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 08:57:07.10
>>154
では、猫さんとあそびつつ、今日の本題
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32
ガロアは、第II節で
定理 与えられた方程式に既約な補助方程式の１根rを添加するならば、（途中省略）
ガロア方程式が
f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
とp個の因子に分解する場合がある
という
ガロア方程式については、>>33-34、>>43-45、>>47、>>53-55、>>58、>>104 で既に述べているので参考にしてほしい
ガロアは、現代風の集合論による体論はもっていなかったろう（類似の概念はあったろう）から、体論の代わりに上記ガロア方程式の因子分解を考えたのだろう
これが、ガロアが見ていた原風景だろうと思う
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:10:15.11
>>191 補足
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP92の守屋の解説や、倉田令二朗「ガロアを読む」P135では、この第II節の記述は不正確だという
だが、倉田令二朗はまた、
「pが素数ならばガロアのすべての言明は完全に正しい。そして後に見るように、代数的可解性の条件についてのガロア理論はpが素数の場合だけでまったく十分なのである」（「ガロアを読む」P144）
と述べている
実際、倉田P144にも書いてあるが、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32の注には、はじめ”素数p次”ということばをおいていたとある
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:28:59.93
>>191-192 補足
現代風のガロア理論＝集合論による体論に基づき、”数体を基礎体（普通Q＝有理数体）から代数的数を添加した有限次元ベクトル空間への拡大と群の対応”と整理するのは、分かりやすい
しかし、それでガロアの原論文を読もうとすると、>>1にあるように
「現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしま」うということになる
その要因を分析すれば
１．一つは、置換の記法がガロア記法になっていること>>28-32、>>49、>>53、>>55、>>58－60、>>63、>>77
２．それから、上で述べた「体論の代わりに上記ガロア方程式の因子分解を考えた」ということ
３．さらに、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29
上記の３点セットが、「ガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか」>>104
そういう目で見れば、ガロアの原論文からガロアが見ていた原風景が見えてくる
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:45:34.67
>>193 補足
繰り返しになるが、上記ガロア記法については、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨に詳しい>>2ので、そちらをご参照
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 11:34:54.44
>>192 補足
>「pが素数ならばガロアのすべての言明は完全に正しい。そして後に見るように、代数的可解性の条件についてのガロア理論はpが素数の場合だけでまったく十分なのである」（「ガロアを読む」P144）
推定だが、ガロアは最初素数p次のべき根の添加を考えていたと思う
そして、その考察をどこまで拡大したか不明だが、倉田P144「おそらく決闘の前夜、読み返してみて、pが素数でない場合にも成り立つと考えて「素数p次」ということばを消した・・・のであろう」とある
二つの方向がある
素数p次から素数でない場合へ
べき根から一般の補助方程式へ
だが、素数p次のべき根の添加の場合は、話が簡単になる
素数p次のべき根に持つ方程式は、素数p次の二項方程式（例えばx^p=a ここにaは有理数体の定数）
このとき、素数p次の二項方程式のガロア群は位数pの巡回群（一般的な巡回群の記法でCp 下記参照）となる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 巡回群
だから、>>191 ガロア方程式が
f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
とp個の因子に分解する場合
倉田令二朗「ガロアを読む」>>4P138の記法で、もとのガロア方程式の群Gとf(V,r)の部分群Hとの関係は、部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになると
これが、ガロアの見ていた原風景
（但し、”部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになる”ということを、もう少し一般化して、ガロア独自の（現代風でない）言葉で、第II節から第III節で述べられている。
なお、第III節 が正規部分群に関する定理で、第II節 はその前段に当たる）
そして、繰り返しになるが、素数p次べき根拡大（最初）→一般の方程式の場合の拡大（決闘前夜？）となったのだろう
だから、第II節から第III節の著述が、不十分だという後世の数学者の言い分になり、また原論文を読む者の理解を難しくしている
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 11:51:42.13
>>195 補足
なお、素数p次のべき根の添加の場合は、その根を一つ添加することと、全てを添加することは同じになることに注意しておく
（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 13:52:30.48
>>193 訂正
１）
>>58－60
↓
>>58-60
２）
>>63
↓
>>69-75 （ここは63に誤記があったんだ）
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:05:50.12
「数III方式ガロアの理論」P276で、矢ケ部 巌は、「足場を見せない数学はあっても、足場を組まない数学はない！」という（下記）
ガロアの足場は、現代風体論と群との対応理論ではなかった
ガロアは足場に、体論の代わりにガロア方程式の因子分解と、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29とを使ったのだ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って [単行本] 矢ケ部 巌 (著) 出版社: 現代数学社 (1976/06)
