11/11/04 19:50:42.97
たぶん234はBの立場からAやCに反論していると思っているんじゃないかな？
他の人は、Dの立場からEやFに反論されていると考えているから、いつまでも話がまとまらない。
238:１３２人目の素数さん
11/11/04 19:52:11.66
DEFの違いがわかってないのかも
239:１３２人目の素数さん
11/11/04 19:52:54.67
>>235>>236>>237
>>231の疑問に答えただけなのだが、どうやら、話をそらしてゴワサンにしたいようだな。
240:１３２人目の素数さん
11/11/04 20:09:13.20
おそらく＞＞234の勘違いは↓のあたり
・絶対に 同様に確からしくはないと 解っていることでも他になにも情報がなければ、1/2とする事ができる。
（不正コインの例は有名）
・原理を適用するのはあくまでも仮定なので
その仮定がたとえ（他の心理学や哲学社会学的な数学以外の理由で）間違っていたとしても
数学としての結論が否定できるような性質のものではない。
・もちろん仮定を採用しない（それも仮定）こともできる。それが数学的に間違いっているということもない。
・選択した仮定に（数学的に）間違いがあるということもないわけではない。 背理法などはその例。
しかしそれも、選択した仮定が矛盾を含むことを言うだけで、その過程から導いた結論そのものは正しい。
241:231
11/11/04 20:10:39.63
>>239
うまい落とし所を見つけたな
話を逸らしてるのはどっちなのやら。
242:１３２人目の素数さん
11/11/04 20:11:33.61
>>239
で、 1/2だと仮定することは、どこに矛盾を含むの？
243:１３２人目の素数さん
11/11/04 20:19:47.99
>>239
・ディラーは不正をしない封筒
・ディーラーが不正をしないサイコロ
の違いをさんざん聞かれているのに
答えないでおいてなんなのそれ？
244:１３２人目の素数さん
11/11/04 20:21:06.29
はいはい、開き直ったやつの相手はしないでくださいね。 荒らしと同じですよ。
245:１３２人目の素数さん
11/11/04 20:55:41.04
質問をして回答を得たら、それに即して何らかの反応をするべき。
質問者でないのなら、茶々は入れなくて良い。反応できない質問者養護とみなされる。
不正サイコロ、不正コインなどの話は論外。そのような物を登場させる場合は、
それに触れればよい。触れてなければ、不正のないサイコロ、コインという前提の下に
話が進んでいる。あえて、そのような物を持ち出そうとするのは、話を混沌へと持って
いきたい意図があると見なされても仕方ない。
正当なサイコロ、裏表の区別のつかないカード、全く見分けのつかない２枚の封筒、
フェアなディーラーであればよい。
フェアなディーラーであっても、彼が用意する（した）ペアが、(5000-10000)という
ペアか(10000-20000)というペアかはということについては、サイコロの出目、カード
の裏表なんかと同じような議論で、同じ確率だと判断することは出来ない。
質が異なる事象なのだ。
246:１３２人目の素数さん
11/11/04 21:10:37.33
>>245
質がどう違うかについてまともな回答がないことが問題なのではないか？
イカサマなんてのは、それを説明するために持ち出されたものなんだがなあ…
247:１３２人目の素数さん
11/11/04 23:50:18.65
>>245
そういうのがやりたいなら、どっかの非匿名コミュでやったほうがいいんじゃないか？
248:１３２人目の素数さん
11/11/05 00:21:48.44
>>245
違うと言い続けるだけで何が違うのかが説明できないてことは、お前 >>234だろ
249:１３２人目の素数さん
11/11/05 00:45:46.40
コインの裏表、サイコロの出目、見分けのつかない二つ封筒から一つの選択
どちらになるのかは偶然だけが支配するもの。
可能性は６つとか、２つとか有限の中の物からひとつが選ばれる。どの候補も同様に
確からしいと考えるのが妥当で、（１／候補数）という確率が与えられる。
ディーラーは無限の可能性のある数値の中から、一つの数値を選び、その数値と、
その数値の二倍を書く。状況の進展で、選んだ数値は、5000か10000かに絞られたが、
これは、最初から、5000か10000かの二択から何れか一方を選んだのではなく、
無限の可能性の中から一つが選択されたもの。
候補数は無限にあったのだから、（１／候補数）という方法は使えない。
問題の性質から、選択肢が二つに絞られただけ。
（１／候補数）が使えないからと言って、（１／選択肢数）で確率を与えて良いものではない。
250:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:31:21.95
また同じ事を飽きもせず延々と。
「無限の可能性がある数値の中から」なんてのも、問題文には書かれていない
かってな仮定なんだということにそろそろ気づけよ。
「有限の候補の中から選択された」という仮定と、何ら変わらない。
251:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:41:38.90
>>249
1/2という仮定を否定するためには
1/2と仮定すれば矛盾が起こることを言うしかないんじゃないか？
開封前の任意の金額の時で否定ならまだしも
１００００円出てきてしまったらそれを否定することはできないよ。
現実に、そのような分布は構成可能なのだから。
>>205、212 あたりのEやFの立場を否定するのは、数学の中では無理だと思うよ。
もちろん数学以外ではいくらでも否定できるよ。
仮定に実利がないとか現実に即してないとか
もっと利がある仮定や現実に近いモデルを提示すればいい。
252:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:44:48.36
というか、どうしてそうまでして1/2という仮定を否定したいのかがよくわからんわ。
1/2だけでなく2/3も1/4もいかなる過程も否定したいのか、それとも1/2だけが気に入らないのか
そもそもそのような確率を考えること事態を否定したいのか
言ってる内容からも、そのあたりは見えてこない。 ただ1/2はダメだと言うだけ。
253:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:46:09.86
>>250 じゃ、5000が選ばれた確率は(1/有限数)で、10000が選ばれた確率も(1/有限数)
同じ物同士だから、5000も10000も等しく1/2ずつという考えなんだな
254:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:46:54.66
× 事態を否定
○ 自体を否定
もとのままでもたいして変わらんか。
255:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:49:45.38
>>252
「1/2という仮定を否定」なんてしてない。
不明だと言っているだけ。コインやサイコロで使えた論理を使って
1/2ずつだと判断することは出来ないと言っているだけ。
256:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:51:58.31
>>253
その「 確率は(1/有限数)」が同じ物同士というのは
何を言っているのかよくわからないので、それを理由に1/2だということはないが
１００００円が出てきたときに交換後の封筒が高額である確率が1/2である分布は
仮定できることを否定する理由はないよ。
仮定することを認める。 と そう考えるとは異なることはわかってるのかはちょっと不安だけど。
257:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:52:41.28
>>255
＞ コインやサイコロで使えた論理
いやそれ、ただの仮定でしょ。 そんな論理はないよ。
258:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:56:26.70
分布が不明と言っているだけ。
いかなる分布だって、仮定して議論したければすればよい。
ただ、数学の問題として捉えた時、期待値という言葉を用いているのに、それに必要な
情報が無いから、不備のある問題だと指摘している。
259:257
11/11/05 01:57:17.69
あ、なるほど、もしかして
自分がサイコロやコインを等確率だとしたなんらかの（数学でない）論理があってその仮定を受け入れているが
封筒の場合はその論理が使えないからその仮定は受け入れられないって意味なのかな？
仮定を選ぶ理由に、そんな必要ないんじゃない？
「どうやって決めているのかは解らないが、ディーラーはそのようになる分布で金額を決めている」って論は
受け入れがたいのかな？構成的な決め方なら納得行くのかな？
260:１３２人目の素数さん
11/11/05 01:59:25.55
>>258
うん、>>1の問題文のままでは分布は不明だよ。
それはもう>>2に書いてある。
261:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:04:31.85
>>260 じゃ君は、２封筒問題は分布を仮定することからはじまる問題だとでも言いたいのか？
262:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:09:41.36
>>258
1/2にはならないと言っていた人とは別人なのかな？
サイコロの目も特に断りがなければ等確率と考える習慣があるというだけで
なにも書いてなければ分布は不明だよ。
入試問題などでは誤解を避けるために等確率だと但し書きがある場合が多いよね。
他にもコインやカードなども慣例上そのように考えるだけで、とくに定義されていなければ
やはり分布は不明。
ではいったいどこまでが慣習上等確率と考えるのかは、コレといった正解はなく
人によって違うと思うとしかいいようがない。
このあたりは数学ではなく行動心理の範疇かもね。
263:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:11:47.06
>>261
「はじまる」 という言い方は なにを言いたいのかよくわからないが
２封筒問題に限らず、確率の問題はみななんらかの分布を仮定すると思うよ。
少なくとも分布を考えないままででは確率も期待値も出せない。
264:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:15:36.47
>>258の 「不備のある問題」 というのは、
「正答が一意に定まらない」というような意味ということでいいのかな？
それとも「矛盾を含んでいる問題」というような意味？
265:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:23:58.40
中高の数学のように、試験のための問題ばかりを見慣れていると
>>258のような感想を持つのも仕方が無いと思う。
266:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:38:08.66
>>262 1/2である可能性を否定してはいない。不明だと言っているだけ。
不正とかいかさまとかを排除したサイコロやコインは、偶然のみが支配する物。
そのようなものには、「理由不十分の原理」を用いて、「仮定」ではなく、「原理」から
確率を定めることが出来る。もちろん、「仮定」して確率を決めることを否定はしない。
一方(5000-10000)なのか(10000-20000)なのかは、偶然ではない。
「理由不十分の原理」を用いて確率を定めることは出来ない。
ディーラーの意志なり、箱の中のいくつかの封筒セットから一つを選ぶなり、
何らかの方法で決めることが出来る。恣意的に確率を支配することが出来る。
こちらは、「原理」から出された確率ではなく、封筒セットの決め方等で、本来は計算で
求められる物。しかし、２封筒問題ではそれが示されて無く、情報がない。この場合は、「仮定」
して解くことも可能だが、あくまで「仮定」であり、例の「原理」からだされるものではない。
>>263
普通の問題では仮定などしない。きちんと問題に書かれている値を使うだけ。
>>264
必要な情報がないことを不備があると書いた。
情報がないから、解答できない。情報が与えられれば答えられるし、一意に定まる。
矛盾らしきものが現れることもあるが、無限を扱うことに起因する物で矛盾ではない。
267:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:47:04.83
>>262
未だに気づいていないようなので、指摘しておくが
「1/2だと判断は出来ない」は、
1/2という値を否定したものではなく、「判断できる」を否定したもの
268:１３２人目の素数さん
11/11/05 02:52:10.62
>>267
スレ検索しても 「1/2だと判断は出来ない」 というのは見つからないんだけど。
「1/2とは出来るはずがない、『判断できない』が正答」
というのはみつかったけど、ずいぶんニュアンスが違うので他の人のようだよ。
269:１３２人目の素数さん
11/11/05 03:00:36.07
>>266
なんかよくわからんが、貴方がそういう流儀なのは分かった。
仮定をした上で論じることを禁止るるものでないことも分かった。
サイコロとディーラーが異なるのは、ディーラーの行動が構成的でないからなのかな？
ディーラーが不在で、自動的に金額を決める手段が提供されていれば
恣意的に確率を支配することはできなくなるので、サイコロと同様に考えても良い
ということでいいのかな？
270:１３２人目の素数さん
11/11/05 03:11:15.92
>>266
俺の知っている理由不十分の原理とはずいぶん異なるものを
そう呼んでいるようんなんだが、その理由不十分の原理では
出る面に偏りがあって、投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは解っているが
どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコインを１度投げた場合に表が出る確率
には、その「理由不十分の原理」は適応して1/2ふだということはできるの？
原理は仮定ではないということなので、もし適応できるなら1/2以外になることは
できないということなの？
271:１３２人目の素数さん
11/11/05 03:13:40.37
誤字が多いので書きなおす
その「理由不十分の原理」を適用して1/2だということはできるの？
また、原理は仮定ではないということなので、もし適用できるなら
逆に適用させずに1/2以外になることはできないということなの？
