10/09/16 15:28:58
全ての道は初等幾何に通ず
過去スレ
☆★初等幾何スレッド★☆
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
関連サイト・スレ等は>>2-10辺り
2:１３２人目の素数さん
10/09/16 16:03:24
たけしのコマ大数学科 Part15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
面白い問題おしえて～な 十七問目
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
分からない問題はここにかいてね３４０
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学の本 別冊1巻
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
代数学・幾何学・解析学スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
3:１３２人目の素数さん
10/09/16 17:11:42
【計算機科学】計算幾何学スレ【じゃないよ】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
趣味としての数学オフ、サークル、勉強会等
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
代数的解析幾何学
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
線形代数/線型代数 6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
【行列で】m次元ユークリッド幾何学【n単体の5心】
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
数学のwebsiteを一緒に読みませんか
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
和算について語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
球・球面の性質を1000個あげるスレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
▲■◆正多角形 正多面体 高次元正多胞体◆■▲
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
4:１３２人目の素数さん
10/09/16 18:03:14
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
URLﾘﾝｸ(members.at.infoseek.co.jp)
Go Geometry Step by Step from the Land of the Incas, Cuzco, Machu Picchu. Elearning.
URLﾘﾝｸ(gogeometry.com)
青空学園数学科玄関
URLﾘﾝｸ(www33.ocn.ne.jp)
Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
今月のコラム by 佐藤郁郎
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
和算の館
URLﾘﾝｸ(www.wasan.jp)
CRUX with MAYHEM
URLﾘﾝｸ(www.math.ca)
5:１３２人目の素数さん
10/09/16 19:44:59
面白い問題おしえて～な＠数学板
URLﾘﾝｸ(www6.atwiki.jp)
不等式スレまとめ Wiki
URLﾘﾝｸ(wiki.livedoor.jp)
数学学習マニュアル まとめページ
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
線形代数/線型代数スレ 過去ログ倉庫
URLﾘﾝｸ(cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com)
数学オリンピックの問題
URLﾘﾝｸ(www.imojp.org)
Project Euclid - mathematics and statistics resources online
URLﾘﾝｸ(projecteuclid.org)
6:１３２人目の素数さん
10/09/16 20:00:19
【数理哲学】数学について何か語ってください！
URLﾘﾝｸ(mimizun.com)
1 ：考える名無しさん：2006/08/29(火) 20:03:21 BE:1139854098-2BP(222)
近代における純粋数学の発展は、人間精神のもっとも独創的な産物といってよいだろう。（ホワイトヘッド）
数学者をまるめこむのは、円を正方形にするのよりむずかしい。（オーガスタス・ド・モルガン）
数は宇宙を支配する。（ピタゴラス学派）
数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。（フリードリヒ・ガウス）
健全な哲学を創造するためには形而上学を打ち捨ててよき数学者にならなければならない。（ラッセル）
数学はたった一つのよい形而上学である。（ケルヴィン卿）
神はつねに幾何したまう。（プラトン）
無限！ これほど人間の精神を動かした問題はなかった。（ヒルベルト）
しかし数学が高い評価を受けるのにはもう一つ理由がある。
厳密な自然科学にある程度の確実性を与えるのが数学であり、数学なしにはそれは不可能なのである。（アインシュタイン）
宇宙の大建築家はいまや純粋数学者として姿を現しはじめている。（ジーンズ）
7:１３２人目の素数さん
10/09/16 21:21:27
深川英俊, ダン・ペドー, 日本の幾何―何題解けますか?, 森北出版, 1991
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
伊理正夫, 線形代数汎論, 基礎数理講座3, 朝倉書店, 2009
URLﾘﾝｸ(www.asakura.co.jp)
藤原松三郎, 日本学士院編, 『明治前日本数学史』全5巻, 野間科学医学研究資料館, 岩波書店, 1979
URLﾘﾝｸ(www.iwanami.co.jp)
8:１３２人目の素数さん
10/09/16 23:08:39
Geometry - Wikibooks, collection of open-content textbooks
URLﾘﾝｸ(en.wikibooks.org)
Harold Scott Macdonald Coxeter, Non-Euclidean geometry, Cambridge University Press, 1998
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Akiyama Jin and Sato Ikuro, The element number of the convex regular polytopes, Geometriae Dedicata, 2010
URLﾘﾝｸ(www.springerlink.com)
9:１３２人目の素数さん
10/09/17 01:32:04
●スカラー(scalar)：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル(vector)：\x = [[x_1], [x_2], …] = [x_1, x_2, …]^T, （通常は列ベクトル(column vector)）
●行列(matrix)：\X = [\x_1, \x_2, …] = [[x_{1 1}, x_{1 2}, …], [x_{2 1}, x_{2 2}, …], …]
●多次元配列(tensor)：\\X=[…, [[…], […], …], [[…], […], …], …]
●転置行列・随伴行列：\X^T ・ \X^* ●行列式 ・ トレース：|[\X]|=det[\X] ・ tr[\X]
●複号：x±y（"±"は「きごう」で変換可）
●内積：<\x, \y> = \x^* \y (= \x^T \y) ●関数 ・ 数列 ： f[x] ・ a_n
●各成分全ての平方根：√[\X]（"√"は「るーと」で変換可） ●(n乗したら\X)=\X^(1/n)
●指数関数・対数関数：exp[x+y]=e^(x+y) ・ log[x]=log_{e}[x]（exp[x]はeのx乗）
●三角関数：sin[θ], cos[θ], tan[θ] ●逆三角関数：sin^{-1}[x], cos^{-1}[x], tan^{-1}[x]
●絶対値：|x| ●共役複素数：z^* ●切り捨て（ガウス記号）・切り上げ：floor[x]・ceil[x]
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*... ●組合せ：{n}_C_{k}
適所エスパー
10:１３２人目の素数さん
10/09/17 01:44:21
●微分・偏微分：dy/dx ・ ∂y/∂x （"∂"は「きごう」で変換可）
●積分：∫_{x=0…1}[ f[x] ]dx = F[x]|_{0…1}, ∫_{D}[ f[x,y] ]dxdy
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：sum_{k=1…n}[ a_k ] ・ prod_{k=1…n}[ a_k ]
●極限：lim_{x→∞}[ f[x] ] （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
適所エスパー
11:１３２人目の素数さん
10/09/17 01:53:50
枠は作った
だがコンテンツはない
でおｋ？
12:１３２人目の素数さん
10/09/17 08:03:28
枠は一日考えた。
ネタも一日考える。
初等幾何ならいくらでもあんよー
とりあえずコマ大の応用問題でどうよ
13:１３２人目の素数さん
10/09/17 11:06:49
数オリの幾何問題って本当に高校数学の知識で解けるの？無理じゃね？
14:１３２人目の素数さん
10/09/17 14:09:10
なんか変なの貼りすぎ
15:１３２人目の素数さん
10/09/17 18:27:34
>>13
URLﾘﾝｸ(www.imojp.org)
解析も代数の問題も高校数学までの用語では
書かれている気はするけど、解法は思いつかなそうだなぁー
そんなトコに補助線かよ！みたいな…
でも、座標入れて解析すれば全部いけるんじゃないか、
幾何学的に知らんがな
16:１３２人目の素数さん
10/09/17 18:40:14
>>14
趣味です
許せ兄弟
17:１３２人目の素数さん
10/09/17 23:00:01
一般の三角形のある頂点から対辺におろす線分のうち、
垂線・角の二等分線・中線の３つについて、
一般的に長さが小さくなる順に並べよー
18:１３２人目の素数さん
10/09/18 07:31:35
三角形ABCについて、辺が長い順に、線分BCの長さa
・線分CAの長さb・線分ABの長さcとする。
このとき、Heronの公式より、三角形ABCの面積の大きさは
v = √[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / 4 となる。
このことを用いれば、頂点Aから線分BCへの垂線の長さは
h_a = 2 v / a = √[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / (2 a)
また、頂点Aから線分BCへの角の二等分線の長さは
d_a = √[bc(a+b+c)(-a+b+c)] / (b + c)
また、頂点Aから線分BCへの中線の長さは
g_a = √[2 (b^2 + c^2) - a^2] / 2
アッー！
19: ◆27Tn7FHaVY
10/09/18 16:13:40
アッー！
とか言われても名。
20:１３２人目の素数さん
10/09/18 21:54:38
三角形ABCの周または内部に点Pをとる。このとき、AP+BP+CPの長さが最小となるような点Pの位置
を求めよ。
名物ネタだがw
21:１３２人目の素数さん
10/09/18 22:56:14
>>19
このままの式では不等式で証明できないっ！アッー！
ここで、直線BC上にBA':A'C=α:(1-α)となるような点A'を考える。
点A'が頂点Aからの垂線の足である場合、
α=(a^2+b^2-c^2)/(2 a^2)、1-α=(a^2-b^2+c^2)/(2 a^2)
点A'が頂点Aからの角の二等分線の足である場合、
α=b/(b+c)、1-α=c/(b+c)
点A'が頂点Aからの中線の足である場合、
α=1/2、1-α=1/2
上記より、b≧cだけを用いても、
(a^2+b^2-c^2)/(2 a^2)≧b/(b+c)≧1/2（三角不等式b+c≧aから言える）、
同様にもしくは、(a^2-b^2+c^2)/(2 a^2)≦c/(b+c)≦1/2であること
もふまえて、線分AA'が√[b^2 (1-α) + c^2 α - a^2 α (1-α）]
= √[a^2 (α - (a^2+b^2-c^2)/(2 a^2))^2 + (2 v / a)^2] と書けることから、
h_a ≦ d_a ≦ g_a が成り立つと証明できる。
よって、b≧cの任意の三角形ABCで、
√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / (2 a) ≦
√[bc(a+b+c)(-a+b+c)] / (b + c) ≦ √[2 (b^2 + c^2) - a^2] / 2
が成り立つ。QED
22:１３２人目の素数さん
10/09/19 09:56:48
てｓｔ
23:１３２人目の素数さん
10/09/19 10:46:20
>>20
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(www.heldermann-verlag.de)
24:１３２人目の素数さん
10/09/19 10:54:01
URLﾘﾝｸ(whs-math.net)
Fermat点をノーヒントで思い付く奴いたら怖すぎるぜよ
25:１３２人目の素数さん
10/09/19 11:30:28
三角形ABCの線分BC上に点A'をとり、
三角形BAA'と三角形CAA'の内接円の半径が
等しくなるようにした。（和算でいう三斜内隔斜二等円術）
この時、一般的に線分AA'の長さは、頂点Aから出る
角の二等分線の長さ以上で中線の長さ以下と言えるだろうか。
26: ◆27Tn7FHaVY
10/09/19 11:34:01
>>21
直前見てなかったわ。スマンカッタ。
27:１３２人目の素数さん
10/09/19 11:48:16
>>26
いや、普通に相加相乗平均とかで証明できなかった能登、
アッー！って言いたかっただけだから…こっちこそゴメンな朋友
ここまですべて俺の責任
28:１３２人目の素数さん
10/09/19 17:11:52
三辺の長さがa,b,cである三角形ABCに
内接する最小の正三角形の一辺の長さを
求めよ。
（それは等力点(Isodynamic Points)の垂足三角形であるか？）
URLﾘﾝｸ(hi.baidu.com)
29:１３２人目の素数さん
10/09/20 02:38:00
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
条件収束級数の無限のパラドックス（リーマンの定理）
の交代調和級数による例。すげーやつがいるもんだなぁ
URLﾘﾝｸ(www.a.phys.nagoya-u.ac.jp)
30:１３２人目の素数さん
10/09/20 09:47:47
>>25
∠CA'Aの大きさをθで表すと、三角形ABCの
半径r_I=(2v)/(a+b+c)の内接円の足が線分BCを
(a+b-c)/(2a) : (a-b+c)/(2a)に分けることから、
隔斜二等円の半径をrとすれば、相似より
BA':A'C=(r/a) ( (a+b-c)/(2r_I) + tan(θ/2) ) : (r/a) ( 1/tan(θ/2) + (a-b+c)/(2r_I) )
が成り立ち、線分AA'の大きさについて
b - (a+b-c)r/(2r_I) + tan(θ/2) = c - (a-b+c)r/(2r_I) + 1/tan(θ/2)
も成り立つ。
(ﾟ∀ﾟ)ｷﾀｺﾚ!!
31:１３２人目の素数さん
10/09/20 11:09:44
>>30
線分AA'の大きさについて
b - (a+b-c)r/(2r_I) + r tan(θ/2) = c - (a-b+c)r/(2r_I) + r/tan(θ/2)
ですた。
これより、1/r - 1/r_I = 2/(a sinθ) = 2/((b-c) tanθ）
となることから、cosθ=(b-c)/a が出る。
この時、r = 1/( (a+b+c)/(2v) + 2/√[a^2-(b-c)^2] )
= (v / a) ( 1 - √[(-a + b + c) / (a + b + c)] ) が成り立つ。
（三斜内隔斜等円術 (1-(2r/h))^n = 1-(2r_I/h) の結果
（深川 英俊・ダン ソコロフスキー,日本の数学―
何題解けますか?〈下〉,p58,問題9.4.13）と一致）
(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!
32:１３２人目の素数さん
10/09/20 13:10:58
>>31
ちなみに、a'=-a+b+c, b'=a-b+c, c'=a+b-c（, a'+b'+c'=a+b+c）
とすると、r = √[a' b' c' (a'+b'+c')] (1-√[a' / (a'+b'+c')]) / (2(b'+c'))
であり、このとき tan[θ/2] = √[(a-b+c) / (a+b-c)] = √[b' / c']
であるので、BA' = √[(a'+b'+c') a' b' c'] (1-√[a' / (a'+b'+c')]) (√[(a'+b'+c') c' / a' b'] + √[b' / c']) / (2(b'+c'))
= (√[(a'+b'+c') a'] (b' - c') + (a'+b'+c') c' - a' b') / (2(b'+c'))
= (√[(b+c)^2 - a^2] (b - c) + a^2+ b^2 - c^2) / (2a) 、および、
A'C = √[(a'+b'+c') a' b' c'] (1-√[a' / (a'+b'+c')]) (√[c' / b'] + √[(a'+b'+c') b' / a' c']) / (2(b'+c'))
= (- √[(b+c)^2 - a^2] (b - c) + a^2 - b^2 + c^2) / (2a) が成り立つ。
このとき、線分AA'の大きさ d = 2 v / (a sinθ) = v (1/r - 1/r_I)
= v (2/√[a^2-(b-c)^2]) = √[(b+c)^2 - a^2] / 2 となる。
相加相乗平均より、√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)] / (2 a) ≦
√[(b+c)^2 - a^2] / 2 ≦ √[bc(a+b+c)(-a+b+c)] / (b + c)
が成り立つので、一般的に三斜内の二等円の隔斜は、
垂線の大きさ以上で、角の二等分線の大きさ以下である。QED
そっちかー図書いたときに大小の間違いに気付くべきだったorz
でもまあなんだ、隔斜をかませば、相加相乗平均に気付くじゃないか…
( ´ー｀)ネーヨ
33:１３２人目の素数さん
10/09/20 13:30:17
三斜内の二等円の隔斜って語弊あるなー
>>17
三角形のある頂点から対辺におろす線分について、
中線 ≧ 角の二等分線 ≧ 三斜内隔斜二等円術の隔斜 ≧ 垂線
が成り立つ。by ２ちゃんねる三角隔斜不等式
34:１３２人目の素数さん
10/09/21 00:05:05
>>28
内接する最小の面積の正三角形は等力垂足三角形として，
URLﾘﾝｸ(kikagaku.at-ninja.jp)
を参考に等力点から出すか…
三角形ABCの等力点は頂点A・B・Cからの
距離がそれぞれ R/a : R/b : R/c となる点
である。Rの値によって内部点である第一と
外部点である第二等力点が出る…出ない…
35:１３２人目の素数さん
10/09/21 00:25:17
前スレ見てて思い出したけど、オススメの本↓
幾何学入門〈上〉 (ちくま学芸文庫) [文庫]
H.S.M. コクセター (著), Harold Scott MacDonald Coxeter (原著), 銀林 浩 (翻訳)
URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
ところで、三角形に内接する三円で有名な
安島・Malfattiの問題 URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
（和算では三斜三円術）は有名なのでいいとして、
それぞれ三角形の一辺に内接し互いに接するような
最小の三等円を求める問題は >>28 をふまえれば解けそうです。
最初に解けた方に上記のオススメの本をプレゼント。。
36:１３２人目の素数さん
10/09/21 01:06:34
どうやら前スレは清宮俊雄スレといっても過言ではないな！
しかし矢野健太郎のToLOVEるとかいう本はあまり参考にならんな
37:１３２人目の素数さん
10/09/21 01:18:59
今週のコマ大
a+b+c+d+e=a*b*c*d*eを満たす正の整数の組
{a, b, c, d, e} = {1, 1, 2, 2, 2}？寝るわ
38:１３２人目の素数さん
10/09/21 01:39:20
{a, b, c, d, e} = {1, 1, 1, 3, 3}or{1, 1, 1, 2, 5}もあったか、年だなー
2項以外全部1のn項の場合とトロピカル代数の話をしていたな
39:１３２人目の素数さん
10/09/21 03:20:20
トロピカル幾何ってのは聞いたことあるけど（中身知らない）
トロピカル代数ってのもあるんだね
40:１３２人目の素数さん
10/09/21 08:35:14
実数体上でのユークリッド幾何のように、
トロピカル代数（min-plus代数もしくはmax-plus代数）
（体）上の幾何がトロピカル幾何とおもた。
俺もよく知らんがな(´・ω・`)
41:１３２人目の素数さん
10/09/22 00:28:00
寺坂英孝, 現代数学小辞典, 講談社ブルーバックス, 1977 より、
変分問題の具体例、等周問題(isopermetric problem)、
石ケン膜の問題(Plateau's problem)、Dirichlet問題など、
というのが目に止まった。
42:１３２人目の素数さん
10/09/23 06:04:57
>>34
深川英俊, Dan Sokolowsky, 日本の数学-何題解けますか？(上)
ねずみ算・油分け問題から微積分まで, 森北出版, 1994/05.
の例題5.3に三角形の最小外接正三角形
（それぞれ違う二辺に内接する三等円の最小内接正三角形）
として載ってた。
解法は、ある角度を媒介変数にして
三角関数の加法定理による合成を使っていた。
最小内接正三角形も同じ解法になると思う。
ところで、角の三等分線によって作られるMorleyの正三角形というのもたくさんあるらしい。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
43:１３２人目の素数さん
10/09/23 06:16:08
おっさんはいい年してこの程度のことも知らんのか
中学で習ったわ
44:１３２人目の素数さん
10/09/23 09:35:28
>>43
中学で解いてたんですか、すごいですねー
モーリーの正三角形の一辺の長さについて、
元の三角形の三辺の長さ a,b,c を用いて導出した
文献が見つからないので、よかったらご教授お願い致します。
それぞれの角の三等分線（全部で六辺）に全て接する
楕円は一意に導出できる気がしますが、もしかして
それは円になりませんか？こちらもよろしかったらご教授願えると
大変ありがたいです。
45:１３２人目の素数さん
10/09/23 09:54:11
っていうか俺はまだおっさんと呼ばれたくない！
ちょっと前までモー娘。と同い年ぐらいの気はしてた。の気はしてた。
46:１３２人目の素数さん
10/09/23 10:28:51
大事なことなので2回言いました
URLﾘﾝｸ(ja.uncyclopedia.info)
47:１３２人目の素数さん
10/09/23 11:08:11
初等幾何はエッセンシャル
48:１３２人目の素数さん
10/09/23 11:35:35
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
それで、三角形ABCのそれぞれの角の二等分線から、
それぞれ±α,±β,±γするような六本の線でモーリーのを
通過するような適切な比にすれば，連続な正三角形列
が得られるんじゃないか！？ｷﾀ( ﾟ∀)━━!!
49:１３２人目の素数さん
10/09/23 12:42:42
>>48
で、一般の三角形の
内心→三分角モーリー→最小内接正三角形
→三倍角モーリー→最小外接正三角形→
外心となりそうなんだけど、三角形の内心と
外心を結ぶ線って何て言いましたっけ？
この全ての正三角形の中心がその線分上を動くとかなら、まじかっけー
by ２ちゃんねる三角まじかっけー定理
50:１３２人目の素数さん
10/09/23 18:02:59
ある三角形の何らかの内部三角形の何らかの内部三角形の
って作ってく時に、周長や面積の総和は、けっこう等比級数
になって簡単に出るけど、いい応用問題ないかなぁー
51:１３２人目の素数さん
10/09/23 19:00:18
ちょっぴり感動した定理。
URLﾘﾝｸ(natto.2ch.net)
52:１３２人目の素数さん
10/09/23 19:08:41
シムソンの定理: 平面図形の不思議
URLﾘﾝｸ(suugakusuki.seesaa.net)
53:１３２人目の素数さん
10/09/25 13:23:39
初等幾何
54:１３２人目の素数さん
10/09/25 15:12:56
初等幾何の範囲でっつーことすか？
隔斜二円術（垂線の長さhとすると(1-r_1/h) (1-r_2/h) = 1-r_I/h
だっけか）をふまえて、三角形の三頂点と内部点を結んで
三つの小三角形に分けたときに、それぞれの小三角形の内接円
の半径が同じになるようなその半径を求めよみたいな？
どこかに三斜内隔点三等円術とかでありそうだけど、
二等辺三角形の底辺の下の外部点とかでも同じように
隔点三等円できそうだな。なんぞこれ
55:１３２人目の素数さん
10/10/01 18:22:09
URLﾘﾝｸ(gascon.cocolog-nifty.com)
56:無名氏門人
10/10/01 20:03:14
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
57:無名氏門人
10/10/01 20:15:19
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
58:無名氏門人
10/10/01 20:20:25
URLﾘﾝｸ(mathmuse.sci.ibaraki.ac.jp)
59:無名氏門人
10/10/01 20:47:33
URLﾘﾝｸ(www.300000.net)
60:無名氏門人
10/10/01 20:54:20
URLﾘﾝｸ(www-groups.dcs.st-and.ac.uk)
61:名無算士
10/10/01 23:27:15
名無算流、名無算術！
62:１３２人目の素数さん
10/10/01 23:32:14
いきなり質問すいません。
明日の文化祭で
ベーグルを三種類各１６０円飲み物三種類各１００円
ベーグルは一日一種類２０個計６０個
飲み物は一日一種類２５個計７５個
よって二日でベーグル１２０個ジュース１５０個
を売る予定です。
この場合おつりは１０円玉５０円玉１００円玉５００円玉１０００円札５０００円札１００００円札。。。。。
それぞれどの位用意した方がいいですか
63:名無算士
10/10/01 23:36:16
孤立剣残月！なむさん！！
>>62
近くにコンビニを用意して、ベーグル星人をパシらせるがよいぞ
64:名無算士
10/10/02 00:20:36
>>62
二日目は一日目の様子から判断するとして、
一日だけで１個ずつちょっきり手に入る予定の硬貨は
十 ＝６０
五十＝６０
百 ＝６０＋７５
なわけよ。また、全部１個ずつ千円のおつりを払うとしたら
十 ＝２４０
五十＝０
百 ＝１８０＋３００
五百＝６０＋７５
ぐらいなわけよ。で、何個も買われるとか適当に計算すると、
十 ＝２００
五十＝４０
百 ＝２００
五百＝２０
を用意する感じかな。あとは有志の財布や隣のテナントとかと協力してくれ。
ときに、１万円対策で五千円２枚・千円１０枚隠し持つとして、
５４０００円分が両替分で１７１００円１日売上予定で２日目は調整
っつーことでどうよ？ 特定されたりして１マソ札でたくさん売れるといいな
65:１３２人目の素数さん
10/10/02 06:25:59
明日の文化祭で
ベーグルを三種類各１６０円飲み物三種類各１００円
ベーグルは一日一種類２０個計６０個
飲み物は一日一種類２５個計７５個
よって二日でベーグル１２０個ジュース１５０個
を売る予定です。
ベーグル1個とジュースで２６０円、５００円か１０００円が多いから、おつりは
２４０円と７４０円。
１２０個だから半々として１００x１２０x２+５００x６０+１０x１２０x４だけど
あとジュース３０個も売るから、５００円と１０００円の客は４０％として
１００x１２x４+５００x６ー１００x１８
とか
