11/05/01 02:20:22.90
俺の結果は
1/(2^n n!) ∑[s=0,n]C(n,s)∑[j=0,s](-1)^(s-j) (2C(n+1,s-j)-C(n+2,s-j))(j+1)^n
って感じ。
でも俺の結果より>>37さんの結果の方がシンプルだなぁ。
俺のは∑が2個にCが3個だからなぁ。
∑[s=0,n]C(n,s)∑[j=0,s](-1)^(s-j) (2C(n+1,s-j)-C(n+2,s-j))(j+1)^n = Σ[r=0,[n/2]](-1)^r C(n+1,r) (n+1-2r)^n
を示したいんだけど、どうしたらいいかなぁ。
誰か組み合わせ理論に強い方、変形の指針をくだせい。
数学的帰納法による証明も歓迎です。