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>>775
67-2 (1)
〔補題〕
ある区間で f(x) >0 とする。
(1) f が下に凸, a>1 ⇒ f^a も下に凸。
(2) f が上に凸, 0<a<1 ⇒ f^a も上に凸。
(3) f が上に凸, a<0 ⇒ f^a は下に凸。
(略証)
f が上に凸 ⇔ f " >0,
f が下に凸 ⇔ f " <0,
f(x)^a = g(x) とおくと
g ' = a･f^(a-1)f ',
g " = a(a-1)f^(a-2){f '}^2 + a･f^(a-1)･f ",