本書は多くの方々にお勧めできる、とても良質な数学啓蒙書と言える。現在、版を絶っているのはとても残念なことだ。
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:31:32.88
さて、このスレの趣旨は、「現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしま」う>>1に対して
なぜガロアの原論文が難解なのか、ガロアの見ていた原風景がどんなものだったのかを考えるスレなのだが
もう一つ>>76
”「数学に直感を取り戻そう！」>>25
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する>>26
複雑なことを図式化し、見える化する>>27
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）”ということ
矢ケ部 巌は、「足場を見せない数学はあっても、足場を組まない数学はない！」という
確か、高木貞治が書いていたと思うが、ガウスは足場を見せないと
まあ、足場が邪魔というか美観を損ねるということはあるかも
しかし、一般の数学書の定義から始まって、定理を一つ一つ積み上げてという
最後まで辿れれば、高い立場から全体が見えるとしても
途中、なにをしているのかさっぱり（あたかも数メートル先しか見えない霧の山中を手を引かれて案内されているような）
では、その数学理論を作った例えばガロアがその著述の順で考えたかと言えば
おそらくそうではない
もっと直感的な理解をしていたに違いない
その直感的理解の原風景を見るというのも
このスレのテーマではある
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:45:09.01
”昔、イプシロンデルタが重視された時代があった”>>14
無限は、常識では考えられないことがあるから、ワイエルシュトラス流のイプシロンデルタだと
イプシロンデルタにあらずば、数学にあらずという時代があった
おそらくいまでも多少はあるのだろう（一時ほどではないようだが）
その後、勉強を進めると、ディラックのδ関数からそれを数学化した超関数や佐藤スクールの仕事が出てきた
そして、1990年にウィッテンがフィールズ賞を受賞すると、「なんだこりゃ？」という気になった
かれは、ほとんどの論文で数学的な証明を書いてない。だが、結論は正しい。彼は、物理的直感で数学的に正しい結論を出すということで、それでフィールズ賞をもらっちまったと（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻し、
1971年に卒業するとウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を学ぶがすぐ辞め、プリンストン大学で当初は応用数学を、後に物理学を学び、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。
その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。
1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。物理学者であるが、数学界のノーベル賞と言われるフィールズ賞を受賞。2008年にクラフォード賞、2010年にローレンツメダルを受賞。
両親も物理学者で父親は著名な相対性理論の研究者。ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（こちらの英語版の方が面白いよ）
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:47:56.51
>>200
そのときから、目からウロコというか、数学観が変わった
定理を一つ一つ積み上げるのが数学、それも数学の一面ではあるが
もっと、取り除かれた足場も想像しながら、全体的直感的な理解をするのが良いのではないかと
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 15:01:44.37
>>200
>かれは、ほとんどの論文で数学的な証明を書いてない。だが、結論は正しい。彼は、物理的直感で数学的に正しい結論を出すということで、それでフィールズ賞をもらっちまったと（下記）
これも高木貞治が書いていたと思うが、オイラーも直感的に級数の収束が分かったのではないかと
オイラーは、おびただしい無限級数の計算をしているが、計算結果は正しいと
>その後、勉強を進めると、ディラックのδ関数からそれを数学化した超関数や佐藤スクールの仕事が出てきた
ディラックのδ関数は、ヘビサイドのY関数を微分したもの
というか、いまやδ関数を積分すればY関数になると言った方が早いか。しかし、歴史的にはヘビサイドのY関数が先
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19世紀の後半、16才までしか教育を受けず、その後電信技士となっていたイギリス人ヘビサイド(Oliver Heaviside, 1850-1925)は1873年に出されたマクスウエルの本「電気磁気論」に触れてから24才で田舎に引っ込み独学し、
線路を伝わる信号の時間応答を示す、式1の電信方程式をまとめました。
ヘビサイドは微分方程式が簡単な代数に置き換えられる演算子法という方法を考え出しました。現在ラプラス変換として広く使われている方法です。
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演算子法
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 15:14:27.91
>>202
δ関数もY関数も演算子法も、最初は数学的厳密性に欠けると言われた
だが、その結論は正しく、有用であったから、後に数学的基礎付がなされたのだった
そして、数学的基礎付がなされた後、それらの数学理論はさらに発展した
そういう歴史を知ると、”定理を一つ一つ積み上げるのが数学、それも数学の一面ではあるが
”取り除かれた足場も想像しながら、全体的直感的な理解をするのが良いのではないかと”>>201という結論になる
そして、δ関数やY関数や演算子など、新しい視点で全体像を見やすくする
そういうことも大事なのではないか？
”置換群のガロア記法>>30は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う”>>77と書いた
そして、抽象的体論の代わりに、直感的なガロア方程式とその因子分解>>191と、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29と、置換群のガロア記法とにより
直感的にガロア理論の全体像を描いていた・・・、ガロアの見ていた原風景をそういうように理解できるのではないだろうか