12/01/06 19:22:20.17
> 882
その話の内容の2/3は下に書いてあります。
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
残りの1/3の内容は、暇を見つけてタイプします。
日本語のメモ程度のものはタイプしてありますが、UPするにはどうも。
885:あのこうちやんは始皇帝だった
12/01/06 19:29:55.16
>>884
お前は、定職に就くのが、先決だろが！！！！！！！！！！
886:１３２人目の素数さん
12/01/08 05:57:33.72
難しい…、ｺﾞｸﾘ
887:１３２人目の素数さん
12/01/10 23:35:14.84
〔補題〕
a,b,c が実数のとき
|(a-b)(b-c)(c-a)| ≦ {1/(3√6)}{(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}^(3/2),
888:１３２人目の素数さん
12/01/11 00:36:08.04
>>887
(略証)
bはaとcの中間にある、としてもよい。
(a-b)(b-c)(c-a) = ⊿ とおくと
|⊿| ≦ (1/4)(|a-b|+|b-c|)^2 |c-a| = (1/4)|c-a|^3,
ところで、
(c-a)^2 = (1/3){2(a-b)^2 + 2(b-c)^2 - (a-2b+c)^2} + (2/3)(c-a)^2
≦ (2/3){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}
= (4/3)(s^2 -3t),
なお、a,b,c ≧ 0 のときは
|⊿| ≦ 0.227083346211･s(s^2 -3t),
URLﾘﾝｸ(www.casphy.com) , 527
高校数学 - 不等式
889:１３２人目の素数さん
12/01/11 22:07:10.38
>>887
⊿^2 = {(a-b)(b-c)(c-a)}^2
= (1/54){(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2}^3 - (1/27){(2a-b-c)(2b-c-a)(2c-a-b)}^2,
= (4/27)(s^2 -3t)^3 - (1/27){(3a-s)(3b-s)(3c-s)}^2,
890:１３２人目の素数さん
12/01/11 22:28:53.84
889すげっ。
メモメモ...φ(．．)
891:１３２人目の素数さん
12/01/15 04:08:40.30
>>887-889
(2a-b-c)/3 = a - s/3 = a ',
(2b-c-a)/3 = b - s/3 = b ',
(2c-a-b)/3 = c - s/3 = c ',
と置くのがいいらしいヨ
casphy - 高校数学 - 不等式 - 749
892:１３２人目の素数さん
12/01/15 23:37:42.81
おもしろいね
893:１３２人目の素数さん
12/01/15 23:49:34.37
〔補題〕
a,b,c ≧ 0
⊿ = (a-b)(b-c)(c-a),
のとき
|⊿| ≦ {(a+b+c)^3 -27abc}/(6√3),
casphy - 高校数学 - 不等式 - 748-750
894:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:45:56.52
最近知った不等式と言えば 「小澤の不等式」 ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
URLﾘﾝｸ(mainichi.jp)
895:１３２人目の素数さん
12/01/21 03:12:10.06
>>894
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)不確定性原理#小澤の不等式
896:１３２人目の素数さん
12/01/22 17:12:30.47
落ちたのかと思った ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
897:１３２人目の素数さん
12/01/22 22:36:25.33
いや落ちてたでしょ
898:１３２人目の素数さん
12/01/22 22:56:54.51
a<b<c
rr2r=2r^3
3^3b^3-27(b^2-r^2)b=27r^2b/6*3^.5=4.5r^2b/3^.5
899:１３２人目の素数さん
12/01/23 23:53:25.33
ふたばから
x^y+y^x>1
x,y>1を示せ
対数とか取らずに解いて欲しいですね
900:１３２人目の素数さん
12/01/23 23:54:14.95
既出
901:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:34:42.06
>>899
過去ログを見たまえ
902:１３２人目の素数さん
12/01/24 01:45:26.56
x=y=1/2
903:１３２人目の素数さん
12/01/28 00:35:32.84
a、b、c >0 のとき、a^3/(a+b)^2 + b^3/(b+c)^2 + c^3/(c+a)^2 ≧ (a+b+c)/4
さいきん立読み中に見かけた問題だが、既出な伊予柑 ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
904:１３２人目の素数さん
12/01/28 00:42:37.07
>>899
むしろ対数を取って証明する方法を知りたい
さあ、改造手術の時間です！
a、b >0に対して、 a^a + b^b ≧ a^b + b^a > 1
( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
905:１３２人目の素数さん
12/01/28 00:54:02.62
>>903
a^3/(a+b)^2≧(2a-b)/4から示す
906:１３２人目の素数さん
12/01/28 01:40:14.79
>>905
どこから出てくるん、その発想
907:名無しさん
12/01/30 21:15:10.90 AiSkvLuw
>>903
ではでは、次はどんな方法で？
a、b、c >0 のとき、a^2/(a+b) + b^2/(b+c) + c^2/(c+a) ≧ (a+b+c)/2
一般化はできますか？ ( ﾟ∀ﾟ)ﾌﾟｹﾗｯﾁｮ！
a、b、c >0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/？
908:名無しさん
12/01/30 21:17:38.49 AiSkvLuw
専ブラから書き込めなかったので、落ちたのかと思ったぜ…
IDが出てるし、何が起こったのだ ('A`)ｳﾞｫｴｧ！
909:名無しさん
12/01/30 21:30:41.60 xfpFxcpO
まじだ
910:名無しさん
12/01/30 21:34:49.65 qQ0NhdK4
>>907
a、b、c >0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/2^n
911:名無しさん
12/01/30 21:44:24.85
>>907
a^2/(a+b)≧(3a-b)/4から示す
912:名無しさん
12/01/30 21:58:49.60
>>911
どこから捻り出すのか教えて栗々ﾎﾟﾝﾎﾟﾝ ( ﾟ∀ﾟ)！
913:名無しさん
12/01/30 22:01:11.43
そのコツが分かれば、a^4/(a+b)^3 + b^4/(b+c)^3 + c^4/(c+a)^3 でも作れる鴨
914:名無しさん
12/01/30 22:32:37.59
a、b、c >0 のとき、a^(n+1)/(a+b)^n + b^(n+1)/(b+c)^n + c^(n+1)/(c+a)^n ≧ (a+b+c)/2^n
( ﾟ∀ﾟ) しゅっび どぅっび～
915:名無しさん
12/01/30 22:41:55.32
>>912
a^2/(a+b)≧(xa+(1-x)b)/2
から上手くなってくれるように調整
2a^2≧xa^2+ab+(1-x)b^2
(a-b)((2-x)a+(1-x)b)≧0
からx=3/2だとうまくいくなーと
916:名無しさん
12/01/30 22:52:48.88
>>915
ぐぬぬ…、なるほどな～
そうやって理詰めで作り出すんですね～ ヽ('A`)ノ