面白い問題おしえて～な 十九問目at MATH面白い問題おしえて～な 十九問目 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト50:１３２人目の素数さん 11/11/23 18:08:08.60 あんま面白くないしちょっと考えればすぐわかるけど 1×11×111×1111×…の無限積は全ての素数を因数に持つ （……という表現で合ってますように） 51:１３２人目の素数さん 11/11/23 18:52:56.74 2は？ 52:１３２人目の素数さん 11/11/23 18:55:51.71 5は？ 53:１３２人目の素数さん 11/11/23 19:00:59.01 すまん、2と5だけは例外だった 54:１３２人目の素数さん 11/11/23 19:22:28.61 >>50 フェルマの小定理 55:１３２人目の素数さん 11/11/29 22:37:40.86 >>50 p=3 のとき 111 = 3*37 p:素数、p>5 とすると gcd(p,10) = 1, >>54 から 10^(p-1) -1 ≡ 0 (mod p) {10^(p-1) -1}/9 ≡ 0 (mod p) 56:１３２人目の素数さん 11/12/05 00:11:25.86 >>43 n個の正数に分割するとき 相加平均 = 10/n, 相乗平均 ≦ 10/n, 等号成立は均等分割のとき。 積 ≦ (10/n)^n, 〃 次に (10/x)^x の増減を考える。自然対数をとって微分すると (d/dx){x･log(10/x)} = log(10/x) - 1 ∴ x < 10/e = 3.6788 で増加し、 x > 10/e = 3.6788 で減少する。 ∴ n=3 と n=4 の大きい方が最大値。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch