12/01/03 16:27:07.62
理系で数学が得意な高校生が２５～５０分で
解ける問題を考えてうぷするスレ。
これ以外の難易度の問題はスレ違いとなります。
関連スレへどうぞ
前スレ ★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第十九問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
12/01/03 17:05:31.06
>>1
受験板でやれ
落ちこぼれ
3:１３２人目の素数さん
12/01/03 18:56:13.45
解かれてない問題は何処かね
4:１３２人目の素数さん
12/01/03 20:39:11.72
２つの楕円体が交差するとき、断面の曲線の長さをパラメーター表示して。
5:１３２人目の素数さん
12/01/03 20:53:01.00
|ap|+|bp|=|cp|+|dp|
6:１３２人目の素数さん
12/01/04 06:32:55.52
>>933
> 933 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/12/05(月) 23:55:54.01
> xy平面上の任意の直線上に、ｘ、ｙ座標が共に有理数であるか、
> または共に無理数である点が、少なくとも１つ存在する事を示せ。
>>941
> 941 名前：１３２人目の素数さん [sage]： 2011/12/07(水) 23:45:27.95
> >>940
> では本題に入ろう...
>
> 両軸に平行でない xy平面上の直線上に、
> ｘ、ｙ座標が共に無理数である点が、たくさん存在する事を示せ。
>>960
> 960 名前：１３２人目の素数さん []： 2011/12/09(金) 21:43:56.91
> （1）f(x)=xを微分せよ。
> （2）f(x)がx軸となす角を求めよ。
7:１３２人目の素数さん
12/01/04 18:44:37.18
最後以外は解決済み
8:１３２人目の素数さん
12/01/06 15:01:03.25
前スレから
xyz空間において、x軸上の点P、 y軸上の点Q 、z軸上の点Rについて、△PQRの周の長さが1となるように動いている。このとき△PQRの通過しうる領域を求積せよ。
9:１３２人目の素数さん
12/01/06 21:32:46.93
>>8
問題の設定からすでに破綻しているって言われただろ低脳
10:１３２人目の素数さん
12/01/07 18:15:06.22
問題
ｎ個の連続する自然数があり、その和は３２３０である。
ｎとしてありうるものを全て求めよ。
11:１３２人目の素数さん
12/01/07 18:30:44.44
つまんね
12:１３２人目の素数さん
12/01/07 19:20:03.34
>>11
そういうことは解いた上で言うべきでは？
13:１３２人目の素数さん
12/01/07 19:43:40.75
まんまパクリ問題
14:あのこうちやんは始皇帝だった
12/01/07 19:50:58.73
お前は、定職に就くのが、先決だろがあ！！！！！！！！
15:１３２人目の素数さん
12/01/07 19:55:22.85
ある関数fは実数全体に対して定義され実数の値をとり、
任意の実数x,yに対して
f(f(x)+y)=f(x-y)+2f(x)+6y-1
が成立する。
fを求めよ。
16:１３２人目の素数さん
12/01/07 19:55:29.37
すれから出てくるな
17:１３２人目の素数さん
12/01/07 20:13:28.99
>>10
5,17,19
18:１３２人目の素数さん
12/01/07 20:16:12.14
>>10
3230
19:１３２人目の素数さん
12/01/07 20:43:04.22
>>17,>>18 不正解
5,17,19 のほかにもう２つある
20:１３２人目の素数さん
12/01/07 20:47:29.85
>>19
なんでや、sum[k=3230,3230]k=3230
21:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:00:38.59
ああ、85と95ね
結構いい数字選んだんだな
22:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:12:17.34
自演か
23:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:15:37.81
>>21 n=85,95のときは実際に条件に合う連続した整数がない
あと>>19を訂正。あと４つだった。
24:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:21:02.29
n(a+a+n-1)=6460の自然数解n、aを求めるだけ。
25:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:21:45.71
>>20 それは連続した整数の和じゃない
n=>2 と言っておくべきだったか
26:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:23:38.59
>>25
> >>20 それは連続した整数の和じゃない
w
27:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:25:59.10
>>24 正解
28:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:26:12.82
ひとりの10、ふたりの10、三人、四人、
29:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:34:15.77
>>15
与えられた等式にy=0を代入してf(f(x))=3f(x)-1
これのf(x)をtに置き換えればf(t)=3t-1
これは与えられた等式を満たす
よってf(x)=3x-1
30:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:43:38.78
>>29 f(x)が全ての実数をとることが示されてないから不十分
31:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:46:22.98
逆を考えれば明らか
32:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:50:28.73
>>13
元のは3230じゃなくて1000だったかな
33:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:50:56.23
>>31 逆が成り立つからといってもとの命題が成り立つとは限らない
例えば、「x>0ならば|x|>0」は真だが「|x|>0ならばx>0」は偽
34:１３２人目の素数さん
12/01/07 21:55:00.21
f(f(x))=f(x)を満たすfはf(x)=x以外にf(x)=|x|とかf(x)=min(max(x,-1),1)とかf(x)=floor(x)とかいくらでもあるが。
35:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:03:58.18
>>33-34
低脳
36:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:08:05.91
(・∀・)ｲｲﾖｲｲﾖｰ
37:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:24:40.19
まともで面白い問題キボンヌ
38:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:42:54.36
pを7以上の任意の素数とする
このとき数列1,11,111,1111,11111,…の内少なくとも１つはpの倍数であることを示せ
※modを使えば一発だが、剰余計算は高校数学の範囲外なので使用してはならない。
39:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:48:18.73
有名問題すぎる
40:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:50:29.37
どうやろの？
41:１３２人目の素数さん
12/01/07 22:57:02.11
引き算
鳩ノ巣
42:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:01:05.91
>>41 どういうことだ？
43:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:10:18.19
>>38
1/p は循環小数として表示できる
1/p がn桁の循環小数だとすると
(10^n -1)/p = x (xは整数) と表せる -①
一方で、1,11,111,…の一般項は(10^n -1)/9 である -②
①②より9とpは互いに素だから
(10^n -1)/9p は整数
よって1,11,111,…の第n項はpの倍数
44:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:11:15.66
下手な解き方だなw クズめ>.43
45:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:12:42.69
>>42
pで割ったあまりが同じものが必ず出現する←ここで鳩ノ巣
その２つの数の差を考える←引き算
46:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:12:48.45
1がp個並ぶところまでの数列を考えるとね
これらのpで割った余りがすべて異なるとするじゃん
このときは証明べきことが成り立つのは明らかなんで
やっぱり余りが同じになるものがあるときを考えよう
そしたらその差ってpの倍数になるわけだから
47:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:12:59.29
>>44
では、あなたの解き方をどうぞ
48:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:13:13.86
４３はわざわざ難しくしているw
頭の悪さがにじみ出ているね
49:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:13:57.52
循環小数とか言っている時点で低脳君確定
50:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:14:52.02
こういうセンスのない解き方をしている人には数学は無理
数学科進学はあきらめなさい
51:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:16:36.91
僕はさらにもうひとつの解法を知っている
52:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:17:03.97
>>46 差を取った時点でその数は数列1,11,111,…に含まれないだろ
53:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:18:30.76
>>46
ここで、pが７以上の素数であることを使う。
54:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:20:01.02
こんなもん知っているとかそんな話ではないだろ
初見でスラスら証明できんとな
55:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:20:16.39
>>46
微妙によろしくない
56:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:20:49.54
>>43以外にまともな解答を提示してる奴がいない件
57:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:21:48.03
トリビアルだからな
58:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:22:14.36
ヒントは出ているのだから自分で考えなさい
59:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:23:37.76
>>53
使っても何も起こらないように思えるが。
60:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:25:22.19
>>59
アホなの？
１０を割らないところで使うやろw
61:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:25:51.63
10の倍数は2と7以外に素因数をもたない
62:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:26:29.66
七？
63:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:27:07.37
>>61 すげえ低脳 発見
64:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:27:38.37
やっぱこのスレレベル高いな
65:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:28:41.76
>>61
> 10の倍数は2と7以外に素因数をもたない
10のベキは2と5以外の因数をもたない
66:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:29:01.56
>>60
割り切る割り切らない以前の問題として、
数列1,11,111,…の中の２つの項の差を取ったら11…100…00という数になって、
これは数列1,11,111,…に含まれないから>>46の解き方はよろしくないと言っている。
67:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:31:02.99
>>66
問題はそこじゃねーよハゲ
68:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:31:24.82
>>67
では、どこ？
69:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:31:29.64
>>66
> >>60
> 割り切る割り切らない以前の問題として、
> 数列1,11,111,…の中の２つの項の差を取ったら11…100…00という数になって、
> これは数列1,11,111,…に含まれないから>>46の解き方はよろしくないと言っている。
え？
11…1100…00=11…1×100…00
70:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:32:41.03
>>66
11…100…00は111..と１０のベキの積だろw
pはこのどちらかを割るわけだがw
後者は割らないところに７以上を使っておるわけよw
71:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:33:36.92
なんで低脳が多いんだろw 数学科に進学なんて考えるなよw
72:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:33:55.32
>>66の人は問題を理解していないと思う。
73:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:34:44.70
>>69
すまん、書き方が悪かった。
11…1100…00 ってのは一の位からある位までは全部0で、
それより上の位が全部1である１つの数字を表してる。
74:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:36:24.55
もういいよw
75:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:36:59.11
それが何か？
あなたの書き方は十分に伝わっているが。
76:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:39:07.35
>>75
> それが何か？
> あなたの書き方は十分に伝わっているが。
これは>>73に対してね。
で、11・・・1の方がpの倍数、ということ。
77:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:39:15.10
次のカス問題プリーズ
78:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:42:19.70
>>15
与式にy=0 を代入して
f(f(x))=3f(x)-1
与式にy=x-f(x) を代入して
f(x)=f(f(x))+2f(x)+6x-6f(x)-1
f(x)=-f(x)+6x-2
∴f(x)=3x-1
これは条件を満たす。
79:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:43:20.08
>>15が未解決
80:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:43:56.24
と思ったら>>78が解いてた
81:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:47:08.53
今日はもう寝る
次来るときまでに問題たくさん用意しとけカス共
82:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:48:43.77
問題
(n!)^7/n^n が整数となる最大の整数nを求めよ
83:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:52:38.90
とりあえず7以下か
84:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:55:42.89
いっぱいあるだろ
85:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:56:01.92
>>43と>>46の解き方を比べると、
>>43のほうが記述が少なく済みそうだな
86:１３２人目の素数さん
12/01/07 23:59:30.44
>>83
n=8でも整数になったぞ
87:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:01:03.94
東大入試問題厨がいないね
88:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:15:18.38
正の実数x,yについて、x＾ｙ＋ｙ＾ｘ＞１ を証明せよ
89:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:15:22.61
x+y+z=0のとき
(x^3-x^2)/(x^3+y^2+z^2) + (y^3-y^2)/(x^2+y^3+z^2) + (z^3-z^2)/(x^2+y^2+z^3) => 1
を証明せよ
90:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:22:06.99
周の長さが８、内接円の半径が(√3)/4である三角形がある。
この三角形のある辺の長さとしてありうる最大値と最小値を求めよ。
91:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:31:08.35
定規とコンパスを用いた作図において、
直線を１本引くまたは円を１つ描くことを１回の操作ということにする。
ここに中心の不明な円Cとその周上の点Aがある。
３回の操作で点Aにおける円Cの接線を書け。
92:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:31:11.66
n=270270も整数となるね
93:１３２人目の素数さん
12/01/08 00:35:19.12
>>92
ならないだろ
94:１３２人目の素数さん
12/01/08 02:00:00.26
６０４８０。
95:１３２人目の素数さん
12/01/08 08:56:32.61
>>85 自演するなよw
96:１３２人目の素数さん
12/01/08 09:27:33.29
>>88
・x≧1 または y≧1 の場合は、明らか。
・x<1, y<1 のとき
f(x) = b^x (b>0) はxについて下に凸だから
(x,b^x)－(1,b) の傾き > (0,1)－(1,b) の傾き、
(b-b^x)/(1-x) > b-1,
b^x < x +b -bx, (ベルヌーイ不等式)
b→1/y とおくと
y^x > y/(x+y-xy),
同様にして
x^y > x/(x+y^xy),
辺々たす。
97:１３２人目の素数さん
12/01/08 09:30:13.04
>>96
b^x < 1-x +bx, (ベルヌーイ不等式)
98:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:58:05.88
f(x,y)=x^y+y^x>1
=e^ylogx+e^xlogy
x=rcost,y=rsint
f=e^rs(logr+logc)+e^rc(logr+logs)
=e^(rlogr)(s+c)e^r(slogc+clogs)
df=frdr+ftdt
fr=
99:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:17:36.89
fr=s((logr+logc)+1)e^rs(logr+logc)+(c(logr+logs)+1)e^rc(logr+logs)=0
(logr+logc)+1=0,r=e^(-1-logc)=1/ec=1/es->c=s
ft=r(c(logr+logc)-ss/c)e^rs(logr+logc)+r(-s(logr+logs)+cc/s)e^rc(logr+logs)=0
r(c(logr+logc)-ss/c)=0,rc(-logc-1+logc-1)=-2rc=0
r(-s(logr+logs)+cc/s)=0,rs(logs+1-logs+1)=2rs=0
r=0,f=0^0+0^0=2>1
100:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:32:30.26
2x^x>x^x=e^xlogx>e^0
101:１３２人目の素数さん
12/01/08 13:35:28.51
>>97
確か、ベルヌーイ不等式は高校で習わないぞ
102:１３２人目の素数さん
12/01/08 13:49:26.05
自然数nに対して
n^n と (n!)^2 の大小を比較せよ
103:１３２人目の素数さん
12/01/08 13:59:53.38
xに関する4次方程式
x^4-3x^2-6x-2=0
の複素数解を全て求めよ
104:１３２人目の素数さん
12/01/08 14:29:32.47
1±√2、-1±i
105:１３２人目の素数さん
12/01/08 14:36:31.12
n=1、2のとき等しくn≧3のとき(n!)^2のほうが大きい
106:１３２人目の素数さん
12/01/08 14:40:35.76
>>103
x^4 -3x^2 -6x -2
= {x^2 -2x -1}{x^2 +2x +2}
= {(x-1)^2 -2}{(x+1)^2 +1},
107:１３２人目の素数さん
12/01/08 16:31:10.85
①連続関数f(x)について
∫_0＾(π/2)(f(sinx))dx=∫_0＾(π/4)(f(sinx)+f(cosx))dx
が成り立つことを証明せよ
②∫_0＾(π/2)(x/tanx)dx を計算せよ
108:１３２人目の素数さん
12/01/08 22:58:24.04
>>107
むじゅいでちゅ！
109:１３２人目の素数さん
12/01/08 23:05:51.34
広義積分だから、工房相手にそのままではちょっと
>>108
「乱暴な」計算なら難しくもない、(2)は部分積分で
110:１３２人目の素数さん
12/01/09 08:31:39.97
>>106
この因数分解はどうやって発見するのでちゅか？
111:１３２人目の素数さん
12/01/09 09:51:43.64
発見するだけなら、二つの2次式の積とおいて係数比較。
112:１３２人目の素数さん
12/01/09 10:08:35.29
>>102
n = k(n+1-k) - (k-1)(n-k) ≦ k(n+1-k),
これを k=1,2,…,n について掛ける。
（k=1 または k=n のとき 等号、2≦k≦n-1 のとき 不等号）
>>107
① x = π/2 - y とおく。
∫(π/4～π/2) f(sin(x)) dx
= ∫(0～π/4) f(sin(π/2 -y)) dy
= ∫(0～π/4) f(cos(y)) dy,
>>110
x^3 の項がないので
(与式) = (x^2 +ax +b)(x^2 -ax +c) と桶
113:１３２人目の素数さん
12/01/09 10:27:11.09
>>★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第二十問
東大入試作問者は先ず答えから作り、それから問題を考え、
更にそれが高校レベルで解答可能かどうかを考える。
このスレ、レベル低い。
114:１３２人目の素数さん
12/01/09 10:28:51.14
マジレスしちゃだめ
115:東大生
12/01/09 11:52:08.95
そもそも東大の威光を傘にきてる時点でダメだっつーのwww
東大に入ってもゆとりはゆとりだし天才は天才★
そしてボクはいつでもどこでも１００点満点のド天才♪
116:１３２人目の素数さん
12/01/09 11:57:21.50
>>115
友達がいないし、先生にも相手にされていないのか
117:１３２人目の素数さん
12/01/09 11:59:21.61
このスレは勉強になるぜ
118:１３２人目の素数さん
12/01/09 14:53:55.15
>>107 (2)
部分積分して >>109
(与式) = [ x･log(sin(x)) ](0,π/2) - ∫[0,π/2] log(sin(x))dx
= - ∫[0,π/2] log(sin(x)) dx
= - I,
とおく。x → π/2 -θ として
I = ∫[0,π/2] log(cosθ) dθ,
また、x→π-θ として
I = (1/2)∫[0,π] log(sinθ) dθ
= ∫[0,π/2] log(sin(2φ)) dφ (θ=2φ)
= ∫[0,π/2] log(2･sinφ･cosφ) dφ (倍角公式)
= ∫[0,π/2] {log(2) + log(sinφ) + log(cosφ)} dφ
= (π/2)log(2) + I + I,
∴ I = -(π/2)log(2), (Euler)
高木：「解析概論」改訂第3版、岩波書店 (1956)
§34. p.113 [例3]
119:１３２人目の素数さん
12/01/09 14:55:12.81
>>117
お前の勉強になってもしようがない
120:１３２人目の素数さん
12/01/09 14:58:05.69
負にならないだろ
121:エトス
12/01/09 15:00:35.31
>>82
各正整数nに対して、
p^e|nを満たす最大の整数eをv_p(n)で表すとする。
[主張]
正整数nが与えられた条件を満たすならば、
nは60480=2^6*3^3*5*7 の約数である。
(逆については何も言っていません)
[証明]
任意に素数pを取る。
(n!)^7/n^n∈Z
⇒ v_p(n^n)≦{v_p(n!)^7}
⇔ nv_p(n)≦7v_p(n!)
⇒ v_p(n)＜7/(p-1)
(∵v_p(n!)＜n/(p-1))
証明ここまで。
あとは 60480の正の約数のうち、
条件を満たすものを探すだけですが。
122:１３２人目の素数さん
12/01/09 15:10:59.11
>>120
努力は必ず報いられる
123:エトス
12/01/09 15:25:29.34
[問題]
4次元空間において、
1×2×3×4のブロックを6×6×6×6の中に
ぴったりと敷き詰めることは可能か。
(可能ならば方法を記し、不可能ならばそれを証明せよ)
124:１３２人目の素数さん
12/01/09 15:40:37.73
54個のブロックを用意する
平面で切ってまずは三次元で考える
125:１３２人目の素数さん
12/01/09 18:55:36.41
>>123
不可能。
i を虚数単位とし、6×6×6×6 マスのブロックのの第 (p, q, r, s) のマス目に i^(p + q + r + s - 4) を書き込む。
マス目に書き込まれた数の総和は -4.
一方、1×2×3×4 のブロックを何処にどの様に置いてもそのマス目に書かれた数の和は 0, 合計全体が 0 となり矛盾。
126:１３２人目の素数さん
12/01/09 19:41:51.61
だからなんだ？死ねよカス
127:エトス
12/01/09 19:53:12.66
>>125
素晴らしいです
128:１３２人目の素数さん
12/01/10 21:46:37.43
オリジナルの４兆倍は簡単と言われている
偽フェルマーの最終定理
①３以上の自然数nについて
n＾x+n＾y=n＾z となる自然数組x,y,zは存在しない事を証明せよ
②x＾x+y＾y=z＾z となる自然数組x,y,zは存在しない事を証明せよ
③x＾x+y＾y+z＾z=w＾w となる自然数組x,y,z,wは存在しない事を証明せよ
129:１３２人目の素数さん
12/01/10 22:35:38.80
①おちんちん
②
z^x+z^y>z^z
x≦yとする
1>z^(z-x) -z^(y-x)
z^(z-x)とz^(y-z)は自然数でz^(z-x)>z^(y-z)なので
だめ
130:１３２人目の素数さん
12/01/10 22:38:48.80
もっとエレガントなやりかたあるけどね
131:１３２人目の素数さん
12/01/10 22:47:22.84
鳩ノ巣問題か。。
132:１３２人目の素数さん
12/01/10 23:05:16.46
6^4=2^4*3^4
1×2×3×4=24=2^3*3
(3,4)=1
NG
133:１３２人目の素数さん
12/01/10 23:06:37.77
[問題]
4次元空間において、
1×2×3×2のブロックを6×6×6×6の中に
ぴったりと敷き詰めることは可能か。
(可能ならば方法を記し、不可能ならばそれを証明せよ)
134:１３２人目の素数さん
12/01/11 00:32:24.11
>>133
自明的に可能
135:１３２人目の素数さん
12/01/11 00:34:34.65
頭が悪いから問題改変すらできない
136:１３２人目の素数さん
12/01/11 00:37:32.53
>>133
> 4次元空間において、
指導要領違反
137:１３２人目の素数さん
12/01/11 06:23:53.67
[問題]
n次元空間において、
1×2×3×2X1...のブロックを6×6×6×6X...の中に
ぴったりと敷き詰めることは可能か。そのとき最小のnは？
(可能ならば方法を記し、不可能ならばそれを証明せよ)
138:１３２人目の素数さん
12/01/11 11:52:23.39
>>137
....... が意味不明、 n との関係も (n が何かも) 不明。大学入試には意味不明な問題・曖昧な問題・解釈が二通り以上ある問題は絶対出ない。
いずれにしても
>>123>>133>>137 は四次元は高校範囲外だから
面白い問題おしえて～な 十九問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
へどうぞ。
他の多くの奴もな
139:１３２人目の素数さん
12/01/11 18:44:43.90
>>137
可能
140:１３２人目の素数さん
12/01/12 22:30:11.81
>>89はコーシーシュワルツで解けるが、これは高校の範囲だっけか？
141:１３２人目の素数さん
12/01/12 23:30:44.38
tan1°は無理数か
142:１３２人目の素数さん
12/01/12 23:53:39.02
ありがちな問題だが，計算練習程度にはなるだろう
n は自然数とする．縦 3 ，横 2n の長方形の床に，縦 2 ，横 1 の
長方形のタイル 3n 枚を隙間なく敷き詰める．ただし，タイルは
裏返さなければ90°回転してもよい．敷き詰め方は何通りあるか．
なお，床は決まった方向から見るものとする．
143:１３２人目の素数さん
12/01/13 00:00:22.10
>床は決まった方向から見るものとする．
言わんとすることは分かるが、日本語としてセーフなの？
・床は決まった方向から（観測者により）見られるものとする．
・（観測者は）床を決まった方向から見るものとする．
なら、話はわかるが
144:１３２人目の素数さん
12/01/13 00:14:41.20
>>143
ではそのように訂正してください
145:１３２人目の素数さん
12/01/13 00:35:06.95
>>141
以前どこかの入試に有ったように思うが
URLﾘﾝｸ(search.yahoo.co.jp)
東大レベルとは云えない
146:１３２人目の素数さん
12/01/13 01:26:43.86
tan1°が有理数だと仮定するとtan30°も有理数となるから矛盾
加法定理を何度も使えばいいだけだ既出すぎる
147:１３２人目の素数さん
12/01/13 08:14:37.88
>>142 3×2nの領域に敷き詰められたパターンの数をS(n)とする。
右端の3×2の領域のブロックのパターンは、下のどれか。それぞれの数をA(n)、B(n)、C(n)とする。
┏━┓ ┏━┓ ┼┼┏┓
┗━┛ ┗━┛ ┼┼┃┃
┏━┓ ┼┼┏┓ ┼┼┃┃
┗━┛ ┼┼┃┃ ┼┼┗┛
┏━┓ ┼┼┃┃ ┏━┓
┗━┛ ┼┼┗┛ ┗━┛
S(n)=A(n)+B(n)+C(n)で、A(1)=B(1)=C(1)=1
Bタイプで終了していたパターンにさらに、Bタイプが続く場合、境界線上の
二つの縦のタイルを横に置き換える事も可能であることに注意すると、
A(n+1)=A(n)+B(n)+C(n)
B(n+1)=A(n)+2B(n)+C(n)
C(n+1)=A(n)+B(n)+2C(n) が成立
... (中略) ... A(n+2)=4A(n+1)-A(n) ... (中略) ...
S(n)={(3+√3)(2+√3)^n + (3-√3)(2-√3)^n}/6
148:１３２人目の素数さん
12/01/13 08:40:00.43
>>147
正解
ほとんど同じことだが，俺の方針も提示しておく
左上から順に敷き詰めていくとして，最初の3枚or4枚のあとどう敷き詰めるかで場合分け
パタン① 縦3横2n の長方形領域
┏ 2n ┓
□□□…□
□□□…□
□□□…□
の並べ方の総数を a[n] とする
パタン② 縦3横2n の長方形の左下が欠けた形
┏ 2n ┓
□□□…□
□□…□
□□…□
┗ 2n-1 ┛
の並べ方の総数を b[n] とする
パタン②の上下が逆になったものが出てくることにも注意して
a[n] ，b[n] についての連立漸化式を立てると，
a[n+1] ＝ 3a[n] ＋ 2b[n]
b[n+1] ＝ a[n] ＋ b[n]
を得る
b[ ] を消去すれば
a[n+2] － 4a[n+1] ＋ a[n] ＝ 0
となるので，これを解けばよい
149:１３２人目の素数さん
12/01/13 22:39:24.90
>>147 より
B(n) - C(n) = D(n),
( √3 -1)A(n) + B(n) + C(n) = E(n),
(-√3 -1)A(n) + B(n) + C(n) = F(n),
とおくと
D(n+1) = D(n) = ････ = D(1) = 0,
E(n+1) = (2+√3)E(n) = ････ = (2+√3)^n･E(1),
F(n+1) = (2-√3)F(n) = ････ = (2-√3)^n･F(1),
よって
S(n) = {(3+√3)/4}E(n) - {(-1+√3)/4}F(n),
150:１３２人目の素数さん
12/01/14 01:56:35.21
明日はセンター入試
もう皆さん寝てるかな？
151:１３２人目の素数さん
12/01/16 00:27:39.08
2Bの難化が凄いな
1Aで喜ばせて2Bで叩きのめす
今年の作成者はドSに違いない
152:１３２人目の素数さん
12/01/16 14:38:23.08
周の長さが一定の三角形において、
内接円と外接円の半径の積が最大となるのは正三角形であることを証明せよ。
153:１３２人目の素数さん
12/01/17 00:09:19.78
>>152
3辺の長さをa,b,c 面積をS とする。
内接円の半径 r = 2S/(a+b+c),
外接円の半径 R = abc/(4S),
辺々掛けて
r･R = abc/{2(a+b+c)} ≦ (1/54)(a+b+c)^2, (相乗･相加平均)
等号成立は a=b=c (正△) のとき。
154:１３２人目の素数さん
12/01/17 00:25:21.91
>>153
まったく同じ方針だった。
外接円の半径の公式は証明無しで使っていいもんかね
155:１３２人目の素数さん
12/01/17 00:25:24.52
上手いな
156:１３２人目の素数さん
12/01/17 00:53:49.36
a,bを自然数とする。C1：y=acosx、C2：y=bsinx (ともに0≦x≦π/2)
C1,C2とy軸で囲まれる領域の面積をS、 C1,C2とx軸で囲まれる領域の面積をTとおく。
S:Tが整数比となるための(a,b)の条件を述べよ。また、そのような(a,b)の組は無数にあることを説明せよ。
157:ron4310
12/01/18 12:29:28.84
ナベアツが1から1000まで数えたときに何回アホになるか。
ただしナベアツは3の倍数または3のつく数字を数えるときにアホになるものとする。
いろんな解法あるんでなるべくエレガントに解いてください。
158:１３２人目の素数さん
12/01/18 14:49:45.04
一様である円周上に2点A,Bをおく、
このとき(短い方の弧ABの長さ)/(線分ABの長さ)の期待値を求めよ
159:１３２人目の素数さん
12/01/19 01:39:54.68
高校の内容を越えるやつを出しているやつは
脳みそに障害があるの？
160:１３２人目の素数さん
12/01/19 02:25:03.13
>>158
弧AB = Rθ
線分AB = 2Rsin(θ/2)
(1/π)∫[0,π] θ/{2sin(θ/2)} dθ = 4C/π = 1.16624
C はカタラン数：0.915966
161:１３２人目の素数さん
12/01/19 02:28:40.37
>>156
有名じゃね？
a, b, cはcを最大とするピタゴラス数になっている
当然無数にある
162:１３２人目の素数さん
12/01/19 02:34:49.30
>>159
>>1
163:１３２人目の素数さん
12/01/19 17:45:03.53
表の状態で2枚、裏の状態で1枚、計3枚のコインが机の上に置かれている
机を1回叩くと、それぞれのコインについて
1/3の確率で反対に引っくり返り、2/3の確率でそのままの状態となる
机をn回叩いた時、表の状態になっているコインの枚数が1枚となる確率を求めよ
x^2+3^x=y^2を満たす正整数(x,y)の組を求めよ
164:１３２人目の素数さん
12/01/19 18:02:30.93
正整数x,yがx^2+3^x=y^2⇔3^x=(y+x)(y-x)
を満たしているとしよう
y-x,y+xはともに3の累乗だから
y+x=3^a,y-x=3^b(a＞b,a+b=x)を満たすような
非負整数a,bの組が取れる
よってとくに 2x=3^a-3^b となる
a+b=xより 2a+2b=3^a-3^b
ここで 2*3^(a-1)=3^a-3^(a-1)≦3^a-3^b=2a+2b≦4a だから
あわせて 2*3^(a-1)≦4a
よって a≦2 が得られる
(a,b)の候補は(a,b)=(2,1),(2,0),(1,0) の3つであり,
これから(x,y)の候補(3,6),(4,5),(1,2)が得られる
(4,5)は不適なので全ての解は(x,y)=(3,6),(1,2)
165:１３２人目の素数さん
12/01/19 22:52:30.56
>>91
不可能
166:１３２人目の素数さん
12/01/20 09:59:22.18
すべての実数で定義される関数f(x)があり、
任意の異なる実数a, bに対し f(a)-f(b)＜(a-b)*f(a) が成り立つ。
(1) f(a)-f(b) と (a-b)*f(b) の大小関係を調べよ。
(2) f(x)は任意の実数aについて微分可能であり、かつf'(a)=f(a)が成り立つことを示せ。
167:１３２人目の素数さん
12/01/20 12:45:22.28
たまねぎつめ放題の稠密充填問題を解きなさい。
袋は半径r高さhの円柱、玉ねぎの半径はaとする。
168:１３２人目の素数さん
12/01/20 21:37:23.32
こっちにも書こう
A>0,B>0の場合、
A^s+B^(2-s)を縦軸、sを横軸にした場合
A^s+B^(2-s)の描く曲線はなんという曲線か調べよ。
また、
A^s+B^t＝A+B
となる時の、sとtを求めよ。
169:１３２人目の素数さん
12/01/20 23:28:29.53
>>159
高校の内容を越えるやつを出しているやつは
脳みそ・・・があるの？
170:１３２人目の素数さん
12/01/21 03:36:11.82
あるよ
171:１３２人目の素数さん
12/01/21 04:51:11.74
>>169
>>1
172:１３２人目の素数さん
12/01/23 23:23:01.15
94 ：スロッタ－ニ－ ◆MtqSLOTANI ：2011/11/29(火) 22:45:38.59 ID:NBEh0Yqx
昔ベル川崎でルパン打ってた時に、設定6だと2分の1で引ける要素(SH中のREGバトルetc...)を3連続でスルーしたから捨てたら後任者が5000枚抜いて・・・設定5-6発表台だったんだわ。
※設定5以上という発表で、設定6発表ではない。
その話をDICE(>>62-64)に
「2分の1を3連続でスカる確率は8分の1じゃん。S-BIGとバケでの滑りプラムもｸｿだったし、まぁ6じゃないべーーー」
って話をしたら・・・・
DICE「ルパンの設定6って初期投資あんまかからないらしいじゃん」
いやさｗｗｗｗ勝ったとか負けたとかいくらで当たるとかそういう話をしてるんじゃないんだよｗｗｗｗ
マーチ(笑)じゃ2分の1の3乗が8分の1ってことがわからないからごまかしたんか？ｗ
とかいう確率的な話をし始めると彼は決まって
「スロットで稼ごうとは思わない。」
話ずれまくってんすよｗｗ
そらマーチ(笑)は低学歴って扱いするわ。
P.S 「勝とうと思ってない」のは自由なんだけど、じゃあ何でわかった風に語ってるかっていう。
論理的思考力が欠如している奴に限ってスロに限らず「～できない」とか決め付けるけど、単純に自分が馬鹿だってことに気づいてないんだよっと♪
ｽﾚﾘﾝｸ(slotj板:310-312番)
173:１３２人目の素数さん
12/01/24 00:24:00.27
角の三等分割が作図不能なことをさらっと説明しなさい。
174:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:07:31.27
直角の3等分はできると思うが
175:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:09:43.15
>>173
角の三等分割はできません
176:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:10:26.44
紙を折る
目盛りの入った定規を使う
3等分線を引くいろいろな方法はあるけど？
177:１３２人目の素数さん
12/01/24 22:03:24.57
Σ(k=1,45)(log_{2}(tan(k°)+1))を計算せよ
178:１３２人目の素数さん
12/01/24 22:30:00.58
a+b=pi/4.
