12/06/23 01:04:50.18
>>653
>>649に言ってくれ
656:１３２人目の素数さん
12/06/23 01:21:12.09
>>649
君には、まず
-x=(-1)・x を証明することをお勧めする。
657:649
12/06/23 01:39:10.60
ちょっとまって。俺めっちゃ突っ込まれてる
658:１３２人目の素数さん
12/06/23 01:47:33.26
つきつめた責任は取ってもらう。
659:１３２人目の素数さん
12/06/23 02:34:11.13
1x1 の実数２次元平面上に
等間隔に５つ自分の石を並べると勝ちになる実数五目並べを考える。
石の大きさはゼロで、すでに置いてある点の上ぴったりに置くことはできない。
禁じ手はない。
先手必勝パターンはあるか？
660:１３２人目の素数さん
12/06/23 07:58:47.12
>>624
これの解き方は？
661:１３２人目の素数さん
12/06/23 08:45:05.54
>>659
等間隔なら間に相手の石があってもいいの？
662:１３２人目の素数さん
12/06/23 09:46:19.00
>>659
1.とりあえず2点を置く
21の2点を通る.直線と異なる点に点Bを置く
3.1と2で作った3角形の辺Bを伸ばして4点を等間隔に置く
4.辺Bの延長と異なる点に1点Cを置く
4.辺Bの延長上の4点と点Cとの中点に4点を置く
4の4点目をおいた時点で4点と3点の
等間隔の点列ができるから勝ちが確定する
途中で邪魔されなければ適当に勝てる
663:１３２人目の素数さん
12/06/23 22:59:18.01
これができなきゃ算数やり直し問題
円周が15cmの円柱があり、下の面の円を0とし、上の面の円を0`とする。
そして、0X//0`Yとなるような点Xを円0上に、点Yを円0`上にとる。
点Xから時計周りに点aが毎秒3cmで移動し、
点Yから反時計周りに点bが毎秒ncmで移動している
点bが点Yを出発してから3秒後に点aが点Xから出発をすると、
それから6秒後に三回目の0a//0bとなるときnの値を求めよ。
日本語はおかしいかもしれませんがご了承ください
664:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:04:20.32
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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665:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:15:39.51
>>663
まんどくさい、ご了承くさい
666:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:29:40.49
>>662
3のあたりが何を言ってるのかよくわからんが、
2で同一直線上以外に置いた時点で、
先手とは関係なく後手が黙々と等間隔に並べた方が先行してしまうだろうよ
667:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:31:26.21
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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668:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:53:53.22
黒先手とする。
黒白の１手目はどこに置いても話は同じ。
黒の２手目はそこまでの２点と同一直線上に並ばないように置く。
以降黒は全て、黒の１手目と２手目を結ぶ直線上に置くようにすれば、
その直線上では常に白に対して数的優位を保てるので
まあよっぽどヘマをやらない限り勝てる。
場合分けがちょっと面倒くさいのでやらないけど
白側の手を、黒を阻止するために有効ないくつかの場所と「その他」で場合分けして
それぞれの場合の黒側の手を用意しておけば、さほど分岐も発散せずに
必勝法は構成できると予想。
669:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:18:47.81
>>663
なんでOじゃなくて0を使うの
670:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:22:55.05
>>620
誰も解いてくれないので、答えだけ置いておく
(2n-3)!!
671:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:25:39.36
方程式2^x=x^2の異なる2つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
672:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:33:48.63
>>670
すまん、間違い
673:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:37:09.11
>>671の間違いを指摘せよ。
674:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:37:36.98
>>671
グラフ書けば終わり
675:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:38:50.59
>>673
実数解は３つある
676:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:39:39.41
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる2つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
677:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:39:53.78
「よろしくお願いします」がない
678:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:40:31.03
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
679:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:41:12.19
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
おながいします
680:１３２人目の素数さん
12/06/24 07:30:02.23
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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681:１３２人目の素数さん
12/06/24 11:41:40.39
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682:１３２人目の素数さん
12/06/24 11:53:53.01
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683:１３２人目の素数さん
12/06/24 12:58:06.84
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
おながいします
684:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:11:22.71
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685:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:15:03.67
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
おながいします
686:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:16:37.04
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)・・・①の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
①でm→∞のとき、α→-1を示せ。
687:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:31:36.81
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688:１３２人目の素数さん
12/06/24 14:04:29.07
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)・・・①の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
①でm→∞のとき、α→-1を示せ。
689:１３２人目の素数さん
12/06/24 14:22:30.58
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690:１３２人目の素数さん
12/06/24 16:47:27.11
0=1
691:１３２人目の素数さん
12/06/24 21:03:04.03
カップラーメンが食べ頃になるまでの時間(s)とお湯の温度(℃)の積は一定(=180*100[s*℃])であると仮定する。
1000℃のお湯を注いだとき、食べ頃になると同時にお湯の温度が100℃になった。
お湯は1秒あたり何℃冷めたか。またカップラーメンが食べ頃になるまでの時間は何秒であったか。
但し、お湯の冷め方は常に一定で、お湯を注いだ瞬間から冷め始める。お湯を注ぐのに要する時間は無視する。
692:１３２人目の素数さん
12/06/24 21:35:19.19
αβ=2,α+β=-8であるとする。
α^n+β^nをnを用いて表せ。
693:１３２人目の素数さん
12/06/24 22:23:07.90
>>692
どういう答を期待してるんだろうね。
694:１３２人目の素数さん
12/06/24 22:53:19.03
αとβは具体的に数値として書き表されるんだからそれを代入して終り。
695:１３２人目の素数さん
12/06/24 22:56:39.10
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)・・・①の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
①でm→∞のとき、α→-1を示せ。
696:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:01:24.85
基本対称式で表せってことだろ
アルファとベータ求めたほうが早そうだけど
697:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:05:28.14
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698:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:11:15.64
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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699:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:27:24.05
a_0=2、a_1=-8、a_[n]=-8a_[n-1]-2a_[n-2]（n≧2）を満たす数列a_[n]をnで表せ。
の答えがα^n+β^n だな。
700:１３２人目の素数さん
12/06/25 00:05:42.21
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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701:１３２人目の素数さん
12/06/25 01:20:45.92
>>694
α = -4 -√14 = -7.741657
β = -4 +√14 = 0.258343
|β|^n < 0.258343
α^n + β^n = [ α^n + 1/2 ]
で計算する方が速い？
702:１３２人目の素数さん
12/06/25 06:25:53.37
半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある。
四面体ABCDの各辺の長さは、AB=√3,AB=AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている。
このとき、rの値を求めよ。
703:１３２人目の素数さん
12/06/25 06:42:41.27
xy平面の放物線y=x^2上の3点P,Q,Rが次の条件を満たしている。
三角形PQRは1辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√2である。
このとき、aの値を求めよ。
704:１３２人目の素数さん
12/06/25 07:06:44.78
T大の過去問か
705:１３２人目の素数さん
12/06/25 07:13:05.45
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706:１３２人目の素数さん
12/06/25 07:38:13.82
>>702
どっかで見たこある
それも非常に最近の高校生の問題
家庭教師先だったか…
707:１３２人目の素数さん
12/06/25 07:41:55.08
>>702
AB=√3=2?
