10/09/19 21:27:42
有限的で離散的な構造や事象を扱う、離散数学のスレです。
この分野は情報技術やコンピューターと密接な為、情報数学も対象とします。
■離散数学に属する主な分野
・グラフ理論
・組合せ論
・マトロイド理論
・デザイン理論
・離散幾何学
■離散数学の定義（参考）
・離散数学 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
・離散数学で変わる数学教育
URLﾘﾝｸ(www.ngm.edhs.ynu.ac.jp)
2:１３２人目の素数さん
10/09/19 21:39:19
■過去スレ
俺とお前と離散数学
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
■数学板の関連スレ（鯖飛びにより過去スレのみ）
離散構造
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
グラフ理論って重要だよね
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
四色問題とHadwiger予想。二色目。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
四色問題の簡単な証明
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
文系の俺にもわかる四色問題の反証をしてくれ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
■他板関連スレ（鯖飛びにより過去スレのみ）
離散数学
ｽﾚﾘﾝｸ(informatics板)
グラフ理論の問題を出し合うスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(informatics板)
3:１３２人目の素数さん
10/09/20 08:58:45
グラフ理論面白い
4:１３２人目の素数さん
10/09/20 09:08:58
■関連スレ追加
秋山仁総合スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
こんな 秋山仁は嫌だ。
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
5:１３２人目の素数さん
10/09/20 09:10:31
■重複スレのログ
【グラフ理論】離散数学 2【組合せ離散】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
6:１３２人目の素数さん
10/09/21 00:48:53
とりあえず１乙。明日からがんがれ
【計算機科学】計算幾何学スレ【じゃないよ】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
7:１３２人目の素数さん
10/09/21 16:45:14
離散数学の研究が盛んな大学は、どこだろう？
国内と海外それぞれ。
8:１３２人目の素数さん
10/09/21 18:50:07
大学というより、むしろ秋山仁じゃね？
9:おさーん ◆xKQl9rTMwao4
10/09/21 18:59:47
秋山仁というより、むしろペーターフランクル
10:１３２人目の素数さん
10/09/21 19:35:16
>>7
国内・グラフ理論なら
慶應、横国、理科大、茨城大
辺りが院生も多い
11:１３２人目の素数さん
10/09/21 22:06:28
グラフ理論の最先端ってどんなテーマがあるの？
12:１３２人目の素数さん
10/09/21 22:55:51
グラフ理論というと
なんか情報やコンピュータ系の印象なのですが
数学科でやってるんですか？
結び目理論とかすか？
13:１３２人目の素数さん
10/09/21 22:57:02
>>11
最先端というより、むしろ4色問題じゃね？
14:１３２人目の素数さん
10/09/21 23:55:53
縁結びの理論
15:１３２人目の素数さん
10/09/22 00:10:01
俺からあの娘まで、非連結グラフ。
ばかかー
16:１３２人目の素数さん
10/09/22 11:15:35
でも、本当に「結婚定理」というのはあるよ。二部グラフが完全マッチングを持つ必要十分条件っていうやつね。
17:１３２人目の素数さん
10/09/22 18:38:36
有向グラフで頂点に入ってくる辺と出ていく辺は何と呼べばいいですか？
それぞれの本数は入次数と出次数というのはWikiにも載ってるんですが。
教えてください。できれば英語もお願いします。
18:１３２人目の素数さん
10/09/22 23:31:20
>有向グラフで頂点に入ってくる辺と出ていく辺は何と呼べばいいですか？
入力辺、出力辺でわかると思う。せいしきなことは知らんけど。
19:１３２人目の素数さん
10/09/22 23:40:25
＞グラフ理論の最先端ってどんなテーマがあるの？
ｎ点の平面グラフを埋め込むのに必要な面積をｎの関数で表すこと。
20:１３２人目の素数さん
10/09/22 23:51:33
整数ベクトル(a, c)^T, (b,d)^Tで、aとｃは互いに素、bとdは互いに素のとき
行列A=((a, c)^T, (b,d)^T)について
det(A)=ad-bc=N+1
ここで、Nは(a, c)^T, (b,d)^Tが張る平行四辺形に含まれる点の個数。
はどうですか？
21:１３２人目の素数さん
10/09/23 00:01:19
>>20
ミンコフスキーの創始した数の幾何学の話題やな。
最先端と言うより古典的な範囲になるんとちゃうか。
最近では格子の幾何を暗号理論に応用する研究もされているらしいので
そういう意味では最先端なのかもしれん。
22:１３２人目の素数さん
10/09/23 00:12:06
>>21
平面グラフの埋め込みの意味も知らないど素人なんですが
>>20は>>19と関係ありますか？
Aのはる平行四辺形の面積=det(A)=ad-bc=N+1
23:１３２人目の素数さん
10/09/23 05:44:26
計算幾何学 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
24:１３２人目の素数さん
10/09/23 07:27:22
グラフ理論は、これからますます重要になると思う。
25:１３２人目の素数さん
10/09/23 12:44:45
平面グラフの三角形の数、四角形の数、五角形の数、六角形の数・・・
というように、面の数だけでなくもっと詳しく面の構造を
求めるアルゴリズムってあるのでしょうか？
26:１３２人目の素数さん
10/09/23 13:19:59
計算幾何学？
27:１３２人目の素数さん
10/09/23 13:24:40
構造主義的離散数学
28:１３２人目の素数さん
10/09/23 13:27:26
離散幾何学って、どんな幾何学なの？
位相幾何学的グラフ理論ってのも気になる。
29:１３２人目の素数さん
10/09/23 22:15:18
>>18
ありがとうございます。
ググってみたら使用例もかなりあるようで使わせていただきます。
30:１３２人目の素数さん
10/09/24 16:55:05
>>22
>Aのはる平行四辺形の面積=det(A)=ad-bc=N+1
この平行四辺形内部にあるＮ個の格子点をうまくつないで
節点数ｎの平面グラフが描けばいい。
Ｎ＋１＝ｆ（ｎ）となる関数ｆで最適なものを見出すのが目標。
ｎｌｏｇ（ｎ） ＜＝ ｆ（ｎ） ＜＝ ｎ（ｌｏｇ（ｎ））＾２
ぐらいまではわかっているらしいが正確な結果については自分も素人なのでよく知らん。
31:１３２人目の素数さん
10/09/24 19:02:45
離散数学の授業を聴講したい
32:１３２人目の素数さん
10/09/25 13:23:17
離散数学
33:１３２人目の素数さん
10/09/25 20:41:07
数論は離散数学か否か？
34:１３２人目の素数さん
10/09/26 00:10:02
スレタイに情報数学ってあるところをみると、
このスレって工学系の人もいるのかな？
35:１３２人目の素数さん
10/09/26 08:55:11
情報工だけど何か
物理/工学系の数学
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
36:１３２人目の素数さん
10/09/26 09:09:45
面白スレ発見
普通、情報数学って、群論とかの話ではないものなのかな？
37:１３２人目の素数さん
10/09/26 09:42:53
群・環・体論は情報理論でちょっと出てきたぐらいか
授業まじめに聞いてなかったからかよくわからん
38:１３２人目の素数さん
10/09/26 10:43:47
離散数学で群論やるね
39:１３２人目の素数さん
10/09/26 11:01:32
>■離散数学に属する主な分野
>・グラフ理論
>・組合せ論
>・マトロイド理論
>・デザイン理論
>・離散幾何学
情報数学に含まれる分野についてもまとめておいてほしい。
40:１３２人目の素数さん
10/09/26 13:00:08
123 名前:１３２人目の素数さん :2010/09/25(土) 09:52:02
＞純粋数学する人たちが集まって会社作って
＞どうやって収益あげるの？
Googleの検索システムは、グラフ理論の応用だってさ。
数論やってた人は、暗号ソフトの会社。
代数幾何やてた人は、符号ソフトの会社。
数値解析やってた人は、数値解析ソフトの会社。
確率やってた人は、トレーディングソフトの会社。
41:１３２人目の素数さん
10/09/26 18:38:03
１．数論やってた人は、暗号ソフトの会社。
２．代数幾何やてた人は、符号ソフトの会社。
３．数値解析やってた人は、数値解析ソフトの会社。
４．確率やってた人は、トレーディングソフトの会社。
２だけ関連性がよくわからん。
符号理論は代数幾何のうえに組み立てられているのか？
42:１３２人目の素数さん
10/09/26 19:08:36
やはり、グラフ理論の時代よの。
43:１３２人目の素数さん
10/09/26 23:39:53
この世をばグラフ理論の世ぞと思う。
44:１３２人目の素数さん
10/09/26 23:55:36
私は鳥が歌うように、グラフを描きたい。(クロ・モネ（画家）)
45:１３２人目の素数さん
10/09/26 23:56:56
＞Googleの検索システムは、グラフ理論の応用だってさ。
共立出版から「ＰａｇｅＲａｎｋの数理」という本が出ている。
線形代数、グラフ理論、マルコフ過程などのおさらいになる。
46:１３２人目の素数さん
10/09/27 00:05:52
＞数論は離散数学か否か？
整数という離散量を扱うので離散数学に含めてよいと思う。
47:１３２人目の素数さん
10/09/27 00:11:10
googleの検索って、自己相関行列とかを使っているのかと思っていた。
48:１３２人目の素数さん
10/09/27 00:21:05
＞離散幾何学って、どんな幾何学なの？
組み合わせ幾何とどう違うのかな？
49:１３２人目の素数さん
10/09/27 00:32:35
>>47
これから「ＰａｇｅＲａｎｋの数理」を読んでいくのでわからんことがあったら教えてな。
50:１３２人目の素数さん
10/09/30 22:30:09
符号理論は群論のイメージがあるけど。
51:１３２人目の素数さん
10/09/30 23:05:26
誤り訂正符号とかには、多項式がいっぱいでてくるね
52:１３２人目の素数さん
10/10/01 00:27:32
とある研修所の昼食はメニュー選択の余地がなく、
・カレ－ライス
・牛丼
・うどん
・スパゲティ
のどれか一つ、利用者全員が同じ種類のものを食べます。
４品を出す日程を工夫して、どの日から何泊している人にとっても
同じパターンが 続けて 繰り返すことがないようにしたい。
さて、どのような方法で毎日のメニューを決めていけばよいでしょうか？
「同じパターンが 続けて 繰り返す」の例
…うう… …カ牛カ牛… …牛スうス牛スうス…
（数セミ、Vol.37, No.7 エレ解, 出題2 (1998/07)）
53:１３２人目の素数さん
10/10/01 00:29:39
〔問題１〕
数列 {a_n} を次のように定義する。（m,rは自然数）
a_n = 1, {n=4m-3 のとき}
a_n = 2, {n=(2^r)･(4m-3) のとき}
a_n = 3, {n=4m-1 のとき}
a_n = 4, {n=(2^r)･(4m-1) のとき}
数列 {a_n} には、同じパターンが 続けて 繰り返すことがないことを示せ。
（数セミ、Vol.37, No.10, エレ解, 解説2 (1998/10)）
54:１３２人目の素数さん
10/10/01 00:36:19
たった４品のメニューで頑張っていましたがBSE(牛海綿状脳症)感染疑惑牛発見のため、
牛丼の販売を休止……というわけで、牛丼を除く３品にメニューを減らすことになりました。
さて、上記のことは依然として実現できるでしょうか？
任意の整数xは、平衡３進法で
x = Σ[n=0,h] 3^n･t_n,
と表わされる。（ただし t_n =-1,0,1 n>h のとき t_n=0）
0 と t の互換を σ(t) と表わす。
σ(t)^2 = I,
σ(0) = I,
〔問題２〕
数列 {b_x} を次式で定義する。
b_x = σ(t_h)・σ(t_(h-1))・･････・σ(t_1)・σ(t_0) {0}
数列 {b_x} にも、同じパターンが 続けて 繰り返すことがないことを示せ。
注）これは b_(3x) = b_x,
b_(x - 3^h) = σ(-1) b_x, |x| ≦ (3^h -1)/2,
b_(x + 3^h) = σ( 1) b_x, |x| ≦ (3^h -1)/2,
をみたす。
55:１３２人目の素数さん
10/10/01 18:31:57
任意の整数xは、平衡３進法で
x = Σ[n=0,h] 3^n･t_n,
と表わされる。（ただし t_n =-1,0,1 n>h のとき t_n=0）
0 と t の互換を σ(t) と表わす。
σ(t)^2 = I,
σ(0) = I,
これが〔問題１〕の答え？
56:１３２人目の素数さん
10/10/01 18:33:24
>>55
〔問題２〕の下準備か・・・ゴメン
57:１３２人目の素数さん
10/10/03 18:31:55
この等式を集合演算の性質を用いて示せ。
（１）A－（B∪C）＝（AーB）∩（AーC）
（２）Aー（B∩C）＝（AーB）∪（AーC）
（３）（￢A∪B）∪（A∪￢B）＝（A∩B）∪（￢A∩￢B）
（４）（￢A∩B）∪（A∩￢B）＝（A∪B）∩（￢A∪￢B）
58:１３２人目の素数さん
10/10/04 00:36:23
幾何学的群論的グラフ理論
59:１３２人目の素数さん
10/10/06 00:19:35
離散数学連盟
60:１３２人目の素数さん
10/10/07 21:15:12
離散数学共和国
61:１３２人目の素数さん
10/10/10 05:01:58
>>52 >>54
分子遺伝学的に云えば、遺伝子（DNAやRNA）の塩基が３種類 以上（望ましくは４種類 以上）あれば、
どんなに多くの種類の（RNAや蛋白質）でも表わすことができるってことでつね。
62:１３２人目の素数さん
10/10/11 00:20:53
>>61
どういうことかkwsk
63:１３２人目の素数さん
10/10/11 01:19:25
>>61
効率は悪いが塩基は２種類でも表せるのでは？
DNAは塩基対でペアを組むから偶数種類が都合がよい
64:１３２人目の素数さん
10/10/11 04:23:50
>>61
コンピュータは２値（2進数）ですべての情報を表現していまつが････
同じパターンが繰り返す、ということが遺伝情報の発現に不都合なんでつか？
65:１３２人目の素数さん
10/10/13 17:46:05
多項定理おもすれー。
URLﾘﾝｸ(www1.c3-net.ne.jp)
群論との絡みもあるのかな？
66:１３２人目の素数さん
10/10/14 04:43:25
合同会社離散数学商事
67:１３２人目の素数さん
10/10/15 21:56:58
>>61
非可算無限は表せないな。
68:１３２人目の素数さん
10/10/16 22:21:28
グラフ理論は楽しい
69:１３２人目の素数さん
10/10/16 22:54:47
>>64
未解決問題
70:１３２人目の素数さん
10/10/17 00:48:39
(a+b+c)^n
x(a,b,c)a^ab^bc^c
nCa(n-a)Cb(n-a-b)Cc=x(a,b,c)
71:１３２人目の素数さん
10/10/17 00:54:18
n!/a!(n-a)!*(n-a)!/b!(n-a-b)!*(n-a-b)!/c!(n-a-b-c)!