1=tan(pi/4)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b)).
(1+tan(a))(1+tan(b))=2.
179:１３２人目の素数さん
12/01/24 22:58:10.29
>>178
ちくしょう
180:１３２人目の素数さん
12/01/26 01:57:25.22
高校生の、に出ていた質問を利用して
n、ｐは2以上の自然数で、p＜nとする。
∑_[k=0～n]x^kを(x-1)^pでわった余りを求めよ。
181:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:05:38.80
問題
(1) (大数難度 D**)
任意の正の整数 n に対して
1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
(2) (大数難度 D♯)
p^2 が無理数であることを示せ．
182:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:08:09.62
(1)で成り立ってないじゃん
183:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:09:08.57
反例よろしく
184:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:09:36.78
3 が見えてないとかｗ
185:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:10:09.22
>>183
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
186:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:14:48.01
>>185
WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
187:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:14:51.42
>>183
微積の本買って実数論のところでも読めば？
188:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:15:57.63
>>181
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
189:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:16:11.29
おまいが読めよｗｗｗ
190:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:17:07.26
＿＿＿_
.ｎi 7 ／ノ ヽ＼ まだだ、まだ笑うな、こらえるんだ・・・
l^l | | ｌ ,/) ／ ／ﾟヽ ／ﾟヾ＼ .ｎ
', U ! ﾚ' / ／ ⌒ ⌒ ＼ l^l.| | /）
/ 〈 | （＿＿__人＿＿） | | U ﾚ'/／)
ヽ＼ |lr┬-l| ／ ﾉ ／
／´￣￣ノ ﾞ=ニ二" ＼ｒニ |
`ヽ l
191:中出しクンニ君
12/01/26 22:17:40.05
>>181
e-pを計算汁
e = Σ1/r! だから
-2/(n+1)!+1/(n+2)!+...＜e-p＜1/(n+1)!+1/(n+2)!+...
はさんでいる左側と右側はn→∞で0にいく
はさみうちの原理より e=p がいえた
192:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:19:35.10
>>191
高校範囲だから e = Σ1/r! は使えない
193:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:19:35.64
真性かどうか判断に困るから止めなさい
194:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:20:51.14
>>192
突っ込みどころはそこじゃないけど
195:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:22:00.44
まだだ、まだ笑うな、こらえるんだ・・・
196:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:22:53.53
日本語のことを言ってるのらどっちにでも取れるだろｗ
善意に解釈して解けよｗ
解かないとかwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
197:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:24:50.22
まだ二人しかいないから我慢、我慢
198:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:25:21.08
揚げ足取りの池沼乙ｗｗｗｗ
199:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:26:26.69
盛り上がらないな
200:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:26:57.39
池沼だけだとなwww
201:中出しクンニ君
12/01/26 22:27:11.80
e = Σ1/r! を使う必要性はない
代わりに Σ1/r! が収束することを示せばいいだけ
そしたら1つの実数を意味しているわけだから問題なし
e^2が無理数であることの証明は
eが超越数であることを使って良いならほとんど明らか。
202:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:28:21.74
>>201
そんなもん使っていい訳ないじゃんｗｗｗ
馬鹿？
203:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:31:00.37
>>201
Σ1/r! の収束性を高校範囲でどうやって証明するんだよ
204:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:32:42.08
池沼は逃げ足が速いｗｗｗ
池沼だけにｗｗｗ
落ちてないｗｗｗ
205:中出しクンニ君
12/01/26 22:34:11.19
>>203
上に有界な単調増加数列は収束する を使えばいい
だから Σ1/r! が上に有界であることをいえばいい
でもそれはほとんど明らか(たとえば比較判定法)
206:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:34:18.76
笑えよ
207:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:35:20.77
>>205
だから、それは高校の範囲外だろう？
208:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:35:28.60
e^2が無理数であることを自力で証明出来る高校生なんておらんやろ
209:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:37:20.64
>>208
(1)が誘導になってるんだがな
210:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:39:58.52
真性だったのか
211:中出しクンニ君
12/01/26 22:41:45.35
e^2=a/b (a,bは互いに素で,a,bは自然数)と仮定するとき
当然 be = a/e が成立する
1/e=1-1/1+1/2-1/6+...
だから,これと e=1+1/1+1/2+1/6+...
を代入したあと 十分大きい整数mに対して
m!を両辺に掛け算する。
整数部分をみて極限を考えれば矛盾がみえる
212:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:42:23.67
> 任意の正の整数 n に対して
213:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:43:39.95
>>211
おまいはいつも e = Σ1/r! が前提じゃん。
214:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:44:40.32
>>212
だから反例かけよ
215:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:45:24.81
>>214
まじで言ってんの？
216:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:45:37.88
＿＿＿_
.ｎi 7 ／ノ ヽ＼ ぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷぷ
l^l | | ｌ ,/) ／ ／ﾟヽ ／ﾟヾ＼ .ｎ
', U ! ﾚ' / ／ ⌒ ⌒ ＼ l^l.| | /）
/ 〈 | （＿＿__人＿＿） | | U ﾚ'/／)
ヽ＼ |lr┬-l| ／ ﾉ ／
／´￣￣ノ ﾞ=ニ二" ＼ｒニ |
`ヽ l
217:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:47:06.65
どうやら実数は完備じゃなかったらしい
218:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:47:22.64
本気と書いてマジと読みます
219:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:50:44.44
>>217
お前の頭もスカスカだなｗ
220:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:50:54.21
>>181
> 任意の正の整数 n に対して
>
> 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
>
> を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
キタ━━┌(_Д_┌ )┐━━！！ー
221:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:51:45.89
>>217
4年前からな
222:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:53:03.26
つまんねえの
223:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:53:04.21
あああのときか
224:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:53:33.21
助さん、格さん、もういいでしょう
225:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:53:44.61
なにも新しいものがない
おちんちんの皮にたまる白いカスみたいな
問題によってこのスレはおまんこ化した
226:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:54:02.00
そっとしておこう
227:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:54:45.46
だから、誰か留め刺せよ。
228:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:56:32.07
池沼の矜持とかｗｗｗ
229:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:56:54.84
地産池沼ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
230:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:57:49.15
次の方どうぞー
231:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:58:08.94
解けないって言えよｗｗｗｗｗ
232:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:59:13.62
たぶん、何をつっこまれているのか気づいていないんだろうと思うよ
233:１３２人目の素数さん
12/01/26 22:59:23.61
＿＿＿_
／ ＼
／ _ノ ヽ､_ ＼
／ oﾟ⌒ ⌒ﾟo ＼ なにもないから おちんちんしごくお
| （__人__） |
＼ ｀ ⌒´ ／
234:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:00:03.48
ageて援軍待つなんて卑怯だな。
池沼に援軍とかwww
235:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:01:01.57
>>232
だからはっきり言えよwww
ほとんどお前のコメントだろwww
236:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:01:13.55
誰かハッキリ言ってやれよ
237:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:01:47.02
池沼が言えよｗｗｗ
238:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:02:04.91
＿＿＿_
／⌒ ⌒＼ ﾝｸﾞ ﾝｸﾞ
／ （●） （●）＼
／::::::⌒（__人__）⌒:::: ＼ ﾁｭﾊﾟﾁｭﾊﾟ
| （ ＼ |
＼＿ ヽυ ::＼ ／
＼ .:::＼
239:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:02:33.16
朝起きて今日一日、さあオナニーをするぞなんて思っているようじゃとても
ものにならない。オナニーをしながらいつの間にか眠り、朝起きた時に自然
にオナニーの世界にひたっている。どのくらいひたれるかが勝負の分かれ目だ
240:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:03:10.21
自分が自信ないんでageてばかりのチキンｗｗｗ
241:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:03:50.20
>>181
r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽﾙ1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
. ! , -＝=､´r' l::::::/,ﾆ.ヽ
ｌ _,, -‐''二ゝ ｌ::::l fﾞヽ |、 ここはお前の日記帳じゃねえんだ
ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_ !:::l ） } ト
ヾ¨'７"ry､｀ ｰﾞ='ニ,,,｀ }::ヽ(ノ チラシの裏にでも書いてろ
:ｰゝヽ､ !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、 r'_{ __)｀ニゝ、 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ , な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
::::::::::::::::::::::::::::::! :|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
242:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:04:02.62
朝まで池沼の援軍待ってろｗｗｗ
俺は寝るわｗｗｗ
243:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:05:11.96
オナニーなんて遠まわしな言い方はやめろ
射精するといえ 射精する
セックスもオナニーも射精するという1点で同じだ
孕ませないセックスはオナニーと同じということ
244:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:08:08.91
結局誰も解けないか．．．
数学板も落ちたな．．．
245:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:09:18.90
無理だろ常考
246:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:10:01.87
もっと煽ったら誰かがまじめに教えてくれんじゃね？
がんばれよ
247:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:11:03.72
と、池沼がびくついて書いています
248:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:13:44.58
昔ほど盛り上がらんな
249:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:18:53.83
じゃあ俺が勝利宣言して終わるわｗｗｗ
雑魚がｗｗｗ
250:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:25:02.13
n=1のとき
1＋1/1! ＜ p ＜ 1＋1/1!＋3/2!