708:１３２人目の素数さん
12/06/25 07:52:44.43
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709:１３２人目の素数さん
12/06/25 11:45:02.30
>>703
AB=√3, AC=AD=BC=BD=CD=2 なら暗算で r=1 が出るから、これだな。
710:709
12/06/25 11:46:28.86
>>702 だった
711:１３２人目の素数さん
12/06/25 12:34:15.64
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712:１３２人目の素数さん
12/06/25 15:28:58.40
半径1の球の中に長さ2の直線を入れて正三角形を作るのは無理くない？
713:１３２人目の素数さん
12/06/25 15:48:03.75
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714:709
12/06/25 16:10:35.03
>>712
そういやそうだ、どこで間違ったかな？
715:709
12/06/25 16:28:15.63
暗算あきらめて r=(√13)/3
まだ間違ってるんじゃないだろうな
716:709
12/06/25 16:55:08.05
CD の中点を H とすると ACD, BCD は正三角形だから AH＝BH＝√3
これで ABH も正三角形になり、対称性から球の中心 O は ABH 面内にあり、AB の中点を M とすると O は MH 上にある。
ACD は頂点が球面にある正三角形だから ACD の重心 G の垂線上に O がある。
G は AH＝√3 上にある重心だから GH＝(√3)/3, AG＝(2√3)/3
ABH は正三角形だから∠AHM＝∠GHO＝30°
GH と GO は垂直だから GO＝1/3
AG と GO は垂直だから r＝AO＝√( AG^2＋GO^2 )=(√13)/3
717:１３２人目の素数さん
12/06/25 17:09:34.21
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。
| l＾,人| ` `-' ゝ | キロメートル平方と呼びたいものですね
| ` -'＼ ｰ' 人 しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね
| /(l ＿＿／ ヽ、 100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね
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718:１３２人目の素数さん
12/06/25 17:33:48.20
>>715-716
正解です。
問題文ミスすみません。
719:１３２人目の素数さん
12/06/26 01:17:08.56
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720:１３２人目の素数さん
12/06/26 05:36:02.49
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721:１３２人目の素数さん
12/06/26 05:50:42.68
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722:１３２人目の素数さん
12/07/05 00:10:05.16
立体Vの表面上の任意の点Pについて、
Pから一番遠い点までの距離が常にKとなる立体Vは
球以外にあるだろうか。
723:１３２人目の素数さん
12/07/05 00:22:58.71
ある。たとえば、マイスナーの四面体。
724:１３２人目の素数さん
12/07/05 06:01:47.80
(x+1)/y + (y+1)/x = 4 の整数解(x、y)をすべて求め、それ以外にないことを示せ
725:１３２人目の素数さん
12/07/07 19:17:43.99
>>724
(x, y) = (1, 1) は解である。
対称性から、x≧y としてもよい。
(x, y) が解ならば、(x, 4x-y-1) (4y-x-1, y) も解。
(x, y) = (a_(n-1), a_n) (a_n, a_(n-1)) を解とすると、
漸化式
a_(n+1) = 4a_n - a_(n-1) -1,
a_0 = 1
a_1 = 2
より
a_k = 1/2 + {(2+√3)^(n+0.5) + (2-√3)^(n+0.5)}/(2√6),
これ以外にもある鴨
726:１３２人目の素数さん
12/07/08 06:41:20.07
>>725
たぶん、そこからは(x,y)=(-5,-1)から派生する系列が出てこない。
厳密な議論をするには、
問題の条件を、x(x+1)+y(y+1)=4xy (x≠0，y≠0)
と読み替えた上で、a=x+yとおくと、
x,yがともに整数⇔a,xがともに整数 となり、
条件式を6x^2-6ax+a(a+1)=0と変形してxについて解くと
x=(3a±√(3a(a-2)))/6となることから
3a(a-2)が平方数 …というような議論をすることになりそう。
ちなみに、aが奇数となる場合に限ると、aとa-2が互いに素となることから，
(a,a-2)=(p^2,3q^2)or(3q^2,p^2)or(-p^2,-3q^2)or(-3q^2,-p^2) (ただし、p,qは奇数)
となり、p^2-3q^2=±2となるが、mod3における議論よりp^2-3q^2=-2
これは、２次体k(√3)における整数p+q√3のノルムが-2となることを意味するので、
k(√3)の単数が±(2+√3)^n (nは任意の整数) だけであることを利用すると
p+q√3=±(1+√3)(2+√3)^n，p-q√3=±(1-√3)(2-√3)^n（複号同順）となり、
ここからp,qの一般項 → aの一般項 → x,yの一般項が求まる。
aが偶数となる場合については、まだ解き切れていない。
727:１３２人目の素数さん
12/07/08 07:12:26.57
>>726 に自己レス訂正。
＞aが奇数となる場合に限ると、
とか
＞aが偶数となる場合については、まだ解き切れていない。
とか書いたが、よく考えてみるとaの偶奇で場合分けをしているのではない
ことに気付いた。
実際は、aとa-2が同じ奇素数を因数として持たないことから、
p,qを整数として、
(a,a-2) = (p^2,3q^2) or (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (-3q^2,-p^2)
or (2p^2,3q^2) or (3q^2,2p^2) or (-2p^2,-3q^2) or (-3q^2,-2p^2)
or (p^2,6q^2) or (6q^2,p^2) or (-p^2,-6q^2) or (-6q^2,-p^2)