=n!/a!b!c!(n-a-b-c)!=n!/a!b!c!
(a+b+c+d)^n
x(a,b,c,d)=n!/a!b!c!d!
x(a,b)=n!/a!b!
2!/1!1!=2
2!/0!2!=1
2!/2!0!=1
72:１３２人目の素数さん
10/10/17 08:29:50
>>70 >>71
c=n-a-b だから３個目の (n-a-b)Cc はいらないのでは？
73:１３２人目の素数さん
10/10/24 13:01:31
離散数学科作って！
74:１３２人目の素数さん
10/10/24 13:31:08
コンビとれば？
75:１３２人目の素数さん
10/10/24 22:27:35
解散でソロですか。
76:１３２人目の素数さん
10/10/27 12:24:02
猫に小判、まで読んだ。
77:猫は火病 ◆MuKUnGPXAY
10/10/27 16:07:37
猫
78:１３２人目の素数さん
10/10/30 19:02:22
グラフ理論的幾何学
79:１３２人目の素数さん
10/11/01 01:22:19
80:１３２人目の素数さん
10/11/01 01:23:11
グラフ理論は凄い
81:１３２人目の素数さん
10/11/06 07:58:20
>>63
2種類で21種のアミノ酸を指定するにはコドンは5個必要になるな
82:１３２人目の素数さん
10/11/06 19:55:08
コドンの区切りがどうなっているのかいつも不思議に思う。
例えば開始コドンを | 00000 | として
| 11000 | 00111 | ...
が
11 | 00000 | 111 ...
と解釈されてしまわないのか
83:１３２人目の素数さん
10/11/07 08:54:18
聴講したい
84:１３２人目の素数さん
10/11/08 02:11:19
これからは離散数学の時代かな？
85:１３２人目の素数さん
10/11/13 03:03:30
離散数学
86:１３２人目の素数さん
10/11/15 16:47:07
IT以外の分野で、離散数学を応用している分野は？
87:１３２人目の素数さん
10/11/16 02:34:17
>>86
工学部（計算機使うから）
88:１３２人目の素数さん
10/11/20 09:20:40
そう意味では、ないだろうｗ
89:１３２人目の素数さん
10/11/20 11:37:39
>>88
正直すまんかったｗ
誰も突っ込んでくれないから、一人で悲しんでた(´・ω・｀)
90:１３２人目の素数さん
10/11/20 11:42:08
かまってちゃん
91:１３２人目の素数さん
10/11/24 12:40:37
>>89
（・へ・）
92:１３２人目の素数さん
10/11/26 02:09:16
>>87
工学部の計算は大抵の場合、何でも線形問題に落として
行列計算することが多いから、間違いではないよ。
93:１３２人目の素数さん
10/11/27 10:42:24
ここでいいのか分からないが、ラムゼーの定理について質問させてくれ。
ラムゼーの定理：ある６人がいて、それら６人は知り合いと知り合いでないそれぞれ３人づつに分けられる
６人を{a,b,c,d,e,f}として
鳩ノ巣の原理の拡張（知り合いか知り合いでないかは３人以上）により
aと知り合いの組は６－a＝５人なので{３人２人}と{４人１人}のみ分けられる。逆は同じことなので除く
このとき{３人２人}の証明は分かったのだが
{４人１人}に分けた場合グラフをつなげてみたら
aと知り合いである人らのグループとお互いに知り合いでない人らのグループが、
５人{a,b,c,d,e}と５人{b,c,d,e,f}でつくれる。
これから重複を取り除いて３人と￢３人のグループにしたいのだがどうやるの？
94:１３２人目の素数さん
10/11/27 14:59:03
>>93
ラムゼーの定理を勘違いしていると思うよ。
確か、互いに知りあい同士の３人がいるか、もしくは、互いに全然知らない人３人がいるか、
どちらか一方は必ず成り立つ。という定理だった気がする。
95:１３２人目の素数さん
10/11/28 00:16:53
グラフ理論大好き
96:１３２人目の素数さん
10/11/29 14:30:30
巡回指数ってやつの証明が乗ってる日本語の本教えてください。
97:１３２人目の素数さん
10/11/29 21:06:39
グラフ理論のオススメの教科書は？
学ぶにあたり、前提として知っておかなくてはならない知識は何？
98:１３２人目の素数さん
10/11/30 12:42:26
秋山仁の仕事
99:１３２人目の素数さん
10/12/04 01:35:56
グラフ理論
100:１３２人目の素数さん
10/12/04 01:37:27
グラフ理論を義務教育の必修科目に！
101:１３２人目の素数さん
10/12/06 13:08:34
巡回指数というかポリアの定理の証明が乗ってるやつでいいです。
102:１３２人目の素数さん
10/12/14 23:49:49
「確率と計算：乱択アルゴリズムと確率的解析」（共立出版）
確率とアルゴリズムの両方に興味がある人にお奨めの１冊。
103:１３２人目の素数さん
10/12/14 23:54:52
グラフ理論のオススメの教科書は？
ディステールの書いたグラフ理論の本が内容が充実していていいみたい。
（自分は持っていないのだけどね）
104:１３２人目の素数さん
10/12/15 00:04:09
グラフ理論を義務教育の必修科目に！
中学：オイラー閉路、ハミルトン閉路、握手の定理
高校：クラフトスキーの定理、ラムゼーの定理、結婚の定理
105:１３２人目の素数さん
10/12/15 00:31:46
離散数学って数学なの？
106:１３２人目の素数さん
10/12/15 10:47:24
離散数学＝整数論
107:１３２人目の素数さん
10/12/15 15:04:36
>>104
賛成
108:１３２人目の素数さん
10/12/15 15:39:06
>>103
ググっても出ないけど誰それ？
109:１３２人目の素数さん
10/12/15 15:51:48
amazonで検索したら一発で出たよ。
黄色い本だったよ。
110:１３２人目の素数さん
10/12/15 16:13:01
ディーステルじゃねえか
111:１３２人目の素数さん
10/12/15 23:03:53
グラフ理論の本というのは書棚を見てもあまりないな。
離散数学とか情報科学関係の本で自然と勉強していた感じだな。
数学的準備の章とかにグラフ理論の解説が出ていたりするしね。
自分の場合はグラフ理論は応用のための学問という感じやな。
112:１３２人目の素数さん
10/12/16 00:05:04
基礎理論としての可能性を、感じるよ。
113:１３２人目の素数さん
10/12/16 00:05:45
義務教育に離散数学を導入するの、良いと思われる。
114:１３２人目の素数さん
10/12/16 12:38:30
r≧nであると仮定する．
このとき，二項係数をC(n,k)のように表現するとする．
ただし，C(n,k)はn個からk個を取 り出すときの，組み合わせの総数である．
n個の異なる箱に，区別がつかないr 個の玉を入れるとする．
ひとつの箱には少なくとも1つ以上の玉を入れなければ ならないとすれば，
その入れ方の総数は C(r-1,n) になることを説明せよ．
この↑の問題がよくわかりません。
数学が得意な方、解き方をご指導下さい。
115:１３２人目の素数さん
10/12/16 13:38:23
>>113
場合の数と確率の単元がそれ。
116:１３２人目の素数さん
10/12/16 14:00:00
>>114
C(r-1,r-n)じゃね？
117:１３２人目の素数さん
10/12/16 20:57:14
>>116
C(r-1,n) と書いてあります。
118:１３２人目の素数さん
10/12/16 21:04:19
>>115
グラフ理論を！
119:１３２人目の素数さん
10/12/16 21:06:54
>>117
> C(r-1,n) と書いてあります。
そうだとすれば、r=nのときに計算できなくなるし、
n=1のときに一通りしかないことと矛盾する。
120:１３２人目の素数さん
10/12/16 21:08:16
ラムゼーの定理は選択公理なしでは証明も反証もできない
不思議な定理。
121:１３２人目の素数さん
10/12/16 22:08:33
Zornの補題は選択公理なしでは証明も反証もできない
不思議な定理。
122:１３２人目の素数さん
10/12/16 23:17:52
>>114
ｒ個の玉を一列に並べてr－１個のスキマからｎ－１個のスキマを選んで
玉をｎ個の箱に分配すればいいから、C(r-1,n-1)通りになるな。
123:１３２人目の素数さん
10/12/16 23:43:28
＜まろの定理＞
木のある頂点Ｓから別の頂点Ｇへの経路を深さ優先探索（ＤＦＳ）で探すことを考える。
ＤＦＳで走査した距離の最小値をｄ１、最大値をｄ２とするとき、木の全長をｄは
ｄ＝（ｄ１＋ｄ２）/２である。ただし隣接する頂点間の距離は１とする。
124:１３２人目の素数さん
10/12/16 23:49:20
グラフ理論の用語はおもしろい。
木、林、葉、道、ひまわり、・・・
植物園にいるみたいだな。
125:１３２人目の素数さん
10/12/16 23:54:41
>>124
ｄ１は１度も木の走査時にバックトラックしない場合の距離だな。
ｄ２はバックトラックしまくった場合の距離だな。
126:114
10/12/17 00:21:15
すいません。問題文に誤りがあったようです。
>>114は C(r-1,n)のところを
C(r-1,r-n) ＝ C(r-1,n-1) になることを説明しなさい。
にしてください。
127:１３２人目の素数さん
10/12/17 00:24:08
もう解答出てるよ
128:114
10/12/17 17:41:24
>>122が解答ですか？
129:114
10/12/17 22:24:34
>>122のスキマとは何を指しているのですか？
教えてください。
130:１３２人目の素数さん
10/12/17 22:30:12
隙間を指しています
131:114
10/12/17 22:57:11
>>130
何故、そのスキマが関係あるのか教えてください。
132:１３２人目の素数さん
10/12/18 00:26:05
なんだ、愉快犯か
133:１３２人目の素数さん
10/12/18 01:13:05
パイズリ
134:１３２人目の素数さん
10/12/18 07:36:48
>>131
横レスですが、>>122の行間を埋めるとこうなります。
ｒ個の玉を一列に並べると切れる場所はr－１箇所ある。
そのうちｎ－１箇所で切ったら玉はnグループに分かれる。
nグループの玉をそれぞれ別の箱に入れるとｎ個の箱に分配される。
すなわち>>114はr-1個からn-1個を取り出すのと同じである。
したがって総数はC(r-1,n-1)になる。
135:１３２人目の素数さん
10/12/18 10:05:01
グラフ理論を学ぶのに最適な日本国内の大学って、どこだろう？
東大計数工学科？
136:114
10/12/18 13:23:47
>>134
ご説明ありがとうございます！
137:１３２人目の素数さん
10/12/19 01:44:42
最近は作用素環と関係あるんですか？
小沢先生がグラフのことやってた気がするんですけど。
138:１３２人目の素数さん
10/12/19 22:26:36
G=(E,V)において,|V|=nのとき隣接行列をA(n×n)，単位行列をI(n×n)とすると
可到達行列は(I+A)^(n-1)で与えられるようですがどなたか説明お願いします
139:１３２人目の素数さん
10/12/19 23:24:22
I-Aを掛けてみたくなるよな
140:１３２人目の素数さん
10/12/19 23:44:34
>>135
グラフ理論やるなら有限群論や普通の純粋数学でもやった方がいい。
有限群の表現論の話になるとグラフ理論に似たことはいくらでも出てくる。
また、グラフ理論には有限群論からなだれ込んできた研究者が多くいる。
普通のグラフ理論の教科書を読むにも、途中からはジョルダンの閉曲線定理などが必要になる。
141:１３２人目の素数さん
10/12/20 00:15:49
グラフ理論入門っていうの読んでるけど面白いね。
142:１３２人目の素数さん
10/12/20 16:38:16
>>114の、玉と箱の問題って、
1個以上っていう制限があるから単純なコンビネーションの問題になるけど、
箱に0個以上何個でも入れていいって変えると、意外に素直に解けないな。
玉をn個増やして1個以上の制限をつけるっていうのを思いつく自信がない。
143:１３２人目の素数さん
10/12/22 17:54:29
グラフ理論って理論じゃないよね。
体系だった理屈が何もないじゃん。
144:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:01:34
>>118
「グラフ」という言葉を函数のグラフに使ってしまっているので
指導要領的にはもう使えません。棒グラフとか折れ線グラフみたいに
なんらかの形容をつければ可能ですが。
具体的なグラフとして樹形図などをあつかったりはしますが、
グラフ理論としてある程度まとまりのある記述をするには
集合等の概念を習うまでは記述力が圧倒的に足りないので
その意味でもなかなか導入は難しいと思われます。
145:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:27:44
graphには図的な意味があるけど、
グラフ理論のグラフは図的に描くのは単に表現の一つに過ぎないんだから、
造語でも何でも、こっちの名前を変えた方がいいといつも思ってる。
俺案: NET理論
（ネットと、Nodes-Edges-Tupleをかけてるつもり）
146:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:38:40
箙理論にしようぜ
147:１３２人目の素数さん
10/12/22 19:06:15
>>144
前半の事由は官僚的やね
148:１３２人目の素数さん
10/12/22 19:24:22
>>146
読めねぇ……えびらか。
チェキラに似てる。
149:１３２人目の素数さん
10/12/22 20:09:07
>>147
指導要領ってそんなもんよ。
行列による一次変換と複素平面がつねに二者択一なのも同じような理由。
150:１３２人目の素数さん
10/12/22 20:44:00
グラフ理論なんて数学じゃないだろ。
よく言ってパズル。あんな陳腐で体系も糞もない素人数学者の遊び、
数学とよぶに値しないと思うが。
151:１３２人目の素数さん
10/12/22 21:01:39
一般的に数学なんて数学と呼ぶに値しないパズルだぜ？
152:１３２人目の素数さん
10/12/22 21:36:56
>>150
頭固いね
153:１３２人目の素数さん
10/12/23 09:02:34
グラフ理論は、これからの分野だよ。
154:１３２人目の素数さん
10/12/23 09:03:39
>>145
ネットワーク構造を研究する分野だから、その〈NET理論〉って妙案だと思う。
155:１３２人目の素数さん
10/12/23 13:04:13
そういえば、高校数学では複素平面を複素数平面と呼ぶけど、なんでだろ
156:１３２人目の素数さん
10/12/23 13:29:59
今日からグラフ理論のことはNEET理論と呼ぶことに決定しました
157:１３２人目の素数さん
10/12/23 13:30:53
複素平面は C^2 のことだから。
158: [―{}@{}@{}-] １３２人目の素数さん
10/12/23 14:16:23
え？
大学でも複素平面ってCをｘｙ平面とみなすものだろ？
159:１３２人目の素数さん
10/12/23 17:48:50
数学用語は英語の方が簡単
160:１３２人目の素数さん
10/12/23 22:40:50
微分積分も英語の方がわかり易い
161:１３２人目の素数さん
10/12/23 23:22:42
英語で実数や複素数を単に real や complex と呼ぶのは珍しくないので、
real line を (実) 数直線、complex plane を複素数平面と訳すのが
変だとは一概には言えない。
162:１３２人目の素数さん
10/12/25 10:48:57
カバラもグラフ
163:１３２人目の素数さん
10/12/30 23:50:12
位相幾何学的グラフ理論
164:１３２人目の素数さん
11/01/01 00:39:06
あけおめ！
165: 【大凶】 【1738円】
11/01/01 00:46:28
今年は俺も結婚定理
166:あ 【豚】
11/01/01 10:29:08
い
167:あ 【大凶】 【1036円】
11/01/01 10:30:18
い
168:１３２人目の素数さん
11/01/01 11:09:58
>>165
4回目に出会った人と結婚するのが吉
169:東大生 AGE
11/01/03 16:03:19
>>165
生涯結婚できんかもな
170:ノニ
11/01/03 17:26:16
ピュアマスの良い入門書があまりないです。
171:１３２人目の素数さん
11/01/09 18:00:39
包除の原理を，三つの集合の場合について説明しなさい。
これについて教えてください
172:１３２人目の素数さん
11/01/09 20:46:03
普通に説明すればよい。つたなくても、自分の言葉で、自分の思ったことを伝えなさい。
173:１３２人目の素数さん
11/01/09 22:43:22
>>172
解答例を教えてください
174:１３２人目の素数さん
11/01/10 06:35:31
>>173
足したら足しすぎたので引いてみた、引いたら引きすぎたので足してみた。
175:１３２人目の素数さん
11/01/10 15:11:20
>>174
ありがとうございます
176:１３２人目の素数さん
11/01/10 18:01:28
母関数の問題です。数学が得意な方、解き方をご指導下さい。
① nを正整数とする。 5nセントを、1セント硬貨，5セント硬貨，10セント硬貨，25セント硬貨， 50セ ント硬貨で表現する方法は、 5n+3セントをこれら5種類の硬貨で表現する方法 と同じであることを説明せよ。
②下の記述から、A1, A3, A5, A6を求めよ。 ただし、A1は「A」に「1」が添字として付いていることを意味している． A3, A5, A6も同様である。ただし，A1は「A」に「1」が添字として付いていることを意味している。 A3, A5, A6も同様。
負の二項展開から
1/(1 − z10)^5=∞Σk=0(k+4,4 )z^10kである。
また、 C'(z)=(A0+A1z+...+A31z31)/(1 − z10)^5=C'0+C'1+C'2z^2+C'3z^3+...
177:１３２人目の素数さん
11/01/10 18:38:32
グラフ理論と位相幾何学的グラフ理論と線型代数的グラフ理論の違いは？
178:１３２人目の素数さん
11/01/10 23:01:14
400 人の学年を考える。 英語， 数学， 国語の試験を実施した。 これらの科
目に合格した人数は、 それぞれ120, 140, 130 であったとする。 英語と数
学の両方に合格した学生は30 名， 数学と国語の両方に合格した学生が
50 名、 英語， 国語の両方に合格した学生が40 名であったとする。 すべて
の科目に合格した学生が10 名であったとする。 すべての科目に不合格
だった学生の数は？包除の原理を利用して説明しなさい。
179:178
11/01/10 23:23:52
>>178です。どうか模範解答をよろしくおねがいします！
180:１３２人目の素数さん
11/01/10 23:35:21
こんな宿題、ベン図でも書いて自分で考えろ。
181:１３２人目の素数さん
11/01/11 13:28:03
大学1年です。初心者向けの
おすすめの本あったら教えてください。
182:１３２人目の素数さん
11/01/11 14:39:15
ペンズってなに？
183:１３２人目の素数さん
11/01/11 17:00:51
肛門図です
184:１３２人目の素数さん
11/01/11 18:42:07
サイエンス社から出てる
グラフ理論3冊組って網羅されてるの？
185:１３２人目の素数さん
11/01/11 18:45:15
肛姦図です
186:178
11/01/11 21:51:58
>>180
わかりました
自分で努力します
アドバイスありがとうございました!!
187:１３２人目の素数さん
11/01/12 00:39:46
母関数の問題ですが、どうしてもわかりません
どうか>>176の問題の解き方を教えてください
188:１３２人目の素数さん
11/01/12 09:31:15
グラフ理論
189:１３２人目の素数さん
11/01/12 16:23:19
>>188
この問題はグラフ理論なんですか？
190:１３２人目の素数さん
11/01/15 16:35:35
<問題>二項係数をC(n,k)のように表現するとする。ただし，C(n,k)はn個からk個を取り出すときの，組み合わせの総数である。
n個の異なる箱に，区別がつかないr 個の玉を入れるとする。そのときの入れ方の総数は
C(n+r-1,r) = C(n+r-1, n-1) であることを説明せよ。
191:１３２人目の素数さん
11/01/15 16:36:17
>>190の解き方をご指導下さい。
よろしくおねがいします！
192:１３２人目の素数さん
11/01/15 17:26:15
ｒ個の玉○を横一列に並べる
○○○○○○○○...○○○○○○○
この中に、(n-1)本の仕切り“｜”を入れる
○○○｜○○｜○○○...○○｜○○○○○
(n-1)本の仕切りにより、玉は、nのグループに分けられる。（n個の箱に入れるのに対応）
上には、ｒ個の○と(n-1)個の｜がある。玉と仕切りは区別されない。
これの並べ替えは(r+n-1)!を、○同士の入れ替えの数n!と｜同士の入れ替えの数(n-1)!で割ったもの
(r+n-1)!/(r!(n-1)!)に等しい。
193:１３２人目の素数さん
11/01/16 03:03:18
>>192
ありがとうございますm(_ _)m
194:１３２人目の素数さん
11/01/18 20:02:05
構造主義とグラフ理論
195:１３２人目の素数さん
11/01/21 18:02:22
離散フーリエ変換(DFT)、chirp-z変換(CZT)の問題です。お時間のある方、よろしくお願いします URLﾘﾝｸ(xfs.jp)
196:１３２人目の素数さん
11/01/23 10:48:56
>>189
いいえ、ただの叫びです。
197:１３２人目の素数さん
11/01/23 15:58:41
>>195
質問で短縮URL書くとは、何たる自己中な奴ｗ
聞ける友達いないんだろうな。
198:１３２人目の素数さん
11/01/25 04:17:55
p8r0
199:１３２人目の素数さん
11/01/27 08:39:26
グラフ理論を義務教育に
200:１３２人目の素数さん
11/01/28 01:52:16
どなたかこの問題を教えてください。おねがいしますm()m
■問題1
・ 0と1からなる、長さがnの系列で、0が連続していないものの数をa^nとする。
<例>01101011010
これの漸化式は、 a^n ＝ a^n-1 + a^n-2 である。
何故こうなるのかを求めよ。
[ヒント]一番最後が０、１の数を数えてみると見えてくる？
■問題2
・あるグラフがあるとする。
そのグラフがハミルトングラフでないことを「次数が2の頂点」という言葉を用いて、説明せよ。
201:１３２人目の素数さん
11/01/30 00:06:23
age
202:１３２人目の素数さん
11/02/03 20:14:28
難しすぎ
203:１３２人目の素数さん
11/02/03 21:49:40
>>200
■問題1
a^nのうち末尾0の個数をa^n(0)、末尾1の個数をa^n(1)としたとき
a^n = a^n(0) + a^n(1)
ここで、a^n-1に含まれる数列の末尾が1と0のどちらでも、その後に1を付加した数列は
a^nに含まれる。一方、0を付加することができるのは末尾が1の場合のみ。
このことから、
a^n(0) = a^n-1(1)
a^n(1) = a^n-1
つまり
a^n
= a^n(1) + a^n(0)
= a^n-1 + a^n-1(1)
= a^n-1 + a^n-2
204:１３２人目の素数さん
11/02/03 22:51:04
５９５９５９
２９０８１１
の最大公約数の求め方ってどうやってもとめるんですか？？
205:１３２人目の素数さん
11/02/03 22:58:56
（３）α∨t （４）α∧t （５）α∨f
（６）α∧f
αは任意の論理式で
３）ｆ
４）α ５）αとｆ？ ６）ｆ
答え合わせと解説をどうかおねがいしますｍｍｍ
206:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:01:16
>>204
ユークリッドの互除法でググれ
207:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:04:45
>>205
> ３）ｆ
× t∨t とか f∨t は何になる？
> ４）α
○
> ５）αとｆ？
？ t∨f とか f∨f は何になる？
> ６）ｆ
○
208:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:42:23
>>206
ありがとうございますｍｍ
>>207
３）t
t∨t・・ｔ f∨t・・・？
５）
？ ｆ
209:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:44:18
>>205
基礎から勉強しなおし
210:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:51:22
P∧¬(R∨Q)∨S
これの積和って
ＰΛ（￢Ｒ∨Ｓ）Λ（￢Ｑ∨Ｓ）
であってますか？？
211:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:54:51
>205
悪いこと言わんから真理値表を手書きしてみ。
212:１３２人目の素数さん
11/02/03 23:59:52
？？
αとｔとｆの真理値表の書き方がよくわかりません
213:１３２人目の素数さん
11/02/04 00:07:12
α：真偽
ｔ：真のみ
ｆ：偽のみ
α t α∧t
真 真 真
偽 真 偽
α f α∧f
真 偽 偽
偽 偽 偽
といった感じ
214:１３２人目の素数さん
11/02/04 00:07:22
>>210
あってない。積和の定義は？
215:１３２人目の素数さん
11/02/04 00:07:37
すみません なんとなくわかりました
t∨t ・・ｔ f∨t・・・・ｔ
> ５）αとｆ
t∨f・・・・・・ｔ とか f∨f・・・・・ｆ
ｔとｆになったからこれわαってことですか？？
216:１３２人目の素数さん
11/02/04 00:13:15
そんな感じ。
真理値表は強力な地図だから、ブール式を弄るときは常に意識した方が良いよ。
217:１３２人目の素数さん
11/02/04 00:18:13
>>214
Λ ∨が交互にでればいいってわけじゃないんですよね；；；；
218:１３２人目の素数さん
11/02/04 00:20:31
ほんとのブール代数はt/fだけじゃないから、
定義からちゃんと演繹するしかないんだけどな
219:１３２人目の素数さん
11/02/04 22:58:49
>>203
遅くなりましたが、ありがとうございました。
【問題2】のほうもよろしくおねがいしますm(__)m
220:１３２人目の素数さん
11/02/04 23:46:43
グラフ理論を日常生活に！
221:１３２人目の素数さん
11/02/05 14:52:10
>>219
2はほんとにその文面の問題？
222:１３２人目の素数さん
11/02/05 15:11:58
ハミルトンではなくオイラー？
223:１３２人目の素数さん
11/02/05 15:35:46
>218
ちょっと教えて。二元じゃないブール代数ってどんなのあったっけ？
ずっと真偽二値かと思ってたけど……
224:１３２人目の素数さん
11/02/05 15:45:24
任意の集合のベキ集合
225:１３２人目の素数さん
11/02/05 16:36:27
>224 ありがとう。
x∧￢x=偽, x∨￢x=真で一意に決まる束なら良いのね。ちょっと勘違いしてた。
226:１３２人目の素数さん
11/02/05 16:45:09
ちょっと修正。
x∧￢x=下限（空集合）, x∨￢x=上限（全集合） ですね。
227:１３２人目の素数さん
11/02/05 19:23:03
>>226
なんか違う。ちゃんと定義を調べたら？
228:１３２人目の素数さん
11/02/06 00:45:42
>>221
はい。こういう文面でした
お願いします！
229:１３２人目の素数さん
11/02/07 11:21:39
>>228
「次数が2の頂点の有無によらず、そのグラフにハミルトン閉路がないならばハ
ミルトングラフでない」でどう？
230:１３２人目の素数さん
11/02/08 23:06:43
次数が2の頂点同士をつなぐ点がある場合、1回以上通るためハミルトングラフでない
231:１３２人目の素数さん
11/02/09 00:14:36
そんな特殊な十分条件でいいのかよ
232:１３２人目の素数さん
11/02/09 19:51:26
>>229-230
そうすればよかったのですね？
ありがとうございます。
233:１３２人目の素数さん
11/02/10 21:21:02
すみません
>>200の"^n"は冪乗ですか？
234:１３２人目の素数さん
11/02/10 23:19:58
上付きの添字だと思う。
235:１３２人目の素数さん
11/02/11 23:30:27
ハーツフィールド
236:１３２人目の素数さん
11/02/12 09:06:27
(５) 夏の高校野球トーナメントに出場したチームからなる集合上の2 項関係で、
xRy ⇔ x はy に勝った
反対称律
aRb かつ bRa ⇒ a=b
これがなんで反対称律なのかわかりません。
aといううチームがｂに勝つかつbといううチームがaに勝つならばaとbは同じチーム
aとbは同じチームではないのでなりたたないのではないのでしょうか？？
237:１３２人目の素数さん
11/02/12 09:31:01
すみません。。。。これもおねがいしますｍｍ
自然数N 上の2 項関係で、xRy ⇔ x はy を割り切る
これの対称律
aRb ⇒ bRa がなりたたないの自然数Ｎ上だからでしょうか例）２Ｒ４ ４Ｒ２
推移律
だとすると推移がなりたつ理由がわかりません
おねがいしますｍｍｍｍ
238:１３２人目の素数さん
11/02/12 09:43:14
>>236
＝は「aとbが引き分け」ってこと。
>>237
前半はその理解で良い。
推移律は、例えば...
2R(4m) ∧ (4m)R(8n) ⇒ 2R(8n) (m,n∊Z)
239:１３２人目の素数さん
11/02/12 09:56:58
>>238
ありがとうございますｍｍｍｍかなりわかりましたｍｍｍ
集合A={1,2,3}上の2 項関係R,S,T を、それぞれ次のように定める。
R={(1,1),(1,2),(1,3),(3,3)}
S={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,3)}
T={(1,1),(1,2),(2,2),(2,3)}
このとき、2 項関係R,S,T は、反射律、対称律、反対称律、推移律を満たすか
って問題で反射と対象はなんとなくわかるんですが
反対象と推移律が全然わかりませんやり方をおしえてくださいｍｍｍ
240:１３２人目の素数さん
11/02/12 10:22:53
>>239
すみません
対象律もよくわかりません
ただ(a.b)(b.a)があればいいってわけじゃないんですよねotz
241:１３２人目の素数さん
11/02/12 10:44:41
>>239
以下すべてx≠yとする。
・反対称律
(x,y)∧(y,x)⇒(x,x)=(y,y)
対偶をとって
(x,x)≠(y,y)⇒￢((x,y)∧(y,x))
つまり
関係Rの中に(x,y)と(y,x)が両方あるとき、
(x,x)か(y,y)の両方がなければ（１つもなくてもOK）反対称律。
また、２つの(x,x)と(y,y)がRの中にあるとき、
(x,y)と(y,x)が両方なくても反対称律。
・推移律
Rの中に(x,y)(y,z)があるとき、常に(x,z)もあれば推移律。
242:１３２人目の素数さん
11/02/12 11:31:07
>>241
推移律はＲ Ｓ Ｔ にないんですか？？
243:１３２人目の素数さん
11/02/12 11:57:34
>>242
推移律
R,Sは推移律を満たす。
Tは推移律を満たさない。
なぜなら(1,2)と(2,3)があるのに、(1,3)がないから。
※(1,1)と(1,2)⇒(1,2)に注意。
244:１３２人目の素数さん
11/02/12 12:57:45
Ｒはなぜ推移なのかがいまいちわかりません
Ｓは（１２）（２１）
ですよね；；；
245:１３２人目の素数さん
11/02/12 13:11:29
>>244
証明:
R:
(1,1)∧(1,2)⇒(1,2)
(1,1)∧(1,3)⇒(1,3)
(1,3)∧(3,3)⇒(1,3)
S:
(1,1)∧(1,2)⇒(1,2)
(1,2)∧(2,1)⇒(1,1)
(1,2)∧(2,2)⇒(1,2)
(2,1)∧(1,1)⇒(2,1)
(2,1)∧(1,2)⇒(2,2)
(2,2)∧(2,1)⇒(2,1)
T:
(1,1)∧(1,2)⇒(1,2)
(1,2)∧(2,2)⇒(1,2)
(1,2)∧(2,3)⇒φ
246:１３２人目の素数さん
11/02/12 14:33:28
>>245
本当ありがとうございますｍｍｍｍ
かなりわかりましたｍｍｍ
URLﾘﾝｸ(www.cs.miyazaki-u.ac.jp)
ここの６は反射だけわかるんですが他はやり方がよくわかりませんorz
247:１３２人目の素数さん
11/02/12 15:21:03
>>238
aRbは「aがbに勝つ」であって「aがbに負けない」ではないから、
引き分けは (￢aRb)∧(￢bRa) ではないのかな？
そのうえで、 aRb∧bRa は常に偽だから aRb∧bRa⇒a=b が
満たされるということじゃないかと。
248:１３２人目の素数さん
11/02/14 00:39:14
１３．次の（a）～（e）を、∀、∃、および、述語「P(x,y)：学生のx さんは、図書館の本y を借りて
読んだ」を用いて表しなさい。
（c）図書館の全ての本を読んだ学生がいる
（d）いずれの学生も、図書館のなんらかの本を読んだことがある
（e）学生全員が読んだ本が、図書館にある
（f）図書館のいずれの本も、必ず誰かが読んだことがある
f）などx,yどっちが先にくるかよくわかりませんどうかおねがいしますっm
249:１３２人目の素数さん
11/02/14 00:58:01
（c） ∃x∀yP(x,y) ある学生xが存在して、全ての本yに対して、xはyを読んだ
（d） ∀x∃yP(x,y) 全ての学生xに対して、ある本yが存在して、xはyを読んだ
（e） ∃y∀xP(x,y) ある本yが存在して、全ての学生xに対して、yはxに読まれた
（f） ∀y∃xP(x,y) 全ての本yに対して、ある学生xが存在して、yはxに読まれた
（c）では、xを１つ見出せば、yは何でもよいのに対し、
（d）では、各xに対してyを見出さなければならず、yの候補の範囲はxによって異なることに注意。
なお、>>248の質問はスレ違いである。
250:１３２人目の素数さん
11/02/14 01:01:51
まあ、いちおう情報数学といえなくもないような
251:１３２人目の素数さん
11/02/14 01:42:07
>>249
いまいちわかりません
どうしてe)は∀x∃yじゃだめなんですか？？全ての学生がある本をよんだじゃだめなのか
全然わかりませんっm
252:１３２人目の素数さん
11/02/14 02:03:40
>>251
＞各xに対してyを見出さなければならず、yの候補の範囲はxによって異なる
全ての人間が何らかの信仰を持っていると考えられるが（∀x∃y）、
全ての人間が共通して信仰する（∃y∀x）ものなどない。
253:１３２人目の素数さん
11/02/14 02:04:13
>>251だと、任意のxに対して「それぞれ」適当なyが存在して…ということになる。
つまり、xに依存してyが変わってもよいということ。
これは(d)の文章に相当する。
254:１３２人目の素数さん
11/02/14 02:14:26
ありがとうございますっmようやくわかりましたっm
255:１３２人目の素数さん
11/02/14 22:45:28
<問題>Gを最低3個の頂点を持つ有限連結グラフとする。
Gには、次数が5以下の点が少なくとも1つはあることを示しなさい。
どなたかお願いしますm(_)m
256:１３２人目の素数さん
11/02/14 22:55:40
どう考えても成り立っていないわけだが
257:１３２人目の素数さん
11/02/15 00:53:42
単連結なら次数が1の点が少なくとも2つか
258:１３２人目の素数さん
11/02/15 01:39:11
>>255
問題が何を聞いているのかが曖昧なのですが、
十分条件で良いならこんな事が言えます。
「Gの辺の数がGの頂点の数の3倍より小さければ、
Gには次数が5以下の点が少なくとも1つはある」
259:１３２人目の素数さん
11/02/15 09:21:31
有限連結グラフって何？
頂点数が有限の連結グラフ？
260:１３２人目の素数さん
11/02/15 16:45:54
>>259
有限連結“平面的”グラフでした
すいません！
261:１３２人目の素数さん
11/02/15 16:58:12
「有限」じゃなくて「単純」じゃないのか？
262:１３２人目の素数さん
11/02/15 17:07:31
無限の木構造を排除するのに「有限」はいるのか。
「連結」はいらなさそうだな。
263:１３２人目の素数さん
11/02/15 20:14:11
>>260
平面グラフに関する定理を証明しろという問題だったのですね。
「次数が5以下の点」でググればすぐに証明が見つかります。
単純平面グラフには５次以下の点が少なくとも１点存在することを、以下の手順で示せ
URLﾘﾝｸ(q.hatena.ne.jp)
264:１３２人目の素数さん
11/02/15 20:49:47
>>263
ありがとうございます！
わかりにくい文章ですいませんでしたｍ(× ×)ｍ
265:１３２人目の素数さん
11/02/15 21:14:42
●問題1
定理：ある平面的グラフは5-彩色可能である。
グラフの頂点の個数pに関する帰納法による。p≦5のとき,定理は成立する。
『p≦5のとき,定理は成立する』の理由を説明しなさい。
●問題2
p>5で,p-1個以下の頂点を持つグラフに対して,定理が成り立つとする。
問題1により,グラフは次数が5以下の頂点を持つ。帰納法の定理により,グラフ-vは5-彩色可能である。
よってグラフ-vは5-彩色されていると仮定する。vに隣接している頂点が,4色以下で彩色されているならば,
vに残った一色で彩色すれば,5-彩色グラフが得られる。vが彩色された頂点と隣接している場合を考えればよい。
それらの頂点を,v1,v2,v5と呼ぶ。また,各頂点の色をc1,c2, ... ,c5とする。
c1とc3で彩色される頂点で形成されたグラフを部分グラフＫとする。Ｋはv1,v3を含む。
v1とv3がＫの異なる部分グラフに含まれているときは,v1が含まれている部分グラフの頂点に彩色
されている。c1,c3をグラフ-vの他の頂点の色を変更せずとも,そっくり並べ替えることができる。
このとき,v1,v3がc3で塗られ,ｖをc1で塗ることができる。よって,グラフの5-彩色ができる。
上の文章には,
『v1とv3がＫの異なる部分グラフに含まれているときは,v1が含まれている部分グラフの頂点に彩色
されている。c1,c3をグラフ-vの他の頂点の色を変更せずとも,そっくり並べ替えることができる。』とある。
なぜ,c1,c3をそっくり入れ替えることができるのか？理由を述べなさい。
おねがいします っm
266:１３２人目の素数さん
11/02/15 21:21:12
なに、ここって宿題代行スレだったのか。
267:１３２人目の素数さん
11/02/15 22:06:05
文字列「っm」の含まれるレスは今後一切無視することに決めた
268:１３２人目の素数さん
11/02/15 22:10:46
レポート丸投げって、ここは質問スレですらないんだがな……。
269:１３２人目の素数さん
11/02/16 00:12:54
>>265
ところどころ変な記述があるが、答はともかくとして、問題文が何を言っているか
理解しているか？
270:１３２人目の素数さん
11/02/16 04:54:15
>>255
背理法による。
Gの点の数をv(G), 枝の数をe(G), ループの数をf(G) とおく。
すべての点が6次以上だったとすると e(G) ≧ 6v(G)/2 = 3v(G),,
各ループは3以上の辺をもつから、2e(G) > 2e(in) + e(out) ≧ 3f(G),
辺々たすと、3e(G) > 3v(G) + 3f(G),
∴ v(G) - e(G) + f(G) < 0,
これは平面におけるオイラーの定理 v(G) - e(G) + f(G) = 1 と矛盾する。(終)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:10-11番)
位相幾何学
271:１３２人目の素数さん
11/02/16 14:37:18
>>270
ありがとうございます
272:１３２人目の素数さん
11/02/19 14:56:50
２つの集合ＡとＢに対して、和集合を積集合と補集合で表現することは可能でしょうか？
273:１３２人目の素数さん
11/02/19 15:08:20
A∪B＝A∩B＾c + B∩A＾c + A∩B
+ は集合の直和
274:１３２人目の素数さん
11/02/19 15:43:04
>>273
よく理解できました。
ありがとうございました。
275:１３２人目の素数さん
11/02/19 16:48:56
>>273
ちなみに直和を用いないで書くことは可能ですか？
276:１３２人目の素数さん
11/02/19 16:55:38
A∪B＝（A＾c∩B＾c）＾c
277:１３２人目の素数さん
11/02/19 17:17:48
>>276
よく思いつきますね・・・
頭が下がります
278:１３２人目の素数さん
11/02/19 17:21:12
>>277
ただのド・モルガンの法則だから
279:１３２人目の素数さん
11/02/20 19:06:24.94
∀a,b∈Ｎ（∃x∈X(a + x = b))
この論理式を成り立たせるには集合Ｘはどのような集合でないといけませんか？
280:１３２人目の素数さん
11/02/20 22:36:34.58
X=Z
281:１３２人目の素数さん
11/02/20 23:52:24.84
>>280
くわしく解説していただけませんか？
282:１３２人目の素数さん
11/02/21 00:02:05.45
は？
283:１３２人目の素数さん
11/02/21 00:27:17.69
X = { x | x = b -a ; a , b ∈ Ｎ } = Z
284:１３２人目の素数さん
11/02/21 15:47:34.33
>>283
ありがとうございます！
285:１３２人目の素数さん
11/02/21 16:20:06.19
{∅ , {a}} × {∅ ,{a}} の要素を列挙するとどうなりますか？
∅ ＝ 空集合
× ＝ 直積
初学者ですが、御教示ください。
286:１３２人目の素数さん
11/02/21 16:48:49.83
S={x, y} と置いて、直積集合S × S=S^2 の元を列挙しろ。
(x,x), (x,y), (y,x), (y,y)
の4つだな。この結果に、代入
x=∅, y={a}
を施したのが解だ。
287:１３２人目の素数さん
11/02/21 17:00:16.88
>>286
ほんとうに初学者でもうしわけないのですが、（∅,∅)なんて要素はあるんですか？
288:１３２人目の素数さん
11/02/21 17:12:38.69
もちろんある。
公理的ZF集合論の立場では、万物は集合で集合で無いものは存在しない。
0も1もπも集合。
素朴集合論はそこら辺がぼやかしてあって、集合で無い原子の存在を仮定するのかしないのかはっきりしない。
289:１３２人目の素数さん
11/02/21 17:41:27.72
>>288
ありがとうございます。
とても勉強になります。
290:１３２人目の素数さん
11/02/21 17:52:32.54
普通の数学やるときには、0や1が集合かどうかとか、含む元は何かなんてどうでも良いし、考えることも無い。
だから、自然数や実数のような基本的対象は無意識にアトム扱いしていると言える。
デーデキントの切断を使って、有理数から実数を作る様な作業中は別として。
291:１３２人目の素数さん
11/02/21 19:22:11.05
これも基本的なことかもしれませんが、集合Ａの基数をa,集合Bの基数をbとしたとき
ＡからＢへの２項関係はいくつありますか？
自分で考えたのは、2^a^2×2^b^2 個だと考えたのですが・・・
292:１３２人目の素数さん
11/02/21 19:34:31.70
>>291
ここでいちいち質問するより、集合論の本でも読んだ方がいいと思うよ
松坂和夫の本とか
言っちゃあナンだけど、さっきからの質問は、英語で言えば「３人称って何？」って尋ねるような初歩的レベル
ちなみにA×B上の２項関係ってのは、A×Bの部分集合のことだから
答えは 2＾（ab）
293:１３２人目の素数さん
11/02/21 19:45:06.35
その本を探してみようとおもいます
ありがとうございました
294:１３２人目の素数さん
11/02/21 19:47:45.09
>>292
> ちなみにA×B上の２項関係ってのは、A×Bの部分集合のことだから
そうだっけ？
A上の２項関係は、A×Aの部分集合かと
295:１３２人目の素数さん
11/02/21 20:02:49.90
誤解の余地なく厳格に言えば
A×B上の２項関係 → A（の元）とB（の元）の２項関係
A上の２項関係 → A（の元）とA（の元）の２項関係
296:１３２人目の素数さん
11/02/21 20:54:33.64
>>288
ZFには集合でないものが存在するんじゃないの。
真のクラスとか。
例えば{x∊z|x∉x}とか{x|x=x}とか{x|xは順序数の全体}...。
万物を集合とするのはむしろ素朴集合論の方じゃない？
297:１３２人目の素数さん
11/02/21 20:59:55.25
そりゃ単に万物という言葉の指してるものが違うだけだろ
>>288は term を
>>296は formula を
298:１３２人目の素数さん
11/02/21 20:59:58.06
ZF(C)は真のクラスを扱う能力が無いので、扱いたければBGNとかに拡大しようぜ。
299:１３２人目の素数さん
11/02/21 21:03:43.53
>>296
一階の理論として構成されたZFでは集合しか記述でき無いよw
300:296
11/02/21 21:17:18.69
まったくその通りでした。
真のクラスはZFで形式的には記述できず、
メタ理論で仮にクラスと呼んでいるだけみたいでした（恥
301:296
11/02/21 21:42:46.22
>>291
AｘBの元の個数はab個です。
部分集合は、
ある元をとるかとらないかの2通りを
集合の個数だけ繰り返すことで作れます。
2ｘ2ｘ...ｘ2(mn回かける)通り作れます。
302:１３２人目の素数さん
11/03/02 22:26:17.96
5p8s3a
303:１３２人目の素数さん
11/03/02 22:29:03.54
7桁の数「1~7]を考える。各桁の数字を入れ替え、できる数字の中で「123」or「51」
を含むという条件を満たすものの総数を求めなさい。例：1234657、5147362
どなたかこの問題を解けますか？教えてください
304:１３２人目の素数さん
11/03/02 22:42:19.61
５×４！＋６×５！－４×３！＝８１６
305:∴猫は多重精神病 ◆MuKUnGPXAY
11/03/02 22:46:42.74
猫
>724 名前：１３２人目の素数さん ：2011/03/02(水) 22:28:23.32
> >>KuzuNOSeihanzaish
> 数学に捨てられ「た」性犯罪者でしょうか？
> 社会の屑の印象をどうしても受けます。
>
306:１３２人目の素数さん
11/03/02 22:53:57.15
ω＋１と１＋ωの間の順序を教えてください
できれば解説のお願いしたいのですが…
307:１３２人目の素数さん
11/03/02 23:12:33.08
あんた馬鹿？ 1+ω は ω と順序同型だろ。
後は分かるよな。
308:304
11/03/03 21:43:21.96
>>304
ありがとうございます(_)
そうすればよかったのですね
309:１３２人目の素数さん
11/03/03 22:18:54.79
[問題]
ある数列[Xn]n=[a0,a1,a2…]の母関数をD(A)とする。
[Kn]n=[0,a0,a1,0,…]で定義された数列の母関数をK(A)とする。
このときD(A) ＝ AK(A^2) であることを証明（説明）しなさい。
何度やっても証明できないのです
解き方を教えてください お願いします
310:１３２人目の素数さん
11/03/04 01:41:39.96
もし、0,a0,0,a1,0,…の誤記ならば自明過ぎる話だが
311:１３２人目の素数さん
11/03/04 14:02:03.57
[Kn]n=[0,a0,0,a1,0,…]の間違いでした
すいませんでした
312:１３２人目の素数さん
11/03/04 14:27:15.35
なんか乞食が多いな
313:１３２人目の素数さん
11/03/04 17:52:21.37
>>312
何と言ってもらっても結構です
ですが知りたいのです
314:１３２人目の素数さん
11/03/04 18:02:53.05
D(A)の定数項はa_0
AK(A^2)の定数項は0
よってD(A)=AK(A^2)は成立しない
315:１３２人目の素数さん
11/03/04 18:12:59.69
>>314
成立しないんですか！？
「証明せよ」って書いてあったので出来ると思ったのですが
316:１３２人目の素数さん
11/03/04 18:22:16.24
逆なのは自明すぎるtypoと思って先では突っ込まなかったが
これは病気かもしらんね……
317:１３２人目の素数さん
11/03/04 19:39:33.83
>>316
教えてください！おねがいします
318:１３２人目の素数さん
11/03/05 04:15:31.68
ある平面グラフの領域は次数が6の領域と、次数が5の領域に分けることができる。
次数が6の領域の数をＦa、次数が5の領域の数をFbとする。
6*Fa+5*Fbは枝の数の2倍に等しいことを説明せよ。また、FaとFbの値を求めよ。
参考書に会った問題ですが、いまいちわかりませんでした。
説明をおねがいします。
319:１３２人目の素数さん
11/03/05 04:21:00.74
>>317
数列の母函数の定義がわかっていれば、（もちろん誤記を訂正したらの話だが）
ただちゃんと書くだけのことなので、分からない理由が無い。
母函数の定義を知らないのならば、そもそも問題に取り掛かる段階ではない。
320:１３２人目の素数さん
11/03/05 08:23:30.10
>>314
よくわかんないけど、[0,a0,a1,0,…]も[0,a0,0,a1,0,…]も定数項は0じゃないの？
321:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:53:22.45
>>320
> AK(A^2)の定数項は0
ってその通り書いてあるように見えるんだけど。
322:１３２人目の素数さん
11/03/05 10:57:34.60
>>320
その通りK(A)の定数項は0なので、K(A^2)は一次まで、AK(A^2)は二次まで0が確定。
323:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:04:59.08
つまり、[0,a0,a1,0,…]も定数項が0だから成り立たないのは自明？
だったら「[0,a0,0,a1,0,…]なら自明」ってのはなんだったのかわからない。
324:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:12:28.69
>>323
釣りなら他所でやってくれよ。
[0,a0,a1,0,…]は今一切問題に出てコネーだろ。
325:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:14:13.81
>>323
最初に指摘された誤記（>>310）以外に
示すべきは
> D(A)=AK(A^2)
ではなくK(A)=AD(A^2)だろ、というもう一つの自明すぎる誤記（>>316）がある。
それだけの話だ。
326:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:16:34.34
>>323
おまえ、この問題やる段階じゃないし、やる意味無いからもう辞めて、市ね。
327:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:20:48.49
>>323
>>319
328:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:23:32.41
>>323
問題文が何箇所も間違ってるのを親切にも修正したうえで、自明な話だと言っているに過ぎない。
329:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:26:14.48
>>323
問題が間違ってるのが自明だという話と
間違いを修正したら証明するまでも無く自明に示せるという話が
両方出てるんだが、それらをお前が勝手に混同してる。
330:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:43:05.14
>>325
あぁ、逆ってのはそういう意味だったのか。
331:１３２人目の素数さん
11/03/05 11:57:47.86
>>314で気づけないというのが信じられない。
332:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:11:50.41
「D(A) ＝ AK(A^2) とはいえないことを証明しなさい」の誤記かと思った。
333:１３２人目の素数さん
11/03/05 12:35:26.69
死んだほうがいいね。脳味噌が腐りすぎてる。
334:１３２人目の素数さん
11/03/05 21:59:16.32
>>333
本当に死んだらどうするんだよ？
335:１３２人目の素数さん
11/03/07 13:57:09.25
人はみんな死ぬ。
僕も私も。
336:１３２人目の素数さん
11/03/09 22:22:32.81
離散数学アンチスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
337:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:39:08.45
>>335
にしてもこれは理不尽だ・・・
338:１３２人目の素数さん
11/03/13 01:41:52.99
定番とされるグラフ理論の本格入門書を教えてください（和洋不問）
339:１３２人目の素数さん
11/03/13 02:17:15.98
本格的なのはやはりこれ。
R.ディーステル 著 グラフ理論
340:338
11/03/13 23:50:50.43
>>339
ありがとうございます。
さっそく探してみます。
341:１３２人目の素数さん
11/03/15 09:42:00.93
組合せ論＝確率論のような気がしてきた。
離散空間の確率論が組合せ論のような。
342:１３２人目の素数さん
11/03/15 17:53:36.18
それ等号でいいのか
343:１３２人目の素数さん
11/03/16 14:55:40.65
質問です
1/2(1-z)^2を級数展開するにはどうしたらいいんですか？
初心者なのでわかりません教えてください
344:１３２人目の素数さん
11/03/16 15:15:19.59
微分学の２項定理を使う
345:１３２人目の素数さん
11/03/16 15:17:14.90
どなたか数学得意な方、解説もよろしくお願いします。
漸化式 an = an-1+(1+(-1)^(n+1))/2,a0 = 1
この式の母関数は、次のようになることを示しなさい。
1/(1-z)+(1/(1-z))*(z/(1-z^2)) = (1-z^2+z)/((1-z)^2*(1+z))
346:１３２人目の素数さん
11/03/16 16:00:37.74
>>344
できれば手順を説明してもらえるとありがたいです
347:１３２人目の素数さん
11/03/16 18:36:57.35
>>346
とりあえず、式が一意に解釈可能な状態にしてくれ。
348:１３２人目の素数さん
11/03/16 20:52:43.37
>>347
「1/(2*(1-z)^2）を展開してanを求めよ」と書いてありました
349:１３２人目の素数さん
11/03/16 21:24:21.43
>>348
それなら、(1/2)*(1-z)^(-2)とみなせば後は二項定理そのまま。
350:１３２人目の素数さん
11/03/16 22:00:35.39
>>349
どう二項定理を適用するんですか？
∑（-2,0)z^(-2)に変えればいいんですか？
351:１３２人目の素数さん
11/03/16 22:35:14.46
>>350
え、（一般）二項定理のステイトメントは分かりますよね？
どういう風に書いてありますか、正確にここに書き写してみてください。
352:１３２人目の素数さん
11/03/16 22:56:02.36
>>351
「1/(2*(1-z)^2）を展開してanを求めよ」としか書いてありません
たぶんこれを級数展開して求めるんだと思いますが、どうやってもzが残ってしまいます
353:１３２人目の素数さん
11/03/16 23:10:20.12
え、一般二項定理の内容を知ってるのかと聞いてるのに……
354:１３２人目の素数さん
11/03/16 23:11:12.53
> どうやってもzが残ってしまいます
ああ、なんだ、釣りなのかorz
355:１３２人目の素数さん
11/03/16 23:21:11.79
>>348
anて何？
356:１３２人目の素数さん
11/03/16 23:26:00.36
解答と解き方を教えて下さい
お願いします
357:１３２人目の素数さん
11/03/16 23:30:43.05
>>354
一般二項定理の内容は本当に初歩しか習ってません
釣りではありません本当です
展開を行った結果znが出ました
>>355
母関数のことです
358:１３２人目の素数さん
11/03/17 00:13:13.99
> 一般二項定理の内容は本当に初歩しか習ってません
> 母関数のことです
やっぱり釣りだな
359:１３２人目の素数さん
11/03/17 00:14:09.33
>>357
君は一体何と二項定理とを混同してるの？
360:１３２人目の素数さん
11/03/17 00:15:43.15
>>357
> 母関数のことです
anは何らかの方法で定まる数列のつもりだろうと思って聞いたのだが、
思いもよらないその答えに驚愕した。
361:１３２人目の素数さん
11/03/17 02:59:09.83
>>357
母関数
>>358
釣りではない
釣りならこんな恥かくことしない
>>360
違うの？そうだと思ってた
362:１３２人目の素数さん
11/03/17 10:12:08.48
釣りじゃなくて混同してたのも分かってるなら、はやく>>351に答えればいいのに。
363:１３２人目の素数さん
11/03/17 18:17:46.71
そもそも数列と母関数との関係を誤解してる時点で、この問題を解こうとするレベルになってない罠。
二項定理を知らないということももちろん致命的杉。
364:１３２人目の素数さん
11/03/17 19:27:39.49
>>363
だから、聞いてるんじゃねえの？
解けるなら、解いてやれよ、口だけの人
365:１３２人目の素数さん
11/03/17 19:59:36.55
問題を解く段階へ進むために、問題の意味、したがってそこに使われてる用語の意味を
まずは確認せよという回答がきてるわけだ。言葉が分からんのにやっても無意味。
まあ、脳味噌が回らん奴には通じないかも知れんな。
366:１３２人目の素数さん
11/03/17 20:01:17.06
>>364
そんなに解いてやりたいのなら、お好きにどうぞ。
367:１３２人目の素数さん
11/03/17 21:07:30.99
>>364
ﾜﾗﾀｗｗｗ
368:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:32:10.30
>>366
おたく日本の方？ 363の人？口だけなら誰でも言える
意味不明なこと言ってくんな 本当に解けるなら、解いてみろってこと
こっちは解けないよ、こんな変な問題
369:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:35:28.94
教わる立場の人間が煽って答え引き出そうとするとは…最悪だなコイツ
370:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:46:29.41
>>369
口だけのヤツに言われたくない
こっちに関係のない問題なんか、教えてくれなくて結構だよ
偉そうに、バカじゃないの（笑）解けないくせに
371:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:50:46.45
|￣｀`''- ､
| ｀ﾞ''ｰ- ､ ＿＿＿＿＿＿__
| ,. -‐ ''´￣￣｀ヽ､＿ /
|, - '´￣ ｀ヽ、 /
／ ｀ヽ､ヽ /
_/ ヽヽ/
／ / / / / / ヽﾊ
く / /! | 〃 _/__ l| | | | | | | ||ヽ
＼l// / | /|'´ ∧ || | |ｰ､|| | | l | ヽ
/ハ/ | | ヽ/ ヽ | ヽ | || /|ヽ/! |/ | ヽ
/ | ||ヽ { ,r===､ ＼| _!V |// // .! |
| || |l |ヽ!'´￣｀ﾞ , ==ミ､ /イ川 |─┘
| ﾊ|| || | """ ┌---┐ ｀ / // |
V !ヽ ト! ヽ､ | ! / //| /
ヽ! ＼ハ` ､ ヽ､__ノ ,.イ/ // | /
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|（/（/（/（/（/（/（/（/（/（/│|| |＼ 〃
r'´￣ヽ. | | ト / ＼
/ ￣｀ｱ | | | ⌒/ 入
〉 ￣二) 知ってるが | | | ／ ／/ ヽ
〈! ,. -' | | ヽ∠-----', '´ ',
| ＼| | .お前の態度が | |<二Z二￣ ／ ',
| | | _r'---| [ ｀`ヽ､ ',
| | | 気に入らない >-､__ [ ヽ !
＼.| l. ヽ､ [ ヽ |
ヽ| ＼ r' ヽ､ |
372:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:51:31.80
つか、二項定理そのままだって書いてあるんだから、もう解かれてるだろｗｗ
>>368>>370
禿げﾜﾛｽｗｗｗ
373:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:58:27.88
数列{a_n}の母関数をF(z)とおけば、与えられた漸化式から
F(z)-1=zF(z)+(1/2)(z/(1-z)-(-z)/(1+z))
となるのでこれをF(z)について解いておしまい。
二項定理を使った解答がお好きなら勝手にやってね。
374:１３２人目の素数さん
11/03/17 23:59:24.38
この板で澪のAAを見るとは
375:１３２人目の素数さん
11/03/18 00:01:16.94
>>373
その問題について話してる奴は誰もおらんぞ。
>>343（>>348）やぞ。
376:１３２人目の素数さん
11/03/18 00:05:14.58
なにそれ。しょーもな。
そんなん一般二項定理使うだけで終わりでしょう。
なにをぐだぐだ騒いでるんですか。
377:１３２人目の素数さん
11/03/18 00:15:15.97
>>376
わからん。
一番分からんのは、二項定理知ってるかどうかの確認をされての返答が
>>352や>>357だということ。
378:１３２人目の素数さん
11/03/21 14:55:35.20
k次の非同次差分方程式によって定まる母関数ってなんですか？
379: 忍法帖【Lv=13,xxxPT】
11/03/26 14:09:04.24
10人の男性と７人の男性がいる。これらの人たちを一列に並べるとき、女性が隣り合うことがない並び方は何通りあるか答えなさい。
この問題をどなたかお願いします
380:１３２人目の素数さん
11/03/26 14:30:23.28
17!
