12/05/12 19:09:02.04
>>510 先頭に以下を追加
x≠0, y≠0, z≠0のとき
512:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:29:17.03
なんか勝手に条件追加してるし、結局何言ってるかわからんしｗ
513:１３２人目の素数さん
12/05/13 00:43:11.33
プログラムを組むと確かに、n≧5の場合に解は存在しなかった。
2^x+5^z=3a 3^y+5^z=2b 2^x+3^y=5c から
2^x=(3a-2b+5c)/2, 3^y=(-3a+2b+5c)/2, 5^z=(3a+2b-5c)/2で意味不明w
514:１３２人目の素数さん
12/05/13 01:07:33.14
n≧5の場合に解は存在しないことを
高校生にも分かるように証明お願いします
515:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:48:55.84
>>514
Andrew John Wilesにでも会ってこい
516:１３２人目の素数さん
12/05/13 04:49:39.32
あ、すまんフェルマーの最終定理の話じゃなかったのか
515は忘れてくれ
517:１３２人目の素数さん
12/05/13 05:04:45.31
それもまた好々
518:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:44:19.74
>>513 追加
(3a-2b+5c)/2>=2, (-3a+2b+5c)/2>=3, (3a+2b-5c)/2>=5
を満たす整数a,b,cの組み合わせは7個、その全てでx=log[2]((3a-2b+5c)/2)が整数に
ならずに不適。
519:１３２人目の素数さん
12/05/13 14:55:42.37
>>518 はx>0,y>0,z>0の場合
520:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:56:21.99
>>514
kは非負整数とする
mod 8において、3^2≡1，5^2≡1より
3^(2k)≡1，3^(2k+1)≡3
5^(2k)≡1，5^(2k+1)≡5
mod 3において、2^2≡1，5^2≡1より
2^(2k)≡1，2^(2k+1)≡2
5^(2k)≡1，5^(2k+1)≡2
mod 5において、2^4≡1，3^4≡1より
2^(4k)≡1，2^(4k+1)≡2，2^(4k+2)≡4，2^(4k+3)≡3
3^(4k)≡1，3^(4k+1)≡3，3^(4k+2)≡4，3^(4k+3)≡2
n≧5とすると
n!≡0 (mod 8)，n!≡0 (mod 3)，n!≡0 (mod 5)
x,y,zがいずれも負の整数とならないことの証明はここでは省略して
以下いずれも非負整数とする
(i) x≧3のとき
2^x≡0 (mod 8)より、3^y+5^z≡0 (mod 8)
この条件を満たすのはyもzも奇数の場合のみ
yが奇数で0ではないので3^y≡0 (mod 3)、zは奇数なので5^z≡2 (mod 3)より、
2^x≡1 (mod 3)となり、xは偶数
zが奇数で0ではないので5^z≡0 (mod 5)より、2^x+3^y≡0 (mod 5)
しかし、xが偶数、yが奇数だと、この条件を満たすことができない
よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない
（続く）
521:１３２人目の素数さん
12/05/13 19:57:37.88
（続き）
(ii) x=2のとき
2^x≡4 (mod 8)より、3^y+5^z≡4 (mod 8)
この条件を満たすのはyが奇数、zが偶数の場合のみ
2^x≡1 (mod 3)、yが奇数で0ではないので3^y≡0 (mod 3)より
5^z≡2 (mod 3)となるが、これはzが偶数であることと矛盾
よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない
(iii) x=1のとき
2^x≡2 (mod 8)より、3^y+5^z≡6 (mod 8)
この条件を満たすのはyが偶数、zが奇数の場合のみ
2^x≡2 (mod 5)、zが奇数で0ではないので5^z≡0 (mod 5)より
3^y≡3 (mod 5)となるが、これはyが偶数であることと矛盾
よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない
(iv) x=0のとき
2^x+3^y+5^zは奇数、n!は偶数なので矛盾
よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない
522:１３２人目の素数さん
12/05/13 20:16:51.43
結局答えは
(n,x,y,z)=(3,2,0,0),(3,1,1,0),(4,4,1,1)
の３通りのみ
523:１３２人目の素数さん
12/05/13 20:26:04.23
>>518
＞ (3a-2b+5c)/2>=2, (-3a+2b+5c)/2>=3, (3a+2b-5c)/2>=5
＞ を満たす整数a,b,cの組み合わせ
(a,b,c)が１組でも見つかれば、
(ka,kb,kc)（kは自然数）も不等式を満たすはずなので、
７個だけというのは意味不明
524:１３２人目の素数さん
12/05/13 20:48:06.39
>>523
3つ不等式を満たす整数の点は、3平面がなす四面体の内部の点であり
(a,b,c)=(454, 543, 334),(454,542,334),(453,546,335),
(453,544,334),(453,547,335),(453,545,334),(453,543,333)
525:１３２人目の素数さん
12/05/13 21:07:49.59
四面体ではなく無限に続く三角柱だから、>>518と>>524は間違だった。
526:１３２人目の素数さん
12/05/13 23:59:26.40
×無限に続く三角柱
○3つの平面により区分けれた領域
527:１３２人目の素数さん
12/05/18 15:30:16.03
(・3・)
528:１３２人目の素数さん
12/05/19 11:11:34.19
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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529:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:06:58.43
>>435
Sが最大のとき、 a,b,c････の差は高々1
(略証)
背理法による。
a,b,････ の中に差が2以上のものがあると仮定する。たとえば
b-a-1 > 0,
とすると
(a+1)(b-1) = ab + (b-a-1) > ab,
これは、Sが最大であることと矛盾する。（終）
530:１３２人目の素数さん
12/05/19 22:47:42.27
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531:１３２人目の素数さん
12/05/23 08:14:45.57
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532:１３２人目の素数さん
12/05/24 23:58:06.24
ふむ
533:１３２人目の素数さん
12/05/25 03:38:28.60
平面R^2をジョルダン閉曲線で過不足無く覆うことは可能か？
ただし「過不足無く」とは、R^2上の任意の点に対しその点を通るものがただ1つある場合をいう。
534:１３２人目の素数さん
12/05/25 03:40:15.06
>>533の補足。
1個の閉曲線で覆うのではなく、閉曲線の集合を考え、その全体で覆うものとする。
535:１３２人目の素数さん
12/05/26 06:53:09.23
{x^2+y^2=r^2 | r∈R}
536:１３２人目の素数さん
12/05/26 07:32:24.60
{y=(x^3-x+a | a∈R}
537:１３２人目の素数さん
12/05/26 07:46:55.58
>>536は馬鹿
538:１３２人目の素数さん
12/05/26 11:21:16.73
>>536は閉曲線ではなかったので
{x^2/a^2+y^2/(ca)^2=1 | a,c∈R, cは一定}
539:１３２人目の素数さん
12/05/26 11:28:55.12
{x^(2n)+y^(2n)=r^(2n) | n∈N, r∈R, nはn≧1で一定}
540:１３２人目の素数さん
12/05/26 11:35:34.48
点は閉曲線と認めるか
541:１３２人目の素数さん
12/05/26 12:47:42.68
え、これって、どうやっても少なくとも１点は残ってしまうことを
いかにうまく証明するかという話じゃないの？
542:１３２人目の素数さん
12/05/26 13:04:28.08
蚊取り線香とか見たこと無いのか
543:１３２人目の素数さん
12/05/26 13:11:22.88
─┐┌─
┌┘└┐＜呼ばれた気がした
│┌┐│
└┘└┘
544:１３２人目の素数さん
12/05/26 22:19:37.86
（ペアノ君には用はありません）
545:１３２人目の素数さん
12/05/26 22:28:06.97
(用がないのに来ないでくださいね) ＞ 多くの人々
546:１３２人目の素数さん
12/05/27 00:26:27.20
せめて、Wikipediaでもいいから、ジョルダン曲線の定義と、
ジョルダン曲線定理の内容ぐらい見てから書き込めばいいのに…
547:１３２人目の素数さん
12/05/27 02:02:38.63
>>541
ああ、そういう意味か
一点が残ってしまうどころか
ミスると可算無限個の穴ができて
消せなくなったりもするな
548:１３２人目の素数さん
12/05/27 02:29:03.03
二次元の平面上の原点に蛙がいる。
この蛙、ひょんなことに、有理数度の角度に
有理数 cm の距離を飛ぶことしか出来ない。
この蛙が到達出来ない点の集合は？
549:１３２人目の素数さん
12/05/27 02:30:28.86
>>547
まあ、１点だけ残る例なら >>535 でr>0とすれば構成できるけど、
必ず１点は残ることをきちんと証明しようとすると、
非可算無限を扱うのでいろいろ工夫がいりそう
自明に思えることがなかなかうまく証明できないという
550:１３２人目の素数さん
12/05/27 02:43:30.27
>>548
その平面をガウス平面とみなすと、
いかなる円分体にも含まれない点の集合が求める点の集合であろうことはわかるが
それ以上はわからん
が、蛙には大きさがあるので、たぶんどこにでも行けるだろう
551:１３２人目の素数さん
12/05/27 04:01:00.02
「蛙」という名前のついた「点」、というのが落ちだろうな。
552:１３２人目の素数さん
12/05/27 05:56:51.79
根性 根性 de 根性 ♪
553:１３２人目の素数さん
12/05/27 06:03:08.93
>>549
背理法だろ
554:１３２人目の素数さん
12/05/27 07:34:29.76
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555:１３２人目の素数さん
12/05/29 04:32:20.22
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556:１３２人目の素数さん
12/05/29 04:50:24.77
ハイリ ハイリ フレ ハイリ ホー ハッハッハ ハイレ ハイレ フレー ホーホー
557:１３２人目の素数さん
12/05/29 23:35:27.52
低次元に落としてみれば？
558:１３２人目の素数さん
12/05/30 05:38:05.52
>>533
不可能であることが言えた( ＾o＾)
解答のイメージ：
p∈R^2を1つ取る。
このpを通るジョルダン閉曲線が1つだけ存在する。
この閉曲線の内部から別の点pを1つ取る。
このpを通るジョルダン閉曲線が1つだけ存在する。
この閉曲線の内部から別の点pを1つ取る。
このpを通るジョルダン閉曲線が1つだけ存在する。
……これを繰り返すことで、ジョルダン閉曲線が
内部にどんどん作られていき、「切り株の年輪」のような
模様が作られる。ジョルダン閉曲線を "十分多く作れば" 、
区間縮小法のような感じで、年輪は一点に収束する(本当は
一点とは限らないが、一点の方がイメージしやすいので)。
その点を再びpと書くと、この点を通るジョルダン閉曲線が
存在するはずだが、この閉曲線は他の閉曲線と交わって矛盾する。
年輪を帰納的に構成しようとしたが、可算無限回では終わらず、
超限帰納法が必要になりそうだった。自分のスキルでは超限帰納法が
うまく使えないので、かわりにツォルンの補題を使うことにした。
従って、証明が冗長な感じになった( ＾o＾)
(続く)
559:１３２人目の素数さん
12/05/30 05:40:20.56
(続き)
記法：
A⊂R^2に対して、Aの内部をA^iと書くことにする。
R^2内のジョルダン閉曲線γに対して、
「γの内部またはγ上の点」全体の集合をF(γ)と表すことにする。
明らかに、F(γ)はコンパクトである。また、F(γ)^i≠φが成り立つ。
実際の解答：
>>533が不可能であることを背理法で示す。
題意を満たすジョルダン閉曲線の族があったとして、その集合をΓと置く。
集合族Mを次のように定める。
M＝{ F(γ)｜γ∈Γ}
Γの定義から、任意のF1, F2∈Mに対して、
・F1＝F2
・F1⊂F2, F1≠F2
・F1⊃F2, F1≠F2
・F1∩F2＝φ
のいずれかが成り立つことが分かる。
このMに、次のようにして半順序≦を定義する(包含が逆向きになっているが、それでいい)。
F1≦F2 ⇔ F1⊃F2
(続く)
560:１３２人目の素数さん
12/05/30 05:44:19.69
(続き)
まず、上記の半順序集合(M,≦)には極大元が存在しないことを示す。
もし極大元が存在するならば、F1∈Mが極大元だとすると、
Mの定義から、F1＝F(γ1)なるγ1∈Γが取れる。
