10/09/20 06:40:55
エルゴード理論は？
3:１３２人目の素数さん
10/09/20 06:46:07
中卒が総理大臣になれる確率は？
4:１３２人目の素数さん
10/09/20 09:27:25
角栄がいたから０より大きいことは確か
とりあえず、確率関係の本でもシコシコあげていこうか
じゃあ、漏れは
つURLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
5:１３２人目の素数さん
10/09/20 14:04:24
誕生日のパラドックスを誤解している人多いよね
6:１３２人目の素数さん
10/09/20 22:50:56
Brownian motion and stochastic calculusは
先輩に「これはいい本だよ」という言葉と共に貰ったけど
殆ど読んでない本だな
うむ
7:１３２人目の素数さん
10/09/21 01:42:32
確率の収束に対しての期待値について、質問です。
「試行回数を無限に増やしていけば平均の確率は元の確率に近づいて行く」
ここまでは、解るのですが
期待値が０だった場合トータルの期待値は、限りなく０に近づくのか、拡散するのか教えてください
それは、有限でも、無限でも、同じなのでしょうか
できれば、法則や理論など参考になるサイトを教えてもらえると、非常に有り難いです。
お願いします。
8:１３２人目の素数さん
10/09/21 02:15:32
質問してもいいの？
確率積分の導入でわかんないとこがあるんだが
9:１３２人目の素数さん
10/09/21 02:59:22
>>3 各英は、庶民受けするために中卒と言ってただけで、実際は専門学校卒
>>8 言いにくいが、導入で既にわからないのでは、終わってるっぽい
10:１３２人目の素数さん
10/09/21 03:17:35
>>7
質問に関しては、条件が曖昧すぎ
第一、確率の収束の概念（概収束、平均収束、法則収束、等々）は分かってるのか？
ネットで勉強するのはムリ
ちゃんとした本読め
例えば、
西尾真喜子、確率論、実教出版
11:８
10/09/21 03:21:45
>>9
じゃもう少し考えてみることにする
ありがと
12:１３２人目の素数さん
10/09/21 03:24:34
あ、悪い
終わってるっぽいけど、質問を拒否する積りはない
書き込んでくれれば、まともな質問なら応対するぞ
13:7
10/09/21 03:53:02
確率論などの知識は、全くありません。
ただ、一定の確率の事象が試行を増やせば、その差が拡がって行くだけなのか、ある地点から狭まって行くのかが知りたかったのです。
知識もなく、くだらない質問をしてしまってすいません。
スルーしてください。
誠にすいませんでした。
14:１３２人目の素数さん
10/09/21 08:44:54
別にあやまらなくてもw
各試行がi.i.d.なら、大数の強法則から、それらの平均は各試行の平均に確率1で収束していく。
また、サンプル数を莫大にした時、中心極限定理から、その平均の分布が正規分布により近似
的に計算される。だから、「差が拡が」るか否かは各試行の分布（特に、平均と分散）による。
西尾真喜子もよいが、次の本も読み易い；
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)志賀徳造%22&hl=ja&ei=WfGXTK2_GYq6vQOuwNnZDA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCgQ6AEwAA
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
15:１３２人目の素数さん
10/09/21 12:36:51
>>13
具体的な例で考えると
表裏が同じ確率で出るコインを投げて表が出たら+1、裏が出たら-1と
得点が得られるとしよう
このとき得られる得点の期待値は0だ
一方得点の分散は1になる（分散がわからないならwikipediaとかで調べれ）
するとコインをn回投げたときの得点の期待値は0で分散はnになる
チェビシェフの不等式ってのは得点の期待値がμ、標準偏差がσのゲームにおいて
得点がμ-σkからμ+σkの範囲から外れる確率が1/(k^2)以下だという定理だ
(kはいくつだろうと成り立つ)
標準偏差^2 = 分散だから、今の場合はコインをn回投げたとき
得点が-k√nからk√nの間にならない確率は1/(k^2)以下ってことになる
例えばkを100とするとコインを1兆回投げて得点を得るゲームでは
得点が-1億～1億の間にならない確率が1/10000以下になる訳だ
最大得点1兆、最低得点-1兆のゲームなのに点数が億を超えることが
10000回に1回しかないことになる
こんな感じでコインを投げる回数を増やすと得られる得点は
最大得点に比べてゆるやかなペースで増えることが分かる
16:7
10/09/21 17:41:39
>>14
>>15
ありがとうございます。
参考になりました。
17:１３２人目の素数さん
10/09/22 03:45:12
後付けの条件で確率は変わる―ベイズの定理
ベイズの定理は「条件付き確率」を求めるための公式で、トーマス・ベイズという
１８世紀イギリスの牧師の、没後に発見された論文に書かれていました。
この定理は、何かの確率を求める際に、事前にわかっている情報で求められる確率と、
後で新しい情報が付け加わったときの「条件付き確率」は異なるということを表しています。
単純な例を考えてみましょう。区別のつかない三つの袋の中に、
それぞれ「赤・赤」「赤・白」「白・白」の二つの球が入っているとします。
袋を一つ選んで、その中から球を一つ取りだしたところ、赤球であった場合、
残りのもう一つの球が白球である確率はどのくらいでしょうか？
私たちは直感的に、もともとの玉の数が赤と白では同数ですから、最初に赤を選んだ場合、
次が白である確率は２分の１だと思いがちです。しかし、実際は３分の１なのです。
最初が赤球だった場合、「赤・赤」、または「赤・白」の袋からとったわけですから、
残りの赤球と白球は同数ではありません。赤球２個、白球１個の計３個のうちから
白球を選ぶわけですから、確率は３分の１になります。
URLﾘﾝｸ(www.asahi.com)
これ1/2だよな？
18:１３２人目の素数さん
10/09/22 08:08:40
こんなネタで金になるということに驚いたが
1/2なんて言う人がいるんじゃ無理もない
どっちに怒っていいのか分らんわ
19:１３２人目の素数さん
10/09/22 09:48:18
たしかにw。コメント欄も分かってないのが多いし。
記事自体も、この例を出すなら、
>ポイントは、最初に赤をとった時点で、「白・白」が母集団から除かれるということ
ではないよね。これが分からない人はいないｗ。
1/2と思いがちな人が多い理由が、「もともとの玉の数が赤と白では同数だから」ではなく、
選んだ袋が「赤・赤」であった確率と「赤・白」であった確率を同じと考えてしまうから、
ということが分かってないんだね。
ベイズの定理を表題にうたっているなら、この部分を説明してあげないと．．．。
20:１３２人目の素数さん
10/09/22 10:46:14
っていうか、よく読むと
＞最初が赤球だった場合、「赤・赤」、または「赤・白」の袋からとったわけですから、残りの赤球と白球は同数ではありません。
赤球２個、白球１個の計３個のうちから白球を選ぶわけですから、確率は３分の１になります。
が、答えは合ってるが、明らかに説明としては間違いだな・・・。
ネタもネタだが、間違ったこと書いて金になるということにも驚くｗ。
球の個数に焦点をあてて簡単に説明するならば、正しくは、
「最初が赤球だった場合、その選んだ赤球は「赤・赤」にある２個の赤球か「赤・白」にある１個の赤球のいずれかです。
次が白である確率は、この３個の赤球のうち、「赤・白」にある１個を選んでいた確率ですから、３分の１になります。」
勝間氏の説明は、もし、３つの袋が「赤１００個」「赤１個・白９９個」「白１００個」だった場合、
「最初が赤球だった場合、「赤１００個」または「赤１個・白９９個」の袋からとったわけですから、残り赤球１００個、
白球９９個の計１９９個のうちから白球を選ぶわけですから、確率は１９９分の９９になります。 」
という説明をしてるのと一緒だね。（もちろん、この場合は1/101。）
21:１３２人目の素数さん
10/09/22 12:01:21
無限分解可能定理は確率変数で表した方がいいとマムフォードが言ってたが
それは
22:１３２人目の素数さん
10/09/22 17:49:06
学校の宿題レベルの話題は余所でやってくれ
23:１３２人目の素数さん
10/09/22 20:21:24
有名人ならどんな下らないことかいたって金になるんだよ
無名人は相当立派なこと書いてもゴミ
24:１３２人目の素数さん
10/09/22 20:47:57
紀伊国屋はなぜＦｅｌｌｅｒの下巻を絶版にしたままなのか。氏ねよ糞が。
25:１３２人目の素数さん
10/09/22 21:55:14
二次元ランダムウォークが零再帰的であることの証明ってどっかで見れない？
26:１３２人目の素数さん
10/09/22 22:42:13
デュレットみれw
つURLﾘﾝｸ(books.google.com)
27:１３２人目の素数さん
10/09/22 23:13:49
なんだスターリングの公式使ったら簡単に導けた
28:１３２人目の素数さん
10/09/23 07:20:53
> 26
books.google.com を引用するときは、
こんな感じがいいな。
URLﾘﾝｸ(books.google.com)
29:２６
10/09/23 10:35:36
おやおや、第四版が既にgoogle bookにw
30:１３２人目の素数さん
10/09/23 20:00:55
確率微分方程式は数値計算でちょこちょこっとやって、ほとんど独学に近いんだけど、
これだけは知らないとまずいっていうのはある？
利用する分野によって違うのかな。
ルベーグ積分とかいまいちどうからんでくるのかわからないから放置してる。
これやらないと、エクセンダールとか舟木とかの本はあまり読めないっぽいけど、ほかの本使ってるわ。
飛ばし飛ばしだから怪しいけどね。
31:１３２人目の素数さん
10/09/23 20:06:47
ま、プライシングに使うのかリスク管理に使うか等で変わるけどな
32:１３２人目の素数さん
10/09/23 20:15:51
最低限、ルベーグ積分、測度論に基づく確率論知らないと、先はない。
33:１３２人目の素数さん
10/09/23 22:06:05
こういう断定的な書き方する奴の大多数が厨房なのは何でやろう
34:１３２人目の素数さん
10/09/23 22:29:43
断定も何も、真実だ。
測度論（ルベーグ積分）も知らずに、どうやって確率積分を定義する積りだ？
第一、確率の定義に測度論が必要だろうが。
35:１３２人目の素数さん
10/09/23 22:56:51
ま、伊藤だろうがストラノビッチだろうがリーマン積分の知識で解決している俺がいる
36:１３２人目の素数さん
10/09/23 22:59:10
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
リーマン積分の知識で解決している俺がいる
ｗｗｗｗｗ
37:１３２人目の素数さん
10/09/23 23:31:07
おそらく>35の意図は、伊藤の公式でオプション評価とかファイナンス・リスク計算をするだけなら、リーマン積分の知識で十分、ということだろう。
それ自体はそのとおりだと思うが、要は、>30が何の目的で確率解析を学習するか、ということだ。
>35みたいにファイナンスの実務計算のためなら、ルベーグ積分を知らなくても、計算規則を暗記すれば十分だ。
ただ、エクセンダール、舟木、からざす、シュリーブ等の教科書で本格的に勉強する気なら、ルベーグ積分を知らないと話にならない。
というか、本格的な測度論に基づく確率論を先ず学習すべきだ。
38:１３２人目の素数さん
10/09/24 00:35:45
>>35
実際、特異測度なんかを無視して、連続な密度関数を持つ分布だけ扱っていればリーマン積分で
（実践面では）困ることはあまりないはずだな。
ルベーグが必要なのは、分布列の収束の強弱だとか理論的な事の証明のところだけ。その辺の
結果を丸呑みしておけばＯＫだよね。
39:１３２人目の素数さん
10/09/24 00:47:44
丸暗記すれば金融実務計算はOKかということなら、そうだ。
金融実務だと、絶対連続な測度しか扱わないし、自分でプライシング式を導出する必要もない。
ただ、それだと教科書は全く理解できないけどな。
少なくとも、スレの趣旨とは少し違うように思う。
何れにせよ、>30の目的次第ということだ。
40:１３２人目の素数さん
10/09/24 00:57:08
伊藤積分はいいとしてMalliavin解析は分からん
41:１３２人目の素数さん
10/09/24 01:45:00
善金展開わからんからな
42:たかこ
10/09/24 21:54:21
Malliavin解析＝抽象ウィナー空間（L^2とかl^2とか）上の確率解析
43:１３２人目の素数さん
10/09/24 23:23:34
>>30です。
何をやっているかというと、
いわゆるドリフト項しかない決定論的な常微分方程式に、拡散項を取り入れた確率微分方程式の解析ですね。
例えば、電気回路にノイズ入れるとか、簡単なモデルだとＯＵ方程式とかかな。物理･工学系ですね。
板違いならすみません。
本当、数値計算のために少しやった程度なので、
伊藤積分と対称積分とか、伊藤の公式とか、拡散過程とかぐらいしかわからないですね。
44:１３２人目の素数さん
10/09/25 14:40:22
>>30>43
応用ということだと、何が必要となるかは、数学の立場からは答えられないです。
その応用分野の専門家に聞いた方が、適切な答えが得られるでしょう。
45:１３２人目の素数さん
10/09/25 18:45:33
本来は「わからない問題はここにかいてね」のスレに書くべきかもしれないけど、
荒らされているので、ここで質問させてください。
確率の問題なので、一応スレチじゃないと判断して質問します。
― 問題 ―――
白玉１０個と、赤玉２個が袋に入っている。
これを４つの箱 A,B,C,D に３個ずつ無作為に入れた時、
(1) 箱A に赤玉が２個入っている確率を求めよ。
(2) 箱A に赤玉が１個だけ入っている確率を求めよ。
(3) 箱A に赤玉が全く入らない確率を求めよ。
――――――
申し訳ないですが、私は答えを知りません。
答えだけじゃなくて、簡単でいいですから、計算の仕方も教えて下さい。
よろしくお願いします。
46:１３２人目の素数さん
10/09/25 19:26:55
>>45
荒らすなウンコ
47:１３２人目の素数さん
10/09/25 20:11:28
>>44
>>30です。助言ありがとうございます。
やっぱり分野によって異なるのですね。
また疑問が出てきたときにスレ覗かさせていただきますね。
どうもでした。
48:１３２人目の素数さん
10/09/26 01:28:05
>>45
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/09/20(月) 02:18:20
確率に関する学校の宿題以外の話題をここでしましょう
という>>1の文章がお前は読めないのかｵﾗｯ！！
49:１３２人目の素数さん
10/09/26 08:33:18
確率微分方程式って、ブラウン運動みたいな話なんでしょ？
50:１３２人目の素数さん
10/09/26 10:38:10
ブラウン運動をある連続関数と見なしたときのスティルチェス積分が確率積分で、その確率
積分を用いた積分方程式が確率微分方程式
と言った方が正しいと思われ
51:１３２人目の素数さん
10/09/26 11:26:42
>50 が正確だが、補足すると、元の確率積分は、「ルベーグ・スティルチェス積分」でなく、「リーマン・スティルチェス積分」の考え方による。
ただし、確率微分方程式に登場する積分は、確率積分のみならず普通のルベーグ積分もあるからややこしい。
52:１３２人目の素数さん
10/09/26 12:10:19
でも、数式の中に、確率的な項があるのに、
どうやって積分方程式をとくことになるのでしょうか？
53:１３２人目の素数さん
10/09/26 12:31:05
>>52
ja.wikipedia.org/wiki/確率微分方程式 … ①
を参照。
殆どすべての ω∈Ω に対し、
X_{t+s}(ω) - X_{t}(ω) = ∫_{t}^{t+s} μ(X_u(ω), u)du + ∫_{t}^{t+s} σ(X_u(ω), u)dB_u(ω) … ②
が成り立つとき、確率過程 {X_t} は確率微分方程式
dX_t = μ(X_t, t)dt + σ(X_t, t)dB_t
の解であるという。 式②右辺第一項はルベーグ積分、同第二項は伊藤積分の意。
詳細は、2chでの解説は無理なので、入門書を読むことを勧める。参考文献は、①記載のとおり。
54:１３２人目の素数さん
10/09/27 14:24:42
確率論は物理と密接に関連している。何故なら、理論が物理的実験によって
実証されない場合、理論が間違っているか、物理法則が間違っているか
の２者択一になる。これを非常に大雑把に概観すると理論がやや不利である。
というのも、自然は人間と違って法則を変えないからだ。自然から導き出した
既知の法則に反した現象が起きる確率と、人間が間違える確率、賭けをするなら
後者に賭けたい。
55:１３２人目の素数さん
10/09/27 16:08:29
それはただの確率の話だろ
56:１３２人目の素数さん
10/09/28 21:46:39
初歩的な質問ですいません。
例えば、今年の夏のクーラーの販売台数と3年前のクーラーの販売台数を比べて、有意に差があると
言えるにはどうしたらいいでしょうか。
教科書的にはおそらく自由度1のt分布にあてはめて・・・だと思うのですが、自信が持てません。
あと、こちらのほうがより大きいのですが、こういうのをエクセルで検定するにはどうしたらいいでしょうか。
仮になので適当ですが、今年を50台、3年前を15台とすると直感的には明らかですが、数学的にはどうすればいいんでしょうか。
57:１３２人目の素数さん
10/09/28 22:01:21
その地域の人口は3年前より300％増えておりクーラーは3年前の50％の価格になってます
なんて条件はどうなってんの？
58:１３２人目の素数さん
10/09/28 22:47:58
>>57
ええと、そゆ条件は考えないで・・・・
例が悪かったのなら「ガリガリ君」の売り上げとかでもいいです。
59:１３２人目の素数さん
10/09/29 00:26:25
>>58
>>48
60:１３２人目の素数さん
10/09/29 00:39:23
>>59
全然違うぞ。純粋に問題にぶち当たってるだけ。
どうしようかなぁ・・・・・
61:１３２人目の素数さん
10/09/29 01:33:27
>>56は何がいいたいんだろうか。
俺もあんまり統計は自信がないが、
３年前と比べて平均気温や最高気温が高いからそうなる、って言いたいのかな。
３年前の気温；販売台数 売れなかった台数
今年の気温：販売台数 売れなかった台数
ぐらいのデータがほしい気がする、あんまりわからんけど。
62:１３２人目の素数さん
10/09/29 07:33:35
>>61
いや、仮説は「3年前と現在の売れ行きに差がない」として、これを棄却、とかいう流れかと推測するが・・・
導き出したいのは、「過去と現在の差が有意にばらけているかどうか」なんだ。
そもそもそんなものが求まるのかどうか、という気もするけど、多分求まるよねぇ？
例題が悪かったか、季節モノでやるとそういうのが関わってくるか・・・・
じゃぁ「秋の着物」でもいいから（これも季節モノだけど）。
とりあえず、現在と3年前（5年前でもいいけど）で、他の条件設定は考えずにどうやって有意差を
見出すのかを知りたいんだ。机上の計算と、エクセルでの計算、どちらもよくわかんないから・・・
63:１３２人目の素数さん
10/09/29 07:51:38
標本調査じゃないのに有意差出るのか？
全部で400台売れたのと200台売れたのじゃ明らかに
400台のほうが多いんじゃないのか？
64:１３２人目の素数さん
10/09/29 12:18:34
>>58
>>46
65:１３２人目の素数さん
10/09/30 00:27:16
確率論てどこの院が強いの？
66:１３２人目の素数さん
10/09/30 17:33:01
熱伝導方程式のような偏微分方程式にノイズを入れた、確率偏微分方程式のフォッカープランク方程式の導出方法と、
遅延を取り入れた、確率遅延微分方程式のフォッカープランク方程式の導出方法だれか教えてください。
文献があればそちらも教えて欲しいです。
お願いします。
67:１３２人目の素数さん
10/09/30 18:09:21
>>66
>>48
68:１３２人目の素数さん
10/09/30 18:15:12
>>67
全然違うだろ
69:１３２人目の素数さん
10/09/30 18:16:00
>>65
精神病院
70:１３２人目の素数さん
10/09/30 18:18:57
なにを突然、精神病院なんて。。。
71:１３２人目の素数さん
10/09/30 18:24:41
確率偏微分方程式の本なんてあるのか
72:１３２人目の素数さん
10/09/30 22:01:29
＞６５
確率と逝ってもいろいろあるから一遍にはムリポ
73:１３２人目の素数さん
10/10/01 01:55:02
SPDEはLNMで最近でてる。
あとエクセンダール達が最近本書いたな
74:１３２人目の素数さん
10/10/03 01:33:19
Doob って古いの？
75:陰性【院生】
10/10/03 04:31:43
Doobは2004年に死んだ。
76:１３２人目の素数さん
10/10/03 09:09:22
今日はD.Williamsを上げておこう
つURLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
77:１３２人目の素数さん
10/10/03 10:31:18
確率積分を考えるのに半マルチンゲールという条件が使われる理由がまだ理解できない
78:１３２人目の素数さん
10/10/03 14:14:22
確率微分方程式にもガロア理論ってあるの？
79:しげこ
10/10/03 14:44:38
＞７７
レヴィ過程に関する確率積分を考えるために必要なのよ
80:１３２人目の素数さん
10/10/03 16:47:09
浪人時代に演習問題でまったくわからん問題あって、塾で解答・解説する時に先生が
「これはビュフォンの針という有名な問題なんです」とか言ってて、
確率なのに答えに超越数入るとかマジキチだろと思ったのと同時にこんなの入試で出ても
誰も解けないだろ・・・・とか思った記憶がある。
81:１３２人目の素数さん
10/10/04 15:20:48
驚く勿れ、А.Н.Колмогоров 流 の「確率の定義」は 間違っていたのだ。
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
82:１３２人目の素数さん
10/10/04 17:53:37
kwsk
83:１３２人目の素数さん
10/10/04 20:53:33
単なる定義に間違いもクソもねえ
84:１３２人目の素数さん
10/10/04 21:20:43
>>81
こういうことがあるからむしろコルモゴロフが測度論に基づく確率の定式化がちゃんと上手く行きますよ、と
いう本を書いたわけだが。まあ、フレシェとかが先にやってたけどね。
85:１３２人目の素数さん
10/10/04 21:57:55
多少の齟齬があっても最初に発見乃至言及した椰子が偉い
というのが科学のジョーシキw
86:１３２人目の素数さん
10/10/04 22:21:42
数学は普通の自然科学とはちょっと違う
87:１３２人目の素数さん
10/10/04 23:21:56
別にコルモゴロフのとは同値でない擬確率みたいのを考えてもいいと思うが
でも考える動機が「それを使って何をどれだけ証明出来るか」じゃなくて
「それがどれだけ（オレの考える）真実に近いか/美しさを体現してるか」であるなら
全然付き合う気にならんな
88:１３２人目の素数さん
10/10/04 23:33:44
某スレより引用。 m(_ _)m
> ベルトランの逆説に関しての議論で、M.Shiraishi氏が自爆したようなこと
> を書いているヤシがいるけど、そいつって、マツシン並みの間抜けだよな（ｗ
> M.Shiraishi氏は、「ベルトランの逆説に関しての従来の通説は間違いである
> ことに気づいた」と言い出し、「この逆説は、確率の従来の定義が間違って
> いたことによるものだ」として、議論を決着させている。
>
> 自爆どころか、２０世紀の確率論の基礎を覆す、凄い発見というべきだろう。
89:１３２人目の素数さん
10/10/05 00:50:50
MCMC難しいのう…
90:１３２人目の素数さん
10/10/05 07:21:46
>>87
いやいや数学は数学者の心の風景(個人的な心情)を論理で正当化してきたわけだよ
たしかに下っ端は偉いさんが作った定義を使ってせせこら証明するわけだけど
それでも定義の動機がわかってないと研究で大きなハンデになる
まあちなみに>>81は思いっきり間違ってるけどｗ
91:１３２人目の素数さん
10/10/05 09:16:33
２ch界隈がゴタゴタ騒いだ所でコルモゴロフの測度論的理論が現代の確率論の礎になっている
ことは最早動かしがたい事実でございましてw
92:１３２人目の素数さん
10/10/05 09:19:20
あ～、あの前方後円墳ってやつだろ
93:１３２人目の素数さん
10/10/05 10:54:42
>>90
＞ 81は思いっきり間違ってるけどｗ
思いっきり間違ってんのは、オマエのほうだ。（爆笑
94:１３２人目の素数さん
10/10/05 11:14:53
>>92
あれはどう考えても陽根をかたどったものだよな。前方後円とかインチキ名もはなはだしい。
95:１３２人目の素数さん
10/10/05 11:18:23
後ろから前からコルモゴロフ
96:１３２人目の素数さん
10/10/06 00:56:58
コルモゴロフの理論は、「物理学者にとっては、一層、縁遠いものである」（W.E.Pauli）
といった、応用する側からの“冷笑的な批判”からも無縁では無かったし、統計学の泰等：
R.A.Fisher(1890-1962)も、コルモゴロフ流の定式化に不満であったことが伝えられている。
97:１３２人目の素数さん
10/10/06 01:00:00
＞＞９６
統計学の泰等 ----> 統計学の泰斗（ｗ
98:１３２人目の素数さん
10/10/06 06:54:52
でも今は物理屋はじめ理工系のみんなが喜んで使ってるよね
俺知らなかったんだけど鬼のパウリはどこが気に入らなかったんだろ？
99:１３２人目の素数さん
10/10/06 07:20:39
ただでさえ胡散臭いのが２chクオリティ
ソースも出さずに信じてもらえる訳が無いw
100:１３２人目の素数さん
10/10/06 07:23:37
>>99
ソースが胡散臭いのが2chクオリティ
ソースも信頼できるものじゃないと信じてもらえるわけがない。
101:１３２人目の素数さん
10/10/06 11:13:21
>>98
＞ パウリはどこが気に入らなかったんだろ？
確率論を定式化するのに、≪Borel 集合体≫ とか ≪完全加法的集合函数≫ と
とか言った“重装備”が 本当に 必要なのかどうか、極めて、疑わしい。
102:１３２人目の素数さん
10/10/06 17:39:32
物理で使うだけなら必要ないし時間の無駄だよな
103:１３２人目の素数さん
10/10/06 18:38:57
>>101
ん？なんで有限加法的じゃだめか考えないまま確率論しちゃだめだよ
(確率論がきっかけで測度空間の定義ができたんだからね、みんな逆に誤解してるけど。)
数学科にいると特にわかりにくいけどどんな定義も理由はあるよ
104:１３２人目の素数さん
10/10/06 18:43:46
言い忘れたけど
確かに固体物理なら必要ないが、
統計力学（いわゆる物性基礎論ってやつ）やるなら知ってないとマズイよ
自分が論文で使わないとしても他の論文で読めないのが出てくる
105:１３２人目の素数さん
10/10/06 19:51:10
フィルとレーションとか加法族とか訳分からんのだが
106:１３２人目の素数さん
10/10/06 20:37:04
有限加法的だと大数の法則が出てこないんだっけ
107:１３２人目の素数さん
10/10/06 22:30:11
おまいら、コイントスを考えてごらん。表、裏をそれぞれ0,1に対応づけて、無限のコイントスを
やると、例えば
10001011101011110010101...
みたいな感じの列が出来るだろ？ 今の場合、全事象はこういう0、1の無限個の列の集合のこと
だよな？ もし集合族が有限加法的だったらどうなるよ？ 有限加法的ってことは有限個の集合の
和・差・積で閉じてる訳だろ？ 上のような無限個の元からなる列をもつ集合が、いつでも高々有
限個の集合の和・差・積で表せるって？
ん な ア ホ な
108:１３２人目の素数さん
10/10/06 23:23:50
確率論にとって、ルベーグ積分は「無用の長物」。
109:１３２人目の素数さん
10/10/06 23:41:47
２chならではの迷言出ましたwww
110:１３２人目の素数さん
10/10/07 02:32:06
平均自乗収束って、なんで自乗しないとだめなんだ？
二次モーメントが収束ってこと？
111:１３２人目の素数さん
10/10/07 05:47:26
>>109
＞２chならではの迷言出ましたwww
バカモン！
「教科書に載ってるから正しい」などと、愚かにも、頭から信じ込むな！
２０世紀の確率論は“進化”する。 確実に。
112:１３２人目の素数さん
10/10/07 06:23:54
何も語らずに「無用」「無用」と騒いでるだけなら病院をおすすめします
相間さんでも（常に勘違いしているだけだが）自分の論拠を示します
113:M_SHIRAISHI
10/10/07 06:52:56
Курс Теорий Вероятностей
Борис.В.Гнеденко
УРСС Москва
（英訳） “Theory of Probability”, by Boris_v_Gnedenko
Gordon and Breach Science Publishers
(邦訳) 『確率論教程 I, II』 森北出版
114:１３２人目の素数さん
10/10/07 09:04:47
いちいち彼を相手にするのは止めようや
変な話題がいつまでも続いてしまう
115:１３２人目の素数さん
10/10/07 10:00:36
＞１１１
教科書云々ではなしに、ルベーグ積分使わなきゃ、平均が計算出来ねーよw
それとも何か？ ルベーグ積分に変わる新しい積分を定義するとでも？ その積分でこれまで
の確率論の基本的な定理（大数の法則・中心極限定理とか）がwell-definedなのか？ そんな
ことも示さずに「！」とか使ってワーワー騒いでると単にdqn認定喰らって乙だと思うが？
さあ、がむばって証明してくれ。
116:１３２人目の素数さん
10/10/07 11:07:35
>>96
別にフィッシャーを引くまでもなく、当時の多くの人が測度論的な定式化に疑問を持ったんだよ。
だがしかし、結果的にはパスカル以来の二項分布的な確率論の取り扱いや、ガウス-ラプラスの誤差論などの
扱いなどは測度論的な定式化で全部出来てしまった。そして、大抵の現場ではそれ以上のことは必要なかった。
ただし、測度論的な定式化で丸々無視されているのは、「ランダムネスとは何か」ということであり、実は哲学的な
傾向を持つ人にとってはそっちのほうが大問題。コルモゴロフ自身も含めてその辺の定式化には色々悩んだ経緯
がある。
あとは、測度論的な確率論の建設を急ぐ余り、エゴロフの定理などをつかった正則確率空間への帰着を多用したのは
確かに見苦しい。
現代では、チャーチやチャインティンの提唱したエントロピー的な量でランダムネスを測る方法が受け入れられていたはず。
117:１３２人目の素数さん
10/10/07 11:08:34
>>108
こいつは真っ赤にするべきだな
118:１３２人目の素数さん
10/10/07 17:09:58
>>108
119:１３２人目の素数さん
10/10/08 03:34:04
>>108
120:M_SHIRAISHI
10/10/08 09:58:42
>>113
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
121:１３２人目の素数さん
10/10/08 23:31:19
>>116
などと意味不明の供述をしており
122:M_SHIRAISHI
10/10/09 04:48:40
>>115
＞教科書云々ではなしに、ルベーグ積分使わなきゃ、平均が計算出来ねーよw
できる！！！！
だが、実名とメール・アドレスを正々堂々と名乗れぬ、ソチの如き「卑怯者」には教えぬ！！！！！！！
＞それとも何か？ ルベーグ積分に変わる新しい積分を定義するとでも？ その積分でこれまで
＞の確率論の基本的な定理（大数の法則・中心極限定理とか）がwell-definedなのか？ そんな
＞ことも示さずに「！」とか使ってワーワー騒いでると、・・・・。
そんなことは無い。 絶対に！！！！
>>116
＞別にフィッシャーを引くまでもなく、当時の多くの人が測度論的な定式化に疑問を持ったんだよ。
＞
＞だがしかし、結果的にはパスカル以来の二項分布的な確率論の取り扱いや、ガウス-ラプラスの誤差論などの
＞扱いなどは測度論的な定式化で全部出来てしまった。そして、大抵の現場ではそれ以上のことは必要なかった。
＞ただし、測度論的な定式化で丸々無視されているのは、「ランダムネスとは何か」ということであり、実は哲学的な
＞傾向を持つ人にとってはそっちのほうが大問題。コルモゴロフ自身も含めてその辺の定式化には色々悩んだ経緯
＞がある。
＞あとは、測度論的な確率論の建設を急ぐ余り、エゴロフの定理などをつかった正則確率空間への帰着を多用したのは
＞確かに見苦しい。
＞現代では、チャーチやチャインティンの提唱したエントロピー的な量でランダムネスを測る方法が受け入れられていたはず。
結論から言えば、確率は集合の《測度》ではなく、従って、確率論を学ぶのに、ルベーク積分などは「無用の長物」である。
♪ We shall overcome, We shall overcome, We shall overcome someday, We shall overcome someday.
【歌詞の邦訳】♪ 我らは勝つぞ～、我らは勝つぞ～、我らは勝つぞ～、アァ～ア～、我らは勝つぞ～～！！！！
ソチも、堂々と実名を名乗り、メール・アドレスを公表せよ。卑怯者の誹(そし)りを受けたくなければ！！！！
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
123:１３２人目の素数さん
10/10/09 07:25:27
ランダムネスとは何か=カオス＝畳み込み次元＝ちっともランダムじゃない
124:１３２人目の素数さん
10/10/09 09:39:22
リンク先が本人か知らんが、深夜に必死に釣ってる辺りがもう香ばしくてwww ＞１２２
誰 か 助 け て や れ よ
125:１３２人目の素数さん
10/10/09 11:47:23
相手したらどんどんイカれた書き込みでスレが埋まってくぞ
126:１３２人目の素数さん
10/10/09 12:53:10
相加性ノイズと相乗性ノイズはどちらのほうがいいんだろう。
外部からの接触要因が多いと相加性ノイズで、
あまり接触がなくて、その対象物が揺らいでるときは相乗性ノイズかな？
相乗性だと分散が大きくて拡散係数をうまくしないといいシミュレーションできないんだよな…。
基本的な考え方わかる人教えてください。
127:１３２人目の素数さん
10/10/10 01:58:06
日本の総人口（もちろん零歳児から）の平均年齢は43・3歳。
検察審査会に無作為で選ばれるのは成人だから、年齢はさらに
上がるのが一般的。11人の平均年齢が30・9歳になる確率を
いま調べている。
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
仮説（問題の立て方）が間違っているから、
答えはどうでも良いでOK？
128:１３２人目の素数さん
10/10/10 05:13:55
>>127
スレ違いだから、次からは別スレで質問しろ。
URLﾘﾝｸ(www.ipss.go.jp)
によると、今の平均年齢は44.6歳
検察審査会の話をしているのなら、20歳以上の東京都の人口調べろ。
URLﾘﾝｸ(www.toukei.metro.tokyo.jp)
に載ってる。
30.9*11 = 339.9 で整数ではないから、11人の平均年齢が 30.9歳になることはない。
30.9歳以下の間違いじゃないのか？
ググってみたら、計算機でシミュレートしている結果があった。
URLﾘﾝｸ(qa.mapion.co.jp)
129:１３２人目の素数さん
10/10/10 07:26:11
一人だけ抽出したら正規分布にはならないが、
11人抽出して平均を出したら正規分布っぽくなるんだな。
すげーなと思ったが、これぐらいならすぐできそうだな。
日本人口の年齢構成がWebに落ちてたら行けそうだ。ggr気はないが。
130:のぶこ
10/10/10 08:45:39
＞平均を出したら正規分布っぽくなる
？？？ 平均を出したら分布が分からなくなるぞ？ ただ、サンプルを沢山抽出してヒスト
グラム作れば正規分布に近いグラフは出来るよ。これは中心極限定理による。
131:１３２人目の素数さん
10/10/10 13:09:53
>>130
なるほど、了解。
132:１３２人目の素数さん
10/10/10 14:28:17
>>130-131
平均を出るから、正規分布になるんだって。これが中心極限定理。
平均じゃなくて、「和」でもいい。
なんか勘違いしてないか？
133:１３２人目の素数さん
10/10/10 20:05:12
突然すいません。数学オンチなんですが、パチンコの応用のために「大数の法則」について教えを乞いたいです
例えば独立試行で
出目が０～９９まで存在し、１が当選という当選確率1/100のルーレットを10万回回します。
・この場合、当選結果が1/96～1/104という確率分母の±５以内で収まる確率と
1/95以上、または1/105以下にぶれる割合はどれくらいになるのでしょうか？
また、計算式で出すならどのようにすれば・・・
バカですいません・・・
134:１３２人目の素数さん
10/10/10 20:09:36
確率分母ってのはギャンブル系でよく使われる用語なのね
知らんかった、初耳
135:１３２人目の素数さん
10/10/10 21:41:57
>>130
日本人の年齢分布が正規分布に従うならヒストグラムもそうなるだろう。ただ、高齢社会
の日本の人口構成が正規分布のグラフに近いかは疑問w ちなみに、中心極限定理は独立
同分布な確率変数の和の値の範囲が、その標本数が大きいときに、正規分布で近似計算出
来るというもんだから、君の主張は一寸違うと思う。
>>133
それは中心極限定理だな。
136:１３２人目の素数さん
10/10/10 21:52:59
確率とは何か？？
何であるべきか？？？？
137:１３２人目の素数さん
10/10/10 21:55:58
>>136
von Mieses が散々書いてるな。
138:１３２人目の素数さん
10/10/10 22:21:16
確率論やったってパチンコに応用のしようが無いと思うが。
胴元が得するように出来てるんだから
139:１３２人目の素数さん
10/10/10 22:28:53
それはパスカルに対する冒涜
140:１３２人目の素数さん
10/10/10 22:33:55
>>133
どういう確率が求めたいのかいまいちよくわからない。
141:猫は問答無用 ◆ghclfYsc82
10/10/10 22:45:29
685 名前：１３２人目の素数さん ：2010/10/10(日) 22:09:30
＞★★★『たとえどんなシステムであろうと敗者復活戦の機会を必ず準備スルべき』★★★
性犯罪者には、敗者復活戦の機会を与えるべきではないでしょう。
特に教育現場に、性犯罪者を復帰させるべきではない。
東北大の針谷は、必ず再犯するでしょう。その時、東北大が後悔しても遅い。
686 名前：１３２人目の素数さん ：2010/10/10(日) 22:22:21
天地
687 名前：猫は問答無用 ◆ghclfYsc82 ：2010/10/10(日) 22:35:42
>>685
ワシは日本で復活スル気なんて最初から皆無やさかい、心配なんかすんなや
そやけど針谷氏は不起訴やさかい、もしアンタ等が騒いだらワシが徹底抗戦を
スルさかいナ、ソレだけは覚悟をしとけや
ほんでや、まだ何もしてない人に対して再犯を期待スルとはエエ度胸やナ。
ワシがアンタに対して何を考えてるかは、もう判ってるわナ。
猫
142:１３２人目の素数さん
10/10/10 23:08:21
>>133
>>140
文章どおりに問題を解釈すると、標本サイズn=10万、パラメータp=1/100の二項母集団の標本平均をX~として、
Pr(1/104<X~<1/96)とPr(X~<1/105)とPr(X~>1/95)はどうなりますか、ってことじゃない？
Z=(X~-p)/√(p(1-p)/n)が正規分布近似できるとしてよい。√(p(1-p)/n)=0.0003146なんで、
Pr(1/104<X~<1/96)
=Pr((1/96-1/100)/0.0003146<Z<(1/96-1/100)/0.0003146)
=Pr(-1.222<Z<1.324)
=0.797
同様に
Pr(X~<1/105)=0.065
Pr(X~<1/104)=0.111
Pr(X~>1/96)=0.093
Pr(X~>1/95)=0.047
143:１３２人目の素数さん
10/10/11 07:16:08
まぁこんなのやったって、
パチンコは確率っていうか偶然性があんまりないんだよな。
裏で必然的に操作してるもんな。
ここはまぁおいといて、
パチンコはマルコフ過程なのか、非マルコフ過程なのか、どっちだろう？
長いことフィーバーしてなかったら、次はフィーバーする確率が高い（人間から見て）って感じだが、
一応過去の情報をもとに人間というか、人間行動（意思決定）はされてるが・・・、
わかった、人間行動は非マルコフ過程でパチンコ自体はマルコフ過程だな。
でも裏で操作してるから、パチンコは確率過程というより、決定論的な過程なのかもな。
裏の人の意思次第。この辺の絡みをうまくやれば面白そうだが、意思決定はゲーム理論かな。
確率微分方程式で記述できないかなぁ。
144:１３２人目の素数さん
10/10/11 15:30:32
確率とは、何か？？ 何であるべきか？？？？
145:１３２人目の素数さん
10/10/11 18:44:58
確率とは測度である
146:M_SHIRAISHI
10/10/11 19:05:35
>>145
いいや、違う！！！！ 絶対に、絶対に、・・・・。絶対に、違う！！！！！！！
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp) を見て、悟れ！！！！
147:自由数学者 ◆GoZmT/4SJG3R
10/10/11 19:42:52
異なる結果が生じるのは、ランダムな弦
の取り方にあいまいさがあるためである
148:M_SHIRAISHI
10/10/11 20:39:12
>>145
いいや、違う！！！！ 断じて、断じて、断じて、断じて 違う！！！！！！！
理由を書きたいのだが、time と space が無い！！
忙しい。 とにかく、忙しい。 我現在ＯＯ
149:M_SHIRAISHI
10/10/11 20:45:01
>>147
卑怯者め！！！！
正々堂々と実名ならびにメール・アドレスを書け！！！！！！！
150:ワス、忘れたッス！！！！
10/10/11 20:50:08
「忌中のはがき」が届きました
お母さんがお亡くなりになっていたのですね・・・。
ご冥福をお祈り致します。
151:自由数学者 ◆GoZmT/4SJG3R
10/10/11 21:01:08
>>149
白石先生、ぼくは素人なのでお手柔らかにお願いします
152:１３２人目の素数さん
10/10/11 21:51:30
それってデストリビューションでもそうで、結局通算して誤差が収束すればいいってことさ。
測度って結構いい加減ですね。サイコロの目は１／６の確立だけど、振ってる
お銀さんのテクを考えていないってことだからね。
153:１３２人目の素数さん
10/10/11 22:52:15
>>146>>148>>149
蛆虫は子ね
154:１３２人目の素数さん
10/10/12 04:52:04
>>153
糞虫は氏ね
155:くまこ
10/10/13 07:47:15
確率論にディーラーのテクニックなんかいらない。
156:自由数学者 ◆GoZmT/4SJG3R
10/10/16 00:37:31
ネルソン流とか流行らないのはどうしてなのか？
157:１３２人目の素数さん
10/10/16 10:36:34
超準的手法による確率過程の扱いのこと？ ネルソン流
158:１３２人目の素数さん
10/10/16 11:17:11
ネルソン流量子力学
159:１３２人目の素数さん
10/10/16 12:26:52
保江さんが一時期旗振ってたけどなぁ。
まあ、保江さんが電波っぽい雰囲気の人だということは置いても、ネルソン流の
量子力学の方が本質を突いてると思うね。
シュレーディンガー方程式が「何の量」が従う方程式かは知らないけど
解の絶対値の二乗が確率密度を表しているとか、伝統的な量子力学は
理論的な不整合が大きい。ネルソン流なら、最初から確率微分方程式
として扱うからなぁ。
160:自由数学者 ◆GoZmT/4SJG3R
10/10/16 16:43:44
シュレ猫や多世界解釈みたいなオカルトからも解放される
161:１３２人目の素数さん
10/10/16 21:12:32
>>156
検索に別のものがいっぱい引っかかるから？
162:１３２人目の素数さん
10/10/16 22:41:41
>>159
保江さんって誰かと思ったら把握した。
前夜のほうは読んだことないがどんな感じ？
163:１３２人目の素数さん
10/10/18 09:55:44
つURLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
164:１３２人目の素数さん
10/10/18 21:17:47
>>162
確率微分方程式: 入門前夜
は、文系の人が雰囲気を知るために読むような本かなぁ。
理系の人で確率微分方程式を全く知らない人なら読んでもいいだろうけど、
多分ほとんど栄養にならないだろう。
165:１３２人目の素数さん
10/10/26 19:01:19
猫に小判、まで読んだ。
166:猫に小判 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 19:40:26
ワシは確率論は苦手や
猫
167:１３２人目の素数さん
10/10/26 19:45:37
きいとらん
168:１３２人目の素数さん
10/10/27 12:13:49
>>166
猫は何が得意なんや
169:１３２人目の素数さん
10/10/28 03:48:20
得意なのはスレ違いと人の迷惑じゃ
170:自由数学者 ◆GoZmT/4SJG3R
10/10/31 18:43:05
確率とは測度であり、確率過程とは確率微分方程式の解である。
171:１３２人目の素数さん
10/10/31 18:59:51
なんかちゃう
172:ウザい猫 ◆MuKUnGPXAY
10/10/31 21:16:19
>>168
ワシは得意は何もアリマセンのや。そやから２ちゃんに居座ってるのや
猫
173:１３２人目の素数さん
10/10/31 21:18:53
確率微分方程式がなくとも確率過程は存在する。
174:１３２人目の素数さん
10/11/01 12:59:10
猫の得意はチンポ弄り
175:１３２人目の素数さん
10/11/02 16:25:45
すいません、どなたか教えて下さい。
友人の結婚式二次会でビンゴゲームを実施予定です。
間にクイズを入れたりして、変則的な形にしたいのですが、
いかんせん尺が読めなくて困っています。
答えの出し方に使うのが、確率論で合ってるかも判りませんが、
恐らくここの人達なら！と思い。。
一応要素は
使用するカードは市販のビンゴカード
（1～75の内25個の数字がランダムにならんでいる）
参加者数は約100名
賞品は1～5等。
同時に揃った場合はじゃんけんの勝者が賞品ゲット、
敗者には残念賞贈呈でリタイア。
⇒抽選再開、以降5等までループです。
以上の条件から、5等が決まるまでの所要時間て割り出せますでしょうか？
（じゃんけんの時間は除いて）
1個の数字が決まるまでを10秒と考えてます。
どなたかお知恵をお貸し下さい。
宜しくお願いします。
176:１３２人目の素数さん
10/11/03 02:52:33
>>175
>>48, >>46
177:１３２人目の素数さん
10/11/03 07:08:27
>>175
>同時に揃った場合はじゃんけんの勝者が賞品ゲット、
>敗者には残念賞贈呈でリタイア。
>⇒抽選再開、以降5等までループです。
単純に先着5人を探してる訳じゃないのかい
このルールだと期待値計算するよりは
実際にシミュレーションで所要時間の平均計算した方が楽だな
178:１３２人目の素数さん
10/11/03 07:10:19
>>175
あと
>（1～75の内25個の数字がランダムにならんでいる）
この部分ホントにこうなってるの？
ビンゴカードって普通中央は数字書いてなくてfree扱いになってんじゃないのかい？
179:１３２人目の素数さん
10/11/05 19:22:01
袋に赤と黒のボールがひとつずつあるとすると赤を引く確率は1/2ですよね？(1)
赤を連続で3回引く確率は1/2×1/2×1/2=1/8となります。
四回目に赤を引く確率は4回連続で引くということなるので1/16。
すると4回目で黒を引く確率は1-1/16=15/16となり(1)と矛盾してしまいます。
なぜですか？
180:１３２人目の素数さん
10/11/05 19:51:37
1-1/16の意味をよく考えろ
181:１３２人目の素数さん
10/11/05 20:24:46
>>180
自分はあり得る確率の全ての1から四連続目に赤が出る確率の1/16を引いたのですが…
よくわかりません….
182:１３２人目の素数さん
10/11/05 20:39:25
aを正の整数とします。
1から6までの目があるサイコロがあります。
このサイコロを繰り返し振り続けます。
同じ目が連続でa回、初めて出たとき、
それまでに出た目の合計値の期待値は
いくつでしょう？
183:１３２人目の素数さん
10/11/05 21:16:25
確率論と算数は違うぜ？
184:１３２人目の素数さん
10/11/06 00:32:09
>>182
多分20%くらい
185:１３２人目の素数さん
10/11/17 14:59:28
聞かれてわからなかった問題です。
お知恵をお貸しください。
＜問題＞
大人と子供の２人でじゃんけんをする。
子供は自分が勝つ時点まで永遠にじゃんけんを続ける。
大人は子供が勝つまで永遠にじゃんけんに付き合う。
この場合、勝つとは勝率が５割を超えるまでとする。
最終的に子供が勝つ確率はいくつに収束するか？
------------------------------
もし、この答えが１に収束するなら、
どんなギャンブルも勝つまで続ければ最終的に勝てるのかなぁと思ってみたり。
186:１３２人目の素数さん
10/11/17 19:37:22
>>185
【回答１】
n回連続で負け続ける可能性は、（引き分けは無視して）
5回ぐらいおこなえば、1回ぐらいは、勝てるでしょう。
尚、
p = 1 - lim[n→∞](0.5^n) = 1 です。
【回答２】
1次元ランダムウォークでは
いつか必ず元に戻るらしい。
再帰確率 = 1らしいが収束あまり良くないよ、おそらくね
【回答３】
なお、どんなギャンブルでも負け続けても
最終的に勝てる可能性を100%にするために
掛け金を指数関数的に増加ればOKかも？
と思ったが、競馬等なら、オッズがさがるから
そんな方法でも多分だめかも。
【回答４】
勝つ可能性 P = 0.4 勝ち+1 負けで -1 としたとき、
N回で 必ずtotalプラスに1度でもなる確率pは
１６万回のコンピュータシミュレーションでは、
n=1 ⇒ p=0.399
n=10 ⇒ p=0.587
n=20 ⇒ p=0.631
n=50 ⇒ p=0.657
n=100 ⇒ p=0.665
187:185
10/11/17 22:09:11
>>186
ありがとうございます。
【回答４】は、nが無限大になった時、pは1になっちゃうのでしょうか。
じゃんけんの例だと、P=0.5ですが、
Pが0でない限りは最終的にnが無限大になった時、pは1になるものなのでしょうかねぇ。
何事もあきらめずに続けると最後には勝つということなのでしょうか。
188:>>186
10/11/18 00:42:21
>>187
Q) pは1になるか？
A) どんなに大きいnを取ろうとも、p<1だと思うよ。
だが、しかし、
1回でもいいから勝てればよいなら、
どんなに、小さい実数p'であっても、zeroじゃなければ、
p = 1 - lim[n→∞]((1-p')^n) = 1 なので、
p の極限値は、1
Q) 何事もあきらなければ、最後には勝つか？
A)
条件1) 1回でもいいから勝てればよい
条件2) pがzeroよりも僅かでよいから大きいこと
条件3) だめでも無限にチャレンジ
という条件の全てを満たせば、
何事でも最後には勝つ確率は1に限りなく近づく。
189:１３２人目の素数さん
10/11/18 05:15:56
このスレのレベルがわかるＱ＆Ａ
190:185
10/11/18 09:48:12
>>188
ありがとうございます。
この問題の趣旨は、
子供が大人とじゃんけんをして、最初は１回勝負と言っていたのに、
子供が負けたとたん「やっぱり３回勝負！」と
負けるたびに勝負数が永久に増えていくとすると、
子供はいつか「２Ｎ＋１回勝負のじゃんけん」で勝つのか？
（Ｎ＋１勝 Ｎ敗）
という問題です。
186さんが【回答２】に書かれたランダムウォークと同じなので、
P=0.5の時は、pは1が正しい（子供はいつか勝つ）ようです。
191:１３２人目の素数さん
10/11/18 10:39:38
二項分布の尤度関数がよく分からないのですが、教えていただけないでしょうか？
192:１３２人目の素数さん
10/11/18 11:15:20
正確に質問しないとだれも回答できないだろう
193:１３２人目の素数さん
10/11/18 11:25:38
誰ひとりとしてまともに勉強してない感じに失笑した
194:１３２人目の素数さん
10/11/18 11:32:27
二項分布→Ｐ（Ｘ＝k）＝nＣkp^k（１－p）^n－k
195:１３２人目の素数さん
10/11/18 11:45:53
ｘの関数をf(x)と書く訳だがそこで言ってる尤度関数は"何の"関数なんだ
ちなみに>>192はどうやら初学生のようなので相手する必要なし
>>194カッコが足りない
196:１３２人目の素数さん
10/11/18 15:02:31
>>185は初めて勝ち越す時刻を停止時刻τとして
P(τ<∞)=1を言うだけしょ。収束とか意味不明なんだが。
ランダムウォークだしただのpassage timeの話。
197:１３２人目の素数さん
10/11/18 23:18:44
確率論＝実解析
198:１３２人目の素数さん
10/11/19 20:50:22
複素解析に関わる確率論も…ある
199:１３２人目の素数さん
10/11/19 23:20:57
例えばの話しなのですが､5%の確率で成功する事を2回と､10%の確率で成功する事を1回するのでは成功率は同じになりますか？
200:１３２人目の素数さん
10/11/19 23:41:27
独立かどうか？
201:１３２人目の素数さん
10/11/19 23:57:42
具体的に聞くと、
(1/10)
と
(1/20)^2+2C1*(1/20)*(19/20)
が等しいかということをお尋ねなのか？
202:１３２人目の素数さん
10/11/20 00:33:46
そう書かれると私の頭じゃまったく分からなくなるのですが･･･｡
ゲームでの話なんですが､欲しい物を落とす確率が10%の敵を1回倒す時間と同じ時間で5%の方の敵を2回倒せるんです｡
それで､どちらを狙ったら効率が良いのかと言う質問だったんです｡
最初からこう書けばよかったですよね･･･すみません｡
203:１３２人目の素数さん
10/11/20 01:38:29
>>202
そのゲームにおける
私なりの攻略方法は以下のとおりです。
（あまり自信ないけど）以下に回答いたします。
【攻略法１】 10%もあるけど、強そうな敵をやっつける攻略法
確率は、当然ですが 10% です。
【攻略法２】 5%しかないが、弱そうな敵をやっつける攻略法
1個ゲットの確率 = 0.05 * 0.95 + 0.95 * 0.05 = 0.095
2個ゲットの確率 = 0.05 * 0.05 = 0.0025
確率の合計 = 0.095 + 0.0025 = 0.0975 → 9.75(%) です。
すなわち、確率的には、【攻略法１】が有利でしょう。
しかし、ゲットしたいアイテムの個数の期待値は、
【攻略法１】では、 0.1個
【攻略法２】でも、0.095 * 1 + 0.0025 * 2 = 0.1個
となり同じ個数が期待されます。
確率的には、
【攻略法１】＞ 【攻略法２】 ですが、
ゲットしたい、アイテム数の期待値では、
【攻略法１】＝ 【攻略法２】 となるかと思います。
204:１３２人目の素数さん
10/11/20 01:47:59
上は10%を一回、下は5%を二回倒したとき、欲しいものが得られる確率で、値は
1/10と39/400で、1/400だけ上が大きい。ただし、下では２度の戦いで、２度とも
欲しいものが得られるというものも、２度の戦いのうち、一度だけ欲しいものが得
られるものも、同じ「成功」として、扱っていている。
もし、２度の戦いで、２度とも欲しいものが得られる「成功」を、１度だけえらる
「成功」の価値の二倍あると考えた場合、両者は同じになる。
つまり、同じ時間敵と戦った場合、どちらのタイプと戦っても、欲しいものの得ら
れる数の期待値は同じ。
205:１３２人目の素数さん
10/11/20 02:12:03
期待値で考えるといいんだろうけど、
結局は10％でも20回やっても出ないときもあるし1回で出る場合もある。
問題は何回試行したいかによるだろうね。
206:１３２人目の素数さん
10/11/21 07:18:40
ご回答ありがとうございました｡
短い時間なら10%｡
1000回10000回･･･と数を重ねていくと差はほぼ無くなるという事ですよね｡
207:１３２人目の素数さん
10/11/26 20:52:30
コーシー分布って何かいい利点ある？
208:１３２人目の素数さん
10/11/29 19:25:00
ない。
209:１３２人目の素数さん
10/11/30 14:10:02
コーシ分布には、期待値が、「ない」？ らしい。
1) コーシ分布を発明する。というかすでに発明されてるか
2) 対数コーシ分布を発明して、
3) 対数コーシ分布の累積分布関数でも、発明して、
4) そしたら、対数コーシ分布分布に従う乱数発生装置でも発明しよう
と思ったが、やめた。理由は、
標準コーシー分布の期待値はZEROに決まってるだろうと思ったが、
なんだか、意味不明で、まったく訳が分からない。
210:１３２人目の素数さん
10/11/30 18:38:37
主値とれば0だが、主値と異なる値になる極限のとり方は他にも無数にある
というだけの話じゃないのか？
211:>>209
10/11/30 20:45:52
>>210
アドバイスありがとうございます。
標準コーシー分布は、左右対称なので、
期待値はzeroだと思っていました。が、
存在しないというより、無数に存在するということなんですね。
すばらしいです。
どうも、期待値の定義を誤って認識しておりました。
主値はネットで検索して、標準コーシー分布の「コーシーの主値」
がzeroであることがわかりました。
おそらく、標準コーシー分布に従う標本Ωから無作為にその要素を
無限個、取り出し、平均をとれば、
主値zeroに収束するかどうか、実験してみようと思います。
212:１３２人目の素数さん
10/11/30 21:32:38
> 存在しないというより、無数に存在するということなんですね。
いや、それを「存在しない」というのだけど。
213:１３２人目の素数さん
10/12/07 10:04:57
「概収束すれば確立収束」と「確立収束すれば法則収束」の簡単な証明を知ってる人いませんか？
214:１３２人目の素数さん
10/12/07 20:34:26
>>213
確「立」収束なんてない
215:１３２人目の素数さん
10/12/07 22:21:55
簡単な、の意味がいまいちわからん
普通の本に載ってるのは簡単な証明のはず
216:１３２人目の素数さん
10/12/09 18:25:39
簡単と言っても、各々の収束の定義をしっかり理解してないと
理解出来ない証明の筈だぞ
217:１３２人目の素数さん
10/12/12 14:27:51
近所のスーパーマルチンゲールは豊富なバリエーションで
時間がたつほど商品価格の期待値が安くなっております
218:１３２人目の素数さん
10/12/12 17:15:58
>>216
まあ確率論やるころには自分なりに概念の把握ができるようになってるだろうし
それを前提に数学書も書いてあるからなあ
219:１３２人目の素数さん
10/12/13 04:43:16
甘デジで10倍ハマりくらう確率とハイスペで10倍ハマりくらう確率計算してほしい
1/100と1/400として
220:１３２人目の素数さん
10/12/13 13:13:24
>>219
よく意味が分からんが
n回なら
p = (1 - 1/n)^(10*n) ということか
n=100 ならば、 p = 約0.00004317
n=400 ならば、 p = 約0.00004483
確率的には僅かだが、n=400の方が大きい。かな
（補足）
10倍ハマリとか、甘デジとか、そもそも
確率計算とか意味が分からないけど、
気にせず計算を、しました。
221:>>220
10/12/13 22:03:18
>>220 訂正
誤) n回なら
正) 10n 回ハマルる確率なら
222:１３２人目の素数さん
10/12/18 16:20:50
ｽﾚﾘﾝｸ(loto板)
誰かここのバカどもに余事象の考え方を説明してやってくれ。
223:１３２人目の素数さん
10/12/18 23:20:04
猫いるか？
224:猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY
10/12/19 02:51:58
いる。
猫
225:１３２人目の素数さん
10/12/19 03:30:20
パチンコ版からきました。
パチンコ版で時々「確率分母が大きいほど当りが偏る」って言う人いるけど
これってホント？
当り乱数と分母の関係で、つまり1/100より500/50000の方が偏るって事だけど、
結局どちらも1/100だから違いなんてないですよね？どうなんでしょうか？
226:１３２人目の素数さん
10/12/19 14:09:01
>>225
パチンコも確率計算も素人なので勘違いとか誤りがあるかも知れない。けど、、、
Q) パチンコ版でいうところの確率分母を数学版で翻訳すると?
A) 確率の逆数を意味すると思われる。
例1 確率 p = 0.01 の確率分母を求めよ ⇔ 1/0.01 だから 100(回) かと
例2 確率 p = 0.002 の確率分母を求めよ ⇔ 1/0.002 だから 500(回) かと
Ｑ) 確率分母 1/p が 100(回)の遊戯台 ・・ 甘い遊戯台 とし、
確率分母 1/p が 500(回)の遊戯台 ・・ ハイスペな遊戯台 とし、
いずれの台も平均値を 1だとすれば、
標準偏差は 甘い遊戯台と、ハイスペな遊戯台で差異が生じるのか？
補足：無限回数遊戯というか確率分母の５倍以上の回数遊戯する
A) 試行回数nにおける出玉数ｘの確率変数をXとするとき、
Ｘは 二項分布 B(n, p)なのだが、
確率分母の５倍以上の回数遊戯すれば、正規分布に近似できる（らしい）
期待値 E(X) = np = 1 とする ・・・(1)
標準偏差 σ(X) = √(n*p(1-p)) であるようなので ・・・(2)
(2)に(1)を代入すると、（甘いか、ハイスペかに関わらず、）
σ(X) = √(1-(1/n))
※ (1)より n = 1/pなのでnは、甘いときと、ハイスペでは異なる
結論例：甘い遊戯台で10万回遊戯したときの出玉数の標準偏差は、
ハイスペな遊戯台で50万回遊戯したときの、それとは（ほぼ）等しくなる
と私は、思うんだが、当てにしないでね。自信ないんだ。
227:１３２人目の素数さん
10/12/20 00:58:10
もういい、お前はよくやった！
228:１３２人目の素数さん
10/12/20 20:27:43
・サイコロをいつまでも振り続けるとき
・0以上1未満の実数をランダムに1つだけ選ぶとき
という仮定自体が普通じゃないのに
（通常使われる測度で考えるなら）
・6がいつまでも出続けない事象は確率0で起こりうる
・0が選ばれる事象は確率0で起こりうる
って結論の方だけ普通じゃないと言う人が多い不思議
229:１３２人目の素数さん
10/12/21 00:07:21
そもそも確率分母とは何？
2/5とかなら5のことなのか？
230:225
10/12/21 01:36:34
>>226
細かな解説ありがとうございます。
高校では文系数学止まりなんで二項分布ってよく分からないけど、
226さんは1/100と1/500を比較してるんですよね？
225で言いたかったのは、同じ1/100でも、1/100と500/50000は同じ
なのかってことです。
背景は、最近のパチの台は、プログラム上、沢山の大当たり乱数がある代わりに
分母（正確には違うかもしれないけどここではあえて分母と書きます）も大きく
なっているみたいで、例えば昔は1～100までの乱数の内、１つの乱数のみが当り
だったとすると、今は1～50000の内、当り乱数が500個ある状態です。結果的に1/100は
変わらないけど、「分母」が大きくなった結果、昔に比べて当りに偏りができるように
なったという人が時々いるのです。
個人的には1/100なので同じだと思うのですが、何か特別な根拠があるのか気になって
質問しました。
長文すみません。
231:１３２人目の素数さん
10/12/21 02:27:37
パチ屋にまともな数学的背景を期待することが間違い。
232:１３２人目の素数さん
10/12/21 07:25:13
いかさまでも していると？
233:１３２人目の素数さん
10/12/21 17:22:13
将来金に困ったら
どのように玉を出したら客が中毒になってパチ屋に貢ぎ続けるかっていうのを
機械学習的なアルゴリズムで最適化したらぼろ儲けできますよ
とか言ってパチ屋にシステムを売ることにしよう
もうやってたりして
234:１３２人目の素数さん
10/12/21 18:39:30
ああ、パチ屋っていうと店舗のほうになってしまうのか。
すまんかった、>>231のパチ屋はパチ中毒者あるいはパチ常習犯とでも読み替えてくれ。
235:１３２人目の素数さん
10/12/22 00:35:11
視聴率が12.7%と16.7%の４％差の番組があります
ある相手がこういうデータを示してきて、視聴率には誤差があるから４％の差で
優劣つけても意味無いよと言ってきました。
視聴率が4%以内の違いの中にある番組なら、そのほとんどが視聴率的には“差がない”
URLﾘﾝｸ(2chradio.com)
> ザックリいうなら、視聴率が4%以内の違いの中にある番組なら、
> そのほとんどが視聴率的には“差がない”ということである。
テレビ視聴率、関東の「誤差」は4.5％。
URLﾘﾝｸ(plaza.rakuten.co.jp)
> 「統計的に有意差がある（調査の誤差ではない）のは4.5％以上の差が必要」