381: 忍法帖【Lv=13,xxxPT】 >>379
11/03/26 15:30:59.03
10人の男性と７人の男性がいる → 10人の男性と７人の『女性』がいる
の間違いでした。すいません
382:１３２人目の素数さん
11/03/26 17:54:51.19
>>379
男の並びの間に女を挟み込むと考えれば、男の隙間は11箇所でそのうち女が
入らないのは11-7で4箇所。
男順列の総数 * 女順列の総数 * 女が入らない隙間の組合せの数
383:１３２人目の素数さん
11/03/26 23:09:41.67
>>男の並びの間に女を挟み込むと考えれば、
エロいこと妄想してしまった
いや、すまない
384:１３２人目の素数さん
11/03/26 23:10:36.29
嬲
385: 忍法帖【Lv=14,xxxPT】 >>379
11/03/27 01:43:48.26
>>382-383
丁寧なご説明ありがとうございました
386:１３２人目の素数さん
11/03/27 14:52:11.32
数列{a_n}の母関数をF(z)とおけば、与えられた漸化式から
F(z)-1=zF(z)+(1/2)(z/(1-z)-(-z)/(1+z))
となるのでこれをF(z)について解いておしまい。
これの続きってないの？全部やってほしいよ...orz
387:１３２人目の素数さん
11/03/28 01:49:31.86
まだいたのか。
続き以前に、
> 与えられた漸化式から
> F(z)-1=zF(z)+(1/2)(z/(1-z)-(-z)/(1+z))
> となる
のところもお前には自明じゃないだろ。
388:１３２人目の素数さん
11/03/29 01:10:49.16
>>387
ここにきたの初めてなんですが...
迷惑行為はしません
模範解答があればすぐに帰ります
389:１３２人目の素数さん
11/03/29 07:12:59.94
> ここにきたの初めて
初めてきた奴が他人の質問をかっさらって模範解答書けとかいってるってのか？
だったら、迷惑行為以外の何者でも無いな。
390:１３２人目の素数さん
11/03/29 15:28:41.01
>>389
お願いしますよ
391:１３２人目の素数さん
11/04/08 09:31:33.58
お願いしますよ、待ってるんだから
早くして下さいよ、お願いしてるのに
みたいな状態ｗ
392:sage
11/04/14 20:25:39.45
mは0以上の整数
49|{5･3^(4m+2) +53･2^5m}を示せ
この問題をお願いします。
393:１３２人目の素数さん
11/04/14 20:43:30.12
a＋b≡0 mod49 ⇒ 81a＋32b≡81a＋32(-a)≡49a≡0 mod49
394:１３２人目の素数さん
11/04/20 14:54:19.97
R の同値関係を x － y ∈ Z で定め,商集合を R/Z で表わす.
1. 実数 a ∈ R に対し, a 倍写像 R → R が, 写像 R/Z → R/Z をひきおこすための a の
条件を求めよ.
2. a を 1. の条件をみたす実数とし, g_a : R/Z → R/Z をひきおこされた写像とする.
x ∈ R/Z に対し, 集合 g_a^-1 (x) の元の個数を求めよ.
解答
1. a ∈ Z が必要十分である。
2. a ≠ 0 ならば, x ∈ R/Z に対し, g_a^-1 (x) の元の個数は |a| 個である.
a = 0 のときは, x ≠ 0の類 なら g_a^-1 (x) の元の個数は 0 個であり,
x = 0の類 なら g_a^-1 (x) の元は無限個である.
解答を見ても意味が分かりません。
R/Zがどのような商集合かさえわかりません。
a倍写像の逆像が集合になるのも理解できません。
具体例付きで親切なわかりやすい解説をお願いします。
395:394
11/04/20 14:57:06.13
すみません、誤爆しました。
396:１３２人目の素数さん
11/04/21 21:01:41.44
1. 箱の中に4人が自分の名前を書いた紙を入れる。4名がそれぞれ箱から1名ずつ名刺を抜き取る。このとき、抜き取った本人と紙の名前が一致するのが
1名だけある確率を求めなさい。
2.ジョーカーを除いた52枚のトランプがある。このトランプから4枚のカードを引く。このとき、引いた4枚のカードの中にエースが1枚だけ含まれる確率求めなさい。
どなたかこの問題の模範回答をお願いします。
397:１３２人目の素数さん
11/04/23 18:56:12.04
age
398:１３２人目の素数さん
11/04/25 01:17:12.49
>>366
1.
一致する１人を選ぶのは４Ｐ４＝４通り
残り３人の間違え方は、２通りある
よって ４×２＝８通りになる
全ての通りは、４・３・２・１＝２４通り
よって ８／２４＝１／３
２．
カードの引き方は、52Ｃ4＝５２・５１・５０・４９／４・３・２・１＝２７０７２５通り
１枚だけ含まれるAは４通り。残りのＡ以外の３枚の選び方は、
48C3＝４８・４７・４６／３・２・１＝１７２９６
よって 48C3*4Ｃ1＝１７２９６×４＝６９１８４通り。
確率は （4Ｃ1＊48Ｃ3）／52Ｃ4 = ６９１８４／２７０７２５通り
399:１３２人目の素数さん
11/04/25 01:18:00.54
訂正
>>398は>>366じゃなくて>>398へのレス
400:１３２人目の素数さん
11/04/26 00:01:25.59
>>398-399
ありがとうございます
401:１３２人目の素数さん
11/04/27 15:48:28.83
群論的グラフ理論的非可換幾何学的束論的位相幾何学
402:１３２人目の素数さん
11/04/27 16:04:52.23
マイナー分野乙ｗ
403:１３２人目の素数さん
11/05/01 22:30:42.77
ｎ種類の命題変数を使って、文字数がmの論理式をつくります。
論理式には→のみしか出現しません。
例：
A→(B→A)
このとき括弧が正常なもの、
例えば
(A→B
のように括弧が閉じていなかったりするものを
除いた論理式は全部でいくつ作れるのでしょうか？
404:１３２人目の素数さん
11/05/01 22:33:35.06
文字数とは、命題変数の数の事。
命題変数と→は必ず交互にくること
つまり文字数ｍの論理式の→の数はm-1個。
という条件でお願いします。
グラフ理論の言葉での翻訳もお願いします。
405:１３２人目の素数さん
11/05/02 02:48:24.70
またおまえか
406:１３２人目の素数さん
11/05/02 06:05:07.73
>>403
Dyck languageでググれ
407:１３２人目の素数さん
11/05/04 12:08:20.04
グラフ理論入門 Ｒ．Ｊ．ウィルソンを買って勉強し始めたんだけど
面白いね。高度に洗練されすぎた授業中の落書きという感じだ。
教育でも代数式とか教える前にこれやらせるべきじゃないだろうか
408:１３２人目の素数さん
11/05/04 12:10:59.58
>>40２
グラフマイナー理論ってのがアリマス ｗ
409:１３２人目の素数さん
11/05/04 18:51:39.64
>>407
私も最近、ベルジュでグラフ理論をはじめましたが、
集合・位相や代数が
どれだけ裏技的手法かが良くわかってきますね。
410:１３２人目の素数さん
11/05/05 23:19:50.65
連結、非連結グラフ、成分の話は心理学のゲシュタルトを
必ず思い出すんだよなあ。まああんま思いつきや比喩はよくない
んだけどどっちも詳しい稀有な人はいないもんか
411:１３２人目の素数さん
11/05/05 23:26:44.36
シュプリンガーの離散幾何の未解決問題ってやってるけど
相当難しいよ。
412:１３２人目の素数さん
11/05/06 14:20:11.13
まじで難問くらい解けた？
俺もやってみようかな。
413:１３２人目の素数さん
11/05/06 22:56:54.08
>>410
んだ
414:１３２人目の素数さん
11/05/07 20:37:04.23
組合せ数学系のOpenProblemの一覧サイトみたいのあります？
確かMozerが大量に集めてたって聞いたんですが。
415:１３２人目の素数さん
11/05/09 22:57:01.44
重みつきグラフの最短経路の問題の解き方でさ、仮ラベル、最小の数発見、永久ラベル、、
というのがあるけどこれってあんまスマートじゃなくないか？
隣接行列からある点からある点までの経路（同じ点は含まない）は絞れるし、
これは機械にも出来るだろう。でそれらの合計の重さを比べるって方法のが早い気がする。
416:１３２人目の素数さん
11/05/10 11:33:48.03
>>仮ラベル、最小の数発見、永久ラベル
ダイクストラ法?
でそれらの合計の重さを比べるって方法のが早い気がする。
実用的なアルゴリズムの次元では明らかに前者のほうが早い。
君の案は、グラフの枝数、点数が多くなるととたんに性能が悪くなる。
417:１３２人目の素数さん
11/05/10 17:58:10.55
ダイクストラ法っていうのか。ありがとう。
確かに枝があればあるほど経路は増大するんだが、、アルゴリズム的に効率が
いいというのはどういうことなのか難しいな。試行の単位？が機械ではどこで
どう分節されるのか。
手書きだと仮ラベル書いて消しゴムで消して、ってしなきゃならんからすごく
面倒に感じる。
418:１３２人目の素数さん
11/05/10 18:50:35.58
この場合は、
数値の大小比較の回数で効率のよしあしを考えればいいかと思う。
君の案は、
与えられた点を端点とする
経路すべてを比較する方法？
419:１３２人目の素数さん
11/05/10 22:31:41.35
ラベルを貼る行程は考えずともよし？
うん。
420:１３２人目の素数さん
11/05/11 01:40:49.47
ダイクストラの場合、
ラベルの張替え回数は多くても点の個数回。
数値比較回数は点数に対して、O(n^2)だから、
比較回数の方が本質的。
オーダーの観点からは張替えの回数は考える必要はない。
一方、君の方法だと、経路を探す手間が本質的になりそうだけど、
これは、点数や辺数に対してどのくらいの手間になるの?
421:１３２人目の素数さん
11/05/14 22:08:51.65
うん、、膨大になってしまうね、、
ｎ点の異なるラベルつき木の総数はn^n-2 の証明の所で詰まってしまった。
なにかしら順序のある記号列a1、、an-2に点を対応させるという方法は
理解出来た。まあ愚痴みたいなもんなんだけど、もう一つの連鎖（Ａ、Ｂ）
から作る関係式からの証明がよくわからない。手法としては追えるんだけど
これがなんで総数になるんだろう、、。
422:１３２人目の素数さん
11/05/18 17:58:32.05
R.J.ウィルソンのグラフ理論入門を読むのに必要な数学の知識はどれ程でしょうか？
423:422
11/05/18 18:38:59.08
自己解決しました.
424:１３２人目の素数さん
11/05/18 20:42:03.39
タコ解決しました．
425:１３２人目の素数さん
11/05/19 00:42:56.04
>>424
恨んでやる（´･ω･`）
426:１３２人目の素数さん
11/05/19 00:55:41.97
す、すまん・・・
427:１３２人目の素数さん
11/05/20 11:29:32.22
日本の離散幾何学の本って一冊しかないんですか？
428:１３２人目の素数さん
11/05/20 15:06:46.79
８月末までに避難所を原則解消…政府が期限明記
読売新聞 5月20日(金)11時4分配信
政府は２０日午前の緊急災害対策本部（本部長・菅首相）で、東日本大震
災の被災地・被災者への当面の支援策や生活再建策などをまとめた「被災地
における生活の正常化に向けた当面の取り組み方針」を正式決定した。
８月末までに避難所を原則解消し、国と地方が連携してがれき撤去にもめ
429:１３２人目の素数さん
11/05/20 20:10:43.13
>>427
その1冊ってどれのことよ？
430:１３２人目の素数さん
11/05/20 23:35:18.61
これだろ
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
431:１３２人目の素数さん
11/05/21 15:32:32.46
ラベル付ツリーの総数n^n-2は理解したんだけど、位相同形な？もの
を除いたもの、要するにｎ点のツリーの形の種類を導く式ってあるの？
なんか出来そうで、、出来ないような出来るような
432:１３２人目の素数さん
11/05/21 22:39:43.39
形の種類を導くって日本語がわからん。
本質的に異なるn点木の種類の個数といいたいの？
433:１３２人目の素数さん
11/05/22 07:57:13.52
最も複雑な木って何だろう。
434:１３２人目の素数さん
11/05/22 07:58:45.45
木は一点可縮じゃまいか
435:１３２人目の素数さん
11/05/24 14:04:00.64
あるグラフを効率よくコンピューターアルゴリズムに組み込むデータ構造ってむずかしいよな。
436:１３２人目の素数さん
11/05/28 02:04:56.30
大学の学部のグラフ理論の授業で、
完全グラフにおいて、接続集合がカットセットであることを示せがわかりません。
だれか教えてください。.お願いします。
437:１３２人目の素数さん
11/05/28 07:18:40.06
工学部？
438:１３２人目の素数さん
11/05/28 11:39:20.61
情報学部です。
439:１３２人目の素数さん
11/05/28 12:54:25.42
>>436
完全グラフの辺の向きは一方しかないから、
外向きと内向きの接続の集合が互いに素になる。
440:１３２人目の素数さん
11/05/28 18:16:22.02
ラムゼー理論って今でも研究されてる？
441:１３２人目の素数さん
11/05/28 18:27:30.11
最も研究されているものの一つだと思うけど。
442:１３２人目の素数さん
11/05/28 18:28:06.20
あり
443:１３２人目の素数さん
11/05/29 02:36:15.31
>>439
ありがとうございます。
444:１３２人目の素数さん
11/05/31 20:20:27.65
>>439
接続集合が互いに素だとカットセットなのですか？
445:１３２人目の素数さん
11/05/31 21:19:02.33
>>444
カットセットって切断集合のこと？
外向きに接続した集合と
内向きに接続した集合が互いに素なら
定義から明らかでは？
446:１３２人目の素数さん
11/06/01 00:22:59.37
>>445
そうです。
すいませんが、定義が分からないので、定義を教えてもらえませんか？
447:１３２人目の素数さん
11/06/01 00:46:46.58
太すぎる釣り針ですね
448:１３２人目の素数さん
11/06/01 13:41:53.67
離散幾何学って多様体を勉強してないと厳しいな。
449:１３２人目の素数さん
11/06/01 20:17:39.30
アフィン空間って何で勉強すればいいの？
450:１３２人目の素数さん
11/06/01 20:41:14.30
岩波基礎講座にある
451:１３２人目の素数さん
11/06/01 21:39:05.88
離散幾何学じゃアフィン空間頻出するし、
基本的な考え方であるような気がするけど、
意外とテキストなんかじゃ紹介されていないような気がする。
アフィン写像・アフィン変換だけは見かけるんだけど。
452:１３２人目の素数さん
11/06/01 21:58:36.70
>>449
代数群の本で。
453:あんでぃは爺 ◆AdkZFxa49I
11/06/08 21:07:46.89
あんでぃ
454:１３２人目の素数さん
11/06/08 22:54:58.08
パアンティ
455:１３２人目の素数さん
11/06/10 12:26:36.68
アフィン空間も多様体だから多様体を勉強しとけばいいんだよ。
456:１３２人目の素数さん
11/06/11 16:35:26.75
アフィン空間へ行くには？
457:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/11 16:41:29.00
分かりませんね。
あんでぃ
458:１３２人目の素数さん
11/06/11 20:10:09.58
アフィン空間と射影空間は
代数幾何にもあり。
459:１３２人目の素数さん
11/06/11 20:11:29.18
アフィンじゃないアファイン
460:１３２人目の素数さん
11/06/11 20:40:51.07
どっちでもオッケー
461:１３２人目の素数さん
11/06/11 20:49:52.56
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
konohonn, doukana?
