12/07/11 12:54:20.50
F(x)の式から{f(k)}が9階回帰数列であることや
f(k)が2p+3q+4r+3=kの非負整数解の個数であることが分かるな。
(∵(a,b,c)=(q+r+1,p+q+r+1,p+q+2r+1)とするとa,b,cは周長kの三角形の3辺になり,
逆に周長nの三角形の3辺a,b,cから(p,q,r)=(-a+b,a+b-c-1,-b+c)によって1組の解が定まる)
>>734
F(-x)=Σ[k=0,∞]f(k)(-x)^k より、
F(x)+F(-x)
=Σ[k=0,∞]f(k)(x^k+(-x)^k)
=Σ[k≧0,k:偶数]2f(k)x^k
=Σ[i=0,∞]2f(2i)x^(2i)
一方、
F(x)+F(-x)
=x^3/((1-x^2)(1-x^3)(1^x^4))+(-x^3/((1-x^2)(1+x^3)(1-x^4)))
=2x^6/((1-x^2)(1-x^4)(1-x^6))
以上より、
Σ[i=0,∞]f(2i)(x^2)^i = x^6/((1-x^2)(1-x^4)(1-x^6))
f(2i)=g(i)、更にx^2を改めてxと置き換えて
Σ[i=0,∞]g(i)x^i=x^3/((1-x)(1-x^2)(1-x^3))
736:１３２人目の素数さん
12/07/11 21:48:03.16
>>735
正解でござる
(1)’ a+b+c=n、a≧b≧c>0、b+c>a、をみたす整数の組(a、b、c)の個数
⇔ x=(b+c-a)/2=n-a、y=(c+a-b)/2、z=(a+b-c)/2 とおくと、
x+y+z=n、0<x≦y≦z<n をみたす整数の組(x、y、z)の個数
⇔ 自然数ｎの３分割数 （＝ nの３分割以下ーnの２分割以下）
母関数は 1/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)} - 1/{(1-x)(1-x^2} = x^3/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
737:１３２人目の素数さん
12/07/11 22:43:27.11
なるほど分割数とな。(2)は何か元ネタとかあったりする？
(2)の一般化。kは自然数。
Σ[km≧n≧0、kn≧m≧0] x^m*y^n
={1-x-y+2xy-x^k*y-x*y^k+x^k*y^2+x^2*y^k-x^(k+1)*y^2-x^2*y^(k+1)+x^(k+1)*y^(k+1)}/{(1-x)(1-y)(1-x^k*y)(1-x*y^k)}
={1-x^k*y-x*y^k+(Σ[1≦i,j≦k]x^i*y^j)}/{(1-x^k*y)(1-x*y^k)}
k→∞のとき(1-x-y+2xy)/{(1-x)(1-y)}=1+Σ[1≦i,j]x^i*y^j
m,n座標平面で直線m=kn,n=kmを引いて、条件を満たす領域を考えると見通しが良くなる。
738:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:02:28.70
>>737
(1)(2)は、「整数の分割、P.160 から
URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
条件を入れたら母関数を自動生成するOmegaの紹介もある
(2)は 1999年 Putnum B3 の本質部分らしい
URLﾘﾝｸ(mks.mff.cuni.cz)
(1)’は(1)の証明が分からずに色々考えていたときに出てきた副産物
739:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:42:43.95
木が２本ある。
木と木の間は約 100m。
同じ高さ(標高)のところに印をつけたいのだが、
どうすればいいだろうか。
望遠鏡や水準器など、好きな道具を使ってもいいが、
より安い道具でできた方が勝ち。
740:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:48:49.96
>>739
地面は水平？
741:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:49:44.92
高さ0のとこに印を付けるのはダメなのね？
742:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:00:26.69
傍に立って自分の腰の位置に印をつけて終わり
743:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:03:04.60
>>742
木が生えてるのが斜面だったら標高は違うでしょ
744:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:52:34.23
>>740
んな簡単な問題を出すハゲがいるかをずっと考えるの刑
745:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:57:07.80
, ﾉ）
ﾉ)ノ,(ノi
( (ノし
┐) ∧,∧ ﾉ ←>>740
..|( ( ....:::::::) (
￣⊂/￣￣7 ) ヽ lヽ,,lヽ
（/ 川口 /ﾉ ( ） お父さん、2chばっかしてないで働いて！
￣TT￣ と、 ﾞi
746:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:12:15.58
>>733
(2)
境界線上（2m=n or 2n=m）では、3|(m+n)
そこで、3|(m+n) に 対して、
{(m,n), (m+1,n+1), (m+2,n+2)} を１組と考える。
Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0] A_(m,n) = Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0, 3|(m+n)] {A_(m,n)+A_(m+1,n+1)+A_(m+2,n+2)}
また、
Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0, 3|(m+n) ] B_(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B_(2i+j,i+2j),
でつね。
本問では A_(m,n) = x^m･y^n,
B_(m,n) = A_(m,n) + A_(m+1,n+1) + A_(m+2,n+2) = {1+xy+(xy)^2} A_(m,n),
747:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:19:42.82
木は垂直に生えているの？
748:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:33:59.21
URLﾘﾝｸ(amazon.jp) タコ糸 \120
Amazon 配送料・手数料 \200
計 \320 でなんとかいきたいところ
749:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:39:05.64
>>748
仕様 ・ 80cm
テラワロス、ペタワロス、エクサワロス！
750:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:40:59.13
>>737
k≧2 を固定する。
境界線上（km=n or kn=m）では、(k+1)|(m+n)
そこで、(k+1)|(m+n) を満たす (m,n) に対して、
{(m,n), (m+1,n+1), ･････, (m+k,n+k)} の(k+1)個を１組と考える。
Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0] A(m,n) = Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0, (k+1)|(m+n)] {A(m,n)+A(m+1,n+1)+････+A(m+k,n+k)}
また、
Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0, (k+1)|(m+n) ] B(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B(ki+j,i+kj),
751:１３２人目の素数さん
12/07/12 02:06:49.92
>>739
・木の間には障害物がない
・十分に等質とみなせる100m以上はゆうにある丈夫な紐がある
・紐に印を付ける油性ペンと水
と仮定して
・まず紐を二つ折りにして、折り返し点と、そこから等距離な目盛りをつける
・次に２つの木を、目盛りを使って、折り返し点が中央になるように結ぶ
・そして紐全体に水をぶっかける
・紐についた水滴が折り返し点付近に集まっていくなら木に結んだ２点はほぼ同じ標高
……なんかめんどうだし強風の日は使えんな。もっといい方法ないかな…
752:１３２人目の素数さん
12/07/12 02:17:51.52
ゴルゴに頼んで水平に撃ち抜いてもらう
費用は交渉次第
753:１３２人目の素数さん
12/07/12 04:11:54.54
>>747
木っていうもんがどのように生えるか、
それを考えて利用するのは自由
754:１３２人目の素数さん
12/07/12 07:36:04.99
棒の真ん中に紐を付けたもの(水平を測るやつ)+レーザーポインタ
755:１３２人目の素数さん
12/07/12 08:18:01.57
水準器とレーザポインタかオペラグラスを使えば2000円くらいでできるな
工事現場とかで三脚使って測量してるあれと同じ原理
較正が無料で目が十分によければ
適当な紐と錘と筒で500円もかからないで同じ装置が作れそう
756:１３２人目の素数さん
12/07/12 08:27:27.63
>>739
雑談スレに書くレベル
757:１３２人目の素数さん
12/07/12 08:39:26.70
>>755
紐=糸くず
錘=石ころ
筒=トイレットペーパの芯
これで良ければ10円もかからないから
道具を使わないで解くのでもなければ
これ以上安くはならないね
758:１３２人目の素数さん
12/07/12 12:55:03.26
>>739
1000年も待ってりゃそのうち津波が印を付ける
759:１３２人目の素数さん
12/07/13 00:15:39.21
>>737
k=3 の場合。
境界線上（3m=n or 3n=m）では、4|(m+n), ････
平行四辺形 {(m,n) (m+1,n+3) (m+3,n+1) (m+4,n+4)} を基本周期 と考える。
4|(m+n), (3m-n)/8∈N', (3n-m)/8∈N' を満たす (m,n) に対して、
{(m,n), (m+1,n+1)}, {(m+1,n+2), (m+2,n+3)}, {(m+2,n+1), (m+3,n+2)}, {(m+2,n+2), (m+3,n+3)} の８個を１組と考える。
Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0] A(m,n) = Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0, 4|(m+n), ･･･ ] {A~(m,n) + A~(m+1,n+2) + A~(m+2,n+1) + A~(m+2,n+2)}
ここに A~(m,n) = A(m,n) + A(m+1,n+1),
また、
Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0, 4|(m+n), ･･･ ] B(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B(3i+j,i+3j),
760:１３２人目の素数さん
12/07/13 16:26:31.28
>>758
それは水平にはならない
761:１３２人目の素数さん
12/07/13 19:51:39.04
>>758
家賃も1000年分いるし
子供の養育費から厚生年金とか
物売るってレベルじゃねえぞ
水準器1000個買ってくる方が安い
762:１３２人目の素数さん
12/07/13 21:26:01.40
>>761
印がつけばそれでいいんだから人が見張る必要はないだろ
…とまじめに反論してみる
763:１３２人目の素数さん
12/07/14 05:56:20.46
>>759
平行四辺形 {(m,n) (m+1,n+k) (m+k,n+1) (m+k+1,n+k+1)}
のタイルを敷き詰めるんでつね。
764:１３２人目の素数さん
12/07/15 00:00:22.40
xとyを対等に扱えるってことか
765:１３２人目の素数さん
12/07/15 08:38:31.61
a^b （a、bは自然数） で表される数の集合を S とするとき、Σ[n∈S] 1/(n-1) = ？
766:１３２人目の素数さん
12/07/15 08:54:10.09
S_n = Σ[k=0 to n] (-4)^k・C(n+k、2k) を計算せよ。ただし、二項係数を C(n、r) で表した。
767:１３２人目の素数さん
12/07/15 15:23:51.84
S=NよりΣ[n∈S] 1/(n-1)=Σ[n=1,∞] 1/(n-1)=∞
768:１３２人目の素数さん
12/07/15 15:26:49.77
間違えた。1/(1-1) =1/0 じゃないか
769:１３２人目の素数さん
12/07/16 19:10:30.39
>>766
Ｓ_n = (-1)^n・(2n+1),
(略証)
Ｓ(x) = Σ[n=0,∞) Ｓ_n (-x)^n
= Σ[n=0,∞) (-x)^n Σ[k=0,n] (-4)^k･Ｃ(n+k,2k)
ここで n+k=M とおく。
= Σ[M=0,∞) Σ[k=0,[M/2]] (-x)^(M-k) (-4)^k Ｃ(M,2k)
= Σ[M=0,∞) Σ[k=0,[M/2]] (-x)^(M-2k) (4x)^k Ｃ(M,2k)
= Σ[M=0,∞) {(-x+2√x)^M + (-x-2√x)^M}/2
= {1/(1+x-2√x) + 1/(1+x+2√x)}/2
= {1/(1-√x)^2 + 1/(1+√x)^2}/2
= (1+x)/(1-x)^2
= Σ[n=0,∞) (2n+1)・x^n,
770:１３２人目の素数さん
12/07/17 00:38:08.63
>>769
正解！
771:１３２人目の素数さん
12/07/22 17:30:49.62
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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772:１３２人目の素数さん
12/07/25 22:04:24.85
数学も面白いが、数学者の奇妙奇天烈な人生は、もっと面白い。
人気サイエンスライターが、古今東西の数学者の人生を楽しく紹介。
「天才数学者列伝 ～数奇な人生を歩んだ数学者たち～」
アミール・D・アクゼル 著
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価格 1995円
URLﾘﾝｸ(www.sbcr.jp)
773:１３２人目の素数さん
12/07/25 23:28:12.51
>>772
甚だしくスレ違い。宣伝か。
774:１３２人目の素数さん
12/08/02 19:39:24.06
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775:１３２人目の素数さん
12/08/07 09:00:59.85
ある確率で当たりが出るくじがある。
なかなか当たりが少ないようで、
今まで連続して1000人がくじを引いたが当たりはでなかった。
1001人目があたる確率は？
なお、ひいたくじは毎回もとに戻され、
客は誰もが同じ条件で引くことになる。
776:１３２人目の素数さん
12/08/07 09:10:59.70
>>775
条件不足で不明。
777:１３２人目の素数さん
12/08/07 10:21:01.85
不明までいかないだろ
少なくとも100%や90%や50%とはならず
0.1%以下の可能性が高いくらいのことは
言えるだろう
778:１３２人目の素数さん
12/08/07 10:29:44.40
確率の確率分布が一様という仮定があるなら最初から出せ
779:１３２人目の素数さん
12/08/07 11:21:31.42
>>775
