11/08/05 22:42:05.10
定義
原子式:a,b,c,…
結合子:＋,－,×,÷
補助記号:(,)
で
(1):原子式は数式である
(2):A,Bが(1)(2)(3)で定めた数式であるとき、(A＋B),(A－B),(A×B),(A÷B)はそれぞれ数式である
(3):(1)(2)(3)で定めた数式を以下の規則に従い書き換えたものは数式である
(4):(1)(2)(3)で定めた数式に両端の括弧があれば、その括弧を省略したものは数式である
(5):(1)(2)(3)(4)で数式であるとしたものだけが、数式である
(※両端の括弧とは、(2)の定義に従って数式を作った時に、最後に付ける括弧のことである)
[書き換え規則]
各結合子には、固有の結合の強さがあり、その大小は{×,÷}＞{＋,－}である
A,B,Cが(1)(2)(3)で定めた数式の時
[1](A×B)をABと省略してよい
[2]結合子●,▲の固有の結合の強さの大小が{●}＞{▲}ならば
((A●B)▲C)を(A●B▲C)
(A▲(B●C))を(A▲B●C)と省略してよい
[3]結合子●,▲の固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
((A●B)▲C)を(A●B▲C)と省略してよい
[4]結合子●,▲で、●が＋か×であり、固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
(A●(B▲C))を(A●B▲C)と省略してよい
結合子に"/"も含めるなら
[5](A÷B)を(A/B)と書き換えてよい
[6]結合子●が＋,－,×,÷のどれかであるとき
「((A÷B)●C)」を「(A/B●C)」
「(A●(B÷C))」を「(A●B/C)」としてよい