11/04/29 23:35:35.21
>>81
曲面で反射する球の中心の運動は、曲面の各点を中心とする同じ半径の球の包絡面で反射する質点の運動と等しい。
曲面 f(x,y,z)＝0 の各点を中心とする半径 r の球の包絡面は
曲面上の点 (x,y,z) を法線方向 ∇f＝(fx,fy,fz) に r だけ移動した
(xe,ye,ze)＝(x ± r fx/|∇f|,y ± r fy/|∇f|,z ± r fz/|∇f|) を通る面である。
曲面上の点をパラメーター u, v で x(u,v),y(u,v),z(u,v) と表せば、包絡面は上の (xe,ye,ze) で計算できる。
ただし、包絡面が自己交差する場合は注意。