F(γ1)^i≠φだから、p∈F(γ1)^i を1つ取る。Γの定義から、このpを通る
γ∈Γが存在する。再びΓの定義から、F(γ)⊂F(γ1)^iが成り立つことが分かる。
特にF(γ)≧F(γ1)かつF(γ)≠F(γ1)となる。すると、
F(γ)∈M, F(γ)≧F(γ1), F(γ)≠F(γ1)
ということになるので、F1＝F(γ1)がMの極大元であることに矛盾する。
以上より、(M,≦)には極大元が存在しない。
よって特に、(M,≦)は帰納的でない。なぜなら、もし(M,≦)が帰納的ならば、
ツォルンの補題が使えて、(M,≦)には極大元が存在することになってしまうので。
(続く)
561:１３２人目の素数さん
12/05/30 05:52:10.07
(続き)
さて、(M,≦)は帰納的でないのだから、ある空でない全順序部分集合A⊂Mが存在して、
(A,≦)は(M,≦)の中に上界を持たないことになる。このようなAを1つ取っておく。
Aは全順序部分集合だったから、任意のF1, F2∈Aに対して、
F1⊂F2 または F1⊃F2 が成り立つ。
特に、集合族Aは有限交叉性を持つ。… (*)
任意のF∈Aはコンパクトだから、これと(*)より、∩[F∈A] F ≠φ
が成り立つことになる。そこで、p∈∩[F∈A] F …(**) を1つ取る。
Γの定義から、このpを通るγ1∈Γが存在する。
F1＝F(γ1)と置いておく。明らかに、p∈F1 かつ F1∈M である。
(A,≦)は(M,≦)の中に上界を持たなかったから、あるF∈Aが存在して、
F≦F1が成り立たない。すなわち、F⊃F1が成り立たない。これと>>559から、
・F1⊃F, F1≠F
・F1∩F＝φ
のいずれかが成り立つ。(**)に注意して、p∈Fだから、これとp∈F1より、
後者は成り立たない。よって、前者が成り立つしかない。
F＝F(γ)なるγ∈Γを取っておく。このとき
F(γ1)⊃F(γ), F(γ1)≠F(γ), p∈F(γ1), p∈F(γ), p∈Im(γ1)
ということだから、Γの定義から矛盾する(γとγ1の図を描くと分かりやすい)。
以上より、>>533は不可能である。
……ジョルダン閉曲線の性質を証明せずに、"Γの定義より" で
済ませている部分が多々あるので、厳密性に欠けるような( ＾o＾)
562:１３２人目の素数さん
12/05/30 08:21:24.51
ジョルダン閉曲線の内側の面積は0より大きい。
内側の面積が最小であるジョルダン閉曲線の内側には
別のジョルダン閉曲線は存在しえない。
故にジョルダン閉曲線で覆われていない領域が存在する。
563:１３２人目の素数さん
12/05/30 14:56:14.23
>>562
ジョルダン閉曲線が交わる場合は、その限りじゃないんじゃない？
564:１３２人目の素数さん
12/05/30 18:09:02.46
ジョルダン閉曲線の族が与えられたとき、
それらのジョルダン閉曲線における、
内側の面積が「最小である」ジョルダン閉曲線
は必ずしも存在しない。下限はいつでも存在するが、
それは0である可能性があり、その場合、
>>562の論法は破綻する。
565:１３２人目の素数さん
12/05/30 18:33:58.68
>>563
＞ 内側には
交わってるものは内側とは言わんだろ。
566:１３２人目の素数さん
12/05/30 22:03:05.45
>>565
「内側」と言っている時点で、内包するものだけに
限定してしまっていて、互いに交わる場合が考慮されていない、
と言いたいのだ。
567:１３２人目の素数さん
12/05/30 22:06:21.20
なんか、アレフ１のR^2と、ジョルダン曲線とジョルダン曲線上の一周を[0,2π)とした位相の直積が一対一対応しないのが不思議。連続体仮説が崩れてる気が。
568:１３２人目の素数さん
12/05/30 22:13:45.64
>>567
連続と限らなければ一対一対応が作れる。
569:１３２人目の素数さん
12/05/30 22:48:25.54
URLﾘﾝｸ(www.astroarts.co.jp)
こういう感じの5x5の真っ白なジグソーパズルがあるとする。
ピースの繋ぎ目は全てユニークで間違った並べ方をすると必ず噛み合わず、
また実際に合わせてみないと隣り合うか分からない。
ピースの照合一回を一手とすると、
最善手の最長手数はいくらか。
570:１３２人目の素数さん
12/05/30 23:13:13.17
縁は直線？
571:１３２人目の素数さん
12/05/30 23:13:43.97
面積に注目するのイイですね。
その方針でも証明できた( ＾o＾)
今度はツォルンの補題が必要なくなった。
でも>>558-561より長い証明になってしまった。
構成的に議論するから、当たり前か。
まあ、書かなくてもいいよね(＾o＾)
572:１３２人目の素数さん
12/05/30 23:13:57.88
裏返しも区別がつかないの？
573:１３２人目の素数さん
12/05/30 23:49:24.01
よくわからんときは問題を簡略化して考えてみようと思った
・表裏の区別はつく、というか裏返せない
・縁と縁でないものの区別はつく
・凹と凸の区別などはつかない
・ジグゾーパズルの大きさは２ｘ２
574:１３２人目の素数さん
12/05/30 23:54:04.28
すると最善最悪は３回の照合で配置解明、＋４回の連結で完成か
…これかなり難しそうだなあ、２ｘ２でこれか
３ｘ３…すでに投げ出したい
575:１３２人目の素数さん
12/05/31 00:17:08.08
３ｘ３は中央が固定。
その上下左右は最悪４＋３＋２回
角も最悪４＋３＋２回
ある場所にある向きで必ず入るとわかっているピースを差し込むのは
照合というのか？ 照合でないとしたら、１手に数えないのか？
576:１３２人目の素数さん
12/05/31 00:32:53.20
とりあえず確定済みの連結作業については
照合回数に含めない方向で考えてみないか？
まあ>>569など不満があるなら反対してくれると期待
577:１３２人目の素数さん
12/05/31 13:57:09.54
３×３の場合
（１）各辺のピースを中央のピースに合わせる 最悪で（３＋２＋１＋０）＝６回
（２）角のピースを合わせる 最悪で（３＋２＋１＋０）＝６回
よって６＋６＝１２回
４×４の場合
（１）各辺のピースに対して対応する中央のピースを見つける
最悪で（４×４－１）＋（４×３＋２×１－１）＋（４×２＋２×２－１）＋（４×１＋２×３－１）＋（２×４－１）＋（２×３－１）＋（２×２－１）＋（２×１－１）＝６４回
（２）角のピースを合わせる 最悪で（３＋２＋１＋０）＝６回
（３）２×２の場合に帰着 最悪で３回
よって６４＋６＋３＝７３回
これが最善手かどうかはわからんが
578:１３２人目の素数さん
12/05/31 18:52:19.13
実際に配置する話と情報を獲得する話がごっちゃに議論されるとわかりにくいので
「照合」とはあくまでも１つの辺と１つの辺がかみ合うかどうかをチェックする
作業を指すものだという設定にしたほうがよいかもしれない。
たとえば既に判明しているかみ合わせから部分的な配置が確定したところに存在する
１ピース分の穴に実際にピースを置いて確認する操作をすると、それは
同時に４組の辺と辺のかみ合わせをチェックしていることになるが、
上記考え方ではそのように実際に配置した所でチェックするのではなく
あくもでも個々の辺と辺のかみ合わせだけをチェックするのであって、
今回の例では、穴の周囲４辺のうちのどこかと別のピースのある辺がマッチした
時点で、他の３辺についてもマッチすることは推論による帰結として判明する
と考える。
579:１３２人目の素数さん
12/05/31 21:32:29.35
N×N の場合でも、次の方針でできるんじゃないの？
(1) 外枠を作る
(2) Pを残りのピースとする
(3) 以下の処理をして内側を埋める
for(c=2; c<N; c++){
＿for(r=2; r<N; r++){
＿＿r-1行c列目のピースとPのピースを照合し、
＿＿マッチしたピースpをPから取り出してr行c列目にはめる。
＿}
}
この場合の照合回数もすぐ出るでしょ。
580:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:25:27.52
最善である証明どうやりゃいいんだか
581:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:34:02.85
外枠を作るのに何回かかるか公式化できる？
ちなみに３×３だとある角のピースから時計回りにつなげると３＋２＋２＋１＋１回
それに中央のピースの回転を合わせるのに３回で計１２回、>>577と同じになる
>>577のやり方も一般化できるよ。しかも公式化できる。
n×n (n≧4)の場合、求める回数をP(n)とする
（１）各辺のピースに対して対応する中央のピースを見つける
最悪で(4*n-1)+(4*n-3)+...+3+1=4*n^2回
（２）角のピースを合わせる 最悪で3+2+1+0=6回
（３）(n-2)×(n-2)の場合に帰着 最悪でP(n-2)回
よってP(n)=4*n^2+6+P(n-2)
582:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:38:34.16
>>581
ごめん、（１）の回数が間違ってるわ。スルーして
583:１３２人目の素数さん
12/05/31 22:48:30.55
>>581
n×n (n≧4)の場合
辺のピースの個数e:=4*(n-2)
中央のピースの個数c:=(n-2)*(n-2)
だから（１）の回数は
(4*c-1)+(4*c-3)+...+(4*c-2*(e-1)-1)回に訂正
これでいけるはず
584:１３２人目の素数さん
12/05/31 23:53:43.34
ある場所にピースが置けるかどうかは
隣のピースとの合致を総当りで見るしかない
順番に埋めていく限りはどの順番で当てはめても
1辺ずつの照合になるから最悪手はおよそ4*N!だろう
ちょっと問題を変えて、4つのピースを十字型に
並べてから真ん中に5つ目を当てはめると言う手順で
同時に4辺の合致判定をしたと認めるならば
4乗根くらい探索効率があがるはずだがどうかね
585:１３２人目の素数さん
12/06/01 07:48:15.88
>>584
自己レスだが計算が適当すぎた
586:569
12/06/03 19:32:14.86
意外に厳密なルール設定が必要だったな。
照合に関しては >>578 がいいかな。
安楽椅子探偵が別部屋のパズルを
「◯番のピースの{左, 右, 上, 下} 辺に△番のピースはマッチするか？」の形式の
質問に対する「Yes/No」だけで解いてるイメージで。
>>584 はピースの照合が目的なら４手。
SAT充足判定問題を反復深化させると解けるかな。
587:569
12/06/03 19:38:19.87
話がズレるが実際のジグソーパズルのユニークな切り口ってどうやって作ってるんだろうね。
多分凸の部分の大きさが線形に並んでるんだろう。
ってことはリアルジグソーも凸の大きさであらかじめソートしてやれば
二分探索が出来て早くなるのかもね
588:１３２人目の素数さん
12/06/03 19:40:20.12
Flashのジグソーパズルなら
ピースをほとんど重ねてしまって照合作業をCPUに任せるという
卑怯な手がある
589:１３２人目の素数さん
12/06/03 20:26:30.14
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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590:１３２人目の素数さん
12/06/03 21:50:23.58
「◯番のピースの{左, 右, 上, 下} 辺に△番のピースの{左, 右, 上, 下}はマッチするか？」
だった
591:１３２人目の素数さん
12/06/03 22:24:18.64
ジグソーパズルを NxM とすると、
4個のコーナーピースは (位置の組み合わせ)=4!=24通り、
2(N+M)-8個のエッジピースは (位置の組み合わせ)=(2(N+M)-8)! 通り、
(N-2)(M-2)個のセンターピースは (位置の組み合わせ)×(向きの組み合わせ)
=(((N-2)(M-2))!)(4^((N-2)(M-2))) 通りの組み合わせがある。
全体の正解の組み合わせは、
N≠Mのとき、これらの積の1/2（180度回転対称はどちらも正解なので）
N=Mのとき、これらの積の1/4（90度回転対称はどちらも正解なので）
となる。
2x2のとき、6 通り。
3x3のとき、576 通り。
4x4のとき、1486356480 通り。
4x5のとき、128421199872000 通り。
5x5のとき、273395378722701312000 通り。
592:１３２人目の素数さん
12/06/03 22:53:44.38
2x2 を minimax の全探索で行ってみよう。
ピースを a,b,c,d として a を左上に置く。
答えは abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb のどれかだ。
（左上、右上、右下、左下の順で表現した）
「a の右隣りは b か」を問うとする。
__ 答 YES → 候補 abcd, abdc より２手詰み。
__ 答 NO → 候補 acbd, acdb, adbc, adcb。
____「a の右隣りは c か」を問うとする
______ 答 YES → 候補 acbd, acdb より３手詰み。
______ 答 NO → 候補 adcb, adbc より３手詰み。
____「b の右隣りは a か」を問うとする
______ 答 YES → 候補 acdb, adcb より３手詰み。
______ 答 NO → 候補 acbd, adbc より３手詰み。
____「c の右隣りは a か」を問うとする
______ 答 YES → 候補 adbc より２手詰み。
______ 答 NO → 候補 acbd, acdb, adcb より３手以上必要。
____「c の右隣りは d か」を問うとする
______ 答 YES → 候補 acdb より２手詰み。
______ 答 NO → 候補 acbd, adbc, adcb より３手以上必要。
よって2x2に対する「最悪手を最小にする最善手」の
