不等式への招待 第５章at MATH不等式への招待 第５章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト450:１３２人目の素数さん 11/07/20 23:35:36.28 >>448 x^x-y^xとx^y-y^yは正負が一致するかともに0かなので (x^x-y^x)(x^y-y^y)≧0 x^(x+y)+y^(x+y)≧(x^x)(y^y)+(x^y)(y^x) 左辺=x+y=1より 1≧(x^x)(y^y)+(x^y)(y^x) 451:１３２人目の素数さん 11/07/21 00:29:09.54 >>450 神すぎる… 452:１３２人目の素数さん 11/07/21 09:53:30.81 Soient a,b tels que 0<a≦1, 0<b≦1. Prouver que : a^{b-a}+b^{a-b}≦2. 453:１３２人目の素数さん 11/07/21 10:21:14.26 >>448 By the Weighted AM-GM, x^xy^y≦x^2+y^2, x^yy^x≦2xy ∴x^xy^y+x^yy^x≦(x+y)^2=1 Done! 454:１３２人目の素数さん 11/07/21 10:23:42.09 >>452 難しい (；´д｀) ﾊｧﾊｧ… ところで a^{b-a}+b^{a-b} の下限はいくらになるのですか？ ０にいくらでも近づく？ 455:１３２人目の素数さん 11/07/21 10:27:42.91 >>454 下限というか最小値は１かな？ 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch