12/01/14 02:14:20.70
>>97
前半はそりゃそうだろうなという感じだけど、
後半の証明は難しそう
99:１３２人目の素数さん
12/01/14 17:32:05.25
>>98
＞後半の証明は難しそう
そりゃそうだろうな。 Hilbert の問題だから。
100:１３２人目の素数さん
12/01/14 18:29:26.81
それ故前半も一概に trivial とは云い難い。むしろ極めて高度に non-trivial だ。
101:１３２人目の素数さん
12/01/18 12:28:11.60
過去スレに有った問題の改作。
f (m, n) ： Z^2 → R を関数とする。f が不等式
f (m, n) ≧ (1/4){ f (m + 1, n) + f (m - 1, n) + f (m, n + 1) + f(m, n - 1) }
を満たすとする。更に f が下に有界ならば f は定数である。
102:１３２人目の素数さん
12/01/18 19:40:21.32
問いになってねぇ
103:１３２人目の素数さん
12/01/18 20:14:05.61
であることを示せ。日本語も分からんのかこのボケが
104:１３２人目の素数さん
12/01/18 20:55:34.76
黙れ日本人！
105:１３２人目の素数さん
12/01/18 21:08:42.54
となる m, n の範囲を求めよ
の可能性だってあるわけだから
やっぱり問いの形にすべきだろ
ハイ謝るまで放置決定
106:１３２人目の素数さん
12/01/18 21:17:53.17
「さて、このとき…」と続ければどんな問題にもできるな
107:１３２人目の素数さん
12/01/19 19:51:00.37
過去スレを調べれば解答の方針も分かってくる。
君らは頭が悪くて問題は解けない上に、調べることすらしない連中なんだな。
108:１３２人目の素数さん
12/01/19 22:33:03.35
過去問傾向調べて解答するほど解答側の敷居高くないだろこのスレは
解いて欲しかったらはやく土下座AA貼れよ（笑）
109:１３２人目の素数さん
12/01/20 00:16:46.13
>>107
r;ｧ'N;:::::::::::::,ｨ／ >::::::::::ヽ
. 〃 ヽﾙ1'´ ∠:::::::::::::::::i
i′ ___, - ,. = -一 ￣ｌ:::::::::::::::ｌ
. ! , -＝=､´r' l::::::/,ﾆ.ヽ
ｌ _,, -‐''二ゝ ｌ::::l fﾞヽ |、 もしよかったら貼ってくれないか
ﾚー-- ､ヽヾﾆ-ｧ,ﾆ;＝、_ !:::l ） } ト
ヾ¨'７"ry､｀ ｰﾞ='ニ,,,｀ }::ヽ(ノ いい問題だとおもうからさ
:ｰゝヽ､ !´ "￣ 'l,;;;;,,,.、 ,i:::::::ﾐ
::::::::::::::::ヽ.-‐ ﾄ、 r'_{ __)｀ニゝ、 ,,iﾘ::::::::ﾐ
::::::::::::::::::::Vi／l:::V'´;ｯ`ﾆ´ｰ-ｯ-,､:::::`"::::::::::::::;ﾞ , な！
:::::::::::::::::::::::::N. ﾞ､::::ヾ,.｀二ﾆ´∠,,.i::::::::::::::::::::/／／
:::::::::::::::::::::::::::::l ヽ;:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
::::::::::::::::::::::::::::::! :|.＼;::::::::::::::::::::::::::::::／ ／
110:１３２人目の素数さん
12/01/20 07:22:47.12
もうやめてあげて！
きっと過去スレを調べて解答の方針を掴む事自体が
面白い問題なんだよきっと！！
111:１３２人目の素数さん
12/01/20 23:54:16.89
中心Oを決めてフリーハンドで一筆で円Cを描く。
始点と終点が一致する時、Oをを通る直線とCの2つの交点の中点がOに一致する点が存在する事を証明せよ。
実際にやってみるとちょっと楽しい。
112:１３２人目の素数さん
12/01/21 00:31:29.35
>>111
>中心Oを決めてフリーハンドで一筆で円Cを描く。
この定義は？
113:１３２人目の素数さん
12/01/21 01:21:07.86
ジョルダン閉曲線C内に任意の１点Oをとったとき、
Oを通る直線であってCとの2つの交点の中点がOと一致するようなものが存在することを示せ
と読むんだろうな。
114:１３２人目の素数さん
12/01/21 09:30:49.25
>>113
こういう事です
115:１３２人目の素数さん
12/01/22 17:01:48.03
ヨルダンまたはジョーダンと読んで欲しい
116:１３２人目の素数さん
12/01/24 00:17:51.07
ジョーダンか？
117:１３２人目の素数さん
12/01/24 00:20:50.39
あれっ？ sage で書いたのに
118:１３２人目の素数さん
12/01/29 01:38:21.23
>>111
円Cを書く時に中心Oに関して点対称になる図形C'を書いていく。
CとC'は重なってはいけないが、そんなのは嫌だ□
119:１３２人目の素数さん
12/01/29 04:16:46.70
>>111
螺旋の部分の両端ABを結ぶ線分の延長上にOがあるような場合。
Oを通る直線が線分ABと重なる部分は交点と言えるだろうか？
120:１３２人目の素数さん
12/01/30 18:05:41.26
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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121:名無しさん
12/01/30 18:27:44.19
>>111
問題の文句ばかりで誰も解かないのかよ
解答書くよ？
122:名無しさん
12/01/30 20:46:37.43
点対称にC'を描いたら必ずCと交点を持つってことだろ？
123:名無しさん
12/01/30 20:51:30.32
じゃあその証明は？
124:名無しさん
12/01/30 20:55:24.66
はいりはいりふれはいりほー
125:名無しさん
12/01/30 21:18:57.52
./ ,. ' '､ ﾉ
か ム ぜ お | ／ ', / は こ
た リ っ 兄 :l. / , i :i､ |､ ﾞ, ノ' っ う
つ ム た ち ヽ./ /! ./l lヽ :i ', i｀） き な
む リ .い .ゃ ./! /|:! | ./ | ! ヽ l ヽ ! l り っ
り ム ム ん / | /!//''|l‐=/､ ! l ,ゝ- ‐‐ヽ､ | | 言 た
よ リ .リ に （, l, :l.|: /_ ｧﾃゝ、ヽ ! ヽテ = ､ヽ ! l わ ら
!!.ム よ 東 l . :!|:!:|, i｀ .}{ iﾞ! ` ´ }.{; 'ｨヾ,. ∧ :} /. せ
. リ . 大 ,ゝ ! ! :i '' "´, ‐'='' ´ | i`:} / / て
は (. / ', ` i ﾋ/ /ｿ ゝ. も
＞ /人 | 、 ﾔ‐ヽ ,ｲ l /!/ _ ゝ ら
＼ _ / ' ':, ヽ. ' ‐ ' ,／ /,r, |i' |' ｀ ）. う
'レ'⌒´ ゝ, ` ､ ,. ' _// ‐‐ ､ ム わ
／／ ＞:t' ,. '´ /' _＞-‐- ､,_ヽ
／／ ／ﾉ,._'´ 丿 iヽ , '´ ｀
／ - ' ／-) _' i' ﾉ‐ ' ヽ､ '
126:名無しさん
12/01/31 00:23:33.84
極座標で行くぞ。
中点がOになる２点がＣ上に存在しないと仮定する。
Ｃ上の点(r0,θ0)をスタートとする。
(r0,θ0+π)は通れないので、θ0+πを通るときには
r0<rかr0>rかどちらかを通らないといけないが、そんなのは嫌だ□
127:名無しさん
12/01/31 07:34:36.84
r=f(θ)とするとf(θ)の周期は2π
g(a)=f(a)-f(a-π)=b(≧0)なるaをとるとg(a+π)=-b
g(θ)は連続だから、中間値の定理より、a≦c≦a+πに-b≦g(c)=0≦bとなるcが存在する」
が用意していた答えでした
128:名無しさん
12/01/31 07:37:31.44
ミスg(a)=f(a)-f(a+π)だった
129:名無しさん
12/01/31 07:40:05.82
このスレ的には>>122のほうがマシじゃねえか？
130:名無しさん
12/01/31 08:01:06.43
>>129
>>122は自明ってことですか？
131:名無しさん
12/01/31 09:16:52.79
>>130
自明でいいような気もするが、交点を持たないとするとどちらかがどちらかを内包することになり、
両者は合同であるのに面積が違うことになって矛盾とか。
132:名無しさん
12/01/31 09:20:54.24
>>127
θが戻るタイプはどうするの
133:名無しさん
12/02/01 08:04:54.81
>>132
中間値の定理適用できるんじゃね？多分
134:名無しさん
12/02/01 09:13:00.38
>>131
それいいね。じゃあ正解はこっちってことで。
135:名無しさん
12/02/01 15:26:07.78
正解は一つとは限らないｷﾘｯ
でも>>131の方がいいですね
136:１３２人目の素数さん
12/02/01 15:32:52.99
>>127
＞r=f(θ)とすると
ここからしてなりたたん。
>>127ではr=f(θ)であるような一部の図形についてしか証明になってない。
137:１３２人目の素数さん
12/02/03 18:40:28.24
一辺の長さがsの正方形の4つの頂点全てを紐で繋ぐとき、少なくとも紐の長さはいくら必要か
紐は全体の長さを変えずに自由に切ったり繋げたりでき、枝分かれも可能である
138:１３２人目の素数さん
12/02/03 18:46:50.57
理由と概形も合わせて答えてね
139:１３２人目の素数さん
12/02/03 21:18:08.59
シャボン玉の膜を張れば最短距離が分かるってのは聞いたことある
140:１３２人目の素数さん
12/02/04 02:26:21.49
プラトーの問題
141:１３２人目の素数さん
12/02/04 11:01:45.36
>-< の形とは想像つくし
その形の中での最適解は計算できるけど
あらゆる形の中でその形が最適である証明が難しい
142:１３２人目の素数さん
12/02/05 02:08:36.61
縦３マス×横４マスの長方形の左下の頂点をＡ、右上の頂点をＢとする。
Ａを出発した動点Ｐは線上を任意に選んだ最短コースでＢに到達し、Ｂを出発した動点Ｑも線上を任意に選んだ最短コースでＡに到達する。
ＰとＱの速度が一定で等しい時、ＰとＱが出会う確率を求めよ。
143:１３２人目の素数さん
12/02/05 02:18:35.77
もちろんＰとＱは同時にスタートするものとする。
144:１３２人目の素数さん
12/02/05 04:44:46.99
>>139
それだとローカルミニマムに落ちる気がする
145:１３２人目の素数さん
12/02/05 06:07:43.49
どういう確率で移動するのかわからないから出会う確率を求められるわけない。
┌─┬─┬─┬─┐
├─┼─┼─┼─┤
├─┼─┼─┼─┤
└─┴─┴─┴─┘
146:１３２人目の素数さん
12/02/05 08:36:57.39
分かれ道のときは1/2だろ多分
147:１３２人目の素数さん
12/02/05 09:16:03.57
┌┬┬┬┐
├┼┼┼┤
├┼┼┼┤
Р││││
││││Ｑ
│││││
│││││
└┴┴┴┘ 難しい…
148:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:35:45.17
ＰとＱは、スタート時に、どの最短コースを辿るか自ら意思決定した上で、動くものとします。
149:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:46:30.02
>>148
じゃあ一つの経路につき1/35ってこと？
150:１３２人目の素数さん
12/02/05 11:54:40.18
>>148
じゃあ263/1225ってこと？
151:１３２人目の素数さん
12/02/05 12:05:02.71
>>149そうです
>>150正解
簡単でしたね。すみません。
152:１３２人目の素数さん
12/02/06 00:48:02.06
結局>>137の正方形のプラトーの問題はどうやって解くんだっけ？
頭の体操か何かの本に答え乗ってた気もするけど
153:１３２人目の素数さん
12/02/06 01:33:27.58
分かれ道に来るたびに、どちらの道を行くのか（もちろん最短になる方の中から）
等確率に選ぶようなモデルの場合は、出会う確率が変わるだろうか？
154:１３２人目の素数さん
12/02/06 01:49:43.31
変わるけどおもんないから
155:１３２人目の素数さん
12/02/06 19:57:28.93
では>>142で、交差点で進める方向がひとつの場合は当然その方向に進み、
進める方向がふたつの場合は、どっちに進むのも1/2の確率である時、ＰとＱが出会う確率は？
156:１３２人目の素数さん
12/02/06 22:55:23.25
monkey walk probabilityプログラムを動作させようとする活動ですね
157:１３２人目の素数さん
12/02/07 15:13:13.57
>>156
そんなのなしでいけるでしょ
158:１３２人目の素数さん
12/02/12 03:47:56.91
32個のドミノを一列に並べてドミノ倒しを完成させたい。
ひとつを立てるのにかかる時間はいつも一定だ。
しかし、いつも一定の確率で、ひとつ立てる時にそれがどちらかに倒れてしまう。
倒れたら倒れた分はまた立て直しだ。
ドミノ倒し完成までの平均時間が一番短くなる立てかたの順番を考えてほしい。
ちなみにドミノはひとつ分空いていれば倒れた時に隣に連鎖しない。
159:１３２人目の素数さん
12/02/12 06:34:12.55
トーナメント表のように並べる
┌────┴────┐
┌──┴──┐ ┌──┴──┐
┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐ ┌─┴─┐
┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐ ┌┴┐
│ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ├┐
.１ ２ １ ３ １ ２ １ ４ １ ２ １ ３ １ ２ １ ６ １ ２ １ ３ １ ２ １ ５ １ ２ １ ４ １ ３ １ ２
160:１３２人目の素数さん
12/02/16 22:19:09.50
サイコロをn回投げて1から6まで全ての目が出る確率は？
161:１３２人目の素数さん
12/02/16 22:20:41.78
めんどくせ
162:１３２人目の素数さん
12/02/16 22:37:36.25
>>160
クーポンコレクター問題
163:１３２人目の素数さん
12/02/16 22:52:23.22
マンデルブロ集合の面積は？
164:１３２人目の素数さん
12/02/16 23:36:26.22
>>163
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
165:１３２人目の素数さん
12/02/17 02:40:45.89
(1+2+3+4+5+6)^n
nC6*6!/6^n=n!/(n-6)!6!6^n
166:１３２人目の素数さん
12/02/17 06:24:01.74
>>160
(Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^n)/6^n
= (15*2^n-20*3^n+15*4^n-6*5^n+6^n-6)/6^n
167:１３２人目の素数さん
12/02/17 21:59:53.85
なんで(Σ[k=0,5](-1)^k*C[6,k]*(6-k)^n)/6^n になるの？
168:１３２人目の素数さん
12/02/17 22:20:43.09
勘違いしているのだろうよ
169:１３２人目の素数さん
12/02/17 22:27:14.66
>>167
mが出ない目の集合をA(m)とおくと、n回投げたときに全ての目が出る場合の数は
6^n-Σ[i=1,6]A(i)+Σ[i=1,6, j=1,6∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．．
170:１３２人目の素数さん
12/02/18 00:17:30.57
>>166
俺、出題者だけど、滅茶苦茶めんどくさい計算して、(15*2^n-20*3^n+15*4^n-6*5^n+6^n-6)/6^nという結果になったんだけど、
それを、そういう風にあっさり求められたらショックだわあｗ
171:１３２人目の素数さん
12/02/18 06:49:47.15
(1+2+3+4+5+6)^n
nC6*6!6^(n-6)/6^n=n!/(n-6)!6^6
n=6
6!/0!6^6=6!/6^6
n=7
7!/1!6^6=7!/6^6=7*6!/6^7
172:１３２人目の素数さん
12/02/18 07:06:01.17
n=7
7!/1!6^6=7*6!/6^6=7*6!6/6^7
173:１３２人目の素数さん
12/02/18 12:23:50.47
>>171>>172
n=7の場合は間違い！考えが浅いな。
>>166で合ってるよ。俺は>>166みたいにあっさりとは求められなくて、ひたすらめんどくさい計算で求めたけど。
174:１３２人目の素数さん
12/02/18 16:17:59.67
1-6*5^n/6^n+6C2(4^n/6^n)-6C3(3^n/6^n)+6C4(2^n/6^n)-6C5(1/6^n)
175:１３２人目の素数さん
12/02/18 17:33:53.59
Ｐ{Ａ(m)} = (5/6)^n,
Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)} = (4/6)^n, (i≠j)
Ｐ{Ａ(i)∩Ａ(j)∩Ａ(k)} = (3/6)^n, (i,j,kは相異なる)
Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)} = (2/6)^n,
Ｐ{Ａ(1)∩Ａ(2)∩Ａ(3)∩Ａ(4)∩Ａ(5)} = (1/6)^n,
これを確率の加法定理 >>169
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
式(17)に入れれば >>166 >>174
176:１３２人目の素数さん
12/02/18 18:00:01.78
平面上に五点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，ＥをＡ≠Ｂ≠Ｃ≠Ｄ≠Ｅ≠Ａと取る。
ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）＝ｍａｘ（∠ＥＡＢ，∠ＡＢＣ，∠ＢＣＤ，∠ＣＤＥ，∠ＤＥＡ）とするとき
ｆ（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ）の最小値を求めよ。
177:１３２人目の素数さん
12/02/18 22:01:48.87
>>176
n辺形の周上を１周するとき、各点Pで方向が π－∠P だけ変わる。
1周では、Σ(π－∠P) = 2mπ, (mは整数)
∴ nπ - Σ∠P = 2mπ,
nは奇数だから、n=2m+1 とする。Σ∠P = π,
各点で ∠P = π/n とすれば、
max{∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E} ≧ max{π/n, π/n, …, π/n} = π/n (星型)
なお、nが偶数のときは n=2m とする。∠P = 0,
max{∠A, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E} ≧ max{0, 0, …, 0} = 0 (線分)
178:１３２人目の素数さん
12/02/19 00:10:51.89
>>155 Pは７つの合流点候補に上から2:3:3:3:3:1:1の振り分け
Qはその反対で1:1:3:3:3:3:2 よって37/256
179:１３２人目の素数さん
12/02/19 00:50:54.99
>>142の点Ｐと点Ｑが各交差点でのルートを同一のアルゴリズムで選択する
・お互い自分と相手とどちらがＰかＱかの区別は付かない
・初手以外は現在の相手の相対位置(a,b))に加えて直前の自分の手[縦or横]と相手の手を情報として使用してよい
・確率を用いる場合は両者同じ確率分布で抽選する（結果が異なるのは構わないし望ましいことである）
・各格子点で "a=0 or b=0 で成功" その前に "a<0 or b<0" で失敗
このとき最初の相対距離が 奇数×偶数の場合「a>bなら横、でなければ縦」で成功確定
偶数×偶数なら「初手適当、以下ずっと自分の初手と同じ」で成功確定
では奇数×奇数スタートでの最良のアルゴリズムとその成功率は？
※両者が違う手を出せば偶数×偶数になるので成功確定である
180:１３２人目の素数さん
12/02/19 03:43:27.15
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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181:１３２人目の素数さん
12/02/20 20:11:34.34
6桁の自然数の中で、次の条件をみたすものはいくつかあるか。
（条件）k=1，…，9のそれぞれに対し、各位の数字の中にkの倍数であるものが少なくとも1つ存在する。
182:１３２人目の素数さん
12/02/20 20:30:00.31
373239.
