12/01/30 18:58:02.88 Nob3XfwW
ちょうど話題が出たんで、甲鳥さんのページで質問です。
URLﾘﾝｸ(taurus.ics.nara-wu.ac.jp)
＞著者は、また、自然数論は完全性定理が成り立つには強すぎる体系である旨の
＞主張もしている。それも大違いである（こちらは、かなり広まっている誤解だ
＞が、どんなに広まっていようと、専門家に一言相談すれば「それは間違ってい
＞る」と言ってもらえるのだから、言い訳にはならない）。一階ペアノ算術（自
＞然数の加減乗除と大小比較ができて数学的帰納法が自由に使えるが、関数一般
＞や集合一般を自由に扱うことはできない世界と思って、ほぼ間違いない）は一
＞階述語論理上の公理系なので、完全性定理が適用できる。したがって、一階ペ
＞アノ算術の公理系から証明可能な式全体と、一階ペアノ算術の公理系が真とな
＞るすべての解釈で真となる式全体は、一致する。これを、「一階ペアノ算術は、
＞一階ペアノ算術のすべてのモデルに対して、健全かつ完全である」という。
という部分ですが、
「一階ペアノ算術は、一階ペアノ算術のすべてのモデルに対して、健全かつ完全である」
というのは本当に成り立つんでしょうか？今一書いてあることが理解できないのですが。