もし、適用させたりさせなかったりが自由にできるということなら
それは仮定と何が違うの？
272:263
11/11/05 03:17:24.19
>>266
＞ 普通の問題では仮定などしない。きちんと問題に書かれている値を使うだけ。
それは、サイコロやカードを使う問題で、問題文に各面や各カードが出る確率の
値が書かれていない問題は普通では無いという意味？
そういう問題はわりとよく見かけるけど。
273:１３２人目の素数さん
11/11/05 03:23:04.34
>>266
「恣意的」とか「確率を支配」とか、意味がどうとでもとれる単語ではなく
もうすこし数学的に言ってくれないかな。 かえってわかりにくくなっている。
サイコロが等確率なのは、慣習ではなく原理で決まっている。
一方、(5000-10000)なのか(10000-20000)なのかは、金額を決める手段が確定的でないから
原理が適応できない。
という主張ということでよろしいか？
274:273
11/11/05 03:25:58.71
すまん。 >>269が既に同じ事を言ってるな。273は無視してくれてい。
275:１３２人目の素数さん
11/11/05 04:01:00.07
>266の人気に嫉妬
276:１３２人目の素数さん
11/11/05 04:53:25.25
＞ 普通の問題では仮定などしない。きちんと問題に書かれている値を使うだけ。
そういう問題しか見たことないのかな？
277:１３２人目の素数さん
11/11/05 08:55:21.81
おまえら、なんでそんなに意地悪してんの？
２封筒問題で1/2を仮定できないのは
もっと積極的な理由があるだろうよ。
278:196
11/11/05 10:19:36.28
「積極的な理由」は散々既出だし、それをあらためて>>266に説明しても理解出来るとは限らないしね。
ところで>>266の主張では
「ディーラーがサイコロを振りました。」と書かれていればその原理とやらを適用可能だが、
「ディーラーが１から６までの自然数のどれかを選びました」と書かれている場合には適用出来ない。
ということだよね？
まぁ、>>266がそういう立場をとるとしてもそれは哲学の話だからそれはそれで別に良いんだけど。。。
ただ二封筒問題の本質的な部分とはあまりにもかけ離れているけど。
279:１３２人目の素数さん
11/11/05 10:54:42.83
>>270 137で引用した物を再掲する
>> 統計学上の原理で，種々の場合が同様に確からしく起こるということに，反対理由
>> が見いだされない場合には，やはり同様に確からしく起こるという原理．
URLﾘﾝｸ(kotobank.jp)
偏りがある事が判っているコインは、「偏りがある」という「反対理由」を見いだせるため
この原理を用いることはできない。
>>273 「原理で決まっている」ではない。「原理」からその値を使う。理由が原理の適用だと言っている。
>>269
>>ディーラーが不在で、自動的に金額を決める手段が提供されていれば
>>恣意的に確率を支配することはできなくなるので、サイコロと同様に考えても良い
「自動的に金額を決める手段」を決める時に、確率を決めることが出来る。感情の有無が問題なのではない。
偶然「だけ」が支配するものではない。確率を自由に決めることが可能であることが、決定的に違う。
サイコロやコインなどは、(1/候補数)がそのままそれぞれの確率(原理由来の確率)になるが、金額が
決まった封筒は、(5000を選択する確率)/((5000を選択する確率)+(10000を選択する確率))等という条件付
き確率になる。サイコロやコインのように、「原理」の適用から直接的に求まる物ではない事も異なる。
「選んだ封筒が高額側か低額側か」というのと、「10000が入った封筒が高額側か低額側か」は明確に区別できる。
>>278 ディーラーが金額を決める手段が予め決まっていると言うことは、分布が決まっていること。別の問題だ。
280:１３２人目の素数さん
11/11/05 12:29:52.07
>>279
>>278 は 手段が決まっている話なんかしていないと思うなあ。
書かれていない手段を勝手に仮定したら別の問題になるんじゃななかったの？
281:１３２人目の素数さん
11/11/05 12:34:08.76
>>278
これだけ書延々と書き続ける暇があるにもかかわらず
そこいらにいくらでも転がってるものを読む暇はないなんてことは考えにくい。
そんなことはとっくにみんなわかってて
「俺は釣られてるんじゃない釣ってる方だ合戦」を延々続けてるんだろう。
282:１３２人目の素数さん
11/11/05 13:12:46.17
１つ目の封筒をAと固定して、２つ目の封筒は 2Aか 1/2Aが 1/2の確率になる
という前提で考えているからおかしくなるんでしょう。
A, 2A が入っている２つの封筒がある。
１つ目に Aを引けば２つ目は100%の確率で2A
１つ目に 2Aを引けば２つ目は100%の確率でA
つまり、１つ目の期待値は3/2A、２つ目も3/2A
１つ目が1000で、２つ目が2000または500というのは
A=500, 2A=1000
A=1000, 2A=2000
ということであり、
A=1000, 1/2A=500
A=1000, 2A=2000
として計算しているからおかしいのでは？
283:１３２人目の素数さん
11/11/05 13:32:30.86
>>282
＞ １つ目に Aを引けば２つ目は100%の確率で2A
＞ １つ目に 2Aを引けば２つ目は100%の確率でA
＞ つまり、１つ目の期待値は3/2A、２つ目も3/2A
１行目のAと２行目のAの値が異なるので、３行目を結論できない。
最初に出てきた金額が１００００だったとき
１行目は １００％の確率で２A つまり２００００円
２行目は １００％の確率でA つまり５０００円
と言っている。
そこで、３行目の3/2A とは１万５千円なのか７千５００円なのか？
それともまた異なる値か？
284:１３２人目の素数さん
11/11/05 14:06:50.05
>>279
＞ 「自動的に金額を決める手段」を決める時に、確率を決めることが出来る。感情の有無が問題なのではない。
そこで1/2になるように決めたらどうなの？
サイコロだってわざわざ１～６の目が1/6になるように、目の振り方を決めているわけでしょ。
その気になれば１は1/3ででるが６は出ないサイコロだって作れるのに。
285:１３２人目の素数さん
11/11/05 14:07:39.06
>>281 ちょ、おま
286:１３２人目の素数さん
11/11/05 14:13:26.89
>>283
１行目のAと２行目のAは同じで考えてくれ。
A=10000のパターン
１つ目が10000なら、２つ目は20000(*1)
１つ目が20000なら、２つ目は10000
期待値は、１つ目も２つ目も15000
A=5000のパターンは
１つ目が5000なら、２つ目は10000
１つ目が10000なら、２つ目は5000(*2)
期待値は、１つ目も２つ目も7500
実際には期待値は、２つとも見た時点でしか計算できない。
10000を引いても、それがA=5000なのか、A=10000なのかはわからない。
Aの値が違うにもかかわらずこの２つのパターン(*1と*2)を無理矢理足しているから
交換した方が1.25倍得というおかしな結果になるのではないか。
287:１３２人目の素数さん
11/11/05 14:21:59.61
>>286
＞ 期待値は、１つ目も２つ目も15000
＞ 期待値は、１つ目も２つ目も7500
どういう期待値だそれは？
ふたつの封筒の平均金額が、交換前と交換後で変わらないかどうかを考えてるのかな？
288:282 286
11/11/05 16:17:35.47
思いつきで書いてしまったので、なんか違っていたようですまん。
有限個の組み合わせを考える。小数が出ないようにすべて2の倍数のみ考える。
2,4
4,8
8,16
の３つの封筒の組み合わせがあるとする。
それぞれ１つ目,２つ目 に引く可能性があるのは以下の６通り
2,4
4,2
4,8
8,4
8,16
16,8
この場合、１つ目が4または8なら確かに1.25倍期待値が上がる。
2,4(2倍になる) と 16,8(1/2倍になる) のパターンを考えていないので、
必ず1.25倍になるわけではない。
つまり、大多数の場合は1.25倍になるのだが、大損するパターンがあるので、
トータルとしては１つ目も２つ目も期待値は変わらない。
(ちょっと得するパターンがたくさんと大損するパターンが１つある。)
289:１３２人目の素数さん
11/11/05 22:16:57.32
楽しむも何も授業でやったことを
ちょっと意識して忘れないようにすることが
なんでそんなに苦痛なのかわからん
290:１３２人目の素数さん
11/11/05 23:04:38.62
2つの封筒の金額の比はA：2A、もしくはA：A/2
2つの封筒のうち、金額Aの封筒を選ぶ確率はa、もう一方の封筒を選ぶ確率は1-a
もう一方の封筒の金額がAの倍額である確率はb、半額である確率は1-b
(最初に選ぶ封筒の金額,他方の封筒の金額)【確率】は
(A,2A)【ab】
(A,A/2)【a(1-b)】
(2A,A)【(1-a)b】
(A/2,A)【(1-a)(1-b)】
の4通り
最初に選ぶ封筒の期待値は、A(1+a+3b-3ab)/2
他方の封筒の期待値は、A(2-a+3ab)/2
封筒を選ぶ条件が同じ場合
a=1/2で期待値はどちらも同じA(3/2+3b/2)/2になる
291:１３２人目の素数さん
11/11/06 01:12:32.67
213 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2011/11/05(土) 10:11:10.69
封筒の問題だけどさ、最初に選ぶ期待値は
(1/2)*A+(1/4)*(A/2+2A)=9A/8
で、見た後の残りの封筒の期待値は
先に見たのがAの時、(1/2)*(1/2)*(A/2+2A)=5A/8
A/2の時、(1/4)*A=A/4
2Aの時、(1/4)*A=A/4
で足すと9A/8になって一緒なんじゃねーの？
先に見たのがA/2か2Aなら中身はAの可能性だけなのに、
それをBとおいて残りの封筒が2BとB/2が1/2ずつってするのはおかしい
292:１３２人目の素数さん
11/11/06 04:42:58.05
既出かどうか分からないけど
この問題と逆の問題を考えたらいいんじゃないかと思っています。
Q
同じように封筒を２枚用意。
重さや見た目では高額や低額の封筒は判別出来ない。
片方の封筒はもう片方の封筒の倍額入ってる。
２枚のうち１枚を選ぶ。
今回は選ばなかったほうの封筒を開ける。
１万円入ってます。この１万円と選んだ封筒を交換できます。
交換したほうが得でしょうか？
A
自分の持ってる封筒は５千円か２万円の可能性がある。
高額な封筒を見極めることは出来ない。
高額を選ぶ確率も低額を選ぶ確率も1/2だから、
期待値を計算すると12500円。
交換すると期待値の4/5倍しかもらえなくなるので交換しないほうが得。
これならB君を入れて相手の金額を知った上で相互交換しても
両方4/5倍の期待値になるので互いに交換しないほうが得。
元の問題の5/4倍の期待値との釣り合いも取れそうな気がします。
293:196
11/11/06 08:38:11.96
>>279
>>278の疑問文は（二封筒に限らず）一般的に君の主張によればこういうことになるよね？という質問
もちろん君の答えはYesだよね？以下も一般論として
「裏表の出方に偏りがあるコイン」にはその原理は適用出来ない。
「裏表の出方に偏りが無いコイン」は、原理を適用するまでもなく、裏表が出る確率は等しい。
「裏表の選び方に偏りのあるディラー」にはその原理は適用出来ない。
「裏表の選び方に偏りが無いディラー」は、原理を適用するまでもなく、裏表選ぶ確率が等しい。
ここまでは誰もが認めると思う。
なんの説明も無く「コイン」とだけ言われた場合>>279によると原理を適用出来る。
なんの説明も無く「ディラーが裏表選ぶ」とだけ言われた場合>>279によると原理を適用出来ない。
この違いは何だ？「ディラーが選ぶ手段」が問題なのであれば、
「コインがどのような状態からどのような初速、回転数で投げられるか」はなぜ問題とならないのか？
そもそも>>279にとっての「コイン」の定義は何だ？（もちろん現実のコインは裏表に偏りが有る）
ディラーの選び方に対しては
>偶然「だけ」が支配するものではない。
と考えているようだが、コインに対しては「偶然「だけ」が支配する」と言えるのか？
>>281
延々と？私はこのスレでは>>196と>>278しか書いていない。
294:１３２人目の素数さん
11/11/06 18:21:35.96
>>291
＞ 封筒の問題だけどさ、最初に選ぶ期待値は
＞ (1/2)*A+(1/4)*(A/2+2A)=9A/8
何を言っているのかわからない。
Aってなんだ？
295:281
11/11/06 18:26:35.57
>>293
そんなに理解しにくい書き込みだったかな？ >>281は>>278の↓にレスしたもので
＞ 「積極的な理由」は散々既出だし、それをあらためて>>266に説明しても理解出来るとは限らないしね。
なにも>>728がそうだと言っているわけではないよ。
296:１３２人目の素数さん
11/11/06 23:18:45.93
もともと、一つめを開ける前は
期待値なんか無い
297:１３２人目の素数さん
11/11/06 23:22:29.16
封筒二つで100倍なら、
平均の期待値なら、換えたほうが
高くなるし。
それだけじゃん
298:１３２人目の素数さん
11/11/07 01:30:55.70
>>297
馬鹿の来る所ではありません。 巣に帰りなさい。
299:１３２人目の素数さん
11/11/07 02:36:01.69
入っている金額の比が１：２の封筒の一方の中身を見ると10000円だったので
2つの封筒の中身は
①(10000,20000)
②(10000,5000)
の2パターン
①と②の起こる比はm：n
他方の封筒の金額の期待値は
20000m/(m+n)+5000n/(m+n)=10000(4m+n)/2(m+n)
交換して得になる確率はm/(m+n)
他方の封筒の金額はどちらかで固定なので、
m>nならば交換するべき
他方の封筒が20000円もしくは5000円がm：nの比率で入った物になる時、
10000(4m+n)/2(m+n)>10000ならば交換するべき
300:１３２人目の素数さん
11/11/07 03:24:41.39
>>299
＞ m>nならば交換するべき
m > n/2 ならば 交換するべき
の間違いじゃね？
301:１３２人目の素数さん
11/11/07 03:53:31.26
おもしろい問題だな
黄金比関係あるね
302:１３２人目の素数さん
11/11/07 04:38:06.40
ないない
303:１３２人目の素数さん
11/11/07 07:49:40.18
100倍なら封筒100個?
304:１３２人目の素数さん
11/11/07 08:06:09.76
封筒の価値は金額に含めませんよ
305:１３２人目の素数さん
11/11/07 08:27:56.20
最初に選んだ封筒を開けて出てくる金額をa円としたら封筒ペアは、
（a/2、a)、（a、2a)のどちらか。
このうち低額（a/2、a)のほうのペアである確率がpであるとしたら
3a（2-p）/4 なので、 これをpが0～1の区間で積分すると9a/8になる。
つまりは本来、期待値9a/8であったところが実際に引いてみると
a円しか出て来なかったのである。 これは期待値よりもa/8も少ない。
となると、残った封筒には9a/8よりもa/8多い5a/4入っていて然るべきである。
さて、問題文の通り封筒を開けてみると10000円入っていたとしよう。
のこった封筒には5a/4= 12500円入っていることが期待されて当然ではないか。
306:１３２人目の素数さん
11/11/07 08:33:14.25
>>305では、勝手な分布の仮定は一切していない。
問題では分布が与えられていないので、期待値は計算できないと言う諸氏の
ご意見を拝聴したい。
307:１３２人目の素数さん
11/11/07 08:37:07.16
いやもう釣りはいいから
308:１３２人目の素数さん
11/11/07 09:17:34.64
>>300
それは最後の行を整理するとそうなる
引いた金額(10000円)に対して新たにどちらかが用意されるなら
m>n/2ならば交換するべき
m=nとする時、
期待値は12500、得になる確率は1/2、m>n/2なので交換するべき
問題の場合は金額は①②のどちらかを選んで固定されてるから、
m>nならば交換するべき（①である可能性が高い）
m=nとする時
期待値は12500、得になる確率は1/2、交換するべきかどうかは同じ
m：nの比が不明だったら交換するべきかは不明
309:１３２人目の素数さん
11/11/07 12:57:29.42
>>306
aを決める確率分布を知っているとすると、そういう計算は間違っていることになる。
310:１３２人目の素数さん
11/11/07 13:00:52.66
>>14
おいこらお前、その分布にした根拠を述べろよ。
311:１３２人目の素数さん
11/11/07 16:59:08.89
>>309
＞ aを決める確率分布を知っているとすると、
知らないでやってるんじゃないの？
312:１３２人目の素数さん
11/11/07 17:01:09.29
>>308
＞ ①と②の起こる比はm：n だったとき
＞ 他方の封筒が20000円もしくは5000円がm：nの比率で入った物になる時
両者は同じなのになぜ結果が異なるんだ？
313:１３２人目の素数さん
11/11/07 17:53:38.80
>>311
「知らない」と言う意味が分からない。
314:１３２人目の素数さん
11/11/07 18:00:30.65
>>311
私が袋に赤だまを何個か、白だまを何個か入れます。
個数はあなたには教えません。
ここから無作為に1つとったときの赤球をとる確率を求めなさい。
2色の球の材質などは同じとします。
315:１３２人目の素数さん
11/11/07 23:22:08.63
>>312
比は全て同じとして(X,2X)で行った時に、
Xを引いた時2XかX/2、
2Xを引いた時4XかXの入った封筒が交換対象
こういうルールなら交換した方がいい
問題の場合は、
Xを引いた時2X、
2Xを引いた時Xの入った封筒が交換対象
最初に選ぶのはX,2Xのどちらか、交換するのは残りのどちらか
最初にどちらを選ぶかが1/2なら残りも1/2で同じ
316:QED
11/11/08 01:27:43.89
封筒に、X円か、2X円が入っている。
どちらかの封筒を開いて Z円だったとき
(A) Z = X であれば
. 交換 すると 2X円 ...(1)
. そのままだと X円 ...(2)
(B) Z = 2X であれば
. 交換 すると X円 ...(3)
. そのままだと 2X円 ...(4)
よって、交換するとき (1),(3) より
(X + 2X) /2 = 1.5X 円 ...(5)
交換しないとき (2),(4) より
(2X + X) /2 = 1.5X 円 ...(6)
ただし、Zをひいたとき、それが X か 2X かの区別はつかない。■
317:１３２人目の素数さん
11/11/08 02:15:21.44
y=X/√2として、やってみそ
318:１３２人目の素数さん
11/11/08 02:35:16.29
翻訳コード：X円→安い方、2X円→高い方 に通すと
(Ａ)封筒を開いて、安い方であれば
.交換すると高い方...(1)
.そのままだと安い方...(2)
(Ｂ)封筒を開いて、高い方であれば
.交換すると安い方...(3)
.そのままだと高い方...(4)
よって、交換するとき、(1),(3)より、{(安い方)+(高い方)}/2...(5)
交換しないとき、(2),(4)より、{(高い方)+(安い方)}/2...(6)
ただし、封筒を引いた時、それが安い方か高い方かは区別はつかない。■
319:QED
11/11/08 03:22:50.66
で、増えるパターン
Z -> 2Z (Z増えた)
減るパターン
Z -> (1/2)Z ( (1/2)Z減った)
で、「Z 増える」か、「(1/2)Z減る」か、の二択に見えるけど、
増えるパターンと減るパターンでは、
そもそもZがちがう[(A)ならZ=X (B)ならZ=2X]から、比較にならない。
320:QED
11/11/08 03:32:00.00
そもそも、最初にひいた Z円は、
(X + 2X)/2 = 1.5X 円 の期待値。
1.5X -> 2X となるか、
1.5X -> 1X となるか、であって、
その平均は (2X + 1X)/2 =1.5X
交換しても
増えたり減ったりしない。
321:196
11/11/08 08:59:34.48
もしこの問題を理解したいと真剣に考えている人が居るなら
英語版wikipediaを読むといいよ。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（ただし>>1の問題と一般的に二封筒問題と知られている問題は少しニュアンスが違うけど。）
>>295
了解
322:１３２人目の素数さん
11/11/08 09:56:54.30
>>313
知ってる、の補集合ですよ
323:１３２人目の素数さん
11/11/08 10:03:34.83
>>314
こういうこと？
私は２つの封筒にある金額を入れますが、それぞれどんな金額を入れるかはあなたには教えません。
どちらかの封筒を選んで金額を確かめたら封筒を交換することもできます。
最初に開けた封筒が１００００円でした。封筒を交換したときの期待値はいくらでしょうか。
324:１３２人目の素数さん
11/11/08 12:06:43.79
まだあったんだ。
X、2Xの場合は、
期待値を相加平均で求めるからいけないんだろ。
相乗平均にすればなんの問題もない。
X、X+α なら
期待値を相加平均にする。
X、f（X）なら
f特有の平均を考える。
これで全て解決。
325:１３２人目の素数さん
11/11/08 16:06:49.32
>>324
＞ 期待値を相加平均で求めるからいけないんだろ
相加平均で求めてなにも問題はない。
そもそも期待値とはそういうものだ。
326:１３２人目の素数さん
11/11/08 16:09:47.30
>>315
で、交換後の期待値はいくらになるの？
327:１３２人目の素数さん
11/11/08 16:11:28.86
>>316
封筒を開けて出た金額が Xと ２Xで異なる場合の
交換後の期待値を合算したり平均をとってはいけない。
328:１３２人目の素数さん
11/11/08 17:18:01.16
>>325
そりゃ問題はないさ。
期待値なんて、ただの根拠のない単なる値だからな。
だが、相乗平均だと計算しても1倍だが、
相加平均は1.5倍になっちまうけどなwwwwww、
329:Mr.７４３
11/11/08 18:38:26.21
手元の封筒の中身が 1000円 と判った時点で、
もうひとつの封筒の中身が 2000円 である確率が 1/2、
500円 である確率が 1/2 というのはホントか？
を反省してみる必要がある。
330:Mr.７４３
11/11/08 18:39:40.71
最初に金額の多い封筒を引くか、少ない封筒を引くかは五分五分だから、
条件付確率は
P(手元1000円｜総額3000円)＝1/2
P(手元1000円｜総額1500円)＝1/2
でよいが、
ベイズの定理より
P(手元1000円｜総額3000円)・P(総額3000円)＝P(総額3000円｜手元1000円)・P(手元1000円)
P(手元1000円｜総額1500円)・P(総額1500円)＝P(総額1500円｜手元1000円)・P(手元1000円)
と、
自明な
P(総額3000円)＋P(総額1500円)＝1
P(総額3000円｜手元1000円)＋P(総額1500円｜手元1000円)＝１
を併せても、
331:Mr.７４３
11/11/08 18:40:18.58
判ることは
P(総額3000円)／{１-P(総額3000円)}＝P(総額3000円｜手元1000円)／{1-P(総額3000円｜手元1000円)}
くらいのもので、
P(総額3000円｜手元1000円) を知るためには、最初の総額が 1000+2000円 だったか、
1000+500円 だったかに関する情報 P(総額3000円) が必要になる。
P(総額3000円) のデータは、この話では与えられていない。
安易に
P(総額3000円｜手元1000円)＝1/2
P(総額1500円｜手元1000円)＝1/2
としたところに混乱の元がある。
332:１３２人目の素数さん
11/11/08 19:37:55.30
>>328
＞ 相加平均は1.5倍
なにの1.5倍になるんだ？
もしかして交換前の金額の、だったらならないぞ