183:１３２人目の素数さん
12/02/20 20:39:44.23
0があれば他はなんでもいい
0がない場合を考えよう
このとき 5,6,7,8,9が含まれていることが
条件を満たすための必要十分条件である
以上より求める個数は
5*9*10^4＋4*6!＋5*6!/2! = 454680
184:１３２人目の素数さん
12/02/20 20:45:09.81
あ、0が含まれている場合の計算間違っている
ここはこう計算すべきだった
(999999-99999)-9^6 = 368559 (これが0がある場合)
これに4*6!＋5*6!/2!を加えて 373239
だから答えは >>182 と同じですな
185:１３２人目の素数さん
12/03/02 16:51:26.01
ひらめけば簡単だけど考え方が面白い問題プリーズ
186:１３２人目の素数さん
12/03/02 20:51:13.65
京大の電波塔の過去問
187:１３２人目の素数さん
12/03/02 22:08:42.88
>>185
最近見たので面白いと思ったやつ。
n x n のチェッカーボードのマスの間で伝染病が広がっている。
感染するのは、隣の2つ以上が既に感染しているマスである。
ここで「隣」というのは、縦横だけで、斜めは数えない。
1マスに隣り合っているのは最高4マスである。
例えば、チェッカー版の左上から右下にかけての対角線上にあるnマスが感染源だとする。
すると次には対角線の隣が感染し、最終的には盤全体が感染する。
最初に感染しているマスがnマスよりも少ない場合、チェッカー全体を感染させることは「できない」ことを示せ。
ピーター・ウィンクラー 「とっておきの数学パズル」 より。
解答書くのはどうかと思うので控えておく。
188:１３２人目の素数さん
12/03/02 22:36:27.40
>>187
証明になっているのかどうかいまいち自信が無いが。
最終的に感染したマスは長方形の集まりになる。
最初に感染しているマスが2マスの時、感染させられる最大マス数は2*2マス。
最初に感染しているマスがkマスの時、感染させられる最大マス数がa*bマスであるとする。
最初に感染しているマスがk+1マスの時、感染させられる最大マス数は(a+1)*(b+1)。
従って、最初に感染しているマスがnマスの時、感染させられる最大マスはn*nマス。
よって、最初に感染しているマスがn-1マス以下の時、n*nのチェッカーボード全体を感染させることは出来ない。
途中、細かいところは端折ってあるというか、自明のように思えてどう表現すればいいのかよくわからない。
189:１３２人目の素数さん
12/03/02 22:47:31.25
>>188
> 最初に感染しているマスが2マスの時、感染させられる最大マス数は2*2マス。
なんでやねん
190:１３２人目の素数さん
12/03/02 22:54:44.02
>>189
それ以上ってあり得る？
191:１３２人目の素数さん
12/03/02 23:08:14.64
>>188
> 最初に感染しているマスがkマスの時、感染させられる最大マス数がa*bマスであるとする。
> 最初に感染しているマスがk+1マスの時、感染させられる最大マス数は(a+1)*(b+1)。
このあたりの厳密性がないなぁ。
もし a + 1 < b だったら、k+1個目の配置次第で感染領域を (a + 2) * b に広げられるけど、
(a + 2) * b = ab + 2b > ab + b + a + 1 = (a + 1)(b + 1) だよ。
192:１３２人目の素数さん
12/03/02 23:20:05.49
>>191
ほんとだなあ。
じゃあ、「最大正方マスがa*aとすると」ってのじゃダメかな？
193:１３２人目の素数さん
12/03/03 00:01:22.61
>>192
できる長方形の大きさに言及がないと、長方形を横にならべて
もっと大きな正方形が作れる可能性が残るなぁ。
ちなみに、本に解答として乗ってるアプローチはぜんぜん違うよ。
194:１３２人目の素数さん
12/03/03 00:12:46.08
>>193
最初に感染しているマスがない列、行があることになるから云々ってアプローチ？
195:１３２人目の素数さん
12/03/03 00:45:13.51
>>194
そういう泥臭い議論はなかった。
俺も最初はそんなふうに解こうと挑戦してみたよ。
でも感染してない行・列があっても関係ないんだよね。
下のは感染してない行があるけど全部感染するし。
□■□
□□□
■□■
196:１３２人目の素数さん
12/03/03 01:13:56.54
懐かしのライフゲームか
2
197:１３２人目の素数さん
12/03/03 10:12:12.21
>>186
kwsk
198:１３２人目の素数さん
12/03/03 13:17:12.81
>>194
ある不変量に着目すると……
199:１３２人目の素数さん
12/03/04 18:32:59.18
感染領域の境界の長さは減ることはあっても増えることはない、ってことですな
200:１３２人目の素数さん
12/03/04 19:51:11.83
>>199
これ、自力で閃くもんなのかなぁ。
201:１３２人目の素数さん
12/03/04 20:01:30.88
1966年京大
平地に 3 本のテレビ塔がある．
ひとりの男がこの平地の異なる 3 地点 A，B，C に立って，その先端を眺めたところ，どの地点でもそのうち2本の先端が重なって見えた．
このとき A，B，C は一直線上になければならない．
この理由を述べよ．
202:１３２人目の素数さん
12/03/04 20:10:46.42
>>201
3つの先端を含む平面は一意に決まる。
A, B, C はこの平面内にある。また地上面内にもある。
ニ平面の交わった部分は直線をなすので、一直線上。
203:１３２人目の素数さん
12/03/05 02:38:38.63
テレビ塔の高さと観測点の高さが全て同じ場合には
テレビ塔は一直線上になくてもよい。
204:１３２人目の素数さん
12/03/06 20:52:40.37
「とっておきの数学パズル」の問題を改変して…
「Q」の字を平面にたがいに重ならないように非可算個描くことは可能だろうか？
205:１３２人目の素数さん
12/03/06 20:55:25.16
>>204
すまん。意味がわからん。
206:１３２人目の素数さん
12/03/06 21:41:22.95
これ以上説明のしようがないんだが…どこがどうわからんの？
207:１３２人目の素数さん
12/03/06 22:54:21.31
>>203
？
208:１３２人目の素数さん
12/03/06 22:56:54.76
>>207
反例
209:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:18:05.82
へ？
テレビ塔が？
210:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:22:44.74
テレビ塔＝人間と比べ物にならないくらい高いっていうのは暗黙の了解なのか
211:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:25:26.77
高さが指定されていないのだから、そういう場合もあり得るし
2平面が並行の場合も有り得る
212:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:28:56.08
そもそも平野は曲面だし
213:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:35:38.12
人間の視野の広さは地球の表面に比べると非常に狭いので曲率は０とかんがえていいというのは暗黙の了解なのか
214:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:37:19.28
曲面であろうが、電波塔がなす平面に並行な平面上の3点に人間がいればいい
215:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:41:06.26
証明するのは「テレビ塔」が一直線上にあるかどうかじゃないという突っ込みはしちゃ駄目？
216:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:46:12.06
題意が成立しない場合があるということ
217:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:46:44.20
>>214
それって観測点がテレビ塔の高さ（正確には並行な平面の距離）と同じってこと？
観測点は平地上じゃないの？
218:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:52:00.24
>>217
同じ場合も含まれるが、テレビ塔の先端3点と人間の観測点3点からなる
2平面間の距離が一定という場合。
219:１３２人目の素数さん
12/03/06 23:55:44.43
>>204
せめて『「Ｑ」の字』をちゃんと定義してくんないとな
「Ｏ」の字（＝円周）だったら、
ある点を中心とした半径rの同心円(r>0)は非可算無限個あって、
そのうちどの２つをとっても互いに重なることはない。
では「Ｑ」の字の場合はどうか
ということなんだろうけどさ。
Ｑの字の形状もフォントによっていろいろだし、
そもそも「字」である以上線に太さがあるだろって話になってもアレだし
220:１３２人目の素数さん
12/03/07 00:00:24.24
>>216
出題者もテレビ塔が一直線上にあるとは思ってないということ
221:１３２人目の素数さん
12/03/07 00:05:01.53
>>219
（トポロジカルに）一つの円周と一つの線分が一点で交わった図形
これでいいかな？
222:１３２人目の素数さん
12/03/07 00:48:47.31
なんで数学の試験問題で平地とかテレビ塔とか曖昧な表現をするかね
数学的に厳密に考えられる学生ほど無駄に時間を費やしてかわいそうだ
と思ったが面白い問題スレだから別にいいのか
223:１３２人目の素数さん
12/03/07 01:13:36.62
>>202
で、色々問題の「不備」が指摘されたところで、この解もどきの不備を指摘してくれ。
224:１３２人目の素数さん
12/03/07 02:10:00.14
a^-1/2*a^2/3.
a^-1/2*a^2/3=a^-1*a^2/2/3=a^1/6.
a^-1/2*a^2/3=a^(-1/2)*a^(2/3)=a^(-1/2+2/3)=a^(1/6)=a^1/6.
225:１３２人目の素数さん
12/03/07 04:17:08.37
>>223
＞ また地上面内にもある。
なにがあるんだ？
226:１３２人目の素数さん
12/03/07 08:04:24.94
>>223
1.二平面の交わりが直線とは限らない
2.地上面が平面とは限らない
227:１３２人目の素数さん
12/03/07 08:29:33.40
ルアー？
228:１３２人目の素数さん
12/03/07 17:22:30.85
あるー
229:１３２人目の素数さん
12/03/07 21:14:50.33
>>223
A,B,Cは地上面の点で、その上に男が立ってテレビ塔を眺める設定になっている。
従って、先ず、男の目の位置が一直線上にあることを示し(>>202が示しているA,B,Cは
男の目の位置のこと）
しかる後A,B,Cが一直線上にあることを示すという段階を踏む必要がある。
230:１３２人目の素数さん
12/03/07 21:22:15.53
できない：ABEFGHPQRST
できる：CDIJLMNOUVWZ
面白いなこれ。
見つけた法則は、
・三叉路を含むとダメー
ただ、Sがだめな理由を正確に言い表すことが出来ない…
※ちなみにフォントについてはアルファベットのイデアを都合よく想像してくれw
231:>>204
12/03/07 21:43:32.05
>>230
I は三叉路を含むからできないんじゃないか？ｗ
S は先端が少し内側に曲がってるのがやっかいだな
232:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:16:49.97
KXYもできないですね
233:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:58:00.21
シェルピンスキーのカーペットにおいて空白部分にアルファベットを書く、じゃだめなのか？
234:１３２人目の素数さん
12/03/07 22:59:17.20
ああダメじゃん、すまんぼけてた
235:１３２人目の素数さん
12/03/08 22:20:21.69
>>226
> 1.二平面の交わりが直線とは限らない
交わるとすれば必ず直線だろ。
236:１３２人目の素数さん
12/03/08 22:31:50.13
>>235
二つの平面が重なるときのことをいっているんだろ。
237:１３２人目の素数さん
12/03/08 22:55:50.01
その場合は「交わり」とは言わない
238:１３２人目の素数さん
12/03/08 23:01:31.09
へえ～
239:１３２人目の素数さん
12/03/09 01:40:00.23
Ａ∩Ｂ。
ＡとＢの交わり。
240:１３２人目の素数さん
12/03/09 02:58:29.98
>>230
アドホックな考え方としては、
文字が曲がらない鋼鉄で出来ていると考えて、
その鋼鉄を２枚ピッタリと重ね合わせた状態からスタートし、
その２枚の鋼鉄を少しでもずらせれば十分。
「ずらす」には現実的に可能な並進運動と回転運動の他に、
拡大縮小運動も加えて良い、そんな感じだ。
つまり、アフィン変換の範疇で微小にでも運動出来たら十分。
241:１３２人目の素数さん
12/03/09 05:22:56.58
a!+b!+c!=d! をみたす自然数の組(a,b,c,d)を全て求めよ
242:１３２人目の素数さん
12/03/09 05:50:00.26
2!+2!+2!=3!.
243:１３２人目の素数さん
12/03/09 06:06:25.74
>>242
０点
244:１３２人目の素数さん
12/03/09 13:16:24.91
>>241
(a,b,c,d)=(2,2,2,3)
∵d!=d(d-1)(d-2)...(d-(d-1))
a!+b!+c!=d!...① を満たすためには d>a,d>b,d>cが成り立つ必要がある
a,b,cにdに最も近い数d-1を代入したとき、
(d-1)!+(d-1)!+(d-1)!
=3(d-1)! となる
d>3のとき、3(d-1)!<d!は明らかなため①をみたす自然数の組(a,b,c,d)は存在しない
あとはd=3 d=2 d=1の場合をそれぞれ考えて終了
245:１３２人目の素数さん
12/03/09 16:56:16.79
>>244
天才！
246:１３２人目の素数さん
12/03/09 18:38:24.41
白菜！
247:１３２人目の素数さん
12/03/09 21:34:34.16
八宝菜！
248:１３２人目の素数さん
12/03/09 21:54:24.31
青梗菜
249:１３２人目の素数さん
12/03/10 08:12:14.10
棒棒菜！
｛搾菜（ザーサイ）のことか？｝
250:１３２人目の素数さん
12/03/10 08:19:15.87
野良棒菜！（のらぼうな）
トウ立ち菜！
茎立ち菜！
芯摘み菜！
251:１３２人目の素数さん
12/03/11 00:04:41.35
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／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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252:246
12/03/11 03:02:17.61
俺のせいでちょっと荒れてる
253:１３２人目の素数さん
12/03/11 05:31:12.54
ああそうだな
どう責任を取るつもりだ？
254:１３２人目の素数さん
12/03/11 21:49:57.25
f(x)をn次関数とする。ただしnは非負整数である。
1≦k≦n+1なる整数kに対して
kが偶数ならばf(k)=0
kが奇数ならばf(k)=1
を満たすときf(0)を求めよ。
255:１３２人目の素数さん
12/03/12 18:43:54.19
>>254
2^nになりそうだけどいい解法が思いつかない
256:１３２人目の素数さん
12/03/12 21:00:00.11
ｄｅｇ（ｆ（ｘ＋１）－ｆ（ｘ））≦ｄｅｇ（ｆ（ｘ））－１。
257:１３２人目の素数さん
12/03/12 23:00:13.00
>>254
問題ではf(x)はn次関数となっているが、ここでは仮にn次以下の整数次関数とし、
n次のf(x)をF(n,x)と書くものとする。
F(n,x)は、グラフがn+1個の固定点を通るようなn次以下の関数なので、
F(n,x)は一意に決まる。
F(1,1)=1、F(1,2)=0より、F(1,x)=-x+2であり、F(1,0)=2 …(1)
ここで、nを2以上の整数とし、g(x)=(F(n,x)-F(n,x+1)+1)/2とおくと、
g(x)はn-1次以下の関数であり、（参考： >>256 ）
1≦k≦nとなる整数kに対して
kが偶数ならばg(k)=0，kが奇数ならばg(k)=1が成立するので、
g(x)=F(n-1,x)である。
F(n-1,0)=g(0)=(F(n,0)-F(n,1)+1)/2=F(n,0)/2
∴ F(n,0)=2・F(n-1,0) …(2)
(1)(2)より、任意のnに対してF(n,0)=2^nが成立。
また、2以上の整数nに対し、F(n,0)≠F(n-1,0)なので、
関数F(n,x)はn-1次以下の関数ではありえないこととなり、
F(n,x)は必ずn次関数となるので、f(x)をn次関数とした元の問題においても
上記結果は成立する。
258:１３２人目の素数さん
12/03/13 22:27:22.13
f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。
f(0)=0
f(1)=1
2≦k≦nなる整数kに対して
f(k)=f(k-1)+f(k-2)
を満たすときf(0)を求めよ。
259:１３２人目の素数さん
12/03/13 22:28:49.76
最後の行でミスったので訂正。
f(x)をn次以下の関数とする。ただしnは2以上の偶数である。
f(0)=0
f(1)=1
2≦k≦nなる整数kに対して
f(k)=f(k-1)+f(k-2)
を満たすときf(n+1)を求めよ。
260:１３２人目の素数さん
12/03/14 02:37:53.70
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, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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261:１３２人目の素数さん
12/03/15 06:24:27.96
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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262:１３２人目の素数さん
12/03/16 07:34:26.75
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263:１３２人目の素数さん
12/03/16 21:35:22.88
>>204
本にYの字のときの解答も載ってるな。
264:１３２人目の素数さん
12/03/17 00:22:26.83
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265:１３２人目の素数さん
12/03/17 05:08:45.70
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266:１３２人目の素数さん
12/03/17 09:42:54.90
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267:１３２人目の素数さん
12/03/17 17:14:29.67
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268:１３２人目の素数さん
12/03/17 18:06:32.52
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269:１３２人目の素数さん
12/03/18 00:58:11.83
辺の長さが整数で面積が完全平方である直角三角形が存在しない
ことを示せ
270:１３２人目の素数さん
12/03/18 04:31:00.21
これの[4]の(1)について
URLﾘﾝｸ(www.mie-c.ed.jp)
解答
URLﾘﾝｸ(www.eisu.co.jp)
文字の係数がパスカルの三角形の6段目になる
文字の数を増やしたり減らしたりしても必ずパスカルの三角形の行が出てくる
これどういうこと？？？？
271:１３２人目の素数さん
12/03/18 08:26:54.99
>>270
係数は、カードが置かれている場所から「結果」のところに至るまでの最短経路の場合の数と同じだから。
最短経路の場合の数はパスカルの三角形そのもの。
272:271
12/03/18 08:36:06.70
>>270
ちょっとわかりにくい言い方だったかも知れない。
カードの数字は、最短経路1本に付き1個が結果のところにやってくる。
従って、係数は最短経路の本数に等しくなる。
最短経路の本数は、1列目から結果までで考えても結果から1列目までで考えても当然同じ。
結果から1列目までの最短経路の本数はパスカルの三角形そのもの。
273:１３２人目の素数さん
12/03/19 02:12:20.77
1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
274:１３２人目の素数さん
12/03/19 02:13:34.09
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*5+5*4+10*2+10*1+5*3+1*6
275:１３２人目の素数さん
12/03/19 02:15:04.59
1*1+5*2+10*3+10*4+5*5+1*6
1*6+5*2+10*3+10*4+5*5+1*1
...
2x2x2
276:１３２人目の素数さん
12/03/19 06:48:55.19
この角を曲がれる棒の長さ(l)の最大値を求めよ。
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
|← a →|
277:１３２人目の素数さん
12/03/19 06:50:05.08
ダメだ崩れちゃったｗ。要は幅aの路と幅bの路の角。
278:１３２人目の素数さん
12/03/19 09:28:02.42
「／」があったり「｜」が２つあったりして、角の様子がどうなっているのかよくわからない。
279:１３２人目の素数さん
12/03/19 10:05:21.54
単純にa+bかなあ
もっとよく考えて見る
280:１３２人目の素数さん
12/03/19 10:16:32.63
何も考えていないけれど、上限はあっても最大値はない気がする。
281:１３２人目の素数さん
12/03/19 11:22:54.32
内側の角を通る直線が外側の壁によって切り取られる長さの最小値ってことになるんじゃないか？
282:１３２人目の素数さん
12/03/19 12:00:00.05
-----------------
| ↑
| b
| ↓
| / ---------
| / |
| / l |
| / |
| |
| |
| |
| |
| ← a →|
>>276
283:276
12/03/19 12:33:49.19
>>282
直してくれてありがとうorz
因みに遙か昔の大学入試の問題です。答えがとても美しかったんで。
284:１３２人目の素数さん
12/03/19 12:52:18.45
>>280
そうっすね、最大値じゃなくて〇〇未満って事です。
285:１３２人目の素数さん
12/03/19 13:41:11.85
>>276
((a*b^2)^(1/3)+a)^2/a
286:１３２人目の素数さん
12/03/19 13:43:52.62
>>285 追加
=(a^(2/3)+b^(2/3))^2/a^(1/3)
287:１３２人目の素数さん
12/03/19 14:10:35.05
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
こうか？
288:１３２人目の素数さん
12/03/19 15:39:55.77
(a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2) かと思った
289:１３２人目の素数さん
12/03/19 15:42:01.36
>>288
〇
290:１３２人目の素数さん
12/03/19 15:43:44.96
なんでー？
291:１３２人目の素数さん
12/03/19 16:05:09.09
長さlの線分をx軸・y軸に沿わせて動かすと、包絡線はx^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3)
で、
URLﾘﾝｸ(s1.gazo.cc)
この図の左下の領域と右上の領域とが重ならない最大のlを求めればよい。
x^(2/3) + y^(2/3) = l^(2/3) が 点(a, b)を通るときにlは最大となって、
このとき l = (a^(2/3) + b^(2/3))^(3/2)
292:276
12/03/19 16:38:33.77
>>291
包絡線なんつう、そんな便利な式があったんですね・・。
受験生当時、煩雑な計算の最後に出てきた答えが凄く綺麗だったんで、未だに覚えてたんですが・・。
293:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:17:35.56
この人たち何者なんだ？
294:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:25:10.73
b/aの３乗根のうち正の実数のものをqとして
√（(q^2+1)^3）
295:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:29:04.05
あ、288と同じだなこれ。 すまん。
296:１３２人目の素数さん
12/03/19 17:41:10.67
tをt>aの実数とし3点A,C,Pの座標を
A(a,0)、C(0,b)、P(t,b)
とする。直線PAとy軸との交点をBとするとBの座標はB(0,ab/(a-t))
|BC|=b-ab/(a-t)=bt/(t-a)
l^2=t^+(bt/(t-a))^2=((t-a)^2+b^2)/(t-a)^2*t^2
f(x)=l^2、t-a=xとおくと
f(x)=(x^2+b^2)/x^2*(x+a)^2
f'(x)=2(x+a)(x^3-ab^2)/x^3
t>a x>0の範囲でx=(a*b^2)^(1/3)において最小値f(x)=(a^(2/3)+b^(2/3))^3をとる
297:１３２人目の素数さん
12/03/19 18:00:00.10
||
| |半
| |半半
| |半半半
| |半半半半
| |全
| |全全
| |全全全
| |全全全全
| |全半
| |全半全半
| |全半全半全半
| |全半全半全半全半
┌─┐
│ │半半半半
│ │全全
│ │全半全半
└─┘
>>297
298:１３２人目の素数さん
12/03/19 23:42:39.85
>>297
これなに。
299:１３２人目の素数さん
12/03/19 23:48:56.24
半角空白と全角空白の並べ方実験？
300:１３２人目の素数さん
12/03/20 13:45:18.65
分からない問題はここに書いてね367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
105 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 11:32:55.55
任意の自然数a,bに対して以下の恒等式が成立する非定数関数f(x)は存在するんでしょうか？
f(2ab/(a+b))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx
109 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/03/20(火) 12:01:39.06
>>105 の問題は
f((ab)^(1/2))=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=k/x^2
f((a+b)/2)=(1/(b-a)) *∫[a,b]f(x)dx → f(x)=kx
なので調和平均はどんな関数かな？っていう疑問からです。
301:１３２人目の素数さん
12/03/20 14:51:32.76
>>283
どこの大学の何年度の問題ですか？
302:１３２人目の素数さん
12/03/20 14:55:23.33
トイレの中で振り回すことの出来る最長の槍の長さは？
303:１３２人目の素数さん
12/03/20 15:06:53.12
(1/π)+(2/π)+(3/π)+...+(n/π)+.....
Q.この無限級数の値を求めよ。
304:１３２人目の素数さん
12/03/20 15:36:49.53
∞
305:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:00:37.50
>>302
掛谷の問題。超有名。
306:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:20:23.56
>>301
自分が受験生だった30年前に既に過去問でしたｗ
当時の『大学への数学』の微積分増刊か何かに載ってました。
307:１３２人目の素数さん
12/03/20 16:38:58.35
1辺の長さが1の正方形と同じ面積の円の半径を求めなさい。
半径の長さがrの球と同じ体積の立方体の1辺の長さを求めなさい。
308:１３２人目の素数さん
12/03/20 17:35:10.05
>>307
(1/π)^(1/2)
(4/3πr^3)^(1/3)
どの辺が面白い問題なの？
309:１３２人目の素数さん
12/03/21 00:43:52.13
>>300
b=x,a=1,dF(x)/dx=f(x),F(1)=0として微分方程式を作った。計算ミスがなければ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
このyがF(x)なのでf(x)はこれを微分したものが一例。
310:１３２人目の素数さん
12/03/21 00:52:21.49
>>308
その問題で、友愛とセットなら面白いかもね♪
311:１３２人目の素数さん
12/03/21 12:00:00.10
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
が成り立つとする。
ｃをａ＜ｃ＜２ａを満たす正の実数としてｂ＝ａｃ／（２ａ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
右辺はｃについて連続だからｆは連続。
右辺はｃについて微分可能だからｆは微分可能。
（ｂ－ａ）ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
をｂで微分して
ｆ（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＋（２ａ＾２（ｂ－ａ）／（ａ＋ｂ）＾２）（ｄｆ／ｄｘ）（２ａｂ／（ａ＋ｂ））＝ｆ（ｂ）。
ｃ／２＜ｂとしてａ＝ｂｃ／（２ｂ－ｃ）を代入して
ｆ（ｃ）＋（ｃ＾２（ｂ－ｃ）／ｂ（２ｂ－ｃ））（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝ｆ（ｂ）。
（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）≠０とするとｌｉｍ＿｛ｂ－＞ｃ／２｝（ｆ（ｂ））＝±∞なので（ｄｆ／ｄｘ）（ｃ）＝０。
ｆは定数。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａｂ）＾（１／２））＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾２＋ｑ。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（（ａ＾（１／２）＋ｂ＾（１／２））／２）＾２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐ／ｘ＾（１／２）＋ｑ。
任意の正の実数ａ，ｂに対して
（ｂ－ａ）ｆ（（ａ＋ｂ）／２）＝∫＿［ａ，ｂ］ｆ（ｘ）ｄｘ
のとき
ｆ（ｘ）＝ｐｘ＋ｑ。
312:１３２人目の素数さん
12/03/21 12:10:00.10
＞ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））＝∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
ｆ（ｃ）＝（（２ａ－ｃ）／２ａ（ｃ－ａ））∫＿［ａ，ａｃ／（２ａ－ｃ）］ｆ（ｘ）ｄｘ。
313:１３２人目の素数さん
12/03/25 01:10:54.65
この感じ、昔の大文字さん登場？
314:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:06:18.72
昔の？
315:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:48:09.18
683
316:１３２人目の素数さん
12/03/25 20:49:17.73
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
317:１３２人目の素数さん
12/03/29 00:12:50.95
A星とB星では異なる穀物が穫れる。
それぞれの粒子は形が異なるが、
同じ穀物の粒子ならどれも完全に同じ形をしていて
大きさも同じであり、粒子は硬く完全な３次元剛体である。
ところが不思議なことにこの二つの星の穀物は、
１合と１合を混ぜるとひょんなことに２合より多くなるという。
さて、それぞれはどんな形をしているのだろうか。（２０点）
318:１３２人目の素数さん
12/03/29 00:15:21.49
（ここで水野良太郎イラストのＡＡ待ち）
319:１３２人目の素数さん
12/03/29 01:52:20.95
ここでは峰不二子のヌードのＡＡ（アスキーアート）を詳細表示をしています。
/ / ／-‐''"_, -‐' _ ,,,,,,,,,,,,,､-‐' ﾉ ) | ヽ.
/ / |/ ／ , -‐' , ' ,-‐''''''""´／ ﾉ ヽ
/ / || / ／ ,､-‐''(／ _,,, -‐''"´ ／ l |
／ / || / /／''ｆ'‐'r､ヽ（ r‐‐‐-ｒ' ´ , ´/ ﾉ
/ / | | // ｀-_'´ノ `~~,;┬r7 ／/ / /
/ / λ | ､（ｌ )). f'ヾ-_ﾉ／/ / /
/ / / |. i | ヽ,f´ ,! /r' | /／
|. | | | | ヽ | ヽ t=,,､ ´ ,.ｲ | / ／ ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
| | | | | ﾉ ＼ “"´ .ィ / ./ , ' ＜ ごほうびよ。
＼ レ'' ｀ヽ!‐< ヽr'"´ノ / ./ | （ ､ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＼ヽ/ |_／ ／／ .| ヽヽ
i′ - ､rヽ'''''''''‐- ､ }. ヽ
| ヽ ｝ ｝
| | ｀Ｙ ﾉ
. | (＼ | ＼/
| ＼＼ | Y ＼
. | ＼＼i | ヽ
|／二二 ｀､ (○) / (○
ι, ', ‐‐==‐ヽヽ ／＼ ﾉ
URLﾘﾝｸ(www.aadayo.com) より
320:１３２人目の素数さん
12/03/29 03:29:30.01
>>317
星型と球
321:１３２人目の素数さん
12/03/29 04:09:06.38
でもその答えだと
わざわざA星とB星なんて設定にする必要なくね？
「面白い問題」スレに張られるぐらいなんだし、その設定を使いそうな気がする
322:１３２人目の素数さん
12/03/30 04:41:29.71
もしかしたらあまり面白くない問題なのかもしれないじゃないか
323:１３２人目の素数さん
12/03/30 08:19:52.30
1合の量り方を考える問題かも知れん
正味の体積でいうなら形状には依存しないはずだし
同じ形状でも詰め方しだいで見た目の体積は変わるからな
324:１３２人目の素数さん
12/03/31 02:35:53.63
大豆１合と胡麻１合を混ぜても２合には満たないってやつの逆を考えるわけでしょ？
325:１３２人目の素数さん
12/03/31 03:58:45.52
混ぜずに１合に収めた穀物同士をパックしたら
２合に収まる…
うーん…
326:１３２人目の素数さん
12/03/31 05:19:33.15
アルコールと水の混合とかね。
327:１３２人目の素数さん
12/03/31 15:27:42.72
最密充填時の平均密度で計算した180ml中の粒の数で数学的に定義できる
328:１３２人目の素数さん
12/04/01 08:03:49.58
鍋と蓋を組み合わせたら中空の構造ができて体積が増えるとか
そういう回答が求められている気がしないでもない
329:１３２人目の素数さん
12/04/01 21:34:18.35
わかったわかった。もういいよ
別におまえらに解いて貰わなくてもいいし
330:１３２人目の素数さん
12/04/01 22:52:31.64
>>328
Vとlみたいな？
331:１３２人目の素数さん
12/04/02 20:23:08.72
>>320とか>>330が正解か不正解かだけでも教えてほしい 気になって仕方がない
332:１３２人目の素数さん
12/04/03 01:56:24.29
長さ 1m で太さ 1mm の針を1000本持つウニと
半径 1m のビーチボールを混ぜると
ウニが重ならない分だけ体積増えるな
333:１３２人目の素数さん
12/04/03 08:10:00.34
重なるように入れりゃいいだけじゃんか。
>>325のいうように体積を増やさない入れ方は常に可能。
入れ方を変えるというなら、2種を混ぜるとか関係なく1種だけでも体積の変動はあり得るし。
334:１３２人目の素数さん
12/04/03 12:20:54.29
純粋部分は効率いいけど
境目部分は絶対増えるから
全体ではチョイ増しになるのでは。
335:１３２人目の素数さん
12/04/03 21:05:50.31
増えねえだろｗ
336:１３２人目の素数さん
12/04/03 23:29:42.74
強力な磁力を持つものならどうだろう？
337:１３２人目の素数さん
12/04/03 23:42:09.31
数学？
338: ◆BhMath2chk
12/04/04 04:00:00.48
実数列｛ａ（ｎ）｝，｛ｂ（ｎ）｝がａ（ｎ）＋ｂ（ｎ）≦ａ（ｎ＋１）を満たし
｛ａ（ｎ）｝が上に有界でΣ（ｂ（ｎ））が収束するとき
｛ａ（ｎ）｝が収束することを示せ。
339:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:23:37.95
a_n = -n
b_n = -1
340:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:24:28.50
ごめん間違えた
341:１３２人目の素数さん
12/04/04 21:51:49.18
>>338
ε-δで証明するだけ
342:１３２人目の素数さん
12/04/04 23:00:42.92
a(1)=1
a(2)=2
a(n)=2a(n-1)+a(n-2) (n≧3)
で定まる数列{a(n)}について
a(n)^4-1はa(n+1)で割り切れることを示せ。
343:１３２人目の素数さん
12/04/05 08:12:47.35
a(n)=((1+√2)^n-(1-√2)^n)/(2√2)
b(n)=(a(n)^4-1)/a(n+1)とすると
b(1)=0 b(2)=3 b(3)=52...