66:１３２人目の素数さん
10/10/02 06:28:14
１２０個だから半々として１００x１２０x２+５００x６０+１０x１２０x４ー５００x６０か？
67:１３２人目の素数さん
10/10/02 17:42:28
最近のマルチはセリオも言えんのかね！
68:名無算士
10/10/02 19:42:23
URLﾘﾝｸ(www.convexoptimization.com)
69:１３２人目の素数さん
10/10/04 16:14:04
ベーグル積分
70:１３２人目の素数さん
10/10/05 13:21:44
グルベー積分
71:名無算士
10/10/05 19:33:12
ルベーグ積分なつかしす
URLﾘﾝｸ(kikagaku.at-ninja.jp)
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
72:１３２人目の素数さん
10/10/05 23:04:41
すいません質問です。
正８面体の６頂点を（稜の３等分点まで）切り落としてできる多面体を考えます。(切頂８面体)
これは８個の六角形と６個の四角形の面をもっています。(ケルビン14面体)
これを多数並べれば空間を埋め尽くすことができ、
(表面積)/(体積)^(2/3) = 3(1+2√3)･(1/2)^(4/3) ≒ 5.3147397
が成り立ちます。
〔問題〕
では、２種類の多面体を使って、空間充填条件を満たしながら、上記の比を小さくすることができるでしょうか。
（平面のみ可、曲面は不可）
よろしくお願いします。
73:名無算士
10/10/05 23:59:42
URLﾘﾝｸ(math.fau.edu)
いろいろ見てて、和算の深川さんと三角形のクラークキンバーリング
と共著してるS. Iwataって誰よ？と思って小一時間探したら、
岐阜大学は関係ないけど、本の「幾何学大辞典」の故
岩田至康(Shiko)さんということで、、、ご冥福をお祈り致します。
74:名無算士
10/10/06 00:21:49
>>72
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
↑見ると、辺と言わずにあえて稜と言ったのは通ですなぁー意味通ですなぁー
ケルビン空間充填ってさっきどこかで見たけど、文面ちょっと違う気がする、改変コピペかー
ケルビン予想の反例とか空間充填問題とか
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
>α-１４面体は，長い間，単一の多面体で空間を隙間なく分割しうる唯一のものと信じられてきました．
>面を平面にするという条件下にはこれは今日でも通用することです．
>しかし，その条件を外せば，空間充填１４面体にはもう１種類あることを，１９６８年になってウィリアムズが報告しています．
>これがβ-１４面体ですが，この間，実に１世紀近い年月の隔たりがあります．
ということで、反例なし！（たぶん）
一つ言っていいかい、イクロー！かっこよすぎ。。
75:名無算士
10/10/06 01:04:45
>>72
悪い、全然問題読んでなかった（笑）
二種類の多面体 AとB を使って空間充填したいんですが、
Aの比＝(表面積)/(体積)^(2/3) と Bの比＝(表面積)/(体積)^(2/3)
をどう合成すれば、ケルビンの比＝(表面積)/(体積)^(2/3)より
小さくちょろまかすことができるか？ってこと？
２種類は同数と限るわけではなさそうだし，２種類の比
からどう比べるか、じゃあ１ユニットとして考えるとしたら、
じゃあ結局１種類の多面体っぽくなるよね・表面積２回
数えてるとこ余計だよね、ってことで結局、平面ケルビン最小伝説
76:１３２人目の素数さん
10/10/06 21:19:43
>>72
12面体2個と14面体6個から成る並進ユニットを考える。
体積: いずれも 1000
格子定数 = 20
S = 5.174234614 + 0.00309224446933･β^2
= 5.2969504172637044822410534842894…
ここに β = 5･2^(1/3) ～ 6.299605250
頂点の座標は
URLﾘﾝｸ(www.steelpillow.com)
77:76
10/10/06 21:30:04
>>72
Dodecahedron (12面体)
a: β/2, 0, β,
b: -β/2, 0, β,
c: (2/3)β, (2/3)β, (2/3)β,
d: 0, β, β/2,
e: -(2/3)β, (2/3)β, (2/3)β,
f: -(2/3)β, -(2/3)β ,(2/3)β,
g: 0, -β, β/2,
h: (2/3)β, -(2/3)β, (2/3)β,
i: β, β/2, 0,
j: -β, β/2, 0,
k: -β, -β/2, 0,
L: β, -β/2, 0,
m: (2/3)β, (2/3)β, -(2/3)β,
n: 0, β, -β/2,
o: -(2/3)β, (2/3)β, -(2/3)β,
p: -(2/3)β, -(2/3)β, -(2/3)β,
q: 0, -β, -β/2,
r: (2/3)β, -(2/3)β, -(2/3)β,
s: β/2 , 0, -β,
t: -β/2 , 0, -β,
S_(dodecahedron) = 12×√(5/4)・β^2 = 532.4304990…
V = 1000
78:76
10/10/06 21:43:01
>>72
Tetrakaidecahedron (14面体, Goldberg)
A: β/2, 10-β, 5,
B: -β/2, 10-β, 5,
C: -5, 0, 5,
D: -β/2, β-10, 5,
E: β/2, β-10, 5,
F: 5, 0, 5,
G: (2/3)β, 10 -(2/3)β, 5 -(2/3)β,
H, -(2/3)β, 10 -(2/3)β, 5 -(2/3)β,
I, β/2 -10, 0.0 , β-5,
J, -(2/3)β, (2/3)β -10, 5 -(2/3)β,
K, (2/3)β, (2/3)β -10, 5 -(2/3)β,
L, 10 -β/2, 0, β-5,
M, 10 -(2/3)β, (2/3)β, (2/3)β -5,
N, 0, 10 -β/2, 5-β,
O, (2/3)β -10, (2/3)β, (2/3)β -5,
P, (2/3)β -10, -(2/3)β, (2/3)β -5,
Q, 0, β/2 -10, 5-β,
R, 10 -(2/3)β, -(2/3)β, (2/3)β -5,
S: 10-β, β/2, -5,
T: 0, 5, -5,
U: β-10, β/2, -5,
V: β-10, -β/2, -5,
W: 0, -5, -5,
X: 10-β, -β/2, -5,
・辺長: α = β√(7/12), β, γ = (10-β)√(5/4) = 4.137167103, δ= (√3){10 - (4/3)β} = 2.7721929294
・面積: S_1 = √(2/3)・(75-β^2) = 28.83455528, S_5 = √(5/4)･β^2 = 44.369208247, S_6 = 100-β^2 = 60.31497370(天地)
・S_(tetrakaidecahedron) = 8S_1 + 4S_5 + 2S_6 = 528.78322265…
・体積 V = 1000
79:名無算士
10/10/06 23:28:27
すごい人降臨した！
俺は空間充填とか全然素人なんだけど、
ときに立方体で埋め尽くせば一番あとくされないじゃん、
と思いきやケルビンのようなより球体に近いもので
埋め尽くす方が、単位何とか当たりの何某とかが効率よくなるのかな？
そこで、今度大小２つの球体に近いものを使ってよいと
条件を和らげて考えるなら、当然さらに効率が良くなって
しかるべきであるが、そもそも同一半径の球で3次元空間を
ぴったりSphere Packingできるのか、いや接吻数半端だったような…
スレ汚しスマソン
80:１３２人目の素数さん
10/10/06 23:36:54
>>75-76
2個と6個だから
<S> = {S_(dodecahedron)×2 + S_(tetrakaidecahedron)×6} /8
= 6S_1 + 6S_5 + (3/2)S_6
= 150(1+√6) + (3√5 - 2√6 - 3/2)β^2
= 517.4234614 + 0.309224446933･β^2
= 529.69504172637044822410534842894…
81:１３２人目の素数さん
10/10/07 00:31:13
>>76-79
失笑
82:名無算士
10/10/07 07:55:47
いや自演じゃねーからｗ
>>80 さんのを >>72 さん向けにあえて清書すれば、
「(表面積)/(体積)^(2/3) ≒ 5.29 ＜ 5.31（ケルビン）
よって、上記の比を小さくすることはできた。」
でぱっと見で俺にも伝わるわ。っていうか俺この定数なんていうか
知らんし、格子定数？この充填はGoldbergで調べれば見つかる？
とか >>80 さんお教え頂けると大変ありがたいです。
ところで最近、質問しっぱなし流行ってるのか？
ベーグル事件とかも当事者の意見とかその後も気になるんだけど
83:78
10/10/09 00:15:21
⑥の短辺γを共有する5角面:
S_1 = √(2/3)・(75-β^2),
辺:α,γ,γ,α,δ
⑥の長辺βを共有する5角面:
S_5 = √(5/4)･β^2,
辺:α,α,α,α,β
天面・底面の6角面:
S_6 = 100-β^2,
辺:β,γ,γ,β,γ,γ
84:１３２人目の素数さん
10/10/09 00:48:14
数学セミナー2010年11月号
問題を考え，問題と親しむ
清宮俊雄先生インタビュー…44
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
85:名無算士
10/10/09 11:08:52
>>84
特集I「現代によみがえる初等幾何」
清宮ｷﾀ─￣─_─￣─(ﾟ∀ﾟ)─￣─_─￣─!!!!
俺たちの時代ｷﾀ━━ヽ(∀ﾟ )人(ﾟ∀ﾟ)人( ﾟ∀)ノ━━!!
86:１３２人目の素数さん
10/10/09 12:14:42
初等幾何はベース
87:１３２人目の素数さん
10/10/09 13:44:06
>>84
もう11月号買ったやついる？
数セミって早売りの店ないのかよ （少年ジャンプとは違うのかｗ）
88:名無算士
10/10/09 13:45:34
人間のイメージとかなんて初等幾何ベースだもんな
初等整数論の問題
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
一言で初等と言っても全然奥が深いな
これらは数学科の仕事じゃねー俺ら草の根の仕事なんだぜ！
と言ってみるテスト
89:１３２人目の素数さん
10/10/09 15:34:21
初等幾何は、数学の基礎だよね。
新しい研究テーマにはなり難いが、学習の第一歩には最適。
ヒトの認知のベースには形や図形があるし、
数学の手法を学ぶ題材としてもユークリッド幾何学は欠かせない。
そういえば、初等幾何の未解決問題ってあるの？
90:名無算士
10/10/09 15:48:33
クレイ研究所の懸賞未解決問題とか有名な大きい問題は
ぱっと思い浮かばないけど、
CRUX with MAYHEM
URLﾘﾝｸ(www.math.ca)
Geometriae Dedicata
URLﾘﾝｸ(www.springer.com)
Journal for Geometry and Graphics
URLﾘﾝｸ(www.heldermann.de)
あたりに新しく解決された問題の論文は載るんじゃまいか
91:１３２人目の素数さん
10/10/09 17:13:28
>>89
思考ゲームとしても、完成度が高い。
92:１３２人目の素数さん
10/10/09 17:18:47
', ./:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::_ﾊ_,,. -┐ / ／
', ___,,.へ./:::::::/＼:::::::::::::__::::::::::::::::::::_;;:-‐''" |_____ ／
', 「 ｀` ヽ､_ﾊ-'ｧ´ ﾊ⌒ヽ-''" _,,. / ／
rｿ ＼__ ＞''｀'ｰ---─'--＜ _;:イ___ / _,､∧／
＼ く ＞'"::;:- '"´￣｀ヽ､::::-─- '"´￣ ｀ヽ､:::::::::｀"'＜ 「
ﾉ＞'"_:;ア´ ヽ､::::::::::::＜ 新
_,,.:::''":::::ｱ´ / , '´ / i ', i Y:::::::::::::_;＞ 規 何
..,,_ く;::::::::::::::/ / / i. ､,' ﾊ ,ﾊ ,i ﾊ_ iヽ;__;;;:::::> 性 が
`ヽ､::::ﾉ ,' .i ﾊ i＼/ ', / i / i ,.イ´./i ! i ／ .か
_____ ,,.イ i i ./ ｧ'"￣`ヽｰ/ | /,ｧ''"￣`ヽﾊ ﾊ ∠_ よ
∧ '" ／| ﾉ ,ハｲ i'´'`i ﾚ' i'´'`i. ﾄ| / i ヽ7 り
＼∧/ Vi／ |_,. -‐ｧi/ !__,ﾘ !__,ﾘ ' ﾚ'_ン i /へ
/ | `'' ｰ- -‐ ''´ i ハ' ﾊ i＼/V＼/
幾 何 ∠,ﾊ "" ` ""〈 ,.ｲ ./ ! ', ---─
何 が /从 /´￣`' ｰ--‐ '"´￣`ヽ ﾊ ノ /‐ ､' ヽ.
を. 好 /_ ,.へ. i `'' ｰ- ー─-‐‐ ''" i ,.ｲ人iハr' ヽ､. ヽ. ', - ..,,__
語 き ／| .ﾉヽ､r'´ ｀`ン'7 i ノ ヽ. ﾍ/
れ か く |/ i::::::｀i＞.､.,,_______,,.. イ:::::::iヽへi Y ＼
よ で > ,ｲ::::::::::|ヽ､.,____l_」___,.イi::::::::>-く | ', ＼
!!! ＜ |/:::::::::::|_____ |o| __rへi_ン-‐ｧ _r'-イ> ',
93:名無算士
10/10/09 19:10:19
名無算当、ピカルの定理！
94:名無算士
10/10/09 19:48:10
URLﾘﾝｸ(komurokunio.web.infoseek.co.jp)
三角形に内接する最大の正方形・最小の正方形
URLﾘﾝｸ(komurokunio.web.infoseek.co.jp)
俺の中では，三角形に内接する最小の正三角形
外接する最大（最小？）の正三角形がまだ未解決
95:名無算士
10/10/09 20:04:33
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
96:１３２人目の素数さん
10/10/10 00:16:04
>>89 ラングレーの問題の一部に初等幾何での解法が出てないものがあるとか
97:１３２人目の素数さん
10/10/11 10:57:45
ショ糖の結晶構造に関する幾何学。
これぞショ糖幾何学。
98:１３２人目の素数さん
10/10/11 11:31:43
ここで言う初等幾何って、三角関数は使わず中学数学範囲で って感じの意味なのか？
99:１３２人目の素数さん
10/10/11 15:09:20
だと思う
100:１３２人目の素数さん
10/10/11 15:10:17
ユークリッド幾何学の事かと思っていたよ
101: ◆27Tn7FHaVY
10/10/11 18:22:37
>>92
閃いたつもりの補助線を冷静に考え直した時、改めてわかる必然性。
102:名無算士
10/10/11 22:40:29
俺は幾何に関することならここは何でもいいと思うヨ、
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
↑の初等整数論っていっても普通の現役大学生でもヒィーﾋｨ-言いそうだぎゃ
数学科の大学生がやるような代数幾何学とか高等な幾何学じゃなく、
解析幾何学でも座標幾何学でもユークリッド幾何学でも射影幾何学でも
知る人ぞ知るトリッキーな方法使わないなら初等幾何ですでいいやん。
そんなあなたに↓の２つ
初等幾何学の難問（中学レベル）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
初等数学の会
URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
103:名無算士
10/10/11 22:41:44
和算の幾何の大半は中学数学範囲ではちょっとムズイ
104:１３２人目の素数さん
10/10/11 23:46:40
>>101
なんかいいこと言ってるなぁ
たぶん同感。
105:１３２人目の素数さん
10/10/11 23:48:42
和算マンセー
106:名無算士
10/10/12 00:54:29
まぁ年齢や分野でばっさり区切れるなら誰も苦労せんけど、
オッサンもがんばれば何か出来るかもしれん数学の分野
それが初等幾何や和算であると、言ってみるテスト
じゃあ一題、
長径a短径bの楕円と その中心で９０度回転させた楕円との
共通部分と排他部分の面積が同じになるとき，
この長径と短径の比を求めよ
107:１３２人目の素数さん
10/10/12 06:57:09
２げｔ
108:名無算士
10/10/12 19:09:06
>>106
和算で楕円といえば、軸に沿った拡縮変換
が基本となるわけさ。で、二楕円の０～４５度の部分を
両方別々に単位円に潰すと片方の面積が片方の２倍になる
θ ＝ (1/2) Tan^{-1} (a/b) ＝ Tan^{-1} (b/a) ということで、
a/b = tan(2θ) = 2 tanθ / (1- (tanθ)^2) = 2 (b/a) / (1 - (b/a)^2)
から、「a = b √3」となる。これは題意の1/8楕円を単位円に変換
したときに内角60度および内角30度の扇形になることを表している。
とここまでは、エロイ中学生でもトリッキーな事して解いてくるかもしれん。
しかし、ここから一般的な長径a短径bで上記と同様な図形の
共通部分に対する合併部分の面積比（π/(2Tan^{-1} (b/a)) - 1）はまだ
いいとしても、一般的な角度で回転させた楕円での共通部分と合併部分の
面積比などと拡張したりすると、俺とか中学生は泣いちゃうわけよ。
でもそれだって初等幾何だろ？
109:名無算士
10/10/12 19:37:30
>>107
ということで、長径と短径の比は √3 になりまする。
当然 2 って思うじゃん？じゃん？？
残念俺。ありがとう君と Alexis Akira Toda
110:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/12 20:01:34
みんな！芳賀の定理って知ってるかー！
URLﾘﾝｸ(izumi-math.jp)
尾崎雄一郎 「垂心，内心とChebyshev近似」
URLﾘﾝｸ(wwwbiz.meijo-u.ac.jp)
111:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/12 20:50:39
このターンで宣伝
Simplex Centers in Affine Euclidean Geometry
URLﾘﾝｸ(www7.atwiki.jp)
Nanasi Sanshi (Neetubot) on Twitter
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
ツイッター始めますた
112:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/12 22:56:47
そういえば，コマ大の応用問題忘れてた．
位置ベクトル\pで表される点を中心とする半径rの円周上にある点Pと，
位置ベクトル\p'で表される点を中心とする半径r'の円周上にある点P'
に対して，線分の長さが PQ = α P'Q となる点Qの動く範囲の
同心円の中心と半径の範囲を求めよ （2010年コマ大改）
113:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/13 00:21:45
よせて，ageて，寝るー
114:１３２人目の素数さん
10/10/13 07:24:51
中心p半径rの円周の点Pと，
中心p’半径r'の円周の点P'で
PQ = α P'Q の点Qの
中心と半径は？ （2010年コマ大改）
115:１３２人目の素数さん
10/10/13 07:28:11
P=p+re^it
P'=p'+r'e^is
PQ-aP'Q=(a-1)Q+(P-aP')=0
Q=(P-P'a)/(1-a)=(p+re^it-ap'-ar'e^is)/(1-a)
Qt,Qr,...
116:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/13 22:34:32
お二人さん 清書 ありがろう
俺，問題設定がちょーっとおかしかった！以下
（2010年コマ大改）n次元ユークリッド空間内で，
中心 \p で半径 r の(n-1)次元超球面上の点Pと，
中心 \p' で半径 r' の(n-1)次元超球面上の点P'
に対して，線分PP'を (1+α):(1-α) に分ける
点Qの動く範囲を求めよ．（αは実数）
（2010年コマ大解）(n-1)次元単位超球面の
半径ベクトルを \e_θや\e_θ' で表すとき，
点Qを表す位置ベクトルは
{(\p + r \e_θ) (1-α) + (\p' + r' \e_θ') (1+α)} / 2
と書ける．よって，この点Qが動く範囲は，
{(\p' + \p) + α (\p' - \p)} / 2 を中心とする，
半径 | (r' | 1+α | + r | 1-α |) | / 2 以下の(n-1)次元超球面内で，
半径 | (r' | 1+α | - r | 1-α |) | / 2 以上の(n-1)次元超球面外
という，同心(n-1)次元超球面に囲まれた範囲（境界含む）である□
一緒に初等幾何やらないか？メールneetubot(at)gmail.com
117:１３２人目の素数さん
10/10/13 23:03:56
正三角形に内接する円を考える。
その図形を１８０度まわして元の図形に重ねる。
イスラエルの星型に円が内接している。
はみだした6個の星はすべて正三角形になっている。
その小さい正三角形6個に内接する円をすべて入れる。
この操作を無限回繰り返すとき
円の面積の和をもとめなさい。
これ高校生のフラクタル問題ね。
118:１３２人目の素数さん
10/10/14 04:42:43
幾何学のテキストでオススメは？
119:１３２人目の素数さん
10/10/14 06:09:17
ヒルベルトの「幾何学の基礎」
120:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/14 20:44:45
>>117
一般の三角形とSteiner Inellipseでも同じのが作れて，
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
三角形の面積を１とすれば，内接シュタイナー楕円
の面積の初項がπ/(3 √3)で，6個の1/3三角形の
相似の公比は2/3であるので，無限等比級数より，
求める面積の和は三角形の面積の「π/(√3)倍」となる□
n次元単体と重心点対称との図形には応用しづらいけど
いい問題でした．四面体でやると綺麗な図形になって，
初項π/(6 √3)で公比1ぐらいになりますか
121:√121
10/10/14 20:53:55
√121 = 11
122:１３２人目の素数さん
10/10/14 21:37:58
食いしん坊のうさぎさんがいました。
お月き見のお団子を積み上げて、お月様まで届くようにしたいとおもいました。
お団子の直径を３cm
月までの距離を30万km
お団子の底辺は正三角形
底辺に囲まれる惑星をすべていいなさい
天文学マニアの級数問題
123:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/14 22:16:03
>>122
食いしん坊って，，どんだけー
設定と演出がよくわかんねーけど
半径1の球を正四面体状にn段積み上げるような時，
高さ 2 (1 + ((n-1)√6)/4) ≧ 10^7 となる n を求めよ．
ということですか？n ≧ 8164966くらいじゃね？
ん？お団子球の 底 「辺」 が 正 三 角 「形」？そりゃてーへんだな
月までの距離を高さとする正四面体の
底面の正三角形の内接円より小さい赤道半径
（約(√2)×10^8 ㎜未満）の太陽系の惑星を求めよ．
URLﾘﾝｸ(www.edugeo.miyazaki-u.ac.jp)
冥王星の扱いとか気にせず普通に全部だろ？
とりあえず天文学とレイラさんに
124:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/14 22:17:26
___冖＿ __,冖＿ / ／/ . : : ; .::i'ﾒ､,_ i.::l ';:.: l '､:.:::! l::! : :'､:i'､: : !, : : : : : :l:
ﾞﾌ ｒー｀i `,-:. -々 〔／ / ,' . : i .;'l;' _,,ﾆ';､,iｿ '; :l ,';.::! i:.! : '､!:';:. :!:. : : : :.; i
´l l |└ ヽ_'_'ﾞｿ_ﾉ /i:.i､: :｡:!.i.:',r'ﾞ,rf"`'iﾐ,`'' ﾞ ';.i `Ｎ,_i;i＿__,,_,'､-';‐l'i'':':':':‐!:
￣ , ､￣ ,-,__,-, / .:i,ｨ'､: :.:!l :'ﾞ iﾞ:;i{igil};:;l' ヾ! 'i : l',r',ﾃr'‐ミ;‐ﾐ';i:'i::. : i i :
に~ﾌ に ,,, ﾞ,'ヽ 7_／/ﾟi.'､o:'、 ﾞ､::ﾞ''".::ﾉ iﾞ:;:li,__,ﾉ;:'.､'､ :'i:::. i. :
/,､'-、 l l ﾞ‐ﾞ ソ / ,'. :ﾞ>;::'､⊂‐ﾆ;;'´ '､';{|llll!: :;ﾉ ! : !::i. : :
n ￣ ー / : :,' /. :iヾ､ ｀ ､._. ミ;;--‐'´. /.:i;!o: :
ｌｌ __ / : ; ,' : : i.: <_ ｀ ' ' ｀｀'‐⊃./. :,: : : O
ｌl に 二ｌ ｛ .: i ,'. . : :', ､,,＿ ,.:': ,r'. : , :
ｌ| r-ﾞ ﾞー; ￣フ. : : . :;::'､ ﾞ|llllllllllllF':-.､ ,r';､r': . : :,i. :
|l ~ﾞ_l l￣ ／ : : :.::;.'.:::;`､ |llllH". : : : :｀､ ,rシｲ...: : ; : :/:i : i
ｌl (_･_,｀> > :..:::;':::::;':::::`.､ |ｿ/. : : : : : : ;,! ,／'ﾞ. /.:::: :,:': :./',:!: j
|ｌ .__冖＿ ＼ : .:::;:'i::::;':::::::::i::`:.、;ﾞ､';‐ ､,;__;,／ﾉ . :,/.:::: :/. : :/.:::i. j
ｎ. ｎ. ｎ ﾞﾌ ｒー｀i ﾄー- :::;:':;':::;':::::::::::i::::i::`:,`'-二'‐-‐''ﾞ_,､-.':ﾞ/.:::: ;ｨ': : :/.:::::i: j
|! |! |! '´l l |└ l ;:':::;':::;'::::::::::::::i:::i:::::..｀'‐､､､-＜ﾞ.::::::::/.::: ://. : /.:::::::i :j
o o o ￣ ￣
125:１３２人目の素数さん
10/10/14 22:37:56
太さ３cm、外形１５cmのドーナツのうえに
赤アリさんと黒アリさんがいます。
赤アリさんはドーナツのあなをとおりながら
ぐるぐる回って東に歩きます。
黒アリさんはドーナツの北から南にあなの周りを周回しながら
南にむかって外側から穴を抜けて内側をとおり
北に戻ります。
ふたりがもといたばしょにもどるまでに、
何回交差するでしょうか？
ありさんの速度は
赤道に平行に毎秒2mm、
南北に毎秒1mmとします。
植木算の得意なマニア君に多様体の問題
126:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/14 23:52:48
>>125
まず，，トーラスをどう置いて，どう東西南北決めたんやー！
あのなートーラスの上で麻雀したらなー
まず，俺がサイコロふる場所は，ここの穴の中か？
ここの穴に，サイコロを，こうやって，振ると，落ちたー！
っていうあまり状況がつかめないよの話と同じレベル
外形…赤道…おい誰か助けてくれ…
植木さんって誰が植木等やねん，怒るでしかし
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
大円方向の角速度2π/m・小円方向の角速度2π/nとすれば，
k m/nが正整数になる最小の正整数kを用いて，
大円k m/n周後に元に戻るまでに k - 1 回交差すると言える？
ホントか？微調整して（笑）
127:１３２人目の素数さん
10/10/15 00:23:41
トーラスは穴の中心を通る軸で自転しています。自転軸の上下を北南、
あとは地球と同じでね。
元の位置に戻れるのはいつだろう？？？？
128:１３２人目の素数さん
10/10/15 00:28:30
＞黒アリさんはドーナツの北から南にあなの周りを周回しながら
＞南にむかって外側から穴を抜けて内側をとおり
＞北に戻ります。
何言ってるのかわからん
自転軸をｚ軸として、
ｘｙ平面で輪切りにしたときの輪の内側の円周上を赤アリが移動し
xz平面で切ったときの切断面の一方の円周上を黒アリが移動ってこと？
129:１３２人目の素数さん
10/10/15 00:41:36
地球で螺旋状に北極から南極にむかって、南極で穴をとおって北極にもどるのが
黒ありさんです。
130:１３２人目の素数さん
10/10/15 00:45:29
白アリさんが深さ毎秒１ｍｍの割合でドーナツの表面をけずりとっていきます
131:１３２人目の素数さん
10/10/15 02:30:51
そんなえろいはなしはなじ
132:１３２人目の素数さん
10/10/15 07:11:27
なぜ壁が倒れたかー＞全部地球のせいです
最初に縦に切れ目を入れてこわけにするのが正解です
国土交通厚生労働の指導監督責任です
133:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/16 00:13:14
トーラスの表面上の一点から，
大円方向だけに角速度2π/mで動くサスケと，
さらに小円方向にも角速度2π/nで動くナルトがいるとすれば，
k m と k m/n が正整数になる最小の正整数 k が存在するときに限り，
k 周後に再び同じ場所で会い，それまでには (k m/n) - 1 回会うと言える．
でファイナルアンサー．．．．残念！
多様体や位相幾何学というよりか立体や
離散グラフ理論もしくは俺の苦手な整数論の問題か
134:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/16 00:57:11
つーわけで >>126 は間違いだらけですた
>>118 幾何学の教科書でオススメは
先生が使う本じゃね？先生いる間は共に
初等幾何学の参考書でのオススメなら
岩田至康 「幾何学大辞典」
深川英俊 「日本の幾何何題解けるかな」
戸田アレクシ哲 「なぜ初等幾何は美しいか」
で鉄板だとおも
>>116 の訂正
誤： 半径 | (r' | 1+α | + r | 1-α |) | / 2 以下の(n-1)次元超球面内で，
正： 半径 (r' | 1+α | + r | 1-α |) / 2 以下の(n-1)次元超球面内で，
間違いってほどじゃねーけど，いらんことしてもーたなと
135:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/16 01:24:53
代数学・幾何学・解析学スレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:82番)
>82 ：１３２人目の素数さん ：2010/10/14(木) 04:54:02
>初等幾何は平面や立体上での二次曲線・曲面や直線・平面とかが多分対象
>初等解析は一変数の微積分と一部の多変数の微積分が多分対象
>しかし初等代数みたいなカテゴリ分けは多分使われていない
初等幾何は岩田的に考えてもっと広くていいんじゃね？
初等代数は確かに聞いたことなかったが，ググったらけっこうあった．
初等整数論とかM.リード初等代数幾何とか？あのスレのチャンネーどうした？
136:１３２人目の素数さん
10/10/16 10:01:19
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
137:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/16 10:51:39
でかいふぁいるでなにかと思ったが
ブラックホール？人間の角膜？っぽくて怖いな
138:１３２人目の素数さん
10/10/16 14:19:53
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
これ2次元フーリエしてね
139:１３２人目の素数さん
10/10/16 17:19:20
特異点だらけの宇宙でハッブル定数はどうなるのだろう？
140:１３２人目の素数さん
10/10/16 22:20:29
初等幾何＝ユークリッド幾何学？
141:１３２人目の素数さん
10/10/17 04:23:29
射影幾何の一部も入る
142:１３２人目の素数さん
10/10/17 08:20:25
マンデルブローが逝った
143:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/17 12:53:22
ユークリッド幾何学というと，
ユークリッド空間を定めるために原点と標準ベクトル
定めてユークリッド内積も定めてノルムもとか言う話になり，
原点定まってないならアフィン空間と言う人もいるかも知れず，
まず上にちょっと出てきたかもしれない複素平面なんかも
オイラーの公式が出ると初等解析と言われるかもですが
平面において三角関数を簡易に使おうとする姿勢なら
初等幾何学の範疇に入る部分もあるのではないでしょうか？
何が言いたいか結論は，別に自分の好き嫌いを
分野名でバッサリ分けようが誰も気にしませんが，
いろいろなことが折り重なって動く現代の事，
名前が違う分野を等号で結んでしまった日には大変ですね．
確かに高次元の初等幾何になるとユークリッド幾何の
ように計量が一定でないと私も全く歯が立ちませんが，
確かに反転変換や射影幾何として考えれば，いきなり
初等幾何の範疇に落とし込める問題もあるようで，，，
Benoit B. Mandelbrot 確認した．ご冥福をお祈りする
144:１３２人目の素数さん
10/10/17 18:07:41
あいつに比べたら、ペレルマンは人間性が出来上がっていた。
145:neetubot
10/10/17 21:04:46
数セミ１１月号の冒頭の人が
ユークリッド「原論」から見た初等幾何学
のようなこと書いてる．定義はどうあれ先入観や
言葉に対する思い入れって人それぞれあるよね
146:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/18 23:29:05
Twitterに小寺裕先生おったで．
147:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/18 23:59:33
ジャパネット 高田の定理 すごいじゃねーか！
On Miquel's Five-Circle Theorem
URLﾘﾝｸ(www.mmrc.iss.ac.cn)
まぁ何でもありやんなぁーいつかまとめたろ
148:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/19 18:48:52
まぁ四の五の言わずCiNii，下記参照．
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Villarceau Circles すごい！
149:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/19 23:03:27
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
栗田稔氏の昔の論文，字が出るかテスト
單體
適當な函数
接觸平面
験證
同轉群
↑なにこれこわい
３窯(中心封稱でない)が
↑全然文字違うの出た
150:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/19 23:06:41
５０年前の文字ってこんなに読めないのか…
逆にウケた
151:１３２人目の素数さん
10/10/20 00:15:17
どんな三角形もその三点の角が接する円が存在する
その円の半径を求めるのが基本中の基本
152:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 00:15:34
簡單な算術的證明を與えた…
岩田至康，「n次元單體の幾何學1. Euclidean space」，数学，Vol.2，No.3(1950)，pp.248-252．
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
岩田至康，「n次元單體の幾何學II. Euclidean space」，数学，Vol.5，No.3(1953)，pp.156-159．
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
153:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 00:23:18
三辺の長さが a, b, c の三角形の面積 v は，
a'=(-a+b+c)/2, b'=(a-b+c)/2, c'=(a+b-c)/2, d'=(a+b+c)/2
とおけば，Helonの公式 URLﾘﾝｸ(www.asahi-net.or.jp)
より，v = √[a' b' c' d'] となる．このことを用いて，
内接円の半径は r_I = √[a' b' c' / d'] と導出できる．□
>>151 角接円すか？それ新しいっすよ
154:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 00:46:20
ちなみに，よく見る三角形ABCの外接円の半径は
r_O = a / (2 sin A)（正弦定理より）となり，この三角形の
面積 v について sin A = 2 v / (b c) であることから，
結局 r_O = (a b c) / (4 v) となる．□
各係数は違うかも，雰囲気だけで．おやすみー
155:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 01:05:23
URLﾘﾝｸ(jstshingi.jp)
URLﾘﾝｸ(suugaku1932.blog71.fc2.com)
URLﾘﾝｸ(newsstudy.com)
このスレ流行ってきた？んなわけねーか（笑）
156:１３２人目の素数さん
10/10/20 01:12:52
> 同轉群
> ↑なにこれこわい
> ３窯(中心封稱でない)が
> ↑全然文字違うの出た
何のこっちゃと思ったが、原文見てようやく分かった。
囘轉群 と ３點（中心對稱でない） なんだな。
157:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 01:20:41
>>156 さんすげえ，俺のコピペじゃ全然違う字になった…
中国簡体字 台湾繁体字 とかで入力すか？
黒っぽい辺に占で「点」っていう意味すか？
もう何がなにやら
ちなみに，関係ないけど，木下宙さんの〇〇
URLﾘﾝｸ(optik2.mtk.nao.ac.jp)
158:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 01:35:30
回転群だわ，回転群！眠いせいか読める，読めるぞー
……これは夢や，夢の話なんや……
159:１３２人目の素数さん
10/10/20 01:48:22
回と同、点と窯じゃ大違いだなｗ
旧字体の知識の差か
160:１３２人目の素数さん
10/10/20 01:55:37
>>35
前スレ 幾何学入門 コクセター を書き込みしたのは私です
2年と9ヶ月かけて、やっと読んでいる人が見つかった。。。
だけどもう私は大学卒業して就職してしまった
161:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 21:29:22
>>159
そのままコピペしたら出たんや，
俺の文字コードテーブルに素敵回路入っとたんや
旧字体JIS第何水準か知らんが見えるんだからすげぇ
今やってみると変換でも出てきたんじゃーこれから
積極的に使ってい…かネーヨ(*´･ω･)
>>160
俺は秋葉原のヨドバシの上の書店で買った記憶あるなぁー
現代のユークリッド「コセクター」は2chでも紹介されてて知ってて
見たらいい本で買いましたー初等幾何学の分野は
一般人が一番戦える分野じゃないっすか？
和算を現代数学によって解き拡張し一般化して分類しまとめる
とか，趣味はライオの定理です URLﾘﾝｸ(ekh.jp)
とかもっとみんなで共有して，セカンドライフのたしなみ
とかでもっと初等幾何が流行ることを祈ってやみません
…何の話だっけ？
162: ◆27Tn7FHaVY
10/10/20 21:43:37
初等幾何の話。
名前がすげーことだけはわかったよ（実名なんかなあ）。
「セカンドライフ」って、VR的なものを指さなくなったんだ。
163:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/20 22:10:34
>>162
漢那 雷惟音さん・戸田アレクシ哲さん・
高田英之さん・清宮俊雄さん・岩田好算さん・
大原利明さん・寺尾寿さんなど皆実名じゃね？
岩田至康さんはもともと高松秀三さんかもしれん．
昔の人ほど通名とか雅号とか名前どんだけーって感じがする
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一回もやらんまま(・ー・) ｵﾜｯﾀﾅ俺のセカンドライフ
164:Neetubot Sanshi Nanasi
10/10/21 07:26:19
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Coxeter原著（？）も人気っぽいよ．
S. マックレーン著 「数学 : その形式と機能」とかも良かった気がする
でかいほんだったけど
165:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/22 01:13:27
清宮俊雄著 矢野健太郎監修 「モノグラフ２６幾何学―発見的研究法―」 改訂版 科学新興社
いい本です．オススメです．ToLOVEるです
166:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/22 01:16:35
岩田至康先生の岐阜大学での論文をごっそり頂きました．
n次元の単体などの解析幾何学において非常に素晴らしい
成果の賜物と思いました．まだ熟読してませんが，できれば
このスレでも引用し紹介していきたいと思います．
167:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/22 01:39:21
１９５５年くらいから旧字体終わったんすか？
なんか読みやすいんだけどｗｗｗWWWWWｗｗｗ寝るわ
内藤淳さんが岩田至康さんの直近の後継者？NiiのJAIRO（？）使いづらいぜ…
URLﾘﾝｸ(repository.aichi-edu.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(repository.aichi-edu.ac.jp)
あと，LaTeXのemath.sty URLﾘﾝｸ(emath.s40.xrea.com) どうよ？
そういえばクンマーさん最近見ないな
168:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/24 02:06:26
明日，問題を出すぞーと言ってみるテスト
169:１３２人目の素数さん
10/10/24 12:58:43
初等幾何はエロカワイイ
170:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/24 15:36:01
とりあえず佐々木希とAvril Lavigneで画像ググった
まぁ美しさという観点からは同意せざるを得…何の話やねん
171:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/24 23:46:16
arXivにascmac.styはデフォルトで入ってないようだ
172:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/24 23:52:50
じゃあ問題だすぜー
三角形のそれぞれ違う二辺に接する三つの等円がある．
この三つの等円に内接する円の半径がちょうど0になる
（このとき三つの等円は一点で交わる）とき，
この三つの等円に外接する円の半径の長さを
元の三角形の三辺の長さで表して下さい．
できたらその内接・外接円の中心点の位置もおながします．
いや存在するかすらちょっと怪しいのだが…
173:１３２人目の素数さん
10/10/26 16:58:42
猫に小判、まで読んだ。
174:猫に小判 ◆MuKUnGPXAY
10/10/26 17:07:47
ココにもカキコはせえへん方がエエと思うナ。そやし他所だけにしとけや
猫
175:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/26 17:38:25
いえいえ，がんがんいきまっしょい
三辺の長さが整数の三角形で
面積の大きさも整数となるものは
ヘロン三角形と呼ばれている．
（このときの三辺の長さの組はヘロン数と呼ばれている．
例えば，ヘロン数１３・１４・１５などで面積８４で内径４．）
これをふまえて，n次元単体の各辺の長さが全て整数であり
超体積も整数になるn（n+1）/2本の辺の長さの組の例を求めよ．
これを仮に和算数の問題と呼ぶ．この和算数の辺によって作られる
単体の各垂線や内接超球の長さは必ず有理数になると言えるか．
はたまた言えないのか，それはなぜか，さぁどっち！
176:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/26 17:54:18
では参考までに
Simplex Volumes and the Cayley-Menger Determinant
URLﾘﾝｸ(www.mathpages.com)
そういえば，前スレ，もとい，前のユークリスレの冒頭に
秋山仁さん訳の本に載ってた行列式に関する整数論の話があったような
まさに外道!!!
177:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/26 19:59:31
リーマン証明を予想しました
に見えた，「えっ」「えっ」のガイドライン
178:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/27 00:30:42
無理数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
そんな奥があったとは知らなんだ，えっ？スレ違い？えっ？
179:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/29 21:34:29
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
今日の昔の言葉のコーナー！「問答」！
「無理問答」は噛み合わないっぽくて，「禅問答」は高尚っぽい雰囲気．
２ちゃんねるにかけて現代和算をとく，その心は名無算問答！
意味わからんし
180:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/29 21:51:07
とりあえず， >>175 を四面体で考えてみたが，
0点に直角がある2つのピタゴラス直角三角形でお互い斜辺でない
1辺を共有するとした上で，残りの斜辺でない方の2辺でピタゴラス
直角三角形（どちらかがその斜辺となっても良い）というので考えた
（このとき体積は有理数になる）所，無さそうでした．
さらに，各面全ての面積が整数値となるのはさらにかなり難しく，
垂線のどれかは無理数となり，結果内径も無理数となる気がする．
つまり，「三次元単体以上で和算数は存在しない」を以下和算数予想と呼ぶ．
体積の定義式 >>176 から証明か反例を…ムズ
181:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/29 22:00:18
和算数予想こそ，おちんちんじゃね？
でもむしろ俺の方が，おちんちん．
っていう使い方でいいのかな始末屋さん
182:石川名無衛門
10/10/29 22:21:50
またつまらぬものを定義してしまった…
石川ドラ衛門
183:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/31 11:17:58
猫先生age
184:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/10/31 23:54:52
高次元を観る
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
でちょっかい出し中．
185:１３２人目の素数さん
10/11/01 01:22:42
清宮先生
186:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/01 23:18:25
清宮先生どうした？
もうあんなお年だとはついぞ気付かずに，
数セミのお元気そうなご尊顔を拝しました．
187:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/02 00:01:00
Japanese Temple Geometry Problems Sangaku 算額
寺院・仏閣だけでなく神社 Shrine も入れたってくれ
神道と仏教の違いがわからん，神仏習合( ´∀`)ﾟДﾟ)・∀・)ﾟ∀ﾟ)・ω・)´_ゝ`)｀∀´>￣ー￣)*ﾟーﾟ)-＿-)ﾟ∋ﾟ)=ﾟωﾟ)
188:１３２人目の素数さん
10/11/02 00:11:51
／￣￣￣￣￣￣ ＼
/⌒ヽ / '''''' '''''' ヽ
| / | （●）, ､（●） |
| | | ,,ﾉ(､_, )ヽ､,, |
| | | ｀-=ﾆ=- ' |
| ｜ ! ｀ﾆﾆ´ .! 天狗じゃ、TENGAの仕業じゃ！
| / ＼ ＿＿＿_＿＿＿ ／
| | ///／Ｗ＼ヽヽヽヽ＼
| | ////ＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
| | ////ＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ⊂////ＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
Ｅ／/// ヽヽヽヽヽヽヽ
| | //ＷＷＷＷＷＷＷヽヽヽヽヽヽヽ
189:猫は妖怪 ◆MuKUnGPXAY
10/11/02 01:56:18
ワシもオッサン。
猫
190:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 09:08:18
猫先生，円周率の計算法とか
和算家 関孝和、建部賢弘、松永良弼
とか好きなんスか，どこかで見ました
191:猫も見てる ◆MuKUnGPXAY
10/11/03 10:13:58
私は歴史は詳しくありませんし、また然程の興味もアリマセン。加えて具体的
な数値計算みたいな話にも然程の興味はアリマセンし、また詳しくもないです。
お役に立てなくてどうも済みません。
猫
192:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 10:21:48
速い！見てた！
あ，じゃあ人違いでした．
こちらこそ申し訳ありません．．．
最近，猫さん沢山いますからねー
193:猫は寛容 ◆OPBuOlxRM6
10/11/03 10:25:17
おう、気にすんなや。
間違いなんて誰にでもあるんやからナ。
猫
194:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 10:31:09
ありがとうございます！
そうおっしゃって頂けると，
ってなんか今日は気さくですね！
今後とも，番場蛮，ばんばります！
195:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 19:40:58
開祖 安島直円，センス 牛島盛庸，計算力 法道寺善，
パイオニア 岩田至康，歴史 藤井康生，知識 佐藤郁郎，
まとめ力 深川英俊，総合力 小寺裕，２ちゃんねる 猫先生
196:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 19:42:57
今日22時からNHKで和算の番組やるらしいで
197:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 19:50:03
左近山地蔵堂算学絵馬
URLﾘﾝｸ(www.fureai-net.tv)
江戸初期和算選書
URLﾘﾝｸ(www.kenseisha.net)
198:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 20:42:38
今，朝日系列でインドの数学いやITの話になっちゃった
ラマヌジャンはインドの魔術師の号を持ってたんかー話し出た？
199:１３２人目の素数さん
10/11/03 22:07:54
歴史秘話ヒストリア「ちょんまげクイズ合戦！」
ｽﾚﾘﾝｸ(livenhk板)
200:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:12:38
名無算術指南所か…
佐藤健一キター．吉田光由流12問
201:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:15:19
→参両録→遺題継承→算額
URLﾘﾝｸ(www.wasan.jp)
202:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:19:06
ソディの六球連鎖の定理キター
?？未知数２個まで→関孝和方程式
203:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:26:34
再甲巾で3乗か，筆算と天元術
中国暦→関孝和暦vs星図渋川貞享暦
小林龍彦さんキター
204:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:31:08
遊歴算家と洋算キター
っていうかいきなり明治まで飛ぶんかい…
タモさんここでCM入れてくれ
205:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:40:20
高久さん誰や…現代和算に飛んだァ！
神田明神 URLﾘﾝｸ(www.wasan.org)
算額コンクール→広島東雲
206:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 22:58:49
終わった…ロッテも
207:１３２人目の素数さん
10/11/03 23:03:20
歴史秘話ヒストリア「ちょんまげクイズ合戦！」★2
ｽﾚﾘﾝｸ(livenhk板)
208:１３２人目の素数さん
10/11/03 23:10:58
ヒストリア観た。和算コンクールなんてあるんだ。知らなかった
209:１３２人目の素数さん
10/11/03 23:12:02
URLﾘﾝｸ(math.iza-yoi.net)
Twitterで問題出してるbot
210:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/03 23:48:44
最後の虎の問題解答のソースが見つからんで小一時間
上記実況スレに答えらしきものがあったがそれで満足します
>>208
けっこう有名人が出てたっぽかったけど，はしょりすぎ感あった．
面白かったし，これで和算流行るといいな．私は幾何しかやれんけど
正式名称：NPO和算 算額をつくろうコンクール
URLﾘﾝｸ(www.wasan.org)
っすねー確か年齢制限あったのと実際に「和算の館」の方にはUpされない気がしました．
授業とかで実際に奉納した例は URLﾘﾝｸ(www3.ocn.ne.jp)
の長楽寺 URLﾘﾝｸ(www.wasan.earth.linkclub.com)
とかっすかねー今もエロい人はやっとるでー
211:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/04 00:30:40
参考文献管理ソフト JabRef で一日終わったわ，
212:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/04 01:00:19
神田明神のちゃんと載ってたわ
URLﾘﾝｸ(www.wasan.earth.linkclub.com)
213:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/04 01:09:08
日本数学検定協会 奉納
URLﾘﾝｸ(www.wasan.earth.linkclub.com)
和算研究所設立記念品
URLﾘﾝｸ(www.wasan.earth.linkclub.com)
すごいきれい，寝るねるねーるね
214:１３２人目の素数さん
10/11/04 01:54:52
過去の番組だけど
タイムスクープハンター 2ndシーズン 第4話
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
算額 頭脳バトル
遊歴算家（今でいう出張数学塾講師みたいなものか）と
同じく遊歴算家であるが、花のお江戸の名門・三山流派の門下生 との
数学出題バトル
そのブログに問題と解答がある
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
215:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:45:28
鉤股弦（こうこげん）の術（要するに三平方の定理やピタゴラスの定理のこと）
円理之術、極数術
～の術って何か名前がステキ
216:１３２人目の素数さん
10/11/04 02:47:08
防虫術
房中術
217:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:20:16
,. -‐─-..､
,. -─- ､ /:::/´￣ ｀':;::',.
./:/´￣｀ヽヽ __,,,......,,,､::| |:::| r-､
|::| ,＞'"´''"´ ＿|＞ｒ‐ｧ./::/ | ⌒ ｰ--‐､
'､ヽ ／ ／ ＼ア求 フ／ / ,. -‐ '"´
｀7 / ∠弋ソﾉ」 ,ﾊ/ /
| .,' /__/! ,| ﾊ‐- ,ﾊ＼| ｒ‐/ /
r､_ / .| ./‐く |_/ |/ ‐ｧﾃく/| ／￣＼` く
〉 ｀ヽ ∠,_,,.イ| ./ hﾊ |ｿ ,ﾊｿ / |＼ ＼
（ヽ' | |/ ﾚ、 ゝﾟ' . ゝ-ﾟ'ﾚ7 ＜ ヽ ヽ.
X_ア￣ `---／ .|ﾊ⊃ rｧー ､ ／/ ＼∧ !
|／ ./ .|.人 ヽ ﾉ/ / ＼| 神風（かみかぜ）の術～！
| .ﾚﾍ. / ,|>､.,＿_ イ|／| / ＼
/／ ／| |/ヽ| |ﾄ／/ 7 ／| _..＞‐'"´￣｀ヽ.
,ｲ ￣ . ／ |／／ ,' ＜ ＞ ,ﾊ
r '7´ ､_ ∧ ＼＿/ ／／ /| ＼| 〈 |
∨ ＜ ＞ ,. '"´/r‐‐く／ ＿＿__ ∧ ∧ ソ
＼ ∨ ／＿__ｒ/ ‐ｧ'7´__ /-.､|/｀'' ー--＜ ＜ ＞ ／
` ー--‐‐''"´ |::::::ｒく.__／こ＼＿__」::::::/＿__ ＼ |／ _,,.. '´
／::／-く＿/─|＿」─-､」:::::::::::| ` ー─ ''"´
|／ / | ＼::::::/
r／ / | ＼〉--、
/| ＞-＼
って古いかｗ
218:１３２人目の素数さん
10/11/04 03:40:27
/.:.:.:.:.:.:.:.: : :／////::/|.:.:.|: : : : : ',
/.:.:.:.:.:.:.:. //==/､' ｛:/ |.:.:/|:.:. : : : :i
/.:.:.:.:.:.:.:.// __ ヽ ｀ |.:j.:.: : : l
/.:.:.:/l.:.:.:|/Y´rc,ヾ', ⌒ヽ l:.:.:.:.:.:.|
/.:.:/.:.ヾ.:.:.｛. ｛し:ﾉ ｝_./ ｧcヾヽ/.:.:.:.:.,'
/.ｨ―､/.:.:.:.:.|ゝ､｀_´_.ノ ､｛｛しﾉﾉ=｝:::::://
// ',.:.:.:.:.|u /´ ヽ､ ゝ､＿ノ.:.:／
＿_/:/ i::::::|ヽ. ｛ / .ｲ.:.:.:',
ィ}ノ=Y´ /:/ |::l:::', ＼｀ ´ ＜|.:.:.:.:.:.:ヽ
f i i /:/ | j::||::::ヽ /｀7´ ', |::::|ヽ::ヽヽ
／ ヽ ', {:i .| |:| l::::::',／／｀ヽ/ , |.:.:| }.:.:iヽヽ
{｀ヽ､ _＼ヽ{:j | |j.:.|:::::::i}.:.:].:.:./ |/ |.:.| ./.:.: l ヽヽ
7 ＼ / ￣｀ { | |::ﾉ|:::::::|.:.:.:.:.< Y l.:.:ﾚ.:.:.:.::| ヽ',
ﾚi ヽ/ { l |/:j|:::::::|ヽヽ､:ヽ ,' }.:.:.:.:.:.:.:ヽ }
フ ヽ-ノ-, ヽ_ l l-' l::::::::|ィヽ}/´7 /.:.:.:.:.:.ヽ.:.:',
{ ',__r‐'' ', l .l ヾ´ ./ ./l.:.:.:.:.:.:.:.:.l.:.:.:i
ヽ {::>／´ ヽ l .| f´ ＿_. ／ / i.:.:.:.:.:.:.:.:.}l.:.:.::i
ヽ´/⌒ヽ､＿＿ ', l | ／/ /] /.:.:./,.:.:.:.:/|.:.:.:.}
/ ヽヽ＼ .| | ∧/ /／ /.:.://.:.:.:/ |.:.:/
/ ヽ＼{ | |´./ ./￣ }/.:.:.//.:.／ l／
/ ヽ ヽ､ | l/ / ／
,' ',^^^｀| | ∧´
{ ＼ | | / ',
.i ヾ-.| | / ,
i. ',| | / ,
219:１３２人目の素数さん
10/11/04 08:31:25
昭和のかほりがした
220:１３２人目の素数さん
10/11/04 09:01:32
patho_logicさんより転載，「和算」大家しのぶ珠算大会
URLﾘﾝｸ(www.nhk.or.jp)
名古屋大主催の数学コンクール
URLﾘﾝｸ(suishin.jimu.nagoya-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.townnews.co.jp)
221:１３２人目の素数さん
10/11/04 19:40:07
>>214
NHKの和算番組のもう一つとして名前だけ知ってた，ありがとー
その佐藤健一先生の問題もどこかで見た気がするけど，いい問題ですね．
今度どこかの本でその問題見かけたら誰の何術か言うわー
下の問題を縦の真ん中の軸に沿って回転とかn次元まで拡張しても
同じ式でできるし，ちょっと煩雑だけど美しいっすねー仮に源三郎術とでも呼びますか．
n次元源三郎術のトーラスになってしまう部分を(n+1)個の超球で置き換える
ことできるかな？何次元目かで隙間がなくなって互いに重ならないと
どうしょうもなくなる気がする． という風に現代和算では遊べます．
トンデモと新規性の狭間で，よかったらご一緒にどうすか？
222:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/04 20:06:01
>>215
会田安明[編]，「算法極数術（甲、乙、丙、丁、戊、己）」
URLﾘﾝｸ(repo.lib.yamagata-u.ac.jp)
柳本浩「極数術を扱った奉納算題」
URLﾘﾝｸ(ci.nii.ac.jp)
極数術って聞いたことなかったけど最上流方程式系用語か？
円理→無限級数→和田寧みたいな連想，和算用語一覧↓
URLﾘﾝｸ(yonemitsuhinoto.web.infoseek.co.jp)
>>216
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
えっちぃのは嫌いです？URLﾘﾝｸ(bbs.2ch2.net)
223:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/04 20:34:29
神風の術って，さすがの猿飛って漫画が発祥らしいな，知らんかったわー
URLﾘﾝｸ(www.google.co.jp)
こりは現代和算に応用できぬのぅ，反転法うーむ
224:１３２人目の素数さん
10/11/04 20:49:18
カバラ数秘術
225:１３２人目の素数さん
10/11/05 03:18:52
そもそもわしらが普段しとるのは算術だわな
226:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/06 20:11:07
名無算道，名無算道楽
227:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/06 21:03:20
>>225
幾何以外の和算自体というか塵劫記あたりは日々の暮らしの
延長としてという感じがするけど，普段算術しとる
って言われると，けっこうすごいなって思っちゃうなー
普段計算してるって言われても経理か自営業だと思うし，
まぁ細かいけど総称は難しいんだなと思った今日この頃
228:１３２人目の素数さん
10/11/07 06:35:58
和算復興
229:１３２人目の素数さん
10/11/08 02:10:45
幾何学が趣味って素晴らしい
230:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/08 22:42:14
>>228
私個人の意見ですが，和算の復興と申しますと，
算木・ソロバン・漢文使うんかとかまぁいろいろありまして，
私は洋算や現代数学をふまえた現代和算の振興と
あえて言いたいのですがいかがでしょうか？
>>229
同意．しかし，私は解析幾何学などの初等幾何学が趣味なのに，
代数幾何学などの高等幾何学が趣味な人がいる中で，
幾何学が趣味と一概に公言できない雰囲気はあります．
初等幾何とネギだけでじゅうぶんですよ
231:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 18:08:39
>>221
下の問題の方は，
岩手県 中尊寺阿弥陀堂の算額
URLﾘﾝｸ(www.wasan.earth.linkclub.com)
で，上には弘化2年(1845)4月 千葉胤秀門人 奉納，
佐藤健一他『算額道場』（研成社）のpp. 108--112には
関流八伝 安倍保定門人 阿部佐一郎良顕
による問題であると，書いてありました．
源三郎って誰さ…っていうかホントは誰が書いたのさ…
まぁ方内交輪接三等円術とでも呼んで，45度傾けて同じようなこと
したとき菱内交輪接三等円術とでも仮に呼ぶとして，やっぱり
複雑な図形問題は人・場所・物の名前のがいいなぁ．
232:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 20:24:12
初等整数論の問題
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:681番)
>681 ：１３２人目の素数さん ：2010/11/04(木) 12:57:29
>大学入試の整数問題って、数自体が少ないからすぐ研究されてしまう？
>
>
>【1998年 東京大学】
>ｎを正の整数とする。連立方程式
> x＋y＋z≦n
> －x＋y－z≦n
> x－y－z≦n
> －x－y＋z≦n
>を満たすxyz空間の点P(x,y,z)で、x,y,z がすべて整数であるものの個数を f(n) とおく。
>極限 lim[n→∞]f(n)/n^3 を求めよ
>
これは，4つの頂点 (-n,-n,-n), (-n,n,n), (n,-n,n), (n,n,-n)で作られる正四面体の
内部の格子点の数f(n)のn^3の係数を極限の操作で求める問題である．
略解として，(±n,±n,±n)で囲まれる立方体内の格子点数(2n+1)^3から，
x,y,z≧0, x+y+z＜2nで囲まれる四面体内の格子点数(2n-1)n(2n+1)/3の
4倍を引いて，f(n)=(2n+1)(4n^2+16n+3)/3，よって，
lim[n→∞]f(n)/n^3 = 8/3 □ なんだやっぱり体積比かよ…
この単体の表し方は最適化問題のシンプレックス法とかで見たことあったけど，
一般的な(n+1)個の面（を表す線型不等式）で囲まれる単体の表し方をちょっと考えてみます
233:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 20:40:48
俺が言いたかったのは，名前つけて分類しようぜってことでした．
1998年東大入試改とかじゃパッと思い浮かばないしちょっといやじゃん＾＾
けっこういい問題で，整数論なのに本気で解いてしまったがな…
単体内格子点数術とかで一般化できるかにゃームリポ
234:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 21:14:43
どこかが極端に薄いとかなく，十分に大きな（ってどのくらいか？）単体ならば，
その内部にある格子点数は体積比のオーダーになるみたいな感じかな？
数論はムズイのぅー
235:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 21:46:49
普通に考えて，全ての辺の長さが2以上の単体なら，
離散空間においてそれほど身動きが取れるとは思えんな．
しかし，立体的に隙間があるのでn次元ではn以上とすべきか…
いや，超体積の絡みから(n !)^{1/n}以上でいいか…（n^n≧n !どこか懐かしい）
それより和算に整数論ってピタゴラス・ヘロン数以外にもあったんか？
連続する3つの正整数は6で割れるとか中国の剰余定理とか…
と書いてて，深川英俊・ダンソコロフスキー『日本の数学-何題解けますか？(上)
ねずみ算・油分け問題から微積分まで』（森北出版）にディオファントス方程式
とかけっこう載ってた気がしたわ．よかったよかったよかったさがし
236:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 22:01:32
備忘録
栗田稔「Homogeneous Spacesの局所理論」
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
小林昭七「射影構造と不変距離」
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
矢野健太郎「解析ベクトルについて」
URLﾘﾝｸ(www.journalarchive.jst.go.jp)
KillingテンソルがKingテンソルに見えたorz そんなやつおらんやろー
237:１３２人目の素数さん
10/11/09 22:36:10
見逃した人には
BS２ 再放送 平成２２年１１月１０日（水）
０８：１５～０８：５８
ちょんまげクイズ合戦！
～江戸の彼氏は数学がお好き～
※再放送の予定は変更されることがあります。当日の新聞などでご確認ください。
238:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 22:51:53
>>237
情報Thx! 俺はもう見た！
>>214 も再放送しないかなー
239:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/09 23:31:55
関孝和数学研究所
URLﾘﾝｸ(www.seki-kowa.org)
日本数学協会のご歴々という印象
URLﾘﾝｸ(www.sugaku-bunka.org)
株式会社数式検索研究所あらため株式会社シーフルの人イケメン
240:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/11 23:28:26
twitterのmathematics_botさんより，amoO_Oさんの座薬の問題
y＝e^xをx軸で回転させた図形をK2とし、
半径rの球（座薬）をx軸正の方向からK2の穴へ挿れる。
座薬がこれ以上奥へ入らなくなった時の座薬の中心のx座標を求めよ。
aki1973さんの解答より，dy/dx＝e^x から，接点(x', e^x')での
法線 y-e^x' = -1/e^x' (x - x') とx軸の交点は(x'+e^(2x'), 0)
であるので，e^(4x')+e^(2x')=r^2 つまり e^(2x') = (-1+√[1+4r^2])/2，
よって，座薬の中心のx座標は log[(-1+√[1+4r^2])/2]/2 + (-1+√[1+4r^2])/2
で表せる．□ 素晴らしい座薬の公式
241:１３２人目の素数さん
10/11/11 23:45:27
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
242:１３２人目の素数さん
10/11/11 23:52:11
格子正多角形
無理数の整数倍のx-y格子にすべての頂点を持つ正多角形をすべて見つけなさい。
243:１３２人目の素数さん
10/11/11 23:53:16
ピックの定理を３次元に拡張しなさい １０点
244:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/12 00:09:18
>>241
Pick's theorem
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ehrhart polynomial
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
n次元複体内の格子点数は既知そうですね，ありがとうございます！
>>242
URLﾘﾝｸ(blogs.yahoo.co.jp)
格子だから間の長さを一つの無理数にしても同じで
正四角形のみか，x軸とy軸で異方性ありなら正三角・正六角，
二つの基準線でいいなら正八角もみたいな？
どちらもまだ詳しく調べてないっす
245:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/12 00:32:00
>>243
>>241 の ピックの定理 - Wikipedia より，
この定理は 1899 年に Georg Alexander Pick によって初めて示され、
Ehrhart 多項式により三次元以上に拡張して一般化することができる。
同公式はまた、多面体上の図形に対して一般化することもできる。
日本ではこの公式は学習しないことが多いが、海外では小中学校などで教えられることもある。
らしいです．Ehrhart 多項式．
246:１３２人目の素数さん
10/11/12 00:37:42
アファイン空間で格子正多角形をすべて見つけなさい。 １０。5点
247:１３２人目の素数さん
10/11/12 00:43:24
>>246
アフィンに標準格子みたいなもんあんの？
248:１３２人目の素数さん
10/11/12 00:45:57
底辺n、高さmの三角形の格子点は頂点の位置でどうかわるか？ ８点
249:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/12 01:17:07
Affine空間
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>246 は斜交座標系とか一般次元拡張とか適当な計量で
格子正多角形できるかという問題と見た，でも正三角・正四角・正六角以外無理でしょうー
アファインって聞くと，微分幾何って感じがする，なんでだろー
>>248
高さmが底辺の垂直二等分線上から遠ざかるにつれて，
その三角形内の格子点は最大値mn/2-n/2-?ぐらいから0に近づく
250:１３２人目の素数さん
10/11/12 01:37:10
URLﾘﾝｸ(unko.client.jp)
251:１３２人目の素数さん
10/11/12 14:41:52
>>23 >>24 ３乗和、４乗和、・・・・ではどうなるのでしょうか？
252:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 01:57:58
>>251
誤爆でないと考えると，
まぁn次元単体の各頂点からの距離の
絶対値の総和が最小になる点がFermat点で，
距離の自乗総和が最小になる点が重心で，
たぶん，便宜上の無限乗総和が最小になる点は
なんだかんだいっても外心になるとは思う．
それをふまえて，（絶対値）３乗和、４乗和、・・・とかまたさらに
一般的な実数乗和とかでこの上記の点が動く軌跡を考えると
面白そうという意見を言っているのだと想像した…めっちゃ難しい
線型代数の行列計算に代表されるように，
一番シンプルで扱いやすいのが線形な超平面であり，
さらに曲面とか扱いたくなったときに
最もシンプルで扱いやすいのが二次の超曲面で，
むしろ何次の超曲面も局所的にはこの二次超曲面で
近似できるみたいな，何の話だっけｺﾞﾊﾞ━━(ﾟ∀ﾟ)━━ｸ!!!!
253:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 15:05:07
ピックの定理は頂点が格子点じゃないと無理なんですよね．
どこかに楕円面に含まれる格子の数とかいう問題あったけど
0になるようにうまく半径を設定することができそうですもんね．
実用上役に立ちそうというか綺麗に導出できそうなのは，
ある大きさ以上の単体（複体）内か楕円体内の格子点数の
だいたいのオーダーですよね，と言いたかったんです．さて出掛けてきます
254:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 18:48:13
【問１】xy平面で，曲線 y=a/(x^n) 上（x>0）のある点(x', a/(x'^n))
でのこの曲線の接線とx軸とy軸に囲まれる三角形の面積を求めよ．
255:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 19:31:56
座薬の問題改
y＝a/(x^n) (x>0)をx軸で回転させた図形をK2とし、
半径rの球（座薬）をx軸の負の方向からK2の穴へ挿れる。
座薬がこれ以上奥へ入らなくなった時の座薬の中心のx座標を求めよ。
dy/dx＝a n/(x^(n+1)) から，接点(x', a/(x'^n))での法線
y-a/(x'^n) = x'^(n+1) (x - x') / (a n) とx軸の交点は(x'+(n a^2)/(x'^(2n+1)), 0)
であるので，(n^2 a^4)/(x'^(4n+2))+a^2/(x'^2n)=r^2 つまり
(x'^(2n+1) r/a)^2 - x'^(2(n+1)) - (a n)^2 = 0 の解 x'によって，
座薬の中心のx座標は x'+(n a^2)/(x'^(2n+1)で表せる…か？
汚い尻の公式
256:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 21:00:42
↑座薬の中心のx座標は b = x' - (n a^2)/(x'^(2n+1)) ですた．
とすれば，x'^(2(n+1)) - b x'^(2n+1) - (n a^2) = 0 より，
(x'^(2n+1) r/a)^2 - b x'^(2n+1) - (n (n+1) a^2) = 0 であり，
x'^(2n+1) = (b ± √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) a^2 / (2 r^2)
と導出できる．また，x' = b + (2 n r^2) / (b ± √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)])
とも書ける．一般的に x' ≧ b と考えられるため，
x' - b = (2 n r^2) / (b + √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) であり，
x'^(2n+1) = (b + √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) a^2 / (2 r^2) が成り立つ．
以上より，累乗尻穴b座薬半径r術の関係式について，
R = (2 r^2) / (b + √[b^2 + 4 r^2 n (n+1)]) = (√[b^2 + 4 r^2 n (n+1)] - b) / (2 n (n+1))
とすれば，(b + n R)^(2n+1) = a^2 / R が成り立つと言える．
また，>>240 を y＝a/(e^x) で書き直し，
指数尻穴b座薬半径r術の関係式として考えれば，
a^2/(e^(2 x')) = x' - b で (x' - b)^2 + (x' - b) = r^2
となることから，R = √[r^2 + 1/4] - 1/2 = (2 r) / (√[4 r^2 + 1] + 1)
とすれば，e^{2(b + R)} = a^2 / R が成り立つと言える．
これが応用数学，俺がガンダムだ！
257:１３２人目の素数さん
10/11/13 21:10:48
>>252
＞＞それをふまえて，（絶対値）３乗和、４乗和、・・・
＞＞面白そうという意見を言っているのだと想像した
まぁそうだな、実数乗和とかまで考えてなかったけど・・・
一般に知られていないということか？
ずっと気になってるんだが・・・
258:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 21:25:52
>>256 訂正：下から4行目 R = √[r^2 + 1/4] - 1/2 = (2 r^2) / (√[4 r^2 + 1] + 1)
本来は変数bではなくlを使うべきか，
定数倍aこそKとでもすれば良かったな．
現代和算「amoO_Oの尻穴座薬半径術」
冪乗モデル： K^2 / R = (l + n R)^(2n+1)
指数モデル： K^2 / R = e^{2(l + R)}
以上，スレ私物化してスマンコ．
君がッ 泣くまで カキコをやめないッ！
259:１３２人目の素数さん
10/11/13 21:50:16
あなた、amoさんなの？
260:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 22:31:23
>>257
＞まぁそうだな
！？なんかけっこうエスパー問題でしたよ…
＞一般に知られていないということか？
少なくとも私は自乗で重心→無限で外心
っぽいことから，これらを結ぶ Euler線に
全てあると思ってましたが，Fermat点は
微妙ですが負の実数の方の自乗調和平均
（昔はLemoineSymmedian点だと思ってたけど違うよな）
とかは全然違うでしょうし，たぶん一本の曲線上に
（両方から0乗に近づく時の漸近値とか非常に興味があります）
あると思うので最急降下法とかでプログラミング
してみたいなぁーとか思いましたが，とりあえず
私は聞いたことないです．
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
を見てましたが0乗漸近が幾何平均っぽいですね，
算術幾何調和平均の順に1・0・-1でしたか…すげぇ
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(scholar.google.co.jp)
統計多変量解析か微分幾何か…なさそうじゃね？
以後，仮に単体内一般化平均距離最小点問題でどうよ？
261:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/13 22:38:37
>>259
違うよ．全然違うよ．
一般化して，問題の本質見抜いて，
発案者の名前付けて分類しただけだよ．
文才以外にも問題自体に非常にセンス感じました．
球と曲面を接しさせるのは意外と難しいんだなと．
さて，曲率半径はどうだろうかな…ｷﾀ―(ﾟ∀ﾟ)―!!
262:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/14 12:46:02
xy平面内で，曲線 y=K/(e^x) 上のある点(x', K/(e^x'))での
曲率半径を求める．まず，\v = d(x, y) = (dx, dy)^T
とすれば，0=-K/(e^x) dx - dy = (-K/(e^x), -1) \v より
\v' = (1, -K/(e^x')) c と書けて，\a = d\ｖ = d(dx, dy)^T
とすれば，0= \v^T diag[(K/(e^x), 0)] \v + (-K/(e^x), -1) \a と書ける．
ここで，物理の円軌道の半径r角速度ωで言う所の
rω=||\v||, rω^2=||\a||みたいなものであり，点(x', y' (= K/(e^x')) )での
曲率半径 \r' （～ (\v^T \v) / (\a)） = (K/(e^x'), 1)^T (\v'^T \v') / (\v'^T diag[(K/(e^x'), 0)] \v')
= (K/(e^x'), 1)^T (K/(e^x') + (e^x')/K) と書けると思う．
曲率円の中心の軌跡は，x = x' + y'^2 + 1, y = 2 y' + 1/y'
の(x, y)で表される曲線上にある．
xy平面内で，曲線 y=K/(x^n) 上のある点(x', K/(x'^n))での
曲率半径を求める．まず，\v = d(x, y) = (dx, dy)^T
とすれば，0=-K/(x^n) dx - dy = (-n K/(x^(n+1)), -1) \v より
\v' = (1, -n K/(x'^(n+1))) c と書けて，\a = d\ｖ = d(dx, dy)^T
とすれば，0= \v^T diag[(n (n+1) K/(x^(n+2)), 0)] \v + (-n K/(x^(n+1)), -1) \a
と書ける．よって，点(x', y' (=K/(x'^n)) )での曲率半径 \r' （～ (\v^T \v) / (\a)）
= (K/(e^x'), 1)^T (\v'^T \v') / (\v'^T diag[(n (n+1) K/(x'^(n+2)), 0)] \v')
= (n K/(x'^(n+1)), 1)^T ((x'^(n+2))/(n (n+1) K) + (n K x'^n)/(n+1) ) と書けると思う．
曲率円の中心の軌跡は，x = x' (n+2) / (n+1) + n^2 K^2 / ((n+1) x'),
y = x'^2 / (n (n+1) y') + (n K^2 / (n+1) + 1) y' の(x, y)で表される曲線上にある
かなぁー．これ計算ミスじゃないとすればまとめる気にはならんな…
263:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/14 12:55:03
楕円の曲率円の中心の軌跡はアステロイドみたいな
ことになってたのは見た事あるんで，
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
あたりならうまく出るかも，出たってしゃーないけど
264:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/14 16:27:53
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
に綺麗な図があった．
球体を縦だけ短くした楕円体（オブレイト），
球体を縦だけ長くした楕円体（プロレイト），
という深川英俊「日本の幾何―何題解けますか？」
の冒頭に載ってた用語は日本では全然流行ってなさそうだなー
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
URLﾘﾝｸ(mathworld.wolfram.com)
自然数nについてn!がnで割れる回数を確率変数とした
確率質量関数はどんな離散確率分布に近くなるか…
暇だったらちょっとグラフ作ってみたいなぁー
265:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/14 19:47:37
>>257
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
たぶん∞と-∞で外心に近づくから閉曲線になりそうだわ
三角形の各頂点からの距離の幾何平均が最小（？喫緊でこれは計算してみます）
になる点と外心を長径とする楕円周上とか予想して，グラフ作ってから，
それをふまえて導出作業をやる気力が出たらやるかも，
この問題は非公開で成果だけ出たら送ってほしいとかならメールしてくんろ
266:Neetubot Sanshi Nanasi ◆ghclfYsc82
10/11/14 20:04:46
>>262 を一般的な場合に書き直せば，
xy平面の初等関数y=f[x]について，
曲線f上の点(x', f[x'])での接線の方向は
(1, df[x=x']/dx) c（cは任意の実数）で表せて，
曲率半径のベクトルは
(1 + (df[x=x']/dx)^2) (-df[x=x']/dx, 1) / (d^2 f[x=x']/dx^2)
で表せると考えられる．□
ちょっとアクロバティックな計算ですし，
なんか条件忘れてるような気がするので，
怪しいですが