12/02/03 23:20:48.00
>>48
いや、猫いらずを撒いたので、熊はこない。よって、このスレはつづく
51:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:26:40.81
(・3・)
52:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:31:14.99
test
53:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:39:12.22
>>49 つづき
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36でガロアは
４次方程式の解法について
１．まず、（判別式の）平方根を添加することで、全体で24個の置換を含む（ガロア）方程式の群（＝４次対称群）は２つに分解するという
これは、>>44に書いた通り
２．そこで、12個の置換群（これが偶置換のみで構成される交代群であることは現代数学の常識ではあるが）
３．４次方程式の根をa,b,c,dとして、この群をガロアは下記のように置換群のガロア記法で書き下す
a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a
これで、24次のガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）が
12次のF'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：偶置換に属するものだけを取り出した>>44 に次数が下がった
54:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:46:49.59
>>53
a b c d, a c d b, a d b c
b a d c, c a b d, d a c b
c d a b, d b a c, b c a d
d c b a, b d c a, c b d a
この１２個の置換を含む群（＝４次の交代群）を立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
そこで、３次の累乗根を添加することで、>>45-46のようにさらにガロア方程式の次数が下がる
群は
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
に縮小し、ガロア方程式も４次式になる
55:１３２人目の素数さん
12/02/03 23:54:09.01
>>54
群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる
あとは、ガロアが書いている通り
平方根を添加することでガロア方程式も２次式になり、４次方程式が解けることになる
ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる
これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか
56:１３２人目の素数さん
12/02/04 07:41:48.45
>>54
訂正
立て４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
↓
縦４行の群（＝位数４の群）に対し、巡回置換（b,c,d）との積と見ることができる
57:１３２人目の素数さん
12/02/04 09:12:24.20
>>55 補足
”群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
は、
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”
これは、クライン群などと呼ばれる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クラインの四元群とは、巡回群でない位数が最小の群である。また、位数2の巡回群の直積と同型である。
クラインの四群元の単位元以外の元の位数は、2である。
また、交代群 A4 の正規部分群
V = < identity, (1,2)(3,4), (1,3)(2,4), (1,4)(2,3) >
と同型。
58:１３２人目の素数さん
12/02/04 09:26:42.71
>>55
>ここに示したように、置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすくし、群の分解にガロア方程式の次数低下が対応していると見ることができる
>これが、ガロアが頭の中に描いていたガロア理論の原型ではなかったか
まとめよう
１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セット>>49が、ガロア理論の原型
２．そして、ガロア分解式からガロア方程式を作る>>33-34
３．平方根を添加すると、ガロア群は二つに分解し、その群の分解に対応してガロア方程式を二つに分解することができる>>43-44
４．同様にして、これを素数Pのべき根に一般化すれば、ガロア群はP個に分解し、その群の分解に対応してガロア方程式をP個に分解することができる>>45-46
５．このようにして、ガロア群の縮小に伴ってガロア方程式の次数を下げることができる
この様子を、ガロアは４次方程式について、解説しているのだ（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36）>>53-57
59:１３２人目の素数さん
12/02/04 20:02:48.20
>>57-58
「置換群のガロア記法は群の分解の様子を見やすく」を補足
群
a b c d
b a d c
c d a b
d c b a
はコーシー流（現代の群論の教科書はこれ）では、次の４つの置換で書く
（a b c d）
（a b c d）
（a b c d）
（b a d c）
（a b c d）
（c d a b）
（a b c d）
（d c b a）
ここで、一番上の置換は恒等置換でｅと書かれたりする
60:１３２人目の素数さん
12/02/04 20:17:41.72
>>59 さらに補足
で、これだけだと、メリットが少ないと見えるかも
だが、群の分解を考えると
a b c d, c d a b
b a d c, d c b a
と見ることができる”ってところでメリットがでる
１．つまり現代のコーシー記法だと下記
（a b c d）, （a b c d）
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （a b c d）
（b a d c）, （d c b a）
２．しかし、こうも見ることができる
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）
（a b c d）, （c d a b）
（b a d c）, （d c b a）
つまり、ガロアの記法は「１行目の順列の並びが省略されたコーシー記法」だと
そして、上記２．の見方は、ガロアの記法の真骨頂
２．左の列の２番目は、（ab）と（cd）が入れ替わっている。これを番号に書き直すと（12）と（34）が入れ替わっている。右の列も同じく（12）と（34）が入れ替わっている。
そういう目で、もう一度>>53のガロア記法を眺めて欲しい。ガロアが見ていたものが見えるだろう
61:１３２人目の素数さん
12/02/04 23:48:44.89
自分のホームページでやれ。
62:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:16:09.07
>>61
激励ありがとう
ここが、おいらのホームページだ
63:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:49:36.20
>>60 つづき
置換群のガロア記法>>28について、もう一つ見ておこう
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”の最後P41で
定理VII
n=5とせよ；群は次のようなものであろう：
a b c d e, a c e b d, a e d c b, a d b e c
b c d e a, c e b d a, e d c b a, d b e c a
c d e a b, e b d a c, d c b a e, b e c a d
d e a b c, b d a c e, c b a e d, e c a d b
b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e
ここで、a→1, b→2, c→3, d→4, e→5と置き換えると
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3
2 3 4 5 1, 3 5 2 4 1, 5 4 3 2 1, 4 2 5 3 1
3 4 5 1 2, 5 2 4 1 3, 4 3 2 1 5, 2 5 3 1 4
4 5 1 2 3, 2 4 1 3 5, 3 2 1 5 4, 5 3 1 4 2
5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
となる
64:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:53:57.41
>>63 つづき
訂正スマソ （５行目）
5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
↓
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
第一番目の列
1 2 3 4 5,
2 3 4 5 1,
3 4 5 1 2,
4 5 1 2 3,
5 1 2 3 4,
が、長さ５の巡回群を表していることは見やすい
65:１３２人目の素数さん
12/02/05 07:57:53.42
>>63 つづき
さて、第一行目は
1 2 3 4 5, 1 3 5 2 4, 1 5 4 3 2, 1 4 2 5 3
1 2 3 4 5に、巡回置換（2 3 5 4）を次々に行なっている
つまり、第一行目は巡回群（2 3 5 4）（＝長さ４の巡回群）と見ることができる
66:１３２人目の素数さん
12/02/05 08:04:09.99
>>64-65 つづき
さて、第２列目を見よう
1 3 5 2 4,
3 5 2 4 1,
5 2 4 1 3,
2 4 1 3 5,
4 1 3 5 2,
第一番目の列の冒頭1 2 3 4 5,に巡回置換（2 3 5 4）を行なって第２列目の冒頭の1 3 5 2 4, が得られる
それをもとに、長さ５の巡回置換を上から順に行うと、第２列目全体が得られる
同じことを、第２列目に行なって>>63の第３列目が得られ、第３列目に行なって>>63の第４列目が得られる。
67:１３２人目の素数さん
12/02/05 09:00:05.11
３行で分かるガロア理論
68:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:14:37.30
>>67
thx
69:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:17:53.33
>>63
>ここで、a→1, b→2, c→3, d→4, e→5と置き換えると
これで全くの間違いという訳ではないが、これではガロアの見ていたものは見えない
a→0, b→1, c→2, d→3, e→4の置き換えでなければならない
これだと下記になる
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
70:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:27:58.08
>>69 つづき
第一番目の列
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
が、長さ５の巡回群を表していることは同じ>>64
だが、第一行目の見え方が違う
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
これ、最初の順列を２倍したら次の順列で、それをさらに２倍したら次ということが見えるだろう
但し、mod 5(5を法として計算)でだが
ここは、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）の書き方から、もっと早く気づくべきだった
71:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:36:54.34
>>69 続き
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
で、例えば、左から３列目で、上から３つめの順列3 2 1 0 4を考えよう
これは、最初の順列0 1 2 3 4を、４倍して３を足せば（mod 5 で）得られるんだ
このことを、ガロアは第VII節と第VIII節で書いている
72:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:46:39.47
>>71
なお、この位数20群は、下記ではB'5 メタ巡回群と書かれている
この元吉文男氏の5次方程式の可解性の高速判定法は面白くて参考になった
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - 1993
ほぼ同じ内容が下記（こちらの方が年代が後で少し詳しい）
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
5次方程式の可解性の高速判定法 元吉文男 著 - FM Memo 19961017-01
73:１３２人目の素数さん
12/02/05 13:43:15.41
>>70 補足
”第一番目の列
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0
が、長さ５の巡回群を表していることは同じ>>64”
ここも、これで間違いじゃないが、これではガロアの見ていたものは見えない
mod 5(5を法として計算)で見ないと
つまり、最初の順列
0 1 2 3 4に＋１をすると
1 2 3 4 0が得られる
そう見るんだ！
それでこそ、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述と整合してくる！
74:１３２人目の素数さん
12/02/05 13:58:53.84
訂正スマソ
>>63
b c d e a, d a c e b, b a e d c, c a d b e（５行目）
↓
e a b c d, d a c e b, b a e d c, c a d b e
5 1 2 3 1, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5（５行目） (これは>>64で書いたが再録)
↓
5 1 2 3 4, 4 1 3 5 2, 2 1 5 4 3, 3 1 4 2 5
>>69
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4（５行目）
↓
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
>>70
1 2 3 4 0（５行目）
↓
4 0 1 2 3
>>71
1 2 3 4 0, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4（５行目）
↓
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
>>73
1 2 3 4 0（５行目）
↓
4 0 1 2 3
注）最初>>63で、アルファベットの順列のときに一箇所誤記があって、それに気付かず誤記が拡散してしまった。
75:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:11:39.70
>>74
もう一度正しい群を書き下しておこう
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4 （← ここが訂正）
そしてガロアが見ていたものは
１．縦に、順列0 1 2 3 4に対し、＋１mod 5(5を法として計算)で一番左の列の群（部分軍＝長さ５の巡回群）が得られ
２．横に、第一番目の列の群
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
を、２倍 mod 5(5を法として計算)すれば、２列目、２列目を２倍して３列目・・と
３．それを、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP38の第VII節の群（G）前後の記述で言えば
ガロアが見ていたものは
Xk, Xak+b、あるいはf(k+c)=f(k)+C
(ここは、上記”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”と合わせて読んでください)
76:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:24:31.87
>>75
「数学に直感を取り戻そう！」>>25
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する>>26
複雑なことを図式化し、見える化する>>27
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）
ガロアの見ていたものが、少し見えてきただろうか？
77:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:36:59.33
>>32
>ガロアの時代
>今日のように、群をある演算（積）で閉じた集合として捉えられていない
補足（説明が不正確だった）
ガロアは、群を群に属する二つの置換S、Tの積STが群に属することは明記している。
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP27だ
この事情は、ガロアの群論 中村亨>>2のP211に詳しい
ただ、ガロアが現代群論のように、集合論を基本として、単位元、逆元、積で閉じた集合として群を考えていたわけではなかった
だが、方程式のガロア理論を語るには十分だった
ただ、他の人にそれを理解させるためには、群の概念を現代のように明確にした方が良いわけで、そこがガロアの現論文が分かりにくいといわれる原因になっている
ただ、>>75で見たように、置換群のガロア記法>>30は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う
78:１３２人目の素数さん
12/02/05 16:53:08.58
>>62
これはひどい
79:１３２人目の素数さん
12/02/05 18:19:05.45
>>78
”これはひどい”？
証明できるかね？
80:１３２人目の素数さん
12/02/05 19:00:43.53
>>77
ガロアは群論の創始者であり、群論が一番有名だ
が、下記「ガロアへのレクイエム」や「近世数学史談」によれば、楕円関数論についても当時の時代を凌駕する研究をしていたようだ
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」 (現代数学社)にお世話になりました。
近世数学史談 (岩波文庫) [文庫] 高木 貞治
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
81:１３２人目の素数さん
12/02/05 19:43:38.49
>>79
2chは個人のホームページじゃないよ
82:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 19:46:58.20
>>81
でももしそういう事をスル人が居るとして、ソレを阻止したり排除した
りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
猫
83:１３２人目の素数さん
12/02/05 19:56:04.69
>>82
いやあ、こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ
スレ潰しには猫召喚が一番さ
84:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:04:53.04
>>81
その証明には欠陥がある
”ここが、おいらのホームページだ”と言ったことで、果たして”個人のホームページ”になるのかどうか
その証明がなされてない
85:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:06:56.07
>>82
乙！
>でももしそういう事をスル人が居るとして、ソレを阻止したり排除した
>りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
>のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
>を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
同意だ
”自分のホームページでやれ。”>>61の方がひどいし、荒しという考えもある
86:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:08:32.62
>>61の方がひどいし、荒しという考えもあるとして、ソレを阻止したり排除した
りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
87:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:09:12.47
猫に
>乙！
ってレスする人を初めて見たｗｗｗ
88:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:14:22.06
>>85
>>86
いや、そうではありません。私は：
★★★『２ちゃんの運営側の管理者としての怠慢』★★★
を糾弾しています。誤解の無い様に願います。悪いのは決して>>61では
ありません。酷いのは２ちゃんの運営サイドですね。
猫
89:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:18:30.55
猫の方がひどいし、荒しという考えもあるとして、ソレを阻止したり排除した
りスル方法論は存在しないでしょ。だからもしそういう事に文句がアル
のであれば、ソレは管理責任を負う運営サイドにきちんと何らかの対策
を講じて貰うより他に可能性は無いでしょうね。
90:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:20:01.10
これだけ大きくなってしまった２ｃｈを
簡単には運営できまい。
ボランティアが削除人をやっているのが現状だから。
だから、運営を批難する前に、２ｃｈを見なければ良いだけ。
見てしまったから撲滅するなんてのは、
理論的な思考とは真反対の、単なる、
自己愛性人格障害でしかない。
つまり、
「自分には数学の才能があるのに、
数学者として十分に活躍できなかったのは、
父親が悪いのだ」
などという自分勝手な妄想を固く信じているということは、
これはもう精神病である。
このような症状を、自己愛性人格障害という。
91:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:31:27.59
>>89
正に『そういう事』です。私を規制できないという時点で２ちゃんの運営
は敗北しています。つまり私のこの作戦行動の標的は実は貴方達ではなく
て『２ちゃんの運営サイド』という事になります。
猫
92:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:33:20.71
>>91
そう、俺は猫の敵でもなんでもないんだよ。
なあ、痴漢でクビになった寝取られ夫の猫さんやｗ
93:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:34:34.59
>>83
>こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ
>スレ潰しには猫召喚が一番さ
熊がこなければ良い>>48-50
それにせっかく来てくれた猫さんに
”こうやって猫を召還すれば、荒らしてくれるからｗ”なんてどういう言い草かね？
94:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:36:10.28
>>93
猫も熊も似たようなもんだってことだろう（爆
95:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:36:44.67
>>92
まあこうやって２ちゃんの運営に圧力を掛けてる積りなんですがね。
ケケケ猫
96:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:38:46.47
>>95
そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
97:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:39:33.51
>>93
別に構いませんけどね。私の作戦行動の目的が２ちゃん（少なくともこの
数学板）の壊滅である事は貴方も知ってるでしょ。
猫
98:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:41:07.34
>>96
まあ「自由を獲得した」と言ったらどうですかね。
猫
99:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:42:31.42
>>98
本当にそこまでポジティブに思ってるなら、いつもの猫さんなら
HNを変えるところなんだけどねー
100:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:45:35.59
>>99
そんな事は別にどっちだっていいんですよ。唯言える事は、私は結婚なん
てもう二度と御免だという事ですね。
猫
101:１３２人目の素数さん
12/02/05 20:54:41.44
>>75
では、本題に戻る
0 1 2 3 4, 0 2 4 1 3, 0 4 3 2 1, 0 3 1 4 2
1 2 3 4 0, 2 4 1 3 0, 4 3 2 1 0, 3 1 4 2 0
2 3 4 0 1, 4 1 3 0 2, 3 2 1 0 4, 1 4 2 0 3
3 4 0 1 2, 1 3 0 2 4, 2 1 0 4 3, 4 2 0 3 1
4 0 1 2 3, 3 0 2 4 1, 1 0 4 3 2, 2 0 3 1 4
この位数20のメタ巡回群B'5 >>72
元吉文男氏は、これを利用して5次方程式の可解性の高速判定法を考えた>>72
つまり、5次方程式のガロア群がもともと位数20のメタ巡回群B'5 になっていることが、5次方程式が可解である条件なのだ
一般のガロア群S5の位数は120。120/20＝6次の式が、”P の中に根を持つならば元の多項式のP でのガロア群はB05 の部分群である”
ここに、Pは5次方程式の係数が属する体
もう少し精密には
体P 上の５次の多項式f(x) = x5-a1x^4+a2x^3-a3x^2+a4x-a5
x1, x2, x3, x4, x5 を不定元とし、
h = x1x2 + x2x3 + x3x4 + x4x5 + x5x1 - x1x3 - x3x5 - x5x2 - x2x4 - x4x1 (1)
としたときに多項式
g = h^2
は、B'5 の置換で不変であり、A5 やS5 の置換では不変ではない。
g にS5 のすべての元を作用させたときに生成される多項式のうちで異なるものは６個
この６個を根に持つような６次方程式を考える
ここでは、アスキーベースなので、添字やべきがうまく書けないので、>>72の下記文献を見てほしい
URLﾘﾝｸ(staff.aist.go.jp)
102:猫は唯のイケメン ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:54:43.59
>>99
アゲときますから、カキコして下さいませ。
猫
103:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 20:56:22.56
ケケケ猫
104:１３２人目の素数さん
12/02/05 21:07:16.36
>>101
”１．ガロア分解式（リゾルベント）、置換群のガロア記法>>28、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29の３点セット>>49が、ガロア理論の原型”と書いた>>58
>>44のアナロジーで言えば
ガロア方程式F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （120次）
は、方程式のガロア群が位数20のメタ巡回群B'5 になっている場合
メタ巡回群B'5に属する20個のV、V’・・・を取り出し
F'(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''**）：B'5に属するものだけを取り出した20次の式
以下、B'5の共役類に分けて
F(x)＝F’(x)F’’(x)・・・F’’’’’’(x)
のように、ガロア方程式F(x)（120次）が、20次づつ6つの式に分けられることがイメージできるだろう
これがガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか
105:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 21:17:33.32
>>96
貴方のご指示通りにハンドルネームを変えましたのよ～ん。
猫ォ～ん
106:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 21:37:39.95
>>96
アゲときますのよォ～ん。
猫
107:１３２人目の素数さん
12/02/05 21:48:09.26
>>105-106
猫さん、アゲご苦労さまです
寝取られ夫なんすか、そうですか
結婚なんてもう二度と御免だと
ご愁傷さまです
108:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 21:54:19.91
>>107
いいや、『唯単に学習しただけ』ですから。だからご愁傷様でも何でも
ないですね。親子という概念が全くの無意味なのは糞父のお陰で学習済
でしたけどね、でも結婚もそうだったと学習しただけですから。そもそ
も紙切れ一枚でお互いの自由を縛るなんて馬鹿げてますよね。
猫
109:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 22:12:27.67
>>107
ワシはアゲ猫
110:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 22:35:02.48
>>107
ワシはアゲ猫
111:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 22:56:40.52
>>107
ワシはアゲ猫
112:１３２人目の素数さん
12/02/05 22:57:24.02
現代はフリーセックスの時代だよ
113:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:03:38.92
現代はフリーマセマテックスの時代だよ
猫
114:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:12:52.74
>>108-111
なるほど、学習ですか
それで、卒業証書をいただいたと
115:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:14:42.59
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
116:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:16:17.58
>>115
よいHNをつけてやった俺に感謝してね♪
117:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:16:37.56
>>114
証書は貰ってません。唯単に懲りただけです。
猫
118:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:18:03.00
>>116
感謝してるから『こそ』、こうやって愛用してるんじゃないですか。
猫
119:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:30:38.30
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
120:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:31:44.03
>>101
5次方程式の可解と非可解が、ある置換に関する６次方程式が解けるかどうかに関係すると
これは、ラグランジュもそれに近いところ（６次方程式が解けるかどうか）まで行っていた（山下純一さんの本「ガロアへのレクイエム」>>80 P185）
ガロアは、おそらくラグランジュを読んでいた
（例えば、（θ＋αθ1+α^2θ2+・・・++α^p-1θp-1））^p)をガロアは記しているが、これはラグランジュの分解式だ。（ ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36））
だが、”「自分の理論をラグランジュの理論から独立したものにしようと考えた・・」とエドワーズは述べている”（山下P271）
まあ、思うにラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかったのかも
121:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:43:31.84
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
122:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:44:24.08
ああ、スレが焼けて行くなァ～
猫
123:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:46:24.01
>>83が正解でした～
124:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:51:08.32
潰して欲しかったら何時でも依頼して下さいまし。
猫
125:１３２人目の素数さん
12/02/05 23:57:53.28
>>124
いや、つぶしはご勘弁だが、定期的に上げて頂くのはありがたい
一日３回ご飯の時にしていただけるくらいでたいへん助かる
おそらく、ここにまともに書くのはおいらくらいだから
126:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/05 23:59:43.59
>>125
そうですか。ほんならワシが協力しますがな。
猫
127:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:01:15.85
ところで、その唯単に懲りた結婚と数学板との結びつきがいまいち理解できないが
Ａ.その女が数学教師だった、B.寝取った相手の男が数学教師だった、C.その他
答えにくければ、無理に答える必要はないが、どうよ？
128:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:01:56.20
>>126
ありがとう。よろしくね、感謝します！
129:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 00:03:03.12
>>127
全く関係がアリマセン。無関係です。
猫
130:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 00:06:02.15
>>127
その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね。そや
けどワシのココでの馬鹿潰し作戦は全く別の動機からですね。ワシは馬鹿
が死ぬほど嫌いなのでね。
猫
131:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 00:06:47.89
>>96
しつこくアゲときますのよォ～ん。
猫
>96 ：１３２人目の素数さん：2012/02/05(日) 20:38:46.47
> >>95
> そこはハンドルネームを「猫は寝取られ夫」に変えるところですぜ、だんな
>
132:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:14:31.70
>>129-130
乙です。無関係ね。よくわかりました。
”その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね”か・・・
プライバシーに立ち入って悪いけど
１．あんたの奥さん、そんなに魅力的だった（東大出の一流商社マンなら選択肢は複数ありそうに思うが）
２．あるいは、奥さんの方から仕掛けていった（東大出の一流商社マンだが、うぶだったのでイチコロ？）
そこらがイマイチ腑に落ちない・・
ま、ともかくよろしく
133:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:27:10.86
>>132
>”その相手は東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメンでね”か・・・
そういえば、日本の総理大臣で、東大出でアメリカへ行っていたときに、人の嫁を・・・ってのがいたね
えーと、だれだっけ？ ハトなんとか・・・
東大出というのが共通項か・・・
すまん、プライバシーに立ち入りすぎた
ま、ともかくよろしく
134:猫は寝取られ夫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 04:55:29.60
>>132
そのどちらも違うみたいですね。でもソコから先は彼女のプライバシーなので、
従って私の口からは何とも。
猫
135:猫は本書く派ではない ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 12:34:30.03
猫
136:１３２人目の素数さん
12/02/06 14:16:42.28
>>133 ハトなんとか・・・
ああ あの包茎バトるか？
137:東大生
12/02/06 14:20:32.59
美人妻と寝取れた猫w
138:１３２人目の素数さん
12/02/06 14:30:30.04
美人東大生妻ヲ寝取ラれた猫ブタw
139:猫ブタ ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 15:09:51.92
猫
140:猫ブタ ◆MuKUnGPXAY
12/02/06 20:24:55.16
猫
141:１３２人目の素数さん
12/02/06 21:15:41.31
>>134
猫さん、乙！
そのどちらも違うみたいか・・
物理の現象で”近接作用”というのがある
男と女も近接作用だと。近くなれば、引き合うのが自然だと（数学板で物理の話をするのもなんだが）。おそらく、なにかのきっかけで近接作用が働く距離に近づいてしまったのかも
URLﾘﾝｸ(hooktail.sub.jp)
遠隔作用・近接作用という考えは，物理学の発展と共に生じてきました．
ここでは，遠隔作用・近接作用とはどのようなものなのか，またそれらはどのようにして生まれたのか，について説明します．
近接作用の考え方とはどのようなものなのでしょうか．
『近接作用の力』とは，何らかの“場”を仲立ちとして生じ，作用する力のことを言います．
142:１３２人目の素数さん
12/02/06 21:21:24.09
>>141
補足
いや、こんなことを書いているのも、うちの親戚でそんな話（猫さんみたいな）が実際あってね
一つは、従弟の嫁が浮気して離婚になった。子供が二人いたんだが
もう一つは、従妹が出産で実家に帰っている間に旦那が浮気。出産後に離婚。これは、旦那を寝取られたんだが
まあ、世の中いろんなことがある
幸い我が家は、まだそういうのはないんだが・・
143:１３２人目の素数さん
12/02/06 21:46:56.86
さて、今日の本題は、「数学史 (数と方程式)」小杉肇
このP118にLagrangeの方程式論が詳しく書かれている
日本語の文献としては、Lagrangeの方程式論がもっとも詳しく書かれていると思う
URLﾘﾝｸ(mail2.nara-edu.ac.jp)
平成 13 年度は数学史を学生のみんなと一緒に勉強しました。教科書として「数学史 (数と方程式)」小杉肇, 槙書店, をゼミのみんなで輪読しました。
そのあと、各自興味のあるところをつっこんで探求してもらいました。
URLﾘﾝｸ(www.jbook.co.jp)
数学史（数と方程式） 数学選書 小杉 肇
発行年月：1973年06月 発売元：槙書店
144:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:00:29.23
>>143 つづき
小杉のLagrangeの方程式論のP120-121（Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法にする方法が記されている（これは一般の５次方程式の場合には６次式になるが））
これが、 ”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP36のラグランジュの分解式>>120とそっくり
違いは、Lagrangeが一般５次方程式は当時まだ解けると思っていたのに対し
ガロアは、解けないと思っていたこと
145:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:10:33.77
>>144
つづき
結局、ガロアが言っている５次方程式が解ける条件は、Lagrangeの方程式論の言っている(n-2)！次の方程式が解けることと同じ？
いや、実際”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P40には
”この次数１・２・３・・・（ｎ－２）の補助方程式が有理根をもつかもたないかを知れば十分である”などと書いている
そして、ガロアはラグランジュの理論の亜流とは見られたくなかった>>120から、ラグランジュを引用しなかったのだろうと
146:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:19:02.36
>>145
つづき
繰り返しになるが、Lagrangeは一般５次方程式は当時まだ解けると思っていた>>144
対して、ガロアは群論を編み出し、一般５次方程式は解けないこと
Lagrangeの分解式を用いて、(n-2)！次の方程式の解法が通用して、これが有理根を持つときのみ解けると看破した
結論は似ていても、群論を編み出したガロアが一段高いところから、方程式の解法を見ていたことは明らかだ
そして、ガロアの死後、群は方程式から抜け出して、独自の歩みを始めたのだった
147:猫ブタ ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 07:47:24.49
>>142
マジレスするとですね、私の従兄弟は全部で５人居るんですよ。だから私を含
めて全部で６人なんですけどね。そんでその殆ど全員が浮気や離婚や家出や蒸
発みたいなのばっかりなんですね。妻子を打ち捨てて家出してミュージシャン
になったとかね。ほんでマトモな家庭を築いてるのは大学を出てない某君だけ
ですね。
まあウチはそういう家系ですワ。
猫
148:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 18:03:35.45
猫
149:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:28:40.02
>>147
>全部で６人なんですけどね。そんでその殆ど全員が浮気や離婚や家出や蒸
>発みたいなのばっかりなんですね。妻子を打ち捨てて家出してミュージシャン
>になったとかね。ほんでマトモな家庭を築いてるのは大学を出てない某君だけ
ああ、そうなんか
で、浮気、家出、蒸発は、原因はご本人さまなんだけど
猫さんの離婚は、相手に原因があるんだ
そういうことなんね
で、因みに、当方従妹の方はそのまま母子家庭で子育てしたんだが
従弟の方は、再婚して、それが結構若い人でまた子供ができたんだ
人生いろいろ、世の中いろいろだね
150:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:30:04.76
>>148
憎しみね
わからんこともない
自分がそういう境遇になったらどうなるか？
151:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:31:58.48
>>149
そうですか、なるほど。
猫
152:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:38:23.11
>>150
馬鹿が沢山居て、そういう下らない連中がこういう場所を用いて無責任
な発言を繰り返して世論を形成したりしたのも、日本のアカデミックが
崩壊した遠因になってますわね。まあ何れにしても馬鹿が寄って集って
日本のアカデミックをぶち壊したんですよね。だから今度は私がそうい
う馬鹿共のふざけた遊び場を焼き払う訳ですわね。
馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事
に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な
んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん
だよ。
猫
153:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 20:44:19.44
>>149
まあ離婚に限らず、人間関係のトラブルならばどんな事柄であっても双
方に責任がありますからね。だからそんな事を言っても全くの無意味な
訳ですよ。加えてこの種の問題に関しては特に『他人は一切無関係』で
すからね。まあ私みたいな人は家族を持つべきではないですね。子供の
時に自分の目の前で見てた家族の姿は完全にアブノーマルでしたからね。
だから親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してますから。
猫
154:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:46:38.48
>>143-146
さて、今日の本題は、>>4 ガロアを読む: 第1論文研究 著者 倉田令二朗
P206 第22節「ラグランジュとガロア」がある
１．ガロアがラグランジュの影響を受けているかどうかで２説あるという
２．一つは、ブルバキの立場で、ガロアはラグランジュの影響を受けていると
３．もう一つは、影響を受けていないと。これは、倉田令二朗先生の立場みたい
４．で、おいらは前者だな
５．P208に、ガロアが逮捕されてその釈放要求の記事が新聞に出たそうだが
ガロアは「ラグランジュの解釈できなかった困難を取り除くもの・・・」と記されていて
それは、一般人がガロア論文を理解できないからガロア自身の口から出た言葉だろうとある
６．実際、ガロア第1論文には、>>143-146に記したようにラグランジュの考察した６次方程式が出てくるわけで
ラグランジュの方程式論を群論という一段高い立場から見たという考えもありうるだろう
おいらはこれだな
155:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:55:21.77
>>152
＞この世の中には馬鹿なんて必要ないんだよ。
だな、猫なんてこの世に必要ないさ
156:１３２人目の素数さん
12/02/08 20:55:56.86
>>152
>馬鹿がそういう境遇になったのは自己責任でしかない。従ってそんな事
>に理解を示す必要なんて皆無。唯単に問答無用に打ち下されても文句な
>んて言えない。いい加減にせよ。この世の中には馬鹿なんて必要ないん
>だよ。
なるほど
で、一つ質問
猫さんは、どの集合に属すると思っているのかな？ 無理に答える必要はないけれど
１．馬鹿、２．Not 馬鹿、３．どちらでもない（物理でいうところのシュレーディンガーの猫状態（量子力学的状態））
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
これから、量子論の大難題といわれる「シュレーディンガーの猫」の問題を紹介する。
157:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:02:57.53
>>156
当然の事ながら『私自身は馬鹿』ですよ。だから私のレベル以下の馬鹿
を全部処分したら、ココからサッサと消えてあげるよ。この世の中は私
よりも優れた人達だけで運営されるべきですからね。馬鹿なんて必要あ
りませんよ、私の程度のレベルが最低限度ですよ。私以下は存在しても
全くの無意味ですから。
私のレベル以下の人なんて生きてても意味が無いよね。私でさえ低脳の
馬鹿なんだからサ。
猫
158:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:06:16.49
>>153
>まあ離婚に限らず、人間関係のトラブルならばどんな事柄であっても双方に責任がありますからね。
いや、ま、そうなんだが
実はこの前交通事故を起こしてね。車体車で物損で済んだが
過失責任の割合ってのが議論になってね
当方がかなり悪いんだ。でも、世間では（というか保険会社の言い分）、交差点の中の事故だから１００対ゼロはないと
結局、８５ 対 １５の比率になった
なので、双方に責任があるけれども、交通事故の場合には比率が議論される（離婚と交通事故を混同してどうするというかも知れないが）
>子供の時に自分の目の前で見てた家族の姿は完全にアブノーマルでしたからね。
>だから親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してますから。
ああ、そうなんか
もし、それが結婚前からなら、嫁さんあんたの匂いを感じ取ったのかも。あるいは、女の直観かな
”東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメン”>>130も理由の一つかも知れないが
女の本能か直感か知らないが、彼女は猫さんの心の深淵に気付いたのかもね・・
159:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:07:12.65
＞私の程度のレベルが最低限度ですよ。
んなこたーない。過大評価もいいとこ。
最低限度は、あんたのもっと上だよｗ
160:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:12:49.52
>>159
ソレでもいいでしょう。とにかく私を含めた全ての馬鹿は不必要で、優秀
な人だけが権限を持って政治や学問を動かすのが安全ですね。馬鹿は全部
去るべき。
猫
161:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:16:32.57
>>157
>当然の事ながら『私自身は馬鹿』ですよ。だから私のレベル以下の馬鹿
>を全部処分したら、ココからサッサと消えてあげるよ。
なるほどね。けど、あまりスレのレベルを計量しているようには見えないが・・、それはともかく
以前にお願いしているけど>>125、”一日３回ご飯の時にしていただけるくらいでたいへん助かる”と
他のスレをしっかり燃やしてもらって、このスレも毎日この程度燃やしてもらえると、良い焼け具合と思うんだよね
よろしくね
162:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:18:09.15
>>158
ソレは当然に気付いた筈ですよね。だから『彼女は極めて賢明な選択をした』
という理解が当然に可能ですね。実際、私に対して離婚を要求した彼女の行動
を私は褒めましたから。自分の意思をきちんと提示する、という意味も含めて
立派だと思います。
夫の言いなりにしかならない、という妻ではダメですから。
猫
163:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:20:11.50
>>161
話としては聞いておきます。従うかどうかは知らんけどね。
猫
164:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:37:40.78
>>163
猫さん、ども。お任せします。どうぞ、お好きに
165:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:42:14.11
>>164
何れにしても、私は唯単に自分が定めた作戦行動を作業として実行するだけ。
馬鹿は思いっきり打ち据えて、ソレを燃料として用いて馬鹿スレを焼き払い、
そして真面目な数学の議論だけを黙って見逃すだけ。だから任されるも糞も
ないですね。全てが私の自分からの判断でしかないのでね。
猫
166:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:49:23.27
>>162
いやー、猫さんの話は面白いね
>だから『彼女は極めて賢明な選択をした』という理解が当然に可能ですね。
二択の選択肢で、どちらかってことね
Ａ．猫さん＝”親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してます”>>153と、のたまう男性と今後何十年と結婚生活が続けられるのか？
Ｂ．とりあえず”東大出の一流商社マンですね。しかも凄いイケメン”>>130
で、イケメンではないけれど、東大出の一流商社マンの方と仕事で関係したことがあった
一流商社と言っても、一人は住友商事、一人は伊藤忠だった
両方とも、東大法学部卒でね
まあ、優秀でしたけど
仕事の関係で、商社の表裏は分かりましたから
まあ、あまり家庭を重視できる仕事ではないですねと
彼女が本当に幸せになったかどうかクエスチョンだといっておきますが、確かに”親子とか夫婦という概念が私の中では完全に崩壊してます”といわれると引くよなと
167:１３２人目の素数さん
12/02/08 21:50:21.94
>>165
乙です
168:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 21:55:46.76
>>166
なるほど。そりゃあ引くでしょうね。まあ私は数学には必要無いモノをドンドン
と削ぎ落として来ましたからね。特に邪魔した糞父を最初に処分したので。
猫
169:１３２人目の素数さん
12/02/08 22:05:49.33
>>168
いやー、猫さんの話は面白いね
>まあ私は数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来ましたからね。
ふーむ
では、質問二つ
１．数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来て、現在まだ数学には必要無いモノは残っていますか？
２．数学には必要無いモノをドンドンと削ぎ落として来て、現在まだ数学自身残っていますか？
答えにくければ、無理に答える必要はないけれど・・
170:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 22:09:48.16
>>169
１．そういうのは常に沢山残ってますね。でも例えば糞父みたいに深刻な
癌でなければ、適当に放置しても然程は困りませんよね。
２．残ってると自分では期待してますけどね。でも他人から見たらどう見
えるかは私は知りません。でも他人の目は私には無関係なので。
猫
171:１３２人目の素数さん
12/02/08 22:57:05.86
>>153 どのようにアブノーマルだったのですか？
172:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 23:34:03.59
>>171
１．糞父は毎晩の様に糞母を罵倒して殴る。
２．祖父母は冷戦。
みたいな話ですワ。何回も同じ話しをカキコするのは面倒なので。
猫
173:１３２人目の素数さん
12/02/08 23:36:14.66
>>170
猫さん、早速の回答乙です
では、今日はこのへんで
174:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/08 23:37:53.86
そうですか。ではまた。
猫
175:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 06:35:01.05
猫
176:猫は憎しみの鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 10:37:55.90
猫
177:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/09 20:53:58.08
ここはID出ないので、紛らわしいからコテつける。トリは省略します。>>1です。
>>172
>糞父は毎晩の様に糞母を罵倒して殴る。
猫さん、ども
うんうん、我が家でもあったね。毎晩でも無かったけどね。DVってやつね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「ドメスティック・バイオレンス」（英: domestic violence、以下DVと記述）とは、同居関係にある配偶者や内縁関係の間で起こる家庭内暴力のことである。
近年ではDVの概念は同居の有無を問わず、元夫婦や恋人など近親者間に起こる暴力全般を指す場合もある。
英語「domestic」は「家庭の」という意味なので日本語の「家庭内暴力」と同義に捉えようとする誤解も存在するが、
英語では日本語の家庭内暴力にあたる語は family violence と表現され使い分けられている。
（引用おわり）
男は不器用だから、DVでしか権威を保てなかったのかも
しかし、DVの程度の問題なのかね・・
178:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/09 20:55:41.93
>>170
また質問ですまんが
”残ってると自分では期待してますけどね。”とあるけど、専門は？
数学基礎論かな？
179:猫『も』痴漢の鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 20:59:46.92
>>177
まあ『相手の人格を徹底的に無視して自分だけに屈服させる』という方法
論で自分の権威というかメンツを保とうとした糞父でしたね。私はそうい
う馬鹿を絶対に認める事が出来ない、という事ですね。
猫
