13/06/04 22:43:32.76
a(n)=a(0)r^n
s(n)=Σ[k=0, n]a(k)
=a(0)(1+r+…+r^n)
=a(0)(1+r^(n+1))/(1-r)
|r|<1のとき
lim[n→∞]s(n)=a(0)/(1-r)
494:１３２人目の素数さん
13/06/04 22:44:54.70
>>493
朝永振一郎の繰込み理論ですね
すごいです
495:１３２人目の素数さん
13/06/04 22:59:35.14
=a(0)(1-r^(n+1))/(1-r)か。
496:１３２人目の素数さん
13/06/05 00:28:58.32
余計なお世話かもしれないけど途中の式。
s(n) = a(0)(1 + r + r^2 + ... + r^n) --- (1)
rs(n) = a(0)( r + r^2 + ... + r^n + r^(n+1)) --- (2)
(1)から(2)を辺々引く。
-> s(n)(1 - r) = a(0)(1 - r^(n+1))
-> s(n) = a(0)(1 - r^(n+1)) / (1 - r)
|r|<1 ならば r^(n+1) の部分が n->∞ で0になる。
確かにこういう計算のやり方とか考えつく人頭いいなって思う。