最悪手は３手。最良手は２手。確率平均的には、8/3=2.666手。
これ以上はちょっと計算機の力が必要か。
593:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:03:47.87
01 02 04 07 11
03 05 08 12 16
06 09 13 17 20
10 14 18 21 23
15 19 22 24 25
の順番で照合するとする。
01を置いた後、残りの
2辺が直線のピースは3個
1辺が直線のピースは12個
0辺が直線のピースは9個
よって照合回数の最大数は
(2+1)+(11+10+...+2+1)+(8+7+...+2+1)=120回
各順番で高々残りピースの数-1と同じ回数だけ照合すればいいという訳だから、単純に足してみた
594:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:22:09.78
同じ方法で
1*1は0回
2*2は1回
3*3は9回
4*4は36回
n*nは3+(4n-7)(4n-6)/2+((n-2)^2-1)((n-2)^2)/2
595:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:24:29.01
n>1が抜けてた
596:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:27:24.55
>>593
細かいが、各()の中で最後に1を足す必要は無いぞ
597:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:30:01.53
すまんミスりまくりだ
同じ方法で
1*1は0回
2*2は3回
3*3は9回
4*4は37回
n*nは3+(4n-9)(4n-8)/2+((n-2)^2-1)((n-2)^2)/2回
598:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:34:45.90
>>596
+1の項は残りピース2個の時だから要ると思う
わかりにくくてすまん
599:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:38:05.32
>>587
普通のジグソーパズルなら凸の位置や形状、
辺の曲がり方なんかも変えてある
大きなパズルを解くときは事前にピースの色と
形状パラメータで分類してから始めるというのは
慣れてる人ならみんなやってると思う
600:１３２人目の素数さん
12/06/04 07:45:37.43
>>599で思い出したけど、普通のジグソーパズルなら
凸と凸のマッチングとか絶対見ないし、4辺凸型とか
周りの情報で探索を絞れる形もあるな
今の全探索型の解は実際の2倍くらいの見積もりか
601:１３２人目の素数さん
12/06/04 10:27:23.26
>>600
そっかじゃあ例えば左と上が凹、右と下が凸になってたら、上下がわかるのか
そうなると4つの角は自動的に決まるし、枠だってすぐ決まるな
と思って>>569見たら上下と左右が対称だった
602:１３２人目の素数さん
12/06/04 22:09:29.26
>>601
ばらけたピースの左端のやつは3辺が凸の形に見える
603:１３２人目の素数さん
12/06/05 13:34:44.79
>>593
中央のピースは回転も考慮に入れないといけないのでは？
今日東急ハンズで実物見てきたけど
・９×１１と１２×１７の２タイプ
・表裏の区別はおそらく可能
・中央のピースはすべて上下凸左右凹（上下凹左右凸）型
・辺のピースは上凸左右凹型か上凹左右凸型のどちらか
だった
604:１３２人目の素数さん
12/06/05 13:48:44.57
>>603
ちゃんと買ってこいよ、乞食が！
605:１３２人目の素数さん
12/06/05 14:55:42.97
>>603
確かにそうだ
ていうか>>569を改めて見る限り、目視も照合回数に含まれると考えていいんじゃね？
とすると中央ピースは×3して192回か？
606:１３２人目の素数さん
12/06/05 15:02:53.51
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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607:１３２人目の素数さん
12/06/05 20:39:57.38
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608:１３２人目の素数さん
12/06/06 00:04:40.42
>>605
中央ピースは{(4*9-1)+(4*8-1)+...+(4*2-1)+(4*1-1)}になるんじゃね？
609:１３２人目の素数さん
12/06/06 00:21:07.96
端から１個ずつやるのは損では？
残ってるピースがすべてバラバラの１個だと、
残ってるもの全部候補になっちゃうから全部試さないといけない。
あらかじめ２個以上のをくっつけてピースを大きくしとくと、
明らかにぶつかって試しても意味ないところがもっと枝刈りできる気がするが。
たとえば３ｘ２のすでにくっ付いたピースと２ｘ２の隙間があるとすると、
そのピースはその隙間には入らないことは照合しなくてもわかるわけで。
610:１３２人目の素数さん
12/06/06 00:21:27.57
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611:１３２人目の素数さん
12/06/08 10:15:14.01
>>609
求める手数はピースの照合の仕方によらない
612:１３２人目の素数さん
12/06/08 13:06:52.34
>>611
どうして？
613:１３２人目の素数さん
12/06/08 14:19:57.54
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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614:１３２人目の素数さん
12/06/08 16:29:17.10
>>612
バラバラにやろうとすると4辺を調べなきゃいけないけど、端(角)からやると1回で済む
615:１３２人目の素数さん
12/06/08 18:15:26.13
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616:１３２人目の素数さん
12/06/08 23:11:32.07
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617:１３２人目の素数さん
12/06/12 02:44:09.94
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618:１３２人目の素数さん
12/06/12 12:06:45.86
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619:１３２人目の素数さん
12/06/12 17:20:19.66
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620:１３２人目の素数さん
12/06/15 23:09:05.04
n人のＪＫを、3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？
621:１３２人目の素数さん
12/06/15 23:11:47.64
>>620
すまん、数ヲタ的にはこうか？ 「n人のＪＫを」 → 「n人のょぅι゛ょを」
622:１３２人目の素数さん
12/06/15 23:18:22.93
n人のロリコンを、3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？
だろ
623:１３２人目の素数さん
12/06/15 23:50:05.88
いやいや
n人のロリータを、3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？
だろ
624:１３２人目の素数さん
12/06/16 00:19:02.72
じゃあ
n人のロリコンが、m人のJCを3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？
か
625:１３２人目の素数さん
12/06/16 00:56:14.43
>>624
その n は、当社で働く上で何の役に立つのですか？
626:１３２人目の素数さん
12/06/16 01:01:00.57
>>620
> 数ヲタはロリコンなの？
> ロリコン達が、n人のＪCを、3人以上のいくつかのグループに分けて、
> それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？
答えは簡単な形にならなんだ
しかもGFを使って解いたし… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
627:１３２人目の素数さん
12/06/16 01:03:41.32
ＪＣって？
628:１３２人目の素数さん
12/06/16 01:05:50.78
ちょっとだけだぞ！
つ URLﾘﾝｸ(stat.ameba.jp)
629:１３２人目の素数さん
12/06/16 09:22:27.51
>>628
ＪＣキタ━━┌(_Д_┌ )┐━━！！
630:１３２人目の素数さん
12/06/16 13:21:20.19
>>627
常識的にカンガルー
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
URLﾘﾝｸ(dic.nicovideo.jp)
631:１３２人目の素数さん
12/06/21 00:52:36.01
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632:１３２人目の素数さん
12/06/21 18:40:39.75
>>27
出題者がいるか謎だが解いてみた
答えは(315π-284√2)/140
どうだろう
633:あのこうちやんは始皇帝だった
12/06/21 19:35:38.57
テメ～ら、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職・無能の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！！！！！！！
ブッ殺してやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
634:１３２人目の素数さん
12/06/21 19:42:20.71
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635:１３２人目の素数さん
12/06/21 23:17:26.17
2^nを3で割ると2余ることを証明せよ。
ただし、nは自然数とする。
636:１３２人目の素数さん
12/06/21 23:23:45.61
>>635
4=2^2はそうなってないよ。
637:１３２人目の素数さん
12/06/21 23:24:35.60
>>635
2^n-2
=2(2^(n-1)-1)
=6(1+2+2^2+…+2^(n-2))
mod 3として
2^n-2≡0
∴2^n≡2
何が面白いのか分からん
638:１３２人目の素数さん
12/06/21 23:25:12.57
>>637補足
n-2>0
つまりn>2のとき
639:１３２人目の素数さん
12/06/21 23:34:27.79
16=2^4はそうなってないよ。
640:１３２人目の素数さん
12/06/21 23:59:31.27
意外と面白かったな
641:１３２人目の素数さん
12/06/22 00:19:24.66
滑稽で仕方ない
642:１３２人目の素数さん
12/06/22 00:35:53.02
マイナスとマイナスの積はプラスになることを式変形によって証明してつかあさい
643:１３２人目の素数さん
12/06/22 00:52:37.91
2^n = (3-1)^n ≡ (-1)^n (mod 3)
なので、nが偶数なら1余り、奇数なら2余る。
644:１３２人目の素数さん
12/06/22 00:53:23.18
>>637
> >>635
> 2^n-2
> =2(2^(n-1)-1)
> =6(1+2+2^2+…+2^(n-2))
何が凄いといって、ここほど凄いところはない。
> 何が面白いのか分からん
君が面白がられている。
645:１３２人目の素数さん
12/06/22 00:59:39.08
>>642
あってる？
(-1) * (-1) = 1 + (-1) + (-1) * (-1) = 1 + 1 * (-1) + (-1) * (-1) = 1 + (1 - 1) * (-1) = 1 + 0 * (-1) = 1
646:１３２人目の素数さん
12/06/22 01:01:47.67
x<0&y<0→xy=|x|e^πi|y|e^πi=|x||y|e^2πi=|x||y|>0
647:１３２人目の素数さん
12/06/22 01:04:23.33
>>645
マジレスするとそれは一例を示しただけのような。
648:１３２人目の素数さん
12/06/22 01:10:35.44
>>647
そだね。これでどうかな。
x, y > 0 のとき
(-x) * (-y) = x * 0 + (-x) * (-y) = x * (y - y) + (-x) * (-y) = x * y + x * (-y) + (-x) * (-y) = x * y + (x - x) * (-y) = x * y
649:１３２人目の素数さん
12/06/22 22:33:14.41
つきつめるとこうなるかな
(-x)(-y)=(0-x)(0-y)=00-0x-0y+xy=0-0-0+xy=xy
650:１３２人目の素数さん
12/06/22 23:18:32.83
>>649
> (-x)(-y)=(0-x)(0-y)=00-0x-0y+xy=0-0-0+xy=xy