or (2p^2,6q^2) or (6q^2,2p^2) or (-2p^2,-6q^2) or (-6q^2,-2p^2)
と考え、最初の４ケースだけをまず検討した所。
（その際の２次体での議論は問題ないはず）
728:１３２人目の素数さん
12/07/08 14:25:20.27
>>727 さらに訂正。寝ぼけてた。
＞(a,a-2) = (p^2,3q^2) or (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (-3q^2,-p^2)
＞ or (2p^2,3q^2) or (3q^2,2p^2) or (-2p^2,-3q^2) or (-3q^2,-2p^2)
＞ or (p^2,6q^2) or (6q^2,p^2) or (-p^2,-6q^2) or (-6q^2,-p^2)
＞ or (2p^2,6q^2) or (6q^2,2p^2) or (-2p^2,-6q^2) or (-6q^2,-2p^2)
これって、真ん中２行は間違いで、
(a,a-2) = (p^2,3q^2) or (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (-3q^2,-p^2)
or (2p^2,6q^2) or (6q^2,2p^2) or (-2p^2,-6q^2) or (-6q^2,-2p^2)
だけが正解でした。すんません。
さらに、mod 3で検討して
(a,a-2) = (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (2p^2,6q^2) or (-6q^2,-2p^2)
だけが残る。
729:１３２人目の素数さん
12/07/08 15:55:20.44
答えの流れを整理
a=x+yとおくと、x=(3a±√(3a(a-2)))/6が整数より
i) (a,a-2)=(3q^2,p^2)
ii) (a,a-2)=(-p^2,-3q^2)
iii) (a,a-2)=(2p^2,6q^2)
iv) (a,a-2)=(-6q^2,-2p^2)
のいずれかとなる（p,qは整数）
i),ii)のとき，p^2-3q^2=-2より、k(√3)におけるノルム-2の整数を考え
p+√3q=±(1+√3)(2+√3)^n，p-q√3=±(1-√3)(2-√3)^n（複号同順）
iii),iv)のとき，p^2-3q^2=1より、k(√3)における単数を考え
p+√3q=±(2+√3)^n，p-q√3=±(2-√3)^n（複号同順）
ここからp,q→a→x,yの順に計算した結果をまとめると
A(k)=((3-√3)(2+√3)^k+(3+√3)(2-√3)^k)/12 と置いて
i),iii)より
(x,y)=(1/2+A(n),1/2+A(n+1)),(1/2+A(n+1),1/2+A(n)) （nは任意の整数）
ii),iv)より
(x,y)=(1/2-A(n),1/2-A(n+1)),(1/2-A(n+1),1/2-A(n)) （nは整数、n≠-1,0,1）
となる。
（なお、最後でn≠-1,0,1としたのは、x,y≠0より）
730:１３２人目の素数さん
12/07/08 16:13:48.74
>>729 補足
A(1-k)=A(k)なので、重複を除外すると、結論部分は
(x,y)=(1/2+A(n),1/2+A(n+1)) （nは任意の整数） または
(x,y)=(1/2-A(n),1/2-A(n+1)) （nは整数、n≠-1,0,1）
だけ言えばよかった。
731:１３２人目の素数さん
12/07/09 23:05:20.55
>>725 の補足
与式は
(x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 + 1/2 = 4(x - 1/2)(y - 1/2), （60ﾟ双曲線）
と表わせるから、
(x, y) が解ならば (1-x, 1-y) (1-y, 1-x) も解。
ここから、(-5, -1) の系列が出てくる。
732:１３２人目の素数さん
12/07/10 01:58:05.15
(1)
3辺の長さが全て整数で、周長が n であるような互いに合同でない三角形の個数を f(n) とおくとき、
数列 {f(n)} から生成される母関数 F(x) = Σ[n=0 to ∞] f(n) x^n を閉じた式で表せ！
(2)
S(x、y) = Σ[2m≧n≧0、2n≧m≧0] x^m y^n （|x|<1、|y|<1） の閉じた式を求めよ！
母関数たん (*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ…
733:１３２人目の素数さん
12/07/10 20:51:50.83
(1)
f(n)は1≦a≦b≦c…(i)、a+b＞c…(ii)、a+b+c=nの整数解(a,b,c)の個数に等しい
(i),(ii)より、b≦c≦a+b-1]
Σ[k=0,∞]f(k)x^k
=Σ[1≦a≦b≦c , a+b＞c]x^(a+b+c)
=Σ[b≦c≦a+b-1 , 1≦a≦b]x^c*x^(a+b)
=Σ[1≦a≦b](x^(a+b)(Σ[c=b,a+b-1]x^c))
=Σ[1≦a≦b]x^(a+b)(1-x^a)x^b/(1-x)
=1/(1-x)Σ[1≦a≦b]x^(2b)(x^a-x^(2b))
=1/(1-x)Σ[1≦b](x^(2b)(Σ[a=1,b]x^a-x^(2a)))
=1/(1-x)Σ[1≦b]x^(2b)((1-x^b)x/(1-x)-(1-x^(2b)x^2/(1-x^2))
=x/((1-x)(1-x^2))Σ[1≦b](x^(2b)-x^(3b)-x^(3b+1)+x^(4b+1))
=…
=x^3/((1-x^2)(1-x^3)(1-x^4))
=x^3/((1-x)^3*(1+x)^2*(1+x^2)*(1+x+x^2))
(2)
0≦m≦2n , 0≦n≦2m
⇔m/2≦n≦2m , 0≦m
mが偶数のとき、m=2k(k≧0)とおけて、これを満たすnはk～4k
mが奇数のとき、m=2k+1(k≧0)とおけて、これを満たすnはk+1～4k+2
S(x,y)
=Σ[0≦m≦2n , 0≦n≦2m]x^m*y^n
=Σ[k=0,∞](x^(2k)Σ[n=k,4k]y^n)+Σ[k=0,∞](x^(2k+1)Σ[n=k+1,4k+2]y^n)
=…
=(x^2*y^2+xy+1)/((1-x^2*y)(1-x*y^2))
734:１３２人目の素数さん
12/07/11 00:20:59.86
>>733
正解です。神すぐる…。周長を2nに変えると…
(1)’
3辺の長さが全て整数で、周長が 2n であるような互いに合同でない三角形の個数を g(n) とおくとき、
数列 {g(n)} から生成される母関数 G(x) = Σ[n=0 to ∞] g(n) x^n を閉じた式で表せ！
735:１３２人目の素数さん
12/07/11 12:54:20.50
F(x)の式から{f(k)}が9階回帰数列であることや
f(k)が2p+3q+4r+3=kの非負整数解の個数であることが分かるな。
(∵(a,b,c)=(q+r+1,p+q+r+1,p+q+2r+1)とするとa,b,cは周長kの三角形の3辺になり,
逆に周長nの三角形の3辺a,b,cから(p,q,r)=(-a+b,a+b-c-1,-b+c)によって1組の解が定まる)
>>734
F(-x)=Σ[k=0,∞]f(k)(-x)^k より、
F(x)+F(-x)
=Σ[k=0,∞]f(k)(x^k+(-x)^k)
=Σ[k≧0,k:偶数]2f(k)x^k
=Σ[i=0,∞]2f(2i)x^(2i)
一方、
F(x)+F(-x)
=x^3/((1-x^2)(1-x^3)(1^x^4))+(-x^3/((1-x^2)(1+x^3)(1-x^4)))
=2x^6/((1-x^2)(1-x^4)(1-x^6))
以上より、
Σ[i=0,∞]f(2i)(x^2)^i = x^6/((1-x^2)(1-x^4)(1-x^6))
f(2i)=g(i)、更にx^2を改めてxと置き換えて
Σ[i=0,∞]g(i)x^i=x^3/((1-x)(1-x^2)(1-x^3))
736:１３２人目の素数さん
12/07/11 21:48:03.16
>>735
正解でござる
(1)’ a+b+c=n、a≧b≧c>0、b+c>a、をみたす整数の組(a、b、c)の個数
⇔ x=(b+c-a)/2=n-a、y=(c+a-b)/2、z=(a+b-c)/2 とおくと、
x+y+z=n、0<x≦y≦z<n をみたす整数の組(x、y、z)の個数
⇔ 自然数ｎの３分割数 （＝ nの３分割以下ーnの２分割以下）
母関数は 1/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)} - 1/{(1-x)(1-x^2} = x^3/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)}
737:１３２人目の素数さん
12/07/11 22:43:27.11
なるほど分割数とな。(2)は何か元ネタとかあったりする？
(2)の一般化。kは自然数。
Σ[km≧n≧0、kn≧m≧0] x^m*y^n
={1-x-y+2xy-x^k*y-x*y^k+x^k*y^2+x^2*y^k-x^(k+1)*y^2-x^2*y^(k+1)+x^(k+1)*y^(k+1)}/{(1-x)(1-y)(1-x^k*y)(1-x*y^k)}
={1-x^k*y-x*y^k+(Σ[1≦i,j≦k]x^i*y^j)}/{(1-x^k*y)(1-x*y^k)}
k→∞のとき(1-x-y+2xy)/{(1-x)(1-y)}=1+Σ[1≦i,j]x^i*y^j
m,n座標平面で直線m=kn,n=kmを引いて、条件を満たす領域を考えると見通しが良くなる。
738:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:02:28.70
>>737
(1)(2)は、「整数の分割、P.160 から
URLﾘﾝｸ(www.sugakushobo.co.jp)
条件を入れたら母関数を自動生成するOmegaの紹介もある
(2)は 1999年 Putnum B3 の本質部分らしい
URLﾘﾝｸ(mks.mff.cuni.cz)
(1)’は(1)の証明が分からずに色々考えていたときに出てきた副産物
739:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:42:43.95
木が２本ある。
木と木の間は約 100m。
同じ高さ(標高)のところに印をつけたいのだが、
どうすればいいだろうか。
望遠鏡や水準器など、好きな道具を使ってもいいが、
より安い道具でできた方が勝ち。
740:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:48:49.96
>>739
地面は水平？
741:１３２人目の素数さん
12/07/11 23:49:44.92
高さ0のとこに印を付けるのはダメなのね？
742:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:00:26.69
傍に立って自分の腰の位置に印をつけて終わり
743:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:03:04.60
>>742
木が生えてるのが斜面だったら標高は違うでしょ
744:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:52:34.23
>>740
んな簡単な問題を出すハゲがいるかをずっと考えるの刑
745:１３２人目の素数さん
12/07/12 00:57:07.80
, ﾉ）
ﾉ)ノ,(ノi
( (ノし
┐) ∧,∧ ﾉ ←>>740
..|( ( ....:::::::) (
￣⊂/￣￣7 ) ヽ lヽ,,lヽ
（/ 川口 /ﾉ ( ） お父さん、2chばっかしてないで働いて！
￣TT￣ と、 ﾞi
746:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:12:15.58
>>733
(2)
境界線上（2m=n or 2n=m）では、3|(m+n)
そこで、3|(m+n) に 対して、
{(m,n), (m+1,n+1), (m+2,n+2)} を１組と考える。
Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0] A_(m,n) = Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0, 3|(m+n)] {A_(m,n)+A_(m+1,n+1)+A_(m+2,n+2)}
また、
Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0, 3|(m+n) ] B_(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B_(2i+j,i+2j),
でつね。
本問では A_(m,n) = x^m･y^n,
B_(m,n) = A_(m,n) + A_(m+1,n+1) + A_(m+2,n+2) = {1+xy+(xy)^2} A_(m,n),
747:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:19:42.82
木は垂直に生えているの？
748:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:33:59.21
URLﾘﾝｸ(amazon.jp) タコ糸 \120
Amazon 配送料・手数料 \200
計 \320 でなんとかいきたいところ
749:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:39:05.64
>>748
仕様 ・ 80cm
テラワロス、ペタワロス、エクサワロス！
750:１３２人目の素数さん
12/07/12 01:40:59.13
>>737
k≧2 を固定する。
境界線上（km=n or kn=m）では、(k+1)|(m+n)
そこで、(k+1)|(m+n) を満たす (m,n) に対して、
{(m,n), (m+1,n+1), ･････, (m+k,n+k)} の(k+1)個を１組と考える。
Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0] A(m,n) = Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0, (k+1)|(m+n)] {A(m,n)+A(m+1,n+1)+････+A(m+k,n+k)}
また、
Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0, (k+1)|(m+n) ] B(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B(ki+j,i+kj),
751:１３２人目の素数さん
12/07/12 02:06:49.92
>>739
・木の間には障害物がない
・十分に等質とみなせる100m以上はゆうにある丈夫な紐がある
・紐に印を付ける油性ペンと水
と仮定して
・まず紐を二つ折りにして、折り返し点と、そこから等距離な目盛りをつける
・次に２つの木を、目盛りを使って、折り返し点が中央になるように結ぶ
・そして紐全体に水をぶっかける
・紐についた水滴が折り返し点付近に集まっていくなら木に結んだ２点はほぼ同じ標高
……なんかめんどうだし強風の日は使えんな。もっといい方法ないかな…
752:１３２人目の素数さん
12/07/12 02:17:51.52
ゴルゴに頼んで水平に撃ち抜いてもらう
費用は交渉次第
753:１３２人目の素数さん
12/07/12 04:11:54.54
>>747
木っていうもんがどのように生えるか、
それを考えて利用するのは自由
754:１３２人目の素数さん
12/07/12 07:36:04.99
棒の真ん中に紐を付けたもの(水平を測るやつ)+レーザーポインタ
755:１３２人目の素数さん
12/07/12 08:18:01.57
水準器とレーザポインタかオペラグラスを使えば2000円くらいでできるな
工事現場とかで三脚使って測量してるあれと同じ原理
較正が無料で目が十分によければ
適当な紐と錘と筒で500円もかからないで同じ装置が作れそう
756:１３２人目の素数さん
12/07/12 08:27:27.63
>>739
雑談スレに書くレベル
757:１３２人目の素数さん
12/07/12 08:39:26.70
>>755
紐=糸くず
錘=石ころ
筒=トイレットペーパの芯
これで良ければ10円もかからないから
道具を使わないで解くのでもなければ
これ以上安くはならないね
758:１３２人目の素数さん
12/07/12 12:55:03.26
>>739
1000年も待ってりゃそのうち津波が印を付ける
759:１３２人目の素数さん
12/07/13 00:15:39.21
>>737
k=3 の場合。
境界線上（3m=n or 3n=m）では、4|(m+n), ････
平行四辺形 {(m,n) (m+1,n+3) (m+3,n+1) (m+4,n+4)} を基本周期 と考える。
4|(m+n), (3m-n)/8∈N', (3n-m)/8∈N' を満たす (m,n) に対して、
{(m,n), (m+1,n+1)}, {(m+1,n+2), (m+2,n+3)}, {(m+2,n+1), (m+3,n+2)}, {(m+2,n+2), (m+3,n+3)} の８個を１組と考える。
Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0] A(m,n) = Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0, 4|(m+n), ･･･ ] {A~(m,n) + A~(m+1,n+2) + A~(m+2,n+1) + A~(m+2,n+2)}
ここに A~(m,n) = A(m,n) + A(m+1,n+1),
また、
Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0, 4|(m+n), ･･･ ] B(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B(3i+j,i+3j),
760:１３２人目の素数さん
12/07/13 16:26:31.28
>>758
それは水平にはならない
761:１３２人目の素数さん
12/07/13 19:51:39.04
>>758
家賃も1000年分いるし
子供の養育費から厚生年金とか
物売るってレベルじゃねえぞ
水準器1000個買ってくる方が安い
762:１３２人目の素数さん
12/07/13 21:26:01.40
>>761
印がつけばそれでいいんだから人が見張る必要はないだろ
…とまじめに反論してみる
763:１３２人目の素数さん
12/07/14 05:56:20.46
>>759
平行四辺形 {(m,n) (m+1,n+k) (m+k,n+1) (m+k+1,n+k+1)}
のタイルを敷き詰めるんでつね。
764:１３２人目の素数さん
12/07/15 00:00:22.40
xとyを対等に扱えるってことか
765:１３２人目の素数さん
12/07/15 08:38:31.61
a^b （a、bは自然数） で表される数の集合を S とするとき、Σ[n∈S] 1/(n-1) = ？
766:１３２人目の素数さん
12/07/15 08:54:10.09
S_n = Σ[k=0 to n] (-4)^k・C(n+k、2k) を計算せよ。ただし、二項係数を C(n、r) で表した。
767:１３２人目の素数さん
12/07/15 15:23:51.84
S=NよりΣ[n∈S] 1/(n-1)=Σ[n=1,∞] 1/(n-1)=∞
768:１３２人目の素数さん
12/07/15 15:26:49.77
間違えた。1/(1-1) =1/0 じゃないか
769:１３２人目の素数さん
12/07/16 19:10:30.39
>>766
Ｓ_n = (-1)^n・(2n+1),
(略証)
Ｓ(x) = Σ[n=0,∞) Ｓ_n (-x)^n
= Σ[n=0,∞) (-x)^n Σ[k=0,n] (-4)^k･Ｃ(n+k,2k)
ここで n+k=M とおく。
= Σ[M=0,∞) Σ[k=0,[M/2]] (-x)^(M-k) (-4)^k Ｃ(M,2k)
= Σ[M=0,∞) Σ[k=0,[M/2]] (-x)^(M-2k) (4x)^k Ｃ(M,2k)
= Σ[M=0,∞) {(-x+2√x)^M + (-x-2√x)^M}/2
= {1/(1+x-2√x) + 1/(1+x+2√x)}/2
= {1/(1-√x)^2 + 1/(1+√x)^2}/2
= (1+x)/(1-x)^2
= Σ[n=0,∞) (2n+1)・x^n,
770:１３２人目の素数さん
12/07/17 00:38:08.63
>>769
正解！
771:１３２人目の素数さん
12/07/22 17:30:49.62
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
772:１３２人目の素数さん
12/07/25 22:04:24.85
数学も面白いが、数学者の奇妙奇天烈な人生は、もっと面白い。
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773:１３２人目の素数さん
12/07/25 23:28:12.51
>>772
甚だしくスレ違い。宣伝か。
774:１３２人目の素数さん
12/08/02 19:39:24.06
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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775:１３２人目の素数さん
12/08/07 09:00:59.85
ある確率で当たりが出るくじがある。
なかなか当たりが少ないようで、
今まで連続して1000人がくじを引いたが当たりはでなかった。
1001人目があたる確率は？
なお、ひいたくじは毎回もとに戻され、
客は誰もが同じ条件で引くことになる。
776:１３２人目の素数さん
12/08/07 09:10:59.70
>>775
条件不足で不明。
777:１３２人目の素数さん
12/08/07 10:21:01.85
不明までいかないだろ
少なくとも100%や90%や50%とはならず
0.1%以下の可能性が高いくらいのことは
言えるだろう
778:１３２人目の素数さん
12/08/07 10:29:44.40
確率の確率分布が一様という仮定があるなら最初から出せ
779:１３２人目の素数さん
12/08/07 11:21:31.42
>>775
ある確率をpとすると
p*(1-p)^1000
780:１３２人目の素数さん
12/08/07 11:53:34.28
条件不足だということをわかれっていう問題じゃないんか？
781:１３２人目の素数さん
12/08/07 17:53:07.00
ベイズ推定を意味も分からず聞きかじった者が陥りがちなバカ出題の例を示しましたってか
782:１３２人目の素数さん
12/08/09 16:56:45.88
正五角形と（平方数で無い整数の平方根）との関係を何か言え
783:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/09 17:17:40.06
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
784:１３２人目の素数さん
12/08/09 18:33:47.71
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| l＾,人| ` `-' ゝ | >>783 たまには違った事書いたら？
| ` -'＼ ｰ' 人
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785:１３２人目の素数さん
12/08/09 20:38:05.15
>>739
紐に重りを滑車で掛けて中央まで転がるように高さを調節
786:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/10 02:17:39.33
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
787:１３２人目の素数さん
12/08/10 03:44:23.15
>>739
適当に印をつけて出来たと言い張る。
正しいかどうか調べに来たやつの道具で正しい印をつける。
788:baka描 ◆ghclfYsc82
12/08/10 04:23:43.98
描
>14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>
789:１３２人目の素数さん
12/08/10 11:33:16.40
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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790:１３２人目の素数さん
12/08/10 19:52:56.19
>>787
merara鱗太郎
791:１３２人目の素数さん
12/08/10 19:56:23.79
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792:１３２人目の素数さん
12/08/11 23:12:17.68
>>782
俺の彼女もそうなんだけど、「」じゃなくて()でくくりたがるのは何なんだろう。
793:１３２人目の素数さん
12/08/12 01:21:03.89
ろくに勉強もしたこともないカスだからです
カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ
794:１３２人目の素数さん
12/08/12 02:15:35.38
>>782
正五角形の面積を13倍にすると一辺が√13倍になる
795:１３２人目の素数さん
12/08/12 04:19:31.47
>>794
うまい！ 文枝師匠？
796:１３２人目の素数さん
12/08/12 10:12:11.68
三枝師匠が√三枝師匠になるのはいつか？
簡潔に答えよ。
797:１３２人目の素数さん
12/08/12 13:22:54.98
>>787
残念ながら正しいか確かめるための道具は
敢えて正しいか確かめる機能しかもたないようにできてるから
無理でした
798:１３２人目の素数さん
12/08/12 18:07:47.35
そいつが正しいというまで何度もしるしをつければおｋ
799:１３２人目の素数さん
12/08/13 02:21:06.32
>>782
正五角形の頂点Ａ、中心Ｏを通る直線が対辺と交わる点をＨとする。
AH / OH = √5
正五角形の対角線が別の対角線によって３分割され、長さが a:b:a のとき
(2a-b)/b = (a+2b)/a = √5,
800:１３２人目の素数さん
12/08/13 02:28:55.55
>>796
√三途の川を渡るとき（10字）
そうなると、（七代目）文枝は誰が継ぐのだろう？
801:１３２人目の素数さん
12/08/13 12:37:39.32
√四十九日に相談
802:１３２人目の素数さん
12/08/13 13:21:16.71
節子、それ初七日や
803:１３２人目の素数さん
12/08/14 11:10:39.40
√初七日（初願忌）
√二七日（以芳忌）
√三七日（酒水忌）
√四七日（阿経忌）
√五七日（小練忌）
√六七日（壇弘忌）
√七七日（√四十九日、満中陰、尽七日）忌明け
√百ヵ日（卒哭忌)
√一周忌
√三回忌
804:１３２人目の素数さん
12/08/14 11:24:41.00
ついでに....
