11/07/24 07:08:21.93
a÷bc、a÷(b+c)について
b,c∈Qならば、
b、cとの間で二項演算μ(μ：+もしくは×)が行われ(b,c)→bμc
b,c∈Q同士はこれらの二項演算において閉じている。よって
この操作で新たなQの元が得られ、
それらをそれぞれ(b+c)…①，bc…②と表す。
よって、この操作によると、
a÷b×cはa÷bcと別のものであることがわかる。
②のbcは、二項演算bμcという操作をbとcとの間で先に行って新たなQの元となっていることを示しているのである。
つまり、a÷bを a,b∈Q a×b^-1と定義するなら、bcは有理数としての身分を獲得しているので、
a÷bcは、a, bc∈Q a×(bc)^-1と計算するわけである。