.................................................................................↑
651:１３２人目の素数さん
12/06/22 23:21:15.22
>>649
ズレてしまった
> > (-x)(-y)=(0-x)(0-y)=00-0x-0y+xy=0-0-0+xy=xy
> .................................................................................↑
↑は +xyのところを指したつもり
652:１３２人目の素数さん
12/06/22 23:57:24.04
半径1の円周上(この円をC1)に異なる2点P,Qをとる。C1の中心をOとする。
また2点P,Qを直径とする円(この円をC2)をかく。
線分P,Qを1:2に外分する点をRとするとき、RからC1,C2に2本の接戦が引ける。
この接線のなす角をθとするとき、cosθの最大値を求めよ。
653:１３２人目の素数さん
12/06/23 00:27:38.53
>>651
xyの項で(-x)(-y)=xyつかってるじゃん
654:１３２人目の素数さん
12/06/23 00:28:33.20
7/9になった
655:651
12/06/23 01:04:50.18
>>653
>>649に言ってくれ
656:１３２人目の素数さん
12/06/23 01:21:12.09
>>649
君には、まず
-x=(-1)・x を証明することをお勧めする。
657:649
12/06/23 01:39:10.60
ちょっとまって。俺めっちゃ突っ込まれてる
658:１３２人目の素数さん
12/06/23 01:47:33.26
つきつめた責任は取ってもらう。
659:１３２人目の素数さん
12/06/23 02:34:11.13
1x1 の実数２次元平面上に
等間隔に５つ自分の石を並べると勝ちになる実数五目並べを考える。
石の大きさはゼロで、すでに置いてある点の上ぴったりに置くことはできない。
禁じ手はない。
先手必勝パターンはあるか？
660:１３２人目の素数さん
12/06/23 07:58:47.12
>>624
これの解き方は？
661:１３２人目の素数さん
12/06/23 08:45:05.54
>>659
等間隔なら間に相手の石があってもいいの？
662:１３２人目の素数さん
12/06/23 09:46:19.00
>>659
1.とりあえず2点を置く
21の2点を通る.直線と異なる点に点Bを置く
3.1と2で作った3角形の辺Bを伸ばして4点を等間隔に置く
4.辺Bの延長と異なる点に1点Cを置く
4.辺Bの延長上の4点と点Cとの中点に4点を置く
4の4点目をおいた時点で4点と3点の
等間隔の点列ができるから勝ちが確定する
途中で邪魔されなければ適当に勝てる
663:１３２人目の素数さん
12/06/23 22:59:18.01
これができなきゃ算数やり直し問題
円周が15cmの円柱があり、下の面の円を0とし、上の面の円を0`とする。
そして、0X//0`Yとなるような点Xを円0上に、点Yを円0`上にとる。
点Xから時計周りに点aが毎秒3cmで移動し、
点Yから反時計周りに点bが毎秒ncmで移動している
点bが点Yを出発してから3秒後に点aが点Xから出発をすると、
それから6秒後に三回目の0a//0bとなるときnの値を求めよ。
日本語はおかしいかもしれませんがご了承ください
664:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:04:20.32
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| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
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665:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:15:39.51
>>663
まんどくさい、ご了承くさい
666:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:29:40.49
>>662
3のあたりが何を言ってるのかよくわからんが、
2で同一直線上以外に置いた時点で、
先手とは関係なく後手が黙々と等間隔に並べた方が先行してしまうだろうよ
667:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:31:26.21
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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668:１３２人目の素数さん
12/06/23 23:53:53.22
黒先手とする。
黒白の１手目はどこに置いても話は同じ。
黒の２手目はそこまでの２点と同一直線上に並ばないように置く。
以降黒は全て、黒の１手目と２手目を結ぶ直線上に置くようにすれば、
その直線上では常に白に対して数的優位を保てるので
まあよっぽどヘマをやらない限り勝てる。
場合分けがちょっと面倒くさいのでやらないけど
白側の手を、黒を阻止するために有効ないくつかの場所と「その他」で場合分けして
それぞれの場合の黒側の手を用意しておけば、さほど分岐も発散せずに
必勝法は構成できると予想。
669:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:18:47.81
>>663
なんでOじゃなくて0を使うの
670:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:22:55.05
>>620
誰も解いてくれないので、答えだけ置いておく
(2n-3)!!
671:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:25:39.36
方程式2^x=x^2の異なる2つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
672:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:33:48.63
>>670
すまん、間違い
673:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:37:09.11
>>671の間違いを指摘せよ。
674:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:37:36.98
>>671
グラフ書けば終わり
675:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:38:50.59
>>673
実数解は３つある
676:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:39:39.41