これを満たすpは一つではない
251:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:29:35.72
∃1p ∀n : 不等式
でしょ
君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
252:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:31:15.84
まだまだ続くよ
253:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:31:30.82
はーい、そろそろ巣に返る時間ですよ
254:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:38:27.61
>>250
さすが、池沼。
期待を裏切らないｗ
255:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:40:54.71
任意の正の整数 n に対して
np=1
を満たす実数 p が唯１つ存在することを示せ．
256:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:42:44.71
諸葛亮ｲﾜｸ「他ﾆｽﾙｺﾄﾊﾅｲﾉﾃﾞｽｶ」
257:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:43:42.54
>>251
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
> 君のは ∀n ∃1p:不等式になっているよ
258:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:49:40.43
>>255
ピントズレまくり、流石池沼ｗｗｗ
259:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:52:33.02
そろそろ謝れよ、おばかさん
260:１３２人目の素数さん
12/01/26 23:55:22.23
ブラフ手で勝とうなんて虫が良すぎますぜ
261:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:04:29.52
>>257
そこしか砦がないんだろ？
262:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:11:32.77
e^π＜π+20 を証明せよ
263:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:14:55.32
>>262
東大でもっときつい評価の奴が出てただろ
264:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:27:27.44
xにどんな自然数を入れても素数となるxに関する式を求めよ
265:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:28:46.72
f(x)=2
266:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:28:49.06
4+(-1)^x
267:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:29:02.67
正解です
268:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:29:31.66
どっちが？
269:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:29:44.14
どっちでも
270:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:38:23.86
>>265-266
吹いた！ 私は頭が固いようだ…
271:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:41:53.28
>>265なんかどんな複素数を入れても素数だぜ
272:181
12/01/27 00:52:05.16
拝啓
寒さがひとしお身にしみるころとなりましたが如何お過ごしでせうか。
遅ればせながら、的確なる御指摘に慎んで感謝致しまつ。
風邪など召されませぬやう、くれぐれもお気をつけてお過ごしくださいませ。
急ぎ用件のみにて失礼いたしまつ。
敬具
273:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:57:22.65
成りすまし乙ｗｗｗ
よっぽど都合が悪いんだなｗｗｗ
274:１３２人目の素数さん
12/01/27 00:58:55.75
>>272
多忙に付きせんだっての件挨拶が遅れてたいへんもうしわけなく思っていました
275:１３２人目の素数さん
12/01/27 01:10:46.48
>>273
涙拭けよ
276:１３２人目の素数さん
12/01/27 03:26:43.96
＿＿＿_
.ｎi 7 ／ノ ヽ＼
l^l | | ｌ ,/) ／ ／ﾟヽ ／ﾟヾ＼ .ｎ
', U ! ﾚ' / ／ ⌒ ⌒ ＼ l^l.| | /）
/ 〈 | （＿＿__人＿＿） | | U ﾚ'/／)
ヽ＼ |lr┬-l| ／ ﾉ ／
／´￣￣ノ ﾞ=ニ二" ＼ｒニ |
`ヽ l
277:１３２人目の素数さん
12/01/29 02:03:44.80
領域y≧x^2上の点Aは放物線y=x^2に異なる法線を3本引ける。
Aの存在しうる領域を求積せよ
278:１３２人目の素数さん
12/01/29 02:08:46.42
>>277
ほんまかいな
279:１３２人目の素数さん
12/01/29 02:19:53.84
ぷぷぷ・・・
280:１３２人目の素数さん
12/01/29 02:26:08.08
∞
281:１３２人目の素数さん
12/01/29 02:28:29.67
すいませんでした
訂正:3本引ける→3本引く事が出来ない
どうか許して下さい
282:１３２人目の素数さん
12/01/29 03:21:17.88
>>281
高校生が解けますかね
計算ソフトを使って
-2*(sqrt(3*2^(5/3)*(sqrt(5)+3)^(1/3)+(2592-864*sqrt(5))^(1/3)+12)*
(15*2^(7/3)*(sqrt(5)+3)^(1/3)+5*2^(2/3)*(2592-864*sqrt(5))^(1/3)-15*2^(11/3))-108*
(3*2^(5/3)*(sqrt(5)+3)^(1/3)+(2592-864*sqrt(5))^(1/3)+12)^(5/6))/(45*2^(14/3)*sqrt(6))
283:１３２人目の素数さん
12/01/29 03:38:06.65
と思ったら途中の係数違ってた
(22/15)*√2
284:１３２人目の素数さん
12/01/29 10:06:34.94
京大のがいいもんだすだろ
285:１３２人目の素数さん
12/01/29 14:18:25.72
京大はだいたい10年周期程度で難化易化を繰り返している
そろそろ難しくなるかもしれないが後期試験を廃止したので
あまり無茶はしないだろう
286:１３２人目の素数さん
12/01/29 17:24:35.08
放物線y=x^2上に点Pをとる。
放物線y=-2x^2に点Qをとる。
点P,点Qの長さをlとおく。
0≦l≦1のとき、点P,点Qの動く軌跡を図示せよ。
287:１３２人目の素数さん
12/01/30 01:20:57.96
放物線y=x^2とy=-(x-1)^2の最短距離を求めよ
288:１３２人目の素数さん
12/01/30 01:48:47.16
とても東大レベルとは思えんが…
289:１３２人目の素数さん
12/01/30 18:06:02.94
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '＊ｼ無しさん
290:名無しさん
12/01/30 21:48:01.12
1
291:名無しさん
12/01/30 22:11:16.87
問題
(1) 任意の正の整数 n に対して
1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ e ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
が成り立つことを示せ．
(2) e^2 が無理数であることを示せ
292:名無しさん
12/01/30 22:15:12.53
まだ続けるの？
293:名無しさん
12/01/30 22:19:01.75
>>291
つっこまれまくって、問題文を訂正したか？あん？
294:名無しさん
12/01/30 23:12:24.72
こわれたすれ
295:名無しさん
12/02/01 00:17:54.80
一辺の長さ1の立方体の辺上に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
296:名無しさん
12/02/01 00:26:09.95
なめてんの？
297:名無しさん
12/02/01 01:04:01.80
,ィ´￣￣￣｀`ヽ
/:::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
厶 -…ー─‐--､:::::::::::|
∠＿__,ィ´￣￣￣｀ヽ､＼＿}
| <●） /、（●>、 |||| また糞問か…
| ,, <、_,> ヽ、, |
. | ｍj |＝‐ｧ' .::::|
＼,〈＿_ﾉﾆﾆ´ .:::／
／ノ ﾉ |||/一´＼
298:名無しさん
12/02/01 01:35:47.66
一発でABCDの位置を答えてみて。
299:名無しさん
12/02/01 13:01:31.05
x^3＝4y^3＋1 を満たす整数の組(x,y)を全て答えよ。
ただし、x^3＋y^3＝z^3 を満たす自然数の組(x,y,z)は存在しない。
300:１３２人目の素数さん
12/02/03 05:09:29.15
:||:: ＼おい、隠れても無駄だ ｺﾞﾙｧ！ ドッカン ゴガギーン
:|| :: ￣￣￣￣￣￣￣￣￣∨￣￣_ｍ ドッカン ☆
:||:: ＿＿＿ ＝＝＝＝＝＝） ）)＿＿＿＿＿ ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
:|| | | |￣.ﾐ∧_∧ | | ──┐||:: ∧＿∧ ＜ おらっ！ 出てこい>>295
:|| |＿＿＿| |＿..（ ） | | .＿＿＿ │||:: （｀Д´ ） ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
:|| |＿＿＿| |＿「 ⌒￣ ,|.. |´；ω；`| :| ||:: / 「 ＼ ::.
:|| |＿＿＿| |＿| ,/ ￣ . ￣￣￣ │||:: | | /＼＼
:||: ￣￣￣ ￣| .| :||│ ;, │||; へ//| ｜ |. |
:||:: :; ; ,, :| :.| ||│ (＼／,.へ ＼| | ::（ .）
:||:: :; 冫、. . | .i .|:||◎ニニニニ＼／ ＼ | ￣
:||.:,,''; ` .. . :: . | ∧. |:||│::::/ │||::.:. .Y ./ ..:: ;;
:||:;;;: ;;.. ::::: 冫、 : .:: .| | | |.||│ 冫、 ;;;,,│||:;;;. | .| ........
:||:;;;: ..... .. ` / / / /::||│ ` .,;;;,,.│||:;;;. | .| ...:L
:||;::: # ..: ./ / ./ ./ ||│|三三三|. │||;;:..:: | .| . #.. :: ;;
:||;::: #. ..: :::::: (＿） .（＿）.ﾐ||│ │||;;;ｋ､,,,|,（＿）.. ,,, :::
￣￣￣￣￣:￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
301:１３２人目の素数さん
12/02/03 05:52:57.45
ﾄ､ ______）
「::::＼┐ _,,. --─- ､..,,_ ｀ヽ. で 泣 も
r-‐'へ::::::::!_'´ __,,,,......,,,,,__ ｀ヽ､ ', す い う
＞:､:;::::::＞''"´ ｀"'' ､ ':, i. よ て や
└─ｧ''" / ｀':., ',. !！ る め
,:' / / ,' / ,' i. ', ':, i ',! i. |. 子 て
/ ,' .,'`メ､!,_,/ ./! ､i__,,!イ .|. i ,ゝ | |. も .下
,' i ,!/,.-ｧｰ;' / !/ｧ;ｰ'-r'､ ! /__」 | | い さ
i ! ﾊ!ｲ i `ﾊ i `'ﾊ Y/ i/ ; | |. る い
└'^iー! ,iﾍ ':,_ﾝ ':,__ン ノ!' | i. i ,' ん ! !
,:' .!.7,.,., ' .,.,., ,'! .! | |∠,_ ________
o ゜/ ,:'. ﾄ､ r‐,-‐ ''"´｀ヽ. / ; | ! ! ｀Y´￣
,' .／/ i. ｀i:.､.,!/ ,.ｲ,:' ,' | ,'i .|
ﾚﾍ_/ヽ. !ｧ''"´ ｀ヾi､ｰ=''"/ﾖ___,/､___!へr┘
/ ヾ!二へ/:::::ﾄ,.-'‐'^ヽ,
,' ',l＞く}:::７ rﾉ ,. '"´￣｀ヽ. っ
K_ _,r-イYﾝ/ﾑi:::::/ ,ノ´ ／ ', っ
/Y＞ﾍﾞ´ '';:::::io:／ ,ｲ / !
,.:':::::ヽ､ン':, ヽ／ ,ｲ /ﾞ,ｰ､,' ､ ,.-‐､,'
／:::/:::::::::::::::::ヽ. ' ,.;'ヾ/､/_/ﾉ ヽ. ヽ,／,.-‐'/
,く:::::::/::::::::::::::::::::::::`ヽ､___,.,.イi `'ｰ'^''‐'/ ヽ.,／ (___)
'´::ヽ｀'::､::::::::::::::::::::::::::::::::/!::::::::::! ,' ,.:'"´
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::::::;'::::::!::::::::::';:::::::::::＼:::::::::::::::::!:::::::':, ヽ､ ノ ノi
302:１３２人目の素数さん
12/02/06 06:31:36.84
>>287
A (a, a^2)
B (b, -(b-1)^2)
とおく。
解1.
(AB)^2 = (a-b)^2 + {a^2 + (b-1)^2}^2,
より
(∂/∂a)(AB)^2 = 2(a-b) + 2a{a^2 + (b-1)^2} = 0,
(∂/∂b)(AB)^2 = 2(b-a) + 2(b-1){a^2 + (b-1)^2} = 0,
辺々たして
a+b-1 = 0,
また
a = {[√(43/27) + 1]/4}^(1/3) - {[√(43/27) - 1]/4}^(1/3)
= 0.423853799069783
b = 1 - a,
解2.
