12/02/09 08:00:19.67
>>583
以前こんな書き込みがありました。
623 ：１３２人目の素数さん：2011/11/23(水) 15:34:26.24
＞哲学ではうん十年前から圏論（カテゴリー論）を扱っており、これと数学基礎論を関連付けせず語るのは片手落ちだ。
哲学（論理学？）と圏論の関係って
証明図の代わりにダイアグラムで書こうってもの。
そのために高階直観主義論理⇔トポス
の対応を考えているだけ。
初等トポス⇔ハイティングモデル
選択公理付きトポス⇔ブールモデル
グロタンディークトポス⇔一階無限論理
また逆にトポスを与えたら
Mitchel Benabou Languageという言語がつくれる。
上のような圏論的解釈の完全性定理に該当するものも証明されている。
そして圏論が数学の基礎となるのは初等トポスに自然数、
1→N→N
｜ ｜ ｜
｜ ↓ ↓
└→X→X
を加えて1→0をとったものが集合論に該当しますというだけのことだろう。