12/06/15 13:38:45.80
論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
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333:１３２人目の素数さん
12/06/15 14:21:57.68
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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334:１３２人目の素数さん
12/06/15 19:17:55.37
>>333
おはよう
335:１３２人目の素数さん
12/06/15 20:12:27.25
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336:１３２人目の素数さん
12/06/15 21:18:01.69
>>332
どういうステマ、単なる信者？
337:１３２人目の素数さん
12/06/16 12:55:08.29
>>335
おはよう
338:１３２人目の素数さん
12/06/17 17:55:43.00
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339:１３２人目の素数さん
12/06/19 18:03:49.04
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340:１３２人目の素数さん
12/06/19 21:52:16.05
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341:１３２人目の素数さん
12/06/19 22:09:04.23
論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
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342:１３２人目の素数さん
12/06/20 11:54:52.54
sage
343:１３２人目の素数さん
12/06/26 05:59:38.04
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344:１３２人目の素数さん
12/07/22 17:39:31.26
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345:１３２人目の素数さん
12/08/10 13:32:13.72
戸田山和久『論理学をつくる』のUnique Redability Theorem(定理4) (1) の証明が意味不明で発狂しそうなので助けてください
⇛ は僕のコメントです
p44
定理4： A,B,C,Dは全て論理式とする。また、△、▲は任意の相異なる２項結合子（→、∨、∧）のどれかだとする。
(1) (A △ B) = (C ▲ D) というようなことはない
(1) の証明：
1) 仮に(A∧B) = (C→D)であるとする。
2) そうすると A∧B) = C→D)である。
3) 【このとき、A = C で無くてはならない。なぜなら、さもないとA,Cの一方が他方の始切片（※１）ということになるが】 、
定理3（※２）により論理式の始切片は論理式ではありえないからである。したがって、A, Cが論理式である以上、A = C でなくてはならない。
⇛【 】内が 意 味 不 明
⇛何故、「さもないとA,Cの一方が他方の始切片」ということになるのか
⇛何故、A=Cである必要があるのか？(A∧B)=(C→D)を満たすような、それぞれが異なる論理式A,B,C,Dが存在するかもしれないじゃない！
4) すると、∧B)=→D)だから∧=→ということになるがこれはありえない。
5) したがって、 (A∧B)=(C→D)であるとした仮定1) が誤り。
※１：始切片(initial segment) … １つの論理式Aの左端から途中までの記号を残し、右側にある記号をすべて捨てて作られる記号列
（例）(P∧Q) の場合、 (, (P, (P∧, (P∧Q が始切片
※２：定理３ … 論理式の始切片は論理式ではない
346:１３２人目の素数さん
12/08/10 14:51:53.74
論理式って論理式である前（？）に単なる文字列じゃなかったっけ？
347:１３２人目の素数さん
12/08/10 14:59:30.61
AとCの、記号列としての長さが異なるとする（Cの方が長いとしよう）
A∧B) = C→D) の両辺から、Aの長さの分だけ（左から）記号を取り出したものは等しい（ = の定義）
左辺から取り出したものはAであり、右辺から取り出したものはCの始切片である……これは矛盾
よって、AとCは同じ長さであり、
A∧B) = C→D) より記号の現れまで同じ、つまりA=C
348:１３２人目の素数さん
12/08/10 20:00:02.07
>>346-347
Thx！
=の定義を見逃していました。同じ順序で並ぶ記号の列である、という定義なら納得です。
大方納得できたのですが、１つ疑問が残ります。
＞右辺から取り出したものはCの始切片である
こうなるためには、AやCといった記号化された論理式は、必ず外側に括弧が付かなければならないと思うのですが、違いますか？
例えば、
A： a ∧ b
C： a ∧ b ∧ c ∧ d
のように括弧が無い場合、Cから、Aの長さ分だけ取り出すと、
a ∧ b
になって、記号の並び方だけに着目すると完全な論理式になってしまうと思うのです。
さらに、原子式P, Q, R …は括弧を持たない、となっており、変数A, B, C…は原子式を表すこともある、ということなので、このようなケースは有りうると思うのです。
（そうなると、定理２の始切片自体を否定することになるのですが・・・混乱してきました）
349:１３２人目の素数さん
12/08/10 20:08:03.45
＞こうなるためには、AやCといった記号化された論理式は、必ず外側に括弧が付かなければならないと思うのですが、違いますか？
というよりも、結合子によって結合された項目の外側には括弧を付けなければならない、ということでしょうか？
p∧q∧r なら ((p∧q)∧r) というように
※そういった前提の明確な記述が見当たりませんでした
上記の前提があるなら納得です。
後述されている括弧の省略においても、省略されているだけで実際は括弧がある、と。
350:１３２人目の素数さん
12/08/10 20:20:59.45
ご推察の通り。それを防ぐために、論理式を構成する際に括弧を用いて Unique Redability を確保してある。
１＋２×３ と書いてあった場合、(１＋２)×３ なのか １＋(２×３) なのか判別できないのと同じ。
（もちろん普通は掛け算を優先すると約束するが）
＞※そういった前提の明確な記述が見当たりませんでした
わざわざ Unique Redability に言及してあるのに、その明確な記述がないとは考えにくいけど。
351:１３２人目の素数さん
12/08/10 20:40:29.94
>>350
ありがとうございます！
頭から読み直したら、
「(2) A, Bを論理式とすると、(A∧B)、(A∨B)、(A→B)、(￢A)はおのおの論理式である」
と定義されていました。さりげなく括弧付きで定義されていました。
おかげさまでスッキリしました。
352:１３２人目の素数さん
12/08/10 21:56:12.84
括弧はかならず付けることにする、
可読性のために省略する場合も本当は付いているものとみなす、
ということはあれだけテイネイに書かれた本なんだからどっかに書いてあると思うよ