Aにおける法線 y = a^2 - (x-a)/(2a),
Bにおける法線 y = -(b-1)^2 + (x-b)/{2(b-1)},
が一致することから
a + b = 1,
以下同様
303:１３２人目の素数さん
12/02/07 00:46:07.07
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
304:１３２人目の素数さん
12/02/09 02:50:54.48
2^πに最も近い整数は何か
ただし
10^0.3010=2,10^0.4771=3,π=3.14
とする
305:１３２人目の素数さん
12/02/09 03:18:02.31
2^3.14
=
8.81524093
306:１３２人目の素数さん
12/02/10 00:40:44.12
コラッツのステップ数と初期値の関係を定式化しなさい。
307:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:08:06.04
>>291
(1) マクローリン展開
e^x = 1 + x/1! + (x^2)/2! + …… + (x^n)/n! + e^(θx)/(n+1)!, (0<θ<1)
で x=1 とおく。
(2)
背理法による。
e^2 = m/n, (m,nは自然数）n≧2 と仮定する。
n!･e^2 は自然数。
(1)の式で x=2 とおくと N < n!･e^2 < N + 3/(n+1) ≦ N + 1
ここに N = Σ[k=0,n] (2^k)(n!/k!) は自然数。
∴ n!･e^2 は自然数でない。（矛盾）
308:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:13:22.66
ζ（３）が無理数
ζ（３）は超越数？
ζ（５），ζ（７），・・・は有理数、無理数？
309:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:15:29.27
テイラーの定理じゃ？
310:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:17:00.80
>>307
間違い。
311:１３２人目の素数さん
12/02/10 01:26:18.97
1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n! ＜ e ＜ 1＋1/1!＋1/2!＋...＋1/n!＋3/(n+1)!
->e<e<e+0
eが超越数だからe^2も超越数
312:１３２人目の素数さん
12/02/10 13:46:31.09
>>307
致命的な欠陥が２箇所ある
313:１３２人目の素数さん
12/02/11 11:39:13.05
>>311
範囲外
314:１３２人目の素数さん
12/02/12 03:15:31.24
x＞-2において
e^x＞log(x+2) を証明せよ
315:１３２人目の素数さん
12/02/12 05:59:32.04
①1辺が1の正六角形ABCDEFがある
辺AB,CD,EF上(頂点を含む)に
AP=CQ=ER=t (0≦t≦1)
となるように点P,Q,Rをとるとき、△PQRの重心はtによらないことを示せ
②平面上に距離が1km離れた高さ21.5m、11.5mの二つの塔がある
人が視点の高さ1.5mからこれら塔の頂上を見上げたときに仰角が等しくなるように平面上を動く
このとき、人は平面上をどのような軌跡を描いて動くか求めよ
③次の条件を同時に満たす整数(x,y,z)の組を全て求めよ.
条件:(1/x)+(1/y)+(1/z)=1/3,x≦y≦z,x<0
④2次関数f(x)=ax^2+bxが
|f'(x)|≦1 (|x|≦1)
を満たすとき
|f(x)|≦1 (|x|≦1)
を満たすことを示せ
⑤表の状態で2枚、裏の状態で1枚、計3枚のコインが机の上に置かれている
机を1回叩くと、それぞれのコインについて
1/3の確率で反対に引っくり返り、2/3の確率でそのままの状態となる
机をn回叩いた時、表の状態になっているコインの枚数が1枚となる確率を求めよ
316:１３２人目の素数さん
12/02/12 08:41:05.94
>>314
宿題か？
簡単すぎ。
脳内で30秒で解けた。
317:１３２人目の素数さん
12/02/12 08:59:43.39
x＞-2において
e^x＞log(x+2) を証明せよ
e^-2>log0
318:１３２人目の素数さん
12/02/12 09:48:38.89
>>317
319:１３２人目の素数さん
12/02/12 12:56:15.94
>>318
3行目で何がしたかったの？
320:１３２人目の素数さん
12/02/12 13:08:01.27
知らんよ、>>317に聞け
321:１３２人目の素数さん
12/02/12 13:30:47.69
f(x)=e^(e^x)-xとおく、
f'(x)=e^(e^x+x)-1
f'(x)=0⇔e^x+x=0
e^x+x=0を満たすxをαとおく
e^α+α=0より e^α=-α
∴f(α)=e^(-α)+e^α
また相加相乗平均よりe^(-α)+e^α＞2
∴f(x)＞2 ⇔ e^(e^x)-x＞2 ⇔e^x＞log(x+2)
322:１３２人目の素数さん
12/02/12 13:48:38.50
もっとスマートに行こうぜ．
e^x ≧ ｘ+１ ≧ log(x+2)
323:１３２人目の素数さん
12/02/12 14:15:26.38
ｽﾚﾘﾝｸ(slotj板:945番)
この問題解ける猛者はいるのか？あ？
324:１３２人目の素数さん
12/02/12 14:22:36.66
>>323
もう答え書いてあるじゃん
325:１３２人目の素数さん
12/02/12 14:57:17.54
>>324
答えを見て違和感なかったとかなんで東大入試スレにいるんだよｗｗｗ
326:１３２人目の素数さん
12/02/12 15:00:48.23
>>325
向こうのスレでやれよ
327:１３２人目の素数さん
12/02/12 15:31:27.21
レス番号がバグってる？
328:１３２人目の素数さん
12/02/12 15:44:14.15
>>290のせいか
329:１３２人目の素数さん
12/02/12 16:01:25.73
>>328
悪いのは>>289だよ。
330:１３２人目の素数さん
12/02/12 16:03:15.13
a, b, c, p, q, r を実数の定数とするとき，次の x に関する
３次方程式の解はすべて実数である事を示せ．
(x-a) (x-b) (x-c) = 2pqr + p^2 (x-c ) + q^2 (x-b) + q^2 (x-a)
331:１３２人目の素数さん
12/02/12 16:30:00.37
ａ＝０。
ｂ＝０。
ｃ＝０。
ｐ＝１。
ｑ＝１。
ｒ＝９。
332:１３２人目の素数さん
12/02/12 16:34:34.40
a=b=c=0
p=q=1
r=2
333:330
12/02/12 22:53:22.95
ミスった．．．
a, b, c, p, q, r を実数の定数とするとき，次の x に関する
３次方程式の解はすべて実数である事を示せ．
(x-a) (x-b) (x-c) = 2pqr + p^2 (x-c) + q^2 (x-b) + r^2 (x-a)
334:１３２人目の素数さん
12/02/13 17:42:13.20
一辺の長さが1の立方体がある。
その相異なる頂点を3つ選び、その3点を通る平面が立方体を切った断面積をSとおく。なお、立方体を切っていない場合はS=0とする。
S≧1となる確率を求めよ。
335:１３２人目の素数さん
12/02/13 23:11:05.37
３点を通る球をベクトル表示して、半径をパラメータで表示して
336:１３２人目の素数さん
12/02/15 04:02:33.84
>>335
3点A,B,Cを通る円（△ABCの外接円）の中心（外心）は
O↑ = sin(2α)A↑ + sin(2β)B↑ + sin(2γ)C↑}/{sin(2α)+sin(2β)+sin(2γ)},
ここに
α： ABとACがなす角
β： BCとBAがなす角
γ： CAとCBがなす角
337:１３２人目の素数さん
12/02/15 07:23:45.13
>>326
お前が解けないのはわかったよ。
338:１３２人目の素数さん
12/02/15 07:29:39.50
1523:トモくん ◆TOMOyMvKc.
12/01/13(金) 18:00:54 ID:???
なんでお前が評論してるんだ？
どうせ東大にはかすりもしないレベルだろうに。
1602:トモくん ◆TOMOyMvKc.
12/01/14(土) 21:35:29 ID:???
オレよりレベル低い奴が偉そうなこというなよ
5825:トモくん首席 ◆TOMOyMvKc.
12/02/07(火) 00:26:15 ID:???
文Ⅰ嫌い。
オレはお前ら愚民に対する印籠として東大法学部を利用しようとしてるだけ。
2064 ：トモくん ◆TOMOyMvKc.：2012/01/17(火) 23:49:14 ID:???
どっちにしろ灘で理Ⅲいけないレベルの奴らは全部ゴミ。現時点で。
18. トモくん2011年12月18日 01:11
桜陰が全員勉強できるって・・・ｗ東大受かる奴は半分かそれ以下だし、東大といっても理２や文３みたいなバカ学部ばっかだろ（笑）
しょせん女だ、下手に男の領域を荒らす奴より女の生き方を心得てる奴の方がいい。
アメブロ『２８歳の春』
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
URLﾘﾝｸ(tapo.xii.jp) したらば
URLﾘﾝｸ(jbbs.livedoor.jp)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
339:１３２人目の素数さん
12/02/18 10:03:11.97
PA=PB=PC
pp-2ap+aa=r^2
pp-2bp+bb=r^2
pp-2cp+cc=r^2
-2(a-b)p+aa-bb=0
-2(b-c)p+bb-cc=0
-2Mp=K
p=-.5M^K
340:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:36:13.32
一辺の長さ1の立方体の辺上に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
底面積x高さ/３だからね
341:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:36:56.11
☆リアルビジネス・不労所得
【設立１０年を超える某国内企業との独占契約が可能にする「最大３６ヵ月間の長期ロイヤリティ」/田沢智也】
ライブチャット-返金成功報告複数有り
【週に一度だけ某行政機関に足を運ぶことで知ることができる「絶対収入の糸口」-月に５０万円以上稼ぐことも可能、某行政機関に潜む/加藤 秀信】
-裁判所の動産競売
【１回の書類申請で３～５万円の手当！国家公募サイドビジネス/藤川健司】
-統計調査員
【裏社会からの招待状。。。裏求人[時給５０００円即日手渡し]国内全土各地区限定募集/筧文博】
パチンコのデジタルセグ -被害多数
【国家予算からの還元金（個人向け、法人向け）～ある国家予算からの還元金を専門家への依頼料０円で受け取り続ける方法～】
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【もしも１００％損をすることの無い●●●●●が存在したなら・・・】
-e-bet
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【定額給付金など非では無い知られざる真実!!あなたにもその金を受け取る権利があるんです】
-鉄クズ
【脱ネットビジネス宣言】
-コインパーキング
【衝撃1年利益保障】日本のある●●システムを利用して誰でも合法的に100％不労所得を得る/町田正寿
-不動産
【即日報酬確定！特別利権ビジネス/村井幸一】
-チケットヤフオク転売
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-キャバ嬢スカウト
【究極の在宅ビジネス限定解禁】
-酒
岡本平蔵、徳田慎太郎、元DJ得真、清水惣一、橋木だいわ、山鉄、郷田隆二、田中大助、久米幸一、
松下四郎、山田鉄は同一人物
342:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:38:45.87
半径の長さ1の球の面に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
343:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:39:34.65
楕円体の面に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
344:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:40:01.35
トーラスの面に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
345:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:40:42.91
円柱の面に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
346:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:41:10.11
円錐の面に4点A,B,C,Dがある。四面体ABCDの体積の最大値を求めよ
347:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:48:49.30
1523:トモくん ◆TOMOyMvKc.
