11/07/30 22:30:44.14
>>446
「省略乗算優先ルール」というものが存在しているならば、
√(s(s-a)(s-b)(s-c))として知られている、ヘロンの公式は、省略乗算優先ルールのため、
√s(s-a)(s-b)(s-c)と表現しても問題ないことになる。
同様に√(s-a)(s-b)(s-c)sでもかまわない。
「省略乗算優先ルール」を採用する人が、a/(bc)をa/bcと表記しているのと同じ理屈。
もともと紙媒体上では、「a ÷ bc 」と書かれ、括弧など無い。
ヘロンの公式も
________________
√s(s-a)(s-b)(s-c)
と書かれ、一番外側の括弧が無いのだから、√s(s-a)(s-b)(s-c) の方が自然だろう。
にもかかわらず、ネット世界では、√(s-a)(s-b)(s-c)s等という表記は浸透していない。
ルートの範囲がどこまでか曖昧なため、避けられているのである。
同様に、a/bcでは、分母の範囲がどこまでか曖昧であるため、この様な表記もネットでは
避けられている。
紙媒体では「省略乗算優先ルール」か、それに近い何らかの共通認識があるのは、こちらも認めている。
が、ネットでは、「省略乗算優先ルール」は通用しないし、浸透していない。
このような主旨でヘロンの公式を持ち出している。
450:１３２人目の素数さん
11/07/30 22:34:44.32
>> また、解釈にあいまいな点がありますか？
>> 「ヘロンの公式」は反例になりません。
だから、繰り返すが、定義として採用された場合、矛盾が生じるなどとは言ってない。
「定義することが可能」だとは認める。しかし、「採用されている定義である」ということには
なってない。
もし、その定義が採用されているのであれば、紙媒体表式に準じている「a÷bc」同様、
ヘロンの公式は、√(s-a)(s-b)(s-c)sでも良いことになるが、このような書き方は全く浸透してない。
「掛け算記号は省略できる」とは習っていても、
「掛け算記号と、それを囲む括弧を同時に省略できる」とは習ってない。
>> ちなみにどういうルールで「(4i)÷(2i)」となると思ったのですか？
“2i”を2*(i)という二つの数の積と捉えることも可能だが、(2i)という一つの複素数として捉える
ことも可能。一つの数である場合、分母に括弧を伴わず、その数値だけを書くことは、ネットルール
でも認められている。また、sin 2θと書いて、通常sin(2)*θの意と捉えないのと同様、慣習的用例から
(2i)全体を分母として扱おうとしていると考えたという側面もある。
逆に、「4i÷2i」が4*(i)/2*(i)の意で書かれた可能性も否定してはいない。
451:１３２人目の素数さん
11/07/30 22:35:12.21
>> 何ですかそれ？ ソースを提示してください。
複素数の割り算の定義 (a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2) + i * (bc-ad)/(c^2+d^2)
の事。ソースなどどこにでもあるだろう。
>> 「7×10+3= 73」の「どこに」「なぜ」分配法則を適用しますか？
一つの数を“+”を伴い、内部構造が見えるような表現に置き換えるときは、その数を括弧で括ることが必要。
α=a+bi、β=c+di、のとき、α*β=(a+bi)(c+di)と括弧を伴って置き換えるのと同様。
13=10+3と、13を構造的表現に変えるときは、7*13=7*(10+3)と括弧を加える必要がある。
なお、「一つの数字を構造的表現に変えるときに括弧を加えた」という事であり、
「括弧を伴う構造的表現と思えるものが、もともとそれは「一つの数字であった」」などと言う
論理が成り立たないことは予め申し上げておく。
>> 現代数学は形式主義をとるので、もし後者ならスレ違い,板違い
ネットでは一意に意味を受け取れない表記法が氾濫している。その状況下に於いて、そのような主義を
説いても無駄。ネットでの現実は妥協の積み重ねで作られ、ある程度、崩れないでいる。
そのほころびの一つが、今回論争しているところといえるだろう。
452:１３２人目の素数さん
11/07/30 22:35:38.70
>> 「(a/b)*c = a/bc」が正しいか否かが争点の１つであるのに
まず、ネットルールの存在理由に照らせば、“a/bc”などという表現は、存在しない。
ネットルールを遵守する限り、(a/b)c=(a/b)*c か、a/(bc)=a/(b*c) こんな感じのものしかない。
これが、大前提。
にもかかわらず、「a/bc」が現れた。ネットルール上、存在しない表現だからと言って無視する訳に
もいかず、これに対し何らかの解釈を与えなければならない。解釈の可能性は、簡単に言えば次の二つ。
Ａ．bとcの間に積算記号の省略があるとするもの
Ｂ．bcの両側に、括弧が省略されているとするもの
Ａの積算記号の省略は、一般ルールあるいは基本原則として存在する。
Ｂの括弧の省略は、通常はあり得ないが、紙媒体表記を、ネット表記に直す際には分母を括弧で囲む
というルールから括弧を追加しなければならないが、その操作を忘れたのなら、この可能性もある。
このＡとＢ、これらを天秤に掛けた場合、Ｂは書き手のミスを前提に解釈することになる。
が、それでは信頼の原則に違反することになり、結果、Ａを採用するのが妥当と判断できる。
これが、「a/bc」と書かれた物を、(a/b)*cと判断する過程。繰り返すが、これと同時にa/(bc)の可能性も否定しない。
>> 君はこれを一般ルール・基本原則・厳格解釈(前提)としている。
「a/bc」と書かれた物を、(a/b)*cと判断したのは、Ａの一般ルール／基本原則を適用したため。
そしてＢの相手のミスを前提にした解釈を寛容解釈と呼んだため、それに対する言葉として、Ａの解釈を厳格解釈と呼んだ。
ネットルールを遵守する立場から出発し、この解釈が妥当と結論したのであって、この解釈をスタート地点としたのではない。
453:１３２人目の素数さん
11/07/30 22:47:27.96
>そのほころびの一つが、今回論争しているところといえるだろう。
板違い
454:１３２人目の素数さん
11/07/30 23:21:34.84
>>446-449
色々間違ってる。
abは「a is multiplered by b」、√aは「radix quadrata de a」が本来の解釈だ。
説も理屈もへったくれもなく、こう定義されてる。
証明を行うのに、まず1+1=2の定義の経緯から入る人間はいないだろ？
だから√abcをそのまま左から読むと(文章で上記の数式を記述すると必然的に)、
「radix quadrata de abc」＝abcの平方となる。
そこへabcとはなんぞや？が入るため、結論として
「cを掛けられたbを掛けられたa、その平方」＝√(abc)となる。
それを無視して
「ab=(a×b)なら√(abc)は√abcと書けるが、それでは一意に定まらない」などと述べるのはおかしい。
455: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/30 23:29:03.09
ところで⑨くんのいう、「
紙媒体では、スペースで計算順序を示唆している」
っていうのは本当か？
小学校のペーパーテストとかで÷の左右にスペースなんていちいち入れて、
結合関係を示唆している例なんてあるの？
おれの小学校の記憶を引き出してもそのようなものはな方と思う。
数字と演算子はべったりくっついていたと思うよ。
つまり、紙媒体でもスペースとかそんなんで計算順序を示すことはなく、
純粋に記号列で表すことができる。
したがって、それはネットでも通用させることができ、
特別なネットルールなど持ち出す必要はない。
ヘロンの公式の話は筋違い。
ルート記号ルートは－（マイナスと同じで）１オペランドの演算子だが、
√と省略された形の積（abなど）をどちらが強い結合関係とするかの問題。
今までの議論はあくまでも１派は、
わり算記号÷より省略された積が結合関係が強いという決まりだから、
から１が答えになる、と言ってるだけ。
√記号なんて持ちだして一体何が言えたと言うんだ？
＞ネットでは一意に意味を受け取れない表記法が氾濫している。その状況下に於いて、そのような主義を
＞説いても無駄。
だとすると、ネットルールなるものを持ち出すのも無駄。
456:１３２人目の素数さん
11/07/30 23:54:59.79
>>450
>だから、繰り返すが、定義として採用された場合、矛盾が生じるなどとは言ってない。
定義という言葉は>>353で使われていませんが、あなたのいう「その定義」とは何を
指しますか？
それと「定理」って知ってますか？
>逆に、「4i÷2i」が4*(i)/2*(i)の意で書かれた可能性も否定してはいない。
「4i÷2i」は「あいまいな記述」であるという主張ですね？
>ソースなどどこにでもあるだろう。
なるほど。
相手のこういう対応も認めるということですね？
>>> 「7×10+3= 73」の「どこに」「なぜ」分配法則を適用しますか？
>一つの数を“+”を伴い、内部構造が見えるような表現に置き換えるときは、その数を括弧で括ることが必要。
分配法則を持ち出したのは間違いだったと認めるということですね？
また、「式変形の際、括弧を補う」も正しいと認めるということですね？
正しいルールに則って式を部分的に変形する際、
括弧を補うのを忘れて間違えることはあっても、
括弧を補って間違えることはないですよね？
同意できないなら、数学板らしくちゃんと「証明の形」をとって記述してください。
「式変形の際、括弧を補う」からも「ab=(a×b)」が言えるわけですし。
結論として>>436のように括弧で括って
「6÷2(1+2) = 6÷{2×(2+1)}」とするのは正しいということでよろしいですね？
457:１３２人目の素数さん
11/07/31 00:17:48.24
>>454
もし、完全に、「省略乗算優先ルール」というものが浸透しているのなら、
√(s-a)(s-b)(s-c)s と書いて、√((s-a)(s-b)(s-c)s)を意味することに確定する。
しかし、現実として、√(s-a)(s-b)(s-c)s のような書き方は浸透していない。
理由は、√(s-a)(s-b)(s-c)s と書かれた場合、どこまでがルートの範囲なのか
判らないと（「省略乗算優先ルール」を知らない人が）考え、避けられていることが原因。
つまり、「省略乗算優先ルール」をしらない人がいるから、避けられている。
逆に言うと、「省略乗算優先ルール」は浸透していないということになる。
「省略乗算優先ルール」というルールがあると説明されている掲示板などはありますか？
一方、a/bcでは、分母が曖昧なので、a/(bc)と書くことを求める掲示板は現にあります。
>>455
>> 紙媒体では、スペースで計算順序を示唆している」
そのようなことを書いた記憶はない。スペース、文字密着度等で、一塊を表しているとは書いた。
そして、その一塊は、省略された括弧で囲まれていることに相当。その一塊をネットに載せる場合
には、省略された括弧を復元させるのがよいが、意味がぶれない場合は、必ずしも必要ないとも。
>>ルート記号ルートは－（マイナスと同じで）１オペランドの演算子だが、
意味不明だが、もしかして、「省略乗算優先ルール」ではなく、「÷よりも省略乗算は優先されるルール」だと言いたいのか？
458:１３２人目の素数さん
11/07/31 00:18:29.50
>>456
定義と言う言葉を使ったのは、どこかで使われていた言葉をそのまま流用しただけ。「省略乗算優先ルール」が相応しい。
>> 4i÷2i」は「あいまいな記述」であるという主張ですね？
そう。最初からそう指摘している。
>>分配法則を持ち出したのは間違いだったと認めるということですね？
認めない。括弧を伴う式に変形した結果、分配法則を通して、変形前後の式が一致していることが確認できる。
>> 正しいルールに則って式を部分的に変形する際、
>> 括弧を補うのを忘れて間違えることはあっても、
>> 括弧を補って間違えることはないですよね？
そもそも、正しいルールに則って変形したのなら、括弧の追加、消去で間違えることなど無い。
間違ったのなら、式変形が誤っているのだろう。
>> 「式変形の際、括弧を補う」からも「ab=(a×b)」が言えるわけですし。
だから、それが間違い。abが、それだけなら、問題ない。
しかし、aは、その前に、+演算子、-演算子、*演算子、/演算子などがつくことがある。
ab=(a*b)としてしまったら、aにだけ作用させようとしていた、a直前の演算子が、bにも作用させてしまうことになる。
+-*の時には大丈夫だが、/の時には意味が変わってくる。
459:１３２人目の素数さん
11/07/31 00:30:00.57
>>457
だから、あなたの
＞１．そのようなルールはきちんとした文献で見たことがないし、（紙媒体上でもネット上でも）浸透していない
が、
＞abは「a is multiplered by b」、√aは「radix quadrata de a」
と定義の当事者、及び当時の数学者達の文献によって定められてることから否定できると言っているの。
ab=(a×b)及び√ab=√(ab)を「見づらいから括弧を使うべき」ということこそ出来るけども、
「正式な解釈に基づいても一意に決定できない」とは言えない、
つまりあなたの話は存在しない前提に基づいているため、
６÷２（１＋２）の正式な解答を求めるこの場では何の効力も持たない、ということ。
460:１３２人目の素数さん
11/07/31 01:08:20.18
>>459
前者は、積の場合は、演算子をわざわざ書かずとも、変数二つを横に並べただけで、積を表すこととしよう。
後者は√aと書いたとき、aの平方根を表すこととしよう。
というだけのものだろう。
そして、前者は、「積を表すこと」だけであって、明示的に積演算子を使う掛け算より、優先的に
計算が行われることとしようなどと言う意味は、全く含まれていない。
一体、これらを持ってきて、何が言いたいの？
