12/05/13 19:56:21.99
>>514
kは非負整数とする
mod 8において、3^2≡1，5^2≡1より
3^(2k)≡1，3^(2k+1)≡3
5^(2k)≡1，5^(2k+1)≡5
mod 3において、2^2≡1，5^2≡1より
2^(2k)≡1，2^(2k+1)≡2
5^(2k)≡1，5^(2k+1)≡2
mod 5において、2^4≡1，3^4≡1より
2^(4k)≡1，2^(4k+1)≡2，2^(4k+2)≡4，2^(4k+3)≡3
3^(4k)≡1，3^(4k+1)≡3，3^(4k+2)≡4，3^(4k+3)≡2
n≧5とすると
n!≡0 (mod 8)，n!≡0 (mod 3)，n!≡0 (mod 5)
x,y,zがいずれも負の整数とならないことの証明はここでは省略して
以下いずれも非負整数とする
(i) x≧3のとき
2^x≡0 (mod 8)より、3^y+5^z≡0 (mod 8)
この条件を満たすのはyもzも奇数の場合のみ
yが奇数で0ではないので3^y≡0 (mod 3)、zは奇数なので5^z≡2 (mod 3)より、
2^x≡1 (mod 3)となり、xは偶数
zが奇数で0ではないので5^z≡0 (mod 5)より、2^x+3^y≡0 (mod 5)
しかし、xが偶数、yが奇数だと、この条件を満たすことができない
よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない
（続く）