面白い問題おしえて~な 十九問目at MATH
面白い問題おしえて~な 十九問目 - 暇つぶし2ch581:132人目の素数さん
12/05/31 22:34:02.85
外枠を作るのに何回かかるか公式化できる?
ちなみに3×3だとある角のピースから時計回りにつなげると3+2+2+1+1回
それに中央のピースの回転を合わせるのに3回で計12回、>>577と同じになる

>>577のやり方も一般化できるよ。しかも公式化できる。
n×n (n≧4)の場合、求める回数をP(n)とする
(1)各辺のピースに対して対応する中央のピースを見つける
最悪で(4*n-1)+(4*n-3)+...+3+1=4*n^2回
(2)角のピースを合わせる 最悪で3+2+1+0=6回
(3)(n-2)×(n-2)の場合に帰着 最悪でP(n-2)回
よってP(n)=4*n^2+6+P(n-2)



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