また、上は紙媒体での話。ネット上では別のルールが存在すると主張している人に対し、
「紙ではこうこうだ」といくら説明しようとも、なんの説得にもならないよ。
後半は、すまんが、何を言おうとしているのか、わからん。
461:１３２人目の素数さん
11/07/31 01:33:06.90
>>458
>定義と言う言葉を使ったのは、どこかで使われていた言葉をそのまま流用しただけ。「省略乗算優先ルール」が相応しい。
やはり話がずれてましたね。
「省略乗算優先ルール」の話はしていません。
「abと書いた場合、aとbが乗算となることが保障される」と>>353で
言っています。
これは公理から導出された「定理」です。
これを否定できない限り「ab=(a×b)」は確定です。
>そう。最初からそう指摘している。
「-2」は不正解です。
>認めない。括弧を伴う式に変形した結果、分配法則を通して、
計算が間違った原因は「括弧を補わなかった」からで「分配法則」とは
関係ないですよね？
>そもそも、正しいルールに則って変形したのなら、括弧の追加、消去で間違えることなど無い。
>間違ったのなら、式変形が誤っているのだろう。
「ab=a×b」という正しいルールに則って変形時に正しく括弧の追加できていますよね？
正解は「1」ということですね。
>だから、それが間違い。abが、それだけなら、問題ない
だから「証明してください」と言っています。
「間違っている」としか言えないのでは説得力もなにもありません。
>しかし、aは、その前に、+演算子、-演算子、*演算子、/演算子などがつくことがある。
ここで「*」「/」を使う意図はなんですか？
「×」「÷」では都合が悪いのですか？
後ろめたいことがないなら「*/」と「×÷」を区別し、
今後、四則演算記号の「+-×÷」で記述してください。
462:１３２人目の素数さん
11/07/31 01:35:00.93
優先的に計算なんて意味じゃなく、文章の意味をきちんと理解すれば、
それらはある意味既に計算が終わっているモノと言えるというのはこのスレでも何度も出ていること。
数学板のくせ読解力のない奴らだな、数学にも国語力は必要だぞ。
463:１３２人目の素数さん
11/07/31 02:35:18.74
>>これは公理から導出された「定理」です。
導出！ですか。 このような物は、定理などと呼びません。ただの表記ルールです。
あるいは、新しい表記法の導入もしくは宣言だったのかもしれません。
>> 「-2」は不正解です。
この手の問題を出して喜ぶのは高校一年生ですね。背伸びをした中学生かも知れませんが。
しかし、ここでは、解釈論をしているのです。どのように解釈するのかによって値は変わります。
>> だから「証明してください」と言っています。
きちんと説明したのですが、伝わらないのですね。1/abにおいて、abを(a*b)と展開する場合と、a*bと展開する場合を比較
前者は 1/ab=1/(a*b) 後者は 1/ab=1/a*b=b/a 明らかに異なる。
>>ここで「*」「/」を使う意図はなんですか？ 「×」「÷」では都合が悪いのですか？
どちらでもかまいません。必要なとき以外「×」「÷」の使用は控えるのが身に付いているだけです。
>>462
数式には時間の観念なんて無い。あるのは、優先順位のみ。友達の留学生などを根拠に数学界に大革命を引き起こさないでください。
464:１３２人目の素数さん
11/07/31 03:01:24.65
>463
>>>これは公理から導出された「定理」です。
>導出！ですか。 このような物は、定理などと呼びません。ただの表記ルールです。
>あるいは、新しい表記法の導入もしくは宣言だったのかもしれません。
あなたがどう思うかは、どうでもいいことです。
数学的に否定できない、ということですね。
「ab=(a×b)」で確定。
>しかし、ここでは、解釈論をしているのです。
ならスレ違いです。
>きちんと説明したのですが、伝わらないのですね。
また論点をごまかしましたね。
括弧を補わないことが間違いとなることは>>436で提示済みです。
括弧を補った「6÷2(1+2) = 6÷{2×(2+1)}」が間違っていることの証明を
求めているのです。
>どちらでもかまいません。
「/」と「÷」は同じもの、優先順位も同じである、
ということでよろしいですか？
あなたの考える「3/5÷6/5」の計算結果はどうなりますか？
465:１３２人目の素数さん
11/07/31 06:55:30.97
>>461で >> 今後、四則演算記号の「+-×÷」で記述してください。
と書かれていましたが、ここは2ch数学掲示板なんですから、
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
を守るよう心がけてください。例えば、
>> ●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
>> ●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
>> ●割り算・分数2：（a+b)/(c+d),a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
と書かれています。ましてやルール破りを煽動するようなことはおやめ下さい。
>>464
>> 「ab=(a×b)」で確定。
だから、>>463の第三段落で反証しました。
>> 括弧を補った「6÷2(1+2) = 6÷{2×(2+1)}」が間違っていることの証明を
乗除混合算では一般結合律は成立しません。従って、優先順位を変える括弧の挿入は許されません。
「6÷2(1+2)」は省略された掛け算を補って 6÷2*(1+2)=6/2*(1+2)=3*3=9です。
>> あなたの考える「3/5÷6/5」の計算結果はどうなりますか？
「3/5÷6/5」=3/5/6/5=3/(5*6*5)=1/50 です。もし、小学校で習う「分数同士の割り算」を想定していたのなら、
ネットに載せる際には、(3/5)÷(6/5)と表記してください。もちろん、(3/5)/(6/5)の方がベターです。
466:１３２人目の素数さん
11/07/31 08:41:31.01
>>465
>だから、>>463の第三段落で反証しました。
また論点をごまかしましたね。
否定するのは「abと書いた場合、aとbが乗算となることが保障される」です。
この定理に反しますので「6÷2(1+2)」を「9」とするのは
「2と(1+2)が乗算になっていない」ために間違いと言えます。
>>> 括弧を補った「6÷2(1+2) = 6÷{2×(2+1)}」が間違っていることの証明を
>乗除混合算では一般結合律は成立しません。
また論点をごまかしましたね。
「結合律」の話はしていません。
乗除混合算として>>436に書きましたが「4=2×2」「8÷4=8÷(2×2)」は成立しますが、
「8÷2×2」は成立しません。
この反例により、その説明を否定します。
>「6÷2(1+2)」は省略された掛け算を補って 6÷2*(1+2)=6/2*(1+2)=3*3=9です。 」
補った括弧はどこですか？
また、式変換に用いたルールは何ですか？
式変形の際、括弧を補っていないので誤りです。
467:１３２人目の素数さん
11/07/31 08:44:37.91
>>465
>「3/5÷6/5」=3/5/6/5=3/(5*6*5)=1/50 です。
なるほど。
ちなみに私の認識は「÷」は割り算、「/」は分数を表わすもので、
これらは明らかに異なるものです。
これは皆さんいかがでしょうか？
そして、優先順位が設定されているのはあくまで「+-×÷」に対してです。
「省略×や分数」は「+-×÷」より優先順位は高いものとして
計算してきたものと思います。
はたして「分数」と「÷」の優先順位が同じなら「分数の割り算」は
成立するのでしょうか？
優先順位の認識の統一されていれば問題ないのですが、認識がおかしい人が
いるようですので、ここでは、明らかでない限り「+-×÷」「*/」は、
使い分けるべきです。
>ましてやルール破りを煽動するようなことはおやめ下さい。
認識がないのかもしれませんが、誰かさんのせいです。
468:１３２人目の素数さん
11/07/31 08:55:15.75
分数は数
÷は演算子
出題自体に÷が含まれるのにいつまでウジウジ言ってんだよ
469:１３２人目の素数さん
11/07/31 09:44:37.05
>数式には時間の観念なんて無い
例えば1/3は1÷3を表す数式ではありませんね。
1/3を既に計算を行った答えであるため、演算子と比べて計算の優先順位が高いのです。
例えば、3×4は12と表すことができますが、12を式中で括弧を付けずに3×4と展開できるケースは限定的です。
つまりこの場合、aは3、bは4、abは12に当たると言いたいのです。
我々が時間の存在する世界で読み解いている以上、数学の「解法には」時制も当然存在します。
少々頭が固すぎるのではないでしょうか？
言うなれば、様々な数式の解法の1行目に「ここで、aにbを掛けたものをabと表記する」と述べることと同じです。
また留学生云々のレスを頻繁に用いてる方が居ますが、私は関係ありません。
何故なら常識的な英語力なら、高校生レベルで十分に前後関係が理解できる簡単な英文ですから。
470:１３２人目の素数さん
11/07/31 09:45:48.91
×1/3を
○1/3は1÷3を
訂正です
471:１３２人目の素数さん
11/07/31 10:56:29.56
>>465
> 乗除混合算では一般結合律は成立しません。従って、優先順位を変える括弧の挿入は許されません｡
> 「6÷2(1+2)」は省略された掛け算を補って 6÷2*(1+2)=6/2*(1+2)=3*3=9です｡
括弧の挿入をした教育がされてるアメリカの方針は間違いと主張する訳だね。アメリカでは
2×3=(2)(3)=(2)3=(2)3=6
と教えるらしいじゃん｡
472:１３２人目の素数さん
11/07/31 11:01:01.18
>>465
> ざっと概略を説明すると、⑨は結局２chなどのネット掲示板の書き方のほうに統一すべきとの論旨を展開！
> 元ソースが黒板であることについては、空白が人間にしか理解できない一塊を認識させるとのこと？？？
> 対する1派は教科書どおりの内容を文章化しているだけですが、それだけに説得力がある！
> さて、今日こそ決着はつくのでしょうか！？
人間にしか理解できないわけではなくCASIOの関数電卓もSHARPの関数電卓も①
473:１３２人目の素数さん
11/07/31 11:20:42.81
>>374
> ＞「2×3」を「23」とは書かないように決めている
>
> とか書かないほうがいいよ（笑)
そうだね。何故なら、その>>373の主張は、数学板史上で最も厚顔無恥なβの主張と同じだからね｡
>>411の言う通り・を使う。だから文字式では
a×b=(a)(b)=(a)b=a(b)=ab
と書く一方で、非文字式では
2×3=(2)(3)=(2)3=2(3)=2･3
と書く｡
だから、⑨の中で省略が気に入らない人は・を使えば良いだけの話で､
また、そうする事で除算／とも整合性が出る。つまり
a×b=(a)･(b)=(a)･b=a･(b)=a･b
a÷b=(a)/(b)=(a)/b=a/(b)=a/b
474:１３２人目の素数さん
11/07/31 11:23:12.16
> 数学板史上で最も厚顔無恥なβ
β「e'=e、eは微分しても変わらない不思議な定数｣
475:１３２人目の素数さん
11/07/31 11:47:51.63
>>466 >> 「abと書いた場合、aとbが乗算となることが保障される」です
加算a+bというのは、aと言う物に対し、bを加えることです。
減算a-bというのは、aと言う物に対し、bを減ずることです。
乗算a*bというのは、aと言う物に対し、bを掛けることです。
除算a/bというのは、aと言う物に対し、bで割ることです。
加減乗除の本質的な部分は、+b、-b、*b、/bであり、
aの部分には、演算子の左側で行われた計算結果が充たります。
もちろん、a以外に何もなければ、aそのものですが、
x*y*z*bなら、aに相当する物は、x*y*zであり、
x*y/z*bなら、aに相当する物は、x*y/zであり、
1/z*bなら、aに相当する物は、1/zであり、
1/a*bなら、aに相当する物は、1/aです。
aの左側についている演算子が、“/”であった場合は、式の中に “a*b” という表記
があっても、aの逆数とbの積になります。
>>469 >> 我々が時間の存在する世界で読み解いている以上、数学の「解法には」時制も当然存在します。
の様な理論展開をする以上、かけ算や割り算だけではなく、足し算、引き算、微分、積分、Σの計算、関数計算等にも、
平等に「既に計算された」に相当する「過去」の時制と、「現在」の時制も存在しているんですよね。
（時制が幾つあるのか存じませんが、とりあえず二時制以上あることは確かなので、それを過去と現在と呼びました）
どのような表現形式が用いられているのですか？
476:１３２人目の素数さん
11/07/31 12:04:06.97
>>471
>>括弧の挿入をした教育がされてるアメリカの方針は間違いと主張する訳だね。アメリカでは
>>2×3=(2)(3)=(2)3=(2)3=6
きちんとお読み下さい。ここでの括弧の挿入は、
１．乗除混合算中ではない
２．計算の順序を変えるような挿入ではない。
従って、アメリカの教育方針と矛盾する物ではない。
>>472
>>人間にしか理解できないわけではなくCASIOの関数電卓もSHARPの関数電卓も①
ネットルール上の解釈が、電卓の仕様と一致していないだけ。
477:１３２人目の素数さん
11/07/31 12:18:59.57
>>473
>>373を書いた者だが
βが何と言ったのかは知らんが、βと同等扱いされるのは流石に我慢ならん。
＞「2×3」を「23」とは書かない
と
＞2×3=(2)(3)=(2)3=2(3)=2･3
＞と書く｡
は別に矛盾しない。
ab=a･bと書いてはならない
ということもないはずだし、