ある確率をpとすると
p*(1-p)^1000
780:１３２人目の素数さん
12/08/07 11:53:34.28
条件不足だということをわかれっていう問題じゃないんか？
781:１３２人目の素数さん
12/08/07 17:53:07.00
ベイズ推定を意味も分からず聞きかじった者が陥りがちなバカ出題の例を示しましたってか
782:１３２人目の素数さん
12/08/09 16:56:45.88
正五角形と（平方数で無い整数の平方根）との関係を何か言え
783:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/09 17:17:40.06
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
784:１３２人目の素数さん
12/08/09 18:33:47.71
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/
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| l＾,人| ` `-' ゝ | >>783 たまには違った事書いたら？
| ` -'＼ ｰ' 人
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、
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785:１３２人目の素数さん
12/08/09 20:38:05.15
>>739
紐に重りを滑車で掛けて中央まで転がるように高さを調節
786:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/10 02:17:39.33
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
787:１３２人目の素数さん
12/08/10 03:44:23.15
>>739
適当に印をつけて出来たと言い張る。
正しいかどうか調べに来たやつの道具で正しい印をつける。
788:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/10 04:23:43.98
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
789:１３２人目の素数さん
12/08/10 11:33:16.40
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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790:１３２人目の素数さん
12/08/10 19:52:56.19
>>787
merara鱗太郎
791:１３２人目の素数さん
12/08/10 19:56:23.79
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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792:１３２人目の素数さん
12/08/11 23:12:17.68
>>782
俺の彼女もそうなんだけど、「」じゃなくて()でくくりたがるのは何なんだろう。
793:１３２人目の素数さん
12/08/12 01:21:03.89
ろくに勉強もしたこともないカスだからです
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
794:１３２人目の素数さん
12/08/12 02:15:35.38
>>782
正五角形の面積を13倍にすると一辺が√13倍になる
795:１３２人目の素数さん
12/08/12 04:19:31.47
>>794
うまい！ 文枝師匠？
796:１３２人目の素数さん
12/08/12 10:12:11.68
三枝師匠が√三枝師匠になるのはいつか？
簡潔に答えよ。
797:１３２人目の素数さん
12/08/12 13:22:54.98
>>787
残念ながら正しいか確かめるための道具は
敢えて正しいか確かめる機能しかもたないようにできてるから
無理でした
798:１３２人目の素数さん
12/08/12 18:07:47.35
そいつが正しいというまで何度もしるしをつければおｋ
799:１３２人目の素数さん
12/08/13 02:21:06.32
>>782
正五角形の頂点Ａ、中心Ｏを通る直線が対辺と交わる点をＨとする。
AH / OH = √5
正五角形の対角線が別の対角線によって３分割され、長さが a:b:a のとき
(2a-b)/b = (a+2b)/a = √5,
800:１３２人目の素数さん
12/08/13 02:28:55.55
>>796
√三途の川を渡るとき（10字）
そうなると、（七代目）文枝は誰が継ぐのだろう？
801:１３２人目の素数さん
12/08/13 12:37:39.32
√四十九日に相談
802:１３２人目の素数さん
12/08/13 13:21:16.71
節子、それ初七日や
803:１３２人目の素数さん
12/08/14 11:10:39.40
√初七日（初願忌）
√二七日（以芳忌）
√三七日（酒水忌）
√四七日（阿経忌）
√五七日（小練忌）
√六七日（壇弘忌）
√七七日（√四十九日、満中陰、尽七日）忌明け
√百ヵ日（卒哭忌)
√一周忌
√三回忌
804:１３２人目の素数さん
12/08/14 11:24:41.00
ついでに....
