13/03/21 19:16:07.15
Ak[□] (n) = n+1
Ak[Ｘ, a+1] (n) = Ak[Ｘ, a]^(n+1) (1)
Ak[Ｘ, b+1, □, 0] (n) = Ak[Ｘ, b, □, 1] (n)
こうじゃね？
763:１３２人目の素数さん
13/03/21 20:42:44.45
>>759
9↑9↑9↑9 よりちいせえ
764:１３２人目の素数さん
13/03/21 20:52:31.18
>>758 は間違い。
>>760 と >>762 も違う。
Ak[□] (n) = n+1
Ak[Ｘ, a+1] (n) = Ak[Ｘ, a]^(n+1) (1)
Ak[Ｘ, b+1, 0, □] (n) = Ak[Ｘ, b, n, □] (n)
[..., A_4, A_3, A_2, A_1, A_0] が順序数の
.... + ω^4 * A_4 + ω^3 * A_3 + ω^2 * A_2 + ω * A_1 + A_0
に対応する。
765:１３２人目の素数さん
13/03/21 23:34:54.07
>>3→>>7→>>698→>>701→>>707→>>713→>>718→>>751→>>759→>>763
ﾜﾛﾀ
766:１３２人目の素数さん
13/03/22 00:16:29.63
>>764
了解
767:671
13/03/25 17:31:16.08
きちんとした定義が完成したから投下
大きさは知らない、動きはわかるけど
これ以上やる気もない
a b c u v w x y z ? が0もしくは正の整数である場合の以下を定義する
①=① ②=② ④=④ ⑤=⑤ ⑥=⑥ は成立するが ?=? ③=③ は成立すると限らない
[{?:}をx個]等とある場合には{}の中のものがx個あるとして扱う
①=[{?:}をz個]
②=[{?:}をy個]
③=[{?:}を?個]
④=[{|?|③}をx個]
⑤=[{|?|0:③}をw個]
⑥=[{0:}をv個]
<a>=a
<a|0|⑥④>=<a④>
<a|b|c:①④>=<a+c|b|c-1:①④>
<a⑤|b|0:①|d|c:②④>=<a⑤|b|a:①|d|c-1:②④>
<a|b|⑥0:c:①⑤>=<a[{|b|⑥a:c-1:①}をa個]⑤>
<a|b|⑥⑤>=<a[{|b-1|[{a:}をa個]}をa個]⑤>
768:１３２人目の素数さん
13/03/25 21:17:40.04
>>763
僕はそれよりずっと大きい数知ってるよ。真似されるから言わない。
769:１３２人目の素数さん
13/03/25 23:00:02.97
>>763 より大きいのなんて無いだろw
770:１３２人目の素数さん
13/03/26 03:01:45.68
↑→↓←ときて↑に戻ってるけどそういうもんなの？
771:１３２人目の素数さん
13/03/26 21:15:51.14
そういうもん。
772:１３２人目の素数さん
13/03/26 22:59:22.99
↑→↓←シリーズはネタだろ。
小さすぎて今さら語る価値もない。
クヌースの↑やハイパー演算子は知識として知っておいた方がいいとは思うけど。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
773:１３２人目の素数さん
13/03/27 17:39:26.46
○2項アッカーマン演算子の定義
a°0 ＝ a+1
0°(b+1) ＝ 1°b
(a+1)°(b+1) ＝ [a°(b+1)]°b
n°n ≒ F[ω^2](n)
○3項アッカーマン演算子の定義
a°0°0 ＝ a+1
0°0°(c+1) ＝ 1°1°c
(a+1)°0°(c+1) ＝ [a°0°(c+1)]°[a°0°(c+1)]°c
0°(b+1)°c ＝ 1°b°c
(a+1)°(b+1)°c ＝ [a°(b+1)°c]°b°c
n°n°n ≒ F[ω^3](n)
○4項アッカーマン演算子の定義
a°0°0°0 ＝ a+1
0°0°0°(d+1) ＝ 1°1°1°d
(a+1)°0°0°(d+1) ＝ [a°0°0°(d+1)]°[a°0°0°(d+1)]°[a°0°0°(d+1)]°d
0°0°(c+1)°d ＝ 1°1°c°d
(a+1)°0°(c+1)°d ＝ [a°0°(c+1)°d]°[a°0°(c+1)°d]°c
0°(b+1)°c°d ＝ 1°b°c°d
(a+1)°(b+1)°c°d ＝ ［a°(b+1)°c°d]°b°c°d
n°n°n°n ≒ F[ω^4](n)
774:１３２人目の素数さん
13/03/27 17:40:35.13
○各項が全て同じ値の場合の簡略表記の定義
n°[0] ＝ nil
n°[1] ＝ n
n°[2] ＝ n°n
n°[3] ＝ n°n°n
n°[4] ＝ n°n°n°n
n°[m] ＝ n°n°...{ n がm個 }...n°n
○各項が0以上の任意の値の場合の簡略表記の定義
X°[0] ＝ nil
X°[1] ＝ n_1
X°[2] ＝ n_1°n_2
X°[3] ＝ n_1°n_2°n_3
X°[4] ＝ n_1°n_2°n_3°n_4
X°[m] ＝ n_1°n_2°n_3°...n_(m-2)°n_(m-1)°n_m
○多項アッカーマン演算子の定義
a°0°[m+1] ＝ a+1
0°[m+1](b+1)°X°[k] ＝ 1°[m+1]b°X°[k]
(a+1)°0°[m](b+1)°X°[k] ＝ {a°0°[m](b+1)°X°[k]}°[m+1]b°X°[k]
n°[n] ≒ F[ω^ω](n)
775:１３２人目の素数さん
13/03/27 17:47:06.23
>>774 はこうだった
○多項アッカーマン演算子の定義
a°0°[m+1] ＝ a+1
0°[m+1]°(b+1)°X°[k] ＝ 1°[m+1]°b°X°[k]
(a+1)°0°[m]°(b+1)°X°[k] ＝ {a°0°[m]°(b+1)°X°[k]}°[m+1]°b°X°[k]
n°[n] ≒ F[ω^ω](n)
776:１３２人目の素数さん
13/03/27 18:17:10.34
>>773-775 は次の表記で２重リストを表現しようとしたけど２重リストの定義の仕方で断念
a°[b]°°c°[d]°°e°[f]
なのでスルーして次の方どうぞ
777:１３２人目の素数さん
13/03/27 23:25:55.73
クヌースの↑なら高等数学童貞でもとてつもなく大きいのは解る
しかし他は解らん
778:１３２人目の素数さん
13/03/27 23:57:51.83
>>773
定義から見ると、あなたは >>673 かな？
大きさは１個ずつずれてるよ。
n°n ≒ F[ω](n)
n°n°n ≒ F[ω^2](n)
n°n°n°n ≒ F[ω^3](n)
....
