12/01/22 17:12:30.47
落ちたのかと思った ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
897:１３２人目の素数さん
12/01/22 22:36:25.33
いや落ちてたでしょ
898:１３２人目の素数さん
12/01/22 22:56:54.51
a<b<c
rr2r=2r^3
3^3b^3-27(b^2-r^2)b=27r^2b/6*3^.5=4.5r^2b/3^.5
899:１３２人目の素数さん
12/01/23 23:53:25.33
ふたばから
x^y+y^x>1
x,y>1を示せ
対数とか取らずに解いて欲しいですね
900:１３２人目の素数さん
12/01/23 23:54:14.95
既出
901:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:34:42.06
>>899
過去ログを見たまえ
902:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:45:26.56
x=y=1/2
903:１３２人目の素数さん
12/01/28 00:35:32.84
a、b、c >0 のとき、a^3/(a+b)^2 + b^3/(b+c)^2 + c^3/(c+a)^2 ≧ (a+b+c)/4
さいきん立読み中に見かけた問題だが、既出な伊予柑 ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
904:１３２人目の素数さん
12/01/28 00:42:37.07
>>899
むしろ対数を取って証明する方法を知りたい
さあ、改造手術の時間です！
a、b >0に対して、 a^a + b^b ≧ a^b + b^a > 1
( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
905:１３２人目の素数さん
12/01/28 00:54:02.62
>>903
a^3/(a+b)^2≧(2a-b)/4から示す
906:１３２人目の素数さん
12/01/28 01:40:14.79
>>905
どこから出てくるん、その発想
907:名無しさん
12/01/30 21:15:10.90 AiSkvLuw
>>903
ではでは、次はどんな方法で？
a、b、c >0 のとき、a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a) ≧ (a+b+c)/2
一般化はできますか？ ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
a、b、c >0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/？
908:名無しさん
12/01/30 21:17:38.49 AiSkvLuw
専ブラから書き込めなかったので、落ちたのかと思ったぜ…
IDが出てるし、何が起こったのだ ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
909:名無しさん
12/01/30 21:30:41.60 xfpFxcpO
まじだ
910:名無しさん
12/01/30 21:34:49.65 qQ0NhdK4
>>907
a、b、c >0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/2^n
911:名無しさん
12/01/30 21:44:24.85
>>907
a^2/(a+b)≧(3a-b)/4から示す
912:名無しさん
12/01/30 21:58:49.60
>>911
どこから捻り出すのか教えて栗々ﾎﾟﾝﾎﾟﾝ ( ﾟ∀ﾟ)！
913:名無しさん
12/01/30 22:01:11.43
そのコツが分かれば、a^4/(a+b)^3 + b^4/(b+c)^3 + c^4/(c+a)^3 でも作れる鴨
914:名無しさん
12/01/30 22:32:37.59
a、b、c >0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/2^n
( ﾟ∀ﾟ) しゅっび どぅっび～
915:名無しさん
12/01/30 22:41:55.32
>>912
a^2/(a+b)≧(xa+(1-x)b)/2
から上手くなってくれるように調整
2a^2≧xa^2+ab+(1-x)b^2
(a-b)((2-x)a+(1-x)b)≧0
からx=3/2だとうまくいくなーと
916:名無しさん
12/01/30 22:52:48.88
>>915
ぐぬぬ…、なるほどな～
そうやって理詰めで作り出すんですね～ ヽ('A`)ノ