462:１３２人目の素数さん
11/06/11 21:37:10.61
doudesyoune
463:１３２人目の素数さん
11/06/14 00:50:27.44
大学の学部の離散数学の授業で、
問題はR∘SはX上の順序になるか？理由とともに結論を述べよ．という問題で，
反対称的
(x,y)∈R∘S ∩ (y,x)∈R∘S
⇒∃a,b∈X, {((x,a)∈R かつ (a,y)∈S) ∩ ((y,b)∈R かつ (b,x)∈S)}
⇒ここからどういうふうにすればわかりません．
推移的
<x,y>∈R∘S ∩ <y,z>∈R∘S
⇒∃a,b∈X, {((x,a)∈R かつ (a,y)∈S) ∩ ((y, b)∈R かつ(b, z)∈S)}
⇒ ここからどういうふうにすればわかりません．
だれか教えてください。.お願いします。
464:１３２人目の素数さん
11/06/14 00:58:39.44
>>463
東京電気代の情報メディアの脳無し乙
465:１３２人目の素数さん
11/06/14 09:54:06.41
グラフ理論は幾何学傘下？
466:１３２人目の素数さん
11/06/14 13:23:56.17
いや新ジャンル
467:１３２人目の素数さん
11/07/03 13:30:09.48
肝
468:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:00:16.70
偏差分方程式の解法を詳しく解説している本は無いですか？
469:１３２人目の素数さん
11/07/19 22:02:13.32
グラフ理論で木ってのが良く出てくるけど
全部で何種類位知られてんの？
◎◎（人名）の木とか。
470:１３２人目の素数さん
11/07/19 22:55:54.60
Hopf algebraを成すrooted treeとか切りがない。
どんだけでも考えられる。
471:１３２人目の素数さん
11/07/20 08:02:43.55
セフィロトの木ってのが
かなり研究されている
472:１３２人目の素数さん
11/08/08 01:44:16.06
DP != P 記念カキコ
473:１３２人目の素数さん
11/08/08 04:24:09.25
>>472
DPってなんだよ？
deterministic polynomial timeのクラスがPだろが
DP != Pってどういうこと？？？
474:１３２人目の素数さん
11/08/08 22:09:52.09
いや、Difference Polynomial-Time といって、NPとcoNPを一緒に扱うやつ。
URLﾘﾝｸ(qwiki.stanford.edu)
意外とマイナーなんだよね。俺も最近知ったし。
475:１３２人目の素数さん
11/08/09 00:06:32.61
thanks!
へえ、そんなクラスがあったんだ
しかも定義されたのは84年の論文だから随分と以前なんだね
476:１３２人目の素数さん
11/08/09 00:47:02.84
調べてみたけどかなり性質良さそうよ。
MUC判定問題（どの節を取っても充足可能に変化する充足不可CNFかどうかをチェックする問題）
なんかもDPになるし。
477:１３２人目の素数さん
11/08/09 13:07:24.28
DPはcomplexity hierarchy diagramにも乗らないこと多いしね。
478:１３２人目の素数さん
11/08/09 22:05:33.37
何でだろうかね。非常に重要なクラスだと思うけど。
NPとかcoNPなんかよりよっぽど性質良いのになぁ。
479:１３２人目の素数さん
11/08/12 13:43:24.96
性質よすぎてつまらない、とか？
480:１３２人目の素数さん
11/08/12 23:16:52.79
やっぱり重要だわ、DP。ただ、DP!=Pの証明はちょっと曖昧だった……
夏休みの宿題代りに色々と試してみるわ。
481:１３２人目の素数さん
11/08/13 08:34:13.22
おれはdeterministic polynomial timeとＤＰを間違えたけど
調べたら偶然ＤＰがあったから言い分けしたに一票だな。
482:１３２人目の素数さん
11/08/13 17:39:12.25
>>481
またずいぶんと不自然な推測ですね。
>>472==>>474がＤＰをdeterministic polynomial timeだと思ってたとすると、
だれがDP!=Pを証明したのですか？
483:１３２人目の素数さん
11/08/14 06:39:54.34
本人乙
484:482
11/08/14 12:43:42.18
>>481が馬鹿げているので釣られた第三者です。
DP!=Pを証明したのが>>472と仮定しても別人と仮定しても
>>481はつじつまが合いません。
485: ◆YeNleXj6MwwY
11/08/14 12:47:33.60
|>､＿_ ／|ﾌ
〉｡, o く /＼
b ～ O ヽ〉 /
（> ＜ノ ∨
（､＿（、 ノ
￣ ￣
486:１３２人目の素数さん
11/08/14 13:02:52.22
イ´|￣｀ヽr＜´￣ ￣｀ヾ´￣ ｀ヽｘ''´￣「｀丶､
/ _|ノ ├〈,.-― ;. ＿ ,ゞ--'､:＼___lヽ
,':∨::＼ ／´￣ ￣｀ヽ ヽ/´ ｀ヽ、-.､ ＼::::::::::',
|､＿;／ ／ ／´ ,. 、 ､ ＼. ＼ ＼―|
’、 / ／ ,. / / ,ﾊ ',. ヽヽヽヽ ＼ヾ/
＼_/:/:/:./ , / .,' / // | l | , l: | ', ',. ! ｌ :',!|
|/:/::/:/:/:! l | { /|:! l l } !ﾉ|::,!l | :| |::|:::::::|ﾉ
|:/ｌ/:/:::,|::|:{イ⌒lヾゝ ﾉﾉイ⌒lヽ|:::!::}:;!::l::::::/
|::/|/l::/ｌ';:{ヾlー''! lー''!/ﾘﾉﾉ/::/:l::/
|| |:/ﾘ､|::l;ゝﾞ￣´´ ,. ｀￣" ﾊ:lﾘノﾉﾉ'
ﾘ |' __,⊥!、 " " r===､ " " /ﾉﾉ ||
'／´＼:: : ＼ ヽｰノ ／`ーｧ-､ ヾ､
_ / ｌi : . ',.`ヽ､ ＿ ,.イ´ ／.ﾉ::ｌ| ヽ ＼＿___
. ／'/ |l ヽ ｀Ｙ´ ／ '.／ . :ｌ| |､ / /
＼l |ｌ, ＼＼_!_／ ‐ ´ ､!| | |＼￣
| /; ´ ｀ ‐ , ヽヾ ! ＼|
| / ヽ::／ ｀ヽ ｜
| ,' ｀ ', ! 同じ板にコピペするとそのままだけど、
. | |::: ヾ ヾ .:| .| 違う板にコピペするとおっぱいがポロリと
| '､:::.:.. . ― . .:.:::,' ! 見える不思議なギガバイ子コピペ。
',. ＼_:::.: : :_二二二:_: : : : .:.:.:.:::／ ,'
':、 ﾄ、￣ ´.:.:.::::::::::.:.:.:.` ―┬ '′ /
＼ |l ヽ ｌ| ／
. `/,' ヽ ＼ ',／
∧ヽ ＼ ＼:.:.:.. ∧
487: ◆YeNleXj6MwwY
11/08/14 13:05:29.52
|>､＿_ ／|ﾌ
〉｡, o く /＼
b ～ O ヽ〉 /
（> ＜ノ ∨
（､＿（、 ノ
￣ ￣
488:１３２人目の素数さん
11/08/21 18:12:15.21
情報数学の本で基数変換も満足に出来ない私立文系の馬鹿でも最後まで読めて次に繋がる良書ってありませんか？
489:１３２人目の素数さん
11/08/21 20:06:06.95
数Ⅲ/Cを学んでおりませんが、グラフ理論をいきなり学んでも大丈夫ですか？
前提知識は必要ですか？
490:１３２人目の素数さん
11/08/21 21:43:23.99
>>489
全く問題ないと思う。
グラフに限らず、離散系は前提知識なしでもでとっつきやすい。
強いて言うなら線形代数の基礎があるといい。
491:１３２人目の素数さん
11/08/21 22:21:05.93
>>489
集合論？
492:１３２人目の素数さん
11/08/21 23:02:15.09
グラフに詳しい方がいそうなので質問してみます。
グラフから関数を求めることはできますか？
493:１３２人目の素数さん
11/08/21 23:10:54.05
>>492
それは本当にグラフ理論で言うところのグラフなの？
494:１３２人目の素数さん
11/08/21 23:14:41.85
関数（写像）の図が
グラフ理論っぽく見えたんだと思うけど、
全く違う観点です。
グラフは組合せ理論の一部だと考えてください。
ものの組み合わせの総数とか、組合せ方による性質とか。
関数（写像）は集合論です。
位相空間なんかとセットになって主に解析学の研究に使われます。
もちろん関数自体の特性も研究されますが
やっぱりグラフ理論とは視点が違います。
495:１３２人目の素数さん
11/08/21 23:57:12.23
なにいってんだこいつ
496:１３２人目の素数さん
11/08/22 01:24:43.21
>493
ごめんなさい・・・たぶん違いますorz
497:494
11/08/22 07:20:48.87
>>495
俺に敵うのか？
>>496
(x,f(x))という意味ならグラフから関数は定義できますよ。
498:494
11/08/22 07:32:10.79
>>496
関数のグラフはグラフ理論のグラフとは違います。
しかし分からないことはここで聞いてもらって結構ですよ＾＾；
499:１３２人目の素数さん
11/08/22 11:46:02.80
関数のグラフの線をグラフと考えればグラフだろ。
連続関数なら連続グラフになるけど。
500:１３２人目の素数さん
11/08/22 13:17:09.63
>>492
既知関数になるかわかるかという意味なら無理だと思う（判定でも構成でも）。
何らかの制約（多項式関数になるとか）があれば補間や内挿などのキーワードで
調べれば役に立つ情報があるかもしれない。
501:494
11/08/22 19:57:14.00
グラフ理論で関数を考えるなど
包丁で紙を切るようなものだ。
502:１３２人目の素数さん
11/08/22 20:55:52.23
>>490-491
回答、ありがとうございます。
線型代数は、グラフ理論にどの様に関わるのでしょうか？
503:１３２人目の素数さん
11/08/22 20:59:47.71
>>490
グラフ理論と出自が同じ位相幾何学となると、高校数学の範囲も含め、どんな前提知識が必要ですか？