12/09/03 01:13:25.38
n枚一列に繋がった切手のシートを折りたたむことを考える
全ての繋ぎ目を山折か谷折したとき一枚目の表面が一番上にくる折り方は何通りか、nの式で表せ
n=2の時は1通り
n=3の時は2通り
n=4の時は4通り
n=5の時は10通り
n=6の時は24通り
n=7の時は64通り
見た目に反してかなり難しい……
誰かお願いします
854:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:07:01.67
／ ←
＼
／ ←
＼
／ ←
＼／←これをどこに入れるかで変わってくる 難しい
855:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:10:44.37
ごめんなさい未解決問題でした
856:１３２人目の素数さん
12/09/03 03:17:06.71
分からない問題はここに書いてね374
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:389番)
2012/09/03(月) 01:11:48.05
急いでいる問題はここに書いてね 1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:435番)
2012/09/03(月) 01:12:48.95
面白い問題おしえて～な 十九問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:853番)
2012/09/03(月) 01:13:25.38
やーれやれ
857:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:11:36.47
>>853 >>855
n=7の時は66通り
n=8の時は174通り
n=9の時は504通り
n=10の時は1406通り
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
URLﾘﾝｸ(space.geocities.jp)
n≦45
URLﾘﾝｸ(www.ms.unimelb.edu.au)
山本幸一「郵便切手の問題」
数セミ増刊「数学100の問題」p.48-50, (1984) 日本評論社
858:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:21:23.11
答えまでマルチすんじゃねえ
議論が分散するだろうが
859:１３２人目の素数さん
12/09/04 03:20:06.92
>>850
a_k = 2^(k-1) (k=1～6)
漸化式は
a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} + a_{n-4} + a_{n-5} + a_{n-6},
(n≧7)
860:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:50:22.11
>>850
漸化式は
a_n = 2a_{n-1} - a_{n-7}, (n≧8)
特性多項式: t^7 -2t^6 +1,
実根は3つ
α = -0.840309098340532･･･
β = 1
γ = 1.983582843424330･･･
2組の共役複素根はいずれも絶対値 <1,
a_n = [ 0.5217724942866γ^n + 0.5]
861:１３２人目の素数さん
12/09/05 04:52:45.06
私めには考え方がサッパリ分かりませんぬ
862:１３２人目の素数さん
12/09/08 04:11:52.59
>>861
特性多項式の根は >>859-860
|α| < 1
|δ| = 0.854720 < 1, δ = -0.461929 + 0.719144*i
|ε| = 0.906215 < 1, ε = 0.390292 + 0.817862*i
∴ a_n - c γ^n = a α^n + d δ^n + d~(δ~)^n + e ε^n + e~(ε~)^n,
→ 0, (n→∞)
* a, c; d, e は初期値によって決まる係数。
863:１３２人目の素数さん
12/09/09 02:33:03.48
次の数列のxを求めよ
1,4,27,256,3125,46656,x,・・・
864: ◆LDuMHgbzDw
12/09/09 05:29:40.30
865:１３２人目の素数さん
12/09/09 06:11:10.83
>>863
x = 7^7 = 823543
866:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:08:40.16
>>863
下らん問題書き込むな
第一数学の問題じゃ無い
867:１３２人目の素数さん
12/09/09 18:20:55.59
>>863
罰として、x=πとなるように一般項を作ってみろ！
868:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:29:28.61
n=7 のとき π、n≠7のとき n^n
869:１３２人目の素数さん
12/09/10 03:40:44.96
その程度か、カスが カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
870:１３２人目の素数さん
12/09/10 22:26:20.29
>>5
■１２３４５６７８９
１銀香角香角香香□□
２桂■桂■桂■桂□□
３■□□□■□■□飛
４金□金□金■金■□
５□□□□□□■飛■
６銀銀銀歩歩歩歩□□
７□□□□□□□□□
無理みたい。
871:１３２人目の素数さん
12/09/10 22:30:04.11
>>870
超亀レスの上、間違っているorz
872:１３２人目の素数さん
12/09/11 02:14:51.07
>>870
検索してみろ！
バカはバカなりに、わかるだろ？
873:１３２人目の素数さん
12/09/11 10:21:07.63
>>870
9*7...?
874:１３２人目の素数さん
12/09/12 01:45:13.39
無ww理wwみwwたwwいwwwww
875:１３２人目の素数さん
12/09/15 02:56:32.39
>>863
〔類題〕
その各項の逆数の和が
∫[1,∞) 1/(x^x) dx
に等しいことを示せ（ベルヌーイ）
876:１３２人目の素数さん
12/09/15 07:54:56.64
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!
877:１３２人目の素数さん
12/09/15 14:42:59.34
>>863 (訂正)
〔類題〕
その各項の逆数の和が
∫[0,1] 1/(x^x) dx
に等しいことを示せ（ベルヌーイ）
878:１３２人目の素数さん
12/09/17 19:30:33.21
>>877
x = e^(-t) とおくと、
1/(x^x) = e^{t･e^(-t)} = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {t･e^(-t)}^(k-1),
dx = e^(-t)dt,
よって
(与式) = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} ∫[0,∞) t^(k-1) e^(-kt) dt
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} ∫[0,∞) τ^(k-1) e^(-τ) dτ
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} Γ(k)
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} (k-1)! (部分積分)
= Σ[k=1,∞) 1/(k^k),
879:１３２人目の素数さん
12/09/27 02:28:36.75
8 つの独立した eight queens の組で 8x8 盤面を全て埋めることはできるか？
880:１３２人目の素数さん
12/09/27 17:38:54.11
3^a + 4^b = 5^c をみたす自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよん
881:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:30:21.64
(a,b,c)=(2,2,2)のみ
a≧1, b≧1より3^a+4^b≧7
(3^a,4^b,5^c)=1だから
5^c<rad(3^a*4^b)^2=(3*2)^2=36
7≦5^c<36よりc=2
3^a+4^b=25をみたすa,bはa=2,b=2のときに限る。
ABC予想パネエ
882:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:55:32.61
晒しあげ
883:１３２人目の素数さん
12/09/30 23:14:10.34
>>881
radって何？
884:１３２人目の素数さん
12/10/01 12:09:30.80
根基 radical
885:１３２人目の素数さん
12/10/02 08:00:20.29
>>883間違ってるじゃん
5^c<(rad(3^a*4^b*5^c))^2=(3*2*5)^2=900<5^5だからc=2,3,4だよ
886:１３２人目の素数さん
12/10/02 10:01:53.35
アンカーミスか？