そこで自分はこう反論しました。
URLﾘﾝｸ(uproda.2ch-library.com)
（ＤＬキーはデフォルトの1）
計算で出る誤差が４％より小さいと明言されてるのだからこれでいいと思うんですけど、
相手は
「視聴率誤差がプラスマイナスになってる意味がわかってない」
とか言ってきました。
皆さんはこの件についてどう思いますか？
「信頼度99%：視聴率誤差±3.9%だとしても視聴率の４％の差に及ばない
よって視聴率で４％の差が付く事はない。だから
視聴率が4%以内の違いの中にある番組なら、そのほとんどが視聴率的には“差がない”
ってのはウソである」
という私の意見は何か間違っていますか？
236:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:31:23
視聴率のポイント数の4%なら誤差でいいけど
ポイント数が4違うのは誤差じゃないな。
237:１３２人目の素数さん
10/12/22 21:42:14
ついつい、気になっちゃう問題ばかりだ。確率統計計算って
「平均値の差の検定」 でググってみた私は、さらに混乱した。
そこで自分なりに、思考実験
１）ある無限の標本において、14.7% (12.7と16.7%の中間的な値)
を当たりとする。
２）無作為に600個ずつ抜き出し、当たった割合を Xa_bar とすると
Xa_barは、平均が14.7% 標準偏差 1.446% の正規分布となる
３）再度 ２）と同様な操作をおこない、当たった割合を Xb_bar とすると
Xb_barも、平均が14.7% 標準偏差 1.446% の正規分布となる
４）Xa_bar と Xb_bar の差が 0.04(4%)以上となる確率でも求めてみるか
と考えたが、
番組Aを見ていない人から無作為に、番組Bをみている確率と
いきなり、無作為で、番組Bをみている確率では違うかも知れないし、
訳が分からなくなってきた。 頭の中がすっきりしたらよく考えようと思う。
238:１３２人目の素数さん
10/12/22 21:52:45
母集団と標本数の関係とかきちんと考慮する必要があるだろ
ちなみに視聴率の標本数は関東で数百ってところな
239:１３２人目の素数さん
10/12/23 03:18:19
そんだけしかないんだな。
精度低そう。全国で数十万ぐらいほしいな・・。
240:１３２人目の素数さん
10/12/23 19:02:42
《平均値の差の検定というより、特異な確率計算》
標本サンプル n = 600を想定して、
視聴率同じという仮説、仮説Aとする まあ下記とする
放送局Ｘの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(14.7(%),1.446(%))
放送局Ｙの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(14.7(%),1.446(%))
視聴率が異なる仮説、仮説Ｂとする まあ下記とする
放送局Ｘの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(16.7,(%)1.523(%))
放送局Ｙの視聴率の標本平均の分布(平均、偏差） = 正規分布(12.7(%),1.359(%))
仮説A 仮説B は当初 P(A) = P(B) = 50(%) とする。
16万回のコンピュータシミュレーションでの結果
仮説Ａでの 標本視聴率 4%以上ことなる確率 5.05%
仮説Ｂでの 標本視聴率 4%以上ことなる確率 49.97%
12.7% 16.7% のように4%離れたることを観測したのだから、
ここで、あえて確率計算をすると
P(A) = 5.05 / (5.05 + 49.97) = 9.16(%)
P(B) = 1 - 9.16(%) = 90.84(%)
視聴率が高いのは、
番組12.7%の番組である可能性が、 9.16(%)
番組16.7%の番組である可能性が、 90.84(%)
と私は、判断する（当理論は仮説や主観的概念により、人それぞれ異なろう）
241:１３２人目の素数さん
10/12/27 11:17:04
次の本が内容豊富で分かりやすくて良さそうなんだけど読んだ方どうでした？
測度と確率 小谷 眞一
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
242:１３２人目の素数さん
10/12/27 12:24:42
>>241
不変測度と確率密度って、言葉は違うものだけど
どのように違うものなの？
243:１３２人目の素数さん
10/12/29 09:47:32
不変測度っていうのは何かの写像に対して決まると思ってた
確率密度は確率変数を特徴づける関数だと思ってた
不変測度は結果的に確率密度になるってだけの話では？
詳しい人教えてくれ
244:１３２人目の素数さん
10/12/30 12:00:51
>>241 疑問文を平叙文に変えて同意 （虫食い読みですが）
245:１３２人目の素数さん
10/12/31 22:58:24
一次元的な直線上に100mごとに等間隔に杭が打ってあるとする。
観測者が任意の場所から一番近い杭の距離を測ったとき結果は0～50mが等間隔に出るから
任意の場所から一番近い杭の距離の期待値を求めると25mになる。
では、二次平面で100mごと正方形的に杭が打っている場合、一番近い杭の距離の期待値はいくらだろうか。
また、二次平面で三角格子状に杭が打っている場合は？
さらに、三次元上で立法格子を観測する場合は？
246:１３２人目の素数さん
11/01/01 01:05:55
>>245
一番近い杭までの距離をその点の高さとみなして高さの平均を求めれば良いです。
例は底辺100m、高さ50mの三角形の面積を底辺の長さ100mで割ると求まります。
底辺が面になろうと立体になろうと考え方は同じです。
247:１３２人目の素数さん
11/01/01 14:51:08
まずR上の一様分布ってのが意味不明だろ
248:１３２人目の素数さん
11/01/01 14:56:29
-∞から∞の区間で一様な確率密度ってことじゃないの？
分散無限大の正規分布みたいな
249:１３２人目の素数さん
11/01/01 21:17:16
正規分布ググって分散無限大の極限を下に書いてみろよ
極限とるための位相はお前に任せるよ
（みたいな感じでカテキョやられたら迷惑なのかな・・・。）
250: 【大凶】 【1059円】
11/01/01 22:02:56
test
251:１３２人目の素数さん
11/01/02 01:05:34
>>245
かなりズルイ方法（モンテカルロ法）を利用、近似値をだしてみた。
2次元の場合
[0m,50m]の一様乱数 → X
[0m,50m]の一様乱数 → Y
L = (X^2 + Y^2) ^ 0.5
Lの平均値が答えとなる。 と思うのだが、
シミュレーション結果
38.23m ±0.24m (95%信頼区間）
３次元については、また別の機会にでも考えようと思う。
252:１３２人目の素数さん
11/01/02 09:35:23
任意の点から杭までの最大距離：√(Σxi^2)
1次元：√(x1^2)=√(50^2)=50
2次元：√(x1^2+x2^2)=√(50^2+50^2)=√(5000)
3次元：√(x1^2+x2^2+x3^2)=√(7500)
0～それぞれの最大の距離の平均値は、一様分布とした時それぞれ
1次元：50/2=25
2次元：√(5000)/2＝35.36
3次元：√(7500)/2＝43.30
となる。
253:１３２人目の素数さん
11/01/02 09:51:49
>>252
考え方は同じだけど
直線の場合は、100mを半分にして50ｍ。その中で一様分布なので半分の25ｍ
平面の場合は、100mの正方形を各辺を2等分して、４等分した１辺50メートル
の正方形を考え、その中心（重心）なので、√（25＾2+25＾2）
立方体も一緒で、一辺が100の立方体の各辺を2等分して、8分の1の立方体を
考えて、平均はその中心なので、√（25＾2+25＾2+25＾2）
一般化すると、ｎ次元では√（ｎ*25^2）
254:１３２人目の素数さん
11/01/02 10:39:55
うん。力学の重心を利用した考え方だね。
話はちょっと延長するが、
問題は一様分布じゃない状態で、杭が等間隔じゃなく何らかの偏りがあるような
現実問題を解くときは大変だな。
杭を人に置き換えて、人がたくさんいて間隔が狭いグループとそうでない孤立したグループ、
ある人には近い範囲での任意の点に自分は立ってるけど、ほかの人には遠い距離の任意の点に立ってるようなときの、
くしゃみによるインフルエンザの感染率とかね。
いくつの集団に分けて考えるか。難しいね。
255:１３２人目の素数さん
11/01/02 17:54:54
for i=1 to ∞
[0m,50m]の一様乱数 → X(i)
[0m,50m]の一様乱数 → Ｙ(i)
(X(i)^2 + Y(i)^2)^0.5 → L(i)
;
L(i)の分布の平均 ---(A)
一様乱数 [0 , 50×√2]に従う分布の平均 = 35.36 ---(B)
(A) と (B)が等しいという考え方があるのか。 それなら仕方ない。
256:１３２人目の素数さん
11/01/02 19:48:58
>>252
最小値0、最大値50√2だけど距離の分布は一様じゃなくない？
257:１３２人目の素数さん
11/01/03 15:03:58
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
258:１３２人目の素数さん
11/01/05 21:47:57
重心の考え方か、
区分求積法を組み合わせてれば、かなり使える計算方法だと思う。
すばらい発想であることに、疑問の余地などまったくない。
区分求積法に、重心の考え方を取り入れば、
２次元一様分布 (縦横 50 ×50分割で計算)
for x = 0.5 to 49.50001 step 1
for y = 0.5 to 49.50001 step 1
L ← √(x^2 + y^2)
求める値 ≒ Lの平均
結果は、約 38.26 m となった。 ほぼ誤差は皆無だろう。
また、同様な方法で、
３次元一様分布 : 約48.03 m を得た。
259:１３２人目の素数さん
11/01/07 10:57:36
>>258
>>253 だけど、>>258の結果が>>253の結果と違うので、EXCELで簡単に計算してみた
50分割：38.25832356
100分割：38.25941942
200分割：38.25969412
400分割：38.25976288
分割を倍々にしてみたけど、増加関数で、ある値に収束しそうだね。
となると、どこに落ちるかの平均（としての中心）から距離の平均を
求めるのと、長さを求めて、その平均を求めるのでは、評価の仕方が
違ってるのかもしれない。
260:１３２人目の素数さん
11/01/07 11:15:25
>>259だけど、>>259の最後の所を簡単に数値で確認してみた。
両方の計算を整理すると、以下の部分の大小を比較すればいいので
距離を計算しての平均：（x1^2＋y1^2)^(1/2)＊(x2^2＋y2^2)^(1/2)
平均からの距離：x1x2＋y1y2
距離を計算してからの平均＞平均からの距離
になるね。
261:１３２人目の素数さん
11/01/09 20:56:24
>>239
最近は知らんが関西だと50～70軒だったぞｗ
262:１３２人目の素数さん
11/01/10 23:43:51
ブラックジャックのカードカウンティングで、
Hi-Loシステム
(A, 10, J, Q, K)=-1, (7,8,9)=0, (2,3,4,5,6)=+1
としたとき、
全体のカード枚数＝N、（たとえば６デックならN=312)
で、ある時点、でM枚まかれたところで、ランニングカウントがRだったとき、
そこから仮にA枚まかれた場合のランニングカウントの増減に52/Aを掛けたものの
期待値と標準偏差を知りたいのですが、
Brownian Bridgeのモデルで計算できますか？
Hi-Loの他に、EBJ2とかWong Halvesでも計算できますか？
EBJ2のハイローとの違いは 7=+0.5 9=-0.5
Wong HalvesのEBJ2との違いは 2=-0.5 5=+1.5
です。
263:２６２
11/01/11 00:09:24
もう一つ質問追加
>>262の例で、
全体カード枚数Nで、M枚まかれた、つまり残りカード枚数がN-Mの時点のランニング＝Rの場合の
なんたらかんたらの期待値と標準偏差ですが、
それら期待値と標準偏差は、ランニングがR'、全体カード枚数N'、残りカード枚数Xのときの
期待値と標準偏差とequivalentである、という式まで出してくれませんか？
264:262
11/01/11 01:10:49
ついでに、参考文献を挙げておきます。
私の高校数学レベルの学力では理解できないですけど。
An Analytic Derivation of Blackjack Win Rates
URLﾘﾝｸ(www.jstor.org)
Blackjack in Holland Casino's: basic, optimal and winning strategies.
