11/02/04 13:43:44
>>152
〔補題〕
2次の正方行列 A,B について
det(A) + det(B) - tr(AB) + tr(A)･tr(B) = det(A+B),
計算しても等号がせいりつしません。
数値計算しても等号が成立しません。
どこがまちがっているのでしょうか
det(A) + det(B) - tr(AB) + tr(A)･tr(B) ー det(A+B)＝
a22 b11 + a23 a32 b11 + a33 b11 - a22 a33 b11 - a21 b12 - a23 a31 b12 +
a21 a33 b12 - a31 b13 + a22 a31 b13 - a21 a32 b13 - a12 b21 - a13 a32 b21 +
a12 a33 b21 + a33 b12 b21 - a32 b13 b21 + a11 b22 + a13 a31 b22 + a33 b22 -
a11 a33 b22 - a33 b11 b22 + a31 b13 b22 - a12 a31 b23 - a32 b23 +
a11 a32 b23 + a32 b11 b23 - a31 b12 b23 - a13 b31 + a13 a22 b31 -
a12 a23 b31 - a23 b12 b31 + a22 b13 b31 + a13 b22 b31 - a12 b23 b31 -
a13 a21 b32 - a23 b32 + a11 a23 b32 + a23 b11 b32 - a21 b13 b32 -
a13 b21 b32 + a11 b23 b32 + a11 b33 + a12 a21 b33 + a22 b33 - a11 a22 b33 -
a22 b11 b33 + a21 b12 b33 + a12 b21 b33 - a11 b22 b33