333:１３２人目の素数さん
11/11/08 19:43:39.74
>>329
スレの現在の話題は、もうその段階ではない。
最初の封筒を開け10000円が出てきたときに
もうひとつの封筒の中身が 20000円 である確率が 1/2、
5000円 である確率が 1/2 と仮定すれば
期待値は12500円となることになにも問題はない。
現在の話題は、その仮定をすることに
何か問題はあるのか、だ。
334:Mr.７４３
11/11/08 20:49:35.13
>>333
問題はないが、根拠がないから意味もない。
１：２ではなく１：１０００だった場合を考えてみよう。
「選んだ方をあげる」と言われれば、１０００円を見た時点で
もう一方は１円なんだろうと考える。
P(総額3000円)＝P(総額1500円)=1/2 だと考える根拠は何もない。
335:１３２人目の素数さん
11/11/09 00:36:43.21
>>334
もう一方が 1000000
336:１３２人目の素数さん
11/11/09 02:17:20.37
>>334
数学でないことをやりたいなら、相応しい板へ移動するべき
337:１３２人目の素数さん
11/11/09 04:26:39.80
>>333
> 最初の封筒を開け10000円が出てきたときに
> もうひとつの封筒の中身が 20000円 である確率が 1/2、
> 5000円 である確率が 1/2 と仮定すれば
> 期待値は12500円となることになにも問題はない。
>
> 現在の話題は、その仮定をすることに
> 何か問題はあるのか、だ。
結論から言えば問題だらけだ。その間違った仮定をする事が、この問題がパラドキシカルに見える原因だと言って良いと思う。
即ち、そのような仮定をするという事は、この２封筒ゲームのルールを変えているのと同じだ。
封筒の選択の前に２つの封筒それぞれに入れられた金額は固定される。
選択で可能なのは高額のお金の入った封筒を選ぶか低額のを選ぶかだけだ。
その選択に於いて各封筒を1/2で選ぶというのを仮定する事は、封筒は区別がつかないといった問題文の記述から妥当だろう。
しかし、既に２つの封筒の中身の金額がセットアップで固定されている以上、選択後に選んだ封筒の中身の額をみたところで
残りの封筒の金額は変わらない。
つまり10000円を見た時点で分かる事、現在のプレイ中のゲームに関しては、
（A)もう一つの封筒の中身が20000円の確率が１のゲームであるか、
あるいは
（B)5000円の確率が１のゲームであるか、
そのいずれか以外の金額では有り得ないという事だけ。
もう一つの封筒の中身をどうしたかというのは、現在プレイ中のゲームが始まる前の封筒のセットアップの時点で
決まっており、封筒のセットアップに関する確率分布は問題文で何も規定されていないのだから、
（A)と（B)とが平等の確率1/2でセットアップされると仮定するのは妥当ではない。
この２封筒ゲームを何度もプレイする場合に、封筒を用意する側は常に5000円と10000円の金額で２つの封筒をセットアップする事が
問題文の記述からは何ら禁止されていないからだ。
338:１３２人目の素数さん
11/11/09 07:14:15.24
なんども同じ事を言わせるな
数学でないことをやりたいのなら他の板でやれ。
339:１３２人目の素数さん
11/11/09 13:59:03.07
>>338
> なんども同じ事を言わせるな
> 数学でないことをやりたいのなら他の板でやれ。
ゲームの根幹を変更するような仮定を立てて云々こそ数学でないんだが。
ゲームの根幹のルールを変えるという事は、数学で言えば定理を証明する際に公理を勝手に変更してしまう事だぞ。
> その仮定をすることに
> 何か問題はあるのか、だ。
選択に先立ち封筒の中身の金額は決まっているので、既に書いた通りその仮定はナンセンスだが、
その点に目を瞑っても、正の有理数全ての集合という可算無限集合に対して自然な測度は存在しないので
仮定は成立しない。
340:Mr.７４３
11/11/09 15:28:01.75
なんか、読み返したら、>>32 と >>60 で終わってた。
341:１３２人目の素数さん
11/11/09 15:32:01.89
>>339
＞ ゲームの根幹のルールを変えるという事は、
＞ 数学で言えば定理を証明する際に公理を勝手に変更してしまう事だぞ。
証明した定理は、変更追加した公理の下での定理であって
もとの公理下の定理ではないから何も問題ない。
公理と定理の関係になにか誤解があるんじゃないか？
342:１３２人目の素数さん
11/11/09 15:33:38.00
>>340
もっとよく読んでみてくれ。 >>2で終わってるから。
343:１３２人目の素数さん
11/11/09 23:27:03.76
存在比は関係無い
344:１３２人目の素数さん
11/11/09 23:29:21.92
と、するか、それぞれ1/2 とするかが
曖昧なところ
345:１３２人目の素数さん
11/11/09 23:33:05.31
存在比がわからないから、、、は、
交換後の期待値 1.25 の説明には
全くならない、バカ解答
346:１３２人目の素数さん
11/11/10 04:24:42.84
>>339
＞ 選択に先立ち封筒の中身の金額は決まっているので、既に書いた通りその仮定はナンセンスだが、
どういう理屈だよ。
プレイヤー視点とディーラー視点を混同してんのか？
347:１３２人目の素数さん
11/11/10 04:25:24.27
>>345
そんなこと言ってる奴はここにはいないと思うが
比がわからないから答えられない、仮定は無意味 とする立場と
1/2と仮定すれば12500円という立場とを
混同してるんじゃないか？ よく読めよ。
348:１３２人目の素数さん
11/11/10 04:31:57.70
>>339
＞ 正の有理数全ての集合という可算無限集合に対して自然な測度は存在しないので仮定は成立しない。
加算無限集合とか自然なとか意味不明。
もしかして封筒を開けたら10000円入っていた時だという
条件付き確率の問題だということを忘れてないか？
あとアンカーくらいちゃんと打てよ。
349:１３２人目の素数さん
11/11/10 11:02:29.57
>>348
有理数は可算無限集合じゃないの？
350:１３２人目の素数さん
11/11/10 14:30:08.42
>>349
有理数全体、または一部の部分集合は加算無限集合だよ。
しかし、この問題で直接扱う金額は、たった２通りなので有限集合だね。
もちろん、それを考えるのに加算無限集合を用いるのは構わない。
なんのためにどう使うのかくらいは説明したほうがいいけどね。
351:１３２人目の素数さん
11/11/10 15:17:58.74
>>350
ああ失礼。
ここで議論しているのは、オリジナルの２封筒問題じゃなくて、>>1で規定されてる一方の封筒の金額は10000円だと固定されたゲームなのか。
ならば可算無限は関係なかった。
但し、1で定めているゲームのルールからは、２つ封筒の中身を、5000円と10000円の場合と、10000円と20000円の場合とを、ディーラが如何なる比率でセットアップせねばならないか、という制限が全く導かれない。
従って、それら２つの場合それぞれの確率が>>1にあるゲームのルールから定まらない以上、もう一方の封筒の中身の期待値に関しても5000円以上で20000円以下という事以外には何も言えない。
その期待値に関して、何らかの具体的な金額…例えば12500円…を主張する事は、２つの場合それぞれの確率に対して勝手な仮定を導入しているに等しいので、そんな議論はもはや数学ではないと考える。
352:１３２人目の素数さん
11/11/11 05:22:35.41
自然数とかいうものをかってに仮定しているのも
ユークリッド空間とかいうものをかってに仮定しているのも
まったく数学らしくないよな
353:１３２人目の素数さん
11/11/11 05:24:27.51
排中律もずいぶん勝手な仮定だね。問題文にはそんなことは書いてないよな。
354:１３２人目の素数さん
11/11/11 09:05:32.12
>>352
公理系がなきゃ数学がはじまらんだろ。
355:１３２人目の素数さん
11/11/11 11:39:15.00
公理と勝手な仮定をどこで線引きするのか
選択公理や連続体公理は勝手な仮定か
356:１３２人目の素数さん
11/11/11 13:04:48.78
仮定 と 公理は 同じものだということを知らんのだろう
357:Mr.７４３
11/11/11 15:43:14.56
国会かと思うほど、議論が空転しているが、
P(総額30000円｜手元10000円) : P(総額15000円｜手元10000円)
= P(総額30000円) : P(総額15000円) だが
P(総額30000円) も P(総額15000円) も問題で与えられてない
…という点は、一同納得でいいの？
358:１３２人目の素数さん
11/11/11 19:36:58.00
納得も何も、そんなことは>>2に書いてある
359:Mr.７４３
11/11/11 20:19:54.07
そこが終わってるとすれば、あとは、
ジャンボ宝くじは１～７等orハズレだから
１等１億円が当たる確率は1/8だ
…と思うか思わないかだけの問題になる。
360:１３２人目の素数さん
11/11/11 21:00:20.56
分布が発表されてるものについてそう考える理由はなんだ？
やはりなにか勘違いしているとしか思えない。
361:１３２人目の素数さん
11/11/11 22:34:26.45
分布が等しかったらで話してるのはこの問題がテレビで扱われて
その条件の中で交換したほうがいいという結論だった事に突っ込む為でしょ
362:１３２人目の素数さん
11/11/11 23:28:25.45
数学で言う「わからない」は、
「同様に確からしい」
かと思っていたよ。
363:Mr.７４３
11/11/12 00:25:42.92
そう思う人のための ≫359.