URLﾘﾝｸ(arno.uvt.nl)
私の質問の目的は、もしかしたらこれらによってTCが同じでも
シューの深さによってadvantageや最適プレイングアクションが
変化する、ということの説明になるかな、ということです。
シミュレーションによって実証されるかどうか、ですけど。
もしエラい意味の有ることだったら、英文で書けば
ちょっとした論文になると思います。
ぜひお願いします。
265:１３２人目の素数さん
11/01/28 12:18:08
age
266:１３２人目の素数さん
11/01/28 13:38:42
URLﾘﾝｸ(www.age.ne.jp)
267:１３２人目の素数さん
11/01/30 22:32:30
実験結果が 0.26 ほぼ、1/4か
ものさしの長さは50cmで幅は0cmと見なして、
50cmのものさしの中心（端から25cm)を点A とする。
また、円の中心を点Oとする。
出鱈目な角度で、ものさしを振り下ろしても、
（線分OA と ものさし）がほぼ、直行するように無意識なのに投げてしまった。
まあ一つの憶測だが、
それ以前に、確率論畑の人々が思う、
いやそうでなくてもよい、理系的な話題なのに、文学的表現が大好きな少年でもよい、
出鱈目とか、無作為とは、なんぞやというのは、深く考えると、実に哲学的な話だ。
268:１３２人目の素数さん
11/01/31 03:14:24
哲学的難問。相撲取りはすっぽんぽんでも風邪を引かないのは何故か？
269:１３２人目の素数さん
11/01/31 04:10:28
肉襦袢着てるから
270:１３２人目の素数さん
11/01/31 04:34:27
どすこい
271:１３２人目の素数さん
11/01/31 16:02:10
風邪をひくのは免疫耐性の低下。
低下には、体温の低下や栄養の変化などが考えられる。
272:１３２人目の素数さん
11/01/31 17:49:13
この様な哲学的難問にひるむこと無く取組むのが真の数学者だと思ふ。
273:１３２人目の素数さん
11/02/03 14:25:05
フーリエ解析と確率論について記述のある良著を紹介してください
274:１３２人目の素数さん
11/02/04 16:13:33
俺も読みたいな
275:１３２人目の素数さん
11/02/04 22:24:16
>>273>>274
つURLﾘﾝｸ(ssl.ohmsha.co.jp)
276:１３２人目の素数さん
11/02/04 22:50:04
>>273-274とりあえずこれの付録にあるよ
量子力学の数学的構造
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
277:１３２人目の素数さん
11/02/05 11:57:57
>>275
ﾍﾟﾛﾍﾟﾛ
278:１３２人目の素数さん
11/02/14 09:16:17
Q 北斗揃いレインボーオーラで78連チャン目で終了する確率を求めよ。
279:１３２人目の素数さん
11/02/22 21:19:00.73
サイコロをn回振ったときkの目が出た回数の期待値求めるのは楽なのに
サイコロをn回振ったときk番目に多く出た目のその出た回数の期待値求めるのはしんどい
(k=1～6)
280:１３２人目の素数さん
11/02/23 09:02:11.53
ｼﾞｮｰｶｰを除いたﾄﾗﾝﾌﾟ52枚の中から1枚のｶｰﾄﾞを抜き出し､
表を見ないで箱の中にしまった｡
そして､残りのｶｰﾄﾞをよく切ってから3枚抜き出したところ､
3枚ともﾀﾞｲｱであった｡
このとき､箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔである確率はいくらか｡
これの答えが1/4なのが意味わからん
10/49じゃないの？
281:１３２人目の素数さん
11/02/23 23:26:08.95
>>259
r0=50
a=[∫[0,r0]{r^2*2π+4r*(√(r^2+r0^2))*arctan((r0-r)/(r0+r))}dr]/(4*r0^2)
を計算すると
a=38.2597858232になった。
282:１３２人目の素数さん
11/02/24 12:12:35.35
>>281
私の能力では理解できないが、とにかく、すばらしい。尊敬します。
>>280
この手の条件付確率計算、嫌いで苦手だけど、好き。で
52枚のカードからダイヤ３枚を除いたとき後での
ダイヤを抜き取る確率 と同じだろう なんとなく。だから、
(13-3)/(52-3) = 10/49 = 約 20.4%
さらに、吟味すると、次のとおり
箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔとなり、
残りのｶｰﾄが3枚ともダイヤとなる確率
Pa = (1/4) * (12*11*10)/(51*50*49) = 0.264%
箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔ以外となり、
残りのｶｰﾄが3枚ともダイヤとなる確率
Pb = (3/4) * (13*12*11)/(51*50*49) = 1.030%
残りのｶｰﾄが3枚ともダイヤのときの
箱の中のｶｰﾄﾞがﾀﾞｲﾔの確率は、（正直にいうと）直感だけど、、、
P = Pa/(Pa + Pb) = 0.264/(0.264 + 1.030) = 約20.4%
10/49 でよい。 はず。
283:１３２人目の素数さん
11/02/24 13:08:07.97
>>280 10/49は正しい。この問題は、
「
ジョーカーを除いたトランプ52枚の中から1枚のカードを抜き出し､ 表を見ないで箱の中にしまった｡
そして､残りのカードをよく切ってから3枚抜き出したところ､ 3枚ともエースであった｡
このとき､箱の中のカードがエースである確率はいくらか｡
これの答えが1/13なのが意味わからん 1/49じゃないの？
」
と言う質問と、同等。2行目がなければ、も答えはちろん1/13。しかし、2行目の情報により、確率は1/49
へと変化する。おそらく、280の問題の答えを1/4だと主張する人は、この問題でも、1/13と答える。
そして、上の「3枚」が1枚でも、2枚でも、答えは、1/13だと言う。
しかし、それが、4枚に変わったとたん、0だと急変する（ことが多いようだ）。
その「1/4派」の人と意見が衝突しているのなら、この例を示すと良いだろう。
この不自然さに、違和感を覚えないのかと。
284:１３２人目の素数さん
11/02/24 14:58:18.66
1／4って書いてあるのがあるから困るよな。
三枚とったやつを、カードに戻してその中からやるという、暗黙の状況説明が隠れてたりしてな。
三枚のカードを除外して考えてることになってるよな、もう一度読み直してみるか。
285:１３２人目の素数さん
11/02/24 15:02:12.26
うむ、問題見直したが、1／4なわけがないな。
その三枚がほかのトランプカードからのものでないかぎり大丈夫だ。
286:１３２人目の素数さん
11/02/24 15:49:13.66
>>279
サイコロが均一で偏りがない場合はn／6が回数の期待値。
k番目に多くでたやつもn／6が期待値じゃないのかな。
まあ、偏りはあるからな。
誤差も考慮して解を出すのか。
287:１３２人目の素数さん
11/02/24 17:07:56.12
>>286
コインを１回振った時、表の目が１番の確率：1/2
コインを２回振った時、表の目が１番の確率：1/4か3/4
（２回振って表裏の場合、同数なら同順位とするなら3/4）
順番も決める場合には、同順があるので、計算が変わってくる。
288:１３２人目の素数さん
11/02/24 17:27:41.77
モンティ・ホールの質問です。
・3択のものがある。
・上記の状況でゲーム開始前に１つ自分で場所を決めておく。
・ゲームが始まると3択が2択になる。
・ランダムで1箇所が開かれるので自分が決めた場所も開かれる可能性もある
っていう前提条件で、偶然自分が決めていない場所が開かれた場合
モンティ・ホールの考え方って当てはまる？
俺的には自分が決めた場所が開かれたらアウトだが、
自分が決めた場所以外が開かれたら当てはまると思っているんだが・・・。
289:１３２人目の素数さん
11/02/24 17:39:48.93
確率が一意に決まる問題文だという誤解や確率が変化するというような捉え方
というのがあまりよくないのであって、別々の条件付確率が考えうる
という方向で捉えれば、ムダに論争をすることも無いような気がするんだよな。
290:１３２人目の素数さん
11/02/24 18:42:18.18
>>289
「単位円にランダムに引いた弦の長さ」など、弦の引き方の手順を明確にしないために
発生する曖昧さが原因で、確率が定まらないと言う例はあるが、この問題の文は
「確率が一意に定まる問題文」。あなたの書き込みこそ、この問題文が、「一意に確率が
定まらない問題文」であるかのような印象を与える、悪い影響のある書き込み。
また、与えられた情報により、「確率が変化する」のは当たり前。
291:１３２人目の素数さん
11/02/24 18:53:46.83
>>288
具体的にどのように、疑問に思っているかは判らないが、司会者の前に立つゲーム参加者
と、テレビから放送を見ていて、内心で開ける箱を決める人では、状況が違う事を理解し
なければならない。
ご自身でも、指摘されているが、ゲーム参加者が選んだ箱が、司会者によって開かれる事
は決してないが、視聴者が内心で思っていた箱は開かれる事がある。
つまり、司会者は、参加者の選択（状況の変化）に対応して、開く箱を変化させている。
一方、司会者が、あなた（視聴者）の選択を考慮する事はない。
292:１３２人目の素数さん
11/02/24 18:54:00.26
可積分だけど二乗可積分ではない確率変数の例を教えて下さい
293:１３２人目の素数さん
11/02/24 19:19:37.57
>>289
一行目は一般論であって、どの文章とかというつもりはないのだが、
確率が変化するのではなく、異なる確率を測っているだけだ
という捉え方をすれば、どちらが正しいかといった論争は避けられるだろう
というのが趣旨なので。
294:１３２人目の素数さん
11/02/24 22:51:40.27
>>292
P(X=k)=c/(k^3) (k=12,3,...)
cは適当な定数
295:１３２人目の素数さん
11/02/24 23:01:01.27
始めまして
29歳男です。学歴は高卒(普通科)で、今は土木関係の仕事をしています。
この度一念発起して、勇名な数学者になることにしました。
腕試しのつもりで今年度のセンター試験１Aを受けましたが、惜しくも時間内に終わらせることが出来ず、自己採点したら何故か0点でした。
私が数学者になれる確立はどのくらいでしょうか？
296:１３２人目の素数さん
11/02/25 10:06:19.11
>>294
ありがとうございました！
297:１３２人目の素数さん
11/02/25 11:40:48.22
>>299
>つまり、司会者は、参加者の選択（状況の変化）に対応して、開く箱を変化させている。
>一方、司会者が、あなた（視聴者）の選択を考慮する事はない。
という箇所に疑問を持っている。
ABCの３つの扉があって、
例えば出演者がAの扉を選んだとする。
一方視聴者はBの扉を選んだとする。
司会者はCの扉を開けて扉の先にヤギが居ることを見せる。
この時、出演者から見たらBは66%だし、
視聴者から見たらAは66%になるんではないの？
298:１３２人目の素数さん
11/02/25 17:51:14.13
>>297
>> この時、出演者から見たらBは66%だし、
>> 視聴者から見たらAは66%になるんではないの？
66％と言うのは、出演者は、「選んだ扉を変更する」という戦略を取り入れ、
視聴者は、「出演者が最初に選んだ扉でない扉へ（必要があったら）変更する」
という戦略をとった場合ですね。
たしかに、「この時点」では、というか、「この時点から」の事を考えると、
上の戦略を取り入れると、出演者であろうと、視聴者であろうと、66%の確率で
お宝をゲットできます。しかし、違いが少しあります。
参加者は、100％の確率で、「この時」という状況に到達できますが、視聴者は
66%の確率でしか、「この時」という状況に到達できません。33%の確率で、
「この時」に司会者から敗北を宣告されているのです。
299:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:13:35.14
司会が開いていない扉には
ヤギ１つお宝１つなのだから、 1/2 になる感じ。
どうも、そんなの、なんだか怪しいと思うなら
●をお宝 ○ヤギとする。 視：視聴者 司：司会者
──────
視 司
● ○ ○ 1/4 = 25%
──────
視 司
● ○ ○ 1/4 = 25%
──────
視司
● ○ ○ （カウント除外）
──────
視 司
● ○ ○ 1/4 = 25%
──────
視司
● ○ ○ （カウント除外）
──────
司 視
● ○ ○ 1/4 = 25%
──────
300:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:37:53.68
>>295
やめとけ。
数学の計算脳は若いうちじゃないときついっていう話しがある。
数学のノーベル賞と同等の賞に年齢制限があるようにだ。
予備校の講師あたりなら現実的かな。
もしくは物理屋かな。
301:１３２人目の素数さん
11/02/26 01:44:06.98
>>287
全出目パターンを考えていくのか。
人間技でできるのかね？
パターンが見えてきたら帰納法でn回時の結果が出せるのかもしれないが…。
めんどくてすぐになげそうだわ。
モンテカルロで適当なシミュレーションして終わらせそうだな…。
302:１３２人目の素数さん
11/02/27 20:11:05.51
コインを親指に乗せて上に弾いた時、表か裏が出る数式って数学やってるやつなら簡単に作れる？
303:１３２人目の素数さん
11/02/27 20:11:45.13
前提条件アリアリで
304:１３２人目の素数さん
11/02/27 21:57:18.30
モンティ・ホールってこれ？
アリスはモンティ・ホールが司会を務めた古いクイズ番組の参加者である。
アリスは３つの箱の中から１つの箱を選ぶ。そのうち１つの箱の中に賞品が入っている。
モンティはどの箱に賞品が入っているのかを知っているが、アリスはそれを知らない。
アリスが２番目の箱を選んだ後、モンティは残りの２つの箱のうち、空だと知っているほうの箱を開けた。
そして、アリスは再び箱を選ぶ機会が与えられた。彼女はどうすべきなのだろうか。
多くの人は箱を変える必要はないと回答する。その理由は以下の通りである。
アリスが箱を選んだとき、彼女が勝つ確率は１/３だった。商品が入っている可能性は３つの箱で違いがないからである。