つ『周忌律表 in 数学板』
√一周忌
√二周忌（√三回忌）
√六周忌（√七回忌）
√十二周忌（√十三回忌）
√十六周忌（√十七回忌）
√二十二周忌（√二十三回忌）
√二十四周忌（√二十五回忌）
√二十六周忌（√二十七回忌）
√三十二周忌（√三十三回忌）
√三十六周忌（√三十七回忌）
√四十九周忌（√五十回(遠)忌）
√九十九周忌（√百回遠忌）
√百四十九周忌（√百五十回遠忌）
↑
マジックナンバー
805:１３２人目の素数さん
12/08/16 11:54:41.53
AB＝5 BC＝6 CA＝7である△ABCの面積を求めよ。
806:１３２人目の素数さん
12/08/16 11:56:20.98
宿題は自分でやれ
807:１３２人目の素数さん
12/08/16 11:57:29.41
厨房じゃあるまいし
808:１３２人目の素数さん
12/08/16 12:57:45.60
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809:１３２人目の素数さん
12/08/16 12:59:26.07
>>805
こりゃヘロヘロだ
810:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:37:27.82
>>805
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:509番)
に帰れ
811:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:39:01.55
帰ってくんな
812:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:54:11.28
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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813:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:55:09.63
>>805-807 （厨房向け）
頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろし
AH = h,
BH = x,
CH = BC - x,
とおく。三平方の定理より
x^2 + h^2 = AB^2,
(BC-x)^2 + h^2 = AC^2,
これらから h^2 を消すと
x = 1,
が出るので、それを代入して
h = 2√6,
よって
△ABC = (1/2)BC･h
814:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:57:12.42
そこはテヘペロの公式で
815:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:58:20.93
>>809
ヘロン氏ね
816:１３２人目の素数さん
12/08/17 02:11:28.80
あーあ、同一問題に対して回答のあるスレがバラバラだよ
馬鹿らしい
817:１３２人目の素数さん
12/08/20 02:26:11.40
以下の前提の下ではぐれメタルが逃げる前に倒せる確率を求めてください。
【前提】
ドラクエ３のようなターン制の戦闘で、はぐれメタルが1匹出現したとします。（先制や襲いかかりは無しとします。）
味方のパーティーは毎ターン全員はぐれメタルに対して通常攻撃を行います。
はぐれメタルの攻撃によるダメージは無視します。（つまり味方は死なないものとします。）
はぐれメタルのHP：H
はぐれメタルが各ターンで逃げる確率：q
味方のパーティーの人数：n人
味方の攻撃でダメージ1を与える確率：p
味方の攻撃で会心の一撃を与え即死させる確率：r （p+r≦1）
毎ターンの行動順は完全にランダムとする。
818:１３２人目の素数さん
12/08/20 04:09:35.55
理論値求めるよりシミュレータ作ってぶん回したほうが理解早い気がする
819:１３２人目の素数さん
12/08/20 04:20:04.21
良問だな。
即値のシミュレーターじゃパラメータどうしの関係がわかりにくいからやっぱりといた方がいいな
820:１３２人目の素数さん
12/08/20 08:52:55.38
メタル切りを繰り出す確率は？
821:１３２人目の素数さん
12/08/20 10:33:52.37
>>817
はぐれメタルは逃げることができなければ確実に倒されるから
求める確率は
1-(はぐれメタルが逃げおおせる確率)
822:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:46:39.08
>>817
ざっくりこんなもんか
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=r/(p+q+r)
y=p/(p+q+r)
823:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:49:05.02
>>822
パーティの人数を入れ忘れてた
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=nr/(p+nq+nr)
y=np/(p+nq+nr)
824:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:52:09.45
>>822
すまん再修正だ
寝ぼけてるな
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=nr/(np+q+nr)
y=np/(np+q+nr)
825:１３２人目の素数さん
12/08/21 14:11:23.09
エスパーすると、はぐメタ超つええな過大評価誤読
826:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:26:47.38
バナッハタルスキーのあれが理解できない
827:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:39:34.01
この説明が分かり易い
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
828:１３２人目の素数さん
12/08/28 21:10:47.04
【政治経済】平成床屋談義 町の噂その493
ｽﾚﾘﾝｸ(asia板:162番),334,699,859,862
829:１３２人目の素数さん
12/08/29 09:34:33.59
全６球団ある野球で勝率６割のＡチームと勝率４割のＢチームが対戦したとき、
Ａチームが勝つ確率は？
ただし、引き分けは考えないものとする。
ただし、チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。
答えは自分でもわかりませんが、答え一定値に定まるのでしょうか？
830:１３２人目の素数さん
12/08/29 11:35:39.05
チームiとjの実力をri,rjとして、iとjが対戦した時の勝率をri/(ri+rj),rj/(ri+rj)とすると
n-1チームを相手にしたiの総合勝率は Σ_[j≠i] ri/(ri+rj) /(n-1)
このような単純なモデルでも1チーム相手の勝率ri/(ri+rj)と総合勝率との関係は他チームの実力分布に依存する
831:１３２人目の素数さん
12/08/29 12:40:23.47
>チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。
この仮定が抜けているような気がするのだが
832:１３２人目の素数さん
12/08/29 13:39:38.86
実力だけで勝率が決まるのは相性か？
相性を考えないてのは全部五分五分の意味か？
そういうことなら、どの試合も確率5割で、勝率は単なるランダム試行の結果ということか
833:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:29:24.23
勝率６割のＡチーム って書いてある時点で どの試合も確率５割てのじゃないことは想像付きそうだが
834:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:41:17.12
「相性のない」の定義というか条件を書きだしてみる
チームに勝率の高い順に１，２，３，４，５，６と番号を付ける。
・任意の２チーム間の勝率は、常に番号の若いチームのほうが高い。
・任意のチームについて、相手５チームとのチーム間の対戦成績（勝率）を
良い順に並べると、相手チーム番号は降順に並ぶ。
・もし勝率の同じチームが複数あったら、そのチーム同士の勝率は５割
他チームとの生成器も全く同じ。
こんなものでいいのかな？
835:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:42:43.66
ありゃ
×他チームとの生成器も全く同じ。
○他チームとの成績も全く同じ。
836:１３２人目の素数さん
12/08/29 15:56:38.24
感覚的にはＡが勝つ確率は0.75くらいありそうな気がする。
837:１３２人目の素数さん
12/08/29 21:33:22.32
6割超10割以下ということしかわからん気がする。
838:１３２人目の素数さん
12/08/30 01:13:54.13
自軍の勝ち星の配分が対戦相手の勝率の比に等しくなるとか
839:１３２人目の素数さん
12/08/30 01:43:12.16
>>838でやったら勝率2/3だな
勝率=1-(1-n)*(1-p)*q/(n/2-p)
p:Aの勝率、q:Bの勝率、n:チーム数
840:１３２人目の素数さん
12/08/30 02:04:09.48
>>838のような配分て実現可能なのか？
試しに３チーム９割５割１割でやったら無理そうなんだが
俺の勘違い？
841:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:37:15.30
6割4割9割9割1割1割だと、A対BのAの勝率は10割だよ。
842:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:44:40.43
>>838
全チーム5割しかあり得なくなったりしないかな？
843:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:50:27.44
上位から順に勝率10割、8割、6割のA、4割のB、2割、0割という
上位が下位に必ず勝つ場合って成立するのだろうか
するとA対BはAの常勝ということに
844:１３２人目の素数さん
12/08/30 12:57:41.08
A：全勝
B：Aに全敗A以外に全勝
C：ABに全敗DEF以外に全勝
D：ABCに全敗EFに全勝
E：F以外に全敗Fに全勝
F：全敗
構成はできる
845:１３２人目の素数さん
12/08/30 13:35:54.68
レーティングを導入して十分な回数試合をこなさないと確率はわからないんじゃないかな。
846:１３２人目の素数さん
12/08/30 19:08:28.54
わからないよ。 で？
847:１３２人目の素数さん
12/08/31 11:04:32.31
× C：ABに全敗DEF以外に全勝
○ C：ABに全敗DEFに全勝
848:１３２人目の素数さん
12/09/02 07:50:34.76
このスレも終わったな
849:１３２人目の素数さん
12/09/02 09:11:45.88
ベッセル函数をガンマ函数で表現する式を計算しなさい。５点
850:１３２人目の素数さん
12/09/02 09:17:10.79
母関数が 1/(1 - x - x^2 - x^3 - x^4 - x^5 - x^6) であるような数列 a_n を求めよ
851:１３２人目の素数さん
12/09/02 17:28:45.30
1+2+3+4+5+6+…を求めよ
852:１３２人目の素数さん
12/09/02 23:43:57.00
A=1+2+3+4+5+6+...
B=1-2+3-4+5-6+-... と置くと、
B=(1+2+3+4+5+6+...)-2(2+4+6+8+...)=(1+2+3+4+5+6+...)-4(1+2+3+4+...)=-3Aなので
A=(-1/3)B=(-1/3)(1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+-...)|_[x=1]=(-1/3)/(1+x)^2|_[x=1]=-1/12
853:１３２人目の素数さん
12/09/03 01:13:25.38
n枚一列に繋がった切手のシートを折りたたむことを考える
全ての繋ぎ目を山折か谷折したとき一枚目の表面が一番上にくる折り方は何通りか、nの式で表せ
n=2の時は1通り
n=3の時は2通り
n=4の時は4通り
n=5の時は10通り
n=6の時は24通り
n=7の時は64通り
見た目に反してかなり難しい……
誰かお願いします
854:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:07:01.67
／ ←
＼
／ ←
＼
／ ←
＼／←これをどこに入れるかで変わってくる 難しい
855:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:10:44.37
ごめんなさい未解決問題でした
856:１３２人目の素数さん
12/09/03 03:17:06.71
分からない問題はここに書いてね374
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:389番)
2012/09/03(月) 01:11:48.05
急いでいる問題はここに書いてね 1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:435番)
2012/09/03(月) 01:12:48.95
面白い問題おしえて～な 十九問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:853番)
2012/09/03(月) 01:13:25.38
やーれやれ
857:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:11:36.47
>>853 >>855
n=7の時は66通り
n=8の時は174通り
n=9の時は504通り
n=10の時は1406通り
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
URLﾘﾝｸ(space.geocities.jp)
n≦45
URLﾘﾝｸ(www.ms.unimelb.edu.au)
山本幸一「郵便切手の問題」
数セミ増刊「数学100の問題」p.48-50, (1984) 日本評論社
858:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:21:23.11
答えまでマルチすんじゃねえ
議論が分散するだろうが
859:１３２人目の素数さん
12/09/04 03:20:06.92
>>850
a_k = 2^(k-1) (k=1～6)
漸化式は
a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} + a_{n-4} + a_{n-5} + a_{n-6},
(n≧7)
860:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:50:22.11
>>850
漸化式は
a_n = 2a_{n-1} - a_{n-7}, (n≧8)
特性多項式: t^7 -2t^6 +1,
実根は3つ
α = -0.840309098340532･･･
β = 1
γ = 1.983582843424330･･･
2組の共役複素根はいずれも絶対値 <1,
a_n = [ 0.5217724942866γ^n + 0.5]
861:１３２人目の素数さん
12/09/05 04:52:45.06
私めには考え方がサッパリ分かりませんぬ
862:１３２人目の素数さん
12/09/08 04:11:52.59
>>861
特性多項式の根は >>859-860
|α| < 1
|δ| = 0.854720 < 1, δ = -0.461929 + 0.719144*i
|ε| = 0.906215 < 1, ε = 0.390292 + 0.817862*i
∴ a_n - c γ^n = a α^n + d δ^n + d~(δ~)^n + e ε^n + e~(ε~)^n,
→ 0, (n→∞)
* a, c; d, e は初期値によって決まる係数。
863:１３２人目の素数さん
12/09/09 02:33:03.48
次の数列のxを求めよ
1,4,27,256,3125,46656,x,・・・
864: ◆LDuMHgbzDw
12/09/09 05:29:40.30
865:１３２人目の素数さん
