不等式への招待 第５章at MATH不等式への招待 第５章 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト400:１３２人目の素数さん 11/06/19 05:51:38.00 〔補題〕 a_ij>0, (i=1,2,･････,n)(j=1,2,････,m) Σ[j=1,m] a_ij = A_i, とおくとき Σ[j=1,m] 1／{Σ[i=1,n] 1/a_ij} ≦ 1／(1/A1 + 1/A2 + ･････ + 1/An), (by kuing, Nov.20, 2009, 5:47 am) m=2 (by Mavropnevma, Jun.10, 2011, 2:25 pm) m=2 401:１３２人目の素数さん 11/06/19 05:54:25.60 >>400 (略証) 右辺を S とおく。1/S = 1/A1 + 1/A2 + ････ + 1/An, コーシーより {Σ[i=1,n] a_ij/(Ai)^2}･{Σ[i=1,n] 1/a_ij} ≧ (1/A1 + ････ + 1/An)^2 = 1/S^2, よって 1／{Σ[i=1,n] 1/a_ij} ≦ {Σ[i=1,n] a_ij/(Ai)^2}･S^2, j=1,2,･････,m についてたす。 (左辺) ≦ (1/A1 + 1/A2 + ･････ + 1/An)･S^2 = S, (proof by Vn2009, Nov.20, 2009, 8:21 am) m=2 (proof by tang zy, Nov.21, 2009, 2:50 am) m=2 (proof by hendrata01, Nov.23, 2009, 4:23 pm) m=2 (note by spanferkel, Nov.21, 2009, 3:30 am) m=3, etc. http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=313265 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch