12/08/16 12:59:26.07
>>805
こりゃヘロヘロだ
810:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:37:27.82
>>805
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:509番)
に帰れ
811:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:39:01.55
帰ってくんな
812:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:54:11.28
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
813:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:55:09.63
>>805-807 （厨房向け）
頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろし
AH = h,
BH = x,
CH = BC - x,
とおく。三平方の定理より
x^2 + h^2 = AB^2,
(BC-x)^2 + h^2 = AC^2,
これらから h^2 を消すと
x = 1,
が出るので、それを代入して
h = 2√6,
よって
△ABC = (1/2)BC･h
814:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:57:12.42
そこはテヘペロの公式で
815:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:58:20.93
>>809
ヘロン氏ね
816:１３２人目の素数さん
12/08/17 02:11:28.80
あーあ、同一問題に対して回答のあるスレがバラバラだよ
馬鹿らしい
817:１３２人目の素数さん
12/08/20 02:26:11.40
以下の前提の下ではぐれメタルが逃げる前に倒せる確率を求めてください。
【前提】
ドラクエ３のようなターン制の戦闘で、はぐれメタルが1匹出現したとします。（先制や襲いかかりは無しとします。）
味方のパーティーは毎ターン全員はぐれメタルに対して通常攻撃を行います。
はぐれメタルの攻撃によるダメージは無視します。（つまり味方は死なないものとします。）
はぐれメタルのHP：H
はぐれメタルが各ターンで逃げる確率：q
味方のパーティーの人数：n人
味方の攻撃でダメージ1を与える確率：p
味方の攻撃で会心の一撃を与え即死させる確率：r （p+r≦1）
毎ターンの行動順は完全にランダムとする。
818:１３２人目の素数さん
12/08/20 04:09:35.55
理論値求めるよりシミュレータ作ってぶん回したほうが理解早い気がする
819:１３２人目の素数さん
12/08/20 04:20:04.21
良問だな。
即値のシミュレーターじゃパラメータどうしの関係がわかりにくいからやっぱりといた方がいいな
820:１３２人目の素数さん
12/08/20 08:52:55.38
メタル切りを繰り出す確率は？
821:１３２人目の素数さん
12/08/20 10:33:52.37
>>817
はぐれメタルは逃げることができなければ確実に倒されるから
求める確率は
1-(はぐれメタルが逃げおおせる確率)
822:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:46:39.08
>>817
ざっくりこんなもんか
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=r/(p+q+r)
y=p/(p+q+r)
823:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:49:05.02
>>822
パーティの人数を入れ忘れてた
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=nr/(p+nq+nr)
y=np/(p+nq+nr)
824:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:52:09.45
>>822
すまん再修正だ
寝ぼけてるな
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=nr/(np+q+nr)
y=np/(np+q+nr)
825:１３２人目の素数さん
12/08/21 14:11:23.09
エスパーすると、はぐメタ超つええな過大評価誤読
826:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:26:47.38
バナッハタルスキーのあれが理解できない
827:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:39:34.01
この説明が分かり易い
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
828:１３２人目の素数さん
12/08/28 21:10:47.04
【政治経済】平成床屋談義 町の噂その493
ｽﾚﾘﾝｸ(asia板:162番),334,699,859,862
829:１３２人目の素数さん
12/08/29 09:34:33.59
全６球団ある野球で勝率６割のＡチームと勝率４割のＢチームが対戦したとき、
Ａチームが勝つ確率は？
ただし、引き分けは考えないものとする。
ただし、チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。
答えは自分でもわかりませんが、答え一定値に定まるのでしょうか？
830:１３２人目の素数さん
12/08/29 11:35:39.05
チームiとjの実力をri,rjとして、iとjが対戦した時の勝率をri/(ri+rj),rj/(ri+rj)とすると
n-1チームを相手にしたiの総合勝率は Σ_[j≠i] ri/(ri+rj) /(n-1)
このような単純なモデルでも1チーム相手の勝率ri/(ri+rj)と総合勝率との関係は他チームの実力分布に依存する
831:１３２人目の素数さん
12/08/29 12:40:23.47
>チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。
この仮定が抜けているような気がするのだが
832:１３２人目の素数さん
12/08/29 13:39:38.86
実力だけで勝率が決まるのは相性か？
相性を考えないてのは全部五分五分の意味か？
そういうことなら、どの試合も確率5割で、勝率は単なるランダム試行の結果ということか
833:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:29:24.23
勝率６割のＡチーム って書いてある時点で どの試合も確率５割てのじゃないことは想像付きそうだが
834:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:41:17.12
「相性のない」の定義というか条件を書きだしてみる
チームに勝率の高い順に１，２，３，４，５，６と番号を付ける。
・任意の２チーム間の勝率は、常に番号の若いチームのほうが高い。
・任意のチームについて、相手５チームとのチーム間の対戦成績（勝率）を
良い順に並べると、相手チーム番号は降順に並ぶ。
・もし勝率の同じチームが複数あったら、そのチーム同士の勝率は５割
他チームとの生成器も全く同じ。
こんなものでいいのかな？
835:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:42:43.66
ありゃ
×他チームとの生成器も全く同じ。
○他チームとの成績も全く同じ。
836:１３２人目の素数さん
12/08/29 15:56:38.24
感覚的にはＡが勝つ確率は0.75くらいありそうな気がする。
837:１３２人目の素数さん
12/08/29 21:33:22.32
6割超10割以下ということしかわからん気がする。
838:１３２人目の素数さん
12/08/30 01:13:54.13
自軍の勝ち星の配分が対戦相手の勝率の比に等しくなるとか
839:１３２人目の素数さん
12/08/30 01:43:12.16
>>838でやったら勝率2/3だな
勝率=1-(1-n)*(1-p)*q/(n/2-p)
p:Aの勝率、q:Bの勝率、n:チーム数
840:１３２人目の素数さん
12/08/30 02:04:09.48
>>838のような配分て実現可能なのか？
試しに３チーム９割５割１割でやったら無理そうなんだが
俺の勘違い？
841:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:37:15.30
6割4割9割9割1割1割だと、A対BのAの勝率は10割だよ。
842:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:44:40.43
>>838
全チーム5割しかあり得なくなったりしないかな？
843:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:50:27.44
上位から順に勝率10割、8割、6割のA、4割のB、2割、0割という
上位が下位に必ず勝つ場合って成立するのだろうか
するとA対BはAの常勝ということに
844:１３２人目の素数さん
12/08/30 12:57:41.08
A：全勝
B：Aに全敗A以外に全勝
C：ABに全敗DEF以外に全勝
D：ABCに全敗EFに全勝
E：F以外に全敗Fに全勝
F：全敗
構成はできる
845:１３２人目の素数さん
12/08/30 13:35:54.68
レーティングを導入して十分な回数試合をこなさないと確率はわからないんじゃないかな。
846:１３２人目の素数さん
12/08/30 19:08:28.54
わからないよ。 で？
847:１３２人目の素数さん
12/08/31 11:04:32.31
× C：ABに全敗DEF以外に全勝
○ C：ABに全敗DEFに全勝
848:１３２人目の素数さん
12/09/02 07:50:34.76
このスレも終わったな
849:１３２人目の素数さん
12/09/02 09:11:45.88
ベッセル函数をガンマ函数で表現する式を計算しなさい。５点
850:１３２人目の素数さん
12/09/02 09:17:10.79
母関数が 1/(1 - x - x^2 - x^3 - x^4 - x^5 - x^6) であるような数列 a_n を求めよ
851:１３２人目の素数さん
12/09/02 17:28:45.30
1+2+3+4+5+6+…を求めよ
852:１３２人目の素数さん
12/09/02 23:43:57.00
A=1+2+3+4+5+6+...
B=1-2+3-4+5-6+-... と置くと、
B=(1+2+3+4+5+6+...)-2(2+4+6+8+...)=(1+2+3+4+5+6+...)-4(1+2+3+4+...)=-3Aなので
A=(-1/3)B=(-1/3)(1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+-...)|_[x=1]=(-1/3)/(1+x)^2|_[x=1]=-1/12
853:１３２人目の素数さん
12/09/03 01:13:25.38
n枚一列に繋がった切手のシートを折りたたむことを考える
全ての繋ぎ目を山折か谷折したとき一枚目の表面が一番上にくる折り方は何通りか、nの式で表せ
n=2の時は1通り
n=3の時は2通り
n=4の時は4通り
n=5の時は10通り
n=6の時は24通り
n=7の時は64通り
見た目に反してかなり難しい……
誰かお願いします
854:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:07:01.67
／ ←
＼
／ ←
＼
／ ←
＼／←これをどこに入れるかで変わってくる 難しい
855:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:10:44.37
ごめんなさい未解決問題でした
856:１３２人目の素数さん
12/09/03 03:17:06.71
分からない問題はここに書いてね374
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:389番)
2012/09/03(月) 01:11:48.05
急いでいる問題はここに書いてね 1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:435番)
2012/09/03(月) 01:12:48.95
面白い問題おしえて～な 十九問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:853番)
2012/09/03(月) 01:13:25.38
やーれやれ
857:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:11:36.47
>>853 >>855
n=7の時は66通り
n=8の時は174通り
n=9の時は504通り
n=10の時は1406通り
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
URLﾘﾝｸ(space.geocities.jp)
n≦45
URLﾘﾝｸ(www.ms.unimelb.edu.au)
山本幸一「郵便切手の問題」
数セミ増刊「数学100の問題」p.48-50, (1984) 日本評論社
858:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:21:23.11
答えまでマルチすんじゃねえ
議論が分散するだろうが
859:１３２人目の素数さん