つ『周忌律表 in 数学板』
√一周忌
√二周忌（√三回忌）
√六周忌（√七回忌）
√十二周忌（√十三回忌）
√十六周忌（√十七回忌）
√二十二周忌（√二十三回忌）
√二十四周忌（√二十五回忌）
√二十六周忌（√二十七回忌）
√三十二周忌（√三十三回忌）
√三十六周忌（√三十七回忌）
√四十九周忌（√五十回(遠)忌）
√九十九周忌（√百回遠忌）
√百四十九周忌（√百五十回遠忌）
↑
マジックナンバー
805:１３２人目の素数さん
12/08/16 11:54:41.53
AB＝5 BC＝6 CA＝7である△ABCの面積を求めよ。
806:１３２人目の素数さん
12/08/16 11:56:20.98
宿題は自分でやれ
807:１３２人目の素数さん
12/08/16 11:57:29.41
厨房じゃあるまいし
808:１３２人目の素数さん
12/08/16 12:57:45.60
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809:１３２人目の素数さん
12/08/16 12:59:26.07
>>805
こりゃヘロヘロだ
810:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:37:27.82
>>805
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:509番)
に帰れ
811:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:39:01.55
帰ってくんな
812:１３２人目の素数さん
12/08/16 13:54:11.28
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813:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:55:09.63
>>805-807 （厨房向け）
頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろし
AH = h,
BH = x,
CH = BC - x,
とおく。三平方の定理より
x^2 + h^2 = AB^2,
(BC-x)^2 + h^2 = AC^2,
これらから h^2 を消すと
x = 1,
が出るので、それを代入して
h = 2√6,
よって
△ABC = (1/2)BC･h
814:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:57:12.42
そこはテヘペロの公式で
815:１３２人目の素数さん
12/08/17 00:58:20.93
>>809
ヘロン氏ね
816:１３２人目の素数さん
12/08/17 02:11:28.80
あーあ、同一問題に対して回答のあるスレがバラバラだよ
馬鹿らしい
817:１３２人目の素数さん
12/08/20 02:26:11.40
以下の前提の下ではぐれメタルが逃げる前に倒せる確率を求めてください。
【前提】
ドラクエ３のようなターン制の戦闘で、はぐれメタルが1匹出現したとします。（先制や襲いかかりは無しとします。）
味方のパーティーは毎ターン全員はぐれメタルに対して通常攻撃を行います。
はぐれメタルの攻撃によるダメージは無視します。（つまり味方は死なないものとします。）
はぐれメタルのHP：H
はぐれメタルが各ターンで逃げる確率：q
味方のパーティーの人数：n人
味方の攻撃でダメージ1を与える確率：p
味方の攻撃で会心の一撃を与え即死させる確率：r （p+r≦1）
毎ターンの行動順は完全にランダムとする。
818:１３２人目の素数さん
12/08/20 04:09:35.55
理論値求めるよりシミュレータ作ってぶん回したほうが理解早い気がする
819:１３２人目の素数さん
12/08/20 04:20:04.21
良問だな。
即値のシミュレーターじゃパラメータどうしの関係がわかりにくいからやっぱりといた方がいいな
820:１３２人目の素数さん
12/08/20 08:52:55.38
メタル切りを繰り出す確率は？
821:１３２人目の素数さん
12/08/20 10:33:52.37
>>817
はぐれメタルは逃げることができなければ確実に倒されるから
求める確率は
1-(はぐれメタルが逃げおおせる確率)
822:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:46:39.08
>>817
ざっくりこんなもんか
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=r/(p+q+r)
y=p/(p+q+r)
823:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:49:05.02
>>822
パーティの人数を入れ忘れてた
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=nr/(p+nq+nr)
y=np/(p+nq+nr)
824:１３２人目の素数さん
12/08/21 01:52:09.45
>>822
すまん再修正だ
寝ぼけてるな
はぐれメタルを倒す確率ｚ
z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H
x=nr/(np+q+nr)
y=np/(np+q+nr)
825:１３２人目の素数さん
12/08/21 14:11:23.09
エスパーすると、はぐメタ超つええな過大評価誤読
826:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:26:47.38
バナッハタルスキーのあれが理解できない
827:１３２人目の素数さん
12/08/26 20:39:34.01
この説明が分かり易い
URLﾘﾝｸ(d.hatena.ne.jp)
828:１３２人目の素数さん
12/08/28 21:10:47.04
【政治経済】平成床屋談義 町の噂その493
ｽﾚﾘﾝｸ(asia板:162番),334,699,859,862
829:１３２人目の素数さん
12/08/29 09:34:33.59
全６球団ある野球で勝率６割のＡチームと勝率４割のＢチームが対戦したとき、
Ａチームが勝つ確率は？
ただし、引き分けは考えないものとする。
ただし、チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。
答えは自分でもわかりませんが、答え一定値に定まるのでしょうか？
830:１３２人目の素数さん
12/08/29 11:35:39.05
チームiとjの実力をri,rjとして、iとjが対戦した時の勝率をri/(ri+rj),rj/(ri+rj)とすると
n-1チームを相手にしたiの総合勝率は Σ_[j≠i] ri/(ri+rj) /(n-1)
このような単純なモデルでも1チーム相手の勝率ri/(ri+rj)と総合勝率との関係は他チームの実力分布に依存する
831:１３２人目の素数さん
12/08/29 12:40:23.47
>チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。
この仮定が抜けているような気がするのだが
832:１３２人目の素数さん
12/08/29 13:39:38.86
実力だけで勝率が決まるのは相性か？
相性を考えないてのは全部五分五分の意味か？
そういうことなら、どの試合も確率5割で、勝率は単なるランダム試行の結果ということか
833:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:29:24.23
勝率６割のＡチーム って書いてある時点で どの試合も確率５割てのじゃないことは想像付きそうだが
834:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:41:17.12
「相性のない」の定義というか条件を書きだしてみる
チームに勝率の高い順に１，２，３，４，５，６と番号を付ける。
・任意の２チーム間の勝率は、常に番号の若いチームのほうが高い。
・任意のチームについて、相手５チームとのチーム間の対戦成績（勝率）を
良い順に並べると、相手チーム番号は降順に並ぶ。