180:猫『も』痴漢の鬼 ◆MuKUnGPXAY
12/02/09 21:00:53.79
>>178
悪いですが、ノーコメントとします。どうか悪しからず。
猫
181:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 04:47:16.73
猫
182:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/10 07:00:22.20
>>179
猫さん、乙です
>まあ『相手の人格を徹底的に無視して自分だけに屈服させる』という方法
>論で自分の権威というかメンツを保とうとした糞父でしたね。
そうだよね
うちもそうだったような
>>180
>悪いですが、ノーコメントとします。どうか悪しからず。
了解す
183:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 07:12:14.74
>>182
そういう人はこの国には極めて多いでしょうね。その事実そのもが日本
の家庭教育が歪められている事を如実に示していると私は考えています。
そういう考え方の親達を駆逐して行かなければ何も変わりませんよね。
加えて私の場合では：
★★★『そういう親に屈服して従う事が研究者としての基本的態度だ。』★★★
という間違った事を言ったので、だから私は自分の一生を掛けて徹底的
に打ち下しているだけです。コレだけは絶対に許せないので、従って本
人が死亡しても徹底的な糾弾が永遠に続くことになる訳です。
猫
184:１３２人目の素数さん
12/02/10 10:09:52.32
>>183
人(親含む)がつくった家庭に文句つけるのは
自分が満足のいく家庭をつくってから。
夫婦でも家庭でも教育でも社会活動でも、
自分ができないくせに、他人にはうるさいな。
185:１３２人目の素数さん
12/02/10 10:58:02.15
大学が、大学生を客として教員がサービスを提供する場で無いのと同じ理由で、
家庭も、親が子供にサービスする場では無い。
家庭が悪かったとしても、子供である自分にも責任はあり、親に一方的に文句が言えるものでも無い。
親が金出して大学いかせてやるという以上、
親の意見を聞くのは当然だ。
嫌なら、中学卒業したら、かってに家を出て働く選択肢だってあったはずだ。
自分が親になれば、そういったこともわかり、自分の親も
相対的に考えられるようになるはずだ。
猫には、他人に対する責任感というものが決定的に欠如している。
これではまともな家庭も教育も築けない。
186:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:07:33.50
>>184
私は被害者です。だから加害者を徹底して打ち据えてるだけ。また私自身
が家庭を持たないのはこの打ち据え作戦の一環。
猫
187:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:14:29.05
>>185
私はそういう考え方はしない。今後も加害者である糞父を徹底して打ち
据える活動を続行するだけ。あの馬鹿親を許すという考え方は最初から
皆無。問題はマトモかどうかの話ではなく、私は家庭を築くという考え
方が最初から皆無。コレはもはや可能不可能の問題ではない。子孫を残
さずに家の系譜を私が自ら打ち切るという行動を取る事が既に糞父に対
する報復活動の一環。
馬鹿な事をすれば、家系が断ち切られてしまうと認識するべき。
猫
188:猫は性犯罪者 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 12:16:27.02
科学者としての基本的な態度が聞いて呆れる。馬鹿も休み休み言え。この
糞低能の馬鹿父め。
猫
189:猫は痴漢退職野郎 ◆MuKUnGPXAY
12/02/10 20:02:32.62
猫
190:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/10 23:51:21.93
猫『も』痴漢の鬼、猫は性犯罪者、猫は痴漢退職野郎・・ですか
なかなか、名前の多い方ですな
まるで怪人二十面相ですな
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二十面相は「変装がとびきり上手」で、
「どんなに明るい場所で、どんなに近寄ってながめても、少しも変装とはわからない、まるで違った人に見え」、
「老人にも若者にも、学者にも無頼漢にも、イヤ女にさえも、まったくその人になりきってしまう」、
「本人にすら本当の顔がわからない」大怪盗。
（引用おわり）
まあ、このスレで気の向くまま遊んでいってください
191:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 08:57:07.10
>>154
では、猫さんとあそびつつ、今日の本題
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32
ガロアは、第II節で
定理 与えられた方程式に既約な補助方程式の１根rを添加するならば、（途中省略）
ガロア方程式が
f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
とp個の因子に分解する場合がある
という
ガロア方程式については、>>33-34、>>43-45、>>47、>>53-55、>>58、>>104 で既に述べているので参考にしてほしい
ガロアは、現代風の集合論による体論はもっていなかったろう（類似の概念はあったろう）から、体論の代わりに上記ガロア方程式の因子分解を考えたのだろう
これが、ガロアが見ていた原風景だろうと思う
192:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:10:15.11
>>191 補足
”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”のP92の守屋の解説や、倉田令二朗「ガロアを読む」P135では、この第II節の記述は不正確だという
だが、倉田令二朗はまた、
「pが素数ならばガロアのすべての言明は完全に正しい。そして後に見るように、代数的可解性の条件についてのガロア理論はpが素数の場合だけでまったく十分なのである」（「ガロアを読む」P144）
と述べている
実際、倉田P144にも書いてあるが、”アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) ”P32の注には、はじめ”素数p次”ということばをおいていたとある
193:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:28:59.93
>>191-192 補足
現代風のガロア理論＝集合論による体論に基づき、”数体を基礎体（普通Q＝有理数体）から代数的数を添加した有限次元ベクトル空間への拡大と群の対応”と整理するのは、分かりやすい
しかし、それでガロアの原論文を読もうとすると、>>1にあるように
「現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしま」うということになる
その要因を分析すれば
１．一つは、置換の記法がガロア記法になっていること>>28-32、>>49、>>53、>>55、>>58－60、>>63、>>77
２．それから、上で述べた「体論の代わりに上記ガロア方程式の因子分解を考えた」ということ
３．さらに、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29
上記の３点セットが、「ガロアが現代の体論と群論をベースとした理論の代わりに、頭に浮かべていたことではないだろうか」>>104
そういう目で見れば、ガロアの原論文からガロアが見ていた原風景が見えてくる
194:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 09:45:34.67
>>193 補足
繰り返しになるが、上記ガロア記法については、ブルーバックス 「ガロアの理論」 中村亨に詳しい>>2ので、そちらをご参照
195:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 11:34:54.44
>>192 補足
>「pが素数ならばガロアのすべての言明は完全に正しい。そして後に見るように、代数的可解性の条件についてのガロア理論はpが素数の場合だけでまったく十分なのである」（「ガロアを読む」P144）
推定だが、ガロアは最初素数p次のべき根の添加を考えていたと思う
そして、その考察をどこまで拡大したか不明だが、倉田P144「おそらく決闘の前夜、読み返してみて、pが素数でない場合にも成り立つと考えて「素数p次」ということばを消した・・・のであろう」とある
二つの方向がある
素数p次から素数でない場合へ
べき根から一般の補助方程式へ
だが、素数p次のべき根の添加の場合は、話が簡単になる
素数p次のべき根に持つ方程式は、素数p次の二項方程式（例えばx^p=a ここにaは有理数体の定数）
このとき、素数p次の二項方程式のガロア群は位数pの巡回群（一般的な巡回群の記法でCp 下記参照）となる
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 巡回群
だから、>>191 ガロア方程式が
f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
とp個の因子に分解する場合
倉田令二朗「ガロアを読む」>>4P138の記法で、もとのガロア方程式の群Gとf(V,r)の部分群Hとの関係は、部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになると
これが、ガロアの見ていた原風景
（但し、”部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになる”ということを、もう少し一般化して、ガロア独自の（現代風でない）言葉で、第II節から第III節で述べられている。
なお、第III節 が正規部分群に関する定理で、第II節 はその前段に当たる）
そして、繰り返しになるが、素数p次べき根拡大（最初）→一般の方程式の場合の拡大（決闘前夜？）となったのだろう
だから、第II節から第III節の著述が、不十分だという後世の数学者の言い分になり、また原論文を読む者の理解を難しくしている
196:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 11:51:42.13
>>195 補足
なお、素数p次のべき根の添加の場合は、その根を一つ添加することと、全てを添加することは同じになることに注意しておく
（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
197:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 13:52:30.48
>>193 訂正
１）
>>58－60
↓
>>58-60
２）
>>63
↓
>>69-75 （ここは63に誤記があったんだ）
198:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:05:50.12
「数III方式ガロアの理論」P276で、矢ケ部 巌は、「足場を見せない数学はあっても、足場を組まない数学はない！」という（下記）
ガロアの足場は、現代風体論と群との対応理論ではなかった
ガロアは足場に、体論の代わりにガロア方程式の因子分解と、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29とを使ったのだ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
数III方式ガロアの理論―アイデアの変遷を追って [単行本] 矢ケ部 巌 (著) 出版社: 現代数学社 (1976/06)
本書は多くの方々にお勧めできる、とても良質な数学啓蒙書と言える。現在、版を絶っているのはとても残念なことだ。
199:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:31:32.88
さて、このスレの趣旨は、「現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしま」う>>1に対して
なぜガロアの原論文が難解なのか、ガロアの見ていた原風景がどんなものだったのかを考えるスレなのだが
もう一つ>>76
”「数学に直感を取り戻そう！」>>25
難しいことをやさしく、複雑なことを本質を抽出して単純化する>>26
複雑なことを図式化し、見える化する>>27
細部に立ち入る前に全体像を把握する
これぞ数学の真髄（こころ）”ということ
矢ケ部 巌は、「足場を見せない数学はあっても、足場を組まない数学はない！」という
確か、高木貞治が書いていたと思うが、ガウスは足場を見せないと
まあ、足場が邪魔というか美観を損ねるということはあるかも
しかし、一般の数学書の定義から始まって、定理を一つ一つ積み上げてという
最後まで辿れれば、高い立場から全体が見えるとしても
途中、なにをしているのかさっぱり（あたかも数メートル先しか見えない霧の山中を手を引かれて案内されているような）
では、その数学理論を作った例えばガロアがその著述の順で考えたかと言えば
おそらくそうではない
もっと直感的な理解をしていたに違いない
その直感的理解の原風景を見るというのも
このスレのテーマではある
200:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:45:09.01
”昔、イプシロンデルタが重視された時代があった”>>14
無限は、常識では考えられないことがあるから、ワイエルシュトラス流のイプシロンデルタだと
イプシロンデルタにあらずば、数学にあらずという時代があった
おそらくいまでも多少はあるのだろう（一時ほどではないようだが）
その後、勉強を進めると、ディラックのδ関数からそれを数学化した超関数や佐藤スクールの仕事が出てきた
そして、1990年にウィッテンがフィールズ賞を受賞すると、「なんだこりゃ？」という気になった
かれは、ほとんどの論文で数学的な証明を書いてない。だが、結論は正しい。彼は、物理的直感で数学的に正しい結論を出すということで、それでフィールズ賞をもらっちまったと（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ブランダイス大学時代は歴史学や言語学を専攻し、
1971年に卒業するとウィスコンシン大学マディソン校大学院で経済学を学ぶがすぐ辞め、プリンストン大学で当初は応用数学を、後に物理学を学び、デビッド・グロスの下で1976年に博士号を取得した。
その後ハーヴァード大学のフェローなどを経て、1980年から1987年までプリンストン大学物理学科の教授を務めた。