12/09/04 03:20:06.92
>>850
a_k = 2^(k-1) (k=1～6)
漸化式は
a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} + a_{n-4} + a_{n-5} + a_{n-6},
(n≧7)
860:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:50:22.11
>>850
漸化式は
a_n = 2a_{n-1} - a_{n-7}, (n≧8)
特性多項式: t^7 -2t^6 +1,
実根は3つ
α = -0.840309098340532･･･
β = 1
γ = 1.983582843424330･･･
2組の共役複素根はいずれも絶対値 <1,
a_n = [ 0.5217724942866γ^n + 0.5]
861:１３２人目の素数さん
12/09/05 04:52:45.06
私めには考え方がサッパリ分かりませんぬ
862:１３２人目の素数さん
12/09/08 04:11:52.59
>>861
特性多項式の根は >>859-860
|α| < 1
|δ| = 0.854720 < 1, δ = -0.461929 + 0.719144*i
|ε| = 0.906215 < 1, ε = 0.390292 + 0.817862*i
∴ a_n - c γ^n = a α^n + d δ^n + d~(δ~)^n + e ε^n + e~(ε~)^n,
→ 0, (n→∞)
* a, c; d, e は初期値によって決まる係数。
863:１３２人目の素数さん
12/09/09 02:33:03.48
次の数列のxを求めよ
1,4,27,256,3125,46656,x,・・・
864: ◆LDuMHgbzDw
12/09/09 05:29:40.30
865:１３２人目の素数さん
12/09/09 06:11:10.83
>>863
x = 7^7 = 823543
866:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:08:40.16
>>863
下らん問題書き込むな
第一数学の問題じゃ無い
867:１３２人目の素数さん
12/09/09 18:20:55.59
>>863
罰として、x=πとなるように一般項を作ってみろ！
868:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:29:28.61
n=7 のとき π、n≠7のとき n^n
869:１３２人目の素数さん
12/09/10 03:40:44.96
その程度か、カスが カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
870:１３２人目の素数さん
12/09/10 22:26:20.29
>>5
■１２３４５６７８９
１銀香角香角香香□□
２桂■桂■桂■桂□□
３■□□□■□■□飛
４金□金□金■金■□
５□□□□□□■飛■
６銀銀銀歩歩歩歩□□
７□□□□□□□□□
無理みたい。
871:１３２人目の素数さん
12/09/10 22:30:04.11
>>870
超亀レスの上、間違っているorz
872:１３２人目の素数さん
12/09/11 02:14:51.07
>>870
検索してみろ！
バカはバカなりに、わかるだろ？
873:１３２人目の素数さん
12/09/11 10:21:07.63
>>870
9*7...?
874:１３２人目の素数さん
12/09/12 01:45:13.39
無ww理wwみwwたwwいwwwww
875:１３２人目の素数さん
12/09/15 02:56:32.39
>>863
〔類題〕
その各項の逆数の和が
∫[1,∞) 1/(x^x) dx
に等しいことを示せ（ベルヌーイ）
876:１３２人目の素数さん
12/09/15 07:54:56.64
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!
877:１３２人目の素数さん
12/09/15 14:42:59.34
>>863 (訂正)
〔類題〕
その各項の逆数の和が
∫[0,1] 1/(x^x) dx
に等しいことを示せ（ベルヌーイ）
878:１３２人目の素数さん
12/09/17 19:30:33.21
>>877
x = e^(-t) とおくと、
1/(x^x) = e^{t･e^(-t)} = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {t･e^(-t)}^(k-1),
dx = e^(-t)dt,
よって
(与式) = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} ∫[0,∞) t^(k-1) e^(-kt) dt
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} ∫[0,∞) τ^(k-1) e^(-τ) dτ
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} Γ(k)
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} (k-1)! (部分積分)
= Σ[k=1,∞) 1/(k^k),
879:１３２人目の素数さん
12/09/27 02:28:36.75
8 つの独立した eight queens の組で 8x8 盤面を全て埋めることはできるか？
880:１３２人目の素数さん
12/09/27 17:38:54.11
3^a + 4^b = 5^c をみたす自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよん
881:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:30:21.64
(a,b,c)=(2,2,2)のみ
a≧1, b≧1より3^a+4^b≧7
(3^a,4^b,5^c)=1だから
5^c<rad(3^a*4^b)^2=(3*2)^2=36
7≦5^c<36よりc=2
3^a+4^b=25をみたすa,bはa=2,b=2のときに限る。
ABC予想パネエ
882:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:55:32.61
晒しあげ
883:１３２人目の素数さん
12/09/30 23:14:10.34
>>881
radって何？
884:１３２人目の素数さん
12/10/01 12:09:30.80
根基 radical
885:１３２人目の素数さん
12/10/02 08:00:20.29
>>883間違ってるじゃん
5^c<(rad(3^a*4^b*5^c))^2=(3*2*5)^2=900<5^5だからc=2,3,4だよ
886:１３２人目の素数さん
12/10/02 10:01:53.35
アンカーミスか？