(2)(3)=2･3=23
と書いても問題ない例もあげた。
文字式か非文字式かで
・を使うか否かを判別するのが妥当とは思えない。
一応言っておくが、私は6÷2(1+2)=1派であり
>>373は、2(1+2)という表記を認めないという者に対する主張で
6÷2×(1+2)=(6÷2)×(1+2)=(6÷2)(1+2)を
6÷2(1+2)としてよいのが基本規則であるとする⑨は支持しない。
478:１３２人目の素数さん
11/07/31 12:44:07.58
>>452
＞Ａの積算記号の省略は、一般ルールあるいは基本原則
＞Ｂの括弧の省略は、通常はあり得ない
を前提としたから
＞Ａを採用するのが妥当と判断
とてるようにしか読めない。
＞この解釈が妥当と結論したのであって、この解釈をスタート地点としたのではない。
例えば私が、君の言う
＞ネットルールを遵守する立場
から出発するなら、つまり
＞ネットルールの存在理由に照らせば、“a/bc”などという表現は、存在しない。
＞ネットルールを遵守する限り、(a/b)c=(a/b)*c か、a/(bc)=a/(b*c) こんな感じのものしかない。
＞これが、大前提
とするなら
＞Ｂは書き手のミス
と同様に、ネット表記では括弧を追加する必要があるのにそれを忘れて
(a/b)c=(a/b)*cと書きべきものをa/bcと書く事も、書き手のミス。
結局、ＡとＢを天秤に掛けてもどちらが妥当かは判断できない。
479:１３２人目の素数さん
11/07/31 13:08:04.63
>>475
>aの部分には、演算子の左側で行われた計算結果が充たります。
で、何が言いたいの？
「abと書いた場合、aとbが乗算となることが保障される」の
否定になっていません。
>x*y*z*bなら、aに相当する物は、x*y*zであり、
>x*y/z*bなら、aに相当する物は、x*y/zであり、
それが正しい「x+y*z」とすると「z」に対するaに相当する物は、
「x+y」となりますが、「x+y」をしてから「z」を掛けるわけでは
ありません。
よって、その考えは間違いです。
>加減乗除の本質的な部分は、+b、-b、*b、/bであり、
「割り算」と「分数」をどう書き分けるのですか？
他の指摘がないところは認めたということでよろしいですね？
480:１３２人目の素数さん
11/07/31 13:20:42.85
>>475
ちなみに式において優先順位の設定されている演算子は「+-×÷」であり
これが「区切り文字」となります。
「+-」で区切られたものを特に「項」と呼びます。
「x*y*z*b」なら「x」「y」「z」「b」の4つ、
「x*y/z*b」なら「x」「y/z」「b」の3つの要素からなり、
それらについて優先順位が決められています。
「a÷bc」は「a」「bc」の2つの要素からなりますので、
大きくは「A÷B 、A=a、B=bc」という構造になります。
「A」と「B」のそれぞれを計算してから、「A÷B」を計算する
順番です。
「a/bc」の場合、これで大きな1つの要素となりますので、
一行で書く場合は、「省略×」と「分数」の優先順位があいまいになり、
意味が一意に決まらないことがあります。
今回の問題はあくまで「a÷bc」の形式であることをお忘れなく。
481:１３２人目の素数さん
11/07/31 19:49:22.29
おおっと！
今日も早朝から論戦が繰り広げられた模様！
数学板なのに数式がほとんど出ないのは、例題主義の日本教育では⑨に理解されないからなのか!?
（文章なら理解されるとも思えませんが）
内容はどちらも昨日の続きのようですが、進展はあるのか！？
面白いので晒しage
482: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
11/07/31 22:36:08.82
自由文脈文法の言葉を使うと議論がスムーズになるのでは？
483:１３２人目の素数さん
11/07/31 23:12:57.74
>>478
大前提として、「a/bc」という表記が何らかのミスがあることは既に述べたとおり。
Ａ、Ｂいずれもミスがあるという指摘は正当なものだが、
積演算子の追加という一般ルールの適用のみで、正当な表式へと復元出来るものと、
計算順序の変更を強要する括弧の追加という操作を行わなければ、正当な表式へ
復元できないものには差があると判断している。
私は、この両者のミスの間には、比較可能な大きさの差があると考えるが、小さなミスであろうが、
大きなミスであろうが、論理破綻へと繋がりかねないという面では同じであり、大小比較
には意味がない等という考え方があっても、否定はしない。
が、何らかの判断を下さなければいけない以上、これを判断材料にした。
>> 6÷2×(1+2)=(6÷2)×(1+2)=(6÷2)(1+2)を
>> 6÷2(1+2)としてよいのが基本規則であるとする⑨は支持しない。
繰り返しになるが、全く「基本規則」等とはしていない。
苦渋の判断の結果9の方を採用したのであって、1の可能性も残すという、曖昧な状況にある。
このようなものを「基本」に据えるはずがないのは、理解して頂けただろうか。
484:１３２人目の素数さん
11/07/31 23:13:49.23
>>479-480 >> それが正しい「x+y*z」とすると「z」に対するaに相当する物は、
>> 「x+y」となりますが、「x+y」をしてから「z」を掛けるわけでは >> ありません。
「x+y*z」の場合は、bに相当する物をzとしたとき、aに相当する物は、yです。
xは優先順位の低い演算子“+”の向こう側にあるので、乗除算段階では、関与しません。
>> 今回の問題はあくまで「a÷bc」の形式であることをお忘れなく。
ネットルール上この表記は意味が曖昧で、許されない表記だと、何度も別のところで述べています。
「6÷2(1+2)」が「「(6÷2)(1+2) 」の意味なのか、「6÷{2(1+2)}」の意味なのかの論争ですが、
あなたは、意識していないかも知れませんが、「省略乗算優先ルール」に拠って後者を取り１としています。
紙媒体上では、それに相当するようなルールが存在していることは、私も認めています。
しかし、ネット上では、その性質故、困難を伴い許されず、そして浸透していないのが事実です。
このことは、（別の方へだと思いますが、）別のところで何度も書き込みを行っています。
>> 他の指摘がないところは認めたということでよろしいですね？
いいえ。人の書いた内容をきちんと理解しない書き込み、ちょっと考えればすぐ判るような内容、
一々回答するのに値しない事ばかり書かれているから無視しました。
また、上の理由から、同じ内容の書き込みを繰り返すことになるのを避けた面もあります。
ただ、書き込みを見ていると、「ある思いこみ」があるとおもわれる事に気付きました。
それを打開する、新しい見方に繋がるであろう、最も学習効果の高いと思われるアドバイスとして、
>>475の様なお話をしたのです。くだらない内容に、直接回答するより、こちらの方が有意義だと考えたからです。
485:１３２人目の素数さん
11/07/31 23:24:15.65
>>484
>いいえ。人の書いた内容をきちんと理解しない書き込み、ちょっと考えればすぐ判るような内容、
>一々回答するのに値しない事ばかり書かれているから無視しました。
自己紹介乙
486:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:00:15.84
ゴミ乙は？
487:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:11:01.75
>>483
だから、a/bcを(a/b)c=(a/b)*cと解釈する場合は
＞計算順序の変更を強要する括弧の追加
ではなく、a/bcをa/(bc)=a/(b*c)と解釈する場合は
＞計算順序の変更を強要する括弧の追加
であると考えるのは、君がいう
＞積演算子の追加という一般ルール
a/bc = a/b*c = (a/b)*c
を(または、こちらの方が妥当であることを)前提としたからだろう。
＞このようなものを「基本」に据えるはずがない
＞苦渋の判断の結果9の方を採用した
では、Ａの積算記号の省略は基本原則などではないことを認め
＞６÷２（１＋２）は、あくまで６÷２＊（１＋２）の省略形と判断するのが厳格解釈で、９がその値となる。
は誤り(言い過ぎ)で、あくまでも寛容解釈として９とした
と訂正したものとみなし、理解する。
488:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:14:23.88
>>484
>xは優先順位の低い演算子“+”の向こう側にあるので、乗除算段階では、関与しません。
そう。優先順位がしっかり規定されていないと議論できません。
さて、あなたの認識してる優先順位が他の人間には
分かりません。
・「割り算」と「分数」を書き分け方法
・「×÷」と「省略×」の優先順位
・「×÷」と「/」の優先順位
を教えてください。
489:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:25:14.35
>>484
>あなたは、意識していないかも知れませんが、「省略乗算優先ルール」に拠って後者を取り１としています。
あなたの思い込みです。
私は(1)公理から、(2)式変形時の括弧補足、(3)演算子「+-×÷」区切り、の
3つのアプローチを示し、すべて矛盾なく結果「1」を得ています。
ちなみに「9」の別解法はないのですか？
>紙媒体上では、それに相当するようなルールが存在していることは、私も認めています。
>しかし、ネット上では、その性質故、困難を伴い許されず、そして浸透していないのが事実です。
あなたの思い込みです。
「紙媒体上」「ネット上」で数学の規則が変わることはありません。
490:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:50:19.65
>>487
a/bcでは、bとcの間の演算子が無く意味があいまい。括弧を使わずＡとＢを言い換えると、
Ａはa/b*c の意味であり、Ｂはa/b/c の意味。これを、a/bcと比べると、
Ａは*の省略が有ったといい、
Ｂは/の省略があったとは言い難いので、a/b/c=a/(b*c)=a/(bc)とし、括弧の省略があったと言ったまで。
491:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:51:29.01
>>488
>> ・「割り算」と「分数」を書き分け方法
「割り算」を「割り算を含む式」と受け取っておきますが、書き分ける必要はありません。
>> ・「×÷」と「省略×」の優先順位
>> ・「×÷」と「/」の優先順位
これに、「*」を加え、全て同じです。
ただし、紙媒体上に於いて「積記号の省略」を含む式の場合には、「一塊」という概念を通して、
括弧の省略が有ると考えています。これは最終的には、括弧の補完を通して、「積記号の省略」
が有った部分は、優先順位が高くなることと同様の結果をもたらします。
もし違いがあるのなら、下のような演算子の一本化が行われる訳がありません。
>> ●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
>> ●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
>>489
ab=(a*b)というものを用いていませんか？それが間違いだと言うことは何度も申し上げました。
>>「紙媒体上」「ネット上」で数学の規則が変わることはありません。
規則が変わるなどといってません。表記法にネット独自のルールが加わっているのす。
492:１３２人目の素数さん
11/08/01 00:53:10.75
6÷2（1+2）
＝6÷2*（1+2）
＝3*3
＝9
って事？
じゃあ6÷2aなら
6÷2a
＝6÷2*a
＝6a÷2
って考えるの？おかしくね？おかしいよな！
493:１３２人目の素数さん
11/08/01 01:06:14.28
>>487
>> ＞６÷２（１＋２）は、あくまで６÷２＊（１＋２）の省略形と判断するのが厳格解釈で、９がその値となる。
>> は誤り(言い過ぎ)で、あくまでも寛容解釈として９とした
>> と訂正したものとみなし、理解する。
通常あり得ない括弧の補完の結果1を得る物を寛容解釈としたから、
それに対抗する意味で、通常行ってもかまわない積記号の復元を行った方の結果を厳格解釈と呼んだ。
しかし、もともとの式が曖昧だから、判断できないというレベルを設定すれば、これの方が厳格解釈に
ぴったりだと言える。その場合、９を寛容解釈とし、１を超寛容解釈とするのもいいだろう。
>>492
中学の「文字式の計算」を意識した書き込みだと思う。
紙媒体上で 「“6” “÷” “2a”」と書かれていた物をネット上に載せる場合には、
6÷(2a)と括弧を補完しなければなりません。これが、ネットルールです。
494:１３２人目の素数さん
11/08/01 01:14:56.93
貴方のルールでは(6÷2)aでしょう
495:１３２人目の素数さん
11/08/01 01:32:51.30
>>493
逆数を使わない事を前提にネットルールを主張されましても
496:１３２人目の素数さん
11/08/01 01:54:18.88
>>491
>「割り算」を「割り算を含む式」と受け取っておきますが、書き分ける必要はありません。
そうですか。
例えば以下のURLの(1)は問題、分数と割り算の書き分けの必要がなく、
優先順位が同じな訳ですから、あなたに言わせれば「1÷12÷1÷15=1/180」と
いうことですね。
全くお話になりません。
URLﾘﾝｸ(www.manabu-oshieru.com)
>ただし、紙媒体上に於いて「積記号の省略」を含む式の場合には、「一塊」という概念を通して、
>括弧の省略が有ると考えています。これは最終的には、括弧の補完を通して、「積記号の省略」
>が有った部分は、優先順位が高くなることと同様の結果をもたらします。
???
理解不能。
「ネット上」だからそれが成り立たないとか言っているわけですか？
いろいろ大丈夫ですか？
>>ab=(a*b)というものを用いていませんか？
用いていません。
これは>>436にて『「{2×(2+1)}」 と 括弧を補なって』と書きました。
「2(2+1)=2×(2+1)」を用い、式変形で括弧を補ったから「{2×(2+1)}」になったんですよ？
日本語理解できますか？
あなたの「÷」と「/」を同一視しているとことが諸悪の根源なのです。
ネットがすべてのネット廃人というところですかね。
497:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:05:38.41
>>491
>もし違いがあるのなら、下のような演算子の一本化が行われる訳がありません。
>>> ●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ","×"は使わない．）
>>> ●割り算・分数1：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
一般的に「計算する」とは>>480に書いた「要素」を減らしていく行為です。
そして「要素を減らす」には「×を省略」や「÷を/(分数で表記)」といった変換をしていきます。
要は「できるかぎり計算してまとめましょう」ということでしょう。
それで「意味があいまいになる場合、()を補足し、意味を明確にしましょう」と
いうことでしょう。
ネットに限った話ではありません。
本質をちゃんと見極めましょう。
498:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:18:02.33
ネット上のルールもヘチマもないよ
じゃあ、東大入試で
6÷2（1+2）
の一問しかでなかったらなんて回答するのが正しいの？
試験問題はネット上のルールと関係ないから
答えは1だろ？
499:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:20:00.93
＞あなたの「÷」と「/」を同一視しているとことが諸悪の根源なのです。
＞ネットがすべてのネット廃人というところですかね。
正にその通りだな
500:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:22:35.93
>>496
>> 優先順位が同じな訳ですから、あなたに言わせれば「1÷12÷1÷15=1/180」と
ページを確認しました。この様な、紙媒体と同様な表現が可能な場合は紙媒体上での
表現をそのまま踏襲すればいいのですが、それが困難なネット上では、この式は、
(1/12)/(1/15)となります。これで、何ら問題はありません。
>> 「2(2+1)=2×(2+1)」を用い、式変形で括弧を補ったから「{2×(2+1)}」になったんですよ？
「式変形で括弧を補う」とはなんですか？一般結合律が成立しない式では、勝手な括弧の追加は許されません。
意味が判らないなら、「一般結合律が成立しない式」と言って、先生に尋ねてください。
>> あなたの「÷」と「/」を同一視しているとことが諸悪の根源なのです。
三年後、もう一度この発言を確認してみてください。
>>497 >>要は「できるかぎり計算してまとめましょう」ということでしょう。
違います。「結果」とか、「シンプルな形」を求めて、この様なルールが作られているわけではありません。
何でも「表現する」ことが求められるのです。出された問題の出発式、途中式、最終結果全ての段階を表現
しなければなりません。
>> それで「意味があいまいになる場合、()を補足し、意味を明確にしましょう」と
行頭の「それで」を除いて、括弧の中身は正しい。
>> ネットに限った話ではありません。
ネットでは、空白や文字間、文字サイズ、文字位置などを自由には書けない。これが原因で、意味が曖昧に
なることがよくある。このような事情に因り、ネット独自のルールが設けられる様になっている。
501:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:26:45.08
つまり優先順位は
（）
*、/
×、÷
＋、－
だろ
*、/の方が×、÷より優先順位が高い
これは別物
502:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:31:10.79
>>490
＞Ａはa/b*c の意味であり、Ｂはa/b/c の意味
手書きやTeXの書式、つまり君のいう紙媒体での表記では
商記号÷か、分数表記(掲示板では表現が困難)を用いるので
a/b*c、a/b/cという表記はない。
君の拠り所である2chの掲示板の表記の規則、つまり君のいうネットルールでは
＞a+(b/c),(a/b)+c（←括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する．）
としているので、a/b*cやa/b/cという表記は許されない。故に
＞a/b*c の意味
＞a/b/c の意味
などというものはない。
ネットルールに反する表記「a/b*c」の*を勝手に省略をして「a/bc」とすることが
ネットルールに従う表記「a/(bc)」の括弧を勝手に省略して「a/bc」とすること
ネットルールに従う表記「(a/b)c」の括弧を勝手に省略して「a/bc」とすること
と比べて、厳格であるとは言えない。(むしろ、より寛容な精神を必要とするかもしれない)
503:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:32:34.59
2chルールを主張したいなら、それを理由にスレッドの削除依頼を出せ
ネットルールや2ｃｈルールという捏造が罷り通ればですけどね
>下記は数学＠2ch掲示板の『わからない問題はここに書いてね』および『くだらねぇ問題はここへ書け』 スレより転載したものです.
>－お願い－
>下記使用例の利用によって発生したトラブルはいかなる場合であっても責任を負いかねます.
>利用者は各自の自己責任で利用して下さい.
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
504:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:33:35.56
そして例えば2aなら
2×aの意味じゃなくて
2*aだ
これは明確に区別している
この区別が付いてないのがグーグル
でも日本の教育では、区別して教えてだろ？
東大入試では変わったのか？
数学科はアメリカルールやフランスルールだから、とかはなしな
505:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:44:31.60
>>476
そちらこそきちんと読み取って頂きたい｡
アメリカでは
1÷ab=1/ab=1/(ab)
だと言ってる事を｡
ほら。結局、括弧の挿入をした教育がされてるアメリカの方針は
間違いと主張する事には変わりはないと訳だよね｡
506:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:47:18.34
>500
>(1/12)/(1/15)となります。これで、何ら問題はありません。
どこから出てきた括弧ですか？
あなたの主張では「書き分けの必要はない」はずです。
>「式変形で括弧を補う」とはなんですか？
説明は>436でしています。
まさか読んでないというのですか？
>一般結合律が成立しない式では、勝手な括弧の追加は許されません。
「8÷4=8÷(2×2)」と書くのは誤りということですね？
まず与式が「一般結合律が成立しない式」に該当することを示してください。
>出された問題の出発式、途中式、最終結果全ての段階を表現 しなければなりません。
そのまま書くしかないですよね？
勝手に「÷」→「/」とはできません。
507:１３２人目の素数さん
11/08/01 02:51:15.91
「*」を使うのは、単に電卓にそのままコピペするのに都合がいいから
とかの理由だろう
508:１３２人目の素数さん
11/08/01 03:03:18.44
あーだから
2(2+1) ＝ 2*(2+1) ＝ 2x2+1x2
なんだよきっと
509:１３２人目の素数さん
11/08/01 03:12:39.96
まぁ
a/bc/d=a/b*c/d=(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d)
とか、更に過程無しで単に
a/bc/d=(a*c)/(b*d)
と解釈する⑨には
a/sin b/d=(a*b)/(sin d)
としか解釈できないんだろうな｡
意識するまでせずとも済む筈である、順番が変わる様な括弧の挿入はダメとか言って
順番が変わる様な括弧の挿入を意識しないといけない程、計算の優先順位に対する
考え方の軸がブレた人達みたいだからね｡
510:１３２人目の素数さん
11/08/01 16:43:21.16
a÷b×c ＝ ac÷b ＝ ac/b
a÷b*c ＝ a÷bc ＝ a/(bc)
a/b*c ＝ a/bc
a/b×c ＝ ac/b
こう云う事だろ？
511:１３２人目の素数さん
11/08/01 16:59:09.51
×と*、÷と/の書き分けは
＋「足す」と+「プラス」、－「引く」と-「マイナス」が
書き分けられる事と同じだろ
512:１３２人目の素数さん
11/08/01 21:19:40.75
×や÷を使わず、*と/だけで統一して使う欧米人方式によって
日本の教育での×や÷との書き分け書式に反する
御都合主義変換に依拠するから答えが合わなくなるんだ
日本の学校教育では書き分けている
そして、そんな事情をすっかり忘れてしまった
研究科のヤツ等や教育者やその追随者が、
ネットではこうだ、アメリカではこうだ、研究科ではこうだ、
中学で定義が変わった！、問題として不適当！、
こうでなければならないという書式は決まっていない！、
18世紀フランスでは～、
だのといい加減な事を言って
日本の学校教育上のプロトコルを無視して勝手な事をほざいてただけだろ
ここでいい加減な事を言ってきたヤツ等こそ、書き分けているという基礎の基礎を
理解しないまま、感覚的理解によって、×と*、÷と/が、完全に同じ価値であると
飛躍して理解して、算数から数学に入ったに違いない
513:１３２人目の素数さん
11/08/01 22:06:54.70
これ、どっち派のコメ？
514:１３２人目の素数さん
11/08/01 22:36:54.13
え？
×と*と・と省略された×とでどれとどれが同じ？
515:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:46:52.40
>>506
>> どこから出てきた括弧ですか？
紙媒体上の分数をネットに載せる際には、その構造が明確になるよう、分母、分子、分数全体を括弧で
括るのがネットルール。ただし、曖昧さが入らない場合には、括弧を省略しても良い。
>> あなたの主張では「書き分けの必要はない」はずです。
“÷”と“/”の区別は必要有りません。割り算が含まれる式と、分数の式も区別しません。
“/”だけを使って、意味を違えることのない表現が可能です。
>> 説明は>436でしています。
だめです。左から計算するルールにより、2は、(2+1)との積算より、6との除算が優先されるのです。
>>まず与式が「一般結合律が成立しない式」に該当することを示してください。
意味判ってますか？ かけ算と割り算の混在した式だから「一般結合律が成立しない式」です。
具体的には、6/2*3は(6/2)*3と計算し9になるが、6/(2*3)と後ろに括弧を挿入したときは1になり、
結果が異なってしまう。だから、勝手な括弧の挿入は許されません。
もし式が、7*25*4なら、(7*25)*4=175*4=700としても、7*(25*4)=7*100=700としても答えは同じです。
理由はかけ算のみの式だからです。足し算だけの時も同様です。これらは、「一般結合律が成立する式」です。
>> 勝手に「÷」→「/」とはできません。
式の中身や意味は、「÷」→「/」において、変化しません。
516:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:47:08.15
>>512
まず結論から書きなさい！0点！！！
①or⑨派
517:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:47:24.12
>>502 >> ネットルールに反する表記「a/b*c」の*を勝手に省略をして「a/bc」とすることが
何か話がかみ合わないと思っていたら、原因は、ここにあるようだ。
「a/b*c」をネットルールに反すると書いているが、これは反しない。“/”の後に一文字だけ来た場合は、
その一文字は分母にくる要素確定。分母を括弧で括るなどの必要はない。あとは、左側から
計算するルールに従い、(a/b)*c。a/b/cも(a/b)/cと明確に意味を確定できる。
他にもa*b/c/d/e*f*g*h/i/j*k/l*m/n=(a*b*f*g*h*k*m)/(c*d*e*i*j*l*n)等のように、
直前に“/”が有る場合は分母要素、直前に“*”が有れば、分子要素とすればいいだけ。紛れようがない。
>>505
471で示された例「2×3=(2)(3)=(2)3=(2)3=6 」では、アメリカの教育方針と矛盾してはいない。
>> 1÷ab=1/ab=1/(ab) >>だと言ってる事を｡
“1÷ab”が紙の上での式ならば、同じく矛盾しない。
しかし、ネット上で、“1÷ab”という表記を公然と使うことを指導しているのなら、私の知る
ネットルールでは、違反に当たる。当然、私が知っているいくつかの掲示板ルールでも違反に当たる。
>>512
納得できる面もある。しかし、×÷と*/の間で、計算の優先順位に違いがあるのなら、その説明が
行われていないわけがない。紙媒体表記「12xy÷3x=4y」を説明するために後付で考えられたルールだろう。
そもそも、*/+-は、数学の四則演算記号専用に作られている物ではない。四則演算記号をタイプライター等で打つ時に、
*/+-を使って表すことにしたにすぎない。つまり、代用や借用。代用である以上、意味を変えるわけがない。
518:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:49:18.55
>「省略乗算優先ルール」というものが浸透しているのなら、
>√(s-a)(s-b)(s-c)s と書いて、√((s-a)(s-b)(s-c)s)を意味することに確定する。
省略乗算は何よりも優先される(結合の強さが最も強い)
とは言っていない。
省略乗算と√の結合の強さの決め方によって
√ab = √(ab) [結合の強さが{省略乗算}>{√}の場合]
√ab = (√a)b [結合の強さが{省略乗算}<{√}の場合]
√ab : error [結合の強さが{省略乗算}={√}の場合]
と３通りが考えられる。2chルールで１番目のルールを採用していないなら、
2chで√(s-a)(s-b)(s-c)s は、√((s-a)(s-b)(s-c)s)に確定しない
519:１３２人目の素数さん
11/08/01 23:50:54.53
同様の例として、累乗^に関するネットルールは
⑨が挙げた>>418の一番下のサイトを参照すると
2x^3 = 2(x^3)であり、2x^3 = (2x)^3でないとしている。
このことから、少なくともその掲示板では
結合の強さが{省略乗算}<{^}であることがわかる。
ちなみに、その掲示板のルールでは
×や÷を使っても良さそうで
/は分数を表す記号として、÷と区別している。
これは2chルール
＞"ｘ","×"は使わない
＞"÷"は使わない
に反するものであり、⑨の主張
＞ルールを設けている所「全て」が、同様のルールに収束している
に反する。
520:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:03:27.95
>>519
x^y^zと書かれたとき、これは、(x^y)^zの意ではなく、
x^(y^z)として解釈される。これは、紙媒体上でも同じ。
多くの二項演算子は、左優先だが、“^”は右優先。
しかも、* より 優先度の高い演算子として扱われているはず。
だから、2x^2と書かれていたら、2(x^2)と解釈される。
521:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:06:08.52
>>512
>“/”だけを使って、意味を違えることのない表現が可能です。
括弧を使ったら「“/”だけ」ではありません。
「分数全体を括弧で括る」という行為が「÷」と分数との間の
優先順位を暗に認識している証拠です。
ちゃんと理解してください。
>「8÷4=8÷(2×2)」と書くのは誤りということですね？
これはスルーですか？
>意味判ってますか？ かけ算と割り算の混在した式だから「一般結合律が成立しない式」です。
意味判ってますか？
演算子をまたがない変形だから「一般結合律に影響しない」と言っているのです。
まあ、演算子の認識には大きな違いがあるようなので、ここで「一般結合律」の話が
かみ合う訳もないのですが。
まず、「÷」と分数の優先順位が違うことを認めますね？
522:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:15:01.99
>>517
私が
＞「a/b*c」をネットルールに反する
と思っているのではない。2ch及び>>418で君が挙げた掲示板のルール
すなわち、君のいうネットルールに反するから、そう書いたのだ。
>>502や>>478等は、君が前提とすることを仮定した場合の推論であって
私自身は、君の前提が正しいと思っているわけではない
(君の主張が誤りであることを示す為にやっている)。
よって得られた結論は、私の主張と異なることもありうる
(Ａ⇒Ｂで、Ａが偽ならＢは真でも偽でもありうるのと同じ)。
＞“/”の後に一文字だけ来た場合は、
＞その一文字は分母にくる要素確定
ならば
a+(b/c),(a/b)+cは
a+b/c,a/b+cと書けるはずだが、君のいうネットルールはそうなっていない。
523:１３２人目の素数さん
11/08/02 00:33:44.80
>>521 私は、
「“÷”と“/”の区別は必要有りません。割り算が含まれる式と、分数の式も区別しません。
“/”だけを使って、意味を違えることのない表現が可能です。 」
と書きました。下の行は、「“÷”と“/”の両方を使わずとも、“/“だけを使って、．．．」の意味です。
>>括弧を使ったら「“/”だけ」ではありません。
という反論は、筋違いです。
この様なくだらない内容の書き込みを多くするので、無視しているのです。
>>522
>> すなわち、君のいうネットルールに反するから、そう書いたのだ。
ここで、「反する」と指摘しているのは、ネットルールではない。
「配慮有る書き込み」になっていないと言うことだろう。
もちろん、ネットルール、配慮有る書き込み、両方を心がければよいが、
ネットルールを知るものが、「ネットルールを守っているが、配慮無い書き込み」
を見ても、きちんと意味を正しく受け取れる。
ネットルールを知らないものが、「ネットルールを守っているが、配慮無い書き込み」
を見ると、きちんと意味を受け取らない可能性があるから、ネットルールだけではなく、
「配慮有る書き込み」にも心がけるよう、呼びかけられている。
524:１３２人目の素数さん
11/08/02 01:02:23.82
>523
>下の行は、「“÷”と“/”の両方を使わずとも、“/“だけを使って、．．．」の意味です。
「a÷b=a/b」という変換式を使って「変形」しているのだから最終的にそうなるのは当然です。
でも「途中の式」の「現在の状態」は表現できません。
ネットのルールは、あくまで「あいまいさの排除」を目的としたもで、絶対ではないでしょう。
「一般結合律に反する括弧の追加はできない」と言いつつ、
区別はないと主張する「/」「÷」に括弧を追加することの
矛盾を認識してください。
まあ、反論できなくなったということで理解しました。
525:１３２人目の素数さん
11/08/02 01:20:01.27
>>524
繁分数という物をご存じですか？
分数の分母が分数で、分子もまた分数。その分数の分子もまた分数で、．．．
と言うような構造の分数です。ネットルールに従って、そのような繁分数の構造も
“/”と括弧を使って、再現できます。もちろん、値も同じ物です。
しかし、ネット表記では、元々が、分数÷分数だったのか、繁分数（分子が分数で分母も分数）
だったのかは区別できません。値を求める、計算する等という目的の上では、区別の必要がないからです。
もし、視覚的意味でも、再現したいのなら、別の手段が必要となります。
ネットルールでは、そこまでは対応させられません。
「絶対ではないでしょう。 」がこの様な意味なら正しい。
一般結合律の話に、「/」と「÷」の違いは全く関係有りません。後半は意味が不明です。
526:１３２人目の素数さん
11/08/02 02:15:57.13
だから存在しないネットルールというものを捏造するなって
527:１３２人目の素数さん
11/08/02 03:13:39.98
>>418
の一番下のサイト
2/x+1 を
2 2
─ + 1 の事か ──
x x+1
のことかわからない等と言ってるが、そんな事はない
2/x+1 と書いてあれば、()なしでも前者の事であって、後者の事ではない
紙だろうがネットだろうが同じ事だ
528:１３２人目の素数さん
11/08/02 03:26:44.93
>>404で
＞URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net) をよく読むこと
と書いてあるが、中身は一部のスレのルールを転載しただけのもの
それなのに2ｃｈルールと豪語してるんだから驚く
で、その架空のネットルールがこのスレとどう関係あるの？
無いなら自分でスレを建てて主張しろ
529:１３２人目の素数さん
11/08/02 04:50:46.34
>>512
何が欧米式だ莫迦
アメリカこそ混じり混じりだ莫迦
530:１３２人目の素数さん
11/08/02 06:15:35.07
⑨の四則演算信奉って、計算の順序をそれしかならっていない子供のやるミスじゃない？
実は小学生くらいだとか･･･？
531:１３２人目の素数さん
11/08/02 12:33:05.56
>>381でFA
532:１３２人目の素数さん
11/08/02 13:04:48.59
>>381
これは恐らく隠喩
スペイン語がｷｰ
533:１３２人目の素数さん
11/08/02 19:55:53.90
ある日⑨の元に仕立屋が現れて、跪き無手を掲げて「これは馬鹿には見えない布です」と⑨に見せた。
それを聞いた⑨は見えない自分は馬鹿だと思われたくないために「おお、素晴らしい布だ！」となにも持っていない手に対して感想を述べる。
他の従者達も（見えないのは自分だけではないか？）と思い、馬鹿だと思われたくないために次々と感想を述べた。
仕立屋は織り機を借りて服を仕立て上げたふりをして、なにもないのに「服が出来た」と⑨に見せる。
周りが美しいと言うので王様も（自分には見えないが、きっと美しい服なのだろう）とそれを大金で買い取った。
⑨は触れた感触もないその服を着て、城下町を歩いた。
『馬鹿には見えない服』の存在は町の人々も聞いており、見えもしないのに馬鹿だと思われたくないために、裸の⑨を次々と賛美した。⑨は気を良くして胸を張って歩いた。
しかし、そんな事を知らない子供たちが⑨を見て笑う。
「⑨が裸で歩いているぞ」「裸の⑨だ！」
その言葉を聞いた町の人々も徐々に⑨が裸であると言い始め、すぐに全員が「裸の⑨」と笑い始めた。
しかし、それを聞いた⑨は開き直ってこう言った
「ちがうよ、僕はただ街中で下半身を露出していると気持ち良いことに気づいただけだよ！ お風呂とかトイレではみんな下半身を出すでしょ？ だったら街中でも出すべきだよ！！」
534:１３２人目の素数さん
11/08/02 21:24:51.86
>>533
ｗｗｗ
最後のところちょっと違うな
すると⑨は街中に、トイレの看板を強引に持ってきて「ほら！ ココでは下半身丸出しになるべきだよ！」と叫びました
こっちが今の状況にあっている
535:１３２人目の素数さん
11/08/02 23:17:08.44
>>534
なるほど。
しかも、トイレの看板をよく見てみると
実は「下半身丸出しになるべき」などとは書かれてない
という点も、今の状況にあってるなｗ
536:１３２人目の素数さん
11/08/03 01:35:24.62
>>381
一応解説するとスペイン語の雌牛がBACA(バカ)
537:１３２人目の素数さん
11/08/03 03:22:05.35
⑨は
＞この様なことは、紙媒体上であったら、起こっただろうか？ いや起こっていないはず。
(>>241)と言うが、⑨の主張
＞紙媒体であっても
＞間にスペースがない「6÷2(1+2)」は、6/2*(1+2)と解釈し、9となる。
(>>434)は、1派の主張:紙媒体で間にスペースがなくとも「6÷2(1+2)」は1である
に反する。しかし、⑨は紙媒体では空白を利用して"一塊"を表せるという規則がないことを認めていて(>>432)
＞紙媒体では「省略乗算優先ルール」か、それに近い何らかの共通認識があるのは、こちらも認めている(>>449)
としているから、⑨にとっても紙媒体上「6÷2(1+2)」は1であるはずである。
⑨の主張は矛盾する。
538:１３２人目の素数さん
11/08/03 03:23:01.99
＞紙媒体で可能な自由な表現が、ネット簡易表記では不可能なのは、紛れもない事実。(>>425)
＞紙媒体では、
＞スペースや文字密着度はそれを自由に表現できる紙の上だからこそ使える表現方法
＞である(>>404)
累乗やルートや分数表現などは、掲示板では手書きの書式を再現できない事実は私も認めるが
少なくとも四則演算に関してはそのような事実は認めない。
仮に、紙媒体では空白を利用して"一塊"を表せるという規則があったとしても、
⑨は紙媒体上の「a÷bc」を
＞紙媒体の上で、「a」「スペース」「÷」「スペース」「bc」と書かれ
と表現(>>404)したり、紙媒体上の「12xy÷3x=4y」を
＞「12xy ÷ 3x = 4y」の様な
と書いている(>>432)ことからも、ネット上でも「 (スペース)」を用いることで紙媒体での書式を再現できる。
四則演算の紙媒体での表記は、紙媒体だからこそ使える表現方法ではないと言える。
⑨の主張は矛盾する。
539:１３２人目の素数さん
11/08/03 03:24:19.20
⑨のいうネットルールとは、
2ch及び>>418で⑨が挙げた掲示板の独自ルールに共通するルールであり
＞ルールを設けている所「全て」が、同様のルールに収束している(>>452)
であるらしい。
2chルール
＞"ｘ","×"は使わない
＞"÷"は使わない
は、2ch及び>>418で⑨が挙げた掲示板の独自ルールに共通するルールではない
(÷と/の使い分けを示唆しているルールもある)
⑨は、⑨のいうネットルールを遵守するという仮定ではなく
(a/b)*c = a/b*c を a/bc とすることを一般ルール/基本原則などと呼び前提とすることから
(a/b)*c を a/bc とするのが妥当だと結論している。
＞通常行ってもかまわない積記号の復元を行った方の結果(>>493)
にも関わらず
＞ネットルールを遵守する立場から出発し、この解釈が妥当と結論したのであって、この解釈をスタート地点としたのではない。(>>452)
等とぬかす。
540:１３２人目の素数さん
11/08/03 03:47:00.15
2chルールの
＞括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する
＞a/(bc)
等から⑨は
＞a/bcでは、分母が曖昧なので、a/(bc)と書くことを求める掲示板は現にあります(>>457)
と言っていると思われる。「a/bcは曖昧でなく、a/bc=a/(bc)」は(1派が考える限り)2chルールに反しない。
1派に対する意見として「a/bcは曖昧だから」というのは論点先取
2chルールに明記された表現だけを「ネットルール」とするなら
＞“a/bc”などという表現は、存在しない(>>452)
となるが、その仮定では、a/b*c や a/b+cという表現も存在しない表記になる。
しかし⑨はこれらは「配慮無い」がネットルールは守るとしている(>>523)
⑨はa/b*cはネットルールを守っている表現で
その積記号を省略してよいのは通常行ってよい基本原則なのに
a/bcはネットルールを守らないとしている。また
ネットルールを遵守するとa/bcは「ネットルールを守らない書き込み」としながら
「a/bc は (a/b)cであるのが厳格解釈」としている
541:１３２人目の素数さん
11/08/03 03:49:48.43
⑨は
静岡大のpdfは一個人の意見を明文化しただけであり(>>425)
現行状況に対しする後付で作られた説明ルールにすぎない(>>426)
と言うが、⑨の主張「紙媒体では空白で～」も一個人の意見で
中学の教科書「12xy÷3x = 4y」等の現状に対しする後付説明である。
"出題者の意図"や"文字密着度"などの感覚的に判断せざる得ない要素を含む⑨の主張は
形式主義の態度に反する。
意味を一意に読めない表記法が氾濫している状況下に於いて、形式主義を説いても無駄
(>>451)と言うが、「認められている(前提とする)表記法は意味が一意に定まる」
「もし現状、前提とする表記法が定まってないのなら、意味が一意に定まる表記法を定めようとする」
というのが形式主義の態度であるから、「説いても無駄」は的外れ。
⑨が形式主義に反するだけ。
＞これが、この論争の根本的な原因。過去の資料だとか、証明だとか、全く無意味(>>241)
⑨が断言したことに対して、いかなる資料や証明を試みても
⑨は聞く気がないらしい
542:１３２人目の素数さん
11/08/03 08:03:36.79
１派の明文は迷文、９派の明文は名文
それが９の御都合主義よ
主義と言うのが正しくなく、本気なのだとしても
現実、９派はこの様な御都合主義と同じ判断意見を述べ続けている
543:１３２人目の素数さん
11/08/03 13:56:10.88
⑨は、a÷bc=a/(bc)で納得したの?
a÷b/cは何て答えるの？
⑨にとっては、 a÷bc=a÷b/c になったりしてｗ
544:１３２人目の素数さん
11/08/04 20:12:26.89
6÷2c=6÷(2c)=3/c
a÷bc=a÷(bc)=a/(bc)
a÷b/c=a÷(b/c)=ac/b
に異論ある人いる？
いなければ「1」で決定かな
545:１３２人目の素数さん
11/08/04 21:34:53.93
>>539 >> (a/b)*c を a/bc とするのが妥当だと結論している。
そのようなことは言っていない。ネットルールに従えば、“a/bc”などという表現は許されない。
これは、a/b*cか、a/(bc)かの意味だろうが、前者は、中学で習う「掛け算記号の省略」という
一般ルール/基本原則が施された結果と見なせるのに対し、後者は、紙媒体表記をネットに載せる場合には
分母の範囲を示す括弧を施さなければならないというネットルールを忘れた結果と見なせる。
この両者を比べたとき、後者は明らかなミスであり、前者を取るのが信頼の原則に従う判断になる。
従って、a/bcはa/b*cと見なすのが妥当だが、a/(bc)の可能性も否定しない。これが、私の一貫した考え方。
言っているのは、「a/bcを(a/b)*cと見なすのが妥当」であるであって、「(a/b)*cをa/bcとするのが妥当」ではない。
なぜ、これほど私の書き込みを読み込んだ者が、わざわざ前後を取り替えて使う？
>> ⑨はa/b*cはネットルールを守っている表現で
>> その積記号を省略してよいのは通常行ってよい基本原則なのに
>>a/bcはネットルールを守らないとしている。また
分母が一文字の時に限って、括弧を施さなくて良い。/の分母範囲が明確でないため、a/bcは許されないとしている。
>> 累乗やルートや分数表現などは、掲示板では手書きの書式を再現できない事実は私も認めるが
>> 少なくとも四則演算に関してはそのような事実は認めない。
÷を/に統一している世界では、四則演算の割り算は分数表現と区別できない事実を無視した考え。
>>544
異論は大ありだ。544では明確に÷と/を使い分けている。用途の差があるものを何故一本化しているのか。
546:１３２人目の素数さん
11/08/04 21:36:01.14
>>541 >> ＞これが、この論争の根本的な原因。過去の資料だとか、証明だとか、全く無意味(>>241)
>> ⑨が断言したことに対して、いかなる資料や証明を試みても
>> ⑨は聞く気がないらしい
241の書き込みは、sin θ/2とかかれたものを(sinθ)/2と取るか、sin(θ/2)と取るかで意味が異なる。
同様に、6÷2(1+2)も、6÷2*(1+2)と取るか、6÷(2*(1+2))と取るかで意味が異なる。これが根本原因だ。
241以前の書き込みに、分配法則とか、結合法則とかを持ち出し、数学的矛盾を引き出し、一方を否定しよう
とするような試みがあったから、それらとは全く無関係な次元の話、ネットに表記されたものをどのように
解釈するか、それだけの問題にすぎないと書いた。上はこの様な流れの最後に用いた文章だ。
TV番組制作者が、取材ビデオを継ぎ接ぎ編集し、取材対象者の主張をねじ曲げて伝えるような
ことが問題になったことがあったが、それを見たような気がする。
また、その直前には、引用するのも憚る下劣な書き込みがあった。
私は、教育的配慮を以て回答していたが、この様な状況が続くようであれば、もう関与しない。
しかし、逃げたと罵られるのは不本意なので、争点を明らかにし、決して屈したわけではないことを書き添えておく。
１派：省略乗算は*/より優先され、*/は×÷より優先される、などを主旨とする（と思われる）「暗黙のルール」がある。
９派：省略乗算を含め各種乗除算記号に優先順位の差はない。紙媒体上の数式をネットに載せる時には、「ネットルール」がある。
それぞれのルールに従い、１派は、a÷b(c+d)をa÷(b(c+d))=a/(b*(c+d))と解釈し、
９派はa÷b(c+d)をa÷b*(c+d)=a/b*(c+d)=a*(c+d)/bと解釈した。ただ、これだけの事。
現に実在している「ネットルール」の存在を否定する人がいるが、上で挙げた「暗黙のルール」こそ
「似非暗黙ルール」であり、実在しないと私は言いたい。
547:１３２人目の素数さん
11/08/04 21:44:25.75
暗黙のルールじゃなくて文部科学省（旧文部省）ルールな
548:１３２人目の素数さん
11/08/04 21:45:35.86
>>545
>異論は大ありだ。544では明確に÷と/を使い分けている。用途の差があるものを何故一本化しているのか。
優先順位が違うのだから当たり前
異論があるのは分かったから、その内容を書くように。
まず以下がどうなるか？
話はそれからだ
6÷2c=?
a÷bc=?
a÷b/c=?
549:１３２人目の素数さん
11/08/04 22:09:31.02
>>547
静岡大学の人のペーパーでの説明だけでなく、「文部科学省（旧文部省）ルール」が
あるというのなら、示して欲しい。
それが確認できたなら、紙媒体上では使い分けがあったことは認める。
しかし、ネット上に、そのルールをそのまま流用できるかどうかは、別の話だと
言うことも添えておく。
>>548
まずは、ここ2chで定められているルールを、意識的に破って書き込んでいることに抗議しておく。
上二つは、オペランド間の文字が省略されているので、そこにはかけ算があると考えるのが、
第一解釈。三つ目は÷を/と置き換えるだけ。それぞれ、左から順に計算すればいい。
従って、それぞれ、6/2*c=3c、a/b*c=a*c/b、a/b/c=a/(b*c)
しかし、紙媒体上に、上と同じように書かれたものを、そのまま載せた可能性も否定できない。
繰り返すが、わたしの主張は、ネットに載せる場合にはネットルールに従わなければならない。
つまり、それぞれ、6/(2c)、a/(bc)、a/(b/c)と表記しなければならない。
550:１３２人目の素数さん
11/08/04 22:21:03.50
>>549
>まずは、ここ2chで定められているルールを、意識的に破って書き込んでいることに抗議しておく。
ぷ。
>それぞれ、6/2*c=3c、a/b*c=a*c/b、a/b/c=a/(b*c)
プププ。
「6÷2c」も解けないんだｗ
551:１３２人目の素数さん
11/08/04 22:38:06.17
検定済み教科書で9派でパスしてる教科書はないだろ
552:１３２人目の素数さん
11/08/04 22:42:09.64
一般的に定められているルールを、意識的に破って書き込んでいることに抗議しておく。
553:１３２人目の素数さん
11/08/04 23:09:55.60
>>545
＞中学で習う「掛け算記号の省略」という
＞一般ルール/基本原則が施された結果と見なせる
まず、中学で本当にそのようなルールを習うのか、⑨に聞きたい。
つまり、公式に明文化されたルールなのか。
そうでないなら⑨は「中学で習う」などとは言えぬはずだ。
１派としては、例え明文化されてないとしても
「省略積記号優先」と同じ明文化されていないルールのうちの一つ
としか考えないので、そのようなルールは一般ルールで「中学で習う」と言うこと自体に異論はない。
しかし、１派は「積記号の省略」は無条件に行って良いものではないと考える
例えば、「a÷b×c」を「a÷bc」としてはならないと考える点で
⑨の言うルールとは異なる
(このことに関する公式な文章があるなら、どちらが正しいか簡単に判断できる)
554:１３２人目の素数さん
11/08/04 23:13:06.57
仮に、⑨のいう「掛け算記号の省略」が公式に明文化され、中学で習うルールだとしよう。
「中学で習う」ということは、ネットルールではなく、紙媒体でのルールであるはずである。
(※１派は、四則演算に関しては、ネットの一般ルールと紙媒体のルールに相違があるとは思っていない)
ネット上で
a/bcをa/(bc)とみなす事が、ネットルールを忘れ、紙媒体表記をそのまま載せたことによるミスならば
a/bcを(a/b)*cとみなす事は、ネットルールを忘れ、紙媒体のルールを適用したことによるミスである。
私には、後者を優遇する道理がわからない。
ネットルールを忘れ、紙媒体のルールを適用したことを
＞一般ルール/基本原則が施された結果と見なせる
ならば、ネットルールを忘れ、紙媒体表記をそのまま載せたことは
一般表記、基本表記が施された結果と見なせる
と言ってよいはずだ。
555:１３２人目の素数さん
11/08/04 23:28:21.35
＞これほど私の書き込みを読み込んだ者が、わざわざ前後を取り替えて使う？
私には、その違いが全くわからないので、そう書いただけで
＞主張をねじ曲げて伝える
という意図があったわけではない。そのような事が為にも、わざわざレス番を調べ上げ明記した。
それなのに、>>546のようなことを書く⑨の方こそ、
一般ルールをねじ曲げている
下劣な書き込みがある
教育的配慮に反する
と見なしたい。
＞９派：省略乗算を含め～
⑨の主張はそれだけではないはずだ。以下のような文を追加訂正を求める
９派：紙媒体上では、空白を用いることで一塊を表すような「暗黙のルール」がある。
そのような「暗黙のルール」こそ「似非暗黙ルール」であり、実在しないと私は言いたい。
⑨は「ルールではなく、解釈だ」と主張するかもしれないが
形式主義をとる数学の、それも公式の場である教科書で
「そのような暗黙の解釈が必要である」という主張には同意しかねる。
556:１３２人目の素数さん
11/08/04 23:55:45.19
>>545
＞分母が一文字の時に限って、括弧を施さなくて良い。
2chルールのどこに、そのようなことが明記してある？
⑨の論法を適応すると、2chルールの
＞括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現する
から、a/b+cは
括弧を用い分子分母を他の項と区別できるように表現できていない
(どこまでが分母なのか、+cは他の項なのかがわからない)。また、
小学校で、(紙媒体で)＋より÷を優先して計算する
等のルールを学ぶが、2chルールにそのようなルール
(+より/を優先する)は明記されていないので
そのような適応するのは、ネットルールに反する。よって
ネットでは
a/(b+c)か
(a/b)+cと書くしかない(a/b+cはネットルールに反する)
と結論する。
もし⑨が、(別の論法でもって)a/b+cは
明記されていないが、分子分母を他の項と区別できる表現で
明記されていないが、+より/を優先するルールがある
と主張するなら、同様にa/bcも
明記されていないが、分子分母を他の項と区別できる表現で
明記されていないが、/より省略積記号を優先するルールがある
と私は主張する。
557:１３２人目の素数さん
11/08/05 05:20:31.31
>>546
ネットルールを否定というか、お前の挙げたソースがでっち上げレベルだったからだぞ
紙媒体での表記をそのままネットに挙げた時に誤解が生じる例が存在することを否定する人間は恐らくいない
で、それがこのスレとどう関係あるのかという問いへの返答はまだですか？
また、大本の出題はネットと関係無いです
558:１３２人目の素数さん
11/08/05 05:22:50.66
義務教育の問題を間違える段階でお話にならない
紙媒体ルールと矛盾するネットルールなら、
単に⑨がそれを理解できていないだけだろう
559:１３２人目の素数さん
11/08/05 06:58:52.43
分数の割り算が理解できなくて現実逃避中？
560:１３２人目の素数さん
11/08/05 17:02:27.38
6÷2(1+2)=6÷2×3=9
ちなみに1と言う人は
6÷(2(1+2))=1としてるみたいだが、
÷2はあくまで×1/2の別表記だから
6×((1/2)(1+2))=6×(3/2)=9
になる。
じゃないの？
561:１３２人目の素数さん
11/08/05 17:45:01.45
>>560
>÷2はあくまで×1/2の別表記だから
違います。あなたは
÷2(a+b) 等の計算も
＿1＿
2(a+b)
とせずに
＿1＿
× 2 ×(a+b)
とするのでしょうか?