364:１３２人目の素数さん
11/11/12 01:35:43.97
宝くじが二枚ある。価値が異なることだけは判っている。
（１等から７等、ハズレの8つ異なる価値のうち、何れか二つ）
どちらか一方をもらえることになっている。
一方を選ぶと７等であることが判った。
今選択した方をもらうことも、他方をもらうことも出来る。
ただし、今、決めなければならない。どうする？
365:１３２人目の素数さん
11/11/12 03:23:32.06
>>363
宝くじのユニットあたりの分布は発表されている。
「わからない」じゃないんだ。
366:QED
11/11/12 03:24:13.96
「ひいてみたら100円だった」からはじめる。
「50-100のセット」の割合 :a
「100-200のセット」の割合：b
a+b=1, a>=0, b>=0
ひいてみたら 100 で、交換したあとの期待値 :Z とおくと、
Z = (50a+200b)/(a+b)
a=0.5, b=0.5 であれば、
Z = (50)(0.5) + (200)(0.5) = 125
で、これが 125 円の根拠。
「ディーラーの匙加減がわからない」じゃなくて、
「期待値は割合による関数として求められる」かな。
Z = 50a + 200b
= 50a + 200(1-a) = 200 -150a
a が 1 (全部 50-100)なら 50
a が 0 (全部 100-200)なら 200
超算数ｗ ■
367:１３２人目の素数さん
11/11/12 03:24:57.39
>>364
どうするか？ とか どっちが得か？ なんてのは 数学の話ではないことに注意。
368:QED
11/11/12 03:26:43.11
あ、「ひいてみたら1000円」でヨロｗ
369:１３２人目の素数さん
11/11/12 03:35:00.35
>>1には10000円とあるが、100円や1000円にしたがるのはなぜなんだろう？
370:QED
11/11/12 03:38:52.58
書き間違い、スマｗ
371:QED
11/11/12 03:45:50.97
割合aの「500-1000」と、
割合bの「1000-2000」のセットのうちから、
たまたま1000をひいてしまった、
というところからはじまっていた、ということで。
372:196
11/11/12 06:09:14.59
なぜ確率という言葉を使わずに割合という言葉を使うのだろう？
宝くじのくじは複数枚あるので「当たりの割合は、、、」と言うのは理解できる。
一方>>1の問題では１組みの封筒しか存在しないのだが、一体何の割合を考えているのだろうか？
>「期待値は割合による関数として求められる」かな。
「期待値とは、確率と確率変数を掛けた総和」(>>3より)
373:１３２人目の素数さん
11/11/12 09:56:27.94
どっちが得か？はその行為を統計で見た話だけど
問題の「10000円だった」を必ず起きるか偶然起きたかによって
意見が変わるのがこの問題のメインなんじゃないの？
分布を均一前提で見なければ不明なのは当然
374:１３２人目の素数さん
11/11/12 13:12:56.26
問題の「10000円だった」が偶然ではなく
かならずおきるものだったら、
２つの封筒のどちらを開けても10000円と
いうこと。
これは問題にある２つの封筒の金額比に反する。
375:１３２人目の素数さん
11/11/13 02:25:54.91
>>373
＞ どっちが得か？はその行為を統計で見た話だけど
あなたの性格では「統計」なのだと思う。
どっちが「得」か、という概念は、個人の性格や資質に依る所が大きい。
376:１３２人目の素数さん
11/11/18 00:17:17.73
交換しても期待値は上がらない(てゆうかそれは期待値と言わない)
もうFAでてるのに、コマ大の間違った説明のせいで無理解難民が増えてるな
377:１３２人目の素数さん
11/11/18 03:45:57.47
何を期待値と言わないんだって？
378:１３２人目の素数さん
11/11/18 03:52:32.35
「それ」ってのは何なんだろうな？ 上がらないものらしいが。
379:１３２人目の素数さん
11/11/18 15:20:46.66
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
380:１３２人目の素数さん
11/11/18 15:21:18.15
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
381:１３２人目の素数さん
11/11/24 03:26:34.47
封筒の金額比は1：2ではありませんが、二封筒の分布で悩まなくてよい問題をドゾー
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
（問１）ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びそれを得られる場合
どちらを選んだ方がよいでしょうか？またその理由は？
（問２）ゲストが封筒Ａを選び中身を確認すると10000円だった。
このときに、ゲストが封筒Ｂと交換してよい場合、交換し封筒Ｂを得た方がよいか？
またその理由は？
URLﾘﾝｸ(seki.jpn.org)の問題を改変しました。
382:１３２人目の素数さん
11/11/24 05:54:32.57
オーナーが200枚のカードを持ってきた。
200枚のカードのうち、100枚は「金銀カード」と呼ばれ、一面が金色、もう一面が銀色である。
残りの100枚のカードは「銀銅カード」と呼ばれ、一面が銀色、もう一面が銅色である。
銅色より銀色の方が、銀色より金色の方が、「より輝いている色」と呼ぶこととする。
オーナーは、大きな袋に金銀カードを n 枚、銀銅カードを 100-n 枚入れた(0≦n≦100)。・・・・・★
ホストは腕だけを袋に入れ、よくかきまぜ一枚のカードを引き、それをテーブルの上に置き、
カードの色が判らないよう手で覆ってゲストに言った。
「表か裏か選んでください。選んだ面と同じ色のコインを差し上げます。」
問題１：表より裏の方が、より輝いている色である確率は？
ここで、オーナーがホストに言った。「それではなんも面白くない。手をどけろ。」と。
ホストは手をどけ、カードの表面が銀色であることが確認できた。
問題２：表より裏の方が、より輝いている色である確率は？
★の行の一文だけを「オーナーは、大きな袋に金銀カードと銀銅カードをあわせて100枚入れた。」
に変え、同じ問題を考えよ。ただし、問題の番号をそれぞれ３と４に変える。
解答
１：1/2 ,２：n/100
３：1/2 ,４：判らない（不明、判断できない、求めようがない）
383:１３２人目の素数さん
11/11/24 15:55:25.70
４を言い張るのが、問題不備で計算不能と言い続けるやつと同じ。
「金銀カードの枚数をとし、nの式で表しなさい」と言われないと
何もできない。
384:１３２人目の素数さん
11/11/25 22:22:42.66
>「金銀カードの枚数をとし、nの式で表しなさい」と言われないと
お前はチョソンか、日本語で書け。
385:１３２人目の素数さん
11/11/26 22:19:00.29
使い慣れた母国語でないと、たった１文字の脱字
程度でいきなり理解できなくなるよね
386:１３２人目の素数さん
11/11/27 19:57:36.66
狭量な日本語の定義が好きだなお前ら
387:１３２人目の素数さん
11/12/03 02:22:02.82
これ問題が変わってしまってるだろ。>>1ならフツーに期待値は
20000円×0.5＋5000円×0.5＝12500円
で何の問題もないぞ。
オマエら落ち着け。
388:１３２人目の素数さん
11/12/03 02:37:39.52
おもうんだけど、そもそもこの２封筒問題って、パラドクスになってないだろ。
封筒Aを選ぶと封筒Bのほうがいいように見える、封筒Bを選ぶと封筒Aのほうがいいように見える
だから、どっちがいいのか結論が出ないってことだろ？
結論が出ないってことからなんでパラドクスだって話しになるのか？
どっちを選んだほうがいいのか結論が出るほうがパラドクスだろ。
封筒Aを選ぶのと封筒Bを選ぶのとどっちが得なのか分からないんだから。
389:１３２人目の素数さん
11/12/03 03:32:22.94
つか、この問題矛盾してるよな。
どっちを選ぼうと一方が他方の1:2になるように金を入れるって、
そもそも不可能じゃんかwww
存在しない条件で問題を考えていたからおかしくなっただけだな、これって。
390:１３２人目の素数さん
11/12/03 03:42:37.40
封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
----------------------------
封筒Aも封筒Bも選ばずに、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になるようにお金が入っています。１度選んだ後、選び直したほうが
得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。
問いが問いとして成立していません。
----------------------------
これがFA。
391:１３２人目の素数さん
11/12/03 04:25:53.18
最後をちょっと修正。
-----------------------------------
封筒Aも封筒Bも選ばずに、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2または2:1になるようにお金が入っています。１度選んだ後、選び直したほうが
得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。
問いが問いとして成立していません。
-----------------------------------
392:１３２人目の素数さん
11/12/03 05:25:18.16
じゃあ試しに、封筒Aには１００００円、封筒Bには２００００円入れてみようか
そうしたらなんと、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2または2:1になるようにお金が入っているじゃないですか。
そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能なはずなのに
これはパラドクスですね。
393:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
11/12/03 07:36:40.84
nを10000以上の整数とする.
ひとつの空の封筒にはx円入れ,もうひとつの空の封筒に2x円入れた.
P(x=k)=n^(-1)(k=1,…,n)とする.
はじめの封筒を選ぶ確率も二つ目の封筒を選ぶ確率も1/2とする.
選んだ封筒の中に10000円入っている条件のもともう一方に入っているものの期待値を求めると12500円になる.
ある仮定のもと期待値がそうなるということ.
394:猫 ◆MuKUnGPXAY
11/12/03 11:06:44.25
>>393
オマエが戦いに参加するまで追跡スルさかいナ。
猫
>393 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/03(土) 07:36:40.84
> nを10000以上の整数とする.
> ひとつの空の封筒にはx円入れ,もうひとつの空の封筒に2x円入れた.
> P(x=k)=n^(-1)(k=1,…,n)とする.
> はじめの封筒を選ぶ確率も二つ目の封筒を選ぶ確率も1/2とする.
> 選んだ封筒の中に10000円入っている条件のもともう一方に入っているものの期待値を求めると12500円になる.
> ある仮定のもと期待値がそうなるということ.
>
395:１３２人目の素数さん
11/12/03 17:54:44.70
>>392
頭悪過ぎるだろ。ネタかよ。
396:sage
11/12/03 20:21:14.63
金銀カードの話で尽きてるんじゃないの？
おまいら、パラドクスに浪漫懐き過ぎ。
数学は、単純だよ。
事象1) 開けた封筒が10000円、開けてない封筒は20000円。
事象2) 開けた封筒が20000円、開けてない封筒は10000円。
事象3) 開けた封筒が10000円、開けてない封筒は5000円。
事象4) 開けた封筒が5000円、開けてない封筒は10000円。
どちらの封筒を開けるかが等確率てことは、
各事象の起こる確率の比が
事象1:事象2 = 事象3:事象4 = 1:1 だってこと。事象1:事象3 の確率比は、二封筒問題では未定義。
よって、開けた封筒が10000円という条件下の
条件付き期待値は定義されない。Q.E.D.F.A.
397:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
11/12/04 02:54:07.88
他方の封筒の中の期待値が12500円になるのは,封筒に10000円より多く入れてもよかろうという思い込みが含まれている.
10000円と5000円しか持っていない奴が封筒に仕掛けをする場合は20000円は入れられない.
398:猫は凡俗 ◆MuKUnGPXAY
11/12/04 02:56:13.04
>>397
馬鹿者の書き込み。
猫
>397 名前：KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 ：2011/12/04(日) 02:54:07.88
> 他方の封筒の中の期待値が12500円になるのは,封筒に10000円より多く入れてもよかろうという思い込みが含まれている.
> 10000円と5000円しか持っていない奴が封筒に仕掛けをする場合は20000円は入れられない.
>
399:１３２人目の素数さん
11/12/04 03:53:11.30
>>396
そんなことはもうとっくに>>2や前スレで了解済みだ。
400:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
11/12/04 10:31:55.67
一般の条件付期待値は,(5000円*少ないほうに5000円が入る確率+20000円*多いほうに20000円が入る確率)/(少ないほうに5000円入るか多いほうに20000円入る確率).
401:390,391
11/12/05 01:59:22.93
封筒Aを選んだ上で、封筒BにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Bを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに１０００円、Bに２０００円入ってる確率が５０％、
Aに１０００円、Bに５００円入ってる確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、Aの封筒を開けた時、A:Bの金額の
比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。
そして期待値は１２５０円になるからBを選んだほうが得です。
（注意）Bを先に選んだら、それが２０００円だった場合は、Aに入っているのは
１０００円なのだから、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはなりません。A:Bの金額の比は１：２が１００％、２：１は０％です。
また、Bを先に選んで、それが５００円だった場合もやはり、
「A:Bの金額の比は１：２または２：１で、それぞれ確率は半々です。」
とはならず、Aが１０００円なのだから、A:Bの金額の比は１：２が０％、
２：１は１００％です。
-----------------------------
封筒Bを選んだ上で、封筒AにはA:B=1:2またはA:B=2:1になるように
お金が入っています。封筒Aを選んだほうが得でしょうか？
答え：イエス
例えば、Aに４万ドル、Bに２万ドル入ってる確率が５０％、
Aに１万ドル、Bに２万ドル入っている確率が５０％
という確率空間を考えます。すると、AとBが逆になるだけで、上とほぼ同様です。
-----------------------------
（ちょっと訂正）封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っています。
１度選んだ後、選び直したほうが得ですか？
答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
402:390,391
11/12/05 02:00:09.91
存在しないものを前提にして議論していたから、パラドクスが起こっている
ような錯覚をしていたわけね。
キレイに解決したじゃん。
403:１３２人目の素数さん
11/12/05 09:54:07.90
>>401
ｐ：封筒Aと封筒B、どっちを選ぼうとも、片方が片方に対して
1:2になる確率が５０％、2:1になる確率が５０％になるようにお金が入っている。
ｑ：１度選んだ後、選び直したほうが得である。
ｐ→ｑ は正しい。
答えは： 「いいえ」ではなく「はい」がふさわしい。
404:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:00:20.50
>>403
何言ってるか分かりませんです、はい。
405:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:21:57.97
>>404
あなたは 、命題A が 真の時に
「Aは正しいですか？」 と問われて
「はい」 「いいえ」 の どちらを答えますか？
このような基本的な言語の使い方が一致していない人と
論議をすることは非常に難しいと思いますか？
406:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:24:08.61
「p」,「q」,「pならばq」の真偽は、それぞれ別物。
「p」が真かつ「pならばq」も真ならば、「q」も真になる。
「p」が偽ならば、「pならばq」はいつでも真になる。
ただし、この場合「q」は真だとは限らない。
407:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:39:25.53
それがなにか？
408:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:40:21.07
「2が奇数ならば、3は素数である」 は真である。
「2が奇数ならば、3は合成数である」 もまた真である。
問い：2が奇数ならば、3は素数でしょうか？
答え：はい。その仮定のもとでは、3は素数です。
答え：いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。
この場合、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。
問い：2が奇数ならば、3は合成数でしょうか？
答え：はい。その仮定のもとでは、3は合成数です。
答え：いえ、そもそも2は偶数なので、問いが問いとして成立していません。
これもまた、前者の答え(はい)が正しい。問いとして聞かれているのは
「pならばq」の真偽であるから、今の場合は真である。
409:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:42:54.29
>>406
封筒にどんなルールでお金が入っているのかわからないなにも前提のない状態で
「１度選んだ後、選び直したほうが得」 の 真偽が決まると思っている人は
いくらなんでもいないと思うよ。
410:１３２人目の素数さん
11/12/05 11:48:29.85
>>408
その場合、前提(p)無しのときにqの真偽を考えることができるので
例としてはあまりよろしくないね。
先の話では、 pなしにqの真偽を考えることはできないような命題だからね。
411:１３２人目の素数さん
11/12/05 16:11:47.00
>>405
↑
たぶんこのあほは、なんかわかんないけど悔しいんだろうと思う。自分が的外れなことを言ってることに
気づいていない。
存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。任意の命題は真になる。つまり、任意の命題の否定も真になる。
すべての命題は正しい、かつ間違いになる。だから、議論が意味を成さなくなるわけね。つまり
＞答え：いえ、そもそもそのようなお金の入れ方は全く不可能です。問いが問いとして成立していません。
ということね。なんも間違ってない。このマンマでオケ。
412:１３２人目の素数さん
11/12/05 16:21:32.71
もうこのスレ終了でいいんじゃね？どうみても終わっただろ。
413:１３２人目の素数さん
11/12/05 16:41:26.05
相手の言うことが理解出来ない場合、あほだと蔑んでおけば
自分のアイデンティティは傷つかずに済むという図式。
414:１３２人目の素数さん
11/12/05 16:42:48.87
＞ 存在しないものを前提にしたらなんでも正しくなる。
そうか？
たとえば >>411にとって虚数は存在するのか？
415:１３２人目の素数さん
11/12/05 16:48:17.03
>>412
問題そのものの解決は、もう３つくらい前スレから言われていること。
ここは、それでは我慢出来ない人たちの隔離スレ。
だからいつまでたっても終わらない。
過去には、隔離スレの主役は問題が全く理解できていない人たちだったが
現在では、半端な自己流の理解をしたうえで、相手が全く理解できていない
と思い込んだひとがこのスレの主役になりがちである。
416:１３２人目の素数さん
11/12/05 16:57:54.81
>>415
見たいだね。いままでの経過を全然知らないで書き込みしてるんでね。
メンヘラの集まりになっちゃってるみたいだね。
417:412
11/12/05 16:58:44.81
>>413
それまるっきりオマエのことね。
418:１３２人目の素数さん
11/12/05 17:02:10.16
物理板が腐ってからだいぶ経つけど、数学板もとうとうなのか。。。
419:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1
11/12/05 19:04:24.16
人への念の盗み見による介入を阻め。
420:１３２人目の素数さん
11/12/05 22:58:34.16
まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。
問1） ① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
①、②どちらが得られる金額の期待値が大きくなるか？
421:１３２人目の素数さん
11/12/05 23:15:11.39
まあまあ君たち、落ち着いて以下の問題でも解いてみたまえよ
ホストが封筒Ａ、封筒Ｂにそれぞれお金を入れる。
封筒に入れる金額を以下のように決定する。
さいころを奇数が出るまで連続して振る、出目は奇数偶数どちらも1/2の確率で出るものとする。
この時、偶数の目が出た数をn とし、このｎを基に、一方の封筒に100^n円、もう一方に100^(n+1))円を入れる事にする。
＜＜確率計算により、封筒に(100^n,100^(n+1))円を入れる確率は 1/2^(n+1)となります(n=0,1,2,...)。
つまり、(1,100)円を入れる確率は1/2で、以後金額が100倍になるごとに確率が1/2倍ずつになる等比数列です。
(100,10000)円は1/4、(10000，1000000)円は 1/8…という具合です。＞＞
1～5の数字が書かれた5つの出目のあるルーレットを回し（それぞれの目の出る確率は1/5とする）、
1～3までが出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ａに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ｂに入れる。
4～5が出れば高額な方【100^(n+1)円】を封筒Ｂに入れ、残りの低額な方【100^n円】を封筒Ａに入れる。
つまり、封筒Ａには3/5の確率で高額になり、2/5の確率で低額になります、封筒Ｂはその逆です。
ゲストはこの決定プロセスを知っているため、上記の確率そのものは知っていますが、
さいころを振っているところ、ルーレットを回し封筒にお金を入れるところを見ていないため、
ｎの値や封筒に実際にいくら入っているかは知りません。
ゲストは封筒Ａか封筒Ｂどちらか片方の封筒を選びその中身を確認する事が出来る
片方のみを確認後、改めてA、Bどちらかの封筒を選びそれを獲る事が出来る。
問1） ① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
③ 封筒Aを先に確認し、１円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
④ 封筒Bを先に確認し、１円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ
①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
422:１３２人目の素数さん
11/12/05 23:15:44.37
上げ忘れた
423:１３２人目の素数さん
11/12/05 23:17:10.54
連投してもた、すまんだむ
424:１３２人目の素数さん
11/12/06 13:04:58.10
封筒ABに名前が書いてあるのも珍しいな。
425:猫カフェの猫鍋 ◆MuKUnGPXAY
11/12/06 13:09:07.06
>>418
私の作業がそろそろ終了する頃合いですかね。
猫
426:１３２人目の素数さん
11/12/07 09:51:23.02
>>424
他からの転載、改変なんだけどね
ちなみにあなたは①～④どの方法で封筒を決めればよいと思う？
427:１３２人目の素数さん
11/12/07 13:47:34.73
よい、というのは、期待値が大きいという意味で言ってるのか？
428:１３２人目の素数さん
11/12/07 17:47:51.17
>>427
そりゃ期待値が大きい方がいいよね
小さい方がいいと思う人いるのかな？
429:１３２人目の素数さん
11/12/07 20:02:59.91
＞ 小さい方がいいと思う人いるのかな？
期待値ではなく、別の基準で損得や良い悪いを考える人は結構多いと思うよ。
期待値だけで考えれば保険には誰も入らない。
430:１３２人目の素数さん
11/12/07 21:38:44.16
そんな人は「別の基準で」選んだ理由を書けばいいんじゃない？
で、あなたはどれを選ぶの？
431:１３２人目の素数さん
11/12/07 22:19:05.20
他の基準を持っている人もいることを理解できたのなら
どんな基準で問題を出しているのかも書いたほうがいいと思うよ。
でなければ良いとか得とかの人によって基準が違うものをもちこまないで
単純に期待値の高い方というかだね。
432:１３２人目の素数さん
11/12/07 22:29:24.54
>>431
そうですね、では問題の
① 封筒Aを先に確認し、交換して封筒Bを選ぶ
② 封筒Bを先に確認し、交換して封筒Aを選ぶ
③ 封筒Aを先に確認し、１円であれば交換して封筒Bを選ぶ、それ以外は封筒Aを選ぶ
④ 封筒Bを先に確認し、１円であれば交換して封筒Aを選ぶ、それ以外は封筒Bを選ぶ
①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
に答えてみて下さい。
433:１３２人目の素数さん
11/12/08 05:38:18.26
いずれも期待値が発散している場合にはなんて答えたらよい？
434:１３２人目の素数さん
11/12/08 07:57:42.14
>>433
①と②だけなら発散してても分かるけど
③と④を加えると分からなくなるんですかね？
「別の基準で」答えてもいいいんですよ
まず分かる範囲で答えてみて下さい
（ヒント） すべてをいきなり比べようとすると分からなくなるので
①と②を比較、①と③を比較、①と④を比較
②と③を比較・・・・・ 、と順番にすると分かり易いと思いますよ
435:１３２人目の素数さん
11/12/08 08:03:04.11
>>433以外の人でも分かる人がいたら
遠慮せず書き込んでみて下さいアゲ
436:１３２人目の素数さん
11/12/08 13:43:43.35
戦略①、②、③、④における獲得金額の期待値は、いずれも存在しない
(期待値は総和が絶対収束する場合でないと定義しないため >>3)。
存在しないもの同士の大小関係など答えられない。
故に、戦略①、②、③、④は「獲得金額の期待値」では優劣を評価できない。
で>>432は数学的にはFA
＞「別の基準で」答えてもいいいんですよ
＞まず分かる範囲で答えてみて下さい