344:１３２人目の素数さん
12/04/05 08:21:48.18
a(n+1)＊a(n)=2^n
a(1)=2
となる数列a(n)の一般項a(n)を求めよ。
345:１３２人目の素数さん
12/04/05 09:25:13.18
>>344
両辺に2を底とする対数をとれば、あっという間だろ！
宿題は質問スレに行け、糞蟲め！
346:１３２人目の素数さん
12/04/05 20:04:02.24
>>343
これ証明にはなってないよね？
347:１３２人目の素数さん
12/04/05 20:08:00.59
もちろん！
348:１３２人目の素数さん
12/04/06 16:46:33.31
４の倍数個の正方形のタイルがつながってできた図形のうち、
テトリミノではみ出さないように埋めることができるものの条件を求めよ。
ただしテトリミノは、
L,J,S,Z,O,I,T
の７種類であり、図形の集合の中に、
□□
□
□
のようにタイルが４の倍数個でない図形が繋がらないように設置されて４の倍数個になっているものは含まない。
349:１３２人目の素数さん
12/04/06 19:58:53.41
とりあえず図形にTをいくつか適用させて取り除いた図形が
４の倍数個タイルで繋がった図形の和であり
各集合が市松模様に塗り分けた時
白黒同数個になる場合がなければならない
という必要条件の一つはわかる
それ以上はパッとはわからん
350:１３２人目の素数さん
12/04/07 12:50:18.41
4つのタイルを組み合わせて作れる図形は
L,J,S,Z,O,I,Tのテトリミノのいずれかと同じものである
よって下図のようなT字路や十字路が存在しない限り、図形はテトリミノで埋めることができる
□□□□□□
□
□
T字路や十字路が存在する場合はしらね
351:１３２人目の素数さん
12/04/07 14:08:18.49
□
□□
□□□□
□
352:１３２人目の素数さん
12/04/07 15:29:59.06
■
☆■
○●☆■ ふむ…
○
353:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:33:39.60
What's テトリミノ
354:１３２人目の素数さん
12/04/07 22:37:08.90
テトリスのブロック
355:１３２人目の素数さん
12/04/08 10:03:50.11
なるほどわからん
356:１３２人目の素数さん
12/04/08 11:46:23.79
テトロミノじゃないの？
357:１３２人目の素数さん
12/04/08 11:48:42.95
ggr
358:１３２人目の素数さん
12/04/08 12:55:08.38
いやこの問題が分からないってこと
359:１３２人目の素数さん
12/04/08 15:45:31.63
>>356
テトリスで言えばテトラミノともテトリミノともテトロミノともいうことがある
ピースの形だけで言えばテトロミノが一般的かもしれん
360:１３２人目の素数さん
12/04/08 16:37:27.43
俺に今年彼女ができる確率は1%だとする。（あくまでも仮定）
ある年に俺に彼女ができる確率は、
前の年に俺に彼女ができる確率の k 倍になっていくとする。
一生のうちで俺に一人でも彼女ができる確率が50%を越えるための最低のkはいくつか。
ちなみに俺は死なないとする
361:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:10:06.50
>>360
0.997くらいじゃない？
362:１３２人目の素数さん
12/04/08 20:13:50.91
>>360
死なない仮定では、kが1よりも大きければ確率は100％を超える
363:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:39:16.37
>>360
(1-k/100)*(1-k^2/100)*(1-k^3/100)…=0.5
となるkの値を求めればいいのかな
364:１３２人目の素数さん
12/04/08 21:51:22.93
>>362
超えません
365:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:08:11.27
>>364
指数関数
366:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:33:11.57
もう一個テトリス系の問題を
１０個のテトリミノが落ちてくるとき、
１０個目で初めてオールクリア（全消し）出来る確率を求めよ。ホールドはないものとする。
ただしルールは現行の以下のものである。
・最初の７つのミノは７つのテトリミノを重複なしでランダムに並び替えたもの。
・次の７つも同様。その次も。…
・T-Spin、S-Spin等は可能である。
367:１３２人目の素数さん
12/04/08 23:47:12.81
T-virus
368:１３２人目の素数さん
12/04/09 01:39:18.86
とりあえず、８～１０個目にTが出現しない場合は不可能とはいえる
369:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:15:15.94
10個目はIだよ
テトリミノを9個(うち重複は2個でI以外)使って9×4の長方形を作るパターンを考えて、
そこから更に、どの順番なら積んでいく事が可能かを考えなきゃいけないんだと思う
370:１３２人目の素数さん
12/04/09 02:16:59.36
あ、4列消しじゃなくて全消しだからTでも良いのか
371:１３２人目の素数さん
12/04/09 18:16:00.09
あ、ちなみにテトリスの積みあげるステージは横幅は１０ブロック分です。
372:１３２人目の素数さん
12/04/11 09:09:44.80
>>342
{a_(n+2)}^4-1 ≡ {a_(n)}^4-1 ( mod a_(n+1) )
373:１３２人目の素数さん
12/04/12 21:28:30.32
分からない問題はここに書いてね367
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:814番)
814 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/04/11(水) 17:51:51.07
fをXからYへの写像、gをYからXへの写像とすると
f(A)=B、g(B^c)=A^c となるA⊂X、B⊂Yが存在する。
（A^cはAの補集合）
このことの証明がわかる方はいらっしゃいませんか？
Xのベキ集合からXのベキ集合への写像 A → g( f(A)^c )^c
の不動点を考えるのかもと思いましたが、そこから先に進めません。
374:１３２人目の素数さん
12/04/13 01:27:51.64
そういえばテトリスは親必勝か子必勝かどっちかっていう問題ここだったっけ
375:１３２人目の素数さん
12/04/13 04:01:33.67
twitterで見つけた問題
あんまん8個と肉まん1個があります。
見かけは全て同じなのですが、あんまんは全て重さが同じで、肉まんだけが重さが違います。
天秤量りを3回だけ使って肉まんを見つけるには、どうやって量ればいいでしょうか？
376:１３２人目の素数さん
12/04/13 05:00:41.09
天秤量り3回で、あんまん１２個と肉まん１個でも肉まんを特定できるな。
377:１３２人目の素数さん
12/04/13 05:31:56.66
3回ならあんまん14個肉まん1個までいける
378:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:10:26.27
嗅ぐ
379:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:16:03.05
全部で n 個あるとすると，可能性は
1が軽い，1が重い，2が軽い，2が重い，…，nが軽い，nが重い
の 2n 通り
天秤の状態は「つり合う」「左が下がる」「右が下がる」の3通りなので
2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できるというのはわかる
もっとうまいやり方があるのか
380:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:18:39.97
どちらが重いのかわかってれば総数27個までいける
381:１３２人目の素数さん
12/04/13 07:34:55.08
>>379
12は可能、13は不能じゃないのか？
382:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:06:20.74
>>379
> 2n ≦ 3^3 なら区別が付くから，計13個なら特定できる
は正しくない。14個以上が無理であることを示しているだけで、
13個で可能であることを示しているわけではない。
実際、13個は不可能。
天秤の左右に違う個数を載せてもなんの情報も得られないので、同数載せるのは確定。
3^2=9から、1回目を終えた段階で残る可能性が9通り以下になっていないといけないので、
1回目に載せないものは4個以下。つまり、1回目は6個ずつ、5個ずつのいずれか。
しかし、そうすると釣り合わなかったときにそれぞれ12通り、10通りの可能性が残ってしまう。
383:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:18:05.36
わかってねえなあ
384:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:19:32.50
>>372
それがどうかしたの？
385:１３２人目の素数さん
12/04/13 08:40:05.05
具体例を構成するのが面倒なので
VIPの出題スレの解答例に補足することにした
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃左│左│×┃右│右│×
②┃左│×│左┃右│×│右
③┃左│×│×┃右│×│×
④┃左│×│右┃右│×│左
⑤┃右│左│左┃左│右│右
⑥┃右│左│×┃左│右│×
⑦┃右│左│右┃左│右│左
⑧┃右│右│左┃左│左│右
⑨┃×│×│右┃×│×│左
⑩┃×│右│左┃×│左│右
⑪┃×│右│×┃×│左│×
⑫┃×│右│右┃×│左│左
この表の左半分に従って，各回ごとに左右の天秤に4つずつ乗せる（×は乗せない）
1つだけ違うものが
重かった場合は，この表の左半分のように書いてあるほうが下がる（×はつり合う）
軽かった場合は，この表の右半分のように書いてあるほうが下がる
表に出てくる24の天秤の状態は重複していないので，12個の場合は確実に区別できる
で，13個目を「3回とも乗せない」とすれば，やはり区別が付く
ただし，このやり方では13個目が重いか軽いかまでは判断できないが
386:１３２人目の素数さん
12/04/13 09:22:46.38
>>385
1回目に4-4乗せて釣り合った場合、2回で5個から1つの区別をしないと
いけないんだよ。
その表、3回とも天秤に乗せている物が有るから、左左左とか右右右が
起こりえるのに表には無い。まさか、左左左だったら表に無いから
残った１つのものの重さが違うとは言わないよなｗ
387:１３２人目の素数さん
12/04/13 09:30:00.09
1,2,3,4<=>5,6,7,8.
1,5,6,7<=>8,10,11,12.
2,5,8,10<=>4,7,9,12.
388:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:18:34.11
>>387
あれ、13は可能なのか・・・。
389:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:27:49.52
>>385 の左半分だけを見てほしい
それに従って左右の天秤に4つずつ載せて測ったとき，
①から⑫の中に重さが異なるものが存在するなら
どの番号が異なるかによって天秤は次表のように傾くことになる
上表に従う限り，左左左，右右右という可能性はない
重いとき 軽いとき
番┃一│二│三┃一│二│三
┃回│回│回┃回│回│回
号┃目│目│目┃目│目│目
━╋━┿━┿━╋━┿━┿━
①┃／│／│─┃＼│＼│─
②┃／│─│／┃＼│─│＼
③┃／│─│─┃＼│─│─
④┃／│─│＼┃＼│─│／
⑤┃＼│／│／┃／│＼│＼
⑥┃＼│／│─┃／│＼│─
⑦┃＼│／│＼┃／│＼│／
⑧┃＼│＼│／┃／│／│＼
⑨┃─│─│＼┃─│─│／
⑩┃─│＼│／┃─│／│＼
⑪┃─│＼│─┃─│／│─
⑫┃─│＼│＼┃─│／│／
390:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:34:16.77
記憶では、12可能、13不能なんだが、>>387から穴が見つけられない。
>>385,389 は分かり難い、>>387だと分かるんだけど、ずっと13不能と
思っていたから、どこかに穴が有る気がしてならないｗ
391:１３２人目の素数さん
12/04/13 10:35:54.30
ある意味ソートされた方法
(13)
1, 2, 3, 4 <=> 5, 6, 7, 8
1, 2, 3, 5 <=> 4, 9, 10, 11
1, 4, 6, 9 <=> 2, 7, 10, 12
392:１３２人目の素数さん
12/04/13 11:19:18.60
>>384
馬鹿？
後は帰納法
393:１３２人目の素数さん
12/04/13 14:34:53.12
今回は贋物を見つけるだけでいいので13個でおｋ
「贋物の軽重まで調べなければならない」等となっている時は、
全て必ず１回以上天秤に掛ける必要があるので
判別可能な個数の最大値は12個だけど
贋物を見つけるだけでいい場合には
"１回も天秤に掛けられない個体"が１つまで存在できるので
判別可能な個数の最大値は、前者＋１で、13個
一般に、天秤をk回用いて
１つの贋物(軽重不明)を見つける時
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-1}/2個
贋物の軽重まで調べる必要があるなら
判別可能個数の最大値は、{(3^k)-3}/2個
394:１３２人目の素数さん
12/04/13 14:49:15.95
前のスレで少し話題に出たことがあったけど
「天秤の掛け方を予め決めておかねばならない」
(1回目の天秤の結果から、2回目に何を掛けるか決める等の方法がとれない)
という制限を加えても、制限がない場合と判別可能な個数は同じになるっぽい
395:１３２人目の素数さん
12/04/13 17:19:38.83
>>393
肉まんは餡饅の偽物というわけではないぞ。 他の問題の解説をコピペしたか？
396:１３２人目の素数さん
12/04/13 22:55:33.20
>>392
馬鹿です。
も少し詳しく教えてください。
397:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:29:59.72
真ん中に入る実数の値は？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
398:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:36:07.71
黄金比
399:１３２人目の素数さん
12/04/13 23:39:28.38
当ったり～☆
てへぺろ
400:あんでぃ
12/04/14 10:56:26.67
54 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:55:07.41
52 名前:あんでぃ [sage] :2012/04/14(土) 10:52:54.08
>>33
古典Aと古典Ｂならどっちが好きですか？
401:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:13:40.06
>>373
p(X) : Xのベキ集合
Q＝{a∈p(p(X)) ; ∀b∈a[ g(f(X)^c)∈b ∧ ∀x∈b[g(f(x^c)^c)∈b] ]}
とすると
{ b∈p(X) ; g(f(X)^c) ⊂ b } ∈ Q
だから Q≠φで ∀a',a"∈Q[ a'∩a"∈Q ]
A＝(∪(∩Q))^c, B＝f(A)^c となるけど、∩Q≠φの証明が困るな。
AB 逆にして挟み撃ちする方法でも考えてくれ。
402:１３２人目の素数さん
12/04/14 14:53:44.78
>>291の画像再うｐお願いします。
403:１３２人目の素数さん
12/04/15 04:33:53.22
>>342
a(n)^4-1=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
404:あんでぃ
12/04/16 21:28:47.41
>>494
そう…お願い…
ここから
タイトル
ちんこ定規くん
内容
[T？X]
[G？M]
[O？H]
[VF？SC]
残り8組
ここまで
/＼＿＿／ヽ
／／~ ~＼:＼
｜ (●) (●) :｜
｜ ノ(＿)ヽ :: ｜
｜ `-=ニ=-′:: ｜
＼ `＝′ ::／
／｀ー―-´＼
405:１３２人目の素数さん
12/04/17 23:53:05.98
>>403
ゴリゴリやると確かに成り立つけど、スッキリした解答を見てみたいものだ。
406:１３２人目の素数さん
12/04/19 02:40:15.86
>>342,405
a(n+1)*a(n-1)
={2*a(n)+a(n-1)}*a(n-1)
=2*a(n)*a(n-1)+a(n-1)^2
=2*a(n)*{a(n)-a(n-2)}/2+a(n-1)^2
=a(n)^2-a(n)*a(n-2)+a(n-1)^2 より
a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=-{a(n)*a(n-2)-a(n-1)^2}
以上から a(n+1)*a(n-1)-a(n)^2=(-1)^n
よって a(n+1)*a(n-1)=a(n)^2+(-1)^n
両辺に a(n)^2-(-1)^n をかけて
a(n)^4-1
=a(n+1)*a(n-1)*{a(n)^2+(-1)^(n-1)}
407:１３２人目の素数さん
12/04/19 03:37:17.23
>>406
なぜa(n+1)*a(n-1)を計算しようと思ったのか、飛躍しているんだよな
そこに至る考えこそ知りたい
408:１３２人目の素数さん
12/04/19 08:59:38.34
どこかの問題と解答を転写しただけだろ．
自分で解いてはなさそうだ．
409:１３２人目の素数さん
12/04/19 09:07:33.50
手を動かさない者の発想だな
410:１３２人目の素数さん
12/04/19 14:16:58.45
>>406の計算から分かることだが、係数が2以外の任意の数の場合でも、同じ結果が成り立つね。
特に1の場合すなわちフィボナッチ数列でも成り立つ。
411:１３２人目の素数さん
12/04/19 14:24:21.75
>>410
勘違いだった。恥ずかしー
412:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:17:57.39
>>411
晒し首だな
413:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:46:29.31
>>411
何言ってんだ
414:１３２人目の素数さん
12/04/19 18:53:45.36
>>411の人気に嫉妬
>>411
鼻糞でも食ってろ！
415:１３２人目の素数さん
12/04/19 21:35:35.33
>>411
k≠0
a_1=1、a_2=k
a_n=k*a_(n-1)+a_(n-2)
でいいんじゃないの？
416:１３２人目の素数さん
12/04/20 21:08:48.80
数学を勉強する意義について議論するスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
417:１３２人目の素数さん
12/04/21 08:04:04.32
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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418:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:11:56.16
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
419:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:26.39
[TS/VX]
[GF/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
420:１３２人目の素数さん
12/04/21 14:12:56.10
[TS/GF/VX/MP]
[O/H]
[FJT/OGN]
[TRKI/OGR]
[SC]
[コースワーク]
421:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:10:20.45
>>27
>>29
>>32
>>338
422:１３２人目の素数さん
12/04/22 22:36:00.00
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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423:１３２人目の素数さん
12/04/22 23:43:13.61
キミの名前教えて
424:１３２人目の素数さん
12/04/23 08:11:24.09
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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425:１３２人目の素数さん
12/04/23 15:58:06.83
>>341
ε-δで証明して
426:１３２人目の素数さん
12/04/23 18:03:02.17
以下で改行をはずしてコピペ
URLﾘﾝｸ(wrs.search.yahoo.co.jp)
QfISKIO4Rd1JVFtNyoHVzrbivVr88wmEpIEjzTa_ZI2qQIuzxsCT90jBFji77RVG1PG.Xd5BeKKPSL.I0OFkyAyZRynG588OXQ1m9IWMV0qMzEtxSwazWAqEIUTejkwb7xFQZUc
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