個人的にはすごく見にくい表記に見えるけど、作者的には見やすい？
多重リストアッカーマンの定義や表記を突き詰めていくとヒドラになる。
ヒドラってすごいよね。
F[ε_0](n) 相当。
計算可能ドメインでは、結局大きな順序数をいかに簡単に表現するかっていう競争になる。
F[Small Veblen Ordinal](n) 相当の変形ヒドラも過去ログにあったね。
779:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:00:43.14
>>673 じゃなかった。
>>607 だった。
780:１３２人目の素数さん
13/03/28 00:20:03.73
個人的には大きさに関与しない部分はなるべくシンプルな定義にしたい。
>>607 や >>775 ってすごく複雑じゃない？
本当は普通の２変数のアッカーマンの
Ak(m+1, 0) = Ak(m, 1)
のところも、
Ak(m+1, 0) = 2
とかに置き換えたいくらい。
そういえば、アッカーマンさんオリジナルの表記って
今の普通の２変数の定義じゃなくて、
ハイパー演算子みたいな３変数だったみたいだね。
781:１３２人目の素数さん
13/03/28 03:20:35.34
ヒドラの定義ってどんなの？
782:１３２人目の素数さん
13/03/28 03:34:51.41
ヒドラってこんな表記だっけ
a[b]c
a[b]c[d]e
a[b]c[d]e[f]g
783:１３２人目の素数さん
13/03/28 03:55:49.25
なんだヒドラって文字列のパターンを順序数に置き換えてるだけか
順序数は実数じゃないからなあなのでパス
784:１３２人目の素数さん
13/03/28 18:02:30.49
>>769
僕は知ってるよ。真似されるから言わない。
785:１３２人目の素数さん
13/03/28 23:13:23.34
>>763 より大きいのなんて無いだろw
786:１３２人目の素数さん
13/03/28 23:34:20.88
ヒドラって別に表記決まってないでしょ。
多進木だったり文字列だったり。
0 と + と ω^x で生成する順序数に対するハーディー関数だから、
素直に順序数で理解した方が早いと思う。
787:１３２人目の素数さん
13/03/29 10:48:22.68
俺は悟った
大きな数字には意味がないことを
788:１３２人目の素数さん
13/03/30 12:33:03.78
>>773 二項での°の右側が3以上のときのインフレ率は異常
789:狢 ◆yEy4lYsULH68
13/03/30 14:05:00.38
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。
ケケケ狢
>913 ：名無しさん：2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>
> 芳雄のwiki
>
790:１３２人目の素数さん
13/04/01 22:13:49.74
>>788
異常に小さい？
791:１３２人目の素数さん
13/04/02 21:02:48.65
とりあえず、Σ(n) を本質的に超えた関数じゃないと話にならん。
792:１３２人目の素数さん
13/04/02 21:30:33.52
本人がスルーしろって言ってんだからスルーしろよw
なんでレスがついてんだよ
793:１３２人目の素数さん
13/04/02 22:13:30.47
保守＆まとめ
このスレの中で定義された一番大きい数＝>>373
大きさ的にはおそらくH[C(ω,0,0)]相当らしい
（CはDmytro氏のAn Ordinal NotationのC）
過去ログ
part１～７: URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
part８：URLﾘﾝｸ(desktop2ch.net)
まとめサイト「巨大数研究室」
URLﾘﾝｸ(www.geocities.co.jp)
ふぃっしゅ氏著「巨大数論」
URLﾘﾝｸ(gyafun.jp)
Large numbers - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
あと、Robert Munafo 氏 (Part 3 あたりでふぃっしゅ氏がメール送ってた人）のサイトが
移転して見つからなかったけど探したら出てきたのでリンク
URLﾘﾝｸ(mrob.com)
794:１３２人目の素数さん
13/04/08 10:57:08.22
>>793
ファイナルアンサー？
795:１３２人目の素数さん
13/04/08 20:05:17.77
__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
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| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
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