次に、もう一つの箱が空だとわかった後には、２番目の箱に商品が入っている確率は１/２に上昇する。
今や、商品が入っている可能性は、開かれていない２つの箱の間で違いがないからである。
アリスが選ぶ箱を変えたとしても、彼女が勝つ確率は１/２のままである。
そうであるなら、わざわざ選ぶ箱を変える必要はない。
マリリン・ボス・サバントは明らかに、今まで記録されている中で、最も高いIQを持っている人である。
彼女はこの番組を見て、アリスは箱を変えるべきだと説明した。
多くの自称「数学の権威者」たちは、この説明を馬鹿にして笑い飛ばした。
だが、サバントは正しかったのである。
305:１３２人目の素数さん
11/02/27 22:57:45.94
コピペっぽいものにマジレスするが、
俺は多分、史上でもIQが相当低い部類に入るんだが、
アリスが最初に選んだ箱が正解である確率は1/3のままで、
もう一つは2/3に増えるってことか？でもそれは数学の自称権威でも
最初に選ぶ箱で場合わけをすることで簡単に分かるはずだから
もっとすごい理由があるのか？
306:１３２人目の素数さん
11/02/28 08:53:58.48
>>287>>301
同順についてはこのように処理します
サイコロを振る回数nが1000回だった場合
1の目が250回、2の目が50回、3の目が150回、4の目が250回、5の目が50回、6の目が250回出たら
X1=X2=X3=250、X4=150、X5=X6=50となるように確率変数を定めて
E[Xi](i=1～6)を考えます
コインをn回振った場合は
E[X1]=Σ[k=0,n]max(k,n-k)*nCk/2^n
E[X2]=Σ[k=0,n]min(k,n-k)*nCk/2^n=n-E[X1]
と考えます
307:１３２人目の素数さん
11/02/28 17:35:35.12
>>306
よーわからんな
250回という仮の回数をだして、それはどこに反映されているのか。
そもそも、0個～1000個まで目が出る可能性もあるし、
もちろん平均は1000／6個だ。
ある出る目（例えば三の数字）に注目して、
全出目の個数分、出る確率をそれぞれ求める、くらいしかないかな。
1000回振って0回3が出る確率、
1000回振って1回3が出る確率、
…、
1000回振って1000／6回3が出る確率、
…、
1000回振って1000回3が出る確率。
でもこれやってもなあ、三の目だろうが五の目だろうが確率かわらないし、
シミュレーション以外に回数の順位付けと期待値なんて出せるのかね？
308:１３２人目の素数さん
11/02/28 17:47:51.35
>>302
コインの大きさはいくらか。
中心からどれぐらい離れたところを弾いたか。
面に対して直角に弾いたか、それ以外か。
どれぐらいの強さか。
弾いたときの実際にコインに伝わる力は何%なのか。
【キャッチ】
どの高さで取ったか。
主に数学というより力学の式がいるな。
さらに風とか吹いてたら面倒だな（コインの回転数の変化）。
まあ、こういうのを測定できないから確率に頼るんだがな。
正しい力を出せるロボットで密閉された空間ならつねに表だけだしたりコントロールできるだろう。
309:１３２人目の素数さん
11/03/01 19:47:52.29
>>279>>306
サイコロを振る回数nが1000回だった場合で 試行１回目が
1の目が250回、6の目も250回 他は 250回以下として、
試行回数N回 N→∞ として、
確率変数 X1={250,・・・・・・・・} 標本数 N
確率変数 X2={250,・・・・・・・・} 標本数 N
期待値 E[X1] = (250 + ・・・・・・・・) / n
期待値 E[X2] = (250 + ・・・・・・・・) / n
ということか、ルールは分かった。
nが比較的大きければ、なんとなく、
ヤマ勘的、安易な発想だが（だから理由はないが）、
「E(X1) - 1/6 * n は、 √n に比例する」 という気がする。
つまり、
E(X1) = 1/6 * n + K * √n (Kは定数) となるだろう。
nが比較的大きい値(n=100位でいいだろう) でモンテカルロ法で
無理やり E(X1) を求めれば、 Kは求まり、
E(X1)は、nが比較的大きい値なら、近似的数式が定まり求まる。
と思っているが、安易な発想なので（50%以上の確率？）で間違っているかな。
310:>>309
11/03/01 20:04:37.76
>>309
あっ しまった。 ごめん、確率変数 X1 = {0,1,2,・・・,1000} かな。
なんか、わからなくなってきた。
うまく 集合？X1の意味を解釈してくれ。
国語が苦手なもんで、、、、うまく表現できない。
311:１３２人目の素数さん
11/03/02 20:04:28.17
うーん
サイコロ投げn回試行、サンプル多数（モンテカルロ）の場合で考えるなら、
期待値はn／6に近づいていくんだが（信頼性区間）、
サンプルが多いと信頼性区間がせままるから、分散が少なくなるんだよなあ。
今回求めたいのは平均値n／6からのズレの期待値なんだよなあ。
どれぐらいズレることが期待・想定されますよ、ってことだから、
もし正規分布（横軸が個数、縦軸が割合）なら平均値n／6から3σ離れたあたりが、
一番多くでた目、もしくは一番少ない目であろう。
いや、2σあたりかも。
わからん
たいてい、平均値と最大・最小のずれ（±）が対象になりやすいから、
最初からずれることを想定して、そのずれの期待値を求めるなんてのは
どうやって計算すればいいんだろう。
さっぱりだわ。
312:>>309
11/03/03 20:02:34.03
n=1,2,3および10のときだけだが、とにかく答えを出してみた。
＜答え＞
n=1における 期待値E(X1) = 1
n=2における 期待値E(X1) = 1.16666666666667
n=3における 期待値E(X1) = 1.47222222222222
n=3における 期待値E(X2) = .972222222222222
n=3における 期待値E(X3) = .555555555555556
n=4～9 は、計算したけど、省略
n=10における 期待値E(X1) = 3.44474669607021
n=10における 期待値E(X2) = 2.40423902447544
n=10における 期待値E(X3) = 1.83472889041305
n=10における 期待値E(X4) = 1.25504281931108
n=10における 期待値E(X5) = .789430441243713
n=10における 期待値E(X6) = .271812128486511
となった。期待値という用語を良く知らないけど使ってみた。
313:１３２人目の素数さん
11/03/03 22:17:24.04
>>312
モンテカルロ？
あと平均値1／6、2／6、3／6、10／6からの差も見ると面白いかも。
10回時のX1、X6の平均値からの差は同じなのかな。
携帯だからわからん。
314:>>312
11/03/04 00:34:18.50
>>313
モンテカルロ法ではありません。が、
プログラム作成し計算しました。
n=3 なら、 6の3乗 = 216 回ループさせるという、
まあ強引な方法。です。
nが大きくなると(n=10ぐらいが限界）計算不可能です。
モンテカルロ法ではなく、そして誤差はありません。
（1マイナス14乗程度の誤差はあるけど）
10回時
|E(X1) - 10/6| = 約1.778
|E(X6) - 10/6| = 約1.395
となり、差が、あるな。 うーむ
E(X1) + E(X2) + E(X3) + ・・・ + (EX6) = 10
となり、まあこれはＯＫだ
とはいえ、見直してみる。
追記） 1200回時をモンテカルロ法で計算させたところ、
|E(X1) - 20| と、|E(X6) - 20|は、かなり近い値になった。
確かに、そして非常に、おもしろい。
315:１３２人目の素数さん
11/03/04 07:05:00.08
n=20で計算してみました。
六位から順に、出た回数の期待値は
1.23227058866 2.11640550095 2.83953772363 3.57831983126 4.44252503325 5.79094132224
です。（一位は正確には、21172598991201720/6^20 です。）
64ビット型変数の壁にぶつかり、これより大きなnでは、多倍長処理を組み込まなければならず、行ってません。
なお、n=10の時の結果は、312さんのものと一致していますので、信用できるものと思います。
316:１３２人目の素数さん
11/03/04 09:45:35.74
ふむふむ。
6＾nっていうのが問題か。
一様乱数で
0～1／6、
1／6～2／6、
…、
5／6～1
で出る目を設定。
それぞれの出た目の個数を並び替えて保存、
同じことを何回か（五百回ぐらい）試行してやる。
一番大きい個数のを全部足してサンプル数（五百）で割る。
二番…、最小の個数のもやる。
こっちでいいと思うんだが邪道なのか？
まあ解析的じゃないしな。
317:１３２人目の素数さん
11/03/04 18:21:25.53
大きなところでは、その方法が有効だと思います。私の取った方法は、例えば、n=10なら、
00000A,000019,000028,000037,000046,000055,000118,000127,000136,000145,000226,000235,
000244,000334,001117,001126,001135,001144,001225,001234,001333,002224,002233,011116,
011125,011134,011224,011233,012223,022222,111115,111124,111133,111223,112222
のように、出目回数の全パターンを生成し、それぞれのパターンが何回起こるかを、
算出するという方法です。（その合計が6^nになっているかで、チェックを行っています。）
変数を整数型から、浮動小数点型へ変更したところ、一気に天井が上がりました。n=100から1200まで100間隔では、次のような結果になりました。
100: 11.680060, 13.998491, 15.724818, 17.368825, 19.230813, 21.996994
200: 26.198665, 29.579155, 32.050959, 34.377003, 36.984076, 40.810143
300: 41.218853, 45.412708, 48.456172, 51.305451, 54.484051, 59.122765
400: 56.498045, 61.377118, 64.902377, 68.192743, 71.853070, 77.176646
500: 71.942588, 77.425125, 81.374808, 85.053744, 89.138455, 95.065280
600: 87.504520, 93.532506, 97.865869, 101.896081, 106.364446, 112.836578
700: 103.155371, 109.684874, 114.371046, 118.724285, 123.545438, 130.518986
800: 118.876603, 125.872855, 130.887401, 135.541298, 140.690811, 148.131032
900: 134.655342, 142.089938, 147.412892, 152.349168, 157.807077, 165.685582
1000: 150.482220, 158.331386, 163.946030, 169.149385, 174.898976, 183.192004
1100: 166.350163, 174.593618, 180.485694, 185.943072, 191.970087, 200.657366
1200: 182.253679, 190.873857, 197.031012, 202.731103, 209.023190, 218.087159
318:１３２人目の素数さん
11/03/04 20:48:48.86
>>317
なるほど。
結果はだいたい平均値から対称になってるね。
これを正規確率密度分布にのせたら…と思ったら、
サイコロだから６しかないので、
多面体の特殊サイコロ（1～100まででるみたいな）で考えたらさらに面白そうな気がするような、
でも結果が想像できてつまらないような、
微妙である。
おそらく対称から少しずれてるのは、
偶数個である６個の出目数だからだろうな。
奇数個の特殊サイコロ（1～5もしくは1～3）でやれば綺麗な対称性をだせそうだ。
319:１３２人目の素数さん
11/03/04 21:44:14.47
プログラムの心臓部は次のようになってます。良かったら、改造して色々と試してください。
int a,b,c,d,e,f,am,bm,cm,dm,em,i,x[6],N=300;
long double sum=0.0,sum1=0.0,sum2=0.0,sum3=0.0,sum4=0.0,sum5=0.0,sum6=0.0,u,v,w;
for(a=0,am=N/6;a<=am;a++)for(b=a,bm=(N-a)/5;b<=bm;b++)for(c=b,cm=(N-a-b)/4;c<=cm;c++)for(d=c,dm=(N-a-b-c)/3;d<=dm;d++)for(e=d,em=(N-a-b-c-d)/2;e<=em;e++){
f=N-a-b-c-d-e;x[0]=1;x[1]=x[2]=x[3]=x[4]=x[5]=0;i=0;
if(a!=b)i++;x[i]++;if(b!=c)i++;x[i]++;if(c!=d)i++;x[i]++;if(d!=e)i++;x[i]++;if(e!=f)i++;x[i]++;
u=frc[6]/(frc[x[0]]*frc[x[1]]*frc[x[2]]*frc[x[3]]*frc[x[4]]*frc[x[5]]);
v=frc[N]/(frc[a]*frc[b]*frc[c]*frc[d]*frc[e]*frc[f]);
w=u*v;sum+=w;sum1+=f*w;sum2+=e*w;sum3+=d*w;sum4+=c*w;sum5+=b*w;sum6+=a*w;
}
上の処理終了後、sum1/sumで、第6位の出目回数の期待値、sum6/sumには、第1位の出目回数の期待値が求められます。
なお、別の場所で、long double frac[1800]を用意し（最低限必要な大きさはN+1)、予め、frc[k]にはk!を入れておく必要があります。
nが小さいときに、非対称であるのは、原理的に明白です。
nが大きくなると、対称的になるのは、計算からよく現れていますが、nが小さいときの影響が
相対的に小さくなるだけであって、完全に対称になると言う事はないのではないかと思います。