中学教科書できちんと、例題などで前者が正しいと習ったはずです
562:１３２人目の素数さん
11/08/05 18:15:21.05
おや？
数日書き込まなかった⑨が復活しているようですね＾＾
晒しときますｗ
563:１３２人目の素数さん
11/08/05 18:57:46.48
>>251の命題論理のように、四則演算の数式の定義は
原子式:a,b,c,…
結合子:＋,－,×,÷
補助記号:(,)
で
(1)原子式は数式である
(2)A,Bが数式である時、(A＋B),(A－B),(A×B),(A÷B)はそれぞれ数式である
(3)上で、数式であるとしたものと、それを以下に従い書き換えたものだけが、数式である
各結合子には、固有の結合の強さがあり、その大小は{×,÷}＞{＋,－}である
A,B,Cが数式の時
[1](A×B)をABと省略してよい
[2]結合子●,▲の固有の結合の強さの大小が{●}＞{▲}ならば
((A●B)▲C)を(A●B▲C)
(A▲(B●C))を(A▲B●C)と省略してよい
[3]結合子●,▲の固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
((A●B)▲C)を(A●B▲C)と省略してよい
[4]結合子●が＋であるか、×であるとき
(A●(B●C))を(A●B●C)と省略してよい
[5]両端の括弧は、省略してよい
等と、構文論的・形式主義的には定義したい。
(当然、紙媒体かネットか関係ない)
結合子に"/"も含めるなら、
[6](A÷B)を(A/B)と書き換えてよい
を追加すればよい
564:１３２人目の素数さん
11/08/05 18:58:53.20
この定義では
「((a÷b)×c)」は
[1]より「(a÷b)c」か
[3]より「(a÷b×c)」、[5]より「a÷b×c」と略記でき、
(「a÷bc」とは略記できない)
「(a÷(b×c))」は
[5]より「a÷(b×c)」、[1]より「a÷bc」と略記できる。
[1]を
(A×B)を(AB)と省略してよい
または
A×BをABと省略してよい
と変更すると、「(a÷(b×c))」は「a÷(bc)」となるが
「((a÷b)×c)」は、「(a÷b)c」か「a÷b×c」となり(変わらない)
「a÷bc」とすることはできない。
(「a÷bc」は数式でないことになる)
いずれにしろ、「(a÷b)c」を「a÷bc」として良いというような
不自然な定理は導かれないので安心だが
「a÷bc」をなんらかの数式と見なすことを認めるなら
「a÷bc」が数式であるような定義を採用するべきである。
565:１３２人目の素数さん
11/08/05 19:48:33.42
>>564
「AB=(A×B)」って言いたいんだよね。
>[6](A÷B)を(A/B)と書き換えてよい
「(A÷B)をA/B」じゃなくて大丈夫？
566:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:32:57.73
>>565
「ABを(A×B)してよい」と「(A÷B)を(A/B)としてよい」は両立して問題ないが
「ABを(A×B)してよい」と「(A÷B)をA/Bとしてよい」は両立できない。
「a/b×c」、「a÷b/c」、「a/b/c」等も数式として認めたいなら
[7]結合子●が＋,－,×,÷,/のどれかであるとき
「((A÷B)●C)」を「(A/B●C)」
「(A●(B÷C))」を「(A●B/C)」としてよい
をさらに追加する必要がある。
567:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:45:32.71
誤
[7]結合子●が＋,－,×,÷,/のどれかであるとき
↓
訂正
[7]結合子●が＋,－,×,÷のどれかであるとき
失礼。これで「a/b/c」も数式として扱える
568:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:52:18.14
>>566
もともとの「/」の認識はどうなの？
「/」は分数を表わす記号で、「÷」より優先順位が
高いものと考えているのだけど、
あなたは「/」と「÷」は全く同じ派？
569:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:56:11.77
6÷2(1+2)
(1+2)は分数で(1+2)/1
それなら、
2(1+2)/1となって帯分数
よって
6÷(2+(1+2))/1
=4
wwww
570:１３２人目の素数さん
11/08/05 20:56:46.25
>>568
横からすみません、命題倫理をそもそもご存知ですか?
話がかみ合っていないように感じられるのですが・・・・
571:１３２人目の素数さん
11/08/05 21:06:45.15
>>569
4じゃねぇ1.5だったw
572:１３２人目の素数さん
11/08/05 21:11:15.83
>>570
>[1](A×B)をABと省略してよい
としないと
「a÷bc」を数式と見なすことができない
という話じゃないの？
で、[6]の定義は、「a÷b/c」を数式としたいのかしたくないのか
分からなかったので。
573:１３２人目の素数さん
11/08/05 21:33:18.74
さらに訂正
[4]結合子●,▲で、●が＋か×であり、固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
(A●(B▲C))を(A●B▲C)と省略してよい
こうしないと「a+(b-c)」を「a+b-c」とできないし
[4]を[3]の双対であることを考えれば、こうする方が自然か。
>>568
[2]と[7]から、固有の結合の強さの大小(計算の優先順位)は
{/}＞{＋,－,×,÷}であることが言えて
さらに[1]から
{(省略積)}＞{＋,－,×,÷}と
{(省略積)}＞{/}が言えるので、
全体の固有の結合の強さの大小(計算の優先順位)は
{(省略積)}＞{/}＞{×,÷}＞{＋,－}
と導ける。
初めからこれを定義(前提)としても良かったのだが
{(省略積)}＝{×,÷}だと主張する人がいたので、このようにした。
[1]を>>564の後半ように変更しても
{(省略積)}＝{×,÷}と導くことはできないところがミソ。
574:１３２人目の素数さん
11/08/05 21:49:39.10
定義をもう一度清書すると？
575:１３２人目の素数さん
11/08/05 22:42:05.10
定義
原子式:a,b,c,…
結合子:＋,－,×,÷
補助記号:(,)
で
(1):原子式は数式である
(2):A,Bが(1)(2)(3)で定めた数式であるとき、(A＋B),(A－B),(A×B),(A÷B)はそれぞれ数式である
(3):(1)(2)(3)で定めた数式を以下の規則に従い書き換えたものは数式である
(4):(1)(2)(3)で定めた数式に両端の括弧があれば、その括弧を省略したものは数式である
(5):(1)(2)(3)(4)で数式であるとしたものだけが、数式である
(※両端の括弧とは、(2)の定義に従って数式を作った時に、最後に付ける括弧のことである)
[書き換え規則]
各結合子には、固有の結合の強さがあり、その大小は{×,÷}＞{＋,－}である
A,B,Cが(1)(2)(3)で定めた数式の時
[1](A×B)をABと省略してよい
[2]結合子●,▲の固有の結合の強さの大小が{●}＞{▲}ならば
((A●B)▲C)を(A●B▲C)
(A▲(B●C))を(A▲B●C)と省略してよい
[3]結合子●,▲の固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
((A●B)▲C)を(A●B▲C)と省略してよい
[4]結合子●,▲で、●が＋か×であり、固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
(A●(B▲C))を(A●B▲C)と省略してよい
結合子に"/"も含めるなら
[5](A÷B)を(A/B)と書き換えてよい
[6]結合子●が＋,－,×,÷のどれかであるとき
「((A÷B)●C)」を「(A/B●C)」
「(A●(B÷C))」を「(A●B/C)」としてよい
576:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:01:27.49
んな小難しい話か？
÷は使わない、二つの項の積を表す×は、誤解がなければ省略してよい、のもとで
あえて÷を使った式 1÷ab は、１÷a×b なのか 分子が1分母がabの分数を表すのかどっちだ？、なんだろ。
中学校の教科書にあるとおり、分数A分のBを表すのにB/Aではなく、分子にB、横棒、分母にAを置く書き方を
ここでは、(B,A)と書くことにして、問題全体を書き直してみろや。
577:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:03:17.77
ネットルール：
意味の一意性を担保するために必要とされる、ネットアップ時に従うべきルール。
例：「“12xy” “÷” “3x” “＝” “4y”」 → 12xy/(3x)=4y
配慮有る書き込み：
ネットルールに従う書き込みとして判断すれば一意に定まる表式であっても、
ネットルールを知らない人が見ると意味を取り違えることがあるような表式に対し、
誰が見ても意味を取り違えないよう工夫が施された表式。
例：2/x+1 → (2/x)+1
これらを混合しているようだ。「a/bc」これを、ネットルールに従うが単に配慮のない書き込みと判断すれば、
a/b*cと読み取れる。ネットルール「分母には括弧を施す」を忘れた式ならば、a/(bc)になる。
もともと、紙媒体上で構築、発展してきた紙媒体上での表記法ルールである。「紙媒体上での」と形容しているのは、
「ネット上」と区別するためで、ネット登場以前は、それが全て、つまり、それは一般的なルールである。
しかしネットというある種制限が加わる世界では、それをそのまま運用できない。必要性に迫られて生まれたのがネットルール。
紙媒体上なら、ネットルールなど存在しないものとして、紙媒体ルールつまり、一般ルールをそのまま採用すればいい。
しかし、ネット上なら、ネットルールが優先するのが当たり前。ネット上で使うために作られたルールなのだから。
だから、ネット上のある表式について、「ネットルールに従い、紙媒体ルールを破る表式」と判断するべきか、
「ネットルールを破り、紙媒体ルールに従う表式」と判断すべきか迷ったら、前者として判断する。
578:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:03:44.54
>>557
>> 紙媒体での表記をそのままネットに挙げた時に誤解が生じる例が存在することを否定する人間は恐らくいない
そのような例が存在するなら、人間はどうするべきなのか？ 何らかの手段を講じなければならないのは当然の帰結だ。
私はその最低限必要な手段をネットルールと呼び、また別のものを、配慮有る書き込みと呼んでいる。
>> で、それがこのスレとどう関係あるのかという問いへの返答はまだですか？
上の自然の帰結として、ネットルールが存在する。逆に、ネットに書かれたものは、ネットルールに従って
書かれたものと、判断するのが妥当となる。オリジナルの式において、2(1+2)全体が分母の位置にくる式
だったならば、ネットルールに従い、2(1+2)全体が括弧で括られていなければならない。そうなっていないから、
2(1+2)全体が分母という判断をしなかった。だから、1ではなく、9になったのだ。
>> また、大本の出題はネットと関係無いです
どうして関係ないなどと言い出しているのか不明だが、黒板に書かれた式を尊重するならば、なおさら９が正解になる。
>>575
>> [4]結合子●,▲で、●が＋か×であり、固有の結合の強さの大小が{●}＝{▲}ならば
なぜ、+と×を特別扱いする
[2]と同様、[3]でも、「(A●(B▲C))を(A●B▲C)と省略してよい 」とすればいいだけだろ。
これでは、まさに、「a÷b×c」を「a÷bc」とさせないために、意図的に定義作りをしているとしか思えないが。
579:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:11:13.27
誤：[2]と同様、[3]でも、「(A●(B▲C))を(A●B▲C)と省略してよい 」とすればいいだけだろ。
正：[2]と同様、[3]にも、「(A●(B▲C))を(A●B▲C)と省略してよい 」を追加すれば良いだけだろ。
580:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:28:21.94
>>579 に補足
つまり、a/(b*c)=a/b/cあるいは、a-(b+c)=a-b-cのような場合の括弧の外し方も
想定して、きちんと定義されねばならない。
581:１３２人目の素数さん
11/08/05 23:40:11.49
⑨はまだ下半身の露出を続けてハアハア言ってるのか･･･
懲りない奴だな･･･
