11/12/13 21:20:15.79
>>20の続き
各 (i, a) ∈ I×J に対して φ_(i, a)：P → F(i, a) を
π_i：P → L_i と (λ_i)_a：L_i → F(i, a) の合成射とする。
>>20の可換図式から φ：P → F は錐(過去スレpart2の822)である。
これが F の極限(過去スレpart2の824)であることを証明しよう。
α：S → F を錐とする。
u：i → j を I の射とし、s：a → b を J の射とする。
このとき、次の可換図式が得られる。
S → S （S の単位射）
↓ ↓
F(i, a) → F(j, a)
↓ ↓
F(i, b) → F(j, b)
よって、次の可換図式が得られる。
S → S
↓ ↓
P_i → P_j
↓ ↓
F(i, a) → F(j, a)
↓ ↓
F(i, b) → F(j, b)