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる2つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
677:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:39:53.78
「よろしくお願いします」がない
678:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:40:31.03
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
679:１３２人目の素数さん
12/06/24 00:41:12.19
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
おながいします
680:１３２人目の素数さん
12/06/24 07:30:02.23
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| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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681:１３２人目の素数さん
12/06/24 11:41:40.39
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682:１３２人目の素数さん
12/06/24 11:53:53.01
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683:１３２人目の素数さん
12/06/24 12:58:06.84
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
おながいします
684:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:11:22.71
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685:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:15:03.67
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
おながいします
686:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:16:37.04
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)・・・①の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
①でm→∞のとき、α→-1を示せ。
687:１３２人目の素数さん
12/06/24 13:31:36.81
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688:１３２人目の素数さん
12/06/24 14:04:29.07
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)・・・①の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
①でm→∞のとき、α→-1を示せ。
689:１３２人目の素数さん
12/06/24 14:22:30.58
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690:１３２人目の素数さん
12/06/24 16:47:27.11
0=1
691:１３２人目の素数さん
12/06/24 21:03:04.03
カップラーメンが食べ頃になるまでの時間(s)とお湯の温度(℃)の積は一定(=180*100[s*℃])であると仮定する。
1000℃のお湯を注いだとき、食べ頃になると同時にお湯の温度が100℃になった。
お湯は1秒あたり何℃冷めたか。またカップラーメンが食べ頃になるまでの時間は何秒であったか。
但し、お湯の冷め方は常に一定で、お湯を注いだ瞬間から冷め始める。お湯を注ぐのに要する時間は無視する。
692:１３２人目の素数さん
12/06/24 21:35:19.19
αβ=2,α+β=-8であるとする。
α^n+β^nをnを用いて表せ。
693:１３２人目の素数さん
12/06/24 22:23:07.90
>>692
どういう答を期待してるんだろうね。
694:１３２人目の素数さん
12/06/24 22:53:19.03
αとβは具体的に数値として書き表されるんだからそれを代入して終り。
695:１３２人目の素数さん
12/06/24 22:56:39.10
方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
mを自然数とし、
方程式(2m)^x=x^(2m)・・・①の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。
-1＜α＜-1/2を示せ。
①でm→∞のとき、α→-1を示せ。
696:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:01:24.85
基本対称式で表せってことだろ
アルファとベータ求めたほうが早そうだけど
697:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:05:28.14
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698:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:11:15.64
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699:１３２人目の素数さん
12/06/24 23:27:24.05
a_0=2、a_1=-8、a_[n]=-8a_[n-1]-2a_[n-2]（n≧2）を満たす数列a_[n]をnで表せ。
の答えがα^n+β^n だな。
700:１３２人目の素数さん
12/06/25 00:05:42.21
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. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
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701:１３２人目の素数さん
12/06/25 01:20:45.92
>>694
α = -4 -√14 = -7.741657
β = -4 +√14 = 0.258343
|β|^n < 0.258343
α^n + β^n = [ α^n + 1/2 ]
で計算する方が速い？