11/01/31 00:26:04
〔問題〕
A, Bを2次の実対称行列とするとき、次の不等式を示せ。
tr(exp(A+B)) ≦ tr(exp(A))･tr(exp(B)),
ただし、exp(X) = E + Σ[n=1,∞) (1/n!)X^n, (Ｅは単位行列)
(注意)
A,Bが交換可能ならば等式になりますが、AB≠BA のときには一般に不等式になります。
この結果は一般にA,Bがn次対称行列のときにも正しいのですが、2次のときなら、腕づくで計算してもできます。
数セミ増刊「数学の問題 第２集」No.96, 日本評論社 (1978)