・もし勝率の同じチームが複数あったら、そのチーム同士の勝率は５割
他チームとの生成器も全く同じ。
こんなものでいいのかな？
835:１３２人目の素数さん
12/08/29 14:42:43.66
ありゃ
×他チームとの生成器も全く同じ。
○他チームとの成績も全く同じ。
836:１３２人目の素数さん
12/08/29 15:56:38.24
感覚的にはＡが勝つ確率は0.75くらいありそうな気がする。
837:１３２人目の素数さん
12/08/29 21:33:22.32
6割超10割以下ということしかわからん気がする。
838:１３２人目の素数さん
12/08/30 01:13:54.13
自軍の勝ち星の配分が対戦相手の勝率の比に等しくなるとか
839:１３２人目の素数さん
12/08/30 01:43:12.16
>>838でやったら勝率2/3だな
勝率=1-(1-n)*(1-p)*q/(n/2-p)
p:Aの勝率、q:Bの勝率、n:チーム数
840:１３２人目の素数さん
12/08/30 02:04:09.48
>>838のような配分て実現可能なのか？
試しに３チーム９割５割１割でやったら無理そうなんだが
俺の勘違い？
841:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:37:15.30
6割4割9割9割1割1割だと、A対BのAの勝率は10割だよ。
842:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:44:40.43
>>838
全チーム5割しかあり得なくなったりしないかな？
843:１３２人目の素数さん
12/08/30 09:50:27.44
上位から順に勝率10割、8割、6割のA、4割のB、2割、0割という
上位が下位に必ず勝つ場合って成立するのだろうか
するとA対BはAの常勝ということに
844:１３２人目の素数さん
12/08/30 12:57:41.08
A：全勝
B：Aに全敗A以外に全勝
C：ABに全敗DEF以外に全勝
D：ABCに全敗EFに全勝
E：F以外に全敗Fに全勝
F：全敗
構成はできる
845:１３２人目の素数さん
12/08/30 13:35:54.68
レーティングを導入して十分な回数試合をこなさないと確率はわからないんじゃないかな。
846:１３２人目の素数さん
12/08/30 19:08:28.54
わからないよ。 で？
847:１３２人目の素数さん
12/08/31 11:04:32.31
× C：ABに全敗DEF以外に全勝
○ C：ABに全敗DEFに全勝
848:１３２人目の素数さん
12/09/02 07:50:34.76
このスレも終わったな
849:１３２人目の素数さん
12/09/02 09:11:45.88
ベッセル函数をガンマ函数で表現する式を計算しなさい。５点
850:１３２人目の素数さん
12/09/02 09:17:10.79
母関数が 1/(1 - x - x^2 - x^3 - x^4 - x^5 - x^6) であるような数列 a_n を求めよ
851:１３２人目の素数さん
12/09/02 17:28:45.30
1+2+3+4+5+6+…を求めよ
852:１３２人目の素数さん
12/09/02 23:43:57.00
A=1+2+3+4+5+6+...
B=1-2+3-4+5-6+-... と置くと、
B=(1+2+3+4+5+6+...)-2(2+4+6+8+...)=(1+2+3+4+5+6+...)-4(1+2+3+4+...)=-3Aなので
A=(-1/3)B=(-1/3)(1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+-...)|_[x=1]=(-1/3)/(1+x)^2|_[x=1]=-1/12
853:１３２人目の素数さん
12/09/03 01:13:25.38
n枚一列に繋がった切手のシートを折りたたむことを考える
全ての繋ぎ目を山折か谷折したとき一枚目の表面が一番上にくる折り方は何通りか、nの式で表せ
n=2の時は1通り
n=3の時は2通り
n=4の時は4通り
n=5の時は10通り
n=6の時は24通り
n=7の時は64通り
見た目に反してかなり難しい……
誰かお願いします
854:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:07:01.67
／ ←
＼
／ ←
＼
／ ←
＼／←これをどこに入れるかで変わってくる 難しい
855:１３２人目の素数さん
12/09/03 02:10:44.37
ごめんなさい未解決問題でした
856:１３２人目の素数さん
12/09/03 03:17:06.71
分からない問題はここに書いてね374
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:389番)
2012/09/03(月) 01:11:48.05
急いでいる問題はここに書いてね 1
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:435番)
2012/09/03(月) 01:12:48.95
面白い問題おしえて～な 十九問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:853番)
2012/09/03(月) 01:13:25.38
やーれやれ
857:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:11:36.47
>>853 >>855
n=7の時は66通り
n=8の時は174通り
n=9の時は504通り
n=10の時は1406通り
URLﾘﾝｸ(logsoku.com)
URLﾘﾝｸ(space.geocities.jp)
n≦45
URLﾘﾝｸ(www.ms.unimelb.edu.au)
山本幸一「郵便切手の問題」
数セミ増刊「数学100の問題」p.48-50, (1984) 日本評論社
858:１３２人目の素数さん
12/09/03 07:21:23.11
答えまでマルチすんじゃねえ
議論が分散するだろうが
859:１３２人目の素数さん
12/09/04 03:20:06.92
>>850
a_k = 2^(k-1) (k=1～6)
漸化式は
a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} + a_{n-4} + a_{n-5} + a_{n-6},
(n≧7)
860:１３２人目の素数さん
12/09/05 00:50:22.11
>>850
漸化式は
a_n = 2a_{n-1} - a_{n-7}, (n≧8)
特性多項式: t^7 -2t^6 +1,
実根は3つ
α = -0.840309098340532･･･
β = 1
γ = 1.983582843424330･･･
2組の共役複素根はいずれも絶対値 <1,
a_n = [ 0.5217724942866γ^n + 0.5]
861:１３２人目の素数さん
12/09/05 04:52:45.06
私めには考え方がサッパリ分かりませんぬ
862:１３２人目の素数さん
12/09/08 04:11:52.59
>>861
特性多項式の根は >>859-860
|α| < 1
|δ| = 0.854720 < 1, δ = -0.461929 + 0.719144*i
|ε| = 0.906215 < 1, ε = 0.390292 + 0.817862*i
∴ a_n - c γ^n = a α^n + d δ^n + d~(δ~)^n + e ε^n + e~(ε~)^n,
→ 0, (n→∞)
* a, c; d, e は初期値によって決まる係数。
863:１３２人目の素数さん
12/09/09 02:33:03.48
次の数列のxを求めよ
1,4,27,256,3125,46656,x,・・・
864: ◆LDuMHgbzDw
12/09/09 05:29:40.30
865:１３２人目の素数さん
12/09/09 06:11:10.83
>>863
x = 7^7 = 823543
866:１３２人目の素数さん
12/09/09 17:08:40.16
>>863
下らん問題書き込むな
第一数学の問題じゃ無い
867:１３２人目の素数さん
12/09/09 18:20:55.59
>>863
罰として、x=πとなるように一般項を作ってみろ！