582:１３２人目の素数さん
11/08/06 00:56:06.49
>>581
バカだからしょうがないよｗ
583:１３２人目の素数さん
11/08/06 01:21:28.47
>>578
＞これらを混合しているようだ
2ch及び>>418で君が挙げた掲示板のルールでは
＞配慮有る書き込み
か否かの判断できない(そのような記述がない)。
その後の文章は意味不明。
省略された(？)主語や目的語、指示語が何を表しているのか不明瞭で
文章同士の論理的繋がりも不明。
＞「ネットルールに従い、紙媒体ルールを破る表式」と判断するべき
「a/bc」は
「ネットルールに従い「a/b*c」を「a/bc」とした表記」と判断するということか？
[「a/b*c」を「a/bc」としてよい]というルールは、
2ch及び>>418で君が挙げた掲示板のルールでは確認できない。
「ネットルールに従い「a/(bc)」を「a/bc」とした表記」
(「a/bc」は「a/(bc)」の配慮無い書き込み)かもしれない。
>>577では、>>553>>554>>556での指摘に充分応えているように思えない。
584:１３２人目の素数さん
11/08/06 01:23:32.66
>>580
>>575は括弧や積記号の省略に焦点を当てた、構文論的な定義。
意味論的な内容は、極力、含まないよう努力している。
＞a/(b*c)=a/b/cあるいは、a-(b+c)=a-b-cのような場合の括弧の外し方
等の変形を定める定義は、構文論の範疇でないので、定義しない。
命題論理の例で言えば、>>251で
(A⇒B)を(￢A∨B)と変形してよい
等とは定義していないのと同様。
＞「a÷b×c」を「a÷bc」とさせないために、意図的に定義作りをしているとしか思えない
"/"の扱いに関しては、かなり意図的であったことは認めるが
[2][3]に関しては自然な定義。
[4]は、意味論的な内容を含むので、[2][3]に比べ自然ではないかもしれないが
そもそも[4]は(A●(B▲C))に関する規則なのだから
(「((a÷b)×c)」である)「a÷b×c」の書き換えに関与しない。
[1]は、「a÷bc」が数式になる為にそうしたので
「a÷bc」を数式とするなら、自然な定義。
[1]でも、[1]を>>564のように変更しても(意図がなくても)、
「a÷b×c」を「a÷bc」とすることはできない。
「a÷b×c」を「a÷bc」とする為には
かなり意図的に定義作りしなければならない。
585:１３２人目の素数さん
11/08/06 06:18:30.93
>>578
その配慮が必要な状況という認識が御有りであるならば、書かれたものに
その配慮がなされていない事も同等に考慮されなければならない
手段が講じられなければいけないという主張は主張でしかなく
妥当な判断であるか否かの前提にはならない
>どうして関係ないなどと言い出しているのか不明
黒板に書かれた式にもそのネットルールを適用するのですか？
>黒板に書かれた式を尊重するならば、なおさら９が正解になる。
何故尚更といえるかという説明が丸々抜けています
尚更9であるのならば、ネットか紙かという論理自体が必要無かったのではないでしょうか？
586:１３２人目の素数さん
11/08/06 23:44:40.67
>>584 「a÷bc(=ac/bの意)」という形が現れ得る「全て」の可能性を排除して、「『a÷bc』という形が現れないから『数式』
ではない」と言うのなら筋は通っている。しかし、あれだけの定義では、 a/(b/c)=a/(b÷c)=a÷(b÷c)=a÷(b/c)の括弧は外せない。
>>585 あなたはソースとされている
URLﾘﾝｸ(getnews.jp)
の黒板画像を見ましたか？ 1を答えとしている方は、明らかな間違いを犯しています。
途中式に６÷２・３が現れていますが、左から計算するというルールを無視し、６÷６＝１と変形して
いるのです。途中で間違いを犯しているのだから、（たまたま、偶然を除き）正解にたどり着くはずがない。
だから、「なおさら」と書いた。そもそも、黒板での式は、最初から、6÷2(1+2)を6÷{2(1+2)}の
意味ではなく、6÷2*(1+2)の意味で使っています（前者の意味だと、６÷２・３ではなく、６÷（２・３）
と書かれていなければならない）。つまり、この問題の出題目的は、「左から計算する」というルールを守らないと、
答えが違うものになると言うことを具体例を使って知らしめる所にあった事が確認できるのです。
１を答えとする人たちは、省略乗算は*/に優先し、*/は×÷に優先する等とする暗黙のルールが有ると言っている。
もし本当に、暗黙のルールが実在するなら、6÷2(1+2)は1になる。これは、この仮定下においては正しい。
だが実際はそのような物はない。上の式は掛け算記号を回復させ、6/2*(1+2)。こうなれば、有無を言わず9。これが真の答え。
しかし、どれほどの説明を加えても、1派の人は、考えを変えないようだから、私の主張は次のように変更してもよい。
「省略乗算は*/に優先し、*/は×÷に優先すると言う『（暗黙の）ルール』が有るならば1、無いならば9」
暗黙のルールが有るとしている人たちにすれば、上の「」で囲まれた部分は、1を意味することになる。これで文句はないだろ。
私は、同じ事を何度も言わされている。これ以上こんなくだらない問題に付き合わされるのは、ご免被りたい。
587:１３２人目の素数さん
11/08/07 00:22:41.91
>>586
＞あれだけの定義では、 a/(b/c)=a/(b÷c)=a÷(b÷c)=a÷(b/c)の括弧は外せない。
>>575の定義で
[6]より「(a÷(b/c))」は「(a÷b/c)」としてよく、
両端の括弧を省略した「a÷b/c」も数式であると導ける。
「a÷bc」と何の関係があるのか不明だし、何が言いたいのかわからん。
構文論と意味論がわからないのか？
588:１３２人目の素数さん
11/08/07 00:47:33.94
>>586
台湾のテレビ番組がもとなのにソースそれなんだな
589:１３２人目の素数さん
11/08/07 01:04:02.81
>>586
出題された式ではなく回答者の計算過程を根拠に尚更と主張していたのね
ところでネットルールは関係ありましたか？
>無いならば9
何故9なのか論拠が丸々抜けていますよ
590:１３２人目の素数さん
11/08/07 02:21:41.07
9を答えとする⑨は、
紙媒体では、空白等を利用することで一塊を表す
紙媒体では、×を無条件に省略してよい
ネットでも、*を無条件に省略してよい
等のルールが有ると言っている。
(何らかのルールがないと、教科書の「12xy÷3x＝4y」の説明ができない事は事実)
もし本当にこれらのルールが実在するなら、6÷2(1+2)は9になる。これは、この仮定下においては正しい。
だが実際はそのような物はない、というのが⑨以外の主張。
これらのルールが、暗黙のルールでなく、実在するルールであるなら
その証拠を示せ。そうでないと、(6÷2(1+2)=1でないということだけから)
「紙(黒板)上でもネットでも、正しい答え(厳格解釈での答え)は6÷2(1+2)=9である」
とは言えない。
(⑨がその証拠を示さない以上、)⑨は
「(⑨のいう『（暗黙の）ルール』が有るならば)答えは9」と主張しているに過ぎない。
私達は同様の指摘を何度も言わされている。
これ以上こんなくだらない問題に付き合わされるのは、ご免被りたい。
591:１３２人目の素数さん
11/08/07 08:53:53.92
何度も言わされているのは、
決まるはずのないことを暗黙のルールで、などと強弁しているから。
592:１３２人目の素数さん
11/08/07 10:23:30.95
東方スレ？
⑨の名をほしいままにしてるｗ
593:１３２人目の素数さん
11/08/07 12:38:18.52
例題などによる実践主義を基本とするのは、数学以外でも同じ
文章で書いていない＝理解出来ない＝存在しないとする⑨は学校でどんな立場だったのだろう
想像すると泣けてくる
594:１３２人目の素数さん
11/08/07 14:03:56.90
なんとか数教の残党か？
595:１３２人目の素数さん
11/08/07 21:47:41.17
⑨の信仰とする
紙媒体では、スペース等の利用で一塊を表す
積記号は無条件に省略してよい
も、教科書や2chルールに文章としてはない
596:１３２人目の素数さん
11/08/07 22:33:25.38
バーカ⑨バーカ⑨ってか？
チルノのパーフェクト算数教室だっけ？
597:１３２人目の素数さん
11/08/08 00:36:08.45
どうやら粘着は一人だけのようだ。
598:１３２人目の素数さん
11/08/10 07:14:00.98
⑨はまた別のスレを立てたようです
ｽﾚﾘﾝｸ(ogame板:1-100番)
599:１３２人目の素数さん
11/08/10 13:11:11.60
中学の時の教科書が見つかったので、その報告。
使用していた教科書は
中学校数学科用 文部科学省検定済教科書
東京書籍 楽しい数学
(平成13年３月10日検定済)
楽しい数学１(１年生用)
１章[正負の数]で、有理数の乗法と除法が混じった式は、乗法だけの式になおして計算する事を学ぶ。
２章[文字と式]で、文字式の表し方を学び、
×,÷を含む式を文字式で表す問題や、文字式を×,÷を含む式で表す問題を扱う。
「(n-5)」や「(a+b)」も、(１つの)文字として扱う。また
ここでは、数と文字の積、文字同士の積、加法減法と積が混じった式、(数と文字で)複数の×を含む式と
「a÷5」「3x÷4」等の、単項式を数で割る式を扱い、
(１文字でない)単項式の積「2a×3」「2a×3b」や、単項式で割る式「a÷bc」、複数の÷を含む式や
×と÷が混じった式は扱わない。
係数もこの章で学ぶ。
楽しい数学２(２年生用)
１章[式の計算]で、まず単項式と多項式を学ぶ。
多項式と数の乗法・除法と
単項式同士の乗法・除法、単項式の乗法と除法が混じった式を学ぶ。
(除法は乗法になおし、乗法は(数と文字で)複数の×を含む式になおす事を学ぶ)
楽しい数学３(３年生用)
２章[多項式]で、単項式と多項式の乗法・除法と、多項式同士の乗法を学ぶ。
600:１３２人目の素数さん
11/08/10 13:14:15.60
単項式の除法の項で、まさに「12ab÷4b」という式が用いられているが
文章中,数式中の「12ab÷4b」で、÷の前後に空白(スペース)は無かった。
(何らかの文章作成ソフトを用いて作られているはずなので、
作成時に「 (スペース)」を入力したなら、それが確認できるはずである)
「12ab÷4bのような」という文章では、"b","÷","4"の密着度(文字の間隔)は、
"の","よ","う","な"の密着度と同程度であった。
教科書では、「a」「スペース」「÷」「スペース」「bc」と書かれている
というような事実はない。
文字式の表し方で、確かに≪文字の混じった乗法では,記号×をはぶく≫とあるが、それをそのまま適応してよいのは
『数と文字の積の式』『文字同士の積の式』『加法減法と積が混じった式』『(数と文字で)複数の×を含む式』
の時だけである。「a÷b×c」は『単項式の乗法と除法が混じった式』なので、２年次に学ぶ規則に従い
『乗法だけの式』になおし「a×(1/b)×c」「(a×c)/b」とし、分子の『単項式同士の乗法の式』「(a×c)」を
『文字同士の積の式』になおす(既になっている)。１年次に学ぶ規則より
『文字同士の積の式』は≪記号×をはぶく≫ので、「(ac)/b」となる
「a÷bc」は単項式「a」と単項式「bc」との商なので「a/(bc)」の意となる。
「6÷2(1+2)」は、数「6」と、数(係数)「2」と文字「(1+2)」からなる単項式「2(1+2)」との商
で、「2(1+2)=6」であるから「6÷2(1+2)=1」が正しい。
601:１３２人目の素数さん
11/08/10 14:18:25.85
>>599
UP希望
602:１３２人目の素数さん
11/08/10 23:17:15.45
>>「a÷bc」は単項式「a」と単項式「bc」との商なので「a/(bc)」の意となる。
÷が使われているため式を正しく評価することはできず、
bcを単項式とみなすことも出来ないというのが肝。
603:１３２人目の素数さん
11/08/11 00:31:59.32
>>602
当たり前だが
「a÷bc」は単項式でも多項式ではないので
「a÷bc」中の「a」や「bc」は、(多項式の)項ではない。
中学数学で[単項式の乗法と除法]という節があり、そこで
単項式「a」と単項式「bc」の商を「a÷bc」と書き、
計算すると分数表記で「a/(bc)」(単項式)となる
ことを学習する。
604:１３２人目の素数さん
11/08/11 12:59:33.48
>>599に追加
楽しい数学１の１章[正負の数]で
有理数の四則演算は
減法は加法になおす
除法は乗法になおす
加減と乗除の混じった計算では、乗除を先に計算する
かっこのある式の計算では、かっこの中を先に計算する
とある。中学数学の教科書では、
(数字でも文字でも)「左から計算する」というルール
は確認できない。