12/01/13(金) 18:00:54 ID:???
なんでお前が評論してるんだ？
どうせ東大にはかすりもしないレベルだろうに。
1602:トモくん ◆TOMOyMvKc.
12/01/14(土) 21:35:29 ID:???
オレよりレベル低い奴が偉そうなこというなよ
5825:トモくん首席 ◆TOMOyMvKc.
12/02/07(火) 00:26:15 ID:???
文Ⅰ嫌い。
オレはお前ら愚民に対する印籠として東大法学部を利用しようとしてるだけ。
2064 ：トモくん ◆TOMOyMvKc.：2012/01/17(火) 23:49:14 ID:???
どっちにしろ灘で理Ⅲいけないレベルの奴らは全部ゴミ。現時点で。
18. トモくん2011年12月18日 01:11
桜陰が全員勉強できるって・・・ｗ東大受かる奴は半分かそれ以下だし、東大といっても理２や文３みたいなバカ学部ばっかだろ（笑）
しょせん女だ、下手に男の領域を荒らす奴より女の生き方を心得てる奴の方がいい。
アメブロ『２８歳の春』
URLﾘﾝｸ(ameblo.jp)
URLﾘﾝｸ(tapo.xii.jp) したらば
URLﾘﾝｸ(jbbs.livedoor.jp)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
348:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:50:19.36
6辺の長さの和が一定である四面体の体積の最大値を求めよ。
349:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:57:16.32
>>336
OB↑ の OA↑に垂直方向の成分 (OB)｣ = R･sin(2γ),
OC↑ の OA↑に垂直方向の成分 (OC)｣ = -R･sin(2β),
ここに、R = OA = OB = OC,
∴ sin(2α)OA↑ + sin(2β)OB↑ + sin(2γ)OC↑
は OA↑ に平行である。
同様にして、OB↑、OC↑ にも平行だから、 ０.
350:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:01:59.15
>>349
中心角は円周角の２倍なので
∠AOB = 2∠ACB = 2γ,
∠COA = 2∠CBA = 2β,
∠BOC = 2∠BAC = 2α,
351:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:09:41.02
G=axb*c/6-s(a+b+c-d)
Ga=Gb=Gc=Gs=0
352:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:40:56.51
G=absintccosp/6-s(a+b+c-d)
Ga=bscc/6-s=0
Gb=ascc/6-s=0
Gc=absc/6-s=0
Gs=a+b+c-d=0
bc=ac=ab
a=b=c=d/3
353:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:43:54.61
V=(d^3/27)sintcosp/6<d^3/27*6
354:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:46:34.82
G=axb*c/6-s(a+b+c+ab+bc+ca-d)
Ga=Gb=Gc=Gs=0
355:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:54:47.61
G=abcstcp/6-s(a+b+c+(a^2+b^2-2abct)^.5+(c^2+b^2-2cbcp)^.5+(a^2+c^2-2acck)^.5)
Ga=bcsc/6-s(1+aMab^-.5+aMac^-.5)=0
Gb=casc/6-s(1+bMab^-.5+bMbc^-.5)=0
Gc=absc/6-s(1+cMac^-.5+cMbc^-.5)=0
Gs=a+b+c+(a^2+b^2-2abct)^.5+(c^2+b^2-2cbcp)^.5+(a^2+c^2-2acck)^.5)=0
356:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:57:47.25
2^.5(d/3)3+d=L
d=L/(1+2^.5)
V<(L/(1+2^.5))^3/27*6
357:１３２人目の素数さん
12/02/18 19:01:43.77
最大体積は問題はバルーン問題
対称性から球に内接する正4面体になる。
d＝L/６
358:あのこうちやんは始皇帝だった
12/02/18 20:08:30.19
お前は、定職に就くのが、先決だろがああああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
359:１３２人目の素数さん
12/02/19 03:37:27.39
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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360:１３２人目の素数さん
12/02/20 01:25:20.23
>>342
3点A,B,Cがなす平面から中心Oまでの距離をh、点Dまでの距離をdとすると、
d ≦ 1+h, (半径1)
△ABCの外接円の半径Rは
R = √(1-h^2),
このとき、△ABCの面積 ≦ {(3√3)/4}R^2 だから, (*)
∴ V = (1/3)△ABC･d
≦ (√3)(R^2)(1+h)/4
= (√3)(1-h^2)(1+h)/4
= (√3)(1-h)[(1+h)/2]^2
= (√3){(2/3)^3 - (1/4)(5/3 +h)(1/3 -h)^2}
≦ (√3)(2/3)^3, (**)
等号成立は正４面体のとき。
*)
△ABC = (AB･BC･CA)/4R
= 2R^2･sin(A)･sin(B)･sin(C)
≦ 2R^2･{[sin(A)+sin(B)+sin(C)]/3}^3 (相乗･相加平均)
≦ 2R^2･{sin((A+B+C)/3)}^3 (上に凸)
= 2R^2･{sin(π/3)}^3 (A+B+C=π)
= 2R^2･{(√3)/2}^3
= {(3√3)/4}R^2,
等号成立は正△のとき。
**)
{1-h, (1+h)/2, (1+h)/2} の相加平均は 2/3 なので、
(1-h)[(1+h)/2]^2 ≦ (2/3)^3,
361:１３２人目の素数さん
12/02/20 03:21:33.95
>>345 (予想)
円柱（円筒）の長さは有限として、
A～Dを
底面の南端と北端、天面の東端と西端
に置くと、
円筒の体積の 2/3π
362:１３２人目の素数さん
12/02/20 16:36:41.38
xyz空間上に二点 A(1,0,0),B(0,1,0)をとる、
点Pが線分AB上を、点Qがz軸上のz≧0の部分をPQ=1を満たしてそれぞれ動くとき、線分PQの軌跡とxy平面が囲む部分の体積を求めよ
363:１３２人目の素数さん
12/02/20 17:52:54.15
同じ奴が同じような問題ばっかり
364:１３２人目の素数さん
12/02/20 22:48:26.68
>>346 (予想)
A,B,Cが底円周上、Dが頂点にあるとする。
底円の半径をRとすると、△ABCの面積 ≦ {(3√3)/4}R^2, >>360
∴ 円錐の体積の (3√3)/(4π) 倍。
365:１３２人目の素数さん
12/02/21 10:50:59.82
u＋v＋w＋x＋y＋z＝1 を満たす６つの変数について、
u^2＋2v^2＋3w^2＋4x^2＋5y^2＋6z^2 の値の最大値を求めよ。
366:１３２人目の素数さん
12/02/21 10:52:19.21
>>365間違えた 最小値を求めよ
367:１３２人目の素数さん
12/02/21 14:32:01.51
(u,v,w,x,y,z)=(20/49)(1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6)の時20/49
368:１３２人目の素数さん
12/02/21 15:10:32.55
>>362
簡単すぎ 脳内で解けた
369:１３２人目の素数さん
12/02/21 20:53:01.82
>>368
零点。
370:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:36:23.32
>>365-366
コーシー
(1 +1/2 +1/3 +1/4 +1/5 +1/6)(u^2 +2v^2 +3w^2 +4x^2 +5y^2 +6z^2) ≧ (u+v+z+x+y+z)^2
371:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:47:47.74
>>342
球 2/(3√3･π) ～ 0.1225
>>343
楕円体 主軸方向にscalingすれば球面になるから、上と同じ。
>>345
円柱（円筒） 2/(3π) ～ 0.2122
>>346
円錐 (3√3)/(4π) ～ 0.4135
372:１３２人目の素数さん
12/02/22 11:02:40.24
任意の自然数を m を選んでおき，次の試行を繰り返す．
【試行】1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつ合計9枚ある．
その中から無作為に1枚取り出して元に戻す．
n回の試行後のすべての数の合計を a_n とする．
数列 a_1，a_2，a_3，．．．に対して，自然数 m が表れる確率を p_m
とするとき，p_10 を求めよ．
373:１３２人目の素数さん
12/02/22 14:28:01.02
>>370 まじすか
374:１３２人目の素数さん
12/02/22 14:49:03.70
>>372
f(n):1から9までの自然数n個の和で10を表す方法の数
f(2)=9、f(3)=36、f(4)=84、以下順に126,126,84,36,9,1
p_10=Σ[n,2,10]f(n)/9^n = 37*199*271*307/9^10 = 612579511/3486784401
375:１３２人目の素数さん
12/02/22 16:42:09.98
>>370
右辺がまちごうとる！
やり直して再提出せよ！
376:１３２人目の素数さん
12/02/22 18:13:56.76
>>374
＞f(n):1から9までの自然数n個の和で10を表す方法の数
の計算方法は？
377:１３２人目の素数さん
12/02/22 19:27:41.80
1から9までの自然数n個の和で10を表す方法の数
=0以上の整数n個で、和が10-nとなる足し算の数
=10-n個ならんだ"○"に n-1個の仕切り"|"を入れる方法
=C((10-n)+(n-1),n-1) = C(9,n-1)
378:１３２人目の素数さん
12/02/22 23:40:38.47
>>375
すまそ。 再提出しまつ。
u = t_1, v = t_2, ････, z = t_6, n=6
とおくと、
(1 + 1/2 + ････ + 1/n){(t_1)^2 + 2(t_2)^2 + ････ + 6(t_6)^2}
- {1･t_1 + 2･t_2 + ･････ + 6･t_6)^2
= (Σ[i=1,n] 1/i){Σ[j=1,n] j･(t_j)^2} - (Σ[k=1,n] t_k)^2
= Σ[1≦i<j≦n] (i･t_i - j･t_j)^2 /(i･j) ≧ 0,
ラグランジュの恒等式
379:１３２人目の素数さん
12/02/26 13:37:30.69
>>377
なるほど。
ちなみに p_39 って数値的にどのくらいになるんでしょうね？
380:１３２人目の素数さん
12/02/28 11:57:05.69
p_39は
Σ[k=4,k=39]{(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9)/9}^k
のx^39の係数で与えられる。
p_39
=2^8*5^9*104827*308813*202966570708561783/3^78
=3285210860112292922137102916500000000/9^39
=0.200034719564195084...
381:１３２人目の素数さん
12/02/28 16:51:24.69
>>380
２大有名超越数の π，e の各位の数字を足していくと、
両方とも 39 になり得る。
たまたまだけど、ミクさんの神秘を感じる。
また，奇素数を足していっても 39 になり得る。
382:１３２人目の素数さん
12/02/28 18:40:49.90
>>381
意味不明
383:１３２人目の素数さん
12/02/29 22:41:20.50
x^y=y^xを満たす自然数x,yの組を全て求めよ。
東大入試ってこういうのもあるよね
384:１３２人目の素数さん
12/03/01 00:27:49.47
>>383
ねえよ。
===
今年の東大は期待外れだったなあ。
京大もまたおなじ。
もう面白い問題は期待できないのかもな。
385:１３２人目の素数さん
12/03/01 00:59:33.81
3^x=x^3を満たす正の有理数は、3以外には存在しない事を示せ
東京大学 1991年 後期
386:１３２人目の素数さん
12/03/01 01:21:49.99
>>383
x^y=y^x を変形して
logx / x = logy / y を得る
f(x)=logx / x とおくと
x>eで単調減少かつ、x>1で常にf(x)>0
よってf(3)>f(2)=f(4)>f(5)>f(6)>...>f(1)=0 だから
(x,y)=(2,4)(4,2)
387:１３２人目の素数さん
12/03/01 01:31:41.13
ああx≠yにしてなかった
まあいいや
388:１３２人目の素数さん
12/03/01 17:58:22.46
サイコロをｎ回振って、目の最大が５または最小が２となる確率を求めよ。
「かつ」ではなく「または」です。
389:１３２人目の素数さん
12/03/01 19:00:00.16
max-min=5.
(6/6)^n-2(5/6)^n+(4/6)^n.
max-min=4.
(5/6)^n-2(4/6)^n+(3/6)^n.
max-min=3.
(4/6)^n-2(3/6)^n+(2/6)^n.
max-min=2.
(3/6)^n-2(2/6)^n+(1/6)^n.
max-min=1.
(2/6)^n-2(1/6)^n+(0/6)^n.
max-min=0.
(1/6)^n-(0/6)^n.
max-min<0.
(0/6)^n.
2(5/6)^n-3(4/6)^n+2(3/6)^n-(2/6)^n.
390:１３２人目の素数さん
12/03/01 20:05:58.04
>>388
タイトル読めよ！
ＤＱＮの宿題は…
391:１３２人目の素数さん
12/03/01 21:19:16.36
極限lim(n→∞){2-(3)^(1/n)}^nを求めよ
392:１３２人目の素数さん
12/03/01 22:43:56.18
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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393:１３２人目の素数さん
12/03/01 23:19:56.72
>>390
結構な難問じゃん
394:１３２人目の素数さん
12/03/01 23:47:52.81
えっ？！！！！
395:１３２人目の素数さん
12/03/03 16:28:36.33
>>333
(左辺) - (右辺) = (x-a)(x-b)(x-c) -pqr -(pqr)~ - |p|^2･(x-c) -|q|^2･(x-b) -|r|^2･(x-a)
| x-a, -p~, -q |
= | -p , x-b, -r~ |
| -q~, -r , x-c |
= |xＩ - Ｈ|,
Ｉは単位行列、~は複素共役。
これは、行列Ｈの固有多項式である。
Ｈ = [ a , p~, q ]
[ p , b , r~]
[ q~, r , c ]
はエルミート行列だから、その固有値はすべて実数。(終)
〔類題〕
URLﾘﾝｸ(www.mns.kyutech.ac.jp)(2dim)080420.pdf
396:１３２人目の素数さん
12/03/03 18:35:27.58
このスレ面白い奴がいっぱいいるんだな
397:１３２人目の素数さん
12/03/03 19:12:23.73
>>395
元ねたが、実対称行列の固有値が実数ってのはみんな分かってるよ。
それを高校範囲でどう解くかなんだよ。
398:１３２人目の素数さん
12/03/03 21:15:39.52
>>393
小学生は寝る時間だよ
399:１３２人目の素数さん
12/03/03 21:21:30.27
>>398
お前一度に何日寝てんだ？
400:１３２人目の素数さん
12/03/04 01:44:45.37
>>391
⊿ = 3^(1/n) + 3^(-1/n) -2 = O(1/n^2),
{2 - 3^(1/n)}^n = {3^(-1/n) + ⊿]}^n
= (1/3){1 + 3^(1/n)O(1/n^2)}^n
= (1/3){1 + O(1/n^2)}^n
→ 1/3, (n→∞)
401:１３２人目の素数さん
12/03/04 21:14:41.47
>>388
最大が５の確率は
P(A) = (5/6)^n - (4/6)^n,
最小が２の確率は
P(B) = (5/6)^n - (4/6)^n,
最大が５「かつ」最小が２の確率は max-min=3 >>389 から
P(A∩B) = (4/6)^n - (3/6)^n + (2/6)^n,
最大が５「または」最小が２の確率は加法公式から
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B),
402:１３２人目の素数さん
12/03/04 22:59:02.38
・・・
403:１３２人目の素数さん
12/03/05 01:49:55.75
sin(11)＞-1 を証明せよ
404:１３２人目の素数さん
12/03/05 03:22:43.35
ヒソヒソ…
405:１３２人目の素数さん
12/03/06 11:06:06.06
サイコロを目の和がn以上になるまで振り続けて目の和がnになる確率は、nを限りなく大きくすると、ある値に収束する。その値を求めよ。
406:１３２人目の素数さん
12/03/06 16:25:37.70
わからん
407:１３２人目の素数さん
12/03/06 16:33:12.67
2/7
408:１３２人目の素数さん
12/03/06 17:00:21.54
>>405
1回振って増加が平均7/2だから収束値があるならその値は逆数の2/7である、じゃ厳密性にかけるかな
和がnになる確率をP(n)とする(nは整数)
n<0のときP(n)=0,P(0)=1,
n>0のとき6P(n)=P(n-1)+P(n-2)+P(n-3)+P(n-4)+P(n-5)+P(n-6)でP(n)は与えられる
この両辺に5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)を加えることによって
6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)
=6P(n-1)+5P(n-2)+4P(n-3)+3P(n-4)+2P(n-5)+P(n-6)
であるから、すべての非負整数nに対して
6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)は一定
n=0で6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)=6
であるからすなわちすべての非負整数nについて
6P(n)+5P(n-1)+4P(n-2)+3P(n-3)+2P(n-4)+P(n-5)=6が成立
P(n)は収束するためその値をpとおき、上の式のn→∞の極限をとると、
6p+5p+4p+3p+2p+p=6となるのでp=2/7
409:１３２人目の素数さん
12/03/06 21:26:18.77
厨房より 正八面体から表面積scm^2の正四角錐を切り取った立体の体積を
vcm^3とするときvをsを用いた最も簡単な式で表せ
410:１３２人目の素数さん
12/03/06 21:38:13.12
>>409追記正四角錐の高さと底面の一辺の長さをそれぞれa,bとしてもよい
411:１３２人目の素数さん
12/03/06 22:09:56.55
上記削除
厨房より 正八面体(一辺の長さlcm)から
表面積scm^2の正四角錐(高さをa,底面の一辺をh)を切り取った立体の体積を
vcm^3とするときvとsを最も簡単な式で表せ
412:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:53:40.24
>>411
頂点から 底辺の中点に下ろした垂線の長さは √{(h/2)^2 + a^2},
よって表面積sと体積V 'は
s = h^2 + 2h√{(h/2)^2 + a^2}
= 2(1+√3)a^2, (← h=a√2)
V ' = (1/3)a･h^2
= (2/3)a^3, (← h=a√2)
正八面体の頂点を (±l/√2,0,0) (0,±l/√2,0) (0,0,±l/√2) とおく。
a < l/√2 のとき、
v = {(√2)/3}l^3 - V '
= {(√2)/3}l^3 - (2/3)a^3,
413:１３２人目の素数さん
12/03/07 23:17:14.67
>>412
> h=a√2
は、中心と頂点を結ぶ線に垂直な平面で切った場合でつ。
414:１３２人目の素数さん
12/03/08 17:36:24.44
東大の整数問題っていかにも難しそうで
みんなが難問だよっていうんで見てみました。
えっ本当？ていうくらいシンプルじゃないですか。
なんかダマサれてる気分です。
正直驚きました。
東大数学の研究
415:１３２人目の素数さん
12/03/10 10:35:12.64
１２点のうちどの３点を選んでもそのうちの２点の距離が１であるようにせよ
416:１３２人目の素数さん
12/03/10 23:55:12.84
finite な問題は難しかったりする
が、試験として正解がある前提だと難易度激減
ただの暗記問題と言った方が正しい
417:１３２人目の素数さん
12/03/11 00:08:56.87
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418:１３２人目の素数さん
12/03/11 17:44:03.53
サイコロを
目の和がn以上になるまで振り続けて
目の和がnになる確率は、
nを限りなく大きくすると、
ある値に収束する。
その値を求めよ。
L(n)=lim(m->∞)d^n(e^0+e^1+e^2+e^3+e^4+e^5+e^6)^m(0)
=d^n(e^7-e^0)^m/(e-1)^m(0)
P(n)=L(n)/(L(n)+L(n+1)+...+L(n+5))
L(n)=L(n+1)=...
P(n)=1/6
419:１３２人目の素数さん
12/03/11 22:47:16.38
円錐が2個ありそれぞれ底面と平行な平面で円錐を切り取る
切り取られた立体をそれぞれA,Bとする
Aを切った円錐の底面の直径を4,高さを1/2,Aのもとの円錐の高さをhと置く
Bを切った円錐の底面の直径を6,高さを2/3,Bのもとの円錐の高さを3-hと置く
(ただし-3≦h≦4と定める) このときに次の問いに答えよ
(1)AとBの和をVとするときVをhを用いた最も簡単な式で表せ
(2)Vの最大値と最小値を求めよ。
(3)体積がVと等しくなる円錐の高さ,底面積の半径を全て答えなさい
420:１３２人目の素数さん
12/03/11 22:57:50.00
>>419訂正
(3)体積がVと等しくなる円錐の高さ,底面積の半径の変域をそれぞれ
j,rとして示せ
421:１３２人目の素数さん
12/03/13 23:27:58.63
まず、テーブル上で、サイコロを適当に振る。そして、そのサイコロをテーブルに一辺が接した状態で一回倒すという試行をn回行う。
n回目に出た目が、最初に適当に振った際に出た目と同じである確率を求めよ。
422:１３２人目の素数さん
12/03/14 01:17:32.56
>>421
1/6
423:１３２人目の素数さん
12/03/14 06:38:17.78
>>422
ノー。極限値ならそうだけどね。
424:１３２人目の素数さん
12/03/14 07:06:51.07
>>421
(1/6){1-(-1/2)^(n-1)} (n=1,2,3,…)
425:１３２人目の素数さん
12/03/14 07:36:09.34
>>424
正解
426:１３２人目の素数さん
12/03/14 23:51:51.99
東大の入試問題は、サイコロではなくて正四面体だったような希ガス
427:１３２人目の素数さん
12/03/15 00:01:34.28
>>426
似たようなもんだ。
428:１３２人目の素数さん
12/03/15 00:03:40.69
このスレにいる人たちはみんな>>421みたいな問題がスラスラ解けるの？
頭いいなあ。
429:１３２人目の素数さん
12/03/15 01:31:43.48
>>427
本スレの趣旨に合わない問題だな
430:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:41:17.40
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
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