1995年に南カリフォルニア大学で開かれたスーパーストリング理論国際会議で、仮説M理論を発表し学会に衝撃を与える。物理学者であるが、数学界のノーベル賞と言われるフィールズ賞を受賞。2008年にクラフォード賞、2010年にローレンツメダルを受賞。
両親も物理学者で父親は著名な相対性理論の研究者。ネーサン・サイバーグとは友人で共同研究者。米制作ドキュメンタリー「美しき大宇宙」（原題：The Elegant Universe）に出演している。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（こちらの英語版の方が面白いよ）
201:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 14:47:56.51
>>200
そのときから、目からウロコというか、数学観が変わった
定理を一つ一つ積み上げるのが数学、それも数学の一面ではあるが
もっと、取り除かれた足場も想像しながら、全体的直感的な理解をするのが良いのではないかと
202:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 15:01:44.37
>>200
>かれは、ほとんどの論文で数学的な証明を書いてない。だが、結論は正しい。彼は、物理的直感で数学的に正しい結論を出すということで、それでフィールズ賞をもらっちまったと（下記）
これも高木貞治が書いていたと思うが、オイラーも直感的に級数の収束が分かったのではないかと
オイラーは、おびただしい無限級数の計算をしているが、計算結果は正しいと
>その後、勉強を進めると、ディラックのδ関数からそれを数学化した超関数や佐藤スクールの仕事が出てきた
ディラックのδ関数は、ヘビサイドのY関数を微分したもの
というか、いまやδ関数を積分すればY関数になると言った方が早いか。しかし、歴史的にはヘビサイドのY関数が先
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
19世紀の後半、16才までしか教育を受けず、その後電信技士となっていたイギリス人ヘビサイド(Oliver Heaviside, 1850-1925)は1873年に出されたマクスウエルの本「電気磁気論」に触れてから24才で田舎に引っ込み独学し、
線路を伝わる信号の時間応答を示す、式1の電信方程式をまとめました。
ヘビサイドは微分方程式が簡単な代数に置き換えられる演算子法という方法を考え出しました。現在ラプラス変換として広く使われている方法です。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
演算子法
203:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 15:14:27.91
>>202
δ関数もY関数も演算子法も、最初は数学的厳密性に欠けると言われた
だが、その結論は正しく、有用であったから、後に数学的基礎付がなされたのだった
そして、数学的基礎付がなされた後、それらの数学理論はさらに発展した
そういう歴史を知ると、”定理を一つ一つ積み上げるのが数学、それも数学の一面ではあるが
”取り除かれた足場も想像しながら、全体的直感的な理解をするのが良いのではないかと”>>201という結論になる
そして、δ関数やY関数や演算子など、新しい視点で全体像を見やすくする
そういうことも大事なのではないか？
”置換群のガロア記法>>30は、現在のコーシー記法より、群の分解の仕方や、置換の相互の関係を見やすくし、内容を直感的に把握するのに優れていると思う”>>77と書いた
そして、抽象的体論の代わりに、直感的なガロア方程式とその因子分解>>191と、ガロア分解式と置換群のガロア記法との対応>>29と、置換群のガロア記法とにより
直感的にガロア理論の全体像を描いていた・・・、ガロアの見ていた原風景をそういうように理解できるのではないだろうか
204:１３２人目の素数さん
12/02/11 18:29:31.36
大統一理論はいつ完成するの？
205:ビジョンを描ける猫 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 18:31:35.95
そのうち。
猫
206:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:22:26.24
>>203
大統一理論ね
ウィッテンは、M理論を1990年代に21世紀の理論だと言ったとか
だから、M理論は21世紀に完成かも
207:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:23:19.83
>>205
猫さん、age乙です
また、名前が変わりましたね
208:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 21:24:29.50
はあ。
猫
209:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:37:09.77
>>203
「物理数学の直観的方法 〈普及版〉 (ブルーバックス) [新書] 」
つい書店で買ってしまった
以前書店で長く置かれていたので、ロングセラーだったんだろうね
しかし、 (ブルーバックス)がこんなのを出す時代かね？
ともかく、直感だ全体像だと書いた直後だったから
あっと思った次第
このスレを直観的方法のガロア版だと思ってもらえれば・・、と長沼先生に怒られるかね
いや、当時（ハードカバーの）この本は読んだけど買わなかったんだが
しかし、学生さんにはいい本です
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
物理数学の直観的方法 〈普及版〉 (ブルーバックス) [新書] 長沼 伸一郎 (著)
210:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:38:28.20
>>208
ところで、猫さん、趣味はないの？
211:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 21:41:55.31
>>210
数学とか物理以外には好きなものは余りありませんね。
猫
212:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:56:21.87
>>60>>75
ガロア記法のコーシー記法に対し優れているところを再度記しておこう
１．記述がコンパクト（コーシーでは順列を二つ使うがガロアは一つで済ます）
２．記述がコンパクトだから、部分群が見える
３．記述がコンパクトだから、自分でいろいろ試して書いて見るのに楽（足場の構築>>198）
４．群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg?1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを左様させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)#.E5.85.B1.E5.BD.B9
部分群 H, K に対し、H = gKg?1 となる g ∈ G が存在するなら、二つの部分群 H, K は互いに共役であるという。
213:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:57:18.89
>>211
なるほど
ゲームはやらないの？
214:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 21:58:44.42
>>212
訂正
４．群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg?1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを左様させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも）
↓
４．群の共役の記述がシンプル（コーシー記法ではH = gKg-1と書かなければいけないが（下記参照）、ガロア記法はgを作用させるだけで良い>>195。だから、正規部分群に早く気付いたのかも）
215:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 22:04:12.48
>>213
ゲームとかの、そういう人間が恣意的に作った遊びは大嫌いです。
猫
216:１３２人目の素数さん
12/02/11 22:05:28.59
>>213
佐藤ゲーム（マヤゲーム）の
話を聞いたことがあるけど
あれは面白いね。
217:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 22:52:20.28
>>216
マヤゲームか
知らなかったが、下記ね。佐藤先生は数理ゲームが好きだったのかも・・
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
タイトル: マヤ・ゲームの数学的理論 : 佐藤幹夫氏講演 (計算機によるゲームとパズルをめぐる諸問題研究会報告集) 榎本 彦衛 Sep-1970 京都大学数理解析研究所
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
書評 佐藤幹夫の数学 - 木村達雄編日本評論社2007年 近畿大学理工学部大野泰生
三山崩しから始まって佐藤のゲームとマヤ代数の解説をされている対談では，説明のために紙に描かれた絵がそのまま収録されていて，まるで直々に解説を伺っているような感覚になる．
218:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 22:53:36.96
>>215
>ゲームとかの、そういう人間が恣意的に作った遊びは大嫌いです。
ああ、なるほどね
もっと面白いことがあると
219:猫は駄作王 ◆MuKUnGPXAY
12/02/11 22:58:55.56
>>218
だって数学というモノは神様が創った壮大な作品ですからね。だから人
造物なんかとは比較になりませんよ。
猫
220:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 23:03:47.11
>>218
いや、ゲームを聞いたのは、直感と右脳の話に関係があるんだ
以前、将棋の羽生善治の脳の働きを調べたら、右脳を使っていたという
将棋のアマは左脳で考え、プロは右脳で考えるともいう
昔、原田泰夫八段が、「この程度の変化は一瞬で浮かぶ」というのをNHK将棋の解説で言っていた
同じことを、囲碁のプロもいう。手どころの変化は、ある程度の定型は一瞬で浮かぶと。手を読むというより、右脳が図形的に処理しているんだろう
左脳は、言語脳とも言われ、論理の積み上げで判断を下す
対して、右脳は図形的直感的な判断をするという
数学もプロは、右脳で考えているんじゃないだろうかと（直感的に結論が分かる）
まあ、下記のブログなどはかなり怪しいことを書いているが、気分は出ていると思う
URLﾘﾝｸ(members.jcom.home.ne.jp)
右脳を使えば生き方が変わる
もっと右脳を使う必要があります。右脳を使うと脳内モルヒネがどんどん出てきます。
右脳を使う生き方をすれば、人間はどんなつらい状況でも前向きに考えて生きられるのです。
不快にも否定的にもならずに生きられれば、今健康な人はますます健康になる。
若さを保つこともできるようになります。
また、右脳を使うと心が落ち着き、争い事もぐっと少なくなる。
そうすれば、ほうっておいても世の中は良い方向へと向かい始めるでしょう。
どうすれば右脳をもっと使えるのか。
221:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 23:16:10.90
>>219
>だって数学というモノは神様が創った壮大な作品ですからね。だから人
>造物なんかとは比較になりませんよ。
確かにね
NHKの番組で、以前リーマン予想についての番組があった（こいつは見逃したのでDVDで見た）
リーマン予想に関しゼータ関数の非自明な零点分布（の間隔）が、ダイソンの研究していたランダム行列の固有値の分布（間隔）と一致するという結構有名な話題が取り上げられていたね
量子カオスとも関係していると。不思議なこともあるものだね
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
［２］リーマン予想と量子物理学との関連
これらのことにより，ゼータ関数の零点分布がランダム行列理論で得られる関数で表されることは予想されていたのですが，近年，ルドニックとサルナックはこれを部分的に証明したという・・・．
このようにゼータ関数の零点を作用素のスペクトルと関連づけて解釈しようとする数論の新しい動きを総称して「数論的量子カオス」と呼ばれます．
素数を周期軌道，零点を固有値と読み変えることによって，ゼータ関数が仮想的な量子系を表現していると考えることができるというのです．
リーマン予想の証明では，このようなゼータ関数の零点が固有値となるような演算子をつきとめるというヒルベルト・ポリヤ以来の行列の固有値方面からのアプローチがあげられるのですが，
フランスの数学者コンヌは，それとは逆に，量子物理のアイディアからリーマン予想を証明しようとその可能性を追求しています．コンヌのアプローチはそのような演算子を実際に構成するというものです．
コンヌはリーマン演算子が作用する対象として非常に変わった空間を構築しました．アデールとはすべてのｐ進数体Ｑp｛Ｑ2，Ｑ3，Ｑ5，Ｑ7，・・・｝と実数体Ｒから成るのですが，
それぞれに素数を内蔵していてすべての素数を備え，同時に２進数であり３進数でありかつ実数でもあるような仮想的な数体系となっています．
コンヌは有理数体Ｑのアデール環ＡをＱの乗法群Ｑ~で割って得られる非可換空間Ａ／Ｑ~を基にして
リーマン予想 ←→ Ａ／Ｑ~に対して跡公式が成り立つ
を示しました．
222:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/11 23:21:49.62
では、今日はこのへんで
223:１３２人目の素数さん
12/02/12 06:57:51.95
量子カオス理論て最近はどうなの？
224:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 08:56:15.58
>>223
さあ？
quantum chaos Riemann でぐぐると 下記などがヒットするけど？
URLﾘﾝｸ(www.bourbaphy.fr)
Seminaire Poincare XIV (2010) 115 { 153 Seminaire Poincare
Quantum chaos, random matrix theory, and the Riemann zeta function 2010
URLﾘﾝｸ(www.phy.bris.ac.uk)
RIEMANN'S ZETA FUNCTION: A MODEL FOR QUANTUM CHAOS? M.V.Berry.