12/09/09 06:11:10.83
>>863
x = 7^7 = 823543
866:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:08:40.16
>>863
下らん問題書き込むな
第一数学の問題じゃ無い
867:１３２人目の素数さん
12/09/09 18:20:55.59
>>863
罰として、x=πとなるように一般項を作ってみろ！
868:１３２人目の素数さん
12/09/09 21:29:28.61
n=7 のとき π、n≠7のとき n^n
869:１３２人目の素数さん
12/09/10 03:40:44.96
その程度か、カスが カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
870:１３２人目の素数さん
12/09/10 22:26:20.29
>>5
■１２３４５６７８９
１銀香角香角香香□□
２桂■桂■桂■桂□□
３■□□□■□■□飛
４金□金□金■金■□
５□□□□□□■飛■
６銀銀銀歩歩歩歩□□
７□□□□□□□□□
無理みたい。
871:１３２人目の素数さん
12/09/10 22:30:04.11
>>870
超亀レスの上、間違っているorz
872:１３２人目の素数さん
12/09/11 02:14:51.07
>>870
検索してみろ！
バカはバカなりに、わかるだろ？
873:１３２人目の素数さん
12/09/11 10:21:07.63
>>870
9*7...?
874:１３２人目の素数さん
12/09/12 01:45:13.39
無ww理wwみwwたwwいwwwww
875:１３２人目の素数さん
12/09/15 02:56:32.39
>>863
〔類題〕
その各項の逆数の和が
∫[1,∞) 1/(x^x) dx
に等しいことを示せ（ベルヌーイ）
876:１３２人目の素数さん
12/09/15 07:54:56.64
ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!
877:１３２人目の素数さん
12/09/15 14:42:59.34
>>863 (訂正)
〔類題〕
その各項の逆数の和が
∫[0,1] 1/(x^x) dx
に等しいことを示せ（ベルヌーイ）
878:１３２人目の素数さん
12/09/17 19:30:33.21
>>877
x = e^(-t) とおくと、
1/(x^x) = e^{t･e^(-t)} = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {t･e^(-t)}^(k-1),
dx = e^(-t)dt,
よって
(与式) = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} ∫[0,∞) t^(k-1) e^(-kt) dt
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} ∫[0,∞) τ^(k-1) e^(-τ) dτ
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} Γ(k)
= Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} (k-1)! (部分積分)
= Σ[k=1,∞) 1/(k^k),
879:１３２人目の素数さん
12/09/27 02:28:36.75
8 つの独立した eight queens の組で 8x8 盤面を全て埋めることはできるか？
880:１３２人目の素数さん
12/09/27 17:38:54.11
3^a + 4^b = 5^c をみたす自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよん
881:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:30:21.64
(a,b,c)=(2,2,2)のみ
a≧1, b≧1より3^a+4^b≧7
(3^a,4^b,5^c)=1だから
5^c<rad(3^a*4^b)^2=(3*2)^2=36
7≦5^c<36よりc=2
3^a+4^b=25をみたすa,bはa=2,b=2のときに限る。
ABC予想パネエ
882:１３２人目の素数さん
12/09/30 20:55:32.61
晒しあげ
883:１３２人目の素数さん
12/09/30 23:14:10.34
>>881
radって何？
884:１３２人目の素数さん
12/10/01 12:09:30.80
根基 radical
885:１３２人目の素数さん
12/10/02 08:00:20.29
>>883間違ってるじゃん
5^c<(rad(3^a*4^b*5^c))^2=(3*2*5)^2=900<5^5だからc=2,3,4だよ
886:１３２人目の素数さん
12/10/02 10:01:53.35
アンカーミスか？