何を基準に評価を定義するかで戦略の優劣は変わり得るので、
その「別の基準」とやらがなんなのか定義されていないならば
答えようがない。
また、「何を基準とすべきか」等の問は、数学の範疇の問ではない。
437:１３２人目の素数さん
11/12/08 15:38:46.31
>>436
①と②どちらがよいかは分かります？
それも分からない？
たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
それとも分からない？
なにがよいかはもちろん自分の頭で考えるんですよ
数学を応用して問題を解く姿勢が大事だと思いますよ
何を基準とすべきか分からないのはご自身の能力不足なのでは？
438:１３２人目の素数さん
11/12/08 16:47:21.46
>>437
問題：正の奇数の合計と、正の偶数の合計どちらが大きいか？
答え：
１＋３＋５＋７＋．．．＋（２ｎ－１）＋．．．
２＋４＋６＋８＋．．．＋（２ｎ）＋．．．
項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、正の偶数の合計の方が大きい
という主張をあなたはしたいのですか？
439:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:09:08.47
Rに二点a,bを追加してX＝R∪{a,b}と置く。
xρy (x,y∈Rかつx≦yのとき)
aρx (x∈Rのとき)
xρb (x∈Rのとき)
aρb
としてX上に半順序ρを定義する。このとき、ρはX上の全順序となり、
Xに順序位相θを入れて位相空間と見なしたとき、(X,θ)はコンパクトである。
さて、R⊂Xであるから、Rにはθに関する相対位相を入れることが出来る。
この位相は、Rの通常の位相に一致するので、(X,θ)はRの自然な拡張の一種だと見なせる。
直感的には、bは＋∞に相当し、aは－∞に相当する。
(続く)
440:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:13:58.92
(続き)
>>432
＞①、②、③、④、この中ではどの戦略が最も得られる金額の期待値が大きくなるか？
この問いは、「期待値」の定義によって答えが変わる。
解答その1：どの場合も、期待値はR内には収束しない。従って、
「期待値」の定義にR内での収束性が要求されているならば、
「どの場合も期待値は定義できない」
となり、期待値の大きさは比較できず、問いとして不適切。
解答その2：位相空間(X,θ)における収束性で以って「期待値」を定義してある場合は、
①～④全てにおいて期待値は存在して、その値は等しく b となる。従って、
「どの場合も期待値は等しい」
となる。
上記以外にも、「期待値」の定義は好き勝手に変更してよい。
当然ながら、定義ごとに答えは変わる。あとは、>>432がどのような
定義を使ってほしいのか、>>432が自分の口から要求するしか無い。
何の要求もないなら、個々人が好き勝手に定義した「期待値」に基づいて
好き勝手に>>432に解答することが可能となり、それらの解答は、
それらの定義において全て正しい。
441:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:26:26.11
>>440
では、次に以下に答えて下さい
たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
それとも分からない？
分かるか、分からないかでどうぞ
正の奇数の合計と、正の偶数の合計とは根本的に違いますよね
なんか混同や勘違いなどをしていないですか？
>>439や>>440も無駄な事をしてますし、統合失調症かなにかですかね？
442:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:34:18.84
＞>>439や>>440も無駄な事をしてますし、
全く無駄ではない。>432で聞かれているのは
「①～④のどれが一番、期待値が大きいか？」
という問題である。これに対して
「その問題は "期待値" の定義によって変わる」
と言っているのが>>439-440であり、わざわざ "期待値" の定義方法の
具体例を2つも挙げてキミに説明してやったのだ。
443:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:36:41.06
＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
「どうです？」が意味不明。ちゃんと書きなさい。
「封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合は、期待値は①～④のどれが一番大きいか？」
という問題を聞いているのか？それとも
「封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合は、①～④のどれが一番、得をするか？」
という問題を聞いているのか？
もし前者なら、やはり "期待値" の定義によって答えは幾らでも変わる。たとえば、
解答その1の定義なら、「どの場合も期待値は定義できないから、問題として不適切」となるし、
解答その2の定義なら、「①～④全てで期待値は等しいから、どれでも同じこと」となる。
また、もし後者なら、「得をする」とはどういうことなのか、君の口から
詳しく説明しなければならない。
444:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:47:19.10
>>441
問題’：０以上の奇数の合計と、０以上の偶数の合計どちらが大きいか？
438の「主張」に準ずる答え：
１＋３＋５＋７＋．．．＋（２ｎ－１）＋．．．
０＋２＋４＋６＋．．．＋（２ｎ－２）＋．．．
項毎に比べると、常に上の方が大きい。だから、０以上の奇数の合計の方が大きい
０以上の偶数の合計と、正の偶数の合計は、「０」の有無だけなので、
同じと考えられるが、そうすると、「問題」と「問題’」では矛盾している。
原因：
部分毎の比較で、全体の大小を判断した。
収束する場合には可能な方法だが発散する場合には使えない。
あなたは、ここで「原因」としたものに心当たりはありませんか？
445:１３２人目の素数さん
11/12/08 18:15:34.13
>>444
これでもいいな。
問い：「０以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」では、どちらが大きいか？
解答：
０＋２＋４＋６＋……
２＋４＋６＋８＋……
項毎に比べると、常に下の方が大きい。だから、「正の偶数の合計」の方が大きい。
……しかし、「０以上の偶数の合計」と「正の偶数の合計」は、
０の有無だけなので、本当はイコールなのではないか？
果たして、両者はイコールなのか？
それとも、「正の偶数の合計」の方が大きいのか？
そもそも、上の解答のような "部分毎の比較で全体の大小を判定する" という判定法は正しいのか？
特に、級数が発散する場合において、この判定法は使えるのか？
446:１３２人目の素数さん
11/12/08 18:31:07.57
封筒Ａ,Ｂの金額(の確率変数)をそれぞれa,bとする。
＞たとえばサンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
＞封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れた場合はどうです？
＞どちらも期待値は発散しますが、封筒Ｂのほうが大きいことは分かると思います
この場合
P(b>a)＝１
「封筒Ｂの金額bは封筒Ａの金額aよりも確実に(確率１で)大きい」
が成立する事は言えるが
E(b)>E(a)
「封筒Ｂの金額の期待値E(b)は封筒Ａの金額の期待値E(a)よりも大きい」
とは言えるわけではない。
なぜならE(a),E(b)は存在しないから。
「E(a),E(b)も無限大だけど、E(b)の無限大∞_bの方がE(a)の無限大∞_aよりも大きい」
などということは言えない。
期待値とは、
"確率と確率変数の値の積"の総和として一意に定まる値
無限個の総和は、部分和(の列)の極限値として定義されるが
極限値が存在しない場合(極限が発散する場合)や
部分和(の列)の取り方により異なる値に収束する場合(級数が条件収束する場合)
は、"一意に定まる値"が存在しないので、期待値は存在しない。
447:１３２人目の素数さん
11/12/08 20:39:13.99
>>446
では、同じように封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにしましょう。
封筒Ａの方が金額が高額になる確率が高くなりますがどうですか？
封筒Ａ、封筒Ｂどちらを選んでそれを得られる場合
どちらを選べばよいか分かりますか？
448:１３２人目の素数さん
11/12/08 20:56:51.45
>>447
＞どちらを選べばよいか分かりますか？
↑
そして>>427に戻る。やれやれ。
君が言っている「よい」の意味が「より期待値が大きい」ということならば、
既に書いたとおり、"期待値" の定義によって答えは変わる。
"期待値" とは違った意味で「よい」という言葉を使っているならば、
君の言う「よい」の定義を、君の口から詳しく説明しなければならない。
どちらにせよ、君の質問は意味が無い。
「よい」の定義次第で、どんな解答も正しく出来るからだ。
誰の目から見ても損をしているような戦略でさえ、"よい戦略である" ように出来る。
なぜなら、そのように「よい」という言葉を定義すればいいからだ。
そして、そのような下らない解答を防ぐには、
「よい」とは何なのか、出題者が細かく制限を加えなければならない。
すなわち、「よい」の定義を出題者が口にしなければならない。
449:１３２人目の素数さん
11/12/08 20:59:44.30
しかし、「よい」の定義を出題者が口にした段階で、答えは自ずと決まってしまう。
それは、出題者が用意した "答え" を、自分から暴露してしまうことに通じる。
従って、君はそれを避ける。すなわち、「よい」とは何なのか、
君の口からは決して言わない。かわりに、元の問題を変形して
「この問題ならどうですか？どういう戦略が "よい" と思いますか？」
と周囲に問い続ける。君が用意した「よい」の定義を
誰かが言い当てるまで、君のこの作業は続く。
実にくだらない。君がやっていることは、数学ではない。君がやっていることは、
「 私が心の中で思っている "よい" の定義を、皆さん言い当ててください 」
ということである。これは数学ではない。ただのエスパー検定である。
エスパー検定は、数学板ではなく、別の板でやってもらいたい。
450:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:38:37.47
>>437
> ①と②どちらがよいかは分かります？
何度も言うが、「よい」を定義しろ。
451:１３２人目の素数さん
11/12/08 23:41:19.23
>>440
＞ それらの解答は、 それらの定義において全て正しい。
いくらなんでもこれは回答者の答を信用しすぎ。
「それらの定義が異なれば、それぞれに異なる正解がある。」
くらいに留めておくのがいいと思う。
452:１３２人目の素数さん
11/12/09 09:11:24.25
期待値は発散している、もしくは同じだから分からないんじゃないんですか？
Ａ、Ｂどちらを選んでも同じと答えればいいじゃないですかｗ
ちゃんと解いてからじゃ無いと能書きに説得力がありませんよ
数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
定義定義って自分で定義できないんですか？
アホですか？
453:１３２人目の素数さん
11/12/09 11:47:10.26
＞数学を使い、自分が有利だと思う方を述べればいいだけです
"有利","有利だと思う"の数学的な定義が定まらないなら数学は使えない。
自分で勝手に定義を決めていいのなら、各自で勝手にやればいいだけ。
そのような行為はもはや数学の範疇でないので、
この板の殆どの住人には興味がない。むしろ板違いなので邪魔でしかない。
誰かに答えて欲しい・考えて欲しいならば、どこか別の所でやった方が
君にとっても有意義だろう。
もし君に、"有利"の数学的な定義の面白いアイディアがあるなら
それをさっさと披露すればよい。
数学的にきちんした定義ならば、興味をもった人が応えてくれるかもしれない
(但し、つまらない考えならば、やはり誰も相手にしない)。
454:１３２人目の素数さん
11/12/09 14:43:37.29
>>452
発散するものを「同じ」とする理由は？
455:１３２人目の素数さん
11/12/09 17:23:44.42
>>454
>>443に書いてあるだろう
456:１３２人目の素数さん
11/12/09 17:33:38.49
>>454
「もしくは」と言う
言葉の意味が理解出来ないのか？
457:１３２人目の素数さん
11/12/09 19:14:24.58
A,B の金額の期待値は発散しているが、
ひとつめの封筒を開けた後での
条件付き期待値は有限じゃないか。
それを、開けた封筒の金額と比べることに
意味があるかというと、「よい」の定義の問題
になってしまうが…
サンクトペテルブルクの問題にしてしまうよりは、
条件付き期待値を考えたほうが
＞＞１ の話題に沿うように思う。
458:１３２人目の素数さん
11/12/09 22:48:57.52
>>457
>>421の問題は
条件付き期待値として考えると、
初めに封筒Ａを選ぼうがＢを選ぼうが、
その中にどのような金額が入っていても他方の期待値の方が大きくなる。
それを信じて交換すると①や②の戦略を取ることになる
①が得られる賞金の期待値は④より小さいし
②は③より小さい、
条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね
459:１３２人目の素数さん
11/12/09 23:18:26.03
10000円のとき、交換の期待値は、10000円のまま、変わらないと仮定する。《仮説Ａ》
5000円になる確率 2/3 20000円になる確率 1/3 となる。
開封する前の金額の確率分布を、超無理やり求めちゃう、で
625円未満はありえない。割り切れない。 1:2という条件から免脱するから。
事象 確率(有効数字小数点以下1桁）
── ────
625円 0.293 厳密には、1 - 2^(-0.5)
1250円 0.207 厳密には、上記の 2^(-0.5)倍
2500円 0.146 〃
5000円 0.104 〃
10000円 0.073 〃
20000円 0.052 〃
...
と定まることになる。しかし、そんななんだか変！だから
《仮説Ａ》を廃棄。よって、交換すれば、期待値は変化する（可能性）大
で増えるかどうか吟味中
460:１３２人目の素数さん
11/12/10 01:55:19.14
>>458
＞条件付き期待値として考えるのは間違いだと分かるように問題を作ったんだけどね
どのような定義をすべきか定まっていないので正否など論ぜない。
特定の定義の下で、戦略の優劣が
①＜④、②＜③
となっても、間違いでもなんでもない。
単に君が気に食わなかっただけだろう。
461:１３２人目の素数さん
11/12/10 09:25:36.22
>>460
サンクトペテルブルクのパラドックスのように封筒に入れる金額を決定し
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。
どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？
この問題にも答えられない人が何を言っても無駄ですよ
数学板でこんな簡単な問題が分からないのってあなただけでしょ
462:１３２人目の素数さん
11/12/10 09:30:39.13
>>460
他の人はこんな問題には興味が無いみたいな事を言ってましたが
私もそうです、こんな簡単な問題には興味はありません。
発散してるから比較不能と言う苦しい言い訳をする人を眺めるのが面白いんです。
どうやって、どちらの封筒を選べばよいか判断するんでしょうねー
やっぱ分からないんですかね？どちらを選べばよいか
もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ
463:１３２人目の素数さん
11/12/10 10:02:52.00
「期待値」の定義と「大小関係」の定義を述べられないくせにでかい口をたたくもんだ。
聞いた話だが、本当のキチガイは自分が変だということに気づかないらしいよ。
464:１３２人目の素数さん
11/12/10 13:39:06.38
期待値の定義なんて散々既出でしょ
「確率と確率変数を掛けた総和」です
大小関係の定義なんて高々正の実数で必要無いと思いますが？
「本当のキチガイは自分が変だということに気づかない」には同意します
>>461の問題でどちらの封筒を選べばいいか分からないんですよね？
封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば 2＾(ｋ-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10
封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4
となり、【あなた以外】は、封筒Bの方が期待値が大きくなる事が分かります
因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。
465:１３２人目の素数さん
11/12/10 14:53:41.66
＞コインの裏が出た回数をｋと置けば
>>421の問題のnや>>441の問題のnを、n=kと置いた場合の金額aの期待値は、
「n=kという条件・仮定の下での金額の条件付期待値」等と呼びE[a|n=k]と表して
単なる「金額の期待値」E[a]とは区別される。
>>421の問題や>>441の問題では、nは未知数なので、「n=kとおく」というのは勝手に仮定した条件であって
「任意のkに対してE[b|n=k]＞E[a|n=k]」は成立するが「E[b]＞E[a]」は成立しないし
「n=kと置く」とは別の条件Dを勝手に仮定した場合「E[b|D]＞E[a|D]」とは限らない。
「n=kと仮定する場合の金額の条件付期待値による損得・優劣の判断だけが"正しい"のであって
他の期待値・条件付期待値や、それ以外の方法による損得・優劣の判断は"間違い"である」
というのは君の思い込み・願望でしかない。
他の人が君とは異なる基準・定義によって
「>>421の戦略の優劣は①＜④、②＜③ 」「>>441は封筒Aの方が"よい"」と判断したからといって
なにか矛盾が生じることはないし、その判断が"間違っている"わけではない。
単に君が気に食わないだけだろう。
＞因みにｋの値の上限は無いけれども、コインの表が出た後なので必ず有限の値です。
>>421の問題や>>441の問題(サンクトペテルブルクの問題)のようにn=kの値を決める場合、
コインを投げる前や表が出る前からn=kは有限の値になると判っている。
何故ならn=kの値は、その決め方(確率分布)から、確実に(確率1で)自然数になることが判っており、
任意の自然数は有限値だから。
466:１３２人目の素数さん
11/12/10 15:55:42.86
>>465
ずいぶんとトーンダウンしましたね。
まあ今回はこの辺でやめときましょう。
あなたに２封筒問題を理解、納得させるのが目的ではないのでこれぐらいで十分です。
お疲れ様でした
467:１３２人目の素数さん
11/12/10 16:03:27.43
>>462
＞もちろん、よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事ですよｗ
君はそう思うのかもしれないが、他の人が必ずしもそう思うとは限らない。
何が良いのかは、各個人の感性や状況によって変わり得る。
確かに期待値によって有利/不利を評価するという事は良くありがちだが
評価によく期待値が用いられる理由は
大数の法則
ある賭け(賭け方)がいくつかの条件(「期待値が存在して有限値」等)を満たす時、
その賭け(賭け方)を何回もやった時の平均値は、その賭け(賭け方)の期待値に近づく
が成立するからだ。賭けがこの"いくつかの条件"を満たさない場合や、賭けを何回もやらないorできない場合
期待値への近づき方が非常に遅い場合には、期待値による評価が妥当だとは私は思わない。
また、効用を用いて損得を考えるという手法も昔から知られている。
お金の価値の感じ方(効用・効用関数)は各個人によって異なっており、例えば
100円貰う場合の嬉しさの度合と、１万円貰う場合の嬉しさの度合の比は、単純に金額の比と同じとは限らず
前者は後者の100倍以上という人もいれば、ほとんど同じという人もいるだろう。
あまりの大金を得る場合は人生が狂ってしまいそうで色々と怖いからむしろ嬉しくない(効用が単調増加しない)という人や
100円失う(-100円得る)場合は、100円得る場合の嬉しさの5倍大きさで残念(嬉しさの度合が-5倍)という人もいるかもしれない。
価値の感じ方(効用関数)が異なれば、嬉しさの度合(効用)の期待値(期待効用)
を大きくするような選択・戦略は変わる。単に
＞よいとは期待値が大きくなる方を選ぶ事
と言っても、
金額の期待値が大きくなる選択、効用の期待値(期待効用)が大きくなる選択
それ以外のなんらかの期待値が大きくなる選択
では、それぞれ全く別の選択に成り得るので、それだけでは「よい」の定義が不十分。考えが浅はか。
468:１３２人目の素数さん
11/12/10 21:23:46.61
＞＞４５８
＞＞４５７の者だけど、
(1)でも、(4)でも、各封筒の期待値は発散してるんだから、
(1)対(4)とか、(2)対(3)とか、トータルの期待値で比較すること
こそが不可能なんじゃないかね。
金額の確率分布がサンクトペテルブルク問題と類似している以上、
開けた封筒にどんな金額が入っていたとしても、「あっちは更に高額かも」
と考えるのには根拠があり、
条件付き期待値が高いことを「よい」と定義するならば、
(1)または(2)の戦略をとるのが正解。ただし(1)と(2)は比較できない。
469:１３２人目の素数さん
11/12/10 21:54:52.74
効用は数学じゃないだろ、それこそ板違い
文系の経済学者にでも語らせとけ
470:１３２人目の素数さん
11/12/11 01:38:41.78
そうだね。
だから、効用ではなく期待値の話をしよう。
471:１３２人目の素数さん
11/12/11 09:12:40.72
とりあえず>>421君は、封筒の中身を確認した直後に計算できる期待値と、
ゲームのルールを定めた、あるいは、戦略を決めた時点で計算できる期待値＝封筒の中身を確認する前までの期待値
の違いを理解していないようだ。
前者は、分布と、確認した金額で簡単に計算できる。
後者は、引く可能性のある金額全ての重ね合わせなので、発散する可能性が出てくる。
後者であっても、分布の作り方によっては発散させないようにすることも可能。
この場合は、「ゲームの期待値」あるいは、「各戦略毎の期待値」を有限に値として得ることが可能。
472:１３２人目の素数さん
11/12/11 12:12:59.20
ほら始まった
言い訳が苦しくなってくると、どちらの期待値も正しいとか言い始める
分布が有限だったり、ゲームの期待値が収束するような
簡単な問題の話はしてませんよ
前提条件がぶれないように、問題設定してる
それ以外の分布の問題なんて言及してないよ
１つの封筒の値を確認した後の条件付き期待値も出せるし、理解してる、
理解したうえで（ゲームの期待値が収束してる場合など以外は）、間違ってるって言ってんの
因みに君は>>421の問題で①～④のいずれかの行動しかとれない場合、どれを選ぶの？
473:１３２人目の素数さん
11/12/11 13:13:39.41
いい訳って何？
>>421以降では俺は、偶数の和と、奇数の和、どちらが大きいかの話しかしてない
全く不適切な書き込みだ
俺は、それ以前の書き込みで、勝手な分布の仮定は２封筒問題ではないとしている
２封筒問題の本質は、選んだ封筒が高額側か低額側かは、封筒を選んだ時点では
1/2づつだが、金額を確認した瞬間に、その確率は判らなくなることにあるとしている
この巧妙なすり替えトリックこそが２封筒問題の正体だ
だから君が考えている問題は、もはや２封筒問題ではない。表面上は似ていても、本質を考えると、
２封筒問題の亜種ですらない。サンクトペテルブルク問題等の亜種と分類すべきものだ
１から４の戦略は、金額の確認前に決まる期待値だ
それを、金額確認後に計算できる条件付き確率で評価しようとしている
これらをごちゃ混ぜに考え、混同していることを指摘したのだ
これは、ちょうど偶数の和と奇数の和の大小を、各項の比較で評価しようとしている
ことに似ている。それを指摘した
なにかを言いたいのなら、クイズ形式ではなく、最初から主張を書けばいい。
掲示板利用者は、反応する義務等負っていない。クイズ形式では、君の言いたいことを
披露する前に、終了する可能性だってあるんだから。
474:１３２人目の素数さん
11/12/11 13:27:18.48
いや、だから、期待値が高いことを「よい」と定義するならば、
≫421の答えは、(1)または(2)が「よい」戦略で、(1)対(2)は比較不能。
高校生でも解る話だよ？
≫421は、もとのニ封筒問題と異なり、封筒に入れる金額の確率分布が
与えられているのだから。
475:１３２人目の素数さん
11/12/11 21:22:03.33
>>474
はい出ました
>(1)対(2)は比較不能
君も
表が出るまでコインを投げ、それまでに裏が出た数をｎとする。
封筒Ａには2＾(n-1)円入れ、封筒Ｂに2＾n円入れようとするが
封筒Ａの中身は17/20の確率で入れない、封筒Ｂの中身は9/10の確率で入れないことにする。
どちらの封筒を選んだほうが期待値が大きくなるか？
が分からないクチかね。
分かるなら、①と②どちらが期待値が大きくなるか分かるよね
476:１３２人目の素数さん
11/12/11 22:26:20.63
もちろん出るよ、「比較不能」。
「よい」を期待値が高いことと定義すれば、
期待値∞と期待値∞は比較しようがない。
同じ∞だから同じだけ「よい」と言ってしまうほど
無知な訳ではあるまい？
477:１３２人目の素数さん
11/12/12 08:21:45.42
>>476
封筒Aに入っている金額の期待値は、コインの裏が出た回数をｋと置けば 2＾(ｋ-1)*3/20
封筒Bに入っている金額の期待値は、同じように2＾ｋ*1/10
封筒Aの期待値：封筒Bの期待値＝2＾(ｋ-1)*3/20：2＾ｋ*1/10＝3：4
コインの裏が出た回数はいくらであっても封筒Bの方が期待値が大きくなる
っと、晒し上げ