そうそう、これ面白いね。図が多くて。それに2011年と新しいようだ
URLﾘﾝｸ(www.dhushara.com)
Experimental Observations on the Uncomputability of the Riemann Hypothesis Chris King Mathematics Department, University of Auckland
225:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 11:46:41.73
>>195-197
さて、今日の本題
>だが、素数p次のべき根の添加の場合は、話が簡単になる
>だから、>>191 ガロア方程式が
>f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・
>とp個の因子に分解する場合
>倉田令二朗「ガロアを読む」>>4P138の記法で、もとのガロア方程式の群Gとf(V,r)の部分群Hとの関係は、部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになると
>これが、ガロアの見ていた原風景
>（但し、”部分群Hは正規部分群になり商群G/Hが、巡回群 Cpになる”ということを、もう少し一般化して、ガロア独自の（現代風でない）言葉で、第II節から第III節で述べられている。
> なお、第III節 が正規部分群に関する定理で、第II節 はその前段に当たる）
素数p次のべき根の添加の場合は、上記。そして、素数でないべき根は、素数p次の議論を繰り返し適用すれば良いことは簡単に分かる
そこで、素数p次の一般の（二項方程式でない）場合の補助方程式g(x)の根rが添加されて、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・のように分解される場合を直感的に説明する
まず、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・はガロア方程式>>33-34
つまり、>>28ガロア分解式（リゾルベント） V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように決める
V、V'、V''、・・・・、V''* （もとの既約方程式の根 a,b,c・・・を置換してできる値の異なる全ての式。（元が一般５次方程式なら120個の式））
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （元が一般５次方程式なら120次の式）
この場合、V、V'、V''、・・・・、V''*は、互いに他の一根の有理式で表されるという性質を持つことに注意しておこう （元の根a,b,c・・・もVの有理式で表される）
（これは、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)のガロア論文 P28の補題IIIに相当する）
226:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 12:15:20.03
>>225
さて、ここは、
アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)では、守屋がP101から111までをかけて延々解説している
この要点だけをつまむと
１．f(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn） (上記V、V'、V''、・・・・、V''*を一般性を失わずに並べ替えて、V=V1、V'=V2・・・と書き換えた)
２．g(x)=(x-r1)(x-r2)・・・(x-rm) (上記r,r',r''・・ をr=r1,r'=r2,r''=r3・・・と書き換えた。なお、再度強調するが、g(x)は素数p次の既約式)
３．F(x)が２の根rの添加でF(x)＝f(V,r)q(V,r)と分解されたとする
ここに、F(x)、g(x)は体Q（有理体）、f(V,r)、q(V,r)はQ（r）(有理体にｒを添加した体)に属するとする
４．逆に見ると、Q（r）に属する二つの式f(V,r)、q(V,r)の積が、有理体QのF(x)という式になるためには
f(V,r)q(V,r)の中に、g(x)の全ての（m個の）根r1、r2、・・・、rmが含まれていないとまずい
５．つまり、F(x)=(f(V,r1)xf(V,r2)x・・・xf(V,rm))x(q(V,r1)(xq(V,r2)x・・・xq(V,rm))となっているべき
別の見方をすると、F(x)の右辺はg(x)の全ての（m個の）根r1、r2、・・・、rmの対称式になっていないと、有理体QのF(x)にならないと
６．そこで、改めて、f(V,r1)＝f(V,r1)xq(V,r1)と書き直せば、ガロア論文のP32 第II節の因子分解が得られる
また、対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだと
これが、直感的な説明で、ガロアの見ていた原風景ではなかったか
227:１３２人目の素数さん
12/02/12 13:16:46.24
>>196
>（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
これ違うよ。
228:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 14:40:24.99
>>227
>>（素数p次のべき根を、繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られるから）
>これ違うよ。
ああ、指摘ありがとう。違ったね
（訂正）
１．素数p次のべき根は、その一つのべき根に、素数p次の１のべき根を繰り返し何乗かしてゆけば、素数p次の二項方程式の全ての根が得られる
２．だから、素数p次のべき根の添加の場合は、その根を一つ添加することと、全てを添加することは同じになる
３．なお、そもそも代数的可解性の原則をいう場合は、「しばしば１の累乗根は既知」（倉田など）とされるのだった
（倉田 ガロアを読む>>4 P72 あるいは、下記）
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
数学史の自習室 - History of Mathematics
URLﾘﾝｸ(homepage2.nifty.com)
A History of the Theory of Equations (2002) 方程式論の歴史（平成１４年）
の P26 代数的可解性の原則 （ここでは暗黙裏に１の累乗根は既知としている）
229:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 14:54:54.37
>>226
>アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)では、守屋がP101から111までをかけて延々解説している
ここで、守屋の解説を読むときの注意を少々
１．守屋の解説は、最初(P102で)
補助方程式 g(x)=(x-β1)(x-β2)・・・(x-βm)
ガロア方程式 f(x)=(x-θ1)(x-θ2)・・・(x-θn)
としている
２．そして、ようやくP110で
「ガロア分解方程式 f1(x)=0の任意の一つの根Vの整式・・・」とガロア論文の本文のVとの関連が
「f1(x)はkで既約であるが、kにrを添加した体k(r)・・・」とガロア論文の本文のrとの関連が
出てくる
３．いや、おそらく守屋はなにか群論のたね本があって、それで g(x)=(x-β1)(x-β2)・・・(x-βm)とf(x)=(x-θ1)(x-θ2)・・・(x-θn)で一般論を展開して
その特別の場合として、ガロア論文との関連をつけて、「はい、終わり」というつもりなんだろうけど、それが見えるまでがなかなか道中が長い
230:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 15:01:28.58
>>228 参考
代数的可解性の原則で下記がヒットしたね
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2009-09-20-Sun 新しい数学史を求めて(105) 情緒の数学史(45)代数的可解性の基本原理をめぐって
（抜粋）
低次数の円周等分方程式でしたらラグランジュの論文「省察」にも出ていて、ごく簡単な工夫で代数的に解かれていましたが、その工夫を適用できるのは円周等分方程式に対してのみでした。
これに対しガウスが示した手法はどれほど高い次数の円周等分方程式にも適用可能ですし、しかもいっそう根源的に、
そもそも方程式が代数的に解けるというのはどのようなことなのかという根本原理が明示されているのですから、ラグランジュが驚嘆したのも無理からぬことでした。
ルフィニに欠如していたのはこの根本原理で、そのことがそのままルフィニの「不可能の証明」の欠陥になりました。
アーベルはといえばガウスに学んでこの原理を理解して自分のものにしていましたので、「不可能の証明」に成功するとともに、ルフィニの失敗の原因もすぐにわかったのでした。
「不可能の証明」の正否を分けたのは代数的可解性の根本原理の認識なのであり、これを欠いていたのでは「置換の理論」なども働く余地がありません。
ガウスは別格で、アーベルの証明はガウスの目にはあたりまえのことのように映じたことでしょう。
では「省察」を書いたラグランジュはどうかと言えば、ラグランジュは「省察」のころから一般方程式の代数的可解性に確信があったようで、しかもその確信はガウスが円周等分方程式を代数的に解く様子を見てますます強固になったのではないかと思います。
ラグランジュの二通の手紙を読むと、そんなラグランジュの心情がありありと伝わってきます。
231:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 15:10:48.18
>>230 参考追加
URLﾘﾝｸ(reuler.blog108.fc2.com)
2008-04-26-Sat （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文
（抜粋）
代数方程式論を語るうえで、夭逝してフランスの数学者エヴァリスト・ガロアの名を逸することはできませんが、そのガロアの理論を理解するためには、それに先立ってアーベルのアーベル方程式論を一瞥しておかなければなりません。
ガウスが考察した素数次数の円周等分方程式は巡回方程式でした。すなわち、次数nは素数とするとき、円周等分方程式のn個の根は、
《ある任意次数の方程式の根は、すべての根がそれらのうちのひとつを用いて有理的に表示されるという様式で相互に結ばれているとしよう。そのひとつの根をxで表わそう。
また、さらに、θ(x)、θ1(x)は他の任意の二根を表わすとするとき、
θ(θ1(x))=θ1(θ(x))
となるとしよう。このとき、ここで取り上げられている方程式はつねに代数的に可解である。》
この命題では、「アーベル方程式は代数的に可解である」ことが主張されています。これもまた数あるアーベルの定理のひとつです。
代数的可解性を左右する根源的な要因は「諸根の相互依存関係」にあります。この認識はガロアもまた共有し、代数方程式の代数的可解性をテーマにした第一論文
「方程式が冪根を用いて解けるための条件について」において、
《冪根を用いて解ける方程式のどれもが満たし、しかも逆に、その可解性を保証するひとつの一般条件》をみいだすことに成功しました。
第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。
他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出現するという事実もまた注目に値します。
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガロア理論により、素次数既約方程式の代数的可解性の判定条件が手に入ります。
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
232:１３２人目の素数さん
12/02/12 18:15:42.55
>>231
>ある任意次数の方程式の根は、すべての根がそれらのうちのひとつを用いて有理的に表示されるという様式で相互に結ばれているとしよう。
たぶん、これとの類推で、ガロアは
>>43
「その任意の根が他の根の有理式（k上の）で表されるような方程式のことを、今日ガロア方程式と呼んでいる」とある
のような方程式を考えたんだと思う。
233:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 19:09:32.17
>>232
なるほど
ご指摘ありがとう
234:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 19:35:53.72
>>225-226
さて、>>225から再録
素数p次の一般の（二項方程式でない）場合の補助方程式g(x)の根rが添加されて、f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・のように分解される場合を直感的に説明する
まず、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・はガロア方程式
つまり、>>28ガロア分解式（リゾルベント） V=Aa+Bb+Cc+・・・ a,b,c・・・は、（重根を持たない）で問題の方程式の根、A,B,C・・・は根の置換で異なる値をとるように決める
V、V'、V''、・・・・、V''* （もとの既約方程式の根 a,b,c・・・を置換してできる値の異なる全ての式。（元が一般５次方程式なら120個の式））
注)V''*は、Vにダッシュ'がn-1個ついたもの（アスキーでは添え字が表現できないので）
を使って、次のガロア方程式を作る
F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （元が一般５次方程式なら120次の式）
この場合、V、V'、V''、・・・・、V''*は、互いに他の一根の有理式で表されるという性質を持つことに注意しておこう （元の根a,b,c・・・もVの有理式で表される）
（これは、アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11)のガロア論文 P28の補題IIIに相当する）
>>226から再録
１．f(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn） (上記V、V'、V''、・・・・、V''*を一般性を失わずに並べ替えて、V=V1、V'=V2・・・と書き換えた)
６．そこで、改めて、f(V,r1)＝f(V,r1)xq(V,r1)と書き直せば、ガロア論文のP32 第II節の因子分解が得られる
また、対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだと
（再録おわり）
１．さてここで、ガロアの置換とVの対応を思い出そう>>29 （アーベル ガロア 群と代数方程式 (現代数学の系譜 11) P31の記述）
２．ガロアの>>29の置換の定義では、V1、V2、・・・、Vnはそれぞれ置換と対応していたのだ
３．だからf(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn）から、n個の置換が見える
４．同様に、f(V,r')＝（x-V'1）（x-V'2）・・・（x-V'n）などと書け、これはまたn個の置換に対応する（V'1、V'2、・・・、V'nは、V、V'、V''、・・・・、V''*から選び出して並べ直すとして）
５．この繰り返しで、群の分解が見える
235:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 20:01:35.93
>>234 つづき
１．つまり、補助方程式の根rの添加で、元の方程式の根から作られたV=Aa+Bb+Cc+・・・ で、元の方程式のガロア群をGとして
２．根の置換とV、V'、V''、・・・・、V''* （もとの既約方程式の根 a,b,c・・・を置換してできる値の異なる全ての式。（元が一般５次方程式なら120個の式））が対応して）
３．F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*） （元が一般５次方程式なら120次の式）が、分解し
４．その分解の様子は、F(x)=f(V,r)xf(V,r')xf(V,r'')x・・・となり、対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだと
５．F(x)の分解に対応して、f(V,r)＝（x-V1）（x-V2）・・・（x-Vn）でV1、V2、・・・、Vnに対応する置換を集めてくる（それらの置換を例えば、g1、g2、・・・、gnなどすればイメージがわくだろう）
６．これを繰り返せば、F(x)がn個つづの積に分解され、それに対応して元の方程式のガロア群Gもn個つづに分解される
これが、ガロアの見ていた原風景だろうと
対称式の要請から、f(V,r1)、f(V,r2)、・・・、f(V,rm)は次数はもちろん式の形も同じだとすれば、分けられたn個の群の部分も同じ構造を持つだろうと、直感的に納得できるのでは？
つまり、群論の言葉でいえば、元の方程式のガロア群Gが部分群Hによって分解され、剰余類分割されると
繰り返しになるが、ガロアは
１．ガロア分解式（リゾルベント） V=Aa+Bb+Cc+・・・
２．ガロア（分解）方程式 F(x)＝（x-V）（x-V'）（x-V''）・・・・（x-V''*）
３．V、V'、V''、・・・・、V''*と置換との対応>>29
をセットにして、この３つを通して見ることで、ガロア群Gがrの添加で分解する様子をイメージしたのだろうと思う>>234
236:β
12/02/12 20:06:48.22
お、ウマそうなスレ発見したぞｗｗ
237:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 20:10:24.80
>>235
補足
現代風集合論による体論を持たなかったガロア
だが、上記のガロアの発明：ガロア分解式、ガロア（分解）方程式、V、V'、V''、・・・・、V''*と置換との対応>>29
をもって、直感的に方程式の根の置換によるガロア群と、その補助方程式の根rの添加による分解を直感的に把握した
そして正規部分群の発見から、素数次の既約方程式が解ける条件の把握へ進んでいった
現代風集合論による体論を持たなかったがゆえに、自身の（ガロアの）発明を通してもっともっと直感的に、方程式のガロア群とその分解を把握した
そのように考えられるのだ
238:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/12 20:11:32.91
>>236
βさん、乙す
よろしくね
239:１３２人目の素数さん
12/02/12 23:13:10.75
「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」
180ページ足らずで、4,725円。高すぎる・・・
240:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 00:15:23.04
>>239
ふむ、おいらのは昔だから2200円だけど
ただ、ページ数じゃないんだよね。どれだけ楽しめるかだ
それと、どこかの図書館で借りる手もあるし
古書を買うてもある
ガロアの論文の部分だけなら十数頁だけど
解説がある方が面白い
241:１３２人目の素数さん
12/02/13 00:33:16.59
矢ケ部巌さんのやつ？
242:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 07:05:42.17
>>240-241
>矢ケ部巌さんのやつ？
いや、「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」の方
2200円と書いてある。いつ買ったか忘れたが
243:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 07:07:10.95
補足
古書だと、本に書いてある値段をもとにするから、古い定価の本だと安い可能性があるよ
244:１３２人目の素数さん
12/02/13 09:21:11.50
>>243
> 古書だと、本に書いてある値段をもとにするから、古い定価の本だと安い可能性があるよ
理工系専門の明倫館や四方堂みたいに専門分野をもっている古書店だと
自分とこの専門分野の書籍に関しては品切れ・絶版の情報や需要を把握しているから
表示されている元の定価とは関係なく、タイトル毎の価値（需要と供給のバランス）に合わせて
値付けをしているから、そういう事はないけどね。
専門知識のない街の古本屋さんやブックオフでは元の定価ベースで値付けしてるケースは確かに少なくない。
245:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 20:28:26.23
>>244
乙す
明倫館はよく行ったね。岩波と三省堂とを、はしごした。数学関係は１Fの入ったところだね。B1が工学系で。数学の書籍も何冊か買った
四方堂は知らなかったが、通販ベースみたいだね
四方堂の中で、「現代数学の系譜」で検索すると下記２件ある
URLﾘﾝｸ(www.shi-ho-do.com)
142
現代数学の系譜１１ アーベル・ガロア群と代数方程式
アーベル／ガロア
守屋美賀雄
共立出版 箱無日付
1976 2刷
1,575円
56717
現代数学の系譜１１ アーベル・ガロア群と代数方程式
アーベル／ガロア
守屋美賀雄
共立出版
1975 1刷
2,625円
246:現代数学の系譜11 ガロア理論を読む
12/02/13 20:35:15.95
>>245 補足
URLﾘﾝｸ(www.shi-ho-do.com)
■四方堂書店の自己紹介
昭和24年に神田の古本街に店をオープンして以来４４年間、多くのお客様に親しまれながら商売を続けて参りました。
諸事情もあり平成５年に店を閉めましたが、お客様からの根強い要望と、「良書を安価にてご提供させていただきたい」という思いで、ホームページを開設いたしました。
（引用おわり）
ああ、写真があるね。思い出したよ
一度入ったと思う。ただ、おいらは明倫館が主だったな
明倫館を出て、表通